中学数学思想方法及教学研究
中学数学思想方法及教学研究
摘 要：中学数学思想方法与教学研究一直都是很多一线教师和
家长最热衷讨论的问题。本文作者根据自己的教学实践在这个问题
上作了深入地分析和探讨。
关键词：中学数学 思想方法 教学研究
一、数学思想方法教学的心理学意义
美国心理学家布鲁纳认为，”不论我们选教什么学科，务必使学
生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指”基本的、统一
的观点，或者是一般的、基本的原理。”“学习结构就是学习事物
是怎样相互关联的。”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重
要组成部分。下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法
教学所具有的重要意义。
第一，”懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为”由
于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的
知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关
系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方
法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学
知识”具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即
使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习
了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。
第二，有利于记忆．布鲁纳认为，”除非把一件件事情放进构造
得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，
就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们
在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是
现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工
具。”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的”一般原理”，
在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于中学生”不管
他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精
神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受
益终生。”
第三，学习基本原理有利于”原理和态度的迁移”。布鲁纳认
为，”这种类型的迁移应该是教育过程的核心--用基本的和一般的
观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为，”如果学生认
知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利
的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移．”美国
心理学家贾德通过实验证明，”学习迁移的发生应有一个先决条
件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学
习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原
理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。
二、中学数学教学内容的层次
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知
识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、
公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思
想和数学方法。
表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中
