鲁教版五四制八年级数学上册第二章 分式与分式方程综合测评
灿若寒星制作 灿若寒星制作 第二章 分式与分式方程综合测评 一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各式：15(1﹣x)，43x，222xy，221mm，其中分式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.计算(a2+1)0等于（ ）
A.0 B.1 C.a2+1 D.211a 3.下列分式属于最简分式的是（ ）
A.2xx B.2xx C.22xyxy D.211aa 4.分式23yx有意义的条件是（ ） A.x≠0 B.y≠0 C.x≠3 D.x≠－3 5.用科学记数法表示的数－3.6×10－4写成小数是（ ） A.0.000 36 B.－0.003 6 C.－0.000 36 D.－36 000
6.将分式方程1－521xxx＝31x去分母整理后，得（ ） A.8x+1＝0 B.8x－3＝0 C.x2－7x+2＝0 D.x2－7x－2＝0
7.下列约分正确的是（ ）
A.3mm＝1+3m B.2xyx＝1－2y
C.963ba＝321ba D.xabyba＝xy 8.若ab＝23，则aba的值等于（ ） A.53 B.25 C.52 D.5 9.有一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为v1 km/h，下坡的速度为v2 km/h，则他在这段路上、下坡的平均速度是（ ）
A.122vv km/h B.1212vvvv km/h C.12122vvvv km/h D.无法确定 10.红星市东方生态示范园计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克.为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原灿若寒星制作 灿若寒星制作 计划平均每亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克.根据题意列方程为（ ）
A.36x－3691.5x＝20 B.36x－361.5x＝20
C.3691.5x－36x＝20 D.36x+3691.5x＝20 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.当x＝＿＿＿时，分式123x无意义.
12.分式12x，212y，－15xy的最简公分母为＿＿＿.
13.若分式211xx的值为0，那么x等于＿＿＿. 14.计算：3223abc＝＿＿＿. 15.若51x与42x的值相等，则x＝＿＿＿. 16.如果分式61x的值为正整数，则整数x的值有＿＿＿个. 17.关于x的分式方程24mx－12x＝0无解，则m＝＿＿＿. 18.如图，从一个边长为a的正方形纸片ABCD中剪去一个宽为b的长方形CDEF，再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c
的正方形BFHG，若长方形CDEF与AGHE的面积比是3∶2，那么ba＝＿＿＿. 三、解答题（共46分） 19.（每小题4分，共8分）计算：
（1）(1－11x)÷1xx； （2）(2ab2c－3)－2÷(a－2b)3.
20.（每小题4分，共8分） （1）先化简，再求值： (2xx－32x)·243xx，其中x＝4.
（2）先化简(22x+2544xxx)·23xxx，然后选择一个你喜欢的数代入求值. 21.（每小题4分，共8分）解下列方程：
E D C B A F H G 灿若寒星制作
灿若寒星制作 （1）23xx+532x＝4； （2）x－3+263xxx＝0. 22.（6分）一根长为1 m、直径为80 mm的圆柱形的光纤预制棒，可拉成至少400 km长的光纤.试问：光纤预制棒被拉成400 km时，1 cm2是这种光纤此时的横截面积的多少倍？（结果用科学记数法表示，保留到0.1，要用到的公式：圆柱体体积＝底面圆面积×圆柱的高）
23.（8分）若关于x的分式方程12axx+2＝12x有正整数解，试确定a的值.
24.（8分）在争创全国卫生城市的活动中，东城市“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，后因附近居民主动参与到义务劳动中，使任务提前完成.下面是记者与青年突击队员的一段对话：
通过这段对话，请你求出青年突击队原来每小时清运多少吨垃圾？ 附加题（20分） 25.（10分）已知A＝22211xxx－1xx. （1）化简A；
（2）当x满足不等式组10,30,xx≥＜且x为整数时，求A的值.
26.（10分）问题探索： （1）已知一个正分数nm（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论. （2）若正分数nm（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3，…，k（k＞0，且k为整数），情况如何？ （3）请你用上面的结论解释下面的问题： 建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由.
是的.我们在清运了25吨后，由于居民的加入，使清运的速度比原来提高了一倍.
喂！师傅，你们是用5小时
完成这次清运活动的吗？ 灿若寒星制作
灿若寒星制作 参考答案： 一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.C 10.A
二、11.32 12.10xy2 13.1 14.－633827abc 15.6 16.4 17.0或－4 18.13 提示：因为长方形CDEF与AGHE的面积分别为ab和c(a﹣c)，所以ab∶c(a﹣c)＝3∶2.又c＝a﹣b，所以abbab＝32.整理，得3b2＝ab.所以ba＝13. 三、19.解：（1）(1－11x)÷1xx＝(11xx－11x)·1xx＝－1xx·1xx＝1xx·1xx＝1.
（2）(2ab2c－3)－2÷(a－2b)3＝2－2a－2b－4c6÷a－6b3＝2－2a－2－(－6)b－4－3c6＝2－2a4b－7c6＝4674acb. 20.解：（1）(2xx－32x)·243xx＝32xx·223xxx＝x+2. 当x＝4时，原式＝6. （2）(22x+2544xxx)·23xxx＝[22x+252xx]·23xxx＝
2232xxxx+532xxxx＝3332xxxx
＝32xx.
当x＝1时，原式＝3112＝1（求值结果不唯一，注意x不能取0，－2，－3）. 21.解：（1）方程两边乘(2x－3)，得x－5＝4(2x－3). 解得x＝1. 检验：当x＝1时，2x－3≠0. 所以，原分式方程的解为x＝1. （2）方程两边乘(x+3)，得(x－3)(x+3)+(6x－x2)＝0.
解得x＝32.
检验：当x＝32时，x+3≠0. 所以，原分式方程的解为x＝32.
