北师版九年级上册数学反比例函数(含中考真题解析)
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反比例函数
☞解读考点
知 识 点 名师点晴
反比例函数概念、图象和性质 1.反比例函数概念 会判断一个函数是否为反比例函数。
2.反比例函数图象
知道反比例函数的图象是双曲线，。
3.反比例函数的性质 会分象限利用增减性。
4.一次函数的解析式确定 能用待定系数法确定函数解析式。
反比例函数的应用 5.反比例函数中比例系数的几何意义 会用数形结合思想解决此类问题．
能根据图象信息，解决相应的实际问题．
能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。
☞2年中考
1．若反比例函数kyx的图象经过点（2，－6），则k的值为（ ）
A．－12 B．12 C．－3 D．3
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵反比例函数kyx的图象经过点（2，﹣6），∴2(6)12k，解得k=﹣12．故选A．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
2．若点A（a，b）在反比例函数2yx的图象上，则代数式ab﹣4的值为（ ）
A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣6
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵点（a，b）反比例函数2yx上，∴2ba，即ab=2，∴原式=2﹣4=﹣2．故选B．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
3．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
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A． B． C．
D．
【答案】C．
考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．
4．反比例函数1myx（0x）的图象与一次函数2yxb的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当21yy时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2
【答案】B．
【解析】
试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，21yy．故选B．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
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5．已知120kk，则函数1kyx和21ykx的图象大致是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C．
考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．
6．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数xy2的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（ ）
A．2个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】D．
【解析】
试题分析：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为﹣3，把x=﹣3代入xy2得23y，所以此时P点有1个；
②当∠APB=90°，设P（x，2x），2PA=222(3)()xx，2PB=222(3)()xx，2AB
=2(33)=36，因为222PAPBAB，所以222222(3)()(3)()xxxx=36，整理得42940xx，所以29652x，或29652x，所以此时P点有4个；
③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入xy2得23y，所以此时P点有1个；
综上所述，满足条件的P点有6个．故选D．
考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．圆周角定理；3．分类讨论；4．综合题．
7．若点（1x，1y），（2x，2y），（3x，3y），都是反比例函数xy1图象上的点，并且
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1230yyy，则下列各式中正确的是（ ）
A．123xxx B．132xxx C．213xxx
D．231xxx
【答案】D．
【解析】
试题分析：由题意得，点（1x，1y），（2x，2y），（3x，3y）都是反比例函数xy1上的点，
且1230yyy，则（2x，2y），（3x，3y）位于第三象限，y随x的增大而增大，23xx，
（1x，1y）位于第一象限，1x最大，故1x、2x、3x的大小关系是231xxx．故选D．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
8．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线3yx经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】C．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
9．如图，A、B是双曲线xky上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）
A．34 B．38 C．3 D．4
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【答案】B．
考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质．
10．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线kyx与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ）
A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16
【答案】C．
【解析】
试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线kyx经过点（1，1）时，k=1；当双曲线kyx经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选C．
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考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．
11．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数1yx的图象上．若点B在反比例函数kyx的图象上，则k的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【答案】A．
考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．
12．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为410m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A．
考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．
13．如图，已知点A是双曲线2yx在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（ ）
A．2nm B．2nm C．4nm D．4nm
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵点C的坐标为（m，n），∴点A的纵坐标是n，横坐标是：2n，∴点A的坐标为（2n，n），∵点C的坐标为（m，n），∴点B的横坐标是m，纵坐标是：2m，∴点B
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的坐标为（m，2m），又∵22nmmn，∴22mnmn，∴224mn，又∵m＜0，n＞0，∴2mn，∴2nm，故选B．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
14．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数12yx图象上的概率是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．16
【答案】D．
