悬索桥的计算方法及其历程1
自锚式悬索桥吊索张拉计算和有限元分析研究
因此，本次演示旨在深入探讨大跨度自锚式斜拉悬索桥的分析方法与性能研 究，以期为相关工程实践提供有益的参考。
分析方法
1、几何分析
几何分析是大跨度自锚式斜拉悬索桥分析的重要环节。该方法主要考虑桥梁 的几何非线性效应，通过模拟桥梁的刚度与变形关系，以及结构在荷载作用下的 位移分布情况，为后续的静力分析和动力分析提供基础数据。在进行几何分析时， 一般采用有限元方法建立结构模型，并利用非线性方程求解几何形状和位移。
2、边界条件根据实际桥梁的情况，对模型施加相应的边界条件。例如，对 于自锚式悬索桥，可以约束主塔底部的位移和转角，以及主梁两端的位移和转角。
3、材料模型根据实际材料的属性，选择适当的材料模型进行模拟。例如， 对于混凝土材料，可以采用ANSYS中的Solid185单元进行模拟；对于钢材，可以 采用Shell185单元进行模拟。
自锚式悬索桥的研究现状自锚式悬索桥以其优美的造型和独特的设计理念， 逐渐成为了现代桥梁工程的代表之一。近年来，随着计算机技术和数值计算方法 的不断发展，自锚式悬索桥的有限元建模和分析取得了长足进步。然而，目前的 研究仍存在以下不足之处： （1）有限元模型的准确性有待进一步提高； （2） 自锚式悬索桥的地震响应分析尚不完善； （3）缺乏统一的评估标准和规范，导 致设计缺乏依据。
综合本次演示的研究成果和发现，可以得出以下结论：
1、自锚式悬索桥作为一种具有独特特点的桥梁结构形式，在力学性能和行 为表现方面具有显著优势。
2、通过建立详细的力学模型、采用有限元方法和优化计算过程，可以实现 对自锚式悬索桥各构件内力和变形的准确计算。
3、实验研究结果表明，本次演示所采用的计算分析方法具有较高的精度和 可靠性，可以为相关工程实践提供有效的参考和依据。
悬索桥的计算方法及其历程1
悬索桥的计算方法及其发展悬索桥是一种古老的桥梁结构形式，也是目前大跨度桥梁的主要结构型式之一。
悬索桥主要是由缆索、吊杆、加劲梁、主塔、锚碇等构成。
从结构形式上看，它是一种由索和梁所构成的组合体系，在受力本质上它是一种以柔性索为主要承重构件的悬挂结构。
悬索桥随着跨度的增大，柔性加大，在荷载作用下会呈现出较强的非线性，所以悬索桥宜采用非线性方法来进行结构分析。
考虑悬索桥非线性因素的结构分析方法主要有挠度理论和有限位移理论。
挠度理论考虑了悬索桥几何非线性的主要因素，可用比较简便的数值方法来分析，又有影响线可资利用，故很适用于初步设计阶段的结构设计计算。
有限位移理论则全面地考虑了悬索桥几何非线性因素，计算结果较挠度理论精确，但计算过程复杂，直接用于设计计算有诸多不便和困难。
悬索桥挠度理论是一种古典的悬索桥结构分析理论。
这种理论主要考虑悬索和加劲梁变形对结构内力的影响，在中小跨度范围内其计算结果比较接近结构的实际受力情况，具有较好的精度。
悬索桥挠度理论主要分为多塔悬索桥挠度理论和自锚式悬索桥挠度理论。
最初的悬索桥分析理论是弹性理论。
弹性理论认为缆索完全柔性，缆索曲线形状及坐标取决于满跨均布荷载而不随外荷载的加载而变化，吊杆受力后也不伸长，加劲梁在无活载时处于无应力状态。
弹性理论用普通结构力学方法即可求解，计算简便，至今仍在跨径小于200米的悬索桥设计中应用[1]。
但弹性理论假定缆索形状在加载前后不发生变化，显然与悬索桥的可挠性不符，因此发展出计入变形影响的悬索桥挠度理论。
