数理方程与特殊函数(A)参考答案

1 / 5 10---11-2 数学物理方程与特殊函数（A卷）参考答案

一．填空题

1，自由项，齐次方程，非齐次方程，初值条件，（第三类）边界条件，初边值（混合）问题；

2，函数tzyxuu,,, 1），具有二阶连续偏导函数；2），满足方程；

3，xttxw,；4，)cos(tx；5，1,1，txt；

6，4122yx；122yx； 7，xx35213；32331481xdxd；无界的；

8，;,122,,0nmnnm.,2,1,021211ndxxPxfnn

二．解：相应方程的特征方程为：0)(2)(322dtdxdtdx，即：31dtdx，1dtdx。

由此得积分曲线：13Ctx，2Ctx。作特征变换：tx3，tx，则：

uutu，uuxu3；22222222uuutu，

22222223uuuxtu，222222239uuuxu。

代入原方程，整理得：02u，则通解为：21ffu，其中21,ff是任意两个

连续二次可微函数。

因此原方程通解为： txftxftxu213,。

由初值条件有： 22133xxfxf，0321xfxf。

由微分方程有：Cxfxf2133

因此 449321Cxxf，44121Cxxf，44322Cxxf。

代入通解得到所求解为：

2222343341,txtxtxtxu。

2 / 5 三．解：设函数txu,1txu,2分别是下列两个定解问题的解：

（Ⅰ）.0,sin,0,0,020101101111tttxxtxxttuxuuuuuu （Ⅱ）.0,0,0,0,sin620202202222tttxxttxxttuuuuxeuuu

则根据线性方程解的叠加原理，原定解问题的解txutxutxu,,),(21。

现求解问题（Ⅰ）：设此问题的非平凡解tTxXtxu,1，代入方程有

02tTxXtTxXtTxX，则有：xXxXtTtTtT2。

上式左右两边分别是t和x的函数，只能等于同一常数时才能成立，因此有

02tTtTtT，0xXxX。

代入边界条件，注意到要求解的非平凡性，有0)(0XX。

由此有特征值问题：,00,0XXxXxX 其特征方程是：02q；

① 当0时，特征根q，方程通解xxBeAexX，由定解条件有

,0BA0BeAe，则0BA，此时0xX是平凡解；

② 当0时，特征重根0q，方程通解BAxxX，由定解条件有0BA，

此时0xX也是平凡解；

③ 当0时，特征根iq，方程通解xBxAxXsincos。由定解条

件有,0A0sinB。为了得到非平凡解，需0B，则只能0sin，由此有

n，则特征值2nn，特征函数nxxXnsin，,3,2,1n；

把2nn代入)(tT的微分方程，得到022tTntTtT，其特征方程为

0222npp，当1n时，特征重根1p，方程通解teBtAtT)()(111；当2n时，

特征根inp112，方程通解)1sin1cos()(22tnBtnAetTnntn；

则满足问题（Ⅰ）中方程和边界条件的特解

xeBtAtxutsin,1111, 3 / 5 nxetnBtnAtxutnnnsin)1sin1cos(,221，2n,

由此得到级数解

nxtnBtnAexeBtAtxunnnttsin)1sin1cos(sin,222111.

由初值条件xutsin01有xnxAxBnnsinsinsin21. 根据特征函数系

,3,2,1,sinnnx的正交性，有常数11B，0nA, 2n. 因此

nxtnBexetAtxunnttsin1sinsin1,2211，

关于t求导得

nxtnntneBxeAtAtxutnnttsin)1cos11(sinsin)1(,2222111.

由初值条件001ttu有0sin1sin)1(221nxBnxAnn.

同样根据特征函数系的正交性，有常数11A，0nB,2n. 因此，问题（Ⅰ）的解

xettxutsin1,1.