22. 解：光纤的横截面积为1×π×2380102÷(400×103)＝4π×10－9（m2），所以10－灿若寒星制作 灿若寒星制作 4÷(4π×10－9)≈8.0×103.
答：1 cm2约是这种光纤的横截面积的8.0×103倍. 23. 解：方程两边乘(x－2)，得1－ax+2(x－2)＝－1.
解得x＝22a. 因为分式方程有正整数解且a为整数，所以2－a＝1或2，解得a＝1或a=0. 检验：当a＝1时，x＝2，此时，x－2＝0，即原分式方程无解； 当a＝0时，x＝1，此时，x－2≠0，所以x＝1是原分式方程的解. 所以a=0. 24. 解：设青年突击队原来每小时清运x吨垃圾，根据题意，得 25x+100252x＝5.
解得x＝12.5. 经检验，x＝12.5是原方程的解且符合题意. 答：青年突击队原来每小时清运12.5吨垃圾.
25. 解：（1） A＝22211xxx－1xx＝2111xxx－1xx＝11xx－1xx＝11xxx＝11x.
（2）不等式组的解集为1≤x＜3.因为x为整数，所以x＝1或2.因为A＝11x，所以x≠1.当x＝2时，A＝11x＝121＝1. 26. 解：（1）分数值增大. 证明：因为nm－11nm＝1nmmm，又m＞n＞0，所以1nmmm＜0.所以nm＜11nm，即分数值增大. （2）根据（1）的方法，将1换为k，有nm＜kmkn（m＞n＞0，整数k＞0）. （3）住宅的采光条件变好. 理由：设原来的地板面积和窗户面积分别为x，y，增加面积为a，由（2）的结论，可得一
个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大.所以yaxa＞yx，即住宅的采光条件变好了. 灿若寒星制作
灿若寒星制作 初中数学试卷
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鲁教版(五四制)初二上数学第二章《4分式方程》练习题
鲁教版（五四制）初二上数学第二章《4分式方程》练习题一、选择题1.分式方程的解是A. B. C. D.2.是分式方程的解，则a的值是A. B. 0 C. 1 D. 33.某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是A. B.C. D.4.某校举行少先队“一日捐”活动，七、八年级学生各捐款3000元，八年级学生比七年级学生人均多捐2元，，求七年级学生人数？解：设七年级学生有x人，则可得方程，题中用表示缺失的条件，根据题意，缺失的条件是A. 七年级学生的人数比八年级学生的人数少B. 七年级学生的人数比八年级学生的人数多C. 八年级学生的人数比七年级学生的人数多D. 八年级学生的人数比七年级学生的人数少5.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为A. B. C. D.6.解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是A. B.C. D.7.若关于x的分式方程有增根，则a的值为A. B. C. 3 D.8.在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是A. B.C. D.9.关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m有个．A. 4B. 5C. 6D. 710.用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于y的整式方程是A. B. C. D.11.已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为A. B. 且C. D. 且12.关于x的分式方程的解为A. B. C. 2 D. 313.随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得A. B. C. D.14.若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为A. B. C. 1 D. 215.已知方程有增根，则这个增根一定是A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题16.关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是______．17.方程的解为______．18.在数轴上点A，B对应的数分别为2，，且点A、B到原点距离相等，求x______．19.甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为______．20.甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的倍，设特快列车的平均速度为，根据题意可列方程为______．三、解答题21.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的倍．求A、B两种粽子的单价各是多少？若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？22.某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A 型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利50元．求每台A型电脑和B型电脑的利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？23.列方程解应用题：港珠澳大桥是中国中央政府支持香港、澳门和珠三角地区城市快速发展的一项重大举措，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门，止于珠海洪湾，总长55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程．某天，甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶10千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的求乘坐甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间．答案和解析1.【答案】B【解析】解两侧同时乘以，可得解得；经检验是原方程的根；故选：B．根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：是分式方程的解。
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2024-2025学年鲁教版八年级数学上册《第2章分式与分式方程》单元达标测评一．选择题1．下列各式：，，，（x﹣y）中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．不存在这样的x3．根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．4．若＝﹣，则a﹣2b的值是（）A．﹣6B．6C．﹣2D．2 5．下列各式是最简分式的是（）A．B．C．D．6．分式与的最简公分母是（）A．ab B．2a2b2C．a2b2D．2a3b3 7．若关于x的方程＝2+无解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．2D．﹣2 8．如果m2+3m﹣1＝0，那么代数式（m﹣）•的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3 9．计算÷•（）2的结果是（）A．x B．x2C．y2D．y10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为x 天，下面所列方程中错误的是（ ）A.213x x x +=+B.233x x =+ C.1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭D.113x x x +=+ 11.