古典的挠度理论称为“膜理论”。
它是将悬索桥的全部近视看成是一种连续的不变形的膜，当缆索产生挠度时，加劲梁也随之产生相同的挠度。
由于根据作用于缆索单元上吊杆力与缆索拉力的垂直分力平衡以及作用于加劲梁单元上的外荷载及吊杆力与加劲梁弹性抗力平衡的条件建立力的平衡微分方程而求解。
挠度理论和弹性理论的最大区别是摒弃了弹性理论中关于缆索形状不因外荷载介入而改变的假设，相应建立缆索在恒载下取得平衡的几何形状将因外荷载介入而改变及同时计入缆索因外荷载所增索力引起的伸长量的假设，极大的接近悬索桥主索的实际工作状态，对悬索桥的发展起到了很大的推动作用。
悬索桥缆索线形基本理论及计算方法
Bridge Engineering
悬索桥缆索线形基本理论及计算方法
李乾坤
(广东和立土木工程有限公司，广东广州511400)
摘要：关于悬索桥缆索线形的理论分析及计算方法国内外很多学者都已进行了研究，但均未对这些研究做细致的推导
论述，笔者依据主缆微分平衡方程，推导了缆索在沿跨长均布荷载作用下的抛物线方程及沿主缆长均布荷载作用下的悬
H•話+心)=0。
(5)
悬索桥主缆在仅受竖向荷载作用时，主缆任一点
张力的水平分力相等，竖向荷载沿跨长均匀分布时，
g(y)=g,则有 //•半r+<7 = 0;
(6)
ax
dd2yZ~__q亍
((77))
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37 卷彳苯技* 95
!!桥梁工程
Bridge Engineering
对公式(7)进行二次积分可得：
S=^^-・sin/i(j8)cosb(a-B)。
(25)
q 取主缆微段分析可得成桥状态下主缆伸长量 。将
公式(24)代入公式(16)可得：
△S = H2S2
(26)
EAL2
则空缆状态下主缆的无应力索长为:S°=S-AS。 若考虑温度对主缆伸长量的影响，设温度差为At,
主缆膨胀系数为a(l/T),则有：
y=—[cosfe(a) ~cos/i(^^--a)]o (23)
q
L
其中:a = shT啤?)+/3,/3=单-。索长微段ds =
shp
2H
皿砰,则任一点处的有应力索长为：S= [#1 + (瞥)2 ；
由公式(23)可得：
■^- = _sin/i( 2血 _a)。
钢悬索桥
– 岩锚
8.3 悬索桥的构造特点 锚碇（地锚式悬索桥）
• 重力式锚碇：依靠锚块自重来抵抗主缆的竖直分力 ，水平分力则由锚碇与地基之间的摩阻力（包括侧 壁的）或者嵌固阻力来抵抗。
– 前锚式：主缆采用PS法施工时的缆索锚固方式，支承（定 位）钢构架与传力钢构架的结合。
– 后锚式：主缆采用AS法施工时的缆索锚固方式，铸钢索靴 与眼杆的结合。 – 目前预应力锚拉工艺已经陆续取代前两者。
8.3 悬索桥的构造特点 主缆的保护
• 锈蚀原因 架设期间水份进入；防护完成后线形变化、温度变化引起伸缩 而导致粗糙表面的油漆开裂和索夹上受损的密封部位开裂，水 的渗入导致主缆湿度高而锈蚀。
• 防护方法
施工期间镀锌钢丝外涂底漆或者树脂类，然后手工满刮腻子， 再缠绕钢丝（退火镀锌Φ4钢丝），最后作外涂装。
8.3 悬索桥的构造特点 锚碇（地锚式悬索桥）
• 隧道式锚碇（岩洞式）
主缆散开后各索股通过岩洞中的混凝土锚块内埋设 的锚梁与拉杆的伸出端连接，并利用预应力工艺调 整松紧。 • 岩锚（岩孔锚）： 各索股先分散在各个岩孔内（每股一个孔），最后 再进入锚固室。
