高中数学抛物线的一个重要模型模型解题法
D
O y
A
F B
C
x
【模型解题法】高中数学抛物线焦点弦模型
【模型思考】过抛物线焦点的直线，交抛物线于A B 、两点，则称线段AB 为抛物线的焦点弦。
过抛物线)0(22>=p px y 的焦点弦AB 的端点
,A B 分别抛物线准线的垂线，交于D C 、，
构成直角梯形ABCD （图1）.这个图形是抛物线 问题中极为重要的一个模型，围绕它可以生出许 多重要的问题，抓住并用好这个模型，可以帮助 我们学好抛物线的基本知识与基本方法，同时， 它又体现了解析几何的重要思想方法。在图1中， 有哪些重要的几何量可以算出来？又可以获得哪 些重要结论呢?
【模型示例】设直线AB 的倾角为，当=90A B x θ⊥轴（）时，称弦AB 为通径。 例1. 求通径长. 例2． 求焦点弦AB 长. 例3. 求AOB ∆的面积.
例4. 连,(2)CF DF CF DF ⊥，求证图.
例5. 设准线与轴交于点，求证：FE 是CE 与DE 的比例中项，
即 2
FE CE DE =⋅.
例6. 如图3，直线AO 交准线于，求证：直线 x BC //轴. （多种课本中的题目） 例7．设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为，经过点的直线交抛物线于B A ,两点.
点在抛物线的准线上，且x BC //轴. 证明直线AC 经过原点. 例8. 证明：梯形中位线MN 长为
2sin p
θ
. 例9. 连,AN BN AN BN ⊥、图（5），证明：. 例10. 求证：以线段AB 为直径的圆与准线相切. 例11. 连NF ，证明：NF ⊥AB ，且2
NF AF BF =⋅.
例12. 已知抛物线y x 42=的焦点为F ，AB 是抛物线的焦点弦，过A 、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M. （I ）证明：点在抛物线的准线上； （Ⅱ）求证：FM →·
AB →
为定值； O
F
M
B
A
y
x 图1
【模型解析】
设直线AB 的倾角为，当=90AB x θ⊥轴（）时，称弦AB 为通径。 例1 求通径长.
解： 由于=90AB x θ⊥轴（），)0,2
(p F ，
当2
p
x -=时，代入)0(22>=p px y 中，得22,.B y p p y p ===-A ，故y
2AB p =.
例2 求焦点弦AB 长.
解法一：设),(),,(2211y x B y x A ，当90AB θ≠p
时，设直线的方程为:y=k(x-).2
由22,
()
2
y px p y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得22222
(2)04p k k x p k x -++=， ......① 122
2
(1)x x p k +=+
. ......② =AB AF BF AD BC =++，准线方程2
p
x -=，
1212()22
p p
AB x x x x p
=+++=++. 由②知，2
22.p
AB p k =+
......③ 当90θ=，由（一）知2AB p =. 说明：tan k θ=
22222222
11cos sin cos 1111.tan sin sin sin k θθθθθθθ
++=+=+== 因此，由 ③ 得22122(1).sin p
AB p k θ
=+
= 特别，当902,AB p θ==时，上式为是通径长。 解法二：设),(),,(2211y x B y x A .
902;AB p θ==时，上式为 90AB θ≠时，设直线的方程为11
()2tan p x my m k θ
=+
==其中.
由22,2
y px p x my ⎧=⎪
⎨=+⎪
⎩ 得2220.y pmy p --= 122,y y pm +=212.y y p =- ......④
2
22
1212()()AB x x y y =-+-
221212()()22
p p
my my y y =+
--+- 2221212()()m y y y y =-+- 2212(1)()m y y =+-
221212(1)[()4]m y y y y =++- ......⑤ 2222(1)(44)m p m p =++（由④得） 222=4(1),p m +
22(1).AB p m =+
22
222
1cos 1
111tan sin sin m θθθθ
+=+=+= ......⑥ 22=
sin p AB θ. 【重要说明】
（Ⅰ）关于直线方程的设定，上面用了两种形式，各有优劣。对于抛物线
22(0)y px p =±>，多用2
p
x m y =+，对于抛物线22(0)x py p =±>，多用p
y =k (x -).
2 （Ⅱ）上面的解法体现了解决抛物线问题乃至解析几何问题的基本思想方法，
要多多玩味。其中22121211AB k x x m y y =+-=+-的多步变形，要熟练掌握，其结果可以作为公式使用。
（Ⅲ）如果给出22(0)x py p =±>，其焦点弦长的求法类似上面的解法，但要特别的注意，为直线AB y 与轴的夹角。总之，抛物线焦点弦长结论中，为直线
AB 与抛物线对称轴的夹角。
D
O E y
A
F B
C
x
此外，上述两种解法中，还得出了两个重要结论：
12x x 与12y y 均为定值：12x x 2
4
p =（由①得），12y y 2p =-，以及122.y y pm += 【探究】抛物线的焦点弦为AB ，设),(),,(2211y x B y x A ，则有12y y 2p =- ，此命题的逆命题是否成立？为什么？ 例3 求AOB ∆的面积.
解法一：直线AB 的方程为：2p x my =+
，即02
p
x my --=. 2sin 21p m
θ
-
=
+p
2
原点O 到它的距离h=（由⑥得）, 2
2112sin .22sin 22sin AOB
p p p S AB h θθθ
∆∴=⋅=⋅⋅= 解法二：AOB AOF BOF S S S ∆∆∆=+
121221212
11
()221()
22()44OF y OF y p
y y p y y y y =
⋅+⋅-=⋅-=+- 222444
p p m p =+（由④得） 2
2p =12m ⋅+ 2p 12sin θ=⋅（由⑥得） =.2sin θ
2p 例4 连,(2)CF DF CF DF ⊥，证明：图. 证明：设),(),,(2211y x B y x A ，
D
O E y
A F B
C
x
则
21(,),(,)
22
p p C y D y -
-, 2112200.
()()2222
CF DF y y y y K K p p p p p --⋅=
⋅=---- 212,
y y p =-
1,CF DF K K ⋅=- 故CF DF ⊥.
例5 设准线与轴交于点，证明：FE 是CE 与DE 的比例中项， 即 2
FE CE DE =⋅.
