2018四年级奥数.行程.火车与火车的相遇与追及问题(B级).学生版
MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数.行程.火车与火车的相遇与追及（A级）.学生版Page1of
10知识框架火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程速度时间总路程平均速度总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和相遇时间相遇路程速度差追及时间追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程)＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程)＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程)＝(火车速度—人的速度)×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程)＝(火车速度人的速度)×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程)＝(快车速度＋慢车速度)×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程)＝(快车速度—慢车速度)×错车时间；火车与火车的相遇与追及MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数.行程.火车与火车的相遇与追及（A级）.学生版Page2of10对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。例题精讲【例1】慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【巩固】有两列火车，一列长200米，每秒行32米；一列长340米，每秒行20米.两车同向行驶，从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？【例2】一列长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果列车速度减少15，那么列车追上到超过货车就需要15秒。列车的速度是每秒多少米？MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数.行程.火车与火车的相遇与追及（A级）.学生版Page3of10【巩固】一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向行进，在双轨铁路上，两车从车头相遇到车尾相离共需要多少时间.【例3】一列客车长150米，一列货车长210米，速度为每秒30米，在双轨铁路上，两车从车头相遇到车尾相离共需要3秒，客车车速为多少？【巩固】长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多少时间？欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【例4】有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米．如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车．那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数.行程.火车与火车的相遇与追及（A级）.学生版Page4of10【巩固】快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【例5】甲乙两列火车,甲车每秒行22米,乙车每秒行16米,若两车齐头并进,则甲车行30秒超过乙车;若两车齐尾并进,则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米?【巩固】长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多长时间？【例6】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数.行程.火车与火车的相遇与追及（A级）.学生版Page5of10【巩固】某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【例7】甲乙两列火车,甲车每秒行22米,乙车每秒行16米,若两车齐头并进,则甲车行30秒超过乙车;若两车齐尾并进,则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米?【巩固】某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？【例8】在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数.行程.火车与火车的相遇与追及（A级）.学生版Page6of10【巩固】一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的隧道用23秒．已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米，求客车与货车从相遇到离开所用的时间．欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【例9】马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米．马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2秒钟汽车离开了乙．问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？【巩固】一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？【例10】甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数.行程.火车与火车的相遇与追及（A级）.学生版Page7of10【巩固】两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?课堂检测【随练1】两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?【随练2】长120米的客车速度是每80米，它追上并超过长180米的货车用了5秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多少时间？【随练3】某列火车通过1000米的隧道用了20秒，接着通200米的隧道用了10秒，这列火车与另一列长200米，速度为每秒20米的列车错车而过，问需要几秒钟？MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数.行程.火车与火车的相遇与追及（A级）.学生版Page8of10【随练4】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？【随练5】甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟，若火车从追上到超过甲车用时30秒。从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？家庭作业【作业1】一列120米的列车，追上长180米的货车到完全超过用了4秒，如果列车速度减少14，那么列车追上到超过货车就需要6秒。列车的速度是每秒多少米？【作业2】一列快车全长250米，每秒行15米；一列慢车全长263米，每秒行12米．⑴两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？⑵两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数.行程.火车与火车的相遇与追及（A级）.学生版Page9of10【作业3】长200米的客车速度是每40米，它追上并超过长160米的货车用了18秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多少时间？【作业4】客车长240米,每秒行80米,货车长360米,每秒行20米.两车同向并行,当两车车尾齐时,客车几秒可超过货车?【作业5】长400米的客车速度是每秒60米，它追上并超过长200米的货车用了20秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多长时间？【作业6】两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米．两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，乙车上也有一乘客发现：从甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他的车窗共用了11秒，那么站在铁路旁的的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用多少时间？MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数.行程.火车与火车的相遇与追及（A级）.学生版Page10of10教学反馈学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：
四年级奥数详解答案 第16讲 行程问题
四年级奥数详解答案
第16讲
第十六讲 行程问题
一、知识概要
关于物体运动的速度、时间和路程（距离三者之间的关系问题就是行程问题。行程问题是小学阶段一个重点知识，本讲只汲及到火车过桥、钻越隧道等常见的行程问题，讲述的重点应放在五年级或者六年级。行程问题最基本的数量关系式是：速度×时间=路程
二、典型题目精讲
1、 客车以每秒21m的速度行驶，另一列货车以每秒15m的速度从对面开过来，司机观察
此车从身边经过共用10秒钟，试问：货车的车长是多少米？
解：分析，如图，两车相遇时为路程的起，客车头和货车尾离开为路程的终点，很明显，货车的车长是所求的路程，且这段路程是两列车同时行驶的，
所以，用“速度和×时间即得路程”。
（21+15）×10=360(m)
答：货车的车长是360(m)
2、 火车通过一条长1460m的桥用了70秒，穿越1940m隧道用了90秒，求火车的车长和
车速。
解：分析，如图，这类问题首先要明白，这里的“路程”二桥长（或隧道长）+车长”。
因为为桥的一头为起点，另一头与火车头相接，火车尾就是终点。
①车速：（1940-1460）÷(90-7)=24(m/秒)
②车长：24×70-1460=220（m）
答：火车的车长是220，车速为24m/秒.