明确给出的，以及具有较强操作性的知识．学生只有通过对教材的
学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领
悟相关的深层知识。
深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着
表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深
层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使
学生的表层知识达到一个质的”飞跃”，从而使数学教学超脱”题
海”之苦，使其更富有朝气和创造性。
三、中学数学中的主要数学思想和方法
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规
律的理性认识．由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，
只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学
思想不宜要求过高．我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思
想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想．其理由是：(1)
这三个思想几乎包括了全部中学数学内容；(2)符合中学生的思维
能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；(3)在中学
数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较
多；(4)掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。
此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不
同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透。
数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们
的数学知识，经验以及数学思想掌握情况密切相关．从有利于中学
数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视
的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分
法等。一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在
数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成
的。
四、数学思想方法的教学模式
数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们
在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们给出数学思想方法教
学的一个教学模式：
操作——掌握——领悟
对此模式作如下说明：(1)数学思想、方法教学要求教师较好地
掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；
(2)”操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学。”操
作”是数学思想、方法教学的基础；(3)”掌握”是指在表层知识
教学过程中，学生对表层知识的掌握。学生掌握了一定量的数学表
层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提；(4)”领悟”是指
在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于
其中的数学思想、方法有所悟，有所体会；(5)数学思想、方法教
学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织
在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确
一种数学思想或方法，效果可能更好些。
中学数学教学中的数学方法论研究
数学方法论概述
数学方法论是研究数学思想、方法及其发展变化的学科，涉及数学基础、数 学方法、数学思维和数学素养等多个方面。在中学数学教学中，数学方法论的重 要性主要体现在以下几个方面：