现求解问题（Ⅱ）：由于问题（Ⅰ）中的特征函数系,3,2,1,sinnnx，设定解问题（Ⅱ）

的级数解为：12sin,nnnxtutxu。代入方程和初值条件可得：

xenxunuutnnnnsin6sin)2(12, ,0sin01nnnxu 0sin01nnnxu；

由特征函数系的正交性，有⑴0,62011111tottuueuuu 和2n时 ⑵ .0,0202tnotnnnnuuunuu

对于问题⑴，对应齐次方程的特征方程为0122pp，特征重根1p，则齐次方

程通解teDtCtu)()(111. 设非齐次方程特解tetCtu21)(，代入方程有3C，所以

tettu213)(, 则方程通解teDtCttu)3()(1121. 由初值条件有011DC，

故问题⑴的解为tettu213)(. 4 / 5 对于问题⑵，方程的特征方程0222npp，当2n时，特征根inp112,

方程通解)1sin1cos()(22tnBtnAetunntn. 由初值条件有0nnBA,

因此,0)(tun 2n. 由此可知问题（Ⅱ）的解 xettxutsin3,22.

综上可得，原问题的解xetttxutsin)13(,2

四．解：记函数xtxu),,(的F变换

dxetxutUxi,),(, ,)(dxexxi

对方程和初值条件作F变换，并利用其微分性质，有

,0,,,0,,00222ttdttdUtUtUadttUd，

方程的特征方程为022a，特征值ia，则方程通解为

atBatAtUsincos),(

由初值条件有常数,0,BA所以attUcos),(，则

atFtUFtxucos,),(11

根据F变换的卷积定理有

atFxatFFtxucoscos),(111

根据F逆变换的定义和函数的性质有

deattFixcos21cos1

deeeixiatiat41

)(41dedeatxiatxi

atxatx21

根据卷积的定义，最终得到初值问题的解

atxatxxtxu21),(

)(21datxdatx

atxatx21 5 / 5

五．证明：记20201yyxxrrMM, ryxvln,. 0y时，0r，则

rxxxr0，ryyyr0， 201rxxxrrxv，201ryyyrryv，

所以 420222)(2rxxrxv，420222)(2ryyryv，故

022)()(224224202022222rrrryyxxryvxv，即02v；

由于20200yyxxrMM，则在0y时，有202001yxxrrMMMM,

因此000lnyMMyrv. 综上所述，函数1lnMMrMv满足该Dirichlet问题。

六．解：由物理意义，温度函数),(tru满足自然条件：

① 当0,10tr时，),(tru；②当t时，.0),(tru

令)()(),(tTrFtru，代入方程得)(1)()(2tTrFrrFatTrF. 由此有

)()(222rFrrFrrFrtTatT，此式成立，只能等式两边等于同一常数, 因此有

⑴ 02tTatT， ⑵0)()(22rFrrFrrFr.

方程⑴的解为taeCtT2，由条件②知，0，令0,2。

⑵是0阶Bessel方程，此时方程⑵的通解为)()(0201rYCrJCrF.

由于第二类Bessel函数)(0rY的值在0r时是无穷，由条件①知，常数02C，

因此rJCrF01)(。由问题的边界条件知，00J，即是第一类Bessel函数

xJ0的零点。若0n是xJ0的正零点，则0n ,,3,2,1n 由此可以得到

rJrFnn00)(, tannneCtT20)(,

从而可以得到满足方程和边界条件的特解.,00)(20rJeCtruntannn

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考研数学一-概率论与数理统计（一）

考研数学⼀-概率论与数理统计（⼀）

考研数学⼀-概率论与数理统计(⼀)(总分：100.00，做题时间：90分钟)

⼀、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设随机变量X服从正态分布N(1，σ2 )，其分布函数为F(x)，则对任意实数x，有______

（分数：4.00）A.F(x)+F(-x)=1．

B.F(1+x)+F(1-x)=1．√

C.F(x+1)+F(x-1)=1．

D.F(1-x)+F(x-1)=1．

解析：[解析] 由于X～N(1，σ2 )，所以X的密度函数f(x)的图形是关于x=1对称的，⽽

可知正确答案是B．2.设X～P(λ)，P 1，P 2分别为随机变量X取偶数和奇数的概率，则______

（分数：4.00）A.P1=P2．

B.P1＜P2．

C.P1＞P2．√

D.P1，P2⼤⼩关系不定．

解析：[解析] 若X～P(λ)，则，其中X取偶数的概率为X取奇数的概率为

于是

应选C．3.设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(-x)=f(x)，F(x)是X的分布函数，则对于任意实数a，有______ A．

B．

C．F(-a)=F(a)．

D．F(-a)=2F(a)-1．

（分数：4.00）A.

