抢数游戏
游戏规则：
两人从1开始轮流报数，每人每次 至少报1个数，最多报4个数，谁先抢
到30谁就获胜。
游戏规则：
游戏规则：两人从1开始轮流报数，
每人每次至少报1个数，最多报2个数，
谁先抢到17谁就获胜。
想一想
有15 根火柴，游戏规定：两人轮流取走火柴，
每次只能 取1或3根，谁取到最后一根火柴谁就赢。 应该怎样取才能赢？
• 美国普林斯顿大学
• 约翰· 福布斯· 纳什 • “非合作的赛局”博弈理
在“抢十八”游戏中，最后数18是关键因 子3的整数倍，也就是关键因子能被最后报数 整除，这样的游戏称为平衡游戏，后报数者必 胜。如果最后报数与关键因子相除有余数，这 样的游戏称为不平衡游戏，余数就是不平衡因 子。
取胜策略：先消除不平衡因子（先报），使其变成 一个平衡游戏，先报数者随后就成为平衡游戏的后 报数者。
游戏规则：
两人从1开始轮流往后报数，每次 至少报1个数，最多报8个数，谁先抢
到1999谁就赢。
在4×4的方格纸上有一粒棋子，现在甲、乙两人玩 游戏。由甲从左下角的方格开始为第一步，乙接着移动动这粒棋子。谁把棋子移到右上角谁获 胜，问谁将获胜，获胜的策略是什么？
抢数游戏
民间“抢十八”游 戏：
我国民间一直流传着一个名叫“抢十八” 的数学游戏：参与游戏的两人从1开始轮流 报数，每次至少报1个数，最多报2个数, 谁 先报到18，谁就获胜。
民间“抢十八”游 戏：
我国民间一直流传着一个名叫“抢十八” 的数学游戏：参与游戏的两人从1开始轮流 报数，每次至少报1个数，最多报2个数, 谁 先报到18，谁就获胜。
抢数字游戏教案
抢数字游戏教案教案标题：抢数字游戏教案教学目标：1. 学生能够通过抢数字游戏提高对数字的认知能力。
2. 学生能够通过游戏锻炼快速反应和思维敏捷性。
3. 学生能够通过游戏培养团队合作和竞争意识。
教学内容：1. 数字1-100的认知和掌握。
2. 快速反应和思维敏捷性的培养。
3. 团队合作和竞争意识的培养。
教学准备：1. 数字卡片（1-100）。
2. 计时器。
3. 学生分组表。
教学过程：引入：1. 引导学生回顾数字1-100的认知，可以通过数数或者出示数字卡片的方式进行。
活动一：数字抢答1. 将学生分成若干小组，每组4-5人。
2. 教师出示一个数字卡片，学生迅速抢答，第一个回答正确的学生获得该数字卡片。
3. 游戏进行一定的时间（例如5分钟），结束后统计每个小组获得的数字卡片数量。
4. 评选出获胜小组，并奖励。
活动二：数字排序1. 将每个小组获得的数字卡片分发给小组成员。
2. 要求学生在规定的时间内，将数字卡片按照从小到大的顺序排列。
3. 每个小组完成后，教师检查答案并给予反馈。
活动三：小组合作1. 将学生重新分组，每组5-6人。
2. 每个小组选择一个代表，代表站在教室前方。
3. 教师出示一个数字，每个小组的代表需要快速计算该数字的平方。
4. 第一个计算正确的代表获得1分，累计分数最高的小组获胜。
总结：1. 教师引导学生总结抢数字游戏的收获和体会。
2. 学生可以分享自己在游戏中的策略和经验。
拓展活动：1. 学生可以自行设计类似的数字游戏，与其他小组进行交流和比赛。
2. 学生可以尝试增加游戏难度，例如使用小数、负数等。
评估方式：1. 观察学生在活动中的参与程度和表现。
2. 检查学生在数字排序和计算平方等活动中的正确率。
3. 学生的总结和分享。
教学延伸：1. 教师可以设计更多的数字游戏来巩固学生对数字的认知能力。
2. 教师可以引导学生进行数字逻辑思维训练，例如数独、数学推理等。
注意事项：1. 确保学生在游戏过程中的安全和秩序。
抢数
抢数游戏
教学目标：
1.使学生能通过自主探究、合作交流发现抢数游戏中取胜的策略，并能运用策略在游戏中获胜，感悟到“变中求不变”的数学思想。
2.使学生在游戏中能发现更多数学奥秘，感受到数学的好玩，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
探究获胜策略。
教学过程：
一、谈话导入，了解规则
1.同学们喜欢玩游戏吗？那今天我们就一起来玩一个有趣的数学游戏。
揭题：抢数游戏。
Ppt:出示游戏规则，学生读，明确游戏规则。
2.师生游戏“抢10”，熟悉游戏玩法。
二、游戏探究，步步为营。
（一）探究抢10的必胜策略。
老师每次都能赢，是必然还是偶然，其中是不是蕴藏着什么奥秘？
1.同桌两人试玩，交流发现了什么？
2.同桌两人再玩，边玩边填表，完成活动一。
Ppt：
3.交流，形成获胜策略。
（先报1；两人所报数的总个数是3）
4.玩“抢11”,交流获胜策略。
5.比较抢“10”，抢“11”获胜策略的异同。
