几何不变矩
几何不变矩在遥感影像中的应用
不变矩是表达图像几何形状信息的参数，具有几何变换的稳定性，在图像识别领域已经得到广泛应用。在高分辨率图像分类中加入不变矩图像可以显著提高分类精度，尤其是对那些具有相似光谱特征但同时具有不同形状和结构特征额地物分类更加有效。
相对于中、低分辨率遥感图像而言，高分辨率图像地物内部细节信息更加清晰，空间结构信息更加丰富，可以提供光谱信息外的 、形状等多种空间信息。如何有效表达高分辨率图像的空间结构特征，并用于地物的识别和分类，是高分辨率遥感信息处理中亟待解决的问题之一。不变矩是表达图像几何形状信息的参数，具有平移、尺度及旋转等多畸变不变性和良好的图像描述能力。作为一种重要的图像特征，不变矩已经被广泛应用于图像检索、图像重构、实时图像匹配与识别、细胞识别及人脸识别等领域。在遥感领域，这些不变矩的特征尚未得到广泛地讨论和应用。本文尝试将胡氏矩、Zernike矩和小波矩这3种常用的不变矩应用到高分辨率图像分类中，并评价了这些不变矩在高分辨率图像分类中的性能。
加入不变矩运用到高分辨率图像的面向对象分类中，需要计算图像中不同对象的不变矩，而这些图像对象通常通过图像分割来获得。首先，运用图像分割算法对图像进行分割，以分割得到的区域为单位，采用自主开发的程序，计算不同波段每个区的或对象的不变矩。这样，。每个波段可得到多个不同的不变矩图像。然后分别对原始的光谱图像以及加入了不变矩的图像进行分类，并对分类结果进行比较。通过实验结果，对比加入不变矩图像前后的分类精度，以及加入不同不变矩的分类精度差别。
尝试将不变矩运用到高分辨率图像分类中，并通过实际的数据验证所提出的方法，可以显著提高分类精度，尤其是能有效区分光谱特征相似但形状不同的地物。所以，不变矩作为一类有效表达地物空间结构和几何信息的图像特征，可以有效地运用到高分辨率图像分类中。
文章名称：《加入不变矩的高分辨率遥感图像分类》
作者：徐海卿 李培军 沈毅
【国家自然科学基金】_鲁棒最优解_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
序号科研热词推荐指数序号科研热词1并行遗传算法21鲁棒性2pid控制22鲁棒预测控制3pareto最优解23鲁棒解4鲁棒优化14鲁棒最优解5自适应调制15鲁棒优化模型6粒子滤波16鲁棒优化7相似性度量17鲁棒pareto最优解8直方图18预白化9比特和功率分配19非线性能量迭代10枢纽机场110随机优化模型11情景分析111遗传算法12强度pareto进化算法112进化算法13多输入多输出113输出反馈14信道状态信息114质量15不确定性115误比特率16nsga-ⅱi算法116视觉跟踪17hsv117航线网络18bhttacharyya系数118自适应调制19线性矩阵不等式20线性比式和21离散系统22相似度度量23盲信源分离24物流中心选址25模糊隶属度26模板匹配27枢纽机场28有效目标函数29效率30奇异值分解31多输入多输出系统32多目标进化算法33多目标优化34多目标35单目标36分枝定界37全局优化38信道状态信息39不确定环境40不确定性41bhattacharyya系数2008年2009年
抗几何攻击数字水印算法比较及评价标准
２０１１正 第六期 赣南师范学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇａｎｎａｎ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｎｏ．６ Ｄｅｏ．２０１１
・算法设计与应用・
抗几何攻击 数字水印算法
比较及评价标准
邵利平 ，贾小博
（１．陕西师范大学计算机科学学院；西安７１００６２；２．中国电信陕西分公司，西安７１００７５）