B. √

解析：[解析] 概率密度f(x)为偶函数，于是对于任意实数a，有F(-a)=1-F(a)成⽴；利⽤区间可加性得结合上⾯的等式，于是得

应选B．4.设⼆维随机变量(X，Y)在区域D:x 2 +y 2≤9a 2 (a＞0)上服从均匀分布，p=P{X 2 +9Y 2≤9a 2 }，则A．p的值与a⽆关，且

B．p的值与a⽆关，且

C．p的值随a值的增⼤⽽增⼤．

D．p的值随a值的增⼤⽽减⼩．

（分数：4.00）A.

B. √

解析：[解析] 因为(X，Y)在区域D：x 2 +y 2≤9a 2上服从均匀分布，

所以(X，Y)的联合密度函数为

故选B．5.设随机变量X与Y服从正态分布N(-1，2)与N(1，2)，并且X与Y不相关，aX+Y与X+by亦不相关，则______

清华大学数学专业所学课程

2013-2014学年度本科课程介绍

数学科学系

00420033 数学模型 3学分 48学时

Mathematical Modelling

建立数学模型是用数学方法解决实际问题的关键步骤。本课程从日常生活的有趣问题入手，介绍数学模型

的一般概念、方法和步骤，通过实例研究介绍一些用机理分析方法建立的非物理领域的模型及常用的建模

数学方法，培养同学用建模方法分析和解决实际问题的意识和能力。

00420152 数学建模引论 2学分 32学时

Introduction of Mathematical Modelling

本课程以案例分析的方式组织教学，主要面向低年级的学生，各个学期根据对学生数学基础的不同要求，

选择案例。我们这里所选择的都是实际应用价值非常突出的案例。

00420163 数理科学与人文 3学分 48学时

Mathematical and Physical Sciences and Humanities

本课程旨在加强学生以通识教育为目标的思维和训练，提高学生的科学素质。该课程虽然以知识为载体，

却并不以传授理论知识为主要目的，而是以启迪思想，养成思考的习惯，以提升学生的创新意识。

00420172 数学与人类文明 2学分 32学时

Mathematics and Civilization

本课程不以讲述数学专门知识为目标，着重讲述数学发展对人类文明发展的地位、作用和影响，人类认识

客观世界的能力，非数学专业学者如何理解和看待和欣赏数学。

10420095 微积分(1) 5学分 80学时

Calculus(1)

内容包括：实数，函数，极限论，连续函数，导数与微分，微分中值定理，L'Hospital法则，极值与凸性，

Taylor公式，不定积分与定积分，广义积分，积分应用，数项级数，函数级数，幂级数，Fourier级数。

10420115 微积分(2) 5学分 80学时

Calculus(2)

n维空间中的距离、邻域、开集与闭集，多元函数的极限与连续，多元函数微分学，空间曲线与曲面，重

电磁场与微波

电磁场与微波技术

080904

（一级学科：电子科学与技术）

本学科是电子科学与技术一级学科下属的二级学科，是1990年由国务院学位办批准的博士学位授予点，同时承担接收博士后研究人员的任务，2003年被批准为国防科工委委级重点学科点。本学科专业内容涉及电磁场理论、微波毫米波技术及其应用，主要领域包括电磁波的产生、传播、辐射、散射的理论和技术，微波和毫米波电路系统的理论、分析、仿真、设计及应用，以及环境电磁学、光电子学、电磁兼容等交叉学科内容。多年来在多种军事和国民经济应用的推动下，本学科在天线理论与技术、电磁散射与逆散射、电磁隐身技术、微波毫米波理论与技术、光电子技术、电磁兼容、计算电磁学与电磁仿真技术、微波毫米波系统工程与集成应用等方面的研究形成了鲜明的特色，取得了显著成果。其主要研究方向有：

1.计算电磁学及其应用：设计、研究、开发高精度、高效率电磁计算算法；研究高效精确电磁计算算法在目标特性、微波成像及遥感、电磁环境预测、天线分析和设计等方面的应用。