（二）探究抢12的必胜策略
1.师生玩“抢12”。
Ppt：
2.学生明确活动要求，小组活动。
3.交流抢12的方法。
4.比较抢10、11、12的异同，形成抢数获胜策略。
5.试着抢20。
三、回顾总结，拓展提升
1.规则升级，运用取胜策略游戏。
每次可报2个或3个数，怎样确保抢到20？
2.总结延伸
说说今天这节课有了哪些收获？。
必胜策略——抢数游戏 四年级上册数学广角
每次可取的个数为1、2、3、4或5。谁最后把棋 子全部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先取， 他应采用什么策略？
小结：
取棋子游戏甲必胜策略
有余数 甲先取
总数 ÷ 关键数
（所取棋子最大数与最 小数的和）
没有余数 乙先取
甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可 报一个数或连续报两个数。谁能报得50 谁就获胜。如果由你先报数，你有什么 必胜策略吗？
取胜策略：先消除不平衡因子（先报），使 其变成一个平衡游戏，先报数者随后就成为 平衡游戏的后报数者。
• 约翰·福布斯·纳什
• 美国普林斯顿大学 • “非合作的赛局”博弈理论
“抢三十”游戏：
游戏规则是两人轮流报数，每人只 能报1到4个数，而且必须报1到4 个数。如果甲报1、2，乙就接着 报3，或者报3、4，或3、4、5， 或3、4、5、6。这样连续报下去， 谁报出30，谁就胜。
分析：两人轮流报数，每人每次最小报 1，最大报4，所以在两人各报一次数 中，第二个人一定可以抢到5的倍数。 由于30是5的倍数，因此，谁先抢到5 的倍数，谁就能取胜。
取胜方法：（1）让对方先报；
（2）每次抢到5的倍数。
若对方不愿先报数，但未掌握 诀窍，那么应在报数过程中利用对方 的失误，尽早抢到5的倍数。
先取棋子数 后取棋子数 获胜者
1
3
2
2
后拿者
3
1
倒推法
甲在某一时刻留下4枚棋子,不管乙怎么取棋， 甲接下去和乙取的枚数和为4，甲必胜。
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
“抢数”教学设计
“抢数”教学设计一、游戏规则（课前准备）师：①今天我们上一节数学游戏课，一起来读一读游戏的名称。
（生齐读“抢数”，师板书）这数怎么抢呢？我们先来看一段视频。
②看明白这个游戏怎么玩了吗？（看明白），谁来说说？师评价：你说得真清楚，还有补充吗？师：谁先报到10谁就赢了，而且两个人要一人报一次，轮留报数，一次最少报1个数，最多报2个数。
③明白了游戏规则，谁愿意试着和老师玩这个游戏。
（找学生）抢15：师：谁先报？生先报，师随之，老师赢。
还有谁要挑战我？（可以多找几个学生）④师：你最后怎么都不想报下去了，（输了呗）没关系，但老师很喜欢你报数的状态，一边报，一边思考。
还有谁想玩？师：（我先）干吗让我先啊？我不想玩。
刚才有同学说两次都是你们先报，对吧！那你觉得这游戏除了和谁先报有关，也许还和谁有关。
生：……（略）是不是像同学们想的那样我们暂且放一放，但老师告诉大家，我能赢的确是有必胜策略。
想知道吗？接下来我们一起研究，好吗？二、抢3的倍数的方法（1）抢3，其实刚我们抢15这个数有点大，我们可以从抢简单的数开始研究，这也是我们经常用到的思考问题的方法，抢1.2都很简单，我们从抢3开始，游戏规则不变，怎样报数才能确保自己能抢到3呢？找策略（学生思考）选择后报，对方报1，我报2.3；对方报1.2，我报3。
（评价：你的思考很严密，你考虑的很全面。
）试一试：那我们来试一试，我先报，1（2，3），1、2（3）都是你们赢啊！那刚才你后报有什么感觉？刚才还赢不过我呢？小结：先争得后报，后报就一定能赢，怎么个一定？抢数的方法，后报，可以随机应变，对方报一个数，我就报两个数。
演示：1，23、12，3。
像这样（出示课件）我就一定能抢到3。
（2）抢6抢3没问题了，我们把数变大一些，抢6。
（贴在黑板上1—6，数字卡片）。
先静静地想一想，可以在这样的表格里填一填。
提示：先报者画“√”，后报画“ ” 。
用这样的方法记录，表格中有两组1—6，同桌两人可以玩两次，然后对照记录下来的结果想一想，抢6的必胜策略，明白了吗？打开你们的练习纸（不用抢，一人都有一次先报的机会）。
抢数游戏__教学设计
抢数游戏__教学设计一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学教材四年级下册第三单元《加法与减法》的第八节《两位数加两位数的进位加法》。
