(完整版)历年中考试题不等式与不等式组分类汇编及答案,推荐文档
历年中考试题分类汇编——不等式与不等式组
一、选择题
1、（2007 浙江金华）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A
2、（2007 四川内江）不等式的解集在数轴上表示出来应为（
）D
3、（2007 湖南岳阳）在下图中不等式－1＜x≤2在数轴上表示正确的是（）A
4、（2007 ft东枣庄）不等式2x-7<5-2x 的正整数解有（）B
(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个
5、（2007 福建福州）解集在数轴上表示为如图1 所示的不等式组是（）D
A.B．C．D．
6、（2007 湖北天门）关于x 的不等式2x－a≤－1 的解集如图2 所示，则a 的取值是（）。B
A、0
B、－3
C、－2
D、－1
解：x≤，又不等式解为：x≤－1，所以＝－1，解得：a＝－3。
7、（2007 云南双柏）不等式的解集是（）C
A.B．C．D．
8、（2007 ft东东营）不等式2x－7<5－2x 的正整数解有（）B
（A）1 个（B）2 个（C）3 个
（D）4 个
9、（2007 浙江台州）不等式组的解集为（）A
Ａ．Ｂ．Ｃ．
Ｄ．无解
10、（2007 四川德阳）把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图3 所示，则该不等式组的解集为（）A
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
11、（2007 湖北黄冈）将不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（）C
12、（2007 江苏南京）不等式组的解集是（）D
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
13、（2007 湖北武汉）如图4，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解
集，则该不等式组的解集为（）。B
A、x＜4
B、x＜2
C、2＜x＜4
D、x＞2
14、（2007 浙江宁波）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( )C
15、（2007 ft东临沂）直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角
坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k1x＋b＞k2x 的解为（）。
B
A、x＞－1
B、x＜－1
C、x＜－2
D、无法确定
二、填空题
1、（2007 ft东济南）不等式的解集是．x＞－
2、（2007 浙江湖州）不等式x－2＞0 的解集是。x＞2
3、（2007 湖北宜昌）不等式组的解是. ＜x＜4
4、（2007 湖北咸宁）不等式组的整数解是。
解：不等式组的解为：－1＜x≤2，整数解为：0，1，2
5、（2007 ft东德州）不等式组的整数解
是．2
6、（2007 湖北天门）已知关于x 的不等式组的整数解共有6 个，则a 的取值范围是。
解：不等组解为：a＜x＜，不等式x＜的6 个整数解为：
1，0，－1，－2，－3，－4，故
－5≤a＜－4
7、（2007 广东梅州）不等式组的解为．
8、（2007 贵州遵义）不等式组的解集是．－1≤x＜3
9、（2007 湖北孝感）如图，一次函数的图象经过A、B 两点，则关于x 的不等式的解集是．x<2
三、解答题
1、（2007 浙江台州）解不等式：
解：（1），，所以．
2、（2007 重庆）解不等式组：
解：
3、（2007 浙江义鸟）解不等式：
解：不等式（１）的解集为ｘ＞-2
不等式（2）的解集为ｘ≤1
∴不等式组的解为-2＜x≤1
4、（2007 四川乐ft）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①得解不等式②得
不等式组的解集为其解集在数轴上表示为：
5、（2007 ft东威海）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
解：解不等式①，得；
解不等式②，得．
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：
所以，原不等式组的解集是
6、（2007 江苏苏州）解不等式组：．
解：由，得x＞0；由≤4一x，得x≤3．
∴原不等式组的解集为0 7、（2007 四川成都）解不等式组并写出该不等式组的整数解 解：解不等式，得 ． 解不等式，得． 原不等式组的解集是 ．原不等式组的整数 解是． 8、（2007 江苏盐城）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来。 9、（2007 上海）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 解：由，解得． 由，解得 ． 不等式组的解集是． 解集在数轴上表示正确． 10、（2007 南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 类别电视机洗衣机 进价（元/台）1800 1500 售价（元/台）2000 1600 计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金 161 800 元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它 费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价） 解：（1）设商店购进电视机x 台，则购进洗衣机（100－x）台，根据题意，得 ，解不等式组，得 ≤x≤． 即购进电视机最少 34 台，最多 39 台，商店有 6 种进货方案． （2）设商店销售完毕后获利为y 元，根据题意，得y＝ （2000－1800）x＋(1600－1500)(100－x)＝100x＋10000． ∵100＞0，∴当x 最大时，y 的值最 大．即当x＝39 时，商店获利最多为 13900 元 11、（2007 四川绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨，桃子 12 吨．