容易证明，留给读者完成。
例6 如图3，直线AO 交准线于，证明：直线 x BC //轴. （多种课本中的题目）
分析：只要证C D 、两点纵坐标相同。 证明：设),(),,(2211y x B y x A ，则221p y y -=.
211112111
022,,02OA y y p
y px k y x y p
-==
==- 1
2,p
AC y x y =
直线的方程为 它与准线方程2p x -=联立,得
2
1
c p C y y =-点纵坐标.
由221p y y -=得12
21
c y y y y y =
=. 因此C D 、两点纵坐标相同，x BC //轴.
例7 设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为，经过点的直线交抛物线于B A ,两点.点在抛物线的准线上，且x BC //轴.证明：直线AC 经过原点.
分析：只要证OC OA k k =.
证法1：如图3，设),(),,(2211y x B y x A ，
图2
图3
再设直线AB 的方程为2
p my x +
=. 221p y y -=，2112y px =，
,22222
111121
111
112
1212OA OC k x y y x y y x px y p py p py y y p y k =====--=-=-=
,,A O C 三点共线.
证法2：如图4，设AC 与EF 相交于，准线与轴交于.
//AD x 轴//BC .
,CEN CDA .ANF ACB
,AB
BF AC
CN AD
EN =
=
（即AD BF
EN AB
=），
AB
AF BC
NF =
（即AF BC
NF AB
=
）. 又,,BC BF AD AF ==
,EN NF =
即点是EF 的中点，与抛物线的顶点重合，所以直线经过原点.
【专家点评】2001年试题评价报告（高考专家组）指出：理科（19）题（即上题）是课本习题八第8题（系指221p y y -=），第13题（系指（六））的转化，揭示了抛物线的一个本质属性：“若抛物线px y 22=的焦点为，B A ,是抛物线上的两点.点在它的准线上，且x BC //轴.则C O A ,,三点共线的充要条件是B F A ,,共线。
【探究】
上面的课本题与高考题共有三个条件与一个结论（对于抛物线)0(22>=p px y 及图3）：
图3
图4
E
D
①弦AB 过焦点；②点在准线上； ③x BC //轴； ④AC 过顶点. 可组成以下四个命题： ①②③④ （高考题） ①②④③ （课本题）
⎭
⎬⎫
⇒⇒① ②③④D. ② ①③④C. 是否正确？
例8 证明： 梯形中位线MN 长为
2sin p
θ
. 留给读者做。
例9 连(AN BN AN BN ⊥、图5），证明：. 证明较难，留作习题。
例10 证明：以线段AB 为直径的圆与准线相切。
由例9，这个性质是显然成立的。 例11 连NF ，证明：NF ⊥AB ，且2
NF AF BF =⋅.
证明：设),(),,(2211y x B y x A ， 又设直线AB 的方程为2p
my x +
=，则1
2(,)22
y y p N +-， 12
12+0+22-22--22NF y y y y pm k p p p p -
===（）m =-（由④得） 1
,AB k m
=1,NF AB k k ⋅=-此即.NF AB ⊥
在Rt ANB NF 中，为斜边上的高，故有2
.NF AF BF =⋅
说明：在平面几何中，有下述定理：Rt ABC 中，斜边BC 上的高AD 是BD CD
与的比例中项。
例12 已知抛物线y x 42=的焦点为F ，AB 是抛物线的焦点弦，过A 、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M. （I ）证明：点在抛物线的准线上； （Ⅱ）求证：FM →·
AB →
为定值； 证明：（I ）设),(),,(2211y x B y x A ，
图3
x
θ
_ O
M
D
N E D A
C
F
B
y
2
p x =-
图5
O
F
M
B
A
y
x
则22
12
12,,44
x x y y ==由已知，(0,1),F
设直线AB 的方程为：1y kx =+，则由214y kx x y =+⎧⎨=⎩
得2440,x kx --=
.421-=x x 由241x y =
得x y 2
1
='，所以过B A ,两点的切线方程分别为： ,4
)(21
,4)(212
2222111x x x x y x x x x y +-=+-=
即 .4
21
,4212
22211x x x y x x x y -=-=
【注：py x 22=过点(),00y x 的切线方程为：)(00y y p x x +=】 由上式可得2212122().x x x x x -=- 显然12,x x ≠ 故121211211
, 1.22244
x x x x x x x x y x ++==⋅-==- 因此，)1,2
(
2
1-+x x M . 由于抛物线准线方程为1y =-，故点在抛物线的准线上。
222222
122112212111(,2)(,)0.24422
x x x x x x FM AB x x x x +--⋅=-⋅--=+=
因此，FM →·AB →
为定值，其值为0.
【推广】 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线交抛物线于 A 、B 两点，过A 、B 两点的切线交于点M ，则点M 在抛物线的准线上，且AB FM ⊥
【小结】由抛物线的焦点弦所构成的直角梯形中蕴涵着丰富多彩的内容，可以获得多达十多条的重要结论，它涉及抛物线的定义与基本性质，在解决各类问题时，又贯穿着解析几何的基本思想方法，其中尤以求抛物线弦长时的两种方法集中体现了解决抛物线问题的基本思路与常用方法，应予以牢固把握。
图6
上面十多条结果归纳起来有： （1）焦点弦长（通径长）； （2）AOB ∆的面积； （3）梯形中位线长； （4）221p y y -=；
（5）A O B A F B ⇔，，三点共线，，三点共线； （6）两组直角三角形：
Rt ANB AB NF （斜边上的高为），Rt CFD FE （斜边CD 上的高），以及相应的比例
线段；
（7）,MN AM BN AB ==以为直径的圆与准线相切；
（8）过抛物线上A B ，两点的切线的交点落在准线上，且.GF AB ⊥
习 题
1.（高考题）过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 作倾斜角为的直线，交抛物线于A 、B 两点，若AB 的长为8，则p=. 分析：由例2知，22
224.sin sin 45
p p
AB p θ=
==由已知4p=8,故p=2. 2. 抛物线22(0)x py p =>线的焦点为F,其焦点弦为AB,直线AB 与y 轴的夹角为，则AB =.
分析：仿例2可得：AB =
22
22cos sin p p
θα
=. 3. 已知直线32y x =-与抛物线28x y =-交于M 、N 两点，O 为坐标原点，求弦
MN 的长及MON 的面积。
解：(0,2)F -在直线上，MN 为焦点弦，且倾角为，故30α=.