本节课主要学习两位数加两位数的进位加法运算方法，以及能够运用这一运算方法解决实际问题。
二、教学目标1. 学生能够掌握两位数加两位数的进位加法运算方法，并能正确进行计算。
2. 学生能够运用进位加法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的合作意识，提高学生的口头表达能力。
三、教学难点与重点重点：掌握两位数加两位数的进位加法运算方法，并能正确进行计算。
难点：理解进位加法的运算规律，能够灵活运用解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔学具：练习本、铅笔、橡皮五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示情景：小华买了一支铅笔5元，一本笔记本3元，请问小华一共花了多少钱？学生独立思考，并列出算式：5 + 3 = 8教师引导学生发现，这是一个两位数加一位数的加法问题，今天我们就要学习两位数加两位数的加法问题（板书课题）。
2. 自主探究教师引导学生思考：你们认为两位数加两位数的结果可能是几位数？可能是多少？学生分组讨论，并汇报结果。
3. 例题讲解教师出示例题：23 + 45 = ?教师引导学生思考：我们应该从哪个位数开始相加？相加的结果是否需要进位？学生独立完成计算，并与同桌交流解题过程。
4. 随堂练习教师出示练习题：完成下列加法计算。
27 + 35 =47 + 45 =学生独立完成计算，并与同桌交流解题过程。
六、板书设计两位数加两位数的进位加法从个位数开始相加和大于等于10，需要进位和小于10，不需要进位七、作业设计1. 完成练习册第36页的“练习二”的第15题。
2. 家长签字确认。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过抢数游戏的方式，让学生掌握了两位数加两位数的进位加法运算方法，并能运用这一方法解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生独立思考，合作交流，培养了学生的口头表达能力和合作意识。
抢数游戏
抢本子游戏：
Байду номын сангаас两人从1开始轮流拿本子，
每人每次最少拿1个，最
多拿2个。
谁先抢到第6本谁就取得胜利。
抢6就必须先抢到3。 必须后报！
抢9游戏：
两人从1开始轮流报数，
每人每次最少报1个数，最
多报2个数。
谁先抢到9谁就取得胜利。
抢4游戏 抢5游戏
做游戏的主人 做生活的智者
游戏规则：
两人从1开始轮流报数，
每人每次最少报1个数，最
多报2个数。
谁先抢到15谁就取得胜利。
游戏规则：
两人从1开始轮流报数，
每人每次最少报1个数，最
多报2个数。
谁先抢到24谁就取得胜利。
抢3游戏：
两人从1开始轮流报数，
每人每次最少报1个数，最
多报2个数。
谁先抢到3谁就取得胜利。
必须后报！ 别人抱1个，我就报2个； 别人报2个，我就报1个。
小学数学活动课《抢数游戏》反思(含试卷)
小学数学活动课《抢数游戏》反思《抢数游戏》是一节活动课，旨在通过学生的主动参与增强数学应用意识，培养实践能力，体验创造性思维。
本节课通过游戏引入问题，再通过系列活动展开探究，激励学生在活动中主动探究、发现问题、寻求解决问题的策略，积累数学活动经验。
兴趣是最好的老师，新《数学课程标准》指出，数学教学必须注意从学生感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学学习的乐趣。
在尝试游戏环节中，学生发现老师始终取胜，“老师有什么致胜法宝呢”？这引起了学生的兴趣，使学生产生了情绪高昂的学习需求，积极投入到探索活动中。
课堂上提供一个好的游戏仅仅是一个开始，要使游戏真正发挥应有的效果，一定要注意组织跟进。
“老师抢到25时，还没抢完，你们怎么就肯定老师赢了”、“看来要想抢到28，必须先抢到多少”、“你能像老师这样接着往下找到所有关键数吗”、“怎样才能抢到这些关键数”等一系列的问题，把“学”更好地寓于在“玩”中，通过“玩”更好地“学”，让学生历经不断的尝试、调整、分析，学生的思维变得越来越缜密。
我的游戏我做主，最后游戏形式的变换，游戏规则的升级，旨在提高学生分析问题、解决问题的能力。
整节课，游戏带给学生的是无限的愉悦问题就像发动机引擎一样，时时助推儿童的思维。
孩子们觉得数学有趣、好玩，在“趣”中探索，在“玩”中感悟。