若73212++y y 的值为81,则96412-+y y 的值是（ ） A ．21-B.171-C.71-D.71二、填空题12．化简分式22231⎛⎫--÷ ⎪+--⎝⎭x y x y x y x y 的结果为_____． 13．化简111a a a ---的结果是______． 14．分式2213x y 、314xy z-的最简公分母是______．15.若关于x 的分式方程1121=++++x xx k x 的解为非正数，则k 的取值范围是 16.分式a31，y x 243-，212y x 的最简公分母是 . 17.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为 km/h.三、解答题 18．计算：(1)3xy 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－6y 2x 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y x 2；(2)2x －6x －2÷⎝⎛⎭⎪⎫5x －2－x －2. 19．若关于x 的方程x ＋1x 2－x －13x ＝1＋k3x －3有增根，求k 的值．20．已知关于x 的方程x ＋3x －3＋ax3－x＝1有正整数解，且关于y 的不等式组⎩⎨⎧2y －55＜2，a －y －1≤0至少有两个奇数解，求满足条件的整数a 的值．21、（10分）在国庆70周年之际，为表达对人民子弟兵的敬意，某班将募集到的60件小礼品邮寄给某边防哨卡，计划每名战士分得数量相同的若干个小礼品，结果还剩5个；改为每名战士再多分1个，结果还差6个，这个哨卡共有多少名战士？22．观察下列式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣．将以上三个等式两边分别相加的：++＝1﹣+﹣+﹣＝．（1）猜想并填空：＝ ；+++…＝ ．+++++…+＝ ．（2）化简：+++…+．（3）探索并作答： ①计算：+++…+； ②解分式方程：++＝1．23．轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；（方案三）若由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．（1）请你求出完成这项工程的规定时间；（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由．。
2022-2023学年鲁教版八年级数学上册《第2章分式与分式方程》章末综合知识点分类练习题(附答案)
2022-2023学年鲁教版八年级数学上册《第2章分式与分式方程》章末综合知识点分类练习题（附答案）一．分式的定义1．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个A．2B．3C．4D．5二．分式有意义的条件2．同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣4，且x≠﹣2B．x＝﹣4，或x＝2C．x＝﹣4D．x＝2三．分式的值为零的条件3．分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（）A．分式的值为零B．分式无意义C．若a≠﹣时，分式的值为零D．若a≠时，分式的值为零四．分式的值4．已知a2﹣3a+1＝0，则分式的值是（）A．3B．C．7D．5．若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．五．分式的基本性质6．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．7．把分式中的分子、分母的x、y同时变为原来的2倍，那么分式的值（）A．变为原来的2倍B．变为原来的C．变为原来的D．不改变六．约分8．化简的结果是（）A．B．C．D．七．通分9．把，，通分过程中，不正确的是（）A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B．＝C．＝D．＝八．最简分式10．下列分式中，最简分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个九．最简公分母11．分式与的最简公分母是．12．化简：（xy﹣x2）÷÷．13．计算与化简：（1）•；（2）÷；（3）（x2﹣4y2）÷•．十一．分式的加减法14．已知，求A、B的值．十二．分式的混合运算15．化简下列各式：（1）2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）；（2）（﹣x+1）÷．十三．分式的化简求值16．先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．十四．列代数式（分式）17．林林家距离学校a千米，骑自行车需要b分钟，准时到校．若某一天林林从家中出发迟了c分钟，则她每分钟应骑千米才能不迟到．十五．分式方程的定义18．在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的个数有．十六．分式方程的解19．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是．20．分式与的和为4，则x的值为．十八．换元法解分式方程21．用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程．十九．分式方程的增根22．若关于x的分式方程﹣2＝有增根，则m的值为．23．已知关于x的分式方程+＝（1）若方程的增根为x＝1，求m的值（2）若方程有增根，求m的值（3）若方程无解，求m的值．二十．由实际问题抽象出分式方程24．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．25．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是x千米/时，A、B两地距离为S千米，则该船从A 港出发到返回A港共用多少时间？（只需列式表示，不必化简）二十一．分式方程的应用26．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一．分式的定义1．解：中的分母含有字母是分式．故选：A．二．分式有意义的条件2．解：由题意得：x2+6x+8≠0，且（x+1）2﹣9＝0，（x+2）（x+4）≠0，x+1＝3或﹣3，x≠﹣2且x≠﹣4，x＝2或x＝﹣4，∴x＝2，故选D．三．分式的值为零的条件3．解：由3x﹣1≠0，得x≠，故把x＝﹣a代入分式中，当x＝﹣a且﹣a≠时，即a≠﹣时，分式的值为零．故选：C．四．分式的值4．解：∵a2﹣3a+1＝0，∴a2+1＝3a，∴（a2+1）2＝9a2，∴a4+1＝（a2+1）2﹣2a2＝7a2，∴原式＝＝．故选：D．5．解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．五．分式的基本性质6．解：﹣＝﹣＝，故选：D．7．解：分子、分母的x、y同时变为原来的2倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选：D．六．约分8．解：＝＝．故选：A．七．通分9．解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；B、＝，通分正确；C、＝，通分正确；D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）＝2x﹣4；故选：D．八．最简分式10．解：，，，这四个是最简分式．而＝＝．最简分式有4个，故选：C．九．最简公分母11．解：∵x2﹣3x＝x（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）∴他们的最简公分母为：x（x+3）（x﹣3）．十．分式的乘除法12．