2.微波/毫米波电路设计理论与技术：研究有源元器件与电路模型、与微电子、微机械工艺相关的材料器件等模型的建立及参数提取；研究低相噪频率源技术，微波/毫米波单片集成电路设计，基于微机械（MEMS）的微波/毫米波开关、移相器和滤波器设计。

3.电磁波与物质的相互作用：研究电磁散射和逆散射算法，军事装备目标特性测试技术，隐身目标测试技术，目标散射中心三维成像技术；研究轻质、宽频、自适应智能隐身材料。

4.微波/毫米波系统理论与集成应用技术：设计、研究、开发特殊环境下的微波/毫米波系统；研究微波/毫米波测试技术；研究天线设计理论与技术。

一、培养目标

掌握坚实的电磁场与微波技术以及相应学科的基础理论，具有系统的专门知识，熟练应用计算机，掌握相应的实验技术，掌握一门外国语，学风端正，具备独立从事科学研究工作和独立担负专门技术工作的能力，能胜任科研、生产单位和高等院校的研究、开发、教学或管理等工作。

概率论与数理统计(经管类)第二章课后习题答案

1 OF 18

习题2.1

1. 设随机变量X的分布律为P{X=k}=aN,k=1, 2,N,求常数a.

解:由分布律的性质∑pk∞k=1=1得

P(X=1) + P(X=2) +…..+ P(X=N) =1

N*aN=1, 即a=1

2. 设随机变量X只能取-1,0,1,2这4个值,且取这4个值相应的概率依次为12c, 34c,58c,716c,求常数c.

解: 12c+34c+58c+716c=1

C=3716

3. 将一枚骰子连掷两次,以X表示两次所得的点数之和,以Y表示两次出现的最小点数,分别求X,Y的分布律.

注: 可知X为从2到12的所有整数值．

可以知道每次投完都会出现一种组合情况，其概率皆为(1/6)*(1/6)=1/36，故

P(X=2)=(1/6)*(1/6)=1/36(第一次和第二次都是1)

P(X=3)=2*(1/36）＝1/18(两种组合(1,2)(2,1))

P(X=4)=3*(1/36）＝1/12(三种组合(1,3)(3,1)(2,2))

P(X=5)=4*(1/36）＝1/9(四种组合(1,4)(4,1)(2,3)(3,2))

P(X=6)=5*(1/36＝5/36(五种组合(1,5)(5,1)(2,4)(4,2)(3,3))

P(X=7)=6*(1/36)＝1/6(这里就不写了,应该明白吧)

P(X=8)=5*(1/36)＝5/36

P(X=9)=4*(1/36)＝1/9

P(X=10)=3*(1/36)＝1/12

P(X=11)=2*(1/36)＝1/18

P(X=12)=1*(1/36)＝1/36

以上是X的分布律

投两次最小的点数可以是1到6里任意一个整数,即Y的取值了.

P(Y=1)=(1/6)*1=1/6 一个要是1,另一个可以是任何值

P(Y=2)=(1/6)*(5/6)=5/36 一个是2,另一个是大于等于2的5个值

P(Y=3)=(1/6)*(4/6)=1/9 一个是3,另一个是大于等于3的4个值

数理方程与特殊函数教学大纲

数理方程与特殊函数

课程简介：本课程为电子与通信工程类专业的基础课。学分2，周学时2。本课程由“数学物理方程”与“特殊函数”两大部分组成。“数学物理方程”讲授物理学的一个分支——数学与物理所涉及的偏微分方程。主要介绍物理学中常见的三类偏微分方程及其有关的定解问题和这些问题的几种常用解法。“特殊函数”讲授贝塞尔函数与勒让德多项式，以及如何利用这两种特殊函数来解决数学物理方程的一些定解问题的过程。教学目的与基本要求：通过数理方程与特殊函数课程的学习，使学生系统的掌握工程数学中数学物理方法的知识和技能，培养学生分析问题解决问题的能力，为后续课程的学习及研究奠定重要的数学基础。本课程的先修课程为：高等数学，复变函数，积分变换主要教学方法：课堂讲授与课外习题。第零章预备知识（4学时）