首先，数学方法论可以帮助教师和学生掌握数学思想和方法的本质。数学思 想是人们对数学知识的认识和总结，是解决数学问题的基本观点。数学方法是解 决具体数学问题的技巧和手段，是数学思想的具体体现。通过研究数学方法论， 教师可以明确不同数学思想和方法之间的和区别，从而更好地指导学生学习。
这种方法有利于提高学生的归纳能力和推理能力，同时也可以帮助他们更好 地理解和记忆数学概念和公式。
3、案例三：数学建模法
数学建模法是一种将实际问题转化为数学模型的方法。在数学教学中，这种 方法可以用于教授应用题，帮助学生理解和解决实际问题。
例如，在教授一元一次方程的应用题时，我们可以使用数学建模法。首先， 通过具体的应用题实例，引导学生理解题意并找到题目中的等量关系；然后，让 他们用数学符号和语言表示这个等量关系，建立相应的数学方程；最后，通过解 方程得出答案。
二、数学方法论与教学案例
1、案例一：函数图像法
在解决某些代数问题时，我们可以使用函数图像法。例如，在求解二次方程 时，我们可以先画出相应的二次函数图像，通过观察图像来解决方程。
例如，对于方程x2+2x-3=0，我们可以通过以下步骤来求解： (1)画出对应的二次函数y=x2+2x-3的图像；
(2)观察图像，找出y=0时的x的值， 即为方程的解。
这种方法不仅直观，而且可以用于解决更复杂的问题。通过这种方法，学生 可以更好地理解二次方程及其解的概念，同时提高他们的数形结合能力。
2、案例二：归纳推理法
归纳推理法是一种常见的数学方法论，它通过观察和总结特例，得出一般规 律。在数学教学中，这种方法可以用于教授数列、组合数学等概念。
数学教学中数学思想方法研究
数学教学中数学思想方法研究
数学教学中数学思想方法的研究涉及到如何引导学生培养数学思维和解决问题的能力。
下面是一些常见的研究方向和方法：
1. 问题解决方法研究：研究如何帮助学生理解和解决数学问题，培养他们的问题解决
能力。
这可以包括问题解决策略的教授，如分析问题、推理和验证解决方案等。
2. 探究式学习方法研究：研究如何通过让学生进行数学探究和发现，来促进学生对数
学思想的理解和应用。
这可以包括使用问题驱动的学习和探究性任务来培养学生的探
究精神和自主学习能力。
3. 表示与沟通方法研究：研究如何帮助学生有效地表达和沟通数学思想。
这可以包括
培养学生的数学符号、图表和语言的运用能力，以及鼓励学生使用多种表示方法来解
决问题和交流思想。
4. 抽象和概念理解方法研究：研究如何帮助学生理解和运用数学中的抽象和概念。
这
可以包括使用具体的例子和情境来引导学生理解抽象概念，以及通过比较、分类和分
类来帮助学生建立概念的关系和结构。
5. 合作学习方法研究：研究如何通过合作学习来促进学生的数学学习和思维发展。
这
可以包括小组合作探究、讨论和解决问题，以及互相评价和批判性思考等方法。
这些研究方法的目标是帮助教师更好地理解和运用数学思想方法，提高学生的数学思
维和问题解决能力。
同时，这些研究也为数学教学提供了新的理论和实践指导。
中学数学教学中渗透极限思想方法的研究
中学数学教学中渗透极限思想方法的研究极限思想在中学数学教学中的渗透方法研究一、极限思想简介极限思想是19世纪欧洲数学家应用非指数律推广求解几何问题，创造性地提出的一种数学思想。
极限的概念和思想，是通往数学的发展史上重要的里程碑，也是数学家们借以解决经典问题和发现新问题，以及深入地分析数学特性和研究数学真理所特有的手段。
二、极限思想在中学数学教学中的作用（1）极限思想能够深入到几何图形形态及改变的本质，可以全面修正和加强中学数学教学中几何思维学习。
（2）极限思想能够把分析几何与微积分建立联系，可以促进中学生对微积分的学习，普及微积分的思想。
（3）极限的定义和性质及极限计算方法，是现代数学重要思想，是普及数学中有限思想形式、统一和准确表达多重思想在数学实际中的应用，同时也促进中学数学知识的批判思维和联系能力的提高。
三、极限思想在中学数学教学的渗透方法研究（1）从教材内容编写渗透极限思想教材在中学数学教学中占有重要的地位，教材的编写要融入极限思想，使学生接受极限思想的教育和学习。
（2）从习题编制渗透极限思想极限思想是数学分析的重要方法，习题的编制要有极限思想的涵盖，使学生掌握极限思想解题的方法，进行更深入实践性的应用。
（3）从教学设计中渗透极限思想在教学设计上，要把极限的定义和性质及极限计算方法等运用在教学活动及讨论交流中，使学生从一些趋近案例中，感受极限思想的深刻与真实，使学生体验学习上的价值，从而深入理解极限思想，提高学习效果。
四、结论极限思想是近代数学发展里不可或缺的一种重要理论，它具有十分重要的教学意义。
