函数思想在中学数学应用论文
函数思想在中学数学的应用
【摘要】数学思想是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。
而函数思想作为一种重要的数学思想，贯穿于中学数学的各个分支，因此，它对提高学生的综合素质有着重要的作用。
本文简要探讨函数思想在中学数学的应用。
【关键词】函数思想各个分支
近年的高考试题明确以能力立意，侧重考查学生的数学思想方法，因此培养学生应用函数思想解决问题则显得更为重要。
由于函数思想分散于中学数学的各个分支中，因而必须寓函数思想于平时的教学中，下面将分类说明函数思想的作用。
1 方程和不等式中的函数思想
由于方程或不等式与函数是相互联系的，在一定的条件下可互相转化，因而二者为函数思想的应用提供了广阔的空间。
1.1方程中的函数思想
例1 已知方程(x-2k)2=ax(k n)，在区间［2k-1,2k+1］上有两个不等的实根，求a的取值范围。
分析：本题属于根的分布问题，若直接解答其过程非常繁琐，如我们变换一个角度，从函数思想出发，把方程的两边各看成一个函数，f(x)=(x-2k)2，g(x)=ax,x∈［2k-1,2k+1］,(k n)，则方程的解转化为两个函数在同一坐标系中的交点的横坐标，因此原方程在［2k-1,2k+1］上有两个不等的实根等价于两图象在
［2k-1,2k+1］上有两个不同的交点，而a的取值范围则等价于直
线l
1.2不等式中的函数思想
例2 求使2x-1＞m(x2-1)对满足｜m｜≤2的一切实数m恒成立，求x的取值范围。
分析：本题为恒成立问题，且对参数m有所限制，如我们把不等式加以变形，看成一个函数，f(x)=(x2-1)m-(2x-1)，(｜m｜≤2)，则此问题转化为:f(m)＜0对｜m｜≤2
讨论的方法即可。
2 数列中的函数思想
数列是一种特殊的函数，运用函数思想来解数列方面的题实质上是将一静态问题放到动态背景中加以考察。
注意到等差数列、等比数列的通项公式及求和公式都可以看作n
数思想来解决数列问题不仅能夯实基础，而且有助于学生创新思维能力的培养与提高。
例3 设{a n}是由正数组成的等比数列，s n是其前n
项和，证明： 3 三角中的函数思想
三角函数也是一种特殊的函数，它除了具有一般的函数性质外，还有其特殊之处，因此运用函数思想来解题会使学生在加深理解的同时，培养与提高其创新思想。
例4 如cos2θ+2msinθ-2m-2＜0对任意θ恒成立，求m的取值范围。
分析：本题同为恒成立问题，从表面看此题与例2并无多大的联
系，但我们同样从函数思想出发，则转化为二次函数f(x)=x
2-2mx+2m+1=(x-m)2+2m+1-m 2
在-1≤x≤1下求m的范围问题，与例2异曲同工。
4 向量中的函数思想
向量作为数学中的一种工具，有其重要性。
它的方向、模与数量积等很容易被迁移到函数问题的情景之中，这样在加深向量理解的同时，也对函数思想的应用进一步深化。
例5 已知向量i=(1,0),j=(0,1)，函数f(x)=ax4+bx2+c(a ≠0)的图象在y轴上的截距为1，在x=2处切线的方向向量为
(a-c)i-12bj，并且函数当x=1时取得极值。
1）求f(x)解析式；2）求f(x)单调递增区间；3）求f(x)极值。
分析：本题为综合题，它融合了向量、导数等多方面知识，而1）的解决是问题的关键。
它要求出f(x)的解析式，需三个条件，在这三个条件中，第2个条件较为复杂，它使导数与向量达到完美的结合，因为(a-c)i-12bj=(a-c,-12b)，所以切线的斜率为-12ba-1,从而f`(2)=-12ba-1，实现了向量与函数的转化。
5 立体几何中的函数思想
立体几何主要培养学生的空间想象能力，把空间的量与量之间的关系转化为平面的能力，而近几年高考立体几何问题很重视数学思想，对于有些立体几何问题，若能利用条件建立函数关系即可化难为易，化繁为简。
例6 已知abcd是边长为4的正方形，e，f分别为ab，ad的中
点，gc垂直于abcd所在平面且gc=2，求点b到平面efg的距离。
分析：本题直接用立体几何知识也能解决，但涉及立体中多种知识及其综合，使得解题过程繁杂。
如从函数思想考虑，即可化难为易。