小升初数学模拟试卷一、选择题1．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，圆面积占正方形面积的（）A． B． C． D．2．（）时整，时针、分针、秒针重合在一处．A．9 B．6 C．123．在比例尺是1：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：3，那么甲、乙两个圆实际的直径比是( )。
A．l : 8 B．4 : 9 C．2 : 3 D．无法确定4．圆柱的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大（）倍．A．3B．6C．9D．275．一种盐水，盐与水的比是1：5，如果再向其中加入含盐20%的盐水若干，那么含盐率将（）A．不变B．下降了C．升高了D．无法确定6．一列队伍，按1～8的顺序循环报数，最后一个人报“5”，如果这列队伍的人数在60～70之间，这列队伍的人数可能是（）A．2的倍数B．3的倍数C．5的倍数D．无法确定7．一个长方形、一个正方形和一个圆的面积相等，那么周长最长的是（）A．长方形B．正方形C．圆8．把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的( )。
8.抢数游戏(教案)人教版数学四年级上册
抢数游戏学情分析《抢数游戏》是人教版课标教材小学四年级上册数学实践活动课（田忌赛马、抢数游戏），均属制胜策略研究,本节活动课的数学实质是动态博弈,旨在通过学生的主动参与增强数学应用意识,培养实践能力,体验创造性思维,展现学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力。
1.学生对竞赛类的数学游戏很感慨兴趣，且已有一定的推理能力。
2.学生在几轮游戏的基础上，能快速地发现规律与策略，有的学生会联系已学的乘法及除法，使不同知识点之间产生联系。
教学目标1，学生在抢数游戏的过程中探索数学奥秘，提升学生解决问题逆推的能力。
2，学生在学习数字游戏策略的过程中，联系已学过的找规律、除法，使不同的知识点之间产生联结，提升知识迁移能力。
3，根据问题灵活应变，锻炼思维逻辑及推理能力。
教学重难点1，逆推解决问题及发现抢数游戏与规律之间的联系；2，理解抢数游戏与除法的联系。
教学过程一、抢数字10（意图：富有竞争性的抢数字游戏能很好地激发同学们的参与度与求知欲）抢数字10，谁报到10，谁就赢。
游戏规则：（1），从1开始，甲、乙两人依次报数，甲数完乙接着数，乙数完甲接着数......（2），每人每次报1-2个数字，不可不报，不可多报。
师：谁理解游戏规则的意思？生：每人每次只能报1个或2个数字，不能报2个以上的数字，也不能不报。
学生挑战老师（都是老师赢）师：为什么总是老师赢呢？是运气还是有策略？生：有策略。
二、探索奥秘师：我们可以把问题简化，从简单的入手。
简化问题，探索规律。
1，师、生抢数字3游戏规则：（1），从1开始，甲、乙两人依次报数，甲数完乙接着数，乙数完甲接着数......（2），每人每次报1-2个数字，不可不报，不可多报。
师：我们先来抢3，想一想怎样才能确保自己抢到3？师：谁先报？学生异口同声：老师先报！师：确定吗？我们试试看。
师：1生：2、3师：再来一遍。
师：1、2生：3师：为什么两轮都是你们赢？生：因为我们后报，老师报1，我们就报2、3；老师报1、2，我们就报3。
抢数游戏.ppt
• 有15根火柴，游戏规定：两人轮流取走火 柴，每次只能去1或3根，谁取到最后一根 火柴谁就赢。应该怎样取才能赢？
这位叫约翰·福布 斯·纳什的老人就是 其中的一位，他不 仅爱玩游戏，更善 于通过不断的学习、 研究，去发现游戏 背后的规律。21岁 时，纳什根据自己 玩游戏的体会，写 了一篇文章，后来 他的文章在经济学 界有了重要的贡献， 94年时他还因此获 得了诺贝尔经济学 奖。
• 抢6：
• 活动提示：
• 利用抢3的经验抢6，对子两人试着玩一玩， 先报的画勾，后报的画圈用这样的方法把你 们每次报的数记录下来。再在小组内讨论交 流。
先报的画勾，后报的画圈用这样的 方法把你们每次报的数记录下来。
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抢6：后报
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16
抢8：先报
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16
• 练一练
• 两人轮流拿铅笔一共有12支，每次最少拿1 支，最多拿2支，谁拿到最后一支铅笔谁就 赢，怎么抢能赢？
查一查
老师这里有29个本子，每次最少拿1本，最多 拿2本，拿到最后一个本子算赢。