解：原式＝﹣x（x﹣y）•＝﹣y．13．解：（1）原式＝；（2）原式＝•＝；（3）原式＝﹣（x+2y）（x﹣2y）••＝﹣y．十一．分式的加减法14．解：∵＝＝，∵，∴，解得：A＝1，B＝1．十二．分式的混合运算15．解：（1）原式＝2a2+4a+2+a﹣2a2+1﹣2a＝3a+3；（2）原式＝•＝•＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x．十三．分式的化简求值16．解：＝×，＝×＝﹣，当a＝0时，原式＝1．十四．列代数式（分式）（17．解：所用时间为：b﹣c．∴林林的骑车速度为．十五．分式方程的定义18．解：分式方程有：③④⑤，故答案为3．十六．分式方程的解19．解：x﹣2＝0，解得：x＝2．方程去分母，得：ax＝4+x﹣2，即（a﹣1）x＝2当a﹣1≠0时，把x＝2代入方程得：2a＝4+2﹣2，解得：a＝2．当a﹣1＝0，即a＝1时，原方程无解．故答案是：2或1．十七．解分式方程20．解：∵分式与的和为4，∴+＝4，去分母，可得：7﹣x＝4x﹣8解得：x＝3经检验x＝3是原方程的解，∴x的值为3．故答案为：3．十八．换元法解分式方程21．解：设＝y，则可得＝，∴可得方程为2y+＝4，整理得2y2﹣4y+1＝0．十九．分式方程的增根22．解：方程两边都乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）＝m∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，当x＝3时，m＝3故m的值是3．故答案为：3．23．解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），去分母并整理得：2（x+2）+mx＝x﹣1，移项合并得：（m+1）x＝﹣5，（1）∵x＝1是分式方程的增根，∴1+m＝﹣5，解得：m＝﹣6；（2）∵原分式方程有增根，∴（x+2）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣2或x＝1，当x＝﹣2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝﹣6；（3）当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1；当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m＝﹣6或m＝，综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．二十．由实际问题抽象出分式方程24．解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．根据题意得：．故答案为：．25．解：船从A到B所需时间为，逆流而上从B返回A所需时间为，∴船从A港出发到返回A港共用时间为+1．二十一．分式方程的应用26．解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10＝，解得x＝120，经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x＝3×120＝360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．。
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习能力达标测试题A卷(附答案详解)
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习能力达标测试题A 卷（附答案详解）1．温州某生态示范园计划种植一批桔树，原计划总产值为20万千克，为满足市场需求，现决定改良种植技术，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了4万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意列方程为（ ）A ．2420101.5x x -=B ．2024101.5x x -=C ．2024101.5x x -=D ．2420101.5x x -= 2．如果关于x 的方程1022m x x x --=--无解，则m 的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．0 D ．2 3．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：23a b a ab⊗=-，这里等式右边是通常的四则运算．若32x x ⊗⊗（﹣）＝，则x 的值为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．24．无论取什么数，总有意义的分式是（ ）A ．B ．C ．D ．5．分式2x 4x 2-+的值为0，则 A ．x=－2 B ．x=±2 C ．x=2 D ．x=06．甲、乙两人同时从圆形跑道（圆形跑道的总长小于700m ）上一直径两端A ，B 相向起跑．第一次相遇时离A 点100m ，第二次相遇时离B 点60m ，则圆形跑道的总长为（ ）A ．240mB ．360mC ．480mD ．600m7．把-0.000236用科学计数法表示，应是( )A ．42.3610-⨯B ．42.3610-⨯C ．42.3610--⨯D ．52.3610--⨯ 8．下列分式是最简分式的( )A ．223a a b B ．3a a a - C ．22a b + D ．2a9．已知分式1x y xy+-，若给x ，y 都添加一个负号，得到新分式()()1()()x y x y -+----，则分式的值( ) A ．为原来的相反数 B ．变大C ．变小D ．不变 10．下列方程中，是分式方程的为（ ）A ．12x -=B 1= C 10-= D 1= 11．在分式275x y -，233b a +，2411x x --，222a ab ab b--中，最简分式有__________个． 12．若分式211x x --的值为零，则x ＝_____． 13．已知对于37(4)(3)43x A B x x x x +=-++++成立，则A=_________,B=__________。
鲁教版八上数学-第二章分式与分式方程综合测评二
第二章 分式与分式方程综合测评（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1．要使分式有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x ≠2 B ．x ≠﹣1C ． x =2D ．x =﹣12．计算﹣的结果是（ ） A ．0B ． 1C ． xD ．3．当2a =时，22211(1)a a a a-+÷-的结果是( ) A ．32B ．32-C ．12D ．12-4．分式方程的解为（ ） A ．x=1B ．x=2C ．x=3D ．x=45．下列各式正确的是（ ）A. b a cb ac --=-- B.b a cb ac +-=-- C. ba cb ac +-=+- D. ba cb ac ---=-- 6．若（+）•w=1，则w 等于（ ） A ．a+2B ． ﹣a+2C ． a ﹣2D ．﹣a ﹣27．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞2B ． m ≥2C ． m ≥2且m ≠3D ． m ＞2且m ≠38．对于分式2||24x x --，下列说法正确的是（ ） A ．x ＝2时，它的值为0B ．x ＝－2时，它的值为0C ．x ＝2或x=－2时，它的值为0D ．不论x 取何值，它的值都不可能为09．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x xx x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的10．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务.