2
232,16.sin MON
p
MN S α
=
==
4. （高考题）过抛物线2(0)y ax a =>焦点F 作一直线交抛物线于P Q 、两点，若线段PF 与QF 的长分别为p ，q ，则
11
p q
+等于 θx=-p
2y x
O
M
N F
E D
C B A
图7
.2A a 1.
2B a .4C a 1.4D a
解1（解析法）：较繁，略。
解2（向量法）：设1122(,),(,)P x y Q x y ，由1
(0,
)4F a
及定义可知： 11,4y p a =-
21.4y q a =- 因为F 分PQ 的定比为,p
q
故 11()
14441p p q a q a
p a
q
-
+-=⇔+114,a p q +=
因此选C.
解3：取特例，PQ 为通径，即1,4y a =
则211,.42ax x a a
==±故 所以
12
11
4,a x x +=选C. 5. 直线AB 交抛物线)0(22>=p px y 于A 、B 两点，作BC x 轴交抛物线准线于
C,且A 、O 、C 共线，证明：直线AB 过抛物线的焦点F 。 证明：设),(),,(2211y x B y x A ，AB 与x 轴交于点(,0),E a
故直线AB 的方程为,x my a =+代入)0(22>=p px y 中，得2220,y pmy ap --= 故122.y y ap =-......①
112111
2,2OA y y p
k y x y p
=
== 直线AO 的方程为12,p y x y =它与准线方程2p x =-联立得2
1.c p y y =-
又BC x 轴，故2,c y y =于是2
21
,p y y =-即221p y y -=.由①知,2p a =
即点E 与F 重合，直线AB 过抛物线的焦点F 。
6. 已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，AB 为焦点弦，过A 、B 分别作抛物线准线的垂线，交准线于D 、C 两点，线段CD 的中点为N ，求证.AN BN ⊥
解1（解析法略）.
解2（几何法）：作,BH AD ⊥
在ABH 中，有222,AB BH AH =+ 即222(+)(),AD BC CD AD BC =+- 即 2
4CD AD BC ⋅=.
222Rt AND AN AD ND =+中，,
222Rt BNC BN BC CN =+中，, 由N 为CD 中点，有1
2CN DN CD ==, 在222222+ANB AN BN AD ND BC CN +=++中，有.
222
1
=2AD BC CD ++22=2AD BC AD BC ++ =22()AD BC AB +=
满足勾股定理，即.AN BN ⊥ θx=-p
2y x O M N F E
D C
B A
高中数学模型解题法
高中数学模型解题法 高中数学模型解题理念 数学模型解题首先需要明确以下六大理念(原则)： 理念之一——理论化原则。解题必须有理论指导，才能由解题的必然王国走进解题的自由王国，因为思维永远高于方法，伟大的导师恩格斯在100多年前就指出：一个名族要屹立于世界名族之林，就一刻也不能没有理论思维!思维策略永远比解题方法重要，因为具体解题方法可以千变万化，而如何想即怎样分析思考这一问题才是我们最想也是最有 价值的!优秀的解题方法的获得有赖于优化的思维策略的指导，没有好的想法，要想获得好的解法，是不可能的! 理论之二——个性化原则。倡导解题的个性张扬，即要学会具体问题具体分析，致力于追求解决问题的求优求简意识，但是繁复之中亦显基础与个性——通性通法不可丢，要练扎实基本功!具有扎实的双基恰恰是我们的优势，因为万变不离其宗，只有基础打得牢了才可以盖得起知识与思维的坚固大厦。因此要求同学们，在具体的解题过程中，要学会辩证地使用解题模型，突出其灵活性，并不断地体验反思解题模型的有效性，以便于形成自己独特的解题个性风格与特色。 理论之三——能力化原则。只有敢于发散(进行充分地联想和想象，即放得开)，才能有效地聚合，不会发散，则
无力聚合!因此，充分训练我们的发散思维能力，尽情地展 开我们联想与想象的翅膀，才能在创新的天空自由地翱翔! 理论之四——示范化原则。任何材料都是给我们学生自学方法的示范，因此面对任何有利于增长我们的知识与智慧的机会，我们要应不失时机地抓住，并从不同的角度、不同的层次、甚至通过不同的训练途径、用不同时间段来认识、理解，并不断深化，以达到由表知里、透过现象把握问题本质与规律的目的。关于学思维方法，我们应当经过两个层次：一是：学会如何解题;二是：学会如何想题。 理论之五——形式化原则。哲学上讲内容与形式的辩证形式，内容决定形式，形式反映内容，充实寓于完美的形式之中，简洁完美的形式是充实而有意义的内容的有效载体，一个好的解题设想或者灵感，必然要通过解题的过程来体现，将解题策略设计及优化的解题过程程序化，形成可供我们在解题时遵循的统一形式，就是解题模型。 理论之六——习惯性原则。关于数学的解题，有三个层次：第一个层次，正常的解题，就是按照已知、求解、作答等等。这是我们大多数同学的解题情况，解出来，高兴得不得了，也不再做深层次的追求与思考，解不出来，就一头露水，而且很郁闷，不知其所以然。第二个层次，有思考的解题，主要就是发散和聚合，简单点说就是一题多解和对于解题“统一”模型的思考。第三个层次，主动的解题，就是对
高中数学解题技巧高中数学模型解题法
高中数学解题技巧高中数学模型解题法 高中数学教学中,提升数学学习水平的关键是教师要教会学生解题的技巧和方法,好的解题技巧和方法能使学生的解题效率得到提升。接下来WTT为你整理了高中数学解题技巧，一起来看看吧。 高中数学解题技巧之19条铁律 铁律 1 函数或方程或不等式的 题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。 铁律 2 如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法。 铁律3 面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是...... 铁律4 选择与填空中出现不等式的
题目，优选特殊值法。 铁律5 求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法。 铁律6 恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏。 铁律7 圆锥曲线的 题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式。 铁律8 求曲线方程的 题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条的特殊点)。 铁律9
求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可。 铁律10 三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的 题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的 题目，注意向量角的范围。 铁律1 1 数列的 题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想。 铁律1 2 立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握 它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数 1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2;与球有关的 题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角 三角形解题。