• 五、想一想
抢9：后报
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16
Байду номын сангаас
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16
规则不变，抢4、8？ 自学提示：1、对子两人抢抢看，找 必胜的方法。
2、小组交流自己的发现。
抢4： 先报
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16
斗智游戏
下面一些游戏,就请你想一想,采取什么策略能获得胜利1.抢数游戏(1)抢30 两人轮流报数,每人每次只能报1个或2个.如第一个人可报1或1,2,第二个人就可以报2或2,3,或者3或3,4.这样继续下去,谁报到30,谁就获胜.想一想,你用怎样的策略才能取胜可以这样想:要报到30,必须抢到27,这样对方不论报28,或28,29,30稳在你手中.而要报到27,必须抢到24;以此类推,你必须抢到21,18,….想一想,你必须抢到什么数是争取先报数还是后报数(2)让30 根据(1)的规则,谁报到30的为输.想一想,你应采取什么策略(3)报1～3个数,抢30 两人轮流报数,每人每次可报1～3个数,谁报到30的为胜.为了取得胜利,你又应采用什么策略(4)抢70 两人轮流报数,每次可报1～2个数,报到70的人获胜.想一想,应采用什么策略才能取胜(5)抢100 两人流轮报数,每次可报1～5个数,谁先报到100获胜.为获胜必须采取什么策略(6)让100 游戏规则与抢100相同,但报到100的人是失败者.想一想,获胜的策略是怎样的2.火柴游戏(1)两堆火柴两堆火柴,一堆8根,一堆15根.两人参加游戏,轮流从其中的任意一堆拿走1根或几根火柴(甚至把这堆火柴一次拿完),但每次不准一根不拿,也不准从这堆拿几根,从那堆拿几根.谁拿到最后一根或几根火柴,谁就获胜.想一想,如何拿法才能获胜(2)三堆火柴三堆火柴,一堆1根,一堆2根,一堆3根,其他规则同(1).怎样才能拿到最后一根(或几根)(3)任意堆火柴如果有任意堆火柴,每堆任意根,其他规则同(1).怎样才能拿到最后一根(或几根)(4)拿最后一根为输上面的游戏都是拿到最后一根(或几根)为胜.现在规定,谁拿到最后一根为输,该怎样拿3.取,摆棋子(1)6颗棋子用6颗棋子分两堆放,一堆1颗,另一堆5颗.如下图.①②③④⑤⑥两人游戏,轮流取棋子,并规定:每人一次只能取1颗或者相连的2颗;相分离的2颗棋子,如图中①和②,②和④,……不能同时取出.谁取得最后1颗或相连的2颗棋子为胜.想一想,取胜的策略是什么(2)22颗棋子准备22颗棋子,左边放10颗,右边放12颗,如下图:两人轮流取棋子,并规定:可以从左边一堆或右边一堆中取出1颗,几颗直到整个一堆;如要从两堆中同时取的话,必须取出同样多的颗数.谁能取得最后一颗或数颗棋子为胜利者.如果由你先拿,该怎样拿(3)争放最后一颗甲,乙两人轮流在一个长方形的棋盘(或纸)上放棋子,每次只许放1颗,每颗必须平铺在棋盘上而不准相互重叠.这样继续下去,谁放下最后一颗棋子后对方无法再放,谁就获胜.想一想,如何才能获胜(4)环形取棋把一些圆形棋子放成环形,且互相紧密接触,如下图.两人轮流从中取棋,每次只能取一颗或相邻的两颗,并且所取的这一颗或相邻两颗棋子的两边,必须都有与它们相接触的棋子,这样继续下去,到不能取走时为止.这时,最后一次取得棋子的人就算是赢了.想一想,如何才能获胜(5)成一直线画一个3×3格的正方形棋盘.参加游戏的双方各拿三颗棋子(用不同的颜色区分),并轮流把棋子一颗一颗地放到棋盘上.待全部棋子都放完后,双方可以依次把自己的棋子移到相邻的空格中去,但不能斜着走.谁先把自己的棋子摆成一直线(一行,一列或一对角线),谁就得胜.试一试,怎样才能取胜4.计数斗智(1)和为15 准备分别写有数1～9的卡片图9张,摊在桌上,两人轮流取1张卡片.先取得双方卡片上各数之和为15的获胜.获胜的策略是什么(2)和为27 准备分别写有数1,2,3,4的卡片各7张,摊在桌上.两人参加游戏,轮流各取1张卡片.当两人所取的卡片上数的和是27时,最后取得卡片的一方获胜.为了获胜,该怎么取卡片.(3)两人写数两人轮流写一个不超过12的自然数,但是已写过数的约数和倍数都不能再写.哪一方写出最后一个数,对方已无法再写数即为胜.你怎样写可以保证获胜(4)从21开始从数21开始,两人轮流减去一个一位数.但这个一位数必须在右图中选,而且是对方刚减过的数的邻数才可以.如对方减4,你接下去只能减1或5或7,不能减其他的数.