要在中学数学教学中得到有效渗透，就要从教材编写、习题编制、教学设计等多个方面，对极限思想的具体内容和实践应用，进行深入的研究研讨，把握好极限思想在教学活动中的渗透方法，使极限思想能够在中学数学教学中得到充分的发挥，为学生的数学学习和人生发展做出积极的贡献。
浅析中学数学思想方法及其教学研究报告
成人高等教育毕业论文(设计)毕业论文（设计）题目浅析中学数学思想方法及其教学研究年级专业数学与应用数学层次专升本学习形式函授学制 2.5 年学号学生XX完成时间：2009年5月黄淮学院成人高等教育毕业论文（设计）评分表浅析中学数学思想方法及其教学研究摘要中学数学思想方法与教学研究一直都是很多一线教师和家长最热衷讨论的问题。
本文作者根据自己的教学实践在这个问题上作了深入地分析和探讨。
关键词：中学数学；思想方法；教学研究1、数学思想方法教学的心理学意义美国心理学家布鲁纳认为,“不论我们选教什么学科,务必使学生理解该学科的基本结构。
”所谓基本结构就是指,“基本的、统一的观点,或者是一般的、基本的原理。
”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。
”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分,下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。
1.1.“懂得基本原理使得学科更容易理解”。
心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识,因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系,这种学习便称为下位学习。
”当学生掌握了一些数学思想、方法,再去学习相关的数学知识,就属于下位学习了。
下位学习所学知识“具有足够的稳定性,有利于牢固地固定新学习的意义,”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去,学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。
1.2.有利于记忆。
布鲁纳认为,“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面,否则很快就会忘记。
”“学习基本原理的目的,就在于保证记忆的丧失不是全部丧失,而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。
高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具,而且也是明天用以回忆那个现象的工具。
”由此可见,数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”,在数学学习中是至关重要的,无怪乎有人认为,对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作,唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法,却随时随地发生作用,使他们受益终生。
浅谈数学思想方法与中学数学教学
浅谈数学思想方法与中学数学教学在中学数学教学中，有一些数学思想渗透在各类知识之中，在教学的各阶段都起着重要的作用。
而从当前的教学实际来看，这一重要的教学内容，恰恰受到不少师生的忽视。
正是这一情况的存在，制约着中学数学教学质量的提高，影响着素质教育通过课堂教学这一主渠道得以落实。
在中学阶段，学生应掌握的主要有以下八种数学思想方法：符号思想方法，分类讨论思想方法，化归思想方法，数形结合思想方法，函数思想方法，方程思想方法，随机思想方法，运用数学思想方法。
现结合本人的数学实践，阐述如何突出数学思想方法在教学过程中的重要作用。
1.符号思想方法符号思想是指用符号及符号组成的数学语言来表达数学的概念、运算和结论的数学思想，是序化思想的一种体现，其主要特点是：简明性，直观性。
例如，分式基本性质，用数学符号表示是：=，=（其中m是不等于零的整式），显然，它比用文字陈述要简明、直观得多。
2.分类讨论思想方法数学中则依据数学对象属性的不同，将数学对象分为不同的种类，以便于人们把复杂的事物加以合理分类，然后一类一类地去加以考察研究，这是体现在中学数学中的重要思想方法。
例如讲解求x的绝对值：当x>0时，|x|=x；当x=0时，|x|=0；当x<0时，|x|=-x。
这里就体现了分类讨论研究的思想方法。
3.化归思想方法化归思想方法是一种把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去，最终求得原问题解答的数学思想。
这是反映数学技巧与手段的十分重要的、得到普遍运用的数学思想。