考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．
15．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，34OAOB．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kyx的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为27时，k的值是（ ）
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A．2 B．3 C．5 D．7
【答案】D．
考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题．
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数3yx的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．2 B．4 C．22 D．42
【答案】D．
【解析】
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试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数3yx的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=22，S菱形ABCD=底×高=22×2=42，故选D．
考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．
17．在平面直角坐标系中，直线2yx与反比例函数1yx的图象有唯一公共点，若直线yxb与反比例函数1yx的图象有2个公共点，则b的取值范围是（ ）
A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2
【答案】C．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
18．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数1yx、2yx的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（ ）
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A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变
【答案】D．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．
19．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 ．
【答案】（﹣1，﹣3）．
【解析】
试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．
考点：反比例函数图象的对称性．
20．点（a﹣1，1y）、（a+1，2y）在反比例函数0kxky的图象上，若21yy，则a
北师大版九年级数学上册 6 1 反比例函数同步练习 (含答案)
北师版九上 6.1 反比例函数
一、选择题（共9小题）
1. 下列关系式中，𝑦 是 𝑥 的反比例函数的是 ( )
A. 𝑦=5𝑥 B. 𝑦𝑥=3 C. 𝑦=−1𝑥 D. 𝑦=𝑥2−3
2. 下列函数：① 𝑦=𝑥−2，② 𝑦=3𝑥，③ 𝑦=𝑥−1，④ 𝑦=2𝑥+1，其中，𝑦 是 𝑥 的反比例函数的个数是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 下列函数是 𝑦 关于 𝑥 的反比例函数的是 ( )
A. 𝑦=1𝑥+1 B. 𝑦=1𝑥2 C. 𝑦=−12𝑥 D. 𝑦=−𝑥2
4. 下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是 ( )
A. 正方形的面积 𝑆 与边长 𝑎 的关系
B. 正方形的周长 𝐶 与边长 𝑎 的关系
C. 矩形的长为 𝑎，宽为 20，其面积 𝑆 与 𝑎 的关系
D. 矩形的面积为 40，其长 𝑎 与宽 𝑏 之间的关系
5. 下列关系式中，不是 𝑦 关于 𝑥 的反比例函数的是 ( )
A. 𝑥𝑦=2 B. 𝑦=5𝑥8 C. 𝑥=57𝑦 D. 𝑥=5𝑦−3
6. 下列函数中，𝑦 是 𝑥 的反比例函数的是 ( )
A. 𝑦=34𝑥 B. 𝑦=12𝑥2 C. 𝑦=13𝑥 D. 𝑦=1𝑥2
7. 函数 𝑦=(𝑘2−▫)𝑥𝑘2+𝑘−1 是反比例函数，“▫”处在印刷时被油墨盖住了，若要保证 𝑘 的值有两个，则“▫”处的数字不能是 ( )
A. 1，0 B. −1，0 C. 2，1 D. 2，0
8. 当 𝑘=−1 时，下列函数是反比例函数的是 ( )
A. 𝑦=𝑘+1𝑥 B. 𝑦=(𝑘2+𝑘)𝑥−∣𝑘∣
C. 𝑦=−𝑘𝑥−1 D. 𝑦=(𝑘−1)𝑥
9. 在函数 𝑦=−2(𝑚+1)𝑥−𝑚 中，𝑦 是 𝑥 的反比例函数，则比例系数为 ( )
北师大版九年级上册数学第五章反比例函数复习题及答案
x y
O A
图2 九年级数学上第五章反比例函数
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1、（2010内蒙呼和浩特）已知:点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数ｙ＝－x3图像上的三点，且x1＜０＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜ y2＜ y3 B. y2＜y3＜y1 C. y3＜y2＜y1 D.无法确定
2、已知函数1yx的图象如图所示，当x≥－1时，y的取值范围是（ ）
A.y＜－1 B.y≤－1 C. y≤－1或y＞0 D. y＜－1或y≥0
3、（2010吉林）反比例函数xky的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．-1 B．21 C．1 D．2
4、（2010云南曲靖）函数y=kx-k与y)0(kxk在同一坐标系中的大致图像是（ ）
5、（2010湖北黄石）如图，反比例函数xky（k＞0）与一次函数bx21y
的图象相交于两点A(1x,1y),B(2x,2y),线段AB交y轴与C，当|1x－2x |=2
且AC = 2BC时，k、b的值分别为（ ）
A.k＝21,b＝2 B.k＝94,b＝1 C.k＝13,b＝13 D.k＝94,b＝13
6、（2010辽宁大连）如图2，反比例函数11kyx和正比例函数22ykx
的图像都经过点(1,2)A，若12yy，则x的取值范围是（ ）
A. 10xB. 11xC. 1x或01xD. 10x或1x
7、（2010 广西玉林、防城港）直线l与双曲线C在第一象限相交于A、B两点，
A
O
y
x B
C
O A
B
C x y y=x
y
1 x O A
B C
图3
D
O C A P B y
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反比例函数试题
一选择题
1.（2012·四川内江）已知反比例函数y＝kx的图象经过点（1，－2），则k的值为（ ）
A． 2 B．－12 C．1 D．－2
2.（2012·贵州铜仁）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝kx的图象经过点A，则k 的值是（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
3.（2012·甘肃兰州）在反比例函数=0kykx的图象上有两点（-1，y1），（14，y2），则y1-y2的值是（ ）
A. 负数 B.非正数 C.正数 D.不能确定
4.（2011·黑龙江大庆）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
5.（2012•甘肃兰州）近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为( )
A.400yx B.14yx C.100yx D. 1400yx
6. (2012·四川南充) 矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（ ） & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
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7.（2012·山东青岛）点A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=-3x的图象上，若x1
A． y3
8.（2012·贵州毕节）一次函数y=x+m(m≠)与反比例函数myx的图象在同一平面直角坐标系中是（ ）
9.(2012·贵州黔西南)已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2=2x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是( )
第6章 反比例函数 北师大版九年级数学上册单元测试卷(含答案)