摘 要：伴随着多媒体数字版权技术的不断发展以及数字权益保护技术对数字水印鲁棒性要求的不断提高， 越来越多的研究者正日益关注水印算法对各种攻击的抵抗能力，特别是抗几何攻击能力．对现有的五种抗几何攻 击的典型水印算法：（ｉ）基于傅立叶一梅林变换的抗几何形变水印算法；（ｉｉ）基于标准化嵌入和提取的抗几何形变水 印算法；ｆｉｉｉ）基于Ｚｅｒｎｉｋｅ矩的抗几何形变水印算法；∞基于水印的自相似分形变换的抗几何形变水印算法；（ｖ）基于 图像特征点定位的抗几何形变水印算法做以简单介绍和比较，最后给出几何形变数字水印算法的性能评价函数， 包括峰值信噪比和归一化相关系数． 关键词：抗几何攻击；水印算法；评价标准；峰值信噪比；归一化互相关 中图分类号：ＴＰ３０９．７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００４—８３３２（２０１１）０６—００５１—０７
０ 引言 目前，鲁棒水印技术的研究与应用已取得了较大进展，但如何抵抗几何形变依然是数字水印领域所面临
的最大问题，在实际应用中，即使含水印载体遭受轻微的几何形变，如小角度的旋转、小尺度的缩放和小位置
的平移和轻微的几何扭曲，尽管目标图像中仍保留有原水印信息，但绝大多数的数字鲁棒水印算法却不能完
整准确地提取出可识别的嵌入水印信息．此时尽管原始水印存在于载体数据中，且幅度未发生较大变化，但
所嵌入的水印信息位置已被几何形变所打乱，失去了与原载体数据间的同步性，成为数字水印在实际应用中
的最大障碍．近年来，伴随着多媒体数字版权技术的不断发展以及数字权益保护技术对数字水印鲁棒性要求
Hu不变矩在图像识别中的应用与实现
Hu不变矩在图像识别中的应用与实现
作者：张鸿锋 李婉琪 曾昭君 麦志杰
来源：《科技资讯》 2014年第30期
张鸿锋1，李婉琪1，曾昭君1，麦志杰1,[]
（华南农业大学 应用物理系， 广州 510642）
摘 要 Hu不变矩是图像的一种统计特征，因其具有平移、旋转与比例不变性而被广泛应用于图像识别领域。本文以MATLAB作为技术实现平台，以Hu不变矩作为判断依据，配合数字形态学、欧氏判据等数学方法，通过基于MATLAB的算法进行程序设计，实现区域图像特征数据获取，并与库内图像特征数据进行对比，选出与最接近的一组数据，实现图像识别的目的。计算机模拟结果表明该方法的有效性和可行性。
关键词：Hu不变矩，图像特征，模式识别
中图分类号：TP391文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2014)10(c)-0000-00
通信作者，麦志杰（1979---），男，广东广州。博士，讲师，主张从事信息光学方面的研究。
Email：mhero14@
张鸿锋（1992---），男，广东佛山。大学本科，主要从事数字图像处理方面的研究。
课题来源：广东省级大学生创新创业训练计划项目（编号：1056413041）
模式识别，指使用计算机利用数学技术方法，对表征事物或现象的各种形式的（数值的、文字的和逻辑关系的）信息进行处理和分析，以对事物或现象进行描述、辨认、分类和解释的过程。其中，我们把环境与客体统称为“模式”。本文讨论对数字图像进行模式识别，包含对图像进行特征提取与匹配的过程。
图像特征有两类表示方法，一类是轮廓特征，另一类是区域特征。图像的轮廓特征主要针对物体的外边界，常使用链码，傅里叶描述子、Hough变换进行描述；图像的区域特征则关系到整个形状区域，常用边界特征法、傅里叶形状描述符法、几何参数法、形状不变矩法和小波描述符(Wavelet Deor)等方法描述。而图像特征匹配是指将待检测图像的图像特征与给定图像的数据进行比对，使用如互相关性、欧氏判据等方法，判断两者是否使用同一类型图像的操作。?