利用此思想方法，在解决数学问题时且直接解答难以进行时，应把陌生问题熟悉化；把复杂问题简单化。
例如，经常采用化高次方程为低次方程、化多元问题为单元问题、化立体问题为平面问题等具体做法来简化。
4.数形结合思想在中学数学教材中，从始至终都贯穿着数形结合的思想，因此，在数学教学中，数形结合的结果，更有利学生理解数学知识，一旦学生形成了数形的思想方法，处理数学问题的能力就会更强。
中学数学中某些思想方法教学研究
中学数学中某些思想方法的教学研究摘要：数学思想方法是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓，中学数学中处处蕴涵数学思想方法.作者结合自身的教学实际从三个方面论述函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化（化归）思想等中学常用的数学思想方法的教学.关键词：中学数学教学教学数学思想方法教学方法一、全面认识数学思想方法数学思想方法包括数学思想和数学方法两个方面.所谓数学思想是指“从某些具体的数学认识过程中提升的观点，是对数学概念、方法和理论的本质认识.”所谓数学方法是指人们在数学活动中为达到预期目的而采取的各种手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式.方法是实现思想的手段，任何方法的实施，无不体现某种或多种数学思想；而数学思想往往是通过数学方法的实施才得以体现的，它们在一定范围内有通用性（如：“消元”既是方法又是思想），二者关系密切，有时不易区分，人们常把数学思想与数学方法合为一体，称之为“数学思想方法”.二、中学数学中某些思想方法的教学1.函数和方程思想.（1）函数描述了客观世界中相互关联的量之间的依存关系，是对问题本身的数量特征及制约关系的一种刻画.因此函数思想的实质是用联系和变化的观点提出数学对象之间的数量关系，并用映射给予严格的形式，它几乎成为贯穿中学数学的一条主线.中学的函数思想，应包括建立函数模型解决问题的意识、函数概念和性质的广泛运用、函数图像的应用.例1：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试算5期后的本利和是多少？在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为n，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，可以用下面的公式y=n（1+p）■表示.解决平均增长率的问题，要用到这个函数式.培养学生函数思想，会用变量和函数思考数学问题，学会建立函数模型解决问题的意识，前提是应该理解函数的概念，将概念通俗化，就是两个变量之间的变化关系，反应到坐标系中就是y对x的关系，在此基础上通过简单实例学习归纳出中学数学中常见的几种基本函数的解析式，牢固掌握它们的图像和性质后将其应用于实际问题中.（2）方程的内容在中学阶段也同样经历了由浅入深的历程.其中最重要的变化是从具有确定解的方程，发展到解连续变化的方程；从注重解的数值特征，转向方程的几何意义，另外还有方程与多方面因素的相互联系.方程的思想是在这样的过程中逐步培养起来的.其中当然包含通过设立未知量建立相等关系，即把未知看做已知的意识，还有如何用方程（方程组）的知识解决问题，等等.在等差与等比数列中，常常需要研究之间的关系，我们可以以方程思想为指导，寻找求知数个数与方程个数间的关系，根据题意逐个列出方程，等等，都要用到方程思想方法，根据题意列出所需要的方程.2.分类讨论的思想.所谓分类思想，就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法.例如“直线在平面外”常要分为线面平行，线面相交讨论；qn的极限需要按q所取值的范围讨论；三角函数值的正负要按角所在象限讨论，等等.根据分类思想，人们把这些对象全体组成的集合划分成若干个子集（类），使得具有共性的对象属于同一个子集，而不具有这种共性的对象属于别的子集.分类是以比较为基础，将研究对象进行比较整理.同样一些东西构成的集合可依不同法则（标准）分类.如：三角形按角分类，也可按边分类，解决实际问题时，根据实际情况确定分类方法. 在教学中要注意分析分类的原因、时机与分类的标准、方法，此例是类中有类，正是因绝对值概念引起分类讨论再而由二次函数对称轴的变化即图形位置的不定引起分类讨论，（二次函数的单调性与对称轴的变化关系或开口与二次项次数的符号的关系），引发讨论的原因还有很多，如指数、对数函数的底数对函数性质的影响，圆锥曲线方程中，分母的符号、大小对曲线类型，曲线位置不同的影响，排列、组合中经常遇到的分类问题等，要能准确分类，必须加强基础知识的教学，在平时各相关知识点的教学中，在知识的形成过程中，让学生明确分类的意义与必要性，重复出现，逐渐强化.