6 解析几何中的函数思想
解析几何的特点就是用代数的方法研究几何问题，因此代数中方法可以迁移至解析几何中，而函数思想作为代数中一种常用的思想，在解析中自然有其展示的空间，使得问题简化。
例7 已知p是直线3x+4y+8=0上的动点，pa，pb是圆x2+y 2-2x-2y+1=0的两切点，a，b是切点，c是圆心，那么四边形pacb 的面积最小值是。
分析：对此题我们为明确圆在坐标系中的位置，可把圆配方：(x-1) 2+(y-1)2=1，如图
如设｜pc｜=d,由题意可列出s pacb pc=d函数式：
s pacb=2,s apc=2×12×1×｜pa｜=｜pc｜
2-1=d2-1，求函数的最小值得之。
总之，函数思想是中学数学重要的思想，它不但把数学的各个分支紧紧地联系在一起，而且能够培养我们用联系变化的观点看待、分析、解决问题的能力，因而函数思想的理解与应用可以说是提高学生综合素质的一个有效途径。
作者简介：
徐秀敏，女，河北玉田，本科学历，河北省玉田县第二中学高中
数学教师。
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以pdf格式阅读”。
数学函数写作文
数学函数写作文数学论文相比初二而言，初三的数学更显逻辑性，前面所讲的知识往往就是后面学习的基础。
如果对前面所学的内容不能及时掌握，就会造成知识脱节，跟不上集体学习的进程。
在初三数学学习过程中我第一次接触到函数，对此也产生了浓厚的兴趣，下面就让我来谈一谈。
1.经验型理解主要在于感受变化过程、“对应”现象；尝试探索变化规律的活动；经历研究函数基本性质的过程；尝试根据函数的基本特征做预测的活动。
为后续的函数学习打基础。
函数学习的最基本内容：函数表明了变量之间的对应关系；三种基本的表达形式；基本特征；一些应用。
2.形式化理解主要在于从事函数内容的实质性学习：包括理解函数的基本概念（自变量、定义域等），相关的性质；借助函数的知识和方法解决问题。
基本途径是从对具体的函数（一次、反比例、二次等）研究开始，深入到一般的层面。
3.结构化理解主要在于了解不同函数之间的联系；函数与其他数学内容的实质性联系，进而构建函数在初中数学知识系统中的地位。
函数的基础知识在数学和相关学科中有广泛运用，初中函数也是对初中数学知识的总结和对高中数学知识的铺垫，因此初中函数是非常重要的。
对于我们初中学生来说，学习的积极性主要取决于学习兴趣和克服困难的毅力。
进入初三之后我们不能再凭借兴趣来学习了，无论是喜欢的或不喜欢的学科或章节我们都应该认真地学习，让我们一起面对初三，在学习生活中克服各种困难长久以来，被誉为“科学皇后”的数学，在科技领域的拓展上，一直担当举足轻重的角色.随着社会的多元化发展，数学的应用更为广泛.但在数学课堂上，一般定义的解释、定理的证明和命题的解法，却忽视了从生活的经验去理解数学的需要.在日常生活中，我们其实既可用数学方法去理解周围的事物，更可利用生活的素材去加强对数学概念的认识，使数学知识注入生活的气息.数学问题生活化———抽象的概念具体化，创设情景，侧重感知.在数学教学中，从学生的生活经验和已有生活背景出发，联系生活讲数学，将抽象的数学概念、定理、公式、法则、规律等化解为一系列学生熟悉的有趣的丰富的生活中的事例，为学生提供大量的感性材料，让学生从初步的感知，逐步理解抽象的数学概念、定理和思想方法，同时也让学生了解了数学知识产生的背景，发展的过程.近年来，随着数学改革的深入，很多教师已注意到在引进新知识时提供一两个实际背景，以便使学生理解数学源于生活.但仅仅如此并不能确保学生具有应用意识，也许抛开教师提供的实际背景，学生头脑中便难以找到其他的实际背景，依然会将所学知识和现实生活看成两个相互独立的系统，无法感受新知识的应用价值，这点给我们的教训是很深刻的.生活问题数学化———实际问题抽象化，侧重建模.对新课程来说，最重要的是学生真正理解数学.在这个意义下，数学建模和数学应用被证明是非常成功的.众所周知，数学有着广泛的应用，这是数学的基本特征之一.生产和科学技术的不断发展，为数学的应用提供了广阔的前景.数学的应用地位日益上升，数学建模正成为数学和科学工作者面临的重大课题.