这样轮流地减,谁先出现不能减时(即答数出现负数)谁就是失败者.下面是一个例子.操作答数甲21-1 20乙20-4 16甲16-5 11乙11-8 3甲要出现负数,甲失败了.如果请你先减,应减去哪个数(5)奇数和偶数这游戏是在3×3的方格(下图)上玩的.游戏规则如下:①准备分别写有1,2,3,4,5,6,7,8,9的小卡片9张.两个游戏者,一个只能用奇数,一个只能用偶数.他们交替地把卡片放在方格内.②哪个先使一横排或一竖行或一对角线上的三个数之和是15为胜.③从"奇数"游戏者开始.5.棋类斗智(1)牛角棋画牛角棋盘如下图.准备白子一颗,黑子两颗,两人游戏分别执黑,白棋子.开始时黑,白棋子放置如图.双方交替沿棋盘中的线走一步,不能不走,也不能走到有子的地方.如黑方将白方逼入牛角(即O点),则黑方为胜;如白方逃到A点则白方胜.白方先走.如你执黑子,怎样才能获胜(2)侦探和间谍画棋盘如下,两人参加游戏.游戏规则如下:①一方拿三个标有"侦探"的棋子,另一方拿一个标有"间谍"的棋子.②开始时,"侦探"放在①,②和④的位置上,"间谍"的棋子可以放在除③以外的任何没有被棋子占领的圆圈内.③从"侦探"开始游戏,每次只能按直线移动一格,可以到任一个被直线联结的空圆上,但不允许返回移动.④"间谍"可以向左,向右,向前或向后移动,每次也只能移动一格.⑤假如"侦探"能把"间谍"追赶到(11)的圆圈内,而三个"侦探"又分别占领⑧,⑨,⑩三个圆圈的位置,这时"间谍"陷入了陷阱,"侦探"胜利.如"间谍"逃过了"侦探"的包围网(因侦探不能返回移动),"侦探"就失败了.(3)象棋残局下图是一盘象棋残局.请仔细观察,如果你执红棋,采用什么策略可以必胜(4)翻转棋准备两面分别为黑,白的棋子共64颗.两人游戏,每人各认定一种颜色的棋子32颗,棋盘为8×8共64格个小格.开始时在正中央4个小方格中各放两黑两白4颗棋子,如下左图. 两人轮流下棋,每次放一颗棋子.如果一方的棋子与另一方棋子处在同一直线(横,直,斜线都可以)上,而且把对方的棋子(一颗或几颗)夹在中间时,就可以把对方的棋子翻转过来,变成己方的棋子.如上右图中,当第二颗黑棋放好后,即可把白棋翻过来成为黑棋.需要注意的是,翻对方棋时必须体现"对称"的原则.如一边两颗黑棋,中间一颗白子,另一边再放一颗黑子(下左图),由于两边黑棋数目不等,即不对称,就不能翻转这颗白棋子.另外,如凑巧出现如下右图的棋式,在"×"处放一颗黑棋,即可将8颗白棋全部翻转.最后棋盘上哪一方的棋子多,那方就赢.(5)悖论①骰子美国斯坦福大学的概率统计学家埃夫伦设计出一种悖论骰子.骰子共4颗,外形与一般的骰子完全相同,只是6个面上的点数不是1～6.下面用展开图画出A,B,C,D4颗骰子6个面上的数.玩时每人挑选一颗骰子,各掷一次,以掷得数较大的为胜利.①有关"悖论"的介绍,请参阅"十四,数学名题"中的"24·尴尬的理发师".现在要考虑的是,为了使获胜的可能性大一些,你选择哪一颗骰子那么怎样来比较各颗骰子间输赢可能性的大小呢例如两人玩这个游戏,你挑选A,对方挑选B,我们列出右表来比较一下.表中A赢的画"√",输的画"×".从表中可看出,在36种可能情况下,A胜的有24种,B胜的只有12种.因此A胜的可能性大于B.现在请你把A对C,A对D,B对C,B对D,C对D按上面那样列成表,看一看,在所有的对局中,A,B,C,D输赢的可能性各是怎样的如果你参加这一游戏,首先选择哪颗骰子.可以告诉你的是,这4颗骰子是A比B强,B比C强,C比D强,而D又比A强.它们就是这样循环往复着,由此而得名:"悖论骰子".6.生活,生产中的对策(1)打乒乓的策略小明爱好打乒乓,球艺也不差.他刚转到了一所新的学校.这所学校中小军,小青是两个乒乓尖子,而且球艺小军高于小青.为了要推荐一人去参加区里的乒乓赛,学校组织他们三人举行一次选拔赛.比赛进行三场,由小明分别对小军和小青;并规定如小明能连胜两场,就作为校代表参加区的比赛;至于对手的安排,可从军—青—军,或青—军—青两个方案中由小明挑选.为了取得这次选拔赛的胜利,小明应挑选哪一个方案比赛比较有获胜的把握(2)排队打水居民楼的自来水管坏了,有10位居民带着各自的容器到临时接装的水龙头前来打水.根据容器的大小,他们注满容器的时间,分别要1分,2分,3分,……10分.请问工作人员应怎样安排他们的先后次序,使所花打水,等候的总时间最少10个人总共要花多少时间(3)车站设置在一条公路的某段路上,每隔约500米有一个居民新村,共有五个新村.每个新村所住的居民数如下图所示.现在要在这段路上某一新村处设一个公交车站,要求使所有居民到车站的路程总和越小越好.问车站应设在哪里.