分类讨论的方法在数学中占有重要地位，通过分类，可以化整为零，各个击破，变一般为特殊，变模糊为清晰，变抽象为具体.3.数形结合的思想.所谓数形结合是根据数量与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征、寻找解决问题的方法的一种数学思想方法.数学是研究现实世界空间形式和数量的科学，因而数学研究总是围绕着数与形进行的.数以形而直观，形以数而入微.在数学教学中，运用联想的思维，以数构形，以形思数，渗透并强化数形结合的思想方法，使抽象的问题变得直观、易理解，同时有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维的形象性和广阔性.中学数学教材中处处蕴涵数形结合的思想.数形结合的解题思想方法的特点是：具有直观性、灵活性、深刻性，并跨越各章节界线，有较强的综合性，不等式、方程、函数之间，方程与二次曲线之间，三角方程与三角曲线之间，不等式与线性规划之间都有着密切联系等，平时教学必须加强这方面的训练，让学生学会以数构形，以形思数，反过来进一步巩固数学知识，打好基础，提高能力.4.转化（化归）的思想方法.所谓转化（化归）的思想是指在研究数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略.一般情况下，都要将未解决的问题化归转化为已解决的问题.它是数学中基本的思想方法，同时也是在解决数学问题过程中常用的基本思想方法.数形结合的思想体现了数与形的相互转化；函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，因此以上三种思想方法都是转化思想的具体体现，各种变换的方法及分析法、反证法、特定系数法、构造法等都是转化的手段.高考中十分重视对化归与转化思想的考查，要求考生熟悉各种化归与转化的变换方法，并有意识地运用变换方法解决有关的数学问题.化归需明确三个问题：（1）明确化归对象；（2）明确化归的目标；（3）明确化归的方法.以上化归方法在求函数最值问题时经常用到，如三角函数最值问题常常要转化为一些我们所熟知的函数（如二次函数）最值问题等.教师在平时的教学中应有意识地结合例题让学生体会转化方法，转化思想，尽可能在做完题后认真反思，从中提炼方法.学生学会转化的关键是必须具备扎实的基础知识和基本理论，并且能对课程内容融会贯通，系统掌握课程内容的内在联系.教师必须注重各章节知识交汇处的教学，加强知识间的横向联系.三、如何在数学教学中渗透数学思想方法数学思想方法教学所采用的主要方法是渗透，所谓渗透，就是有机地结合数学知识的教学，反复向学生讲解，通过逐步积累，让学生对数学思想方法的认识由浅入深，由表及里，渐进地达到一定的认识高度，从而自觉地运用之.1.钻研教材，充分挖掘教材中蕴涵的数学思想方法.数学定义、法则、公式、定理等知识都明显地写在教材中，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，并且分散于各册教材的各章节中.我们在备课时要认真钻研教材，充分发掘提炼在教材中的数学思想和方法，并弄清每一章节主要体现了哪些数学思想，运用了什么数学方法，研究大纲，吃透教材，揣摩教材编写的意图，挖掘教材中蕴涵的数学思想方法.例如通过实数、整式概念的教学，可以渗透分类的思想.2.把掌握数学思想方法纳入教学目标.数学教育的根本目的在于培养数学能力，即运用数学解决实际问题和进行发明创造的本领.而这种能力，不仅表现在对数学知识的记忆，更主要地依赖于对数学思想方法的掌握和发挥.把要渗透的思想方法精心设计到教案中，在备课时要考虑如何结合教材内容进行数学思想方法渗透，渗透什么数学思想方法，渗透到什么程度，例如一般三角形通过作高可以转化为直角三角形，再利用勾股定理和三角函数和知识易求解，这当中渗透了由一般到特殊转化的思想方法；求二元一次方程组的解，可以转化为两个一次函数的图像的交点问题，这样抽象的问题就转化为直观形象的问题，当中渗透了数形结合的思想和转化的思想；教师只有这样把握教材的思想体系，才能在教学中不失时机地渗透数学思想方法.3.反复再现，逐渐强化.数学思想方法不可能经历一次就能正确认识并迁移，需要在长期的教学中，不断地再现，反复地引导与强化，才有可能使学生达到掌握的程度.首先是从模仿开始的.学生按照例题示范的格式解答与例题相同类型的习题，实际上是数学思想方法的机械运用.此时，并不能肯定学生领会了所用的数学思想方法，只有当学生将它用于新的情境、已经解决其他有关问题时，才能肯定学生对这一数学本质、数学规律有了深刻的认识.数学思想方法是培养数学能力与数学人才的需要，因为数学教育的根本目的在于培养数学能力，而这种能力不仅表现在对数学知识的记忆，更主要地依赖于对数学思想方法的掌握和发挥.它使学生学会用数学的思想思考和解决问题，把知识的学习和培养能力、发展智力有机地联系起来.所以加强数学思想方法的教学，不仅关系到人的数学素养的培养和提高，而且关系到人的素质的培养和提高.数学教师要更新观念，重视数学思想方法的教学，深入钻研教材，努力挖掘教材中所蕴涵的思想方法.参考文献：[1]吴炯圻，林培榕.数学思想方法[m].厦门：厦门大学出版社，2001.6.[2]毛永聪.中学数学创新教法[m].北京：学苑出版社，1999.6.。