所谓数学模型，是针对或参照某种事物的特征或数量关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似的表述出来的一种数学结构.广义解释：凡一切数学概念、数学理论、各种数学公式、各种方程（代数方程、函数方程、微分方程、积分方程……）以及由公式系列构成的算法系统就可称之为数学模型.数学的建模过程大致可用如下框图说明：例如：换啤酒问题：小明的父亲从商店买回10瓶啤酒，商店规定3个空瓶可换回一瓶啤酒，若小明的父亲不再给钱，他一共可喝上多少瓶啤酒？其解法是：10瓶喝完，可换回三瓶；再喝完，则剩余4个空瓶，又换回一瓶，喝后剩下2个空瓶，此时借进1空瓶，则又可换回1瓶，喝完后还所借1空瓶.总计可喝15瓶.此过程中“一借”可谓巧.数学来自于生活，又必须回归于生活.数学只有在生活中才能赋予活力和灵性.数学学习内容远离生活无疑是导致学生对数学无兴趣的根本原因，它使本该生动活泼的数学学习活动变得死气沉沉.有鉴于此，数学的教与学应该富有生活气息，注重现实体验，变传统的“书本中学数学”为“生活中学数学”.“会当凌绝顶，一览众山小。
运用数学思想 探究函数零点个数问题
2021年第01期总第494期数理化解题研究运用数学思想探究函数零点个数问题谢新华(福建省莆田第二中学351131)摘 要：已知函数零点的个数求参数问题是一类重要的题型，常见的处理方法有分离参数法、直接构造函数法、隔离构造函数法.通过导数研究函数的图象及性质，把零点问题转化为图象的交点问题，通过数形结合求得参数的值(范围)，有时还需对参数的不同取值情况进行分类讨论.本文通过举例探究函数零点个数问题 的求解策略.关键词：导数;零点；构造；图象中图分类号：G632 文献标识码:A 文章编号：1008 -0333(2021)01 -0029 -02例1设函数/(%) = ln % + m ,m e R ,若函数g (%)=%厂(%)-寺没有零点,求实数m 的取值范围.解析 因为厂(%)=丄-%-,所以g ( % )=丄-卑-%%% % 3收稿日期：2020 -10 -05作者简介:谢新华(1979 -)，男，福建省莆田人，本科，中学高级教师，从事高中数学教学研究.3 (% >0).由 g (%) = 0,得 m = -； + %(% >0).设 h (%)=%3一；+ %(% >0)，则 h'(%) = - %2 + 1.令 h' (%) = 0,解得 %=±1.当 0<% <1 时,h'(%) >0,h (%)单调递增；当 % >1时,h'(%) <0,h (%)单调递减,所以当% = 1时,h (%)取得 最大值，且最大值为h (1) = 2 ,h (%)无最小值.因为函数g (%)没有零点，所以直线y = m 与函数h (%)的图象没有公共点.所以实数m 的取值范围是(2 , + ¥).点评 已知函数零点的个数求参数的取值范围，其 常见的转化方法是分离参数法，使得构造的函数中不含参数，避免了参数的分类讨论.应用数形结合思想把函数 零点问题转化为水平直线y = m 与函数h (%)图象的交点 个数问题来解决.例2若函数代%) = ae % -%-2a 有两个零点,则实数a 的取值范围是 .解法1 (分离参数法)由/(%) =0,得a (e % -2) = %. 因为 %Hln2,所以 a = %% .设 g (%) = %% (% Hln2),则e - 2 e - 2g'(% ) = ： %2 c%e •设 h ( % ) = e % - 2 - %e %,贝卩 h' ( % )=( e - 2)-%e %.当 % <0 时,h' (%) >0, h (%)单调递增；当 % >0 时,h'(%) <0,h (%)单调递减,所以当% =0时,h (%)取得最大值，且最大值为h (0) = -1,所以h (%) <0,即g'(%) <0, 所以g ( %)在(-¥,ln2),(ln2, + ¥)上单调递减.又g (0) = 0,所以当% > ln2时,g (%) > 0.因为函数 /(%)有两个零点，所以直线y = a 与函数g (%)的图象有两 个公共点•所以实数a 的取值范围是(0, + ¥).