问：计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，根据题意可得方程为（ ）A ．18%)201(400160=++x x B.18%)201(160400160=+-+x x C ．18%20160400160=-+xx D.18%)201(160400400=+-+x x 二、填空题（每小题3分，共24分）11.当x= 时,分式242--x x 的值为0.12．约分：2222444m mn n m n-+-= ． 13．若21-x 和123+x 的值相等，则=x ． 14．计算（x －21x x -）÷（1－1x）的结果等于 .15．小明上周三在超市用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为 ．16．如果实数x ，y 满足方程组那么（+2）÷的值为 ．17. 如果关于x 的方程3x x -－2＝3m x -有解，那么m ≠＿＿＿. 18. 若()()12121n n -+＝21a n -+21bn +对任意自然数n 都成立，则a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿；计算：m ＝113⨯+135⨯+157⨯+…+11921⨯＝＿＿＿. 三、解答题（共46分）19.（每小题4分，共8分）计算：（1）（a 2+3a ）÷． （2）（1﹣）÷（﹣2）20. （每小题4分，共8分）解下列方程： （1）+=1； （2）114112=---+x x x .21．（6分）先化简，再求值：2222m nm mn n +-+·(m －n )，其中m n ＝2.22．（6分）先化简34211x x x x x ---÷--（） ，再任选一个你喜欢的数x 代入求值.23．（8分）已知x +y =xy ，求代数式+﹣（1﹣x ）（1﹣y ）的值．24．（10分）为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合做只需10天完成． （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．附加题（20分） 25. （10分）化简24a a -·223a a a +-－12a-，并求值.其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数.26.（10分）南洋火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共 6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600 棵.（1）A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40 棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？（拟题 雷成德）参考答案一、1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．C 10．B二、11．－2 12．22m nm n-+ 13．7 14．x －1 15．﹣0.5=212+x 16．1 17.3 18.12 －12 1021提示：()()12121n n -+＝21a n -+21bn +＝()()()()21212121a n b n n n ++--+＝()()()()22121n a b a b n n ++--+.根据题意，得2n (a +b )+(a －b )＝1，即0,1,a b a b +=⎧⎨-=⎩解得1,21.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ m ＝12(1－13+13－15+…+119－121)＝12(1－121)＝1021. 三、19．解：（1）（a 2+3a ）÷=a （a +3）÷ =a （a +3）×=a ．（2）（1﹣）÷（﹣2） =÷=•=．20．解：（1）方程两边乘（x +3）（x ﹣3），得3+x （x +3）=x 2﹣9.解得x =﹣4. 检验：当x =﹣4时，（x +3）（x ﹣3）≠0.所以原分式方程的解为x =﹣4．（2）方程两边乘（x 2-1），得(x+1)2-4=x 2-1.解得x=1.检验：当x=1时，x 2-1=0，因此x=1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解．21. 解：2222m n m mn n +-+·(m －n )＝()22m nm n +-·(m －n )＝2m n m n +-. 因为mn＝2，所以m ＝2n . 所以原式＝42n n n n +-＝5.22．解：原式=x x x x x x x ⎛⎫---- ⎪---⎝⎭2341112=x x x x x -+-⋅--244112=()x x --222=x -2. 取x =10 ，则原式=8.(注：x 不能取1和2） 23．解：因为x +y =xy ，所以+﹣（1﹣x ）（1﹣y ）=﹣（1﹣x ﹣y +xy ）=﹣1+x +y﹣xy =1﹣1+0=0.24．解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天， 根据题意，得=.解得x=15.经检验，x=15是原分式方程的解且符合题意，2x=30.答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天． （2）方案一：由甲工程队单独完成需要4.5×15=67.5（万元）； 方案二：由乙工程队单独完成需要2.5×30=75（万元）；方案三：由甲乙两队合做完成需要4.5×10+2.5×10=70（万元）． 所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．25.解：24a a -·223a a a +-－12a -＝()()22a a a +-·()23a a a +-+12a -＝()()123a a --+()()323a a a ---＝()()223a a a ---＝13a -.因为a 与2、3构成△ABC 的三边，所以3－2＜a ＜3+2，即1＜a ＜5.因为a 为整数，所以a 可能取2、3、4.又a ≠0，±2，3，所以当a ＝4时，原式＝143-＝1. 26. 解：（1）设B 花木的数量是x 棵，则A 花木的数量是(2x －600)棵，根据题意，得x +(2x －600)＝6600.解得x ＝2400，则2x －600＝4200.答：A 花木的数量是4200棵，B 花木的数量是2400棵.（2）设安排y 人种植A 花木，则安排(26－y )人种植B 花木，根据题意，得420060y＝240040(26)y -.解得y ＝14.经检验，y ＝14是原分式方程的解且符合题意，26－y ＝12.答：安排14人种植A 花木，12人种植B 花木，才能确保同时完成各自的任务.。
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程单元综合能力达标测试题1(附答案详解)
