初一数学实践与应用能力竞赛试题

初一数学实践与应用能

力竞赛试题

Revised as of 23 November 2020

2005年初一数学实践与应用能力竞赛试题

本试卷共17道小题，满分120分，时量120分钟. 一、填空题（本题共6个小题，每小题5分，满分30分）

1．计算：=-÷-)14

9

145()74( .

2．一个角的补角的3

1

等于它的余角，则这个角的度数为 .

3．如图，实数b a ,在数轴上的位置如图所示，则

在b a +，a b 2-，a b -，b a -，42--+b a 中，负数的个数为 .

4．有两个有理数b a ,，其积是负数，当ab

ab b b a a x +

+=时

2

3

2x

x +的值为 .

5．如图是一块文物考古挖掘现场平面图，图中每一转角处都是直角，数据如图所示（单位：米）.若要用绳子将其周围圈起来，则需

要计算平面图形的周长，其周长为 米.

6．阅读下列文字并解答后面的问题:

(1) 我们已经知道,两条直线相交有且只有一个交点(如图1); (2) 三条直线两两相交,最多有3个交点(如图2); (3) 四条直线两两相交,最多有6个交点(如图3); (4) 五条直线两两相交,最多有 个交

点; (5) 由此可以推断,n 条直线(n ≥2)两两相

交,最

多有 个交点.

二、选择题（本题共6个小题，每小题5分，满分30分）

7．下列四个说法：①倒数等于它本身的数只能是1；②一个数的绝对值等于它本身，这个数必为正数；③ 0是最大的非负整数；④两个数的和一定大于两个数的差；⑤两个负数的差必为负数.其中正确的个数是（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 8．若31<

9．若有理数x ，y 满足|2x -1|+(y +2)＝0，则xy 的值等于（ ）

A 、－1

B 、1

C 、－2

D 、2

10．某工厂11月份生产某产品的产量比10月份减少了20％，若12月份产品要达到10月份的产量，则12月份的产量比11月份要增加（ ）

A 、20％

B 、25％

C 、80％

D 、75％

11．如图，已知线段AB=8cm ，点C 、D 是线段AB 上的点，CD=2cm ，则图中以A 、B 、C 、D 这4个点为端点的所有线段

长度之和为（ ）

b a 第2题

第11题

A

B

C D

图2 图1 图3

第6题

16

24 4 第5题

A 、22cm

B 、24cm

C 、26cm

D 、28cm

12．某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是（）

A 、元

B 、元

C 、元

D 、元

三、解答题（每小题12分，满分60分）

13．计算：232

)2(3)1(8

9

3221-÷+-+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-

14．某商场将彩电的原价提高了40%进行标价，然后在广告中写上“八折优惠”，结果每台彩电比原来多赚了270元.问该彩电的原价是多少元

15．某人租用一辆汽车由A 城前往B 城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间（单位：小时）如图所示．若汽车行驶的平均速度为80千米/小时，而汽车每行驶1千米需要的平均费用为元．试指出此人从A 城出发到B

16．如图，PD 是∠BPC 的平分线，PE 是∠APC 的平分线.

（1）已知∠APB=900，∠BPC=600，求∠EPD 的度数；

（2）如果∠APB=α，∠BPC=600,求∠EPD 的度数；

（3）如果∠APB=α，∠BPC=β（β小于900）,求∠EPD 的度数； （4）由（1）、（2）（3）的结果，你能得出什么结论

A P

B C

D

E

17．将1，2，3，…，100这100个自然数任意分成50组,每组两个数.现记每组中的一个数为a ，另

一个数为b .把它们代入代数式)(2

1

b a b a ++-进行计算,求出结果.50组都代入后可求得50个值,试求

这50个值的和的最大值.