高中数学抛物线焦点弦结论探究1
抛物线焦点弦结论探究 授课 蒲海凤 点评 杜永来 一、课堂实录 [引言] 抛物线的焦点弦是抛物线研究的一个重要方面，它具有许多优美的结论，这节课我们将由课本的一道习题出发，通过5次观察联想，多次的猜想、验证、证明，探索出抛物线的一类结论，结论固然重要，但所用的探究过程本身给我们的启发更为深刻。 基本探究 [投影]〈引例〉：过抛物线)0(22>=p px y 的焦点Ｆ的直线与抛物线相交于A 、B 两点，自A 、B 向准线作垂线，垂足分别为1A 、2A ，求证：?=∠901 1FB A 师：这是课本中的一道习题 高二上册P 133复习参考题B 组第2题，同学们应该很快给出证明思路。 生1：要证明11FB A ∠是直角，因为F A 1和F B 1斜率都存在，只需证明斜率相乘得-1即可，设),(),,(2211y x B y x A ，),,2(),,2(2111y p B y p A -- 可求得22121.p y y k k =，其中21y y 由直线AB 和抛物线方程联立可求得。 师：好，思路非常清晰。 生2：由抛物线定义知AF AA =1 BF BB =1则11AFA F AA =∠ 11BFB F BB ∠=∠，又FO A F AA 11∠=∠ FO B F BB 11∠=∠，则 ?∠==∠+∠90211AFB FO A FO B 师：这位同学注意到图形中几何关系，给出了一个更为简单的证法，我们把这一结论归纳为： 结论１抛物线焦点弦的两个端点在准线上的射影和焦点的连线互相垂直。 1．观察联想1
师：我们要从这个问题出发进行观察联想，如果观察结论你能联想到什么？ （学生思考） 生：射影定理。 师；说说看得到什么结论？ 生：由?=∠901 1FB A 知是直角三角形且11B A FK ⊥由射影定理得， 因21,y y 异号，所以221p y y -= 师：对于这个同学推出的结论我们也并不陌生，只是以前的证明方法不一样，以前我们是用什么方法得到这一结论的？ 生：设出两交点坐标),(),,(2211y x B y x A 直线A B 方程与抛物线方程联立消去x 或y 得到一个一元二次方程，利用韦达定理得到两根之积，证得其中一个结论，再由两点在直线上得另一结论。 师；这两种方法证得 高二上册P 1１９第７题的结论将其概括为 结论2抛物线焦点弦的两个端点的同名坐标之积分别为常数 42p 和2p -。 2．观察联想2 师：在回到结论1，注意到直角三角形与圆有着密切的关系，由结论1发现点F 在以为11B A 为直径的圆上，观察图形特征不难发现直线11,BB AA 是圆1M 的切线，那焦点弦AB 与圆又是什么位置关系呢？ [投影] 生：好像相切… 师：同学们猜测是相切的关系，我们可以考虑特殊情况，当焦点弦变为通径时很明显结论是正确的，证实了我们的猜想，那么一般的焦点弦该如何证明呢？同学们可以互相讨论一下。 生1：既然点F 在圆上，只需证明AB F M ⊥1，设 K B K A FK 112?=2 12y y p ?=4 4)(222 1212p p y y x x ==
高中数学解题模型和解法
高中数学解题模型和解法 高中数学学习现状 一、不会解：想不到、分不清、思维定势 据调查显示：半数中学生成绩被数学、物理拖后提，原因并不是智力问题，也不是懒惰，而是方法的问题。这些学生做题就像在荒原上开汽车，很容易迷路，绕弯路。 二、解题慢：速度慢、不熟练、记忆模糊 80%的考生感叹：考试时间段，题目做不完。其实，这隐含着一个人们最容易忽视的问题：那就是没有在解题时建立正确的方法。公式、定理背的的滚瓜烂熟，但一到做题的时候就卡壳。尤其在考试的时候，时间又紧，做题卡壳，做小题的时间都不后用，最后几道大题直接就放弃了。 三、老出错：不细心、踩陷阱、毫厘之差 很多学生会说：这个题我做错，不是我不会，是因为粗心做错了。其实这个观点是大错特错。出题人会在出提时故意设置陷阱，就算你再细心，也还是很容易犯错，也就是说，罪魁祸首根部不是你粗心、细心的问题，而是解题方法的问题。 其实，将这些总结为一句话：成绩差，归根到底，没方法，缺少正确的引导！ 针对这个令广大莘莘学子头疼的问题，我们提出模型解题法。只要在科学方法的引导下，成绩一定会得到最大程度的
提高。 模型三大步：看题型、套模型、出结果。 第一步：熟悉模型，不会的题有清晰的思路 第二步：掌握模型，总做错的题不会错了 第三步：活用模型，大题小题都能轻松化解 一、选择题解答模型策略 注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。 准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。 迅速是赢得时间，获取高分的秘诀。高考中考生“超时失分”是造成低分的一大因素。对于选择题的答题时间，应该控制在30分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。 一般地，选择题解答的策略是： ① 熟练掌握各种基本题型的一般解法。 ② 结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。
高中数学抛物线 高考经典例题
1抛物线的定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线． 2抛物线的图形和性质： ①顶点是焦点向准线所作垂线段中点。 ②焦准距：FK p = ③通径：过焦点垂直于轴的弦长为2p 。 ④顶点平分焦点到准线的垂线段：2 p O F O K == 。 ⑤焦半径为半径的圆：以P 为圆心、FP 为半径的圆必与准线相切。所有这样的圆过定点F 、准线是公切线。 ⑥焦半径为直径的圆：以焦半径 FP 为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切。所有这样的圆过定点F 、过顶点垂直于轴的直线是公切线。 ⑦焦点弦为直径的圆：以焦点弦PQ 为直径的圆必与准线相切。所有这样的圆的公切线是准线。 3抛物线标准方程的四种形式： ，，px y px y 222 2 -==。 ，py x py x 222 2 -== 4抛物线px y 22=的图像和性质： ①焦点坐标是：?? ? ??02，p ， ②准线方程是：2 p x - =。 ③焦半径公式：若点),(00y x P 是抛物线px y 22=上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：02 p P F x =+ ， ④焦点弦长公式：过焦点弦长12122 2 p p P Q x x x x p =+ ++ =++ ⑤抛物线px y 22 =上的动点可设为P ),2(2 y p y 或2(2,2)P pt pt 或P px y y x 2),(2 =其中 一般情况归纳： 抛物线的定义： 例1：点M 与点F (－4，0)的距离比它到直线l ：x －6=0的距离4.2，求点M 的轨迹方 程． 分析：点M 到点F 的距离与到直线x =4的距离恰好相等，符合抛物线定义． 答案：y 2=－ 16 x 例2：斜率为1的直线l 经过抛物线y 2=4x 的焦点，与抛物线相交于点A 、B ，求线段A 、B 的 长．
高中数学抛物线中的定值、定点问题