3、 一列火车有18节车厢，每节车厢长45m，车厢与车厢之间相隔1m。这列火车以30m/
秒的速度通过一座长103m的大桥，需要多少分钟？
解：分析：①18节车厢共长18×45=810（m） ②每个间隔1m，共（18-1）×1=17(m）
③车长+桥长=810+17+103=930（m）
故：需要时间为[45×18+(18-1)×1+103]÷30=31(分)
答：需要31分钟。
4、 在铁路复线上两列火车同向而行，甲车车长172m，车速为每秒24m，乙车车长128m，
奥数四年级行程问题
第三部分 行程问题
第一讲 行程基础
【专题知识点概述】
行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现。行程问题包括：相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题、环形行程问题等等。行程问题思维灵活性大，辐射面广，但根本在于距离、速度和时间三个基本量之间的关系，即：距离速度时间，时间距离速度，速度距离时间。在这三个量中，已知两个量，即可求出第三个量。掌握这三个数量关系式，是解决行程问题的关键。在解答行程问题时，经常采取画图分析的方法，根据题意画出线段图，来帮助我们分析、理解题意，从而解决问题。
一、行程基本量
我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这三个基本量，它们之间的关系如下：
（1）速度×时间=路程 可简记为：s = vt
（2）路程÷速度=时间 可简记为：t = s÷v
（3）路程÷时间=速度 可简记为：v = s÷t
显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.
二、平均速度
平均速度的基本关系式为：
平均速度总路程总时间；
总时间总路程平均速度；
总路程平均速度总时间。
【重点难点解析】
1. 行程三要素之间的关系
2．平均速度的概念
3．注意观察运动过程中的不变量
【竞赛考点挖掘】
1.注意观察运动过程中的不变量
【习题精讲】
【例1】（难度等级 ※）
邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局? 【分析与解】
法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。①邮递员到达对面山里需时间：12÷4+8÷5=4.6(小时);②邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4.6
四年级数学-相遇和追及问题
2022
第10 1 8 教师： 科目： 学生： 上课时间：______ 1、知识概要：一个物体的移动（走路、行车等）离不开速度、时间、路程这三个数量，我们把研究速度、时间、路程以及这三者关系的一类问题总称为行程问题。分为相遇、相背、追及、时钟问题、火车过桥、流水行船问题等。基本数量关系式：路程=速度×时间。 2、相遇问题：两个物体以不同的点作为起点作相向运动的问题，相遇问题的特点是两个运动物体或人，同时或不同时从两地相向而行。数量关系：路程＝速度和×相遇时间。 3、相背问题：两个运动物体以同一点作为起点作背向运动的问题。对于相背问题而言，相遇问题中的基本关系仍然成立。 4、追及问题：两物体从不同点开始作同向运动的问题。运动的物体或人同向而不同时出发，或不同地出发，后出发的速度快，经过一段时间追上先出发者，这样的问题就叫做追及问题。数量关系：追及路程＝速度差×追及时间，追及路程又叫路程差。 借助线段图来理解题意是解决行程问题最重要的手段,火车过桥和流水行船问题将在以后进行重点讲解。 [例1] 相遇问题 <1> 甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每小时行12千米，乙每小时行15千米，经过3小时二人相遇，则两地之间的距离是 千米。 第10讲 相遇和追及 知识点拨 例题精讲
2022
第10 2 8 <2> 两列火车从相距100千米的两城同时背向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行50千米，5小时后，甲、乙两车相距 千米。 <3> 一列客车和一列货车同时从A、B两地相对开出，客车每小时行42千米，货车每小时行38千米，4小时后，两车还相距35千米，求A、B两地的距离？ <4> 甲、乙两地相距720米，小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟，他们同时出发,_____分钟后两人相遇。 <5> 甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进。当两人之间的距离是10千米时，他们走了 个小时。 【第六届“希望杯”初赛试题】 <6> 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行65千米，货车每小时行60千米，两辆车在距中点10千米处相遇。甲、乙两地相距 千米。 <7> 两辆汽车同时从两地相对开出，沿同一条公路行进，速度分别为80千米/小时和60千米/小时，在距两地中点30千米的某处相遇，两地相距 千米。 【第六届“走美杯”初赛真题】
奥数.行程.相遇和追及公式
实用标准文档
文案大全 相遇和追及问题
一．行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系。
基本公式：
路程＝速度×时间
速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
关键问题：确定行程过程中的位置
二．相遇
甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么
相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.