现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销 售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨． （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得4x + 2（8－x）≥20，且x + 2（8－x）≥12， 解此不等式组，得x≥2，且x≤4，即2≤x≤4． ∵ x 是正整数，∴ x 可取的值为 2，3， 4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案： （2）方案一所需运费300×2 + 240×6 = 2040 元； 方案二所需运费300×3 + 240×5 = 2100元； 方案三所需运费300×4 + 240×4 = 2160元． 所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是 2040 元． 12、（2007 湖南怀化）2007 年我市某县筹备 20 周年县庆，园林部门决定利用现有的3490 盆甲种花卉和2950 盆乙种花卉搭配两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆． （1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计， 问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个种造型的成本是800 元，搭配一个种造型的成本是960 元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？ 解：设搭配种造型个，则种造型为个，依题意，得： ，解这个不等式组，得：， 是整数，可取，可设计三种搭配方案： ①种园艺造型个种园艺造型个 ②种园艺造型个种园艺造型个 ③种园艺造型个种园艺造型个． （2）方法一：由于种造型的造价成本高于种造型成本．所以种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为： （元） 方法二：方案①需成本：（元） 方案②需成本：方案③需成本：（元）元 应选择方案③，成本最低，最低成本为元 13、（2007 河北省）一手机经销商计划购进某品牌的 A 型、B 型、C 型三款手机共 60 部，每款手机至少要购进 8 部，且恰好用完购机款 61000 元．设购进 A 型手机x 部，B 型手机y 部．三款手机的进价和预售价如下表： 手机型号 A 型 B 型 C 型 进价（单位：元/ 900 1200 1100 部） 预售价（单位：元/ 1200 1600 1300 部） （1）用含x，y 的式子表示购进 C 型手机的部数； （2）求出y 与x 之间的函数关系式； （3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共 1500 元． ①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式； （注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用） ②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．解：（1）60-x- y； （2）由题意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）= 61000，整理得y=2x-50． （3）①由题意，得P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-1500，整理得P=500x+500． ②购进 C 型手机部数为：60-x-y =110-3x．根据题意列不等式组，得 解得29≤x≤34． ∴ x 范围为29≤x≤34，且x 为整数．（注：不指出x 为整数不扣分）∵P 是x 的一次函数，k=500＞0，∴P 随x 的增大而增大． ∴当x 取最大值 34 时，P 有最大值，最大值为 17500 元．此时购进A 型手机 34 部，B 型手机 18 部，C 型手机 8 部． 2007 “” “” At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you! 2013年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲 一、填空题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若关于实数x 的不等式 53x x a -++<无解,则实数a 的取值范围是_________ 【答案】(],8-∞ 2 ．（2013年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则 (am +bn )(bm +an )的最小值为_______. 【答案】2 3 ．（2013年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 【答案】[]0,4 4 ．（2013年高考湖北卷（理））设 ,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,23x y z ++=,则x y z ++=_______. 【答案】 二、解答题 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—5;不等式选讲 设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明: (Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)222 1a b c b c a ++≥. 【答案】 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））选修4-5:不等式选讲 已知函数()f x x a =-,其中1a >. (I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集; (II)已知关于x 的不等式()(){} 222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值. 【答案】 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））不等式选讲:设不等式 *2()x a a N -<∈的解集为A ,且32A ∈,12 A ?. (1)求a 的值; (2)求函数()2f x x a x =++-的最小值. 