图1解法2 (直接构造函数法)因为/ ' (%) = ae % - 1,当a W0时,/'(%) W0,所以代%)在R 上单调递减，至多一个零点，不符合题意.当a >0时,令厂(%) <0,解得% <-ln a .令 /'( % ) > 0,解得 % > - ln a ,所以 /( % )在(- ¥ ,-ln a )上单调递减，在(- ln a , + ¥ )上单调递增.所以几“ (%) = /( - ln a )=1+ ln a - 2a.令 a ) = 1 + ln a - 2a ( a〉0),贝」0( a )二丄-2.令 0 ( a ) >0,得 0 < % < ｝；令a 2—29—数理化解题研究2021年第01期总第494期0( % ) <0,得 % > 1，所以甲 max ( % )二 0 ( 1 )二-l n2<0,即%) <0/( - ln %) <0,所以函数代%)有两个零点，符合题意. 综上所述，实数%的取值范围是(0, + ¥).解法3 (隔离构造函数法)由代%) -0,得%(e % -2)-%•因为％H0,所以e %二丄％ +2.因为函数/(%)有两个零点，所以直线y -丄％ +2与函数y - e %的图象有两个公共%点，结合图象，易得实数%的取值范围是(0, + ¥).点评 本题解法1利用分离参数法,使得构造的函 数中不含参数,避免了参数的分类讨论,但构造的函数定义域改变了，函数不连续了，函数图象变得复杂了，研究时因容易忽略函数定义域或图象特征把握不准确导致错 误.解法2利用直接构造函数法，通过导数研究函数的图象与性质，需要对参数的不同取值情况分类讨论,是常规 思路，但解题后半部分容易出现“卡壳”,不易得出最后结果•解法3利用隔离构造函数法，构造两个比较熟悉的基 本初等函数，结合图象容易得出结论，是学生比较喜欢的方法，此法解答小题是比较适合的方法•解答题的求解在 前两种方法无法突破时，也可以尝试通过此法探求结果.参考文献：[1 ]王文英，蒋晓东.利用导数研究函数的零点问题[J ].中学数学教学参考，2019(07) ：49 -53.[2]任冲.导数工具巧应用函数零点妙解决——以一道高考题为例[J ].中学数学教学参考，2019 (Z3 )：135-136.[3 ]张伟.导数与数形结合思想研究函数问题[J ].数学学习与研究，2016(23) ：78.[4 ]陈蓬.导数视角下函数零点问题的多角度探究 [J ].中学数学，2016(13 )：62 -64.[ 责任编辑： 李 璟]指对同构法处理导数题胡贵平(甘肃省白银市第一中学730900)摘要：导数问题中经常出现含参等式或不等式，如果通过变形，使左右两边结构形式完全相同，能找到式子两边对应的同一函数模型，这就是同构法.运用指对同构法处理导数题，能简化解题思路，事半功倍.关键词：同构法；导数题；函数模型中图分类号：G632 文献标识码:A 文章编号：1008 -0333(2021)01 -0030 -03把一个等式或不等式通过变形,使左右两边结构形式完全相同，可构造函数，利用函数的单调性进行处理, 找这个函数模型的方法就是同构法•对于复杂的导数题, 无疑是一把利器•一、指对同构模型%e % W b ln b 有三种同构方式.(1)可以保留左边，对右边同构，%e % W b ln b 即%e % Wln b • e ln b ，可构造函数F (%) - %e %模型;(2) 可以保留右边，对左边同构,% e % W b ln b 即e %・lne % W b ln b ,可构造函数F (%) -%ln %模型；(3) 可以两边取对数,对两边同构,%e % W b ln b 即% + ln % Wln b + ln( ln b )，可构造函数 F (%) - % + ln % 模型.1 • b ln b 与 %e % 同构b ln b -e ln b - ln b ,即ln b - e ln b 对应%e %模型，可构造函 数 F (%) - %e %.收稿日期：2020 -10 -05作者简介：胡贵平(1978 -)，男，甘肃省天水人，本科，中学一级教师，从事中学数学教学研究.—30—。
(完整版)数学思想方法在中学教学中的应用