相向运动相遇问题的 速度和×相遇时间＝总路程，即=tSV和和
数量关系 总路程÷速度和＝相遇时间
总路程÷相遇时间＝速度和
三．追及
有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：
追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间
＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间
＝速度差×追及时间.
一般地追击问题的 追及路程＝速度差×追及时间，即=tSV差差
数量关系 速度差＝追及路程÷追及时间
追及时间＝追及路程÷速度差
【分段提速 】 环路周长(路程差）÷速度差＝相遇时间
环路上【同向运动】追击问题 环路周长÷相遇时间＝速度差
数量关系 速度差×相遇时间＝环路周长
速度和×相遇时间＝环路周长 路程差÷速度差＝相同走过的时间 实用标准文档
文案大全 往返平均速度＝往返总路程÷往返总时间 平均速度＝总路程÷总时间
小学奥数3-2-1 火车问题.专项练习
3-2-1.火车问题.题库 学生版
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1、会熟练解决基本的火车过桥问题.
2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系.
3、掌握火车与多人多次相遇与追及问题
火车过桥常见题型及解题方法
（一）、行程问题基本公式：路程速度时间
总路程平均速度总时间；
（二）、相遇、追及问题：速度和相遇时间相遇路程
速度差追及时间追及路程；
（三）、火车过桥问题
1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，
解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；
2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，
解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；
2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，
（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，
解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；
（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，
解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；
（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题
解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；
4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，
（1）错车问题：相当于相遇问题，
解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；
（2）超车问题：相当于追及问题，
解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；
老师提醒学生注意：对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
四年级奥数第5次课火车过桥问题基础类型
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第5次课火车过桥问题基础类型
知识简析：引导学生回顾行程问题的数量关系：
路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间，
相遇问题的数量关系：
相遇路程=速度和×相遇时间，速度和=相遇路程÷相遇时间，相遇时间=相遇路程÷速度和
追及问题的数量关系：
追及路程=速度差×追及时间，速度差=追及路程÷追及时间，追及时间=追及路程÷速度差
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：
1，火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；
2，两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；
3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差
内容：1过桥问题,2错车问题
过桥、隧道、电线杆、山洞问题：
例题1.（1）一列火车车身长150米，每秒行19米，全车通过420米的大桥，需多少秒？
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（2）一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如果火车每秒钟行26米，那么，从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟？
例题2.一列火车通过440米的桥需要40秒钟，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒钟，求这列的速度和车长各是多少？
例题3.（1）一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需要75秒；火车开过路旁一根信号杆需15秒。求火车的速度和车长各是多少？
（2）一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。求这座大桥的长度。
例题4.一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞用了20秒钟。这列火车长多少米？
四年级奥数行程问题及火车过桥问题的例题讲解练习答案
火车过桥问题的例题讲解1
学而思奥数网奥数专题 (行程问题) 火车过桥
1、四年级行程问题：火车过桥
难度：中难度：一人每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面而来，从他身边通过用了8秒，求列车的速度？
答：
2、四年级行程问题：火车过桥