8.3 悬索桥的构造特点 锚碇（地锚式悬索桥）
• 布置形式： 两块斜腹板；单（两）块竖腹板
8.3 悬索桥的构造特点 索鞍（鞍座）
• 塔顶鞍槽的纵向曲率半径：
– 纵向圆弧半径（可为纵向非对称多段圆弧）不小于主缆直 径的8～12倍，入口处鞍槽半径局部略小以防破坏主缆防 腐。
• 鞍槽的截面形状：配合主缆钢丝索股的排列形状。 • 制造方法：全铸、铸件鞍槽＋焊接钢板（铸焊）— —倾向、全焊。
8.3 悬索桥的构造特点 改良措施：
• 以S 形截面的缠绕钢丝代替圆端面钢丝，使主缆表面光滑、丝 丝相扣，油漆不易开裂、水不能渗入。
悬索桥的现状与展望讲解
日本明石海峡大桥
二、悬索桥的设计与材料技术
•
（一）悬索桥计算方法的发展
弹性理论
挠度理论
有限位移理论
（二）悬索桥设计理论的新发展
（1）抗震理论
（2）抗风理论。
（3）耐久性分析理论
加劲梁为扁平钢箱，分段运至桥下后吊装焊接就位。
日本明石海峡大桥
二、悬索桥的设计与材料技术
•
（一）悬索桥计算方法的发展
弹性理论
挠度理论
有限位移理论
挠度理论的简化, 使它的应用范围限制在 600 m以下的悬索桥，对于跨度大于600 m 的悬索桥
悬索桥的每根构件作为研究对象，适于大 跨径
该方法是适合于电算的有限元方法，全面 考虑大位移引起的悬索桥几何非线性因素， 计算结果比挠度理论精确。
加劲梁为扁平钢箱，分段运至桥下后吊装焊接就位。
明石海峡桥
鲁克林大桥
西堠门大桥
一、悬索桥的发展
• （一）1930年前后美国的悬索 桥——第一次发展高峰
鲁克林大桥（英语：Brooklyn Bridge），是美国最老的悬索桥之一， 主跨486m，其1,825米长的桥面横跨 东河连接美国纽约州纽约市的曼.哈 顿与布鲁克林。在1883年完工时是世 界上最长的悬索桥以及第一座使用由 钢铁制成的悬索的桥梁。
博斯普鲁斯海峡第一大桥
一、悬索桥的发展
• （五）20世纪70年代－80年代的 欧洲与日本的悬索桥——第三次 发展高峰
1970年丹麦建成主跨为600m 的小贝尔特桥，1973年又在 土耳其伊斯坦布尔建成主跨 为1074m的博斯普鲁斯海峡 第一大桥。
1981年英国建成当时世界第 一大跨度（1410m）的恒伯 尔桥，目前在南京四桥 1418m之后，位居第6
悬索桥结构精确计算理论
Hi = H;
Vi = Vi −1 − ( Pi −1 + qsi −1 )
(52)
真实索形的迭代计算
索形计算思路： 索形计算思路： 1）先根据抛物线假定预估一个IP点处的H 和V，通过式(61) 由计算出，通过式(62)由计算。最后，应满足如下几何边界 条件:
∑h
i =1
m
i
= f
∑h
i =1
n＋1
(55)
式中矩阵第列一为V引起的 f 和改变量 ， 第二列为 H 引起的 f 和 式中矩阵第列一为 V引起的f和改变量，第二列为H引起的f 改变量。 改变量。 2．求出H、V的修正向量 (∆H 求出H
∆V ) T
c11 c 21
c12 ∆H e f ∆V = e c 22 y
H −1 V −1 V − qs x (s) = [sh ( )− sh ( )] q H H
V − qs 2 H V 2 y (s) = [ 1 + ( ) − 1 + ( ) ] q H H
(48)
(49)