中学数学教学方法与研究策略开题报告
中学数学教学方法与研究策略开题报告篇一《中学数学教学方法：让数字“活”起来》嘿，咱今儿来聊聊中学数学教学方法那点事儿。
这事儿啊，可不像表面看起来那么简单，得有点真家伙才行。
我就给你讲个事儿，让你看看这里头的门道。
我有个朋友老李，在中学教数学好多年了。
有阵子，他发现班上学生一上数学课就跟霜打的茄子似的，别提多没精神了。
那些公式定理，在学生眼里就跟天书一样，看着就头疼。
老李看在眼里，急在心里啊。
有一天，他灵机一动，决定换个法子教学。
正好讲到几何图形那一章，传统教法就是黑板上画图形，讲定理，学生听得云里雾里。
这次老李准备来点不一样的，他提前让学生回家收集各种生活中常见的立体图形，像纸箱、易拉罐、魔方啥的。
第二天上课，教室里就跟开杂货铺似的，摆满了各种东西。
老李笑着说：“同学们，今天咱不看黑板上那些干巴巴的图形了，就看看咱身边这些玩意儿。
”说着，他拿起一个易拉罐，问大家：“这是啥形状啊？”学生们纷纷回答是圆柱体。
老李接着又问：“那它有几个面啊？这些面有啥特点啊？”这一下，学生们的兴趣就来了，都围着易拉罐开始研究起来。
原本沉闷的课堂气氛一下子活跃起来。
通过这种把生活实例和数学知识结合的方法，学生们不再觉得数学那么枯燥难懂了。
他们从自己熟悉的东西入手，很快就理解了那些抽象的几何概念。
后来的考试成绩也有了明显的提高。
从老李这个事儿就能看出来，中学数学教学方法不能老是老一套，得想办法让那些数字和图形“活”起来，跟学生的生活联系起来，这样学生学起来才有劲。
篇二《中学数学研究策略：在探索中找乐趣》咱接着聊聊中学数学的研究策略。
这研究策略啊，可不光是老师的事儿，学生也得参与进来。
我再给你说说我另一个朋友老王班上的事儿。
老王那班啊，有几个调皮鬼，对数学一直不咋感兴趣，总是搞小动作，作业也不好好做。
老王愁啊，这可咋办呢？后来，老王决定开展一次小组数学探究活动。
他给学生们布置了一个任务：用数学知识解决生活中的实际问题。
学生们分组后，就开始忙活起来了。
中学数学思想方法及其教学
謦● 中学数学思想方法及其教学 ◎王键（陕西省合阳县黑池中学，陕西合阳 ７１５３００） 【摘要】随着我国教育事业的蓬勃发展，新课标教育改革 提倡学生综合素质全面发展．作为义务教育阶段重要组成部 分．在新时期对中学数学教学提出了更高的要求．数学作为 三大学科之一．世界各国对其重视程度较高。尤其是在当前 知识经济时代背景下．培养数学思想方法。是培养学生数学 素养的具体表现之一．中学数学教学思想．主要包括化归思 想、数形结合思想以及方程思想等，在新时期加强中学数学 思想方法的研究是十分有必要的．由此．本文主要就中学数 学思想方法及其教学进行探讨和分析．结合实际情况，就其 中存在的问题．进行深入剖析，并应用教学案例进行分析．以 求更好地促进中学数学思想方法和教学活动有序开展．为社 会培养更多优秀人才． 【关键词】中学；数学思想方法；教学；新课标 数学思想主要是指在人的意识中反映出来的空间形式 和数量之间的关系。通过思维活动加工而产生．可以看作是 对数学理论的根本性认知．就数学思想而言．相较于教学中 常见的数学概念更为抽象．但是数学概念比数学思想更为具 体和丰富．对数学概念的剖析也没有数学思想深刻．与此同 时。数学思想和观点、方法存在密切的联系。当人们从某一个 角度借助数学来思考问题时．经过思维加工所产生的结果就 是数学观点．是形成数学思想的主要途径之一．而数学方法 的精神实质就是数学思想，可以说。在中学数学教学活动中． 任何教学观点和教学方法中都存在着不同程度的数学思想． 由此看来。数学思想作为数学知识中不可或缺的组成部分． 是探究问题的主要方法和工具．介于理论和实践中间．加强 对其的研究是十分有必要的．对于后续理论研究和实践教学 活动开展存在一定参考价值． 一、数形结合思想在教学中的应用 数形结合思想作为数学思想中不可或缺的组成部分．贯 穿于中学数学教材．主要是强调数形结合的方法．不仅能够 有效解决问题．同时能够帮助学生进一步加深对数学知识的 理解和记忆．借助数形结合。在数和点对应关系、绝对值等教 学中．能够将概念具体化。