(4)巧排水管在热电厂的一侧有10家工厂,各厂间的距离如下图所示(单位:千米).为了节约能源,由热电厂直接供应热水.热水管有粗,细两种与各工厂相连接.粗水管足够供应所有各厂用热水,细管只能供一个厂用水.安装热水管的材料与安装费,每千米粗管要12000元,细管要3000元.为了尽量节约费用,又能充分供应各厂热水的需要,应怎样接装管子总费用最少费用是多少答案1.(1)每轮结束抢报3的倍数;让对方先报数.(2)让30就是抢报29,迫使对方报30.所以每轮结束应抢报29,26,23,20,…,即抢报"除以3余数为2"的数;同时争取先报数.(3)根据新的规则,总可使每轮报的数相加是4,而30除以4余数为2,所以应抢报2,6,10,14,18,22,26;同时争取先报数.(4)为报70,必须抢67,64,61,….70除以3余1,所以每次须抢报"被3除余1"的数;同时要争取先报数1.(5)每轮报的数相加总可以使5+1=6,而100除以6余数是4,所以每次要抢报"除以6余数是4"的数,即4,10,16,22,…82,88,94;同时要争取先报数.(6)让100就是要抢报99.99除以6除3,所以要争取报除以6余数为3的数:3,9,15,21,…81,87,93,99;同时要争取先报数.通过以上游戏,可以归纳抢数游戏的获胜策略是:①先求出规则中每次报数的最少个数与最多个数的和.②寻找这个和与所要抢的数之间的倍数关系.(是整数倍,还是整数倍多几.)③决定每次报数时应"占领"什么数,是"占领"②中的倍数,或是"占领"倍数多几的数.④根据所要"占领"的数,以确定是争取先报数,还是后报数.2.(1)争取先拿.在15根一堆里拿去7根,使留下的两堆火柴每堆都是8根,记作(8,8).以后对方在某一堆里拿去几根,你就在另一堆里拿去同样的根数.这样进行下去,就一定能拿到最后一根(或几根).(2) 让对方先拿.己方第一次应这样拿,使得留下的火柴只有两堆,且每堆的根数相同.例如,对方拿去1根的一堆,你就在3根的一堆中拿去1根,留下(2,2)给对方;然后按照(1)的方法拿. (3)这一类火柴游戏,有一个必定取胜的一般方法.把每一堆火柴的数目写成二进数①.如果这些二进数同一位上数字的和(用十进数表示不要进位)都是偶数,称为偶式形势.当是偶式形势时,后拿的可获胜,因此要让对方先拿.例如,三堆火柴(2,5,7),就是:这是偶式形势,让对方先拿.反之,所有二进制数同一数位上数的和只要有一个不是偶数,称为奇式形势.当是奇式形势时,就争取己方先拿.以后每次总是把偶式形势留给对方.例如,对于奇式形势(3,5,7,9),己方拿法如下:这样每次都把偶式形势留给对方,一直进行下去,己方一定能拿到最后一根(或几根)火柴而获胜.如果对方不愿意先拿(或者由于火柴较多,一时看不清偶式形势),那么应在双方轮流拿火柴的过程中,尽早把偶式形势留给对方.(4)把偶式形势留给对方这一点不变,只是在最后的拿法上稍微有些变化.例如把(2,2)留给对方,如果对方从一堆中拿去1①请参阅"十四,数学名题"中的"11,八卦与二进制".根,那么你就把另一堆全部拿光;如果对方拿走一堆,那么你就从另一堆中拿去一根.这样就把最后一根火柴留给了对方.3.(1)争取先取.先在②～⑥中取走一颗.若先取走②号,剩下的如果对方取①,你就取④,⑤;如果对方取③,你也取④,⑤;如果对方取③,④,你就取⑤.这样,取后胜利一定是属于你的.总之,最后要剩下不相邻的两颗给对方,你就胜利了.(2)首先从右边一堆中取出6颗,成为右边一堆6颗,左边一堆10颗,即(10,6)以后在拿取过程中,留给对方的应是(7,4),(5,3),(2,1)的形式.当最后(2,1)留给对方时,你就是胜利者了.(3)争取先放.把第一颗棋子放在棋盘的中心O处(下图).以后采取关于中心对称放棋的策略.即如对方在A处放棋子,你就在A点关于中心O对称的B点放棋子,一直这样放,最后必然是你放最后一颗棋子后对方无法再放而取胜.(4)争取后取.在对方取出一颗或相邻的两颗棋子后,这个环就有了缺口.这时,如果余下是单数颗棋子,你就取出正中的一颗;如果余下是偶数颗棋子,你就取出正中的两颗,使留下的棋子成为对称的两列.以后,对方在一列中取出一颗或相邻的两颗棋子时,你就在另一列对称的位置上取出相同的颗数.这样继续下去,就一定能获胜.(5)争取先走.先占领下图中的中间一格e.如果对方占领a,那么你可占领h,迫使对方占领b;你再占领c,迫使对方占领q.这时,你只要再把h上的棋子移到i,e上的棋子移到f,就可获胜.如果你占领了e后,对方占领b,那你可先后占领c,i,迫使对方占领q,a.这时,你只要再把e上的棋子移到f,就可获胜.