【答案】解:(Ⅰ)因为32A ∈,且12A ?,所以322a -<,且122 a -≥ 解得1322 a <≤,又因为*a N ∈,所以1a = [来源:12999数学网] (Ⅱ)因为|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--= 当且仅当(1)(2)0x x +-≤,即12x -≤≤时取得等号,所以()f x 的最小值为3 8 ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））D.[选修4-5: 不定式选讲]本小题满分10分. 已知b a ≥>0,求证:b a ab b a 223322-≥- [必做题]第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【答案】D 证明:∵=---b a ab b a 223322()=---)(223223b b a ab a () )(22222b a b b a a --- 基本不等式专题辅导 一、知识点总结 1、基本不等式原始形式 （1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+（2）若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤ 2、基本不等式一般形式（均值不等式）若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+ 3、基本不等式的两个重要变形 （1）若* ,R b a ∈，则ab b a ≥+2（2）若*,R b a ∈，则2 2? ? ? ??+≤b a ab 特别说明：以上不等式中，当且仅当b a =时取“=” 5、常用结论 （1）若0x >，则1 2x x +≥(当且仅当1x =时取“=”） （2）若0x <，则1 2x x +≤-(当且仅当1x =-时取“=”） （3）若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当 b a =时取“=”） （4）若R b a ∈,，则2 )2(2 22b a b a ab +≤ +≤ （5）若*,R b a ∈，则2 2111 22b a b a ab b a +≤+≤≤+ 特别说明：以上不等式中，当且仅当 b a =时取“=” （1）若,,,a b c d R ∈，则22222()()()a b c d ac bd ++≥+ （2）若123123,,,,,a a a b b b R ∈，则有：22222221231123112233()()()a a a b b b a b a b a b ++++≥++ （3）设1212,,,,,,n n a a a b b ??????与b 是两组实数，则有22212(n a a a ++???+)22212)n b b b ++???+(21122()n n a b a b a b ≥++???+ 二、题型分析 题型一：利用基本不等式证明不等式 1、设b a ,均为正数，证明不等式:ab ≥b a 112 + 2、已知c b a ,,为两两不相等的实数，求证：ca bc ab c b a ++>++2 2 2 3、已知1a b c ++=，求证：2221 3 a b c ++≥ 4、已知,,a b c R +∈，且1a b c ++=，求证：abc c b a 8)1)(1)(1(≥--- 5、已知,,a b c R +∈，且1a b c ++=，求证：1111118a b c ?????? ---≥ ??????????? 6、选修4—5：不等式选讲 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D 精品文档 1.一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元： ⑴什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱？ ⑵什么情况下，购会员证比不购会员证更合算？ ⑶什么情况下，不够会员证比购会员证更合算？ 注意：解题过程完整，分步骤，能用方程解的用方程解 80+X=3x 80=2X X=40 X=40，购会员证与不购会员证付一样的钱 X>40购会员证比不购会员证更合算 X<40不够会员证比购会员证更合算 2.下列是3家公司的广告： 甲公司：招聘1人，年薪3万，一年后，每年加薪2000元 乙公司：招聘1人，半年薪1万，半年后按每半年20％递增． 丙公司：招聘1人，月薪2000元，一年后每月加薪100元 你如果应聘，打算选择哪家公司？（合同期为2年） 甲:3+3.2=6.2万 乙:1+1.2+1.2*1.2+1.2*1.2*1.2=1+1.2+1.44+1.728=5.368万 丙:0.2*24+0.01+0.02+0.03+0.04+……0.12=4.8+0.78=5.58万 甲工资最高,去甲 3.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）。每人25元，超过20人的，超过的部分每人10元，某班51名学生该风景区浏览，购买门票要话多少钱？ 20*25+(51-20)*10=810(元) 4.某公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案： 方案一：不计推销多少都有600元底薪，每推销一件产品加付推销费2元； 方案二：不付底薪，每推销一件产品，付给推销费5元； 若小明一个月推销产品300件，那么他应选择哪一种工资方案比较合算？为什么？ 方案一：600+2×300=1200（元） 方案二：300×5=1500（元） 所以方案二合算。 5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 设其中一件衣服原价是X无，另一件是Y元，那么 X（1+25%）=60，得X=40 Y（1-25%）=60，得Y=80 总的情况是售价-原价，40+80-60*2=0 2011年—2018年新课标全国卷Ⅰ理科数学分类汇编 13．不等式选讲 一、解答题 【2018，23】已知()11f x x ax =+--. （I ）当1a =时，求不等式()1f x >的解集； （II ）若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围. 【2017，23】已知函数()2 4f x x ax =-++，()11g x x x =++-． （1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集； （2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围． 