难度：中难度：两列火车，一列长120米，每秒钟行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾分开须要几秒钟？
答：
3、 四年级行程问题：火车过桥
难度：中难度：某人步行的速度为每秒钟2米，一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟，已知火车的长为90米，求列车的速度。
答：四年级行程问题：火车过桥
难度：中难度：一辆长60米的火车以每秒钟50米的速度行驶，在它的前面有一辆长40米的火车以每秒钟30米的速度行驶．当快车车头及慢车车尾相遇到车尾分开车头须要几秒钟？
答：
4、 四年级行程问题：火车过桥
难度：中难度：两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。两车错车时，甲车上一乘客发觉：从乙车车头经过他的车窗时开场到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。
答：
学而思奥数网奥数专题（行程问题）
1、四年级火车过桥问题答案：
解答：【可以看成一个相遇问题，总路程就是车身长度，所以火车及人的速度之和是144÷8=18米，而人的速度是每分钟60米，也就是每秒钟1米，所以火车的速度是每秒钟18－1=17米．
2、四年级火车过桥问题答案：
解答：如图：从车头相遇到车尾分开，两列火车一共走的路程就是两辆火车的车身长度之和，即120＋160=280米，所以从车头相遇到车尾分开所用时间为280÷（20＋15）=8秒．
3、四年级火车过桥问题答案：
解答：【分析】此题是火车的追及问题。火车越过人时，车比人多行驶的路程是车长90米，追刚好间是10秒，所以速度差是90÷10=9米/秒，因此车速是2+9=11米/秒。 4、四年级火车过桥问题答案：
部编版数学四年级春季第10讲.相遇与追及综合B
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第10讲相遇与追及综合（优秀B版教师版）1相遇与追及综合10本讲内容
1.环形跑道上的相遇与追及
2.火车问题中的相遇与追及
3.流水行船中的相遇与追及
前铺知识
环形跑道——四年级秋季第5讲（第7级下）
火车过桥——四年级秋季第11讲（第7级下）
流水行船——四年级春季第5讲（第8级下）
后续知识
电梯与发车——五年级秋季第5讲（第9级下）
方程法解行程——五年级秋季第14讲（第9级下）
1.小明跑步的速度是5m/s，他绕400米的标准跑道跑一圈需要_________秒.
2.一列长270米的火车以15m/s的速度完全经过路旁的一根电线杆需要_________秒.
3.静水速度是15km/h的轮船在水速为3km/h的河里逆流而上5小时，走了________km.
【分析】80; 18;
60.预习
第10讲相遇与追及综合（优秀B版教师版）
21.环形跑道中的相遇问题
如果同地出发，则每相遇一次合走一圈.
如果不同地出发，则第一次相遇的路程和为二人初始距离（注意方向），第二次以后就转化
为同地相遇的问题.
2.环形跑道中的追及问题
如果同地出发，则每追上一次就多跑一圈.
如果不同地出发，则第一次追及的路程差为二人初始距离（注意方向），第二次以后就转化
为同地追及问题了.
周长为400米的环形跑道上艾迪和大宽分别从相距100米的A、B两处同时出发. 艾迪每分钟能跑180米，
大宽每分钟只能跑160米，艾迪第一次追上大宽需要多少分钟？AB
【分析】：100÷（180-160）=5(分)或（400-100）÷（180-160）=15（分）
艾迪和薇儿分别从周长900米的圆形跑道上相距450米的A、B两处同时出发相向而行，6分钟后两人
相遇. 相遇后两人继续行进，4分钟后艾迪恰好到达B处，又过了8分钟，艾迪与薇儿第二次相遇，求
两人第一次相遇的地点距离A点多少米？.
A B环形跑道
知识剖析第10讲相遇与追及综合（优秀B版教师版）
3【分析】速度和：450÷6=75（米每分）,艾迪用6+4=10（分）走了450米，速度为450÷10=45（米每分）,薇
四年级奥数.行程.火车问题(C级).学生版
火车过桥常见题型及解题方法
（一）、行程问题基本公式：路程速度时间
总路程平均速度总时间；
（二）、相遇、追及问题：速度和相遇时间相遇路程
速度差追及时间追及路程；
（三）、火车过桥问题
1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，
解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；
2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，
解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；
2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，
（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，
解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；
（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，
解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；
（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题
解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；
4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，
（1）错车问题：相当于相遇问题，
解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；
（2）超车问题：相当于追及问题，
解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间； 知识框架 火车问题
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
【例 1】一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？
【巩固】 一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高14，结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度 .