复习先修课程中相关的一些内容，主要包括：二阶线

性常微分方程解的结构以及常系数情形解的求法；积分学中

的一些重要公式和技巧；傅里叶（Fourier）分析；解析函

数的极点及其留数；拉普拉斯（Laplace)变换。

第一章典型方程和定解条件的推导（４学时）

在讨论数学物理方程的求解之前，应建立描述某种物理

过程的微分方程，再把一个特定物理现象所具有的具体条件

用数学形式表达出来。本章学习的重点和难点是了解数学物理方程的推导及定解问题的确定过程，学会推导一些简单物

理过程的微分方程并能确定某些具体物理现象的定解条件。

第一节基本方程的建立

通过几个不同的物理模型，推导出数学物理方程中的三

种典型偏微分方程：波动方程、电磁场方程和热传导方程。

第二节初始条件与边界条件

方程决定了物理规律的数学形式，但具体的物理问题所

具有的特定条件也应用数学形式表达出来。用以说明某一具

体物理现象的初始状态的条件称为初始条件，用以说明其边

界上约束情况的条件称为边界条件。

第三节定解问题的提法

由于每一个物理过程都处在特定的条件之下，所以我们

要求出偏微分方程适合某些特定条件的解。初始条件和边界

华中科技大学数理方程与特殊函数课后答案

习题一

29.0(,)

cos

sin

(,)(cos,sin),

cossin;

sincos.

sin

cos;

sxxyy

rrr

rxy

ylaplaceuur

uuu

uxyurr

uuu

ururu

uuu

uθθ

θθ

θ+=

++=

⎧

⎨

⎩

∴=

⎧

⎪

⎨

=−+

⎪

⎩

=−

⇒

=∵ 证明方程在极坐标下为

证明：

sin

cos;

cos

in.

sin.

sin

()cos()

sinsin

coscosr

xxxrr

yrr

xxrrx

rrrrθθ

θθ

θθ⎧∂∂∂

⎛⎞

⎧

=−

⎜⎟

⎪

∂∂∂

⎝⎠⎪⎪

⇒

⎨⎨

∂∂∂

⎛⎞

⎪⎪

⎜⎟

⎪

⎩

∂∂∂

⎝⎠

⎩

∂∂∂∂∂

⎛⎞

==−

⎜⎟

∂∂∂∂∂

⎝⎠

∂∂∂∂

⎛⎞⎛

=−−

⎜⎟⎜

∂∂∂∂

⎝⎠⎝

从而

222

222sincossincossin

cos

sincossincossin

cos

()sin()

sinyyuuuu

rrrrrr

uuu

rrrr

yyrryθθθθθ

θθ

θθθθθ

θθθ

θ⎞

⎟

⎠

∂∂∂∂

=+−+

∂∂∂∂∂

∂∂∂

−++

∂∂∂∂

∂∂∂∂∂

⎛⎞

==+

⎜⎟

∂∂∂∂∂

⎝⎠

222

222coscos

sin

sincossincoscos

sin

sincossincoscos

xxyyrruu

rrrr

uuuu

rrrrrr

uuu

rrrr

uuuu

rθθ

θθ

θθθθθ

θθ

θθθθθ

θθθ∂∂∂∂

⎛⎞⎛⎞

⎜⎟⎜⎟

∂∂∂∂

⎝⎠⎝⎠

∂∂∂∂

=−++

∂∂∂∂∂

∂∂∂

+−+

∂∂∂∂

+=+

所以

rθθ+=华中科技大学数理

方程与特殊函数课

后答案习题二

21.

(01,0),

(0,)(1,)0,

,0.

(2)

(,0)

1,1,

(,0)(1);ttxx

tuauxt

utut

uxxx⎧

=<<>

⎪

⎧

⎪

<≤

⎪

⎨

⎪

⎨

⎪

−<<

⎪

⎩

⎪

=−

⎩求下列问题的解

2(,)()().