【2016，23】已知函数321)(--+=x x x f ． （Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出)(x f y =的图像； （Ⅱ）求不等式1)(>x f 的解集． 【2015，24】已知函数()12,0f x x x a a =+-->. （I ）当1a =时求不等式()1f x >的解集； （II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围. 【2014，24）】若0,0a b >>，且 11 a b +=. (Ⅰ) 求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由. 【2013，24】已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3. (1)当a ＝－2时，求不等式f (x )＜g (x )的解集； (2)设a ＞－1，且当x ∈1,22a ?? -???? 时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围． 【2012，24】已知函数()|||2|f x x a x =++-。 （1)当3-=a 时，求不等式3)(≥x f 的解集；（2）若|4|)(-≤x x f 的解集包含[1，2]，求a 的取值范围。 【2011，24】设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。 （Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集； （Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1 x x ≤- ，求a 的值。 专题：基本不等式求最值的类型及方法 一、几个重要的基本不等式： ①，、)(2 22 22 2 R b a b a a b ab b a ∈+≤ ?≥+当且仅当a = b 时，“=”号成立； ②， 、)(222 + ∈?? ? ??+≤?≥+R b a b a ab ab b a 当且仅当a = b 时，“=”号成立； ③， 、、)(3 33 333 3 3 +∈++≤?≥++R c b a c b a abc abc c b a 当且仅当a = b = c 时,“=”号成立； ④)(333 3+ ∈?? ? ??++≤?≥++R c b a c b a abc abc c b a 、、 ,当且仅当a = b = c 时,“=”号成立. 注：① 注意运用均值不等式求最值时的条件：一“正”、二“定”、三“等”； ② 熟悉一个重要的不等式链： b a 11 2 +2 a b +≤≤≤2 2 2b a +。 二、函数()(0)b f x ax a b x =+ >、图象及性质 (1)函数()0)(>+ =b a x b ax x f 、图象如图： (2)函数()0)(>+=b a x b ax x f 、性质： ①值域：),2[]2,(+∞--∞ab ab ； ②单调递增区间：(,-∞ ，)+∞ ；单调递减区间：(0, ，[0). 三、用均值不等式求最值的常见类型 类型Ⅰ：求几个正数和的最小值。 例1、求函数2 1 (1)2(1) y x x x =+ >-的最小值。 解析：21(1)2(1)y x x x =+ >-21(1)1(1)2(1)x x x =-++>-2 111 1(1)222(1)x x x x --=+++>- 1≥312≥+52=， 当且仅当 2 11 (1) 22(1)x x x -=>-即2x =时，“=”号成立，故此函数最小值是52。 评析：利用均值不等式求几个正数和的最小值时，关键在于构造条件，使其积为常数。通常要通过添加常数、拆项（常常是拆底次的式子）等方式进行构造。 类型Ⅱ：求几个正数积的最大值。 例2、求下列函数的最大值： ①2 3 (32)(0)2 y x x x =-<< ②2sin cos (0)2y x x x π=<< 解析：① 3 0,3202 x x <<->∴， ∴2 3(32)(0)(32)2y x x x x x x =-<<=??-3(32)[ ]13 x x x ++-≤=， 当且仅当32x x =-即1x =时，“=”号成立，故此函数最大值是1。 ② 0,sin 0,cos 02 x x x π << >>∴，则0y >，欲求y 的最大值，可先求2y 的最大值。 2 4 2 sin cos y x x =?2 2 2 sin sin cos x x x =??222 1(sin sin 2cos )2x x x =??22231sin sin 2cos 4( )2327 x x x ++≤?=, 当且仅当22 sin 2cos x x =(0)2 x π < < tan x ?=tan x arc =时 “=”号成立，故 评析：利用均值不等式求几个正数积的最大值，关键在于构造条件，使其和为常数。通常要 通过乘以或除以常数、拆因式（常常是拆高次的式子）、平方等方式进行构造。 类型Ⅲ：用均值不等式求最值等号不成立。 例3、若x 、y + ∈R ，求4 ()f x x x =+ )10(≤ 23、锐角三角函数 要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ． 3 5 B ． 43 C ．34 D ．4 5 【解析】选C. tan α4 3 == 角的邻边角的对边αα. 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝ 1 3 ，则sin B ＝（ ） A ． 10 B ． 23 C ． 3 4 D ． 10 【解析】选D. 3 1 tan == AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得 ,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+= sin AC B AB = = 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 23 B ．32 C ．34 D ．43 【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为 32.得AD=3. sin B =.3 2 sin ==AD AC D 4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．