基于不变矩的轴对称形状识别
基于不变矩的轴对称形状识别
于广斌１李宗民１，２刘玉杰１，２李华
（石油大学（华东）计算机与通信工程学院，山东东营２５７０６１）
ｚ（中科院计算所智能信息处理重点实验室，北京１０００８０）
Ｅ—ｍａｉｌ：ｙｕｇｂ＠ｍａｉｌ．ｈｄｐｕ．ｅｄｕ．ｃａ
摘要物体形状的识别是模式识别与计算机视觉领域中的具有挑战性的问题。Ｈｕ矩是有力的工具，论文利用主轴方 法和改进的胡氏不变矩．提出了一种新的形状的轴对称性识别方法，试验表明，基于这种方法的识别算法具有很好的识
别率。
关键词Ｈｕ矩轴对称性形状识别
文章编号１００２—８３３１（２００６）２９—００３９—０２ 文献标识码Ａ 中图分类号ＴＰ３９１
Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｏｆ ２一Ｄ Ａｘｉｌｅ Ｓｙｍｍｅｔｒｙ Ｓｈａｐｅｓ
Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍｏｍｅｎｔ Ｉｎｖａｒｉａｎｔｓ
ＹＵ Ｇｕａｎｇ－ｂｉｎ’ＬＩ Ｚｏｎｇ－ｍｉｎ’・ ＬＩＵ Ｙｕ－ｊｉｅ ’ ＬＩ Ｈｕａ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ，Ｄｏｎｇｙｉｎｇ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ ２５７０６１）
（Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８０）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｏｂｊｅｃｔ ｓｈａｐｅ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｉｓ ａ ｃｈａｌｌｅｎｇｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｐａｔｔｅｒｎ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｖｉｓｉｏｎ Ｈｕ’Ｓ ｍｏｍｅｎｔｓ ａｒｅ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｔｏｏｌ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｅｌｄ．Ａ ｎｏｖｅｌ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｏｆ ２－Ｄ ａｘｉｌｅ ｓｙｍｍｅｔｒｙ ｓｈａｐｅｓ ｉｓ ｐｒｅ— ｓｅｎｔｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｏｆ Ｈｕ’Ｓ ｍｏｍｅｎｔ ｉｎｖａｒｉａｎｔｓ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｇｉｖｅ ａｎ ｅｎｃｏｕｒａｇｉｎｇ ｈｉｇｈ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｒａｔｅｓ．
SAR图像矩特征分析
Ｉ 一抖 发展…………………………一 ＳＡＲ图像矩特征分析 中船重工第七一六研究所戴冬原 万丰 李务斌 【摘要】图像的矩特征对图像所表示物体的特征有很独特的表示意义，在目标识别、图像分析等很多领域都有着广泛的应用。本文用ＭＡＴＬＡＢ软件编程仿真分析 了图像矩的特征。对经过预处理的一￣ＳＡＲｉＮ像，用编写的目标提取函数对图像进行目标提取，编程计算出目标的不高于三阶的七个几何矩特征的值，然后分析了 图像旋转时几何矩特征的特性。在图像以每次５度进行旋转直至转３６０的过程中，使用双线性插值法和维纳滤波对旋转后的图像处理，然后分别计算出每个角度时目 标的矩值，并作出矩值的变化曲线。 【关键词】数字图像处理；ｓＡＲ图像；矩特征；目标识别 １．绪论 在概率论中，矩用来呈现概率密度函 数的特性，如果我们将图像的灰度值看作 是一个二维或三维的密度分布函数，那么 矩方法即可用于图像分析领域并用作图像 特征的提取。