抛物线中的定值、定点问题 例1 过抛物线)0(22 >=p px y 的焦点的一条直线和此抛物线交于),(11y x A ，),(22y x B 两点，求证：221p y y -=. 【规范解答】 证法一：因直线AB 过焦点)0,2(p F ，可设其方程为2p my x +=，代入px y 22= 得)2(22p my p y +=，即.0222=--p pmy y 该方程的两根就2p my x +=是两个交点B A ,的纵坐标21,y y ，由韦达定理：221p y y -=. 证法二：因B A ,在抛物线上，故可设).,2(),,2(222121y p y B y p y A 又)0,2(p F ，故),,22(121y p p y FA -=),,2 2(222y p p y FB -=因B F A ,,三点共线，所以 122221)2 2()22(y p p y y p p y ?-=?- 移项分解因式得：0))((21221=-+y y p y y ，其中,21y y ≠故 221p y y -=. 证法三：如图1，过点F B A ,,分别作准线的垂线，垂足为 .,,111F B A 要证明221p y y -=，只要证明 .2 11111F F F B F A =? 21,1∠=∠∴=AA AF Θ；同理.43∠=∠而 011180=∠+∠BF B AF A （A A 1∥B B 1），故 01804321=∠+∠+∠+∠， 所以.90310=∠+∠0 1190=∠FB A . 由直角三角形的性质得：.2 11111F F F B F A =? 【回顾】（1）从解题方法来看，对于直线与圆锥曲线相交的问题，一般有“设线”（证法一）和“设点”（证法二）两种选择，但也可考虑通过定义用“几何方法”来解答（证法三）（特别是与焦点有关的问题）；
高中数学解题模型大全
高中数学解题模型大全 随着高中数学的不断发展，解题技巧也在不断的深入探索。高中数学的解题是一门系统性的研究，解题模型也是一个重要的组成部分。解题模型是指用某种格式或形式，把问题解决的方法表达出来，且表达形式应当比较完整，从而使问题得到解决。 在解题模型的研究中，有一系列常用的、核心的解题模型，这些模型在高中数学解题中都有其重要的作用。下面将介绍几种最常用的解题模型。 1、概率解题模型。概率解题模型用来解决概率的计算问题，其 基本形式为：某事件的概率=此事件的发生的次数/可能发生的所有事件的次数。概率解题模型在高中数学中有着广泛的应用。 2、数列解题模型。数列解题模型是高中数学解题中最重要的一 种模型，用来解决数列的求和、求平均数等问题。这种模型一般采用数列通项公式的形式，通过构造数列公式，对一定规律的数列求出其求和、求平均数等关键数据。 3、二次函数解题模型。二次函数解题模型是高中数学中常见的 一种解题模型，指的是将二次函数的图像、周长、最大值、最小值、极值点、凹凸性等问题，用二次函数的函数表达式或变量关系来解决。 4、排列组合计算模型。排列组合计算模型是指从所有可能的排 列组合中选出满足某一要求的排列组合的个数，此类问题通常采用“排列组合数公式”的形式进行求解。 5、几何解题模型。几何解题模型是指用直线、圆、三角形、椭
圆等图形的性质来解决几何问题的模型，其中最重要的两个性质是“相似性”和“平行性”。通过这两个性质，一些复杂的几何问题可以被轻松解决。 6、比例解题模型。比例解题模型是指用比例关系解决问题的模型，它是高中数学中最常用的解题模型之一，它可以用来解决比例关系问题，如比例结合题、比例平分题、比例比较题等。 7、函数解题模型。函数解题模型是指用函数的单调性和凹凸性来解决函数的一类问题，它是高中数学解题中常用的一种模型，有着广泛的应用。 以上就是高中数学解题模型大全，在高中数学解题中，这些模型都有重要的作用，对于学生们，要掌握这些模型，把它们正确的应用到解题中，以便解决问题。只有掌握这些基本的解题模型，才能在解题中更好地发挥作用。
143个高中高频数学解题模型
143个高中高频数学解题模型 一、一元一次方程与一元一次方程组 1. 一元一次方程的定义 一元一次方程指的是只含有一个变量，并且最高次数为一的方程，通常表示为ax+b=0。解一元一次方程的方法主要有求解法和图解法。 2. 一元一次方程组的概念 一元一次方程组指的是由若干个一元一次方程组成的方程组，通常表示为 a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2 解一元一次方程组的方法主要有代入法、加减法和等系数消去法。 二、一元二次方程与一元二次不等式 1. 一元二次方程的特点 一元二次方程指的是最高次数为二的方程，通常表示为 ax^2+bx+c=0。解一元二次方程的方法主要有配方法和求根公式。 2. 一元二次不等式的解法 一元二次不等式指的是最高次数为二的不等式，通常表示为 ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0。解一元二次不等式的方法主要有因式分解法和图像法。
三、二元二次方程与二元二次不等式 1. 二元二次方程的定义 二元二次方程指的是含有两个变量且最高次数为二的方程，通常表示为ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0。解二元二次方程的方法主要有配方法和消元法。 2. 二元二次不等式的概念 二元二次不等式指的是含有两个变量且最高次数为二的不等式。解二元二次不等式的方法主要有图解法和代数法。 四、指数与对数 1. 指数的基本性质 指数是幂运算的一种表示方式，有基本性质包括乘法法则、除法法则和零指数法则。 2. 对数的基本概念 对数是幂运算的逆运算，有基本性质包括对数的乘除法则和对数的换底公式。 五、三角函数与解三角形 1. 三角函数的基本性质 三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，有基本性质包括奇偶
高考数学解题模型
高考数学解题模型 高考数学解题模型 数学在中考和高考都有很多知识点，它有什么解题模型方便我们做题呢?下面是店铺给大家整理的高考数学解题模型，供大家参阅! 高考数学解题模型 模型1：元素与集合模型 模型2：函数性质模型 模型3：分式函数模型 模型4：抽象函数模型 模型5：函数应用模型 模型6：等面积变换模型 模型7：等体积变换模型 模型8：线面平行转化模型 模型9：垂直转化模型 模型10：法向量与对称模型 模型11：阿圆与米勒问题模型 模型12：条件结构模型 模型13：循环结构模型 模型14：古典概型与几何概型 模型15：角模型 模型16：三角函数模型 模型17：向量模型 模型18：边角互化解三角形模型 模型19：化归为等差等比数列解决递推数列的问题模型 模型20：构造函数模型解决不等式问题 模型21：解析几何中的最值模型 高考数学解题模型：建模 1、蒙特卡罗算法(该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确
性，是比赛时必用的方法) 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法(比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具) 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题(建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现) 4、图论算法(这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备) 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法(这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中) 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法(这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用) 7、网格算法和穷举法(网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具) 8、一些连续离散化方法(很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的) 9、数值分析算法(如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用) 10、图象处理算法(赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处。 高考数学经典解题技巧: 模型解题法 (三步攻克数学难题) 高中数学学生学习的真实现状