复变函数与数理方程教学（吴昊）cvpde11_hw到第13次

复变函数与数理方程作业题

数学科学系吴昊

2014年秋季

§1复变函数与积分变换

§1.1第01次课作业

刚刚开学，大家适应一下，本次课程不布置作业。

§1.2第02次课作业（10月9日提交）

习题1.1下列式子在复数平面上各具有怎样的意义？（并给出具体过程）

(1)|z−a|=|z−b|(a,b为复常数),(2)|z|+Rez≤1,(3)Re(1

=2.

习题1.2计算下列数值(a,b,φ为实常数，x为实变量)

(1)ii,(2)cosφ+cos2φ+···+cosnφ,(3)sin(a+ib),(4)cos(ix).

习题1.3

(1)用复变量表示过点(1,3),(−1,4)的直线的方程；

(2)设A,C∈R,B∈C，问方程Azz∗+BZ∗+B∗z+C=0在什么条件是圆

方程，并求其圆心和半径。

1习题1.4已知解析函数f(z)的实部u(x,y)或虚部v(x,y)，求该解析函数

(1)u=exsiny,(2)u=x2−y2

(x2+y2)2,f(∞)=0,(3)u=lnρ,f(1)=0.

习题1.5指出下列多值函数的支点及其阶

(1)√

(z−a)(z−b),(2)ln(z−a).

§1.3第03次课作业（10月16日提交）

习题1.6(1)已知函数ψ(t,x)=e2tx−t2，将x作为参数，t为复变数，试应用

柯西积分公式将∂nψ

∂tn󰀁

󰀁

t=0表示为回路积分。

(2)对回路积分进行变量替换ζ=x−z，并由此证明

∂nψ

∂tn󰀁

󰀁

t=0=(−1)nex2dn

dxne−x2.

习题1.7计算下面积分

(1)󰀋

|z|=1dz

cosz,(2)󰀋

|z|=1dz

z2+2z+4,

(3)󰀋

|z|=2z3coszdz,(4)󰀋

|z|=4(4

z+1+3

z+2i)

dz.

习题1.8用积分󰀋

|z|=1dz

z+2,

计算积分∫

01+2cosθ

5+4cosθdθ.

习题1.9求下列幂级数的收敛圆

(1)∞∑

k=11

k(z−i)k,(2)∞∑

k=1klnk(z−2)k,

考研数学考纲

考研数学考纲分为基础数学和专业数学两部分，其中基础数学包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计，专业数学则主要包括数学分析、复变函数、常微分方程、偏微分方程、数值分析、运筹学及控制论等。

一、基础数学

1.高等数学

（1）函数的概念、基本性质和运算法则；

（3）函数的连续性、可导性及其意义；

（4）一阶微积分学和二阶微积分学的基本理论和方法；

（5）重要的微积分应用，如函数的曲线图、函数的极值与拐点、函数的单调性、函数逼近等。

2.线性代数

（1）向量空间的概念、基本性质及其线性方程组的解法；

（2）矩阵及其运算，行列式的定义及其基本性质；

（4）特征值与特征向量的计算、对角化和谱分解；

（5）正交投影、正交变换及其应用。

3.概率论与数理统计

（1）基本概念及其性质，如随机变量、概率密度函数、概率分布函数、数学期望、方差、协方差等；

（2）一些重要的概率分布，如正态分布、二项分布、泊松分布、几何分布、指数分布等；

（3）大样本估计理论及其在假设检验中的应用。

二、专业数学

（1）极限与连续的概念、性质及其应用；

（2）一阶导数与二阶导数的定义、计算及其应用；

（3）高阶导数、隐函数及其导数、参数方程与极坐标系；（4）函数的微积分学、泰勒公式及其应用；

（5）不等式与极值、曲率及其应用。

2.复变函数

（2）复变函数的概念、初等函数和全纯函数；

（3）全纯函数的性质和相关定理；

（4）调和函数和调和共轭函数；

（5）复积分的定义、计算和应用。

3.常微分方程

（1）微分方程的概念及其分类，初值问题与边值问题；

（2）一阶微分方程的解法、高阶微分方程及其线性性质；

数理方法资料1

课程介绍

数学物理方法是物理类专业的必修课和重要基础课，也是一门公认的难道大的课程。该课程通常在本科二年级开设，既会涉及到先行课高等数学和普通物理的内容，又与后续课程密切相关。故这门课学习情况的好坏，将直接关系到后继课四大力学和专业课程的学习问题，也关系到学生分析问题解决问题的能力的提高问题。如何将这门“难教、难学、难懂”的课变为“易教、易学、易懂”的课，一直是同行教师十分关注的问题。