数学思想方法在中学教学中的应用数学与统计学院张春月全日制普通高级中学数学教学大纲中规定:“高中数学的基础知识主要是高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。
”义务教育数学新大纲指出:“初中数学的基础知识主要是代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。
”把数学知识中的数学思想和方法纳入基础知识范畴,这充分体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。
这不仅是加强数学素养培养的一项举措,也是数学基础教育现代化进程的必然要求。
一、中学数学思想方法的主要内容中学数学中的基本数学思想如下。
两大“基石”思想:符号化与变元表示思想(换元思想、方程思想、参数思想) 与集合思想(分类思想、交集思想、补集思想) 。
两大“支柱”思想:对应思想(函数思想、变换思想、递归思想、数形结合思想) 与公理化与结构思想(公理化思想、结构思想、极限思想) 。
两大“主梁”思想:系统与统计思想(整体思想、分解组合思想、运动变化思想、最优化思想;随机思想、统计调查思想、假设检验思想、量化思想) 与化归与辩证思想(纵向化归、横向化归、同向化归、逆向化归思想, 对立统一、互变、一分为二思想) 。
中学数学中的基本数学方法如下。
五种科学认识方法:观察与实验,比较与分类,归纳与类比,想象、直觉与顿悟。
四种推理方法:综合法与分析法,完全归纳法与数学归纳法,演绎法,反证法与同一法。
三种求解方法:数学模型法,关系映射反演方法,构造法。
二、提高数学思想方法教学的意识性对数学思想方法教学缺乏意识性是一个较普遍的问题。
主要表现在:制定教学目的时,对具体知识、技能训练的教学要求比较明确,而忽视数学思想方法的教学要求;教学时,往往注重知识的结论,而削弱知识形成过程中思想方法的训练;知识应用时,又偏重于就题论题,忽视数学思想方法的揭示与提炼;小结复习时,只注意知识的系统整理,忽视思想方法的归纳提高等等,致使数学教学停留在较低的层次上。
浅析数形结合思想在一次函数教学中的运用
浅析数形结合思想在一次函数教学中的运用作者：张颖嫔来源：《高考·中》2020年第06期摘要：一次函数的学习是中学数学中的重点内容和难点内容，对学生解决实际应用问题有重要作用。
一次函数的学习不同于以往数学知识的学习，不仅需要学生掌握一次函数的基本性质和概念，同时还要学会使用图形来表示一次函数的意义。
因此，在一次函数的教学过程中合理的渗透数形结合思想能够提升数学教学效率，提高学生的学习效果，对学生掌握一次函数有重要意义。
中学数学教师需要认识到数学思想的重要性，利用数形结合的思考方法构建高效的数学课堂。
本文深入分析了数形结合思想在一次函数教学中的有效应用。
关键词：数形结合思想;一次函数;教学;运用一次函数能够反应数据之间的浮动变化水平，对学生理解金融知识、经济变化等有重要意义，能够完善学生的逻辑思维体系，提升学生的应用能力。
基于一次函数的学习特点，教师可以在教学中渗透数形结合思想，让学生更加直观的理解一次函数的意义，提高学生的数学水平。
数字与图形是数学的学习基础，通过将两者进行有机结合，能够使图形与数字之间灵活变换，使数学学习变得更加灵活、高效。
数形结合思想的渗透能够提升学生举一反三的能力，对中学生数学综合水平的提升有重要意义。
中学数学教师需要坚持以学生为主体，以素质教育为教学导向，促进学生数学能力的综合发展，而不是培养出“书呆子”类型的学生。
一、将形状转化为数字，把复杂问题简单化一次函数的表现方式是图形，通过图形来表示数字的变化，将数学问题中的条件直观的表现出来[1]。
教师应当深刻认识到一次函数中图形的含义，将图形中的条件进行转化，将复杂的几何问题转化为简单的代数问题。
在进行形状转化为数字的过程中，教师需要要求学生仔细阅读题目，理解一次函数的形状含义，将题中出现的显性条件和隐形条件都寻找出来。
对题目条件的准确分析能够提升学生解决问题的准确性，让学生将复杂的问题条件一一罗列出来，对完善学生的数学思维体系有重要意义。
浅谈函数思想的几点应用
浅谈函 数思 想的几点 应用
■ 杨 文 森