高中数学解题方法总结
高中数学解题方法总结 高中数学解题方法总结 数学作为一门学科，是培养学生逻辑思维、分析问题的能力以及推理能力的重要工具。在高中阶段，学生开始接触到更加复杂和抽象的数学概念和问题，因此熟练掌握一些常用的解题方法可以帮助他们更加迅速和准确地解答问题。以下是对高中数学解题方法的总结，希望对大家能有所帮助。 一、代数解题方法 1. 代数式的建立：通过阅读题目，将已知条件、问题所需求解的未知量和已知量之间的关系进行分析，可以通过定义和等式等方法建立代数式，进而帮助解决问题。 2. 方程的解法：在一些实际问题中，可以建立方程式来表示问题，然后通过解方程来求解未知量。解方程的方法有分类讨论法、同除法、因式分解法、配方法、求根公式等。 3. 不等式的解法：与方程相似，不等式也可以通过建立不等式式来解决问题。解不等式常用的方法有分段讨论法、开方法、取整法等。 4. 函数的应用：函数是数学中的重要概念，在解题中可以通过建立函数模型来求解问题。常见的函数类型有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等，可以根据题目要求选择合适的函数模型进行建模和求解。
二、几何解题方法 1. 图形绘制：在解决几何问题时，可以根据题目条件将图形绘制出来，有助于直观理解并发现问题的规律。常见的图形有平行四边形、圆、三角形、梯形等，通过绘制图形可以更好地理解问题和推导解题过程。 2. 几何性质的应用：几何学中有很多基本几何性质，对于解题非常有帮助。比如对于平行线的几何性质，可以应用平行线的性质帮助解题；对于相似三角形的性质，可以通过相似三角形的条件来求解未知量等。 3. 定理和公式的应用：在解决一些定理类问题时，可以通过应用具体的定理来解题。比如用“三角形内角和定理”判断一个三角形是否是锐角三角形；通过正弦定理、余弦定理等求解三角形的边长和角度等。 4. 合理作图：在解析几何中，合理作图非常重要。通过合理作图可以发现问题的规律，方便推导解题过程。对于解决一些证明类问题，通过合理准确地作图可以帮助我们分析问题，找到解题的思路。 三、概率与统计解题方法 1.事件的独立性与等可能性：在概率与统计中，可以通过事件 的独立性和等可能性来求解概率问题。当事件之间相互独立时，可以将概率相乘；当事件的发生是等可能的时，可以通过事件
高中数学抛物线的一个重要模型(模型解题法)
D O y A F B C l x 【模型解题法】高中数学抛物线焦点弦模型 【模型思考】过抛物线焦点的直线，交抛物线于A B 、两点，则称线段AB 为抛物线的焦点弦。 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点弦AB 的端点 ,A B 分别抛物线准线l 的垂线，交l 于D C 、， 构成直角梯形ABCD （图1）.这个图形是抛物线 问题中极为重要的一个模型，围绕它可以生出许 多重要的问题，抓住并用好这个模型，可以帮助 我们学好抛物线的基本知识与基本方法，同时， 它又体现了解析几何的重要思想方法。在图1中， 有哪些重要的几何量可以算出来？又可以获得哪 些重要结论呢? 【模型示例】设直线AB 的倾角为θ，当=90AB x θ⊥轴（）时，称弦AB 为通径。 例1. 求通径长. 例2． 求焦点弦AB 长. 例3. 求AOB ∆的面积. 例4. 连,(2)CF DF CF DF ⊥，求证图. 例5. 设准线l 与x 轴交于点E ，求证：FE 是CE 与DE 的比例中项， 即 2 FE CE DE =⋅. 例6. 如图3，直线AO 交准线于C ，求证：直线 x BC //轴. （多种课本中的题目） 例7．设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于B A ,两点.点C 在抛物线的准线上，且x BC //轴. 证明直线AC 经过原点. 例8. 证明：梯形中位线MN 长为 2sin p θ . 例9. 连,AN BN AN BN ⊥、图（5），证明：. 例10. 求证：以线段AB 为直径的圆与准线相切. 例11. 连NF ，证明：NF ⊥AB ，且2 NF AF BF =⋅. 例12. 已知抛物线y x 42 =的焦点为F ，AB 是抛物线的焦点弦，过A 、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M. （I ）证明：点M 在抛物线的准线上； （Ⅱ）求证：FM →· AB → 为定值； F B A y 图1
高考数学建模模型解题法分析！
高考数学建模模型解题法分析！ 数学成绩差，归根到底，没方法，缺少正确的引导！针对这个令广大莘莘学子头疼的问题，我们提出模型解题法。只要在科学方法的引导下，成绩一定会得到最大程度的提高。 数学策略：“模型解题法”： 模型三大步：看题型、套模型、出结果。 第一步：熟悉模型，不会的题有清晰的思路 第二步：掌握模型，总做错的题不会错了 第三步：活用模型，大题小题都能轻松化解 一、选择题解答模型策略 近几年来，陕西高考数学试题中选择题为10道，分值50分，占总分的33.3%。 注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。 准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。 迅速是赢得时间，获取高分的秘诀。高考中考生“超时失分”是造成低分的一大因素。对于选择题的答题时间，应该控制在30分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。 一般地，选择题解答的策略是： ①熟练掌握各种基本题型的一般解法。 ②结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。 ③挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。 【高中知识宝典】app——覆盖高中全部知识要点，欢迎同学们
下载！（小编的作品，支持一下，谢谢！） 二、填空题解答模型策略 填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。陕西高考中共5个小题，每题5分，共25分，占全卷总分的16.7%。 根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型： 一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。 二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。 在解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷。一般来讲，每道题都应力争在1～3分钟内完成。填空题只要求填写结果，每道题填对了得满分，填错了得零分，所以，考生在填空题上失分一般比选择题和解答题严重。所以在解答时，更应该细心、认真。 三、解答问题的模型 应用问题的“考试要求”是考查考生的应用意识和运用数学知识与方法来分析问题解决问题的能力，这个要求分解为三个要点： 1、要求考生了解信息社会，讲究联系实际，重视数学在生产、生活及科学中的应用，明确“数学有用，要用数学”，并积累处理实际问题的经验。 2、考查理解语言的能力，要求考生能够从普通语言中捕捉信息，将普通语言转化为数学语言，以数学语言为工具进行数学思维与交流。 3、考查建立数学模型的初步能力，并能运用“考试说明”所规定的数学知识和方法来求解。 对应用题，考生的弱点主要表现在：将实际问题转化成数学问题的能力上。而这关键是提高阅读能力即数学审题能力，审出函数、方程、不等式、等式。要求我们读懂材料，领悟从背景中概括出来的数学实质，抽象其中的数量关系，建立对应的数学模型解答。