真实索形的迭代计算
公式准备2 公式准备 2 ： 吊杆间任一索段都必须满足式(48)、(49)，令 Vi =V，Hi =H，于是：
H，V通过影响矩阵法迭代计算步骤 步骤
索端力产生单位增量， 1．索端力产生单位增量，使V＝V＋1和H＝H＋1分别代入式 53),计算出相应的f和的增量，从而得到影响矩阵： ),计算出相应的 (53),计算出相应的f和的增量，从而得到影响矩阵：
c11 C= c 21
c12 c 22
悬索桥成桥状态和施工状态的精确计算
通过研究缆、吊索、梁、塔等构件的受力特性，精确计 算悬索桥成桥状态和施工状态用三步分析方法比较合适: 第一步：分析吊索恒载轴力； 第二步：计算主缆平衡位置； 第三步：确定主缆与鞍座切点的位置。
大跨度悬索桥丝股架设线形计算的精确方法
【大跨度悬索桥丝股架设线形计算的精确方法】1. 引言大跨度悬索桥作为工程中的一项重要建筑，其设计和构建中的悬索桥丝股架设线形计算显得尤为重要。
本文将深入探讨大跨度悬索桥丝股架设线形计算的精确方法，帮助读者全面了解该领域的相关知识。
2. 分类精确方法在大跨度悬索桥丝股架设线形计算中，精确方法可以分为几种不同的分类：2.1 几何精确法2.2 数值精确法2.3 实验精确法3. 几何精确法的原理和应用几何精确法是一种通过几何学方法，以解析性的手段进行丝股架设线形计算的方法。
其原理是...在实际工程中，几何精确法常常应用于...4. 数值精确法的原理和应用数值精确法是一种通过数值计算的方法，以数字模拟的手段进行丝股架设线形计算的方法。
其原理是...在实际工程中，数值精确法常常应用于...5. 实验精确法的原理和应用实验精确法是一种通过实际实验和测试的方法，以试验验证的手段进行丝股架设线形计算的方法。
其原理是...在实际工程中，实验精确法常常应用于...6. 精确方法的优缺点比较在大跨度悬索桥丝股架设线形计算中，不同的精确方法都有其优缺点。
几何精确法在...，数值精确法在...，实验精确法在...，因此在实际应用中，需要综合考虑并选择最合适的方法。
7. 个人观点和理解在我看来，大跨度悬索桥丝股架设线形计算的精确方法是一个综合性的问题，需要结合几何、数值和实验方法来进行综合分析。
每种方法都有其局限性，但相互结合可以得到更加精确和可靠的结果。
8. 总结和回顾通过本文的探讨，我们对大跨度悬索桥丝股架设线形计算的精确方法有了更深入的理解。
在实际应用中，需要充分考虑每种方法的特点，并综合运用，才能取得最优的效果。
通过以上论述，可以看出大跨度悬索桥丝股架设线形计算的精确方法是一个复杂而又具有挑战性的问题。
只有站在更加深入和广泛的角度来审视，才能在这个领域做到真正的精通。
希望本文能够帮助读者更好地理解大跨度悬索桥丝股架设线形计算的精确方法，为相关工程提供支持和指导。
悬索桥的施工控制综述
水平力 Ｈ， 左端竖 向力 。对成桥状 态计 算 而言 ， 如假定 Ｈ 随着悬索桥跨径 的不断增加 ， 了保证竣 工后结构 的受力 和 Ｌ ， 为 变形尽量与理想 的设计状态一致 ， 工过程 中的监控工 作越来越 和 ， 施 根据确定 的 ｚ即可求得各 索段 的 Ｌ 和 ｈ， 对空缆状 态及 而
悬 索 桥 的 施 工 控 制 综 述
李 江 乐
摘 要： 对悬 索桥 的一般施＿ 控制 方法进行 了分析 ， Ｔ － 从主缆 架设 和钢箱梁 吊装 两个 方面论述 了施工 控制的 内容 ， 结合 预