函数 是 高 中数 学 中 的 重要 内容 ，高 中数 学 大 部 分 章 节 都 涉 及 函数 或 函 数 思 想方 法 ，是 高 中数 学 的 条主线 。纵观 中学数学 ， 可谓是 以函数为中心 ， 以 函数 为纲 。 “ 纲 举 目张 ” ， 抓 住 了 函 数这 个 “ 纲” 就 带 动 起 了中学数学 的“ 目” 。 即 使 对 函数 极 限 、 导 数 的研 究， 也完全是以函数为对 象 、 为 中心的。熟 练掌握基 本初 等 函数 的 图象 和 性 质 ，是 应 用 函 数 与方 程 思想 解 题 的基 础 。 于 根 据 题 意 构造 、 抽 象 函 数 关 系 式 是 用 函 数 思想 解 题 的关 键 。 经 典例 题 ：
４
７ ７ ＂
、
２
７ ／ ＂
～
（ ２ ） 解 不 等 式 （ １ ＋佰
） ＋ （ ＋ １ ） （ １ ＋
－ ． ＿ ． 一 ７ ７ ＂≤
≤
，
＿
．
２
２
４
４
４
、 ／ （ ｘ ＋ １ ） ） ＞ ０ ．
分析： （ １ ） 构造 函数 ） ＝ Ｘ ２ — ２ ｃ ｏ ￥ ｘ ＋ ａ ２ ， 则 问题转 化 为求 ） 的零点 唯一 时的 （ ２ ） 由观 察可构造 函数 ） 一（ １ ＋ 、 ｚ ） 再利 用函数 的性质 ， 解决问题．
例４ 用总长为１ ４ ． ８ ｍ的钢 条 制 成 一 个 长方 体 容 器 的框架 ， 要求底 面的一边 比另一边 长０ ． ５ ｍ， 那 么高 为多少 时容器 的容积最大？并求出它的最大容积。 分析 ： 这里有四个变量 ： 底面的长 、 宽、 长方体的 体 积和高。设长 、 高可用 表示 ， 容积ｖ 是 的函数 。运 用长方体的体积公式 ， 建立 目标函数表 达式 ， 再求 数 的 最 大值 。 解析： 设 容 器 底 面 宽 为 （ ｍ） ， 则 长 为 ＋ Ｏ ． ５ （ 一 ｎ ） ， ￣５ ＂ ３ １ ４ ． ８ － ４ ｘ － ４ （ ｘ ＋ ０ ． ５ ） ３
三角函数章节教学中学生数学思想培养
浅谈三角函数章节教学中学生数学思想的培养摘要：本文作者在认真研析三角函数知识的基础上，结合切身教学实践体会，就三角函数知识教学中围绕各种问题的有效解决，实现学生数学思维有效培养和提升，进行了初步的论述。
关键词：高中数学三角函数数学思想有效教学学习能力数学思想是作为学生学习数学学科知识过程中形成的有效思想方法，它是学生学习效果显著提升的重要标志。
“数学思想方法”已被中学数学课程标准列为数学目标之一。
美国心理学家布鲁纳曾经指出：“掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理解和更易于记忆，领会基本数学思想方法是通向迁移大道的‘光明之路’。
”三角函数知识章节内容作为高中数学学科知识体系的重要组成部分，在各章节知识体系中具有桥梁和纽带作用，在其他章节知识中又广泛应用，三角函数知识在学生学习能力和数学思想等方面有效培养上具有重要的促进和推动作用。
本人现就三角函数知识在学生数学思想方面的有效培养进行简单论述。
一、函数与方程思想的培养函数与方程思想是解决三角函数问题的一个重要思想，在求最值、求值域、求参数中有具体的体现。
教师在进行函数与方程思想的培养过程中，就可以设置求最值、求值域、求参数等相关知识问题，引导学生进行解题训练，使学生在实践中得到函数与方程思想的锻炼和培养。
案例：求y=（4sinx-1）/（5cosx-10）的最值。
通过对此题的分析，学生发现此题可以通过万能公式，将函数转化为y=（-tan2x/2+8tanx/2-1）/（5tan2x/2+15）的形式，令tanx/2=t，再转化为关于t的一元二次方程，利用一元二次方程实数根存在的条件求y的范围，从而求出其最大值和最小值。
因此，解题过程为：解：令tanx/2=t（t∈r），则y=（-t2+8t-1）/（5t2+15），去分母，得（1+5y）t2-8t+15y+1=0.当（1-5y）=0时，即y=-1/5时，t=-1/4（t∈r）当1+5y≠0时，△=64-4（1+5y）（15y+1）≥0，整理得15y2+4y-3≤0，解得-3/5≤y≤1/3，又-1/5∈［-3/5，1/3］，∴ymax=1/3，ymin=-3/5.二、数形结合思想的培养形与数的结合使几何问题获得了现代工具，也使代数问题获得了直观的几何解释，开拓出了新的研究方向。