本文主要分析讨论ＳＡＲ图像 的几何矩特征。由于不变矩方法能构造出 旋转、平移、比例不变量而形成一组重要 的反映目标形状的特征集，这种方法被广 泛应用于文字识别、目标识别、场景匹配 与图像配准等领域。针对ＳＡＲ图像常常带 有明显的几何形变的特点，用矩的良好的 几何不变性进行对目标的提取可以取得较 好的识别效果。 本文对用ＭＡＴＬＡＢ环境下对一幅经过 初步预处理的ＳＡＲ图像进行仿真分析。本 文分析了目标的七个不高于三阶的几何矩 在图像旋转过程时的特性，对其不变性做 了具体的分析，在不变的整体趋势情况下 讨论其特性。主要使用了ＭＡＴＬＡＢ的ＩＭＡＧＥ ＰＲＯＣＥＳＳＩＮＧ ＴＯＯＬＢＯＸ的相关图像处理函 数，如图像的显示、滤波、旋转、插值和 形态学处理的相关函数对一副图像进行分 析。在旋转过程中，为了尽量减小图像旋 转造成的图像模糊和灰度较大的变化，每 次旋转后进行双线性插值运算和维纳滤 波。 ２．不变矩原理 矩特征主要表征了图像区域的几何特 征，又称为几何矩，由于其具有旋转、平 移、尺度等特性的不变特征，所以又称其
【国家自然科学基金】_鲁棒水印_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140729
序号科研热词推荐指数序号科研热词1数字水印101数字水印2鲁棒性52鲁棒3几何攻击53离散余弦变换4图像水印34特征点5音频盲水印25鲁棒性6独立分量分析26篡改定位7特征点27盲检测8版权保护28小波变换9伪zernike矩29几何攻击10dct210鲁棒水印11鲁棒签名111阀值12鲁棒112量化调制13预失真补偿113量化14音频识别114视频水印15量化调制115视频散列16重叠正交变换116脆弱水印17视频水印117脆弱性18离散小波变换118线性共谋19直流系数119篡改检测20盲检测120算法21特征121独立分量分析22混沌122版权保护23混合变换123混沌序列24水印认证124水印25水印技术125正交向量26水印126树状小波分解27模板127有损压缩28树状小波分解128数据融合29数据融合129支持向量机30数字音频指纹130插值误差31数字地图131抖动调制32指纹化数字地图132扩频水印33打印扫描133安全性34感知重要性134奇异值分解35彩色图像135奇偶差36归一化136大规模三角网格37小波域隐马尔可夫模型137多级变换38小波变换138图像置乱39完全零知识证明139回归型支持向量机40奇异值分解140双水印41图像归一化141分集42图像加密142几何特征43噪声可见性函数143几何流44几何变形144内容认证45共谋攻击145关系数据库水印46元胞自动机146仿射变换47信息隐藏147人类视觉系统48位委托148三维网格模型49人眼视觉特性149tchebichef矩50一般性几何攻击150qim51zemike矩151harris-laplace角点检测52turbo码152harris-laplace算子2008年2009年53harris-laplace检测算子153gsm模型54h.264/avc154dct变换55dwt155cramer-rao界56dft域1563d模型57dct变换158cdma159bezier曲线160arnold置乱变换1
【浙江省自然科学基金】_几何信息_期刊发文热词逐年推荐_20140812
序号科研热词推荐指数序号科研热词1随机游动11零水印2遥感图12选票表格3运动估计13近邻保持嵌入4跳跃能14输出编码5融合15辐射对称算法6能隙16轮廓小波变换(cwt)7统计形状分析17表格线游程8立体平面幕18表格域9相机标定19色块分割10深度估计110结构与性质的关系11杂化轨道111线性近邻传递算法12平面幕112目标识别13局域电子波函数113理论研究进展14实时人脸特征提取114环形行波振荡器15姿态估计115特征提取16多投影显示墙116版权保护17地形图117流形学习18各向异性扩散过程118最小最大概率机19单壁碳纳米管119时钟网20功能失效120层状双金属氢氧化物21几何精度121客户需求22几何校正122定位模型23再制造123多类别分类24公差模型124可视密码25产品模型125几何规划26全局优化27低功耗设计28仿人机器人2008年2009年