高中数学通用模型解题方法
13.反函数存在的条件是什么 一一对应函数 求反函数的步骤掌握了吗①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域 14.反函数的性质有哪些 反函数性质： 1、 反函数的定义域是原函数的值域可扩展为反函数中的x 对 应原函数中的y 2、 反函数的值域是原函数的定义域可扩展为反函数中的y 对 应原函数中的x 3、 反函数的图像和原函数关于直线=x 对称难怪点x,y 和点y,x 关于直线y=x 对称 ①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； 由反函数的性质,可以快速的解出很多比较麻烦的题目,如 04.上海春季高考已知函数)24(log )(3+=x x f ,则方程4)(1=-x f 的解 =x 对于这一类题目,其实方法特别简单,呵呵;已知反函数的y,不就是原函数的x 吗那代进去阿,答案是不是已经出来了呢也可能是告诉你反函数的x 值,那方法也一样,呵呵;自己想想,不懂再问我 15.如何用定义证明函数的单调性 取值、作差、判正负
判断函数单调性的方法有三种： 1定义法： 根据定义,设任意得x 1,x 2,找出fx 1,fx 2之间的大小关系 可以变形为求 1212()()f x f x x x --的正负号或者12() () f x f x 与1的关系 2参照图象： ①若函数fx 的图象关于点a,b 对称,函数fx 在关于点a,0的对称区间具有相同的单调性；特例：奇函数 ②若函数fx 的图象关于直线x ＝a 对称,则函数fx 在关于点a,0的对称区间里具有相反的单调性;特例：偶函数 3利用单调函数的性质： ①函数fx 与fx ＋cc 是常数是同向变化的 ②函数fx 与cfxc 是常数,当c ＞0时,它们是同向变化的；当c ＜0时,它们是反向变化的; ③如果函数f1x,f2x 同向变化,则函数f1x ＋f2x 和它们同向变化；函数相加 ④如果正值函数f1x,f2x 同向变化,则函数f1xf2x 和它们同向变化；如果负值函数f12与f2x 同向变化,则函数f1xf2x 和它们反向变化；函数相乘 ⑤函数fx 与 1() f x 在fx 的同号区间里反向变化; ⑥若函数u ＝φx,xα,β与函数y ＝Fu,u∈φα,φβ或u∈φβ,φα同向变化,则在α,β上复合函数y ＝Fφx 是递增的；若函数u ＝φx,xα,β与函数y ＝Fu,u∈φα,φβ或u∈φβ,φα反向变化,则在α,β上复合函数y ＝Fφx 是递减的;同增异减 ⑦若函数y ＝fx 是严格单调的,则其反函数x ＝f －1y 也是严格单调的,而且,它们的 ∴…… 16.如何利用导数判断函数的单调性 值是 B.1 ∴a 的最大值为3 17.函数fx 具有奇偶性的必要非充分条件是什么
高考数学建模模型解题法分析
高考数学建模模型解题法分析 数学成绩差，归根到底，没方法，缺少正确的引导！针对这个令广大莘莘学子头疼的问题，我们提出模型解题法。只要在科学方法的引导下，成绩一定会得到最大程度的提高。 如何学好高中数学高中数学解题方法与技巧怎样学好高中数学高中数学怎 幺学成绩提高快 1数学策略：“模型解题法”模型三大步：看题型、套模型、出结果。 第一步：熟悉模型，不会的题有清晰的思路 第二步：掌握模型，总做错的题不会错了 第三步：活用模型，大题小题都能轻松化解 一、选择题解答模型策略 近几年来，陕西高考数学试题中选择题为10道，分值50分，占总分的 33.3%。 注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求 深度的考基础考能力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。 准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。 迅速是赢得时间，获取高分的秘诀。高考中考生“超时失分”是造成低分的 一大因素。对于选择题的答题时间，应该控制在30分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。
一般地，选择题解答的策略是： ①熟练掌握各种基本题型的一般解法。 ②结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。 ③挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。 二、填空题解答模型策略 填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。陕西高考中共5个小题，每题5分，共25分，占全卷总分的16.7%。 根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型： 一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。 二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。 在解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷。一般来讲，每道题都应力争在1～3分钟内完成。填空题只要求填写结果，每道题填对了得满分，填错了得零分，所以，考生在填空题上失分一般比选择题和解答题严重。所以在解答时，更应该细心、认真。 这本书卖疯了，淘宝搜索《高考蝶变》购买 三、解答问题的模型 应用问题的“考试要求”是考查考生的应用意识和运用数学知识与方法来分
高中数学解题基本方法-高中数学20个模型解法
高中数学解题基本方法:高中数学20个模型解 法 多做题才是学习数学的王道! 题目中包含多个知识点，做题可以将知识点进行巩固，同时 能够让公式得到熟练的运用!数学成绩的提高与多做题是分不开的.今天，WTT为你带来了高中数学解题基本方法。 高中数学解题基本方法是什么 一、配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”) 的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时 配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。 它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二 次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 二、换元法 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关
键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。 换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条联系起来，隐含的条显露出来，或者把条与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。 三、待定系数法 要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条是：对于一个任意的a值，都有f(a)g(a);或者两个多项式各同类项的系数对应相等。 待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中
高中数学模型解题法