应力 混凝土 悬索桥 的复杂性， 综述 了需要控制 的 内容 和 目标 ， 为进 一步准确分析 － 制悬索桥 的受力打 下 了基础。 ９控 关键词 ： 悬索桥 ， 施工控制 ， 主缆架设 ， 钢箱 梁 中图分类号 ： ４ ５ ｕ ４ 文献标识码 ： Ａ
由于所受 的荷载 不 同， 虽然 成桥状 态 时主塔 两侧主 缆水平力 而且悬索桥 的主缆线形必须计 算精 度高 ， 因为要 以此线形确 定主 时 ， 但空 缆状 态时往往是不 平衡的 ， 时 ， 了保证施工 中 此 为 缆与吊索的无应力 下料 长度 。用解 析方 法进 行施 工控 制计算 可 是相 等的 ，
２ 施 工控 制 内容
２ １ 主缆 架设 阶段 施 工监控 的 内容和 方 法 ．
控制标 高和鞍座预偏量都 要通 过空缆状态 的计算来求 得 算 和施 工监 控 中的一项 重要 内容。
悬索桥设计 时 ， 一般先根据桥 梁的总体布置 和经验确定成桥 另外 ， 由于现代 大跨 度悬 索桥 吊索一 般是 不可调 的 ， 主缆架 设的 状态 的一些参数 ， 主缆 的控 制点 （ 括锚 固点和 Ｉ 等） 如 包 Ｐ点 位置 、 精度对最后的桥面线形 乃至 整个结 构受力 状 态 的优 劣有着 直接 矢跨 比、 吊索 布置和桥 面线形 等 ， 时 ， 这 主缆线形 及缆 力 、 吊索长 的影响 ， 因而对其架设精 度的要求也就 较高。空缆状态计算 的主 度等均需通过计算确定 ， 而空缆状态 只能通过 与成桥状态之 间 的 要 目的是 为主缆架设提供依据 。 内在联系（ 也就是各构件 的无应 力长度保持 不变 ） 来求得 。因此 ， 空缆状态计算就是 根据无应力 长度 不变的原则 ， 得一组鞍 求 主缆线形计算 总的方法是 ， 通过成桥状 态计算求 得主缆各段 的无 座偏移量 ， 使得 鞍座两侧主缆 满足鞍座的平衡条件 ， 因此 ， 各跨的 应力长度 ， 然后根据无应力长度不变 的原则 和鞍 座两侧主缆 保持 计算方法是相 同的： 当不考 虑鞍座 时 ， 可假定 一端 的 ３个 索力分 平衡 的条件进行空缆状 态计 算 ， 而根据成桥 状态 的主缆线形 即可 量 ， 左向右逐段计算 ， 从 以另一 端的 ３个坐标值为 收敛 条件 ； 当考 得 出各索股 的无应力长度 。 ２． ． 无应 力下料长度计算 １１ 的自重作用时 ， 弹性悬索 的基本公式 为 ： 虑鞍座影 响时 ， 可先假 定 主缆 与鞍 座切 点的位 置 ， 然后可 确定切 点处 的索力 ， 而得 出鞍座 内主缆 的无应 力长 度 ， 从 两切点 之 间按
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悬索桥的计算方法及其发展悬索桥是一种古老的桥梁结构形式，也是目前大跨度桥梁的主要结构型式之一。
悬索桥主要是由缆索、吊杆、加劲梁、主塔、锚碇等构成。
从结构形式上看，它是一种由索和梁所构成的组合体系在受力本质上它是一种以柔性索为主要承重构件的悬挂结构。
悬索桥随着跨度的增大，柔性加大，在荷载作用下会呈现出较强的非线性，所以悬索桥宜采用非线性方法来进行结构分析。
考虑悬索桥非线性因素的结构分析方法主要有挠度理论和有限位移理论。
挠度理论考虑了悬索桥几何非线性的主要因素，可用比较简便的数值方法来分析，又有影响线可资利用，故很适用于初步设计阶段的结构设计计算。