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程单元综合能力达标测试题1（附答案详解） 1．若关于x 的方程2322x m x x-+--=3无解，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1D ．-1 2．已知111m n m n +=+，则nmm n +等于（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．23有意义，则字母x 应满足的条件是( ).A ．x ＝2B ．x ＜2C ．x ≤2D ．x>2 4．下列分式中，最简分式是 ( )A ．222 2x xy x xy y +++B ．22816x x +- C ．2211x x +-D ．22969x x x -++ 5．方程13122x x -=--的解为（ ）A ．x=4B ．x=﹣3C ．x=6D ．此方程无解 6．计算23-的结果是（ ）．A ．6-B ．19 C ．9-D ．9 7．若关于x 的分式方程433x mx x -=--有增根，则m 的值是（）A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．3 8．下列运算正确的是（ ）A ．yy x y x y =---- B ．2233x y x y +=+C ．22x y x y x y -=--D ．2211211x x x x x -=--++9．分式2222(2)(43)()(6)a a a a a a a a -++-+-的最简形式是（ ）．A ．11a -B ．1aa - C ．11aa +-D ．11a a +- 10．下列运算正确的是（ ）A ．20=0B ．4 =±2C ．2﹣1=12D ．23=6 11．若21()9x x +=，则21()x x -的值为___________.12．-0.000003092用科学记数法表示，可记作_______________________.13．化简211m m -=+__________ 14．已知x 为整数，且分式2221x x +-的值为整数，则x = ______ ． 15．若关于x 的分式方程 2223m x x x+-=- 无解，则m 的值为_______． 16．11a a ab b --÷=______ 17．一种细菌的半径为0.0004m ,用科学记数法表示为____________m ．18．若1x有意义，则x _____； 19．2-1=_____________ 20．当x =_______时，分式3x 与26x -的值互为相反数． 21．化简并求值：223242a a a a a a---÷++，其中32a =-. 22．若x ＝1是方程21x x +-＋32x x +-＝(1)(2)m x x --的增根，则m ＝__________． 23．先化简，再求值（1）[（x ﹣y ）2+（x+y ）（x ﹣y ）]÷2x ，其中x=3，y=1.5（2）（1m +m ﹣2）÷()221m m m-+，其中m=﹣15．24．（1）计算：（3﹣π）0﹣﹣2|（2）解方程：31244x x x -+=-- 25．先化简，再求值：22444a a a -+-÷222a a a -+﹣3，其中a =72． 26．赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多59小时．求自驾车速度和自行车速度各是多少？ 27．已知x +1y =z +1x=1，求y +1z 的值． 28．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如：21xx-+＞0；231xx+-＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：(1)若a＞0，b＞0，则ab＞0；若a＜0，b＜0，则ab＞0；(2)若a＞0，b＜0，则ab＜0；若a＜0，b＞0，则ab＜0.反之：①若ab＞0，则ab>⎧⎨>⎩或ab<⎧⎨<⎩，②若ab＜0，则ab>⎧⎨<⎩或ab<⎧⎨>⎩．根据上述规律，①求不等式21xx-+< 0的解集．②直接写出不等式解集为x>3或x<1的最简分式不等式.参考答案1．D【解析】解：将分式方程变为整式方程得：2x -3+m =3x -6．整理得：x =m +3∵原分式方程无解，∴x =2，∴2=m +3，解得：m =－1．故选D ．点睛：本题考查了分式方程根的情况，解题的关键是明确分式方程无解的条件：①去分母后的整式方程无解；②解出的根为增根．2．B【解析】【分析】 先将111m n m n +=+转化为1m n mn m n+=+，再得到22m n mn +=-，然后转化为221n m n m mn m n mn mn+-+===-． 【详解】 ∵111m n m n+=+， ∴1m n mn m n +=+ ∴2()m n mn +=，∴22m n mn +=- ∴221n m n m mn m n mn mn+-+===-． 故选:B.【点睛】考查分式的化简求值，通过通分，对所给等式进行变形是解题的关键.3．D【解析】试题解析：由分式的分母不为0，得x ≠2；又因为二次根式的被开方数不能是负数，所以有802x ≥-，得2x ≥，且x ≠2， 所以x 的取值范围是x >2.故选D.4．C【解析】分析：根据最简分式的概念，分子与分母不含有公因式的分式即为最简分式，化简后判断即可. 详解：由题意可知：222x xy x 2xy y +++=2()()x x y x x y x y +=++，不是最简分式；22x 8x 16+-=2(4)2(4)(4)4x x x x +=+--，不是最简分式；22x 1x 1+-是最简分式；22x 9x 6x 9-++=2(3)(3)3(3)3x x x x x +--=++，不是最简分式. 故选：C.点睛：此题主要考查了最简分式，先把分式的分子、分母因式分解，然后确定有无公因式，是解题关键.5．C【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，求出x 的值，代入最简公分母进行检验.【详解】方程两边同时乘以x －2得到1－（x －2）＝﹣3，解得x ＝6.将x ＝6代入x －2得6－2＝4，∴x ＝6就是原方程的解.故选C【点睛】本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.6．B【解析】3－2=213=19. 故选B.点睛：a－b=1ba，a≠0.7．B【解析】分析: 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出m的值即可．详解: 去分母得：x−4＝m，由分式方程有增根，得到x−3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝-1，故选B．点睛: 此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．D【解析】【分析】根据分式的基本性质逐一分析即可得解．【详解】A.y yx y x y=----，分母的所有项都变号，故A错误；B.分子分母都乘以或除以同一个不为0的数分式的值不变，故B错误；C.分子分母都除以（x-y），故C错误；D.分子分母都除以（x-1），故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变.9．D【解析】【分析】将分子分母化简，再约分即可．【详解】解：()()()()22222436a a a a a a a a -++-+- =(2)(1)(3)(1)(3)(2)a a a a a a a a -++-+- =11a a +- 故选：D【点睛】本题考查化简分式，解题关键为找公因式．10．C【解析】分析：根据负整数指数幂、算术平方根、零指数幂的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可．详解：A. 021=，故本选项错误；B.2= ，故本选项错误；C. 1122-=， 故本选项正确； D.3 28=，故本选项错误； 故选C.点睛：考查负整数指数幂、算术平方根、零指数幂，掌握它们的运算法则是解题的关键. 11．5【解析】解：22129x x ++=，2217x x +=，22211()272x x x x -=+-=-=5．故答案为5． 12．63.09210--⨯【解析】－0.000003092=－3.092×10－6.故答案为－3.092×10－6. 点睛：掌握科学计数法的表示方法.13．1m -【解析】 试题解析：()()2111 1.11m m m m m m +--==-++ 故答案为： 1.m -14．0或2或3【解析】【分析】【详解】 分式()()()2212221111x x x x x x ++==-+--, ∵分式2221x x +-的值为整数， ∴x -1=﹣2或﹣1或1或2，∴x =﹣1或0或2或3，又∵x 2-1≠0，即x ≠±1，∴x =0或2或3.故答案为0或2或3.【点睛】解此题关键在于将原式化简，然后写出x 可能的值即可，但是需要注意的是分式的分母的值不能为零.15．