sin 2A = B ．1tan 2A = C ．cos 2 B = D ．tan B = 【解析】选D 在直角三角形ABC 中，1BC =，2AB =，所以AC 所以1 sin 2 A ＝ ， cos A ，tan A = ；sin B 1cos 2B ＝ ，tan B = 5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =， 3AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 2 3 B ． 32 C ． 34 D ． 43 【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线，得AB=2CD=4.∴sin B 4 3 == AB AC 6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠= ，CD AB ⊥于D ，若AC = AB =tan BCD ∠的值为（ ） （A （B ）2 （C ）3 （D ） 3 答案：B A C B D 不等式练习题 一、选择题 1、若a,b 是任意实数,且a ＞b,则 ( ) （A ）a 2＞b 2 （B ） a b ＜1 （C ）lg(a-b)＞0 （D ）(21)a ＜(2 1)b 2、下列不等式中成立的是 ( ) （A ）lgx+log x 10≥2(x ＞1) （B ） a 1 +a ≥2 (a ≠0) （C ）a 1＜b 1 (a ＞b) （D ）a 21+t ≥a t (t ＞0,a ＞0,a ≠1) 3、已知a >0,b >0且a +b =1, 则()11 )(1122--b a 的最小值为 ( ) (A )6 (B ) 7 (C ) 8 (D ) 9 4、已给下列不等式(1)x 3+ 3 >2x (x ∈R ); (2) a 5+b 5> a 3b 2+a 2b 3(a ,b ∈R ); (3) a 2+b 2≥2(a －b －1), 其中正确的个数为 ( ) (A ) 0个 (B ) 1个 (C ) 2个 (D ) 3个 5、f (n ) = 12+n －n , ?(n )= n 21 , g (n ) = n 12--n , n ∈N ,则 ( ) (A ) f (n ) 《2018年高考文科数学分类汇编》 第十四篇：不等式选讲 解答题 1.【2018全国一卷23】已知()|1||1|f x x ax =+--. （1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集； （2）若(0,1)x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围. 2.【2018全国二卷23】设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值范围． 3.【2018全国三卷23】设函数． （1）画出的图像； （2）当，，求的最小值． ()5|||2|f x x a x =-+--1a =()0f x ≥()1f x ≤a ()211f x x x =++-()y f x =[)0x +∞∈，()f x ax b +≤a b + 4.【2018江苏卷21D 】若x ，y ，z 为实数，且x +2y +2z =6，求222x y z ++的最小值． 参考答案 解答题 1.解： （1）当1a =时，()|1||1|f x x x =+--，即2,1,()2,11,2, 1.x f x x x x -≤-??=-<的解集为1 {|}2 x x >． （2）当(0,1)x ∈时|1||1|x ax x +-->成立等价于当(0,1)x ∈时|1|1ax -<成立． 若0a ≤，则当(0,1)x ∈时|1|1ax -≥； 若0a >，|1|1ax -<的解集为20x a <<，所以21a ≥，故02a <≤． 综上，a 的取值范围为(0,2]． 2.解：（1）当时， 可得的解集为． （2）等价于． 而，且当时等号成立．故等价于． 由可得或，所以的取值范围是． 3.解：（1）的图像如图所示． 1a =24,1,()2,12,26, 2.x x f x x x x +≤-??=-<≤??-+>? ()0f x ≥{|23}x x -≤≤()1f x ≤|||2|4x a x ++-≥|||2||2|x a x a ++-≥+2x =()1f x ≤|2|4a +≥|2|4a +≥6a ≤-2a ≥a (,6][2,)-∞-+∞13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ?-<-???=+-≤ 专题 基本不等式 【一】基础知识 基本不等式：)0,0a b a b +≥>> （1）基本不等式成立的条件： ； （2）等号成立的条件：当且仅当 时取等号. 2.几个重要的不等式 （1）()24a b ab +≤(),a b R ∈；（2）)+0,0a b a b ≥>>； 【二】例题分析 【模块1】“1”的巧妙替换 【例1】已知0,0x y >>，且34x y +=，则41x y +的最小值为 . 【变式1】已知0,0x y >>，且34x y +=，则4x x y +的最小值为 . 【变式2】（2013年天津）设2,0a b b +=>， 则 1||2||a a b +的最小值为 . 【例2】（2012河西）已知正实数,a b 满足 211a b +=，则2a b +的最小值为 . 【变式】已知正实数,a b 满足 211a b +=，则2a b ab ++的最小值为 . 【例3】已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，则x y +的最小值为 . 【例4】已知正数,x y 满足21x y +=，则 8x y xy +的最小值为 . 【例5】已知0,0a b >>，若不等式 212m a b a b +≥+总能成立，则实数m 的最大值为 . 【例6】（2013年天津市第二次六校联考）()1,0by a b +=≠与圆221x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，且△AOB 为直角三角形，则 2212a b +的最小值为 . 【例7】（2012年南开二模）若直线()2200,0ax by a b -+=>>始终平分圆222410x y x y ++-+=的周长，则 11a b +的最小值为 . 【例8】设12,e e 分别为具有公共焦点12,F F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足 120PF PF ?