有限位移理论则全面地考虑了悬索桥几何非线性因素，计算结果较挠度理论精确，但计算过程复杂，直接用于设计计算有诸多不便和困难。
悬索桥挠度理论是一种古典的悬索桥结构分析理论。
这种理论主要考虑悬索和加劲梁变形对结构内力的影响，在中小跨度范围内其计算结果比较接近结构的实际受力情况，具有较好的精度。
悬索桥挠度理论主要分为多塔悬索桥挠度理论和自锚式悬索桥挠度理论最初的悬索桥分析理论是弹性理论。
弹性理论认为缆索完全柔性，缆索曲线形状及坐标取决于满跨均布荷载而不随外荷载的加载而变化，吊杆受力后也不伸长，加劲梁在无活载时处于无应力状态弹性理论用普通结构力学方法即可求解，计算简便，至今仍在跨径小于200米的悬索桥设计中应用［1］。
但弹性理论假定缆索形状在加载前后不发生变化，显然与悬索桥的可挠性不符，因此发展出计入变形影响的悬索桥挠度理论。
古典的挠度理论称为“膜理论”。
它是将悬索桥的全部近视看成是一种连续的不变形的膜，当缆索产生挠度时，加劲梁也随之产生相同的挠度。
由于根据作用于缆索单元上吊杆力与缆索拉力的垂直分力平衡以及作用于加劲梁单元上的外荷载及吊杆力与加劲梁弹性抗力平衡的条件建立力的平衡微分方程而求解。
挠度理论和弹性理论的最大区别是摒弃了弹性理论中关于缆索形状不因外荷载介入而改变的假设，相应建立缆索在恒载下取得平衡的几何形状将因外荷载介入而改变及同时计入缆索因外荷载所增索力引起的伸长量的假设，极大的接近悬索桥主索的实际工作状态，对悬索桥的发展起到了很大的推动作用。
悬索桥的挠度理论也是一种非线性的分析方法，至今仍不失为分析悬索桥的较简单实用的手段。
但挠度理论在基本假设中忽略了吊杆的变位影响及加劲梁的剪切变形影响等，使分析结果的精度受到限制。
随着计算方法、计算手段的发展，悬索桥的计算理论也发展到将悬索桥作为大位移构架来分析的有限位移理论。
有限位移理论将整个悬索桥包括缆索、吊杆、索塔、加劲梁全部考虑在内，分析时可以将各种二次影响包括进去，从而使悬索桥的分析精度达到新的水平。
有限位移理论是20世纪60年代提出的计算理论。
它是一种精确的理论，不需挠度理论所作的那些假定。
其计算值一般要小于挠度理论［3］。
根据参考文献，主跨为380m时，用有限位移理论计算的内力、挠度值，比挠度理论小10%；主跨768m时，在半跨加均布荷载的情况下，主跨四分点弯矩的绝对值，用有限位移理论计算值比挠度理论小26%.因此，在大跨径悬索桥（例如大于600m）的施工图设计中，有必要用有限位移理论进行计算。
有限位移理论采用可考虑几何大变行的矩阵分析法求解。
在刚度矩阵中，既考虑了节点坐标在加载过程中变化所产生的几何非线性影响，又用主缆在恒载下产生的初始轴向力，对刚度矩阵进行修正。
至于缆索中的E 值，应按Ernst公式取用［4］。
具体的计算方法请参见参考文献。
有限位移理论适用于带斜吊杆的悬索桥。
对于一般的特大跨径悬索桥可先用线性挠度理论法求的最不利和在位置，然后用有限位移理论计算最终的内力和挠度。
把挠度理论于有限位移理论结合使用，既可节省机时，加快设计速度，又可提高设计精度。
悬索桥随着跨度的增大,柔性加大,在荷载作用下会呈较强的非线性,所以悬索桥宜采用非线性方法来进行结构分析。
考虑悬索桥非线性因素的结构分析方法主要有挠度理论和有限位移理论。
挠度理论考虑了悬索桥几何非线性的主要因素,可用比较简便的数值方法来分析,又有影响线可资利用,故很适用于初步设计阶段的结构设计计算。