空间特征提取
空间特征提取
一 、形状特征
（一）特点
各种基于形状特征的检索方法都可以比较有效地利用图像中感兴趣的目标来进行检索，但它们也有一些共同的问题，包括：
① 目前基于形状的检索方法还缺乏比较完善的数学模型；
② 如果目标有变形时检索结果往往不太可靠；
③ 许多形状特征仅描述了目标局部的性质，要全面描述目标常对计算时间和存储量有较高的要求；
④ 许多形状特征所反映的目标形状信息与人的直观感觉不完全一致，或者说，特征空间的相似性与人视觉系统感受到的相似性有差别。
另外，从2-D图像中表现的3-D物体实际上只是物体在空间某一平面的投影，从2-D图像中反映出来的形状常不是3-D物体真实的形状，由于视点的变化，可能会产生各种失真。
（二）常用的特征提取与匹配方法
1. 几种典型的形状特征描述方法
通常情况下，形状特征有两类表示方法，一类是轮廓特征，另一类是区域特征。图像的轮廓特征主要针对物体的外边界，而图像的区域特征则关系到整个形状区域。
几种典型的形状特征描述方法：
（1）边界特征法 边界特征法通过对边界特征的描述来获取图像的形状参数。其中Hough变换检测平行直线方法和边界方向直方图方法是经典方法。Hough变换()是利用图像全局特性而将边缘像素连接起来组成区域封闭边界的一种方法，其基本思想是点—线的对偶性；边界方向直方图法首先微分图像求得图像边缘，然后，做出关于边缘大小和方向的直方图，通常的方法是构造图像灰度梯度方向矩阵。
（2）傅里叶形状描述符法
傅里叶形状描述符(Fourier shape deors)基本思想是用物体边界的傅里叶变换作为形状描述，利用区域边界的封闭性和周期性，将二维问题转化为一维问题。
由边界点导出三种形状表达，分别是曲率函数、质心距离、复坐标函数。
（3）几何参数法
形状的表达和匹配采用更为简单的区域特征描述方法，例如采用有关形状定量测度（如矩、面积、周长等）的形状参数法（shape factor）。在QBIC系统中，便是利用圆度、偏心率、主轴方向和代数不变矩等几何参数，进行基于形状特征的图像检索。
基于hu不变矩特征的铁路轨道识别检测算法
基于hu不变矩特征的铁路轨道识别检测算法
铁路轨道是一种重要的运输基础设施，因其遍及全国广泛，受不可抗拒的意外和衰减，许多轨道在日常运营过程中表现出明显的异常情况，给铁路安全维护带来了极大挑战。因此，及早发现轨道异常情况并有效采取措施以延长轨道有效使用需要检测轨道的状况并进行信息采集。HU不变矩特征是检测轨道状况的有力工具。
HU不变矩是一种新的形状特征描述方法，由William Hu发明，它是一种定量的碎形状特征，由四个HU不变矩组成：李不变矩、傅里叶关联矩、谱不变矩和卷积不变矩。这些特征可以反映物体的几何结构，并且在不同物体间保持不变，使其成为一种很好的轨道检测算法。
基于HU不变矩特征的铁路轨道识别检测算法，首先是将图像分割，以便从图像中提取出HU不变矩。这可以通过调整阈值计算实现，然后可以提取出轨道的HU不变矩，并与已知的HU不变矩相比较，以检测轨道的异常状况。同时，通过对HU不变矩特征进行记录和分析，可以更加精确地判断轨道是否存在破损变形等异常状况，以及记录轨道的病变进程，及时采取相应的修复和维护措施，以提高运行安全性。
基于HU不变矩特征检测轨道异常情况具有良好的实用性，它能够定量地描述物体的形状，具有不受环境影响的优点，可有效辅助铁路轨道的准确检测和识别。
Hu修正不变矩在零水印中的应用
总第２６０期 ２０１１年第６期 计算机与数字工程 Ｃｏｍｐｕｔｅｒ＆Ｄｉｇｉｔａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖｏ１．３９ Ｎｏ．６ ８３
Ｈｕ修正不变矩在零水印中的应用
王 晶 （渭南师范学院物理与电气工程学院渭南 ７１４０００）
摘要文章提出了一种使用修正后的Ｈｕ新增不变矩零水印算法。该算法融合Ｈｕ不变矩及其新增的几个不变矩 的特征矢量，提出了一种基于Ｈｕ修正不变矩的零水印算法。该方法保持了原有Ｈｕ矩的平移、尺度、旋转不变性，比原有 的Ｈｕ不变矩包含了更多的细节信息用于更全面地描述图像。通过对该算法进行了一系列加噪、滤波以及ＪＰＥＧ压缩等仿 真实验，结果表明该算法对常规的信号处理和几何攻击在鲁棒性上比原始７个Ｈｕ不变矩都有一定的提高。 关键词零水印；Ｈｕ不变矩；Ｈｕ修正不变矩 中图分类号ＴＰ３９１