降低理解难度．通过运用不等式或 者方程进行分析．更为便捷地得出结果． 在中学数学教学中．以教材为基础．将数和形有机整合 在一起，有助于学生深入题目中各个数量之间，引发联想，拓 宽思路．寻求合理的解决办法．潜移默化中培养学生发现问 题、分析问题以及解决问题的能力。具有较为突出的作用．而 在代数问题中．采用数形结合思想，更为直观，学生理解起来 更为简单．对于学生发散性思维培养有着积极作用． 二、化归思想在教学中的应用 （一）化归思想表现形式 化归思想内涵丰富。是数学思想中关键组成部分．在中 学数学教学中具体表现在以下几个方面：复杂向简单的转 化、抽象向直观的转化、多元向一元的转化等等。促使数学教 学内容更为直观可见．其中还包括对运算转化以及加减乘除 的转化．方法和不等式的转化．都囊括在化归思想中．从另一 个角度来看，知识的获得。主要是建立在旧有知识基础上．通 过对旧有知识的整合．来探究新知识．在新旧知识之间构建 数学学习与研究２０１６．１８ ● ・簸・ ● 交流通道，运用化归思想来探究新知识．由此不难看出，化归 思想贯穿于中学数学教学始终．同时也是数学教学中最为常 见、应用最为广泛的数学思想． （二）化归思想在教学中的实际应用 例如，在一个长３２ ｎｌ，宽２０ ｉｎ的 矩形地面上修筑一条道路．其他部分用 作草坪，草坪总面积为５４０ ｍ２（如图）， 试求修筑道路的宽． 由于这种图形以前并未见过．所以为了解题方便．降低 解题难度，将其转化为我们见过的图形．将不熟悉的问题转 变为模式化．解题更为方便． 解：将道路宽设为 米，从题目中可以列出（２０一 ）（３２一 ）＝５４０，解得 １＝５０，不符合题意 ＝２，所得最后题目的答 案为道路宽为２米． 部分数学问题乍一看过于陌生．可以将题目转化为简单 并为人所熟知的内容，有助于客观把握数量之间的关系．将 抽象的式用具体形来表示．更容易明晰概念之间的关系．最 后画出图形．求解和证明． 三、方程思想在教学中的应用 （一）方程思想内涵 方程能够反映出未知量和已知量之间的条件关系．为未 知量和已知量构建了一个联系的桥梁。只要是同生产、生活 相联系的数学问题．都存在未知量和已知量．通过方程式将 其表现出来．进行求解．即方程思想． （二）方程思想在教学中的应用 例如。一个青年问一位长辈今年高寿？长辈对青年说：等 你到了我这个岁数的时候。我就是一个６０岁的老人了．当我 在你这个年龄的时候。你还是一个６岁的孩子．如果不采用 方程式．对于此类问题在解决过程中将会更为复杂。所以采 用方程式更为直观，设长辈年龄 岁。青年年龄ｖ岁． 解：｛ 一 －Ｉ－ ｂＵ：解得｛ ４ ２．， 【ｙ—Ｌ 一ｙ ：０，ｔｙ＝ｚ斗・ 所以．长辈年龄为４２岁．而青年的年龄为２４岁．
浅谈中学数学思想方法及其教学
、
必使学生理解该 学科 的基本 结构 。所 谓基本结 构就是指 “ 基 领 悟到深层知识 ，才能使 学生 的表 层知识达 到一个质 的 “ 飞 本的 、统一 的观点 ，或者是 一般 的、基本 的原 理” 。 “ 习 跃 ” ，从而使数 学教学超脱 “ 学 题海 ”之苦 ，使 其更 富有朝气
结构就是学 习事 物是怎样相 互关联 的” 。数学 思想与方法 为 数学学科的一般原 理的重要 组成部分 。下面从 布鲁纳的基本 结构学说 中来看数学思想 、方法教 学所具有 的重要意义。 第一 ， “ 懂得 基本原理 使得学科更 容易理解 ” 。心理学 认为 “ 由于认知结 构 中原有 的有关观念 在包摄 和概括水平上 高 于新 学习的知识 ，因而新知识 与 旧知 识所构成 的这种类属
和创 造 性 。
那 种 只重 视讲 授 表层 知 识 ，而不 注 重渗 透数 学思 想 、 方法 的教学 ，是不 完备 的教学 ，它 不利于学生 对所 学知识的 真 正理 解和掌握 ，使学生 的知识水 平永远停 留在一个 初级阶 段 ，难 以提高 ；反 之 ，如果 单纯强 调数学思想 和方 法 ，而忽
重其教学研究 有利于提 高初 中数 学课堂效益 。以下从几个 方 后 ，才 能进一 步的学 习和领悟相关 的深层知识 。 面谈谈我个人 的体会 。 深层 知识 蕴 含 于表 层知 识 之 中 ，是 数学 的精髓 ，它支 撑和统帅着表 层知识 。教师必须 在讲授表层 知识的过程 中不 数学 思想 方法 教 学的心 理 学意 义 美 国心 理学家布鲁 纳认为 ，不论我们选 教什么学科 ，务 断地渗透相关 的深层知识 ，让学 生在掌握 表层知识的 同时 ，
一
称为表层知识 ，另一个称 为深层知 识。表层 知识包括 概念 、 表层知识 的认识深化 ，即对蕴 于其 中的数学思想 、方 法有所 性质 、法则 、公 式 、公理 、定理等 数学 的基本 知识和 基本 技 悟 ，有所体 会 ； （５ ） 数学思 想 、方法 教学是循 环往 复、螺