-4或-6【解析】【详解】解：去分母得：x (m ＋2x )－2x (x －3)＝2(x －3)，(m ＋4)x ＝－6，当m ＋4=0时，即m ＝－4时，整式方程无解，分式方程也无解，符合题意当m ＋4≠0时，x ＝64m -+≠0， ∵分式方程无解，∴x －3＝64m -+－3＝0， 解得：m ＝－6；故m 的值为－4或－6． 故答案为－4或－6．16．1a【解析】 试题解析：1111.1a a a b ab b ab a a ---÷=⋅=- 故答案为：1.a 17．4410-⨯【解析】由科学记数法定义知：0.0004=4410-⨯， 故答案为：4410-⨯18．0x ≠【解析】【分析】根据除数不为零解答即可．【详解】当除数x ≠0时，1x有意义． 故答案为≠0．【点睛】根据有理数除法法则，除数不能为0． ．19． 【解析】【分析】根据负指数幂的运算法则即可解答.【详解】原式=2-1=1 2 .【点睛】本题考查了负指数幂的运算法则，牢记负指数幂的运算法则是解答本题的关键. 20．18【解析】【分析】根据相反数的定义列方程，解此方程即可得出答案.【详解】根据题意得：326x x =--解方程x=18，经检验：x=18是原方程的解，故答案为：18【点睛】本题考查分式方程，熟练掌握分式方程的解法并进行检验是解题关键·. 21．7.【解析】试题分析：先按分式的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.试题解析：原式=32(1)2(2)(2)a a aa a a a-+-⨯++-=3122aa a+-++=22a a-+当32a=-时，原式=32()7227 32()22--=⨯=-+.22．－3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=1代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】解：分式方程去分母得：x2-4+x2+2x-3=m，把x=1代入整式方程得：m=-3，故答案为：-3【点睛】此题考查分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，解题关键是确定增根.23．（1）1.5；（2）4 5 .【解析】【分析】（1）根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再将m的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x=[（x2-2xy+y2）+（x2-y2）]÷2x，=（2x2-2xy）÷2x，=x-y，当x=3，y=1.5时，原式=3-1.5=1.5；（2）（1m+m﹣2）÷()221mm m-+，=()21 1(2)•(1)m mm mm m+ +-⨯-=()221 (1)•(1)m mmm m+--当m=-15时，原式=−15+1=45． 【点睛】本题考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 24．（1）x=4；（2）方程无解．【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂，绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式=1﹣﹣1；（2）去分母得：﹣3+2x ﹣8=1﹣x ，解得：x=4，经检验x=4是方程的增根，方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．a ﹣3，12． 【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入即可解答本题．试题解析：解：原式 =2223222a a a a a a （）（）（）（）-+⋅-+--=a ﹣3 当a =72时，原式=71322-=． 26．自行车速度为18千米/时，自驾车的速度为36千米/时.【解析】试题分析：设自行车的速度为x 千米/时，则自驾车速度为2x 千米/时，骑自行车上班需要时间为20x小时，自驾车上班需要时间为202x小时，根据骑自行车所用时间比自驾车所用时间多59小时可列出方程：2020529x x-=，解方程，检验即可求得所求答案.试题解析：设自行车速度为x千米/时，根据题意得：2020529x x-=，解得x=18，检验：当x=18时，18x≠0，所以x=18是原方程的解∴自行车速度为18千米/时，自驾车的速度为：18×2=36（千米/时）.答：赵老师骑自行车上班的速度为18千米/时，自驾车上班的速度为36千米/时. 27．1.【解析】试题分析：根据已知首先利用x表示出y与1z的值，即可得出答案．试题解析：∵x+11zy x=+=1，∴1y=1-x，z=1-1x=1xx-，∴y=11x-，1z=1xx-，∴y+1z=11x-+1xx-=11xx--=1．28．（1）-1＜x＜2；（2）x3x1->-或x1x3->-等，（不唯一）【解析】试题分析:(1)根据有理数除法法则可得,2010xx->⎧⎨+<⎩或2010xx-<⎧⎨+>⎩,解不等式组即可求解,(2)根据不等式解集为x>3或x<1,可以写出满足条件的最简不等式:31xx->-或13xx-<-.试题解析:由题意得:2010xx->⎧⎨+<⎩或x20x10-<⎧⎨+>⎩,第一个不等式组无解,第二个的解集为-1＜x＜2,则原分式不等式的解集为-1＜x＜2.（2）301x x ->-或103x x -<-.（不唯一）。
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习基础过关测试题A卷(附答案详解)
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习基础过关测试题A 卷（附答案详解）1．两个工程队共同参与一段地铁工程，甲单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.设乙队单独施工x 个月能完成总工程，根据题意可列出正确的方程是（ ）.A ．1111362x ++=B ．1111362x +=+C ．1111132x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ D ．1121132x⎛⎫++= ⎪⎝⎭ 2．已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是A ．354515x x =-B ．3545+15x x =C ．3545-15x x =D ．3545+15x x = 3．要使分式31x +有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．x ＞﹣1 B ．x ＝﹣1 C ．x ＜﹣1 D ．x ≠﹣14．下列计算正确的是（ ）A ．(ab 4）4=a 4b 8B ．(a 2)3÷(a 3)2 =0C ．(-x)6÷(-x 3)=x 3D ．-x 2y -2=-22x y5．分式251x x --与11x x -+的公分母是（ ） A ．21x -B ．21x +C ．1x +D ．1x - 6．分式方程572x x =-的解为（ ） A ．x=﹣5B ．x=﹣3C ．x=3D ．x=﹣2 7．分式方程133x m x x +=--有增根，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．68．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是（ ）A ．2500300050x x =-B ．25003000+50x x =C ．2500300050x x =-D ．25003000+50x x = 9．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的 10．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()37x y x y -+ B ．22m n m n -+ C ．2222a b a b ab -+ D ．22222x y x xy y --+ 11．1111222222x x x x x x x x x x x x ++-++=-==------ （____） 12．已知m 为不等式组2131132m m +⎧≥-⎪⎪⎨⎪->-⎪⎩的所有整数解，则关于x 的方程()3611x m x x x x -+=--有增根的概率为______． 13．若a 2﹣5ab ﹣b 2＝0，则a b b a-的值为_____． 14．氧原子的直径约为0.0000000016m ，用科学记数法表示为_____．15．a b 、 为常数，且对任何实数x 都有()()2222231212x a b x x x x +=+++++成立，则a b = _________ .16．()2222233a ab a ab b +=+。