第六章 反比例函数
时间:90分钟 满分:100分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选
项符合题意)
1.(2022·广东茂名期末)点(3,4)在反比例函数y=𝑘
𝑥的图象上,则下列各点在此函数图
象上的是(
)
A.(3,-4) B.(-1,-12)
C.(-1,12) D.(-3,4)
2.(2022·广东揭阳期末)反比例函数y=𝑘
𝑥(k≠0)的图象如图所示,则k值可能是(
)
A.2 B.-2
C.4 D.8
3.(2022·安徽六安金安区期中)已知关于x的反比例函数y=𝑘-3
𝑥的图象位于第二、
四象限,则反比例函数y=4-𝑘
𝑥的图象位于(
)
A.第二、四象限 B.第一、三象限
C.第一、二象限 D.第三、四象限
4.(2021·安徽期中)下列各问题中,两个变量之间的关系不是反比例函数的是(
)
A.小明完成100 m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系
B.菱形的面积为48 cm2,它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)之间的关系
C.一个玻璃容器的体积为30 L时,所盛液体的质量m 与所盛液体的密度ρ之间的
关系
D.压力为600 N时,压强p与受力面积S之间的关系
5.(2022·河北唐山路北区期末)如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y
1=𝑘
1
𝑥(x>0)
及y
2=𝑘
2
𝑥(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知k
1=k
2+2,则△OAB的面积是
(
)A.0.5 B.4 C.2 D.1
6.(2022·河南郑州五十七中期末)点A(x
1,-1),B(x
2,2),C(x
3,3)都在反比例函数y=𝑘2
+1
𝑥
的图象上,则x
1,x
2,x
3的大小关系是(
)
A.x
1>x
2>x
3 B.x
1>x
3>x
2
C.x
3>x
2>x
1 D.x
2>x
3>x
1
7.(2022·山东济南市中区期末)如图,关于x的函数y=-𝑘
𝑥(k≠0)和y=k(x-1),它们在同
新北师版初中数学九年级上册第6章反比例函数检测题和解析答案
1 第六章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．一反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( A )
A．(2，－3) B．(－3，－3) C．(2，3) D．(－4，6)
2．如图，是我们学过的反比例函数图象，它的函数表达式可能是( B
)
A．y＝x2 B．y＝4x
C．y＝－3x D．y＝12x
3．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是( C
)
4．反比例函数y＝kx的图象经过点(－2，32)，则它的图象位于( B )
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
5．若在同一坐标系中，直线y＝k1x与双曲线y＝k2x有两个交点，则有( C )
A．k1＋k2>0 B．k1＋k2<0
C．k1k2>0 D．k1k2<0 2 6．反比例函数y＝2x的图象上有两个点为(x1，y1)，(x2，y2)，且x1
A．y1>y2 B．y1
7．在反比例函数y＝4x的图象上，阴影部分的面积不等于4的是( B
)
8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝kx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为( D )
A．12 B．20 C．24 D．32
,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
9．如图，函数y＝－x与函数y＝－4x的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为( D )
A．2 B．4 C．6 D．8
10．反比例函数y＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m<－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h
北师大版九年级上数学反比例函数专题练习题(含答案)
北师大版九年级上数学反比例函数专题练习题
一．选择题（共18小题）
1．若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2
2．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣2x2 D．y＝﹣2x+1
3．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝4x B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝
4．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣3），则该函数图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第三、四象限 D．第一、三象限
5．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），若x＜﹣1，则y的取值范围为（ ）
A．y＞3 B．y＜3 C．﹣3＜y＜0 D．0＜y＜3
6．反比例函数y＝的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k＝1 D．k≠1
7．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣3）
B．图象分布在第二、四象限
C．点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
8．已知反比例函数（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx﹣k的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
9．在同一坐标系中，函数和y＝kx+2的图象大致是（ ） A． B．
C． D．
10．函数y＝﹣的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
11．反比例函数y＝的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB＝1，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
12．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（ ）
九年级上册数学单元测试卷-第六章 反比例函数-北师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第六章 反比例函数-北师大版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数 （a为常数）的图象上，则y1 ， y2 ， y3大小关系为（ ）
A.y 1＞y 2＞y 3 B.y 2＞y 3＞y 1 C.y 3＞y 2＞y 1 D.y 3＞y 1＞y 2
2、如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反个比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2)和CD边上的点E（n， ），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是( ）
A.（0,- ) B.（0，- ) C.（0,-3) D.(0,- ）
3、已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4、如图，已知反比例函数y= 的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为4+2 ，AD=2，则△ACO的面积为（ ）
A. B. C.1 D.2
5、如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y＝ 的图象相交于A（m，3 ），C两点，已知点B（2 ，2 ），则k的值为（ ）
A.6 B.﹣6 C.6 D.﹣6
6、给出下列命题及函数y＝x，y＝x2和y＝ 的图象．（如图所示）①如果 ＞a＞a2 ，
那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞ ，那么a＞1；③如果a2＞ ＞a，那么a＜﹣1．则真命题的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
7、若反比例函数的图像经过点 ，则它的解析式是（ ） A. B. C. D.