高中数学模型解题法 1.审题与解题的关系 有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要 求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从 谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的 关键词与量如“至少”，“a>0”，自变量的取值范围等，从中获取尽 可能多的信息，才能迅速找准解题方向。 2.“会做”与“得分”的关系 要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述， 这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而 不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中 的“跳步”，使很多人丢失1/3以上得分，代数论证中“以图代证”，尽 管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转译 为“文字语言”，得分少得可怜;再如去年理17题三角函数图像变换，许 多考生“心中有数”却说不清楚，扣分者也不在少数。 3.快与准的关系 只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会 落得错误百出。如去年第21题应用题，此题列出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错，尽管后继部 分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实际水平是 不相符的。适当地慢一点、准一点，可得多一点分;相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。
4.难题与容易题的关系 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁 的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此在答题时要 合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”，那样既耗费时间又 拿不到分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转 为“多题把关”，因此解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入 手易，但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到“容易”题不可掉以轻心，看到难题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。 高中数学选择题答题规律 规律1、直接法 直接从题设条件出发，运用有关，运用有关的概念、定义、公理、定理、性质、公式等，使用正确的解题方法，经过严密的推理和准确的运算，得出正确的结论，然后对照题目中给出的选择项“对号入座”，作出相应 的选择，这种方法称之为直接法。是一种基础的、重要的、常用的方法， 一般涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。 规律2、排除法 从已知条件出发，通过观察分析或推理运算各选项提供的信息，对于 错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论，这种方法称为排除法。排 除法常常应用于条件多于一个时，先根据一些已知条件，在选择项中找出 与其相矛盾的选项，予以排除，然后再根据另一些已知条件，在余下的选 项中，再找出与其矛盾的选项，再予以排除，直到得出正确的选项为止。 规律3、特例法
高中数学核心解题技巧120讲 李正兴
高中数学核心解题技巧120讲李正兴 【原创实用版2篇】 目录（篇1） 一、前言 二、高中数学解题技巧概述 1.理解题意 2.建立数学模型 3.运用解题方法 4.检查答案 三、具体解题技巧 1.选择题解题技巧 2.填空题解题技巧 3.解答题解题技巧 4.数形结合思想方法 5.参数影响性质的分析 四、解题技巧在平面解析几何（抛物线）中的应用 1.知识梳理 2.要点整合 3.经典考题 4.考题技巧 五、结论 正文（篇1）
一、前言 高中数学是许多学生感到头疼的学科，复杂的公式和艰涩的定理让学生在面对数学考试时感到无从下手。然而，数学作为一门基础科学，其重要性不容忽视。为了帮助学生更好地掌握高中数学，本文将从解题技巧的角度，对高中数学进行阐述。 二、高中数学解题技巧概述 1.理解题意 在解题过程中，首先要做的是认真阅读题目，理解题意。要弄清楚题目所求，明确题目的条件和限制。此外，还要注意挖掘题目中隐含的信息，充分利用题目所给出的条件。 2.建立数学模型 理解题意后，要尝试将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型。这包括确定问题的数学表达式、建立方程或不等式等。在此过程中，要灵活运用数学知识，将问题转化为数学问题，为下一步的解题做好准备。 3.运用解题方法 在建立数学模型后，可以运用各种解题方法进行求解。常见的解题方法包括：代数法、几何法、逻辑法、数值法等。选择合适的解题方法，可以提高解题效率，降低解题难度。 4.检查答案 解题过程中，要注重对答案的检查。检查答案的方法有多种，如代入法、排除法、数形结合法等。通过检查答案，可以确保解题结果的正确性，提高解题的准确率。 三、具体解题技巧 1.选择题解题技巧 选择题是高中数学考试中常见的题型。在做选择题时，可以运用以下
(整理)高中数学《抛物线的应用》复习课案例
抛物线的应用（复习课案例） 一、教材的地位和作用 抛物线及其标准方程是普通高中课程标准实验教科书（人教版）选修2-1中的第二章第四节的内容。 （1）抛物线在初中以二次函数图象的形式初步探讨过，在物理上也研究过“抛物线是抛体的运动轨迹”，这些足以说明抛物线在实际生活中应用的广泛性，在这一带里我们将更深入地研究抛物线的定义及其标准方程的应用。 （2）抛物线是在复习了椭圆、双曲线的基础上复习的又一种圆锥曲线，它是以圆锥曲线统一定义（即第二定义）进行展开学习的，由此形成了完整的圆锥曲线概念体系。本章对抛物线的安排篇幅不多，但与椭圆、双曲线的地位是一样的。 （3）本节进一步渗透解析的思想和方法，并进行初步运用。 二、学情分析： （1）知识基础：学生已经学习了椭圆、双曲线的定义、方程和几何性质,对坐标法已有了初步认识,这些都为学习抛物线奠定了基础.同时,对抛物线的定义、方程和几何性质的学习能够让学生进一步内化对坐标法的认识. （2）应用需要：抛物线的定义、方程和几何性质,在生产和科学技术中有广泛的应用,体现了数学与生产和科学技术的紧密联系.这就要求我们在教学中要注意理论联系实际,培养学生应用数学的能力,学以致用 （3）心理准备：急于寻求抛物线的应用是学生学习本节课的内在动机，也是启发引导学生探究应用新知识的切入点。 三、教学目标： 根据美国教育心理学家布卢姆的教学目标论,设立三层教学目标 （1）知识与技能：能熟练掌握抛物线的定义，并初步体会其应用。 （2）过程与方法：在应用抛物线的过程中，提高学生运算能力；渗透数形结合思想、方程思想；学会提出问题——直观猜想——严格论证，促进学生思维能力的发展。 （3）情感、态度：通过本节课的学习，让学生体会到数学结构的完善；在从直观猜想到严格论证中，培养学生理性的态度；鼓励学生自主提问，培养学生问题意识，孕育创新精神。 四、教学重点与难点： （1）重点：抛物线的定义及标准方程的应用。 （2）难点：解析法的应用。 （3）关键：对抛物线定义的理解。 五、教法与学法 （一）教法设计：