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程单元综合培优测试题2(附答案详解)
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程单元综合培优测试题2（附答案详解） 1．使分式21x -有意义的x 的值是（ ） A ．1x = B ．1x > C ．1x < D ．1x ≠2．某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时．设原来公交车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ）A ．30301.50.5x x+= B ．30301.50.5x x -= C ．30300.5 1.5x x += D ．30300.5 1.5x x -= 3．下列分式中，是最简分式的是( ) A ．24xy x B ．426x - C ．33x + D ．22x y x y -- 4．要使分式x 1x 4+-有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x ≠4 B ．x ≠﹣1 C ．x ＝4 D ．x ＝﹣15．无论x 取何值，下列分式总有意义的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列等式从左到右的变形正确的是 （ ）A ．b a ＝11b a ++B ．2ab b a a =C ．b bm a am =D ．22b b a a= 7．某车间加工1200个零件后采用了新工艺，工效提高了50%，这样加工同样多的零件少用 10h ，求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则可列方程为（）A ．1200120010(150%)x x-=+ B ．1200120010(150%)x x -=+ C ．1200120010(150%)x x -=- D ．1200120010(150%)x x -=- 8．下列各式：2x x ，222x y -，1π(x ＋y)，22123x x x +++，其中是分式的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．分式方程, 2133x x x+=-+-的解为（ ）. A ．0x = B ．6x = C ．15x =- D ．15x =10．分式方程314x x =+的解为( ) A ．1x = B ．2x = C ．1x =- D ．2x =-11．分式22a a -2ab b +，22a a -b ，222b a 2ab b ++的最简公分母为_______________. 12．一个二位数的十位数字与个位数字的和是12，如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的新的二位数作为分子，把原来的二位数作为分母，所得的分数约分为47，则这个二位数是_____．13x 的取值是_______________. 14．若分式132xx +-的值为负数，则x 的取值范围是__________； 15．已知112x y -=，则代数式22x xy y x xy y+---的值是__________. 16．若111a b a b -=+，则3b a a b--的值是__________． 17．当x =______，分式221x x -+的的值为零。
鲁教版五四制八年级上册数学第二章 分式与分式方程 专训1 与分式的意义及性质有关的四种题型
2．从a－1，3＋π，2，x2＋5中任选2个构成分 式，共有____6____个．
【点拨】以a－1为分母，可构成3个分式； 以x2＋5为分母，可构成3个分式，所以共 可构成6个分式．
3．【 中考·武汉】若代数式a－1 4在实数范围内 有意义，则实数 a 的取值范围为( D ) A．a＝4 B．a>4 C．a<4 D．a≠4
9．下列各式正确的是( D )
A.ab＝ab22
B.ab＝aa＋bb
C.ab＝ab＋＋cc
D.ab＝abb2
10．要使式子 x－1 3＝x2－x＋x－2 6 从左到右的变形成立，源自x 应满足的条件是( D )
A．x＞－2
B．x＝－2
C．x＜－2
D．x≠－2
11．已知
x4＝6y＝7z≠0，求
x＋2y＋3z 6x－5y＋4z
4．当 x＝___±__1___时，分式xx2－－11无意义．
5．已知不论 x 为何实数，分式x2－3x6＋x＋5 m总 有意义，试求 m 的取值范围．
解：x2－6x＋m＝(x－3)2＋(m－9)． 因为(x－3)2≥0，所以当m－9＞0，即m＞9时，
x2－6x＋m始终为正数，分式总有意 义．
6．若x2－x＋2x2＋1的值为正数，则 x 的取值范围是( C )
A．x＜－2
B．x＜1
C．x＞－2 且 x≠1 D．x＞1
【点拨】x2－2x＋1＝(x－1)2.因为分式的值 为正数，所以x＋2＞0且x－1≠0.解得x＞－2 且x≠1.
7．若分式32x－－x4的值为负数，则 x 的取值范围 是_x_＞__2__或__x_＜__43____．
8．已知分式aa2－－1b2的值为 0，求 a 的值及 b 的 取值范围． 解：因为分式aa2－－1b2的值为 0，所以 a－1 ＝0 且 a2－b2≠0.解得 a＝1 且 b≠±1.
鲁教版五四制八年级上册数学第二章 分式与分式方程 解分式方程
18．解方程：xx－＋12－xx＋－21＝0.
【点拨】利用设参数进行换元，从而达到 简化计算的目的．
解：令 x－1＝m， 则原方程可化为mm＋3－mm＋3＝0，∴m2＝(m＋3)2. ∴6m＋9＝0.解得 m＝－32.
经检验，m＝－32是分式方程mm＋3－mm＋3＝0 的根． ∴x－1＝－32，解得 x＝－12. 经检验，x＝－12是原分式方程的根． 故原分式方程的根为 x＝－12.
19 见习题 20 见习题
答案显示
1．把分式方程x＋2 4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘 (D ) A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)
2．【中考·淄博】解分式方程1x－－x2＝2－1 x－2 时，去分母变形正确
的是( D ) A．－1＋x＝－1－2(x－2) B．1－x＝1－2(x－2) C．－1＋x＝1＋2(2－x) D．1－x＝－1－2(x－2)
(2)若方程有增根，求a的值；
解：去分母并整理，得(a＋2)x＝3. 因为原分式方程有增根，所以x(x－1)＝0. 解得x＝0或x＝1. 因为x＝0不可能是整式方程(a＋2)x＝3的根， 所以原分式方程的增根为x＝1. 所以(a＋2)×1＝3.解得a＝1.
(3)若方程无解，求a的值．
【点拨】分式方程无解有两种情况：①最简公 分母等于0；②去分母后的整式方程无解．
【答案】B
10．下列关于分式方程增根的说法正确的是( D ) A．使所有的分母的值都同时为0的解是增根 B．分式方程的解为0就是增根 C．使分子的值为0的解就是增根 D．使最简公分母的值为0的解是增根
11．若关于 x 的分式方程（x＋1）6（x－1）＝x－m1有增根，则它 的增根是( B )
A．0 B．1 C．－1 D．1 和－1