北师大版九年级数学上学期 期末单元复习 第6章 反比例函数 含答案
第6章 反比例函数
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝x﹣1 D．y＝
2．今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．对于反比例函数y＝，下列说法错误的是（ ）
A．函数图象位于第一、三象限
B．函数值y随x的增大而减小
C．若A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是图象上三个点，则y1＜y3＜y2
D．P为图象上任意一点，过P作PQ⊥y轴于Q，则△OPQ的面积是定值
5．如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（﹣2，2），∠ABC＝60°，则k的值是（ ）
A．4 B．6 C．4 D．12
6．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（0，3），点D在x轴的正半轴上．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，则k的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．如图，在正方形ABCD中，点C（8，5），AB边不动，将正方形向左下方推动变形，使点D落在y轴的点D′处，点C落在点C′处，则经过点C′的反比例函数解析式是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
9．设双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x交于A\B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P、Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y＝（k＞0）的眸径为6时，k的值为（ ）
北师大版九年级上册 反比例函数表达式、图象、性质及计算(讲义及答案)
1
反比例函数
表达式、图象、性质及计算（讲义含答案）
一、知识点睛
1. 反比例函数的表达式：__________、__________、__________
（k为_______，_______）．
2. 图象及性质：
①反比例函数的图象是_________，当________时，两支曲线分别位于第_______象限，在__________内，y随x的增大而_________；当_______时，两支曲线分别位于第_______象限，在__________内，y随x的增大而_______．双曲线不会与坐标轴______，只能_____________坐标轴．
②双曲线既是__________图形又是_________图形，对称中心是______，对称轴是直线______或直线______．
③反比例函数的___________：一般地，双曲线上任意一点P(x，y)与两坐标轴围成的矩形的面积就是_______________，即：____________．
3. 和反比例函数相关的比大小，常借助____________进行判断．
①反比例函数上点的横（纵）坐标比大小：先画图，大致判断出_______________，再比较大小．
②两函数之间比大小：先根据图象确定________，再比较大小，结果往往包含_______段，且__________．
二、精讲精练
1. 下列x与y之间的关系式中，是反比例函数的有_________．
①17yx；②(1)1xy；③21yx；④21yx；
⑤13yx；⑥1yx；⑦11yx；⑧13xy． yxOyxO
2
2.
在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密
度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，
如图，当V=10 m3时，气体的密度是（ ）
最新北师大版九年级数学上册《反比例函数》单元测试题及答案解析
《第6章 反比例函数》
一、选择题请把答案写在相应的表格中，否则不给分．
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B．y= C．3xy=1 D．x（y+1）=1
2．已知反比例函数y=﹣，下列结论正确的是（ ）
A．y的值随着x的增大而减小
B．图象是双曲线，是中心对称图形但不是轴对称
C．当x＞1时，0＜y＜1
D．图象可能与坐标轴相交
3．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3
4．已知点A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函数图象上的两个点，则m的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣2 C．3 D．6
5．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（ ）
A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限
7．反比例函数y=的图象不经过的点是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（1，2） D．（2，1）
8．A为反比例函数（k＜0）图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若S△AOB=3，则k的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．不能确定
9．已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（ ） A．第一、第二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
10．函数y=ax2﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
11．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（ ）