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｎｅｗ Ｈｕ Ｒｅｖｉｓｅｄ Ｉｎｖａｒｉａｎｔ Ｍｏｍｅｎｔｓ
ｉｎ Ｚｅｒｏ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ
Ｗａｎｇ Ｊｉｎｇ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｅｉｎａｎ Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｅｉｎａｎ ７１４０００）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ａ ｚｅｒｏ ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｕｓｉｎｇ ｎｅｗ Ｈｕ ｉｎｖａｒｉａｎｔ ｍｏｍｅｎｔｓ．Ｉｔ ｃｏｍｂｉｎｅｓ ｔｈｅ ｌｅａ— ｔｕｒｅｓ ｏｆ Ｈｕ ｉｎｖａｒｉａｎｔ ｍｏｍｅｎｔ ａｎｄ ｆｅｗ ｏｆ ｎｅｗ ｉｎｖａｒｉａｎｔ ｍｏｍｅｎｔｓ ｔｏ ｆｏｒｍ ａ ｍｏｒｅ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｆｅａｔｕｒｅ ｖｅｃｔｏｒｓ．Ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｍａｉｎ－ ｔａｉｎｅｄ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ Ｈｕ ｍｏｍｅｎｔ ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ，ｓｃａｌｉｎｇ ａｎｄ ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ ｉｎｖａｒｉａｎｃｅ ｏｆ ｏｒｉｇｉｎａｌ Ｈｕ ｉｎｖａｒｉａｎｔ ｍｏｍｅｎｔｓ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ｃｏｎ— ｔａｉｎ ｍｏｒｅ ｄｅｔａｉｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ Ｈｕ ｉｎｖａｒｉａｎｔ ｍｏｍｅｎｔｓ．Ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｈｒｏｕｇｈ ａ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ａｄｄｉｎｇ ｎｏｉｓｅ，ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａｎｄ ＪＰＥＧ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ａｎｄ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ａｔｔａｃｋｓ ｉＳ ｂｅｔｔｅｒ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｓｅｖｅｎ ＨＵ ｍｏｍｅｎｔ ｉｎｖａｒｉａｎｔｓ ｈａｖｅ ｓｏｍｅ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ． Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ ｚｅｒｏ—ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ，Ｈｕ ｉｎｖａｒｉａｎｔ ｍｏｍｅｎｔｓ，ｎｅｗ Ｈｕ ｒｅｖｉｓｅｄ ｉｎｖａｒｉａｎｔ ｍｏｍｅｎｔｓ Ｃｌａｓｓ Ｎｕｍｂｅｒ ＴＰ３９】