有限位移理论则全面地考虑了悬索桥几何非线性因素,计算结果较挠度理论精确,但计算过程复杂,直接用于设计计算有诸多不便和困难。
本文利用挠度理论提出了悬索桥结构设计的实用计算方法,可简捷、有效地确定出悬索桥各部分的结构尺寸。
挠度理论较弹性理论前进了一大步，但也还存在一些缺陷：1）忽略了吊杆的倾斜与伸长、节点的水平位移、加劲梁剪切变形的影响，使计算结果一般偏大。
跨径越大，误差也越大。
因此，在跨径超过600M时，还亦同时用有限位移理论进行计算。
（2）不能用于带斜吊杆悬索桥的分析计算。
1、悬索桥挠度理论挠度理论是一种古典的悬索桥结构分析理论。
19世纪80年代提出了挠度理论，首次在Mahattan桥设计中应用。
和弹性理论不同挠度理论考虑了恒载作用下主缆处内力对刚度的影响，以及活载作用下位移的非线性影响，使加劲梁的计算内力急挠度减小了很多。
大体上400〜500M的悬索桥，主跨跨中的弯矩减小35%以上；半跨均布荷载时，挠度减小50％以上。
直至目前，仍是应用最广的方法这种理论主要考虑悬索和加劲梁变形对结构内力的影响，在中小跨度范围内其计算结果比较接近结构的实际受力情况,具有较好的精度同时,它也可以用于大跨度悬索桥的初步设计计算。
1.1挠度理论的基本假定（1）恒载为均布。
恒载在加劲梁为无应力状态，主缆呈抛物线（2）吊杆竖直，不考虑其因活载而引起的延伸及倾斜。
（3）不计加劲梁的剪切变形。
（4）每一跨径内加劲梁为等截面。
5）吊杆很密，当作仅在竖直方向有弹性抗力的膜。
6)主缆及加劲梁均仅有竖直方向的变形。
1.2挠度理论基本微分方程在这里只考虑缆索和加劲梁竖向挠度这个主要因素,忽略塔的变形、缆索的水平位移、吊杆的倾斜和伸长等因素的影响。
在恒载(g)和活载(P(x))的作用下，缆索的水平拉力增加，同时它和加劲梁产生竖向挠度()。
如果考虑对内力的影响,并假定加劲梁不承担恒载,则可推得加劲梁的挠曲微分方程为:(1)式中:EI加劲梁的竖向刚度；———加劲梁的竖向挠度;H缆索中由恒载和活载产生的水平分力和之和；y恒载下缆索的垂度；p(x)作用在加劲梁上的活载。
式(1)中和是两个相互关联的未知数，且都为的函数,故考虑H〃影响的二阶理论是非线性的。
为求得方程的解,必须增加一个条件,在此以两锚固点间缆索伸长的水平投影等于0为相容条件,则可得:(2)式中:,———缆索的截面积及弹性模量；,———缆索的热膨胀系数及温度变化值;———缆索的水平倾角。
式(1)和(2)为悬索桥挠度理论的两个基本方程,联立求解此二式,即可得到活载作用下加劲梁的挠度、弯矩、剪力及缆索水平力。
1.3挠度理论实用计算方法挠度理论的基本方程是非线性的,到目前为止还难以得到其精确的解析解,因此在实际计算中都转而求其近似解。
挠度理论的基本微分方程从形式上看,悬索桥的整个结构可以用一假想的加劲梁即等代梁来代替。
等代梁上作用着活载(p(x)),悬索对加劲梁的悬吊作用力()及梁端作用轴力(H)。
若将H固定为常量时，则式(1)变为线性方程,对p(x)和适用叠加原理，因而可将两个分别处理，这样加劲梁和缆索的挠度和内力M、Q、都可以仿照结构力学的一阶理论来进行求解。
计算时先假定H值，再求解出，则=+、M=+、Q=+。
将代入式⑵即可求得值。
当p(x)取为单位荷载沿加劲梁移动时,则可得到加劲梁弯矩、剪力、挠度的影响线及缆索水平拉力()的影响线。