=，则2 2214e e +的最小值为 【例9】已知0,0,lg 2lg 4lg 2x y x y >>+=，则11x y +的最小值是（ ） A ．6 B ．5 C ．3+． 【例10】已知函数()4141 x x f x -=+，若120,0x x >>，且()()121f x f x +=，则()12f x x +的最小值为 . 数学中考试题分类汇 编 2008年数学中考试题分类汇编一次函数 一、选择题： 1. （2008年郴州市）如果点M在直线1 =-上，则M点的 y x 坐标可以是（） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1） 2.（2008年郴州市）一次函数1 y x =--不经过的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、一次函数1 =--不经过的象限是（） y x A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 4、如果点M在直线1 =-上，则M点的坐标可以是 y x （） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1） __________________________________________________ __________________________________________________ 5.（茂名）已知反比例函数y =x a (a ≠0)的图象，在每一象 限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．． （ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 6. (2008年安徽省)函数k y x =的图象经过点（1，－2）， 则k 的值为( ) A ． 12 B ．12 - C ．2 D ．－2 7.（2008苏州）函数1 2 y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．2x ≠- D ．1x ≠- 8.（2008年广东湛江市）函数1 2 y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ． 2x = B ． 2x ≠ C ． 2x ≠- D ． 2x > 9.（2008年上海市）在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（ ） 一次函数与不等式应用题 【例题经典】 例1（2006年武汉市）某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1 煤的价格为400元/400元，?甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，?乙产品每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完 ．．．．，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元． （1）写出m与x之间的关系式； （2）写出y与x的函数表达式（不要求写自变量的范围）； （3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？?最大利润是多少？ 【点评】主要考查的是一次函数与不等式的实际应用． 例2（2006年黄冈市）我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿花市场销售单价y（元）?与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、?种植技术有关外，某种植的成本单价z（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示． （1）直接写出图（1）中表示的市场销售单价y（元）与上市时间t（天）（t>0）?的函数关系式； （2）求出图（2）中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t（天）（t>0）?的函数关系式； （3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克．） 【点评】主要考查同学们从两个图像中获取信息的能力． 【考点精练】 1．（2006年广安市）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．?甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话时间为x分钟，甲、?乙两种的费用分别为y1和y2元． （1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中画出y1，y2的图像； （3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？ 2．为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．?若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示． （1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；?父母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式； （3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？ 分类汇编：不等式选讲 2014年真题： 1．[2014·卷] 不等式|x －1|＋|x ＋2|≥5的解集为________． 1．(－∞，－3]∪[2，＋∞) 2．[2014·卷] 若关于x 的不等式|ax －2|＜3的解集为? ????? x －53＜x ＜13，则a ＝________． 2．－3 3．[2014·卷] A ．(不等式选做题)设a ，b ，m ，n ∈R ，且a 2＋b 2＝5，ma ＋nb ＝5，则m 2＋n 2 的最小值为________． 3．A. 5 4．[2014·卷] 若不等式|2x －1|＋|x ＋2|≥a 2 ＋12 a ＋2对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值围是________． 4.? ?????－1，12 5．