2018五年级奥数.行程 .多次相遇和追及问题 (B级).学生版
MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.多次相遇与追及问题（B级）.学生版Page1of
14知识框架一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1.两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。2.同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求多次相遇与追及问题MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.多次相遇与追及问题（B级）.学生版Page2of14数交点个数即可完成。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。例题精讲【例1】甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。问：甲车的速度是乙车的多少倍？欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【巩固】甲、乙二人从相距60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。如果二人的速度各增加1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。问：甲、乙二人的速度各是多少？【例2】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.多次相遇与追及问题（B级）.学生版Page3of14动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．【巩固】A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？【例3】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【巩固】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.多次相遇与追及问题（B级）.学生版Page4of14千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.【例4】A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑。甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动。甲、乙两人在第几次相遇时A地最近？最近距离是多少米？【巩固】A、B两地相距950米。甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时。甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米。则甲、乙二人第_____次迎面相遇时距B地最近。欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.多次相遇与追及问题（B级）.学生版Page5of14【例5】甲、乙两车分别从A，B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶。已知甲车的速度是15千米／时，乙车的速度是25千米／时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。求A，B两地的距离。【巩固】欢欢和乐乐在操场上的A、B两点之间练习往返跑，欢欢的速度是每秒8米，乐乐的速度是每秒5米。两人同时从A点出发，到达B点后返回，已知他们第二次迎面相遇的地点距离AB的中点5米，AB之间的距离是________。欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【例6】甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。已知甲、乙的速度分别为1.0米／秒和0.8米／秒。问：（1）比赛开始后多长时间甲追上乙？（2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.多次相遇与追及问题（B级）.学生版Page6of14【巩固】小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为6米/秒，小红的速度为4米/秒．他们同时从跑道两端出发，连续跑了12分钟．在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？【例7】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的23，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知两人第二次相遇的地点距第三次相遇的地点是100千米，那么，A、B两地相距千米．【巩固】小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发，相向而行，两人第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇(追上也算作相遇)，则甲、乙两地的距离为千米．MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.多次相遇与追及问题（B级）.学生版Page7of14【例8】A，B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？【巩固】小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？【例9】A，B两地间有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地出发不停顿地往返于A，B两地之间。他们同时出发，80分后两人第一次相遇，100分后乙第一次超过甲。问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.多次相遇与追及问题（B级）.学生版Page8of14【巩固】电子玩具车A与B在一条轨道的两端同时出发相向而行，在轨道上往返行驶。已知A比B的速度快50%，根据推算，第20072007次相遇点与第20082008次相遇点相距58厘米，轨道长厘米。【例10】A、B两地相距1000米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B两地间往返锻炼．乙跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行60米．在30分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距B地最近(从后面追上也算作相遇)？最近距离是多少？【巩固】A、B两地相距950米．甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时．甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米．则甲、乙二人第几次迎面相遇时距B地最近？【例11】A、B两地相距950m，甲、乙两人同时从A地出发，往返A、B两地跑步90分钟．甲跑步的MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.多次相遇与追及问题（B级）.学生版Page9of14速度是每分钟40m；乙跑步的速度是每分钟150m．在这段时间内他们面对面相遇了数次，请问在第几次相遇时他们离B点的距离最近？【巩固】A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B两地间往返锻炼．甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动．甲、乙两人第几次相遇时距A地最近？最近距离是多少？【例12】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【巩固】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.多次相遇与追及问题（B级）.学生版Page10of14电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车．到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟？课堂检测【随练1】如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长。【随练2】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地5千米处第二次相遇，求MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.多次相遇与追及问题（B级）.学生版Page11of14两次相遇地点之间的距离.【随练3】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地18千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地13千米处第二次相遇，求AB两地之间的距离.【随练4】A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，不停地往返于A、B两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？【随练5】甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.多次相遇与追及问题（B级）.学生版Page12of14家庭作业【作业1】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?【作业2】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？【作业3】甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇。求两次相遇地点的距离。MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.多次相遇与追及问题（B级）.学生版Page13of14【作业4】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地6千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地4千米处第二次相遇，求两人第5次相遇地点距B多远.【作业5】湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A，B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。问：两岛相距多远？【作业6】在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇。甲、乙环行一周各需要多少分？MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.多次相遇与追及问题（B级）.学生版Page14of14【作业7】A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是米/秒．教学反馈学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：