本课程包括复变函数论、数学物理方程、特殊函数、非线性方程和积分方程共四篇的内容。其中，第一篇复变函数论又含解析函数、解析函数积分、无穷级数、解析延拓·Г函数和留数理论五章；第二篇数理方程又包括：定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法五章；第三篇特殊函数又包括勒让德多项式、贝塞耳函数、斯特姆-刘维本征值问题三章；而第四篇包括非线性方程、积分方程两章。第一、二、三篇为传统数学物理方法课程所含内容，而第四篇是为了适应学科发展需要所引入的传统同类教材中没有的与前沿科学密切相关的新内容。

《数学物理方法》是物理系本科各专业学生必修的重要基础课，是在"高等数学"课程基础上的又一重要的基础数学课程，它将为进行下一步的专业课程学习提供基础的数学处理工具。所以，本课程受到物理系学生和老师的重视。

对一个物理问题的处理，通常需要三个步骤：一、利用物理定律将物理问题翻译成数学问题；二、解该数学问题；三、将所得的数学结果翻译成物理，即讨论所得结果的物理意义。因此，物理是以数学为语言的，而"数学物理方法"正是联系高等数学和物理专业课程的重要桥梁。本课程的重要任务就是教会学生如何把各种物理问题翻译成数学的定解问题，并掌握求解定解问题的多种方法，如分离变数法、付里叶级数法、幂级数解法、积分变换法、保角变换法、格林函数法、电像法等等。

近十几年来，负责厦门大学物理系"数学物理方法"课程教学的教师共有三位（朱梓忠教授，张志鹏，李明哲副教授），他们都是中青年教师，均获得物理方面的理学博士学位。他们在教学中能合理取舍，注重传授学生正确的学习方法和简明的解题思路，着重培养学生分析问题与解决问题的能力。

2024年江苏省南京外国语丘班、南京一中数理人才班特长生招生数学试卷+答案

第1页（共7页） 2024年江苏省南京外国语丘班、南京一中数理人才班特长生招生数学试卷

一、选择题

1．从1，2，3，．…．，29，b，c，且满足2b＝a+c的数组（a，b，c）的对数为（）

A．120 B．210 C．420 D．105

．

，则的整数部分为（）

A．118 B．119 C．120 D．121

．＝（）

． B

．

． D

．

4．已知圆E的半径为2，∠G

1M＝90°，A，T分别为EG

1，G

2M中点，求：

（1）AT；

（2）MG

2max．

5．已知AB的长为10，平面内存在两个动点P，Q，使得PA2+PB2＝82，BQ＝3，以下结论正确的是．

①AQ的最小值是7，最大值是13；

②PB的最大值是9；

③PA的最小值是1；

④PQ的最大值是10．

6．

将向右平移两个单位，向下平移1个单位，分别为（a，m），（n，b），则（a﹣2）（b+1）＝．

7．x4﹣5x2+k＝0有四个解x

1＜x

2＜x

3＜x

4，若x

4﹣x

3＝x

3﹣x

2＝x

2﹣x

1，则k＝．

第2页（共7页） 2024年江苏省南京外国语丘班、南京一中数理人才班特长生招生数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．从1，2，3，．…．，29，b，c，且满足2b＝a+c的数组（a，b，c）的对数为（）

A．120 B．210 C．420 D．105

【分析】根据2b＝a+c知，b

＝，所以a、c必须同奇偶，然后由a，b，c是三个不同的数，且排列

顺序不固定进行解答．

【解答】解：根据题意知：a，c必须同奇偶．

故选：C．

【点评】本题主要考查了排列与组合问题，注意：排列跟顺序有关，组合与顺序无关．

．

，则的整数部分为（）

A．118 B．119 C．120 D．121

【分析】观察题目可知数A

在

与之间，

则

在

与之间，

依此可得的

整数部分．

【解答】

解：因为数，

所以数A

在

与之间，

则

在

与之间，

即119.05和120之间，

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