由于上述所求得的影响线是在假定H为常量的情况下得到的。
只有当H=+条件成立时，才能提供准确的解，因此这种影响线的适用性是有限的,故称之为“狭义影响线”。
为求得较精确的解,可通改变H值，求出H—,H—M,H—等曲线，由H—曲线插值得到H后再确定其它值。
在实际应用中，通常H值取为，+max/2，+max值，一般用2到3个H值作出插值曲线，即可得到较为满意的结果。
2、悬索桥结构设计的实用计算方法悬索桥结构设计计算的目的是拟定出悬索桥结构各部分的截面尺寸及其几何特性值。
在悬索桥的结构设计过程中,一般都要经过初拟结构截面尺寸和估算恒载值,进行结构分析,改变截面尺寸和恒载值的反复计算来确定出符合设计要求的结构截面尺寸［7］。
因此用有限位移理论来进行结构设计计算时,计算工作量将相当大,并且在计算实施上不如挠度理论简便。
挠度理论考虑了主要的非线性因素,计算结果具有一定的精度,并且可以采用比较简便的实用计算方法来分析,输入数据简单,计算快捷,因此比较适用于初步设计阶段的结构设计计算。
为了能简捷、有效地进行悬索桥的结构设计,本文以挠度理论为基础提出了一种实用计算方法。
该方法的分析过程包含3部分内容:初拟和估算各结构参数、挠度理论分析、参数的改进和优化。
通过初拟—分析—改进和优化过程的反复循环,得出悬索桥结构各部分的截面尺寸和几何特性值。
2.1初拟和估算各结构参数在桥梁的结构设计中,经常要借鉴同类桥梁的一些成功经验来提高设计的质量和水平。
对于悬索桥这一点显得尤为重要。
在SID程序中有一个基本参数的输入模块,要求输入以下各参数拟定值:①桥跨结构布置方式，是单跨还是三跨;②主跨跨长()及矢高()和边跨跨长()和矢高()；③加劲梁的宽跨比(/)和高跨比(/)及顶底板、腹板的厚度；④吊杆间距(入)和中央吊杆长度()；⑤使用的荷载标准;⑥各构件的容许应力值([a])和容重(p)及弹性模量(E)。
根据以上参数,缆索、吊杆、加劲梁截面特性值可由以下方法初步确定。
2.1.1吊杆截面积可以根据以下假定来确定最大吊杆内力:吊杆承受作用于长度等于吊杆间距(入)的加劲梁上的分布荷载(w+p)以及集中力(p)(可以等代为作用在30d长度上的均布荷载,d为加劲梁的高度)，由此可以得出吊杆截面积:(6)式中:w加劲梁恒载；p均布活载；P集中力；入吊杆间距；———吊杆容许应力。
2.1.2缆索截面积主跨内缆索的最大内力可由下述假定来确定;加劲梁的恒载及分布的车辆荷载在整个主跨内均布作用以及集中力作用在跨中。
鉴于吊杆的恒载值通常很小,在设计中可忽略不计,因此主缆内的最大水平力)为:(7)跨中主缆截面积为:边跨主缆截面积可按塔柱左右水平力相等的原则来确定。
(8)式中:———主缆容重;———主缆容许应力。
(9)式中:———边跨主缆塔顶处的水平倾角。
2.1.3加劲梁的截面特性值由于具有良好的气动稳定性，自Seven桥以后修建的大跨度悬索桥多数采用流线型加劲箱梁,为方便计算在此将流线型箱梁简化为矩形箱形梁来分析,如图1所示。
图1加劲梁简化截面图截面积为(10)惯性矩为(11)m]Tf!£2.2挠度理论分析该模块以上述所拟定和估算的结构参数作为结构分析的基本参数,用挠度理论进行影响线计算,而后根据所选用的荷载标准进行影响线最不利位置的加载计算,得出结构受力和变形的包络图,以确定相对于主缆、加劲梁、塔柱的最大内力值。