[2014·卷] (1)(不等式选做题)对任意x ，y ∈R ，|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．(1)C 6．[2014·卷] (Ⅲ)选修4-5：不等式选讲 已知定义在R 上的函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －2|的最小值为a . (1)求a 的值； (2)若p ，q ，r 是正实数，且满足p ＋q ＋r ＝a ，求证：p 2＋q 2＋r 2 ≥3. 6. (Ⅲ)解：(1)因为|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3， 当且仅当－1≤x ≤2时，等号成立， 所以f (x )的最小值等于3，即a ＝3. (2)由(1)知p ＋q ＋r ＝3，又p ，q ，r 是正实数， 所以(p 2＋q 2＋r 2)(12＋12＋12)≥(p ×1＋q ×1＋r ×1)2＝(p ＋q ＋r )2 ＝9， 即p 2＋q 2＋r 2 ≥3. 7．[2014·卷] 选修4-5：不等式选讲 设函数f (x )＝2|x －1|＋x －1，g (x )＝16x 2 －8x ＋1.记f (x )≤1的解集为M ，g (x )≤4的解集为N . (1)求M ； (2)当x ∈M ∩N 时，证明：x 2f (x )＋x [f (x )]2 ≤14 . 7．解：(1)f (x )＝? ????3x －3，x ∈[1，＋∞）， 1－x ，x ∈（－∞，1）. 当x ≥1时，由f (x )＝3x －3≤1得x ≤43，故1≤x ≤4 3 ； 当x <1时，由f (x )＝1－x ≤1得x ≥0，故0≤x <1. 所以f (x )≤1的解集M ＝? ????? x 0≤x ≤43. (2)由g (x )＝16x 2 －8x ＋1≤4得16? ?? ??x －142≤4，解得－14≤x ≤34， 因此N ＝? ????? x －14≤x ≤34， 基本不等式 .基本不等式 ①公式： -_b ab (a 0,b 0)，常用 a b 2. ab 2 2 ■ 2 2 ②升级版: a b a b ab a,b R 2 2 选择顺序：考试中，优先选择原公式，其次是升级版 二?考试题型 【题型1】 基本不等式求最值 求最值使用原则：一正 二定三相等 一正： 指的是注意a,b 范围为正数。 二定： 指的是ab 是定值为常数 三相等：指的是取到最值时 a b 典型例题： 1 例1?求 y x ￡；（x 0）的值域 分 x 范围为负，提负号（或使用对钩函数图像处 1 解：y (x ) Q x 0 2x 2x 1 x 2x 得到y ( , &] 1 分析：sinx 的范围是(0,1)，不能用基本不等式，当 y 取到最小值时，sinx 的值是.2，但「2不 在范围内 解：令 t sinx , t (0,1) 是对钩函数，禾U 用图像可知: 2 在(0,1)上是单减函数，所以t 3,(注：3是将t 1代入得到) y (3,) 注意：使用基本不等式时，注意 y 取到最值，x 有没有在范围内， 如果不在，就不能用基本不等式 ，要借助对钩函数图像来求 值域。 例2 ?求y 2x (x 3)的值域 解：y 2x (“添项”，可通过减3再加3，利用基本不等式后可出现定值 ) 2(x 3) 22 即 y 2.2 6, 例3?求 y sin x 2 sin x (0 x )的值域 y t f （p 为常数）型函数，要注意t 的取值范围; 【失误与防范】 1.使用基本不等式求最值，其失误的真正原因 是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视. 要利 用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可. 2 ?在运用重要不等式时， 要特别注意“拆” “拼” “凑” “正” “定” “等”的条件. 3.连续使用公式时取 等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致. 【题型2】条件是a b 或ab 为定值，求最值（值域）（简） x 2 2x 1 例 4.求 y (x 2）的值域 分析：先换元，令t x 2 ,t 0,其中x 解：y (t 2)2 2(t 2) 1 t 2 6t 1 t Qt 0 [8, 总之：形如y 2 CX ax b dx f (a 0,c 0）的函数，一般可通过换元法等价变形化为 等技巧，使其满足重要不等式中 例5. 0, y 0且x y 18，则xy 的最大值是 解析: 由于 x 0,y 0,则x y 2 xy ，所以2 xy 18，则xy 的最大值为81 例6. 已知 x,y 为正实数，且满足 4x 3y 12，则xy 的最大值为 28、数据的收集、整理与描述 要点一：数据的收集方式 一、选择题 1（2010·重庆中考）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国中学生心理健康现状的调查； B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C．对我市市民实施低碳生活情况的调查； D．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查 2.(2009·杭州中考)要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的 是（） A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生 3.(2009·重庆中考)下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（） A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查长江流域的水污染情况 C．调查重庆市初中学生的视力情况 D为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查 4. (2009·河南中考）下列调查适合普查的是（） （A）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量 （B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 （C）环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况 （D）了解全班同学本周末参加社区活动的时间 5.（2009·宁波中考）下列调查适合作普查的是（） A．