关于数学思想的论文
关于数学思想的论文数学思想方法产生于数学认知活动，又反回来对数学认知活动起重要指导作用，它是数学知识的精髓和灵魂，是知识转化为能力的桥梁。
在数学认知结构中，数学思想方法和科学的思维方法起着决定战略方向的作用。
下文是店铺为大家搜集整理的关于数学思想的论文的内容，欢迎大家阅读参考!关于数学思想的论文篇1试谈小学数学的数学思想数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。
通常混称为“数学思想方法”。
而小学数学教材是数学教学的显性知识系统，看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。
而数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。
数学思想是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。
它揭示了数学发展中普遍的规律，对数学的发展起着指引方向的作用，它直接支配着数学的实践活动，是数学的灵魂。
而数学方法则体现了数学思想，在自然辩证法一书的导言中，恩格斯叙述了笛卡儿制定了解析几何，耐普尔制定了对数，来布尼茨和牛顿制定了微积分后指出：“最重要的数学方法基本上被确定了”，对数学而言，可以说最重要的数学思想也基本上被确定了。
一、方程和函数思想在已知数与未知数之间建立一个等式，把生活语言“翻译”成代数语言的过程就是方程思想。
笛卡儿曾设想将所有的问题归为数学问题，再把数学问题转化成方程问题，即通过问题中的已知量和未知量之间的数学关系，运用数学的符号语言转化为方程(组)，这就是方程思想的由来。
在小学阶段，学生在解应用题时仍停留在小学算术的方法上，一时还不能接受方程思想，因为在算求解题时，只允许具体的已知数参加运算，算术的结果就是要求未知数的解，在算术解题过程中最大的弱点是未知数不允许作为运算对象，这也是算术的致命伤。
而在代数中未知数和已知数一样有权参加运算，用字母表示的未知数不是消极地被动地静止在等式一边，而是和已知数一样，接受和执行各种运算，可以从等式的一边移到另一边，使已知与未知之间的数学关系十分清晰，在小学中高年级数学教学中，若不渗透这种方程思想，学生的数学水平就很难提高。
数学分析思想在中学数学解题中的应用
查 了用 函数思想解决问题的能力。同时也间接考查 了等价转化的
思 想方 法 。
二、 数形结合思 想在 中学数学解题的应 用与分析 数形结合思 想作为一种 重要 的数 学思想方 法历年 来一直是
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四、 极 限 思 想 在 中 学数 学 解 题 的 应 用 与分 析
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同的途径解 决相 同的数学问题 的思维方法 ， 在解题 的过程 中 ， 构 ： 建数学 知识 点横 向联 系的同时也 必须养成 多角度思 考数学 问题 ： 的习惯 。文章将对高中数学 五类解题思路进行系统性 的分析与例 ： 题论证 ， 力求表明教学中对数学思维训练的切实性 以及必要性。 ・
Ｄ．
： 夹角为 Ｏ ／ ， 离心率为 ｅ ， 则ｃ ｏ ｓ Ｏ ｔ 等于
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解： 令ｔ ＝ ｓ ｉ ｎ ｘ ， ｔ ∈（ ０ ， １ ］ ， 则 函数 厂 （ ） ＝ ＿ Ｓ － ｌ ｎ ． ｘ 一 ＋ ａ（ ０ ＜ 竹） 的值域
Ｓ １ Ｄ Ｘ
Ａ． ｅ
Ｂ ． ｅ
函数思 想的运用 贯穿在整个 高中数学 学习进程 中 ，方 程思 ：
画出对应区间上 的图形可以简单 明了地观察 出函数 ， （ ） 的值
想， 从基本 问题间 的数学关 系着手 ， 将 问题 转换为方 程或不等 式 －
模型已达到解决实际 问题的 目的。由未知量与已知量构成看似矛 ： 简洁性。 盾实则统一的整体 。函数思想的含义是指在数量变化 当中两个基 ： 本变量之间具有对应关 系。依据运动变化的观点从 分析 问题 的数