这一游戏并不存在一个可以必胜的策略,你应按取胜把握最大的策略进行竞赛.4.(1)争取先拿.首先取中间数5,以后不论对方取几,你总可以取1张卡片,使这一数与对方所取卡片上的数相加和为10,也就是总数为15.(2)原理与抢数游戏相同.27除以5(1+4=5)余数是2,所以每次所取的卡片,要使两人卡片上的数的和是"除以5余数为2"的数,即7,12,17,22,27.争取先拿,第1张拿2.如对方取3,你就再取2,2+3+2=7;如对方接着取1,你就取4,使和为12.……最后27必为你所得.(3)争取先写.第一个写3,于是剩下的数只有2,4,5,7,8,10,11.如果对方写2,剩下三个数5,7,11,你就胜了.如对方写4,也剩下5,7,11,你也胜了.如对方写5,你写2,剩下7,11两数;如对方写7,你写2,余下5,11;如对方写8,你写5,剩下7,11;如对方写10,你写4,剩下7,11;如对方写11,你写2,剩下5,7,你都能取胜.(4)首先减去5,如果对方减去8,你就减去7;这样,对方再减,答数就会出现负数.如果对方减去4,你就减去7;对方再减,答数又要出现负数.如果对方减去2,你就减去1;对方再减去4,你再减去7,你可以胜利了.如果对方减去6,你减去9;你又可以胜利了.(5)本游戏可参考3×3纵横图中数的排法,"奇数"的一方先把5放在中间一格较为有利.5.(1)黑棋有必胜的策略.如白棋移到D,那么黑1到C,逼白棋向左移;如白棋到E,那么黑2到C,这时如白棋回到D,那么黑1移到B.这样一步步把白棋逼向O.(2)"侦探"应齐头并进,一步步把"间谍"逼到(11),游戏时应根据双方移动情况,灵活掌握.(3)这副棋只有边兵和炮可以走动.中路两炮空4格,边上两炮空6格,两边兵中空2格,实际上只能走1格.用类似拿火柴的二进制数来分析;形势如①:这是个奇式形势,先走必胜.例如红棋边炮前进1格,成②式,即偶式形势.如黑棋卒进1格成③式,那么红棋边炮再进1格,成④式;接下来如黑棋边炮进2格,成⑤式,那么红棋将中炮进2格,成⑥式;以后红棋应依照黑棋的步数走,最后黑方将无法移动棋子而告失败.(4)应根据双方放棋情况,灵活掌握.(5)列表得结果是C胜A,20:16;D胜A,24:12;B胜c,24:12;B平D,18:18;C胜D,24:12.于是,A是1胜2输,得24+16+12=52;B1胜1平1输,得24+18+12=54;C2胜1输,得24+20+12=56;D1胜1平1输,得24+18+12=54.由此,选C骰子取胜的可能性较大.6.(1)由条件可知,小军的实力是较强的,小明如选择青—军—青方案,那么,小明只与小军赛一场,这场一输,选拔就毫无希望了.如选择军—青—军方案,小明与小军赛两场,只要赢一场,那么连胜两场的可能性就很大.(2)注满容器所要时间少的人应排在前面,即应按需要1分,2分,…10分时间的次序来排队,这样所花的总时间最少.10个人总共花时间:1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+ (10)=1×10+2×9+…+9×2+10=220(分).(3)我们不妨假设把车站分别设在A,B,C,D,E五处,计算一下:所有居民到车站所走的总路程是多少从中挑选出路程最少的一处.如车站设在A处:1.5×500+1×500×2+0.5×500×3+1.5×500×4=5500(米).如车站设在B处:2×500+1×500+0.5×500×2+1.5×500×3=4250(米).如车站设在C处:2×500×2+1.5×500+0.5×500+1.5×500×2=4500(米).从这里可以判断出,如车站设在D,E处,总路程将逐渐增大.由上可知,车站设在B处,全体居民到车站所走路程的总和最少.像这类选择最佳地点的问题(包括麦场,仓库设置等等),有这么一条规律:在每一处间隔距离相等的情况下,一般是两边向中间靠,当某一处连同边上的几处的人数(或货物吨数等等)相加超过一半时,就把场地设在这一处上.(4)如果每一个工厂都用细管分别与热电厂相连,那么,从热电厂到第一个工厂要用10根细管,到第二个工厂要用9根细管,…….下图中括号中的数,表示到每个工厂要安装细管的根数.显然,这是不合算的.由于粗管的安装成本是细管的4倍,因此,在同一段距离上安装了4根或4根以上的细管,可以改装为一根粗管,这样就节省了费用.于是可把从热电厂到前七个工厂的全部细管换成一根粗管,再从这个粗管中接出三根细管,分别接到最后三个工厂.总费用是:(1+0.5+0.5+0.3+0.2+0.8+1)×12000+(0.7×3+0.5×2+0.9×1)×3000=63600(元).这是最省的方案.。