了解在校大学生的主要娱乐方式． B．了解宁波市居民对废电池的处理情况． C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命． D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查 6.（2009·义乌中考）下列调查适合作抽样调查的是（） A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率 B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况 C.了解某班每个学生家庭电脑的数量 D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查 7.（2008·维吾尔中考）下列调查方式中，合适的是（） A．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式 B．要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式 C．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式 D．要了解全新疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式 【解析】选B 8.（2008·福州中考）下列调查中，适合用全面调查方式的是（） A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命 C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 【解析】选A. 了解一批灯泡的使用寿命、一批炮弹的杀伤半径、一批袋装食品是否含有防腐剂应采用抽样调查. 9.（2008·黄冈中考）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验， 在这个问题中，30是（） A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本 【解析】选C． 10.（2008·宜昌中考）在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大 约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟。对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（） A.调查的方式是全面调查 B.本地区只有85个成年人不吸烟 C.样本是15个吸烟的成年人 D.本地区约有15﹪的成年人吸烟 【解析】选D.关于数据收集与处理时，由于了解本地区大约有多少成年人吸烟，范围广、人员多，所以采用抽样调查的方式，用样本来估计总体。故选D 11.（2008·内江中考）下列调查方式中适合的是（） A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 课后练习 一元一次不等式 一、选择题 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个. ①x>－3；②xy≥1；③32 选修4－5不等式选讲 最新考纲：1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)．(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|(a，b∈R).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－c|＋|x－b|≥a.3.了解柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.4.通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法． 1．含有绝对值的不等式的解法 (1)|f(x)|>a(a>0)?f(x)>a或f(x)<－a； (2)|f(x)| 一对一个性化辅导教案课题基本不等式复习 教学 重点 基本不等式 教学 难点 基本不等式的应用 教学目标掌握利用基本不等式求函数的最值学会灵活运用不等式 教学步骤及教学内容一、教学衔接： 1、检查学生的作业，及时指点； 2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。 二、内容讲解： 1．如果那么当且仅当时取“=”号）. 2．如果那么（当且仅当时取“=”号） 3、在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。 ①一正：函数的解析式中，各项均为正数； ②二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值； ③三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。 三、课堂总结与反思： 带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结 四、作业布置： 见讲义 管理人员签字：日期：年月日 作1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差 备注： 基本不等式复习 知识要点梳理 知识点：基本不等式 1．如果（当且仅当时取“=”号）. 2．如果（当且仅当时取“=”号）. 在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。 ①一正：函数的解析式中，各项均为正数； ②二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值； ③三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。 类型一：利用（配凑法）求最值 1．求下列函数的最大（或最小）值. （1）求的最小值； （2）若 （3）已知,，且. 求的最大值及相应的的值变式1：已知 类型二：含“1”的式子求最值 2．已知且，求的最小值. 变式1：若 变式2： 变式3：求函数 类型三：求分式的最值问题 3. 已知，求的最小值 变式1：求函数2013年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲
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