浅析函数思想和函数应用教学
求 方程 的近似解 。我们今 天来 玩个猜 数字游戏 ， 我手 中 这 支钢笔 的价 格标签是 １ ～ ０ 中的某个整 数 ， 们来 ０ ３元 你 猜 它的准确价 格 ， 我将对你 们 的答 案做 “ 高 ” “ 低 ” 偏 、偏 或者“ 正确 ” ｌ 的提示 ， 能既准确 又迅速 回答 出这支钢笔 谁
【 专题研讨 】
浅 析 函数 思 想 和 函 数 应 用教 学
李 红 保 （ 疆 维 吾 尔 自治 区伊 犁 市 农 四 师 一 中 ， 新 新疆 伊犁 ８ ５０ ） ３ ００
摘要 ： 函数 的学习在整 个中学数 学学习中， 占有重要 的地位 ， 函数概念是 中学数 学 中的核 心概 念。函数思想贯 穿中学教材的始终 ， 而函数概念的 学习是初 中数 学学 习的一个重难点。
数与每个人都息息相关 。如一个人 的身高 、 体重等都是 时间（ 年龄 ） 的函数 ； 电话 费 、 水电费是时 间的函数 ； 多 许 科学知识 只有用 函数 才能表达 清楚 。如物 理学 中的 自
由落体运动 、生物学 中的细胞繁殖 速度等 也是 时间 的 函数 ； 生产 成本 的核算 、 生产工效 的提高 等都是 相应 自
关 键 字 函数 概 念 ； 函数 恩 想 ； 函数 应 用 ．
函数 概 念 教 学 中 ， 视 函 数 思 想 方 法 的 教 学 ， 透 重 渗 函数 思 想 ， 一 思 想 是 通 过 对 函数 概 念 的教 学 来 实现 。 这
一
将 函数 思 想 方 法 与 方 程 思 想 方 法 有 机 结 合 在 一 起 ， 而 从
样 可以加深学生对有关 知识 的理解 和灵活运用 的程 度。 如， 剪一块 面积 为１０ ５ 平方厘米 的长方形铁 片 ， 使它 的长 比宽多５ 厘米 ， 这块铁 片应 如何剪 ？这个 问题 我们用 反 比例函数 和一个 一次 函数 的 图像 即可解决 。用 函数来
“换元、对称、联想”思想方法在高中二次函数解题中的运用
摘要：二次函数是中学阶段中最正规完备的函数之一，在代数和解析几何中都有广泛的应用，对高中阶段的各种数学思想基本都有涉及.二次函数相关的问题一直是高考考查的重点，在解题过程中灵活运用各种数学思想有利于降低解题难度，提高解题效率.本文主要对高中二次函数解题中的“换元、对称、联想”方法的应用进行详细阐述，求教于方家.关键词：换元对称联想二次函数二次函数是高中数学教学的重点也是难点，在实际教学过程中发现学生对二次函数的解题方法还没有完全掌握，或不知如何采用二次函数解决其他问题.二次函数是学习圆锥曲线、一元二次不等式的基础，由于二次函数的图像及其性质充分体现了数形结合的思想，其应用较广泛，有利于学生数学思想及素养的形成.在二次函数问题中涉及各种数学思想，本文主要对“换元、对称、联想”思想在二次函数中的应用进行分析.一、巧用“换元法”，求函数最值换元法具有将次或简化算式的作用，尤其是表达式中多次出现同一个“字式”时，可将其作为一个整体，采用单一的变量替代整体进行换元，并对其求出变量的值或者范围.四、结语二次函数作为高中数学的重要组成部分，在其教学中占有重要地位.关于二次函数的问题灵活多变，灵活利用“换元”、“对称”、“联想”的数学思想，不仅能够帮学生真正认识数学解题，降低解题难度，而且有利于培养学生的数学思维能力.在解题教学过程中，教师应注重培养学生良好的思维习惯，为学生示范解题时，充分暴露解题时的思维过程，同时也应当注重引导学生灵活运用多种方法解题，可要求学生简要画出解题的示意图，以此培养学生良好的解题习惯，拓展学生解题思路，避免思维定势，使学生能够灵活掌握各种方法，针对题型选取适合的解题方法，提高解题效率.参考文献：[1]俞新龙.例析二次函数问题解决的基本思想――分类讨论和数形结合[J].广东教育（高中版），2011（5）：15-17.[2]黄文龙.用“换元、对称、联想”等思想方法来帮你解题[J].初中生世界：初三，2012（6）：51-53.[3]刘家良.在把握联系和寻求转化中提高思辨能力――二次函数、方程和不等式之间的相互转换[J].中学数学，2012（10）：45.。