(北师大版)九年级数学上册导航课件：1.1 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定

求证：四边形 ABCD 是菱形．
证明：∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC 是等边三角形，∴AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC ＝ 60°，∴∠FAC＝∠ECA＝120°，∵AD 平分∠FAC，CD 平分∠ECA ，∴∠DAC＝∠DCA ＝60°，∴△ADC 也是等边三角形，∴AD＝DC＝AC，∴AD＝DC＝AB＝BC，∴四边形 ABCD 是菱形．
13．(12 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D，E 分别为 AB，AC 边上的中点， 连接 DE，将△ADE 绕点 E 旋转 180°得到△CFE，连接 AF，AC.
(1)求证：四边形 ADCF 是菱形； (2)若 BC＝8，AC＝6，求 DF 的长．
(1)证明：∵将△ADE 绕点 E 旋转 180°得到△CFE，∴AE＝CE，DE＝EF，∴四边形 ADCF 是平行四边形．∵D，E 分别为 AB，AC 边上的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE∥BC， ∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，∴DF⊥AC，∴四边形 ADCF 是菱形 (2)解：由(1)得：DE 21BC，又 DE＝EF，∴DF＝BC＝8
定四边形 ACED 为菱形的是( B)
A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°
二、填空题(每小题 6 分，共 12 分) 10．如图，点 E，F，G，H 分别是任意四边形 ABCD 中 AD，BD，BC，CA 的中点，当
四边形 ABCD 的边至少满足__A___B__＝____C___D条件时，四边形 EFGH 是菱形．
11．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分的四边形 ABCD 是__菱___形___，
若 AD＝6 cm，∠ABC＝60°，则四边形 ABCD 的面积等于__1_8__3___cm2.
三、解答题(共 36 分) 12．(10 分)如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为点 M，AN⊥DC， 垂足为点 N，若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求证：四边形 ABCD 是菱形．
3．(4 分)(2016·齐齐哈尔)如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请你
添加一个适当的条件___A__C__⊥___B__D__(_答___案___不___唯___一__使) 其成为菱形(只填一个即可)．
4．(4 分)如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点坐标分别是 A(－3，0)， B(0，－2)，C(3，0)，D(0, 2)，则四边形 ABCD 是__菱___形___．
14．(14 分)如图，以△ABC 的三边为边，在 BC 的同侧分别作三个等边三角形△ABD， △BCE，△ACF.
(1)四边形 ADEF 是什么四边形？为什么？ (2)当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是菱形？为什么？ (3)当△ABC 满足什么条件时，以 A，D，E，F 为顶点的四边形不存在？
与原△ABC 拼成四边形 ABDC，则能直接判定四边形 ABDC 是菱形的依据是( B)
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边(8 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC，∠ECA 是△ABC 的两个 外角，AD 平分∠FAC，CD 平分∠ECA.
一、选择题(每小题 6 分，共 12 分) 8．如图，在▱ABCD 中，AE，CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，添加一个条件后，
仍无法判断四边形 AECF 为菱形的是( C) A．AE＝AF B．EF⊥AC C．∠B＝60° D．AC 是∠EAF 的平分线
9．(2016·河池)如图，将△ABC 沿 BC 方向平移得到△DCE，连接 AD，下列条件能够判
第2课时 菱形的判定
1． 有一组邻边___相__等___的平行四边形是菱形． 2． 对角线___互__相___垂___直_的平行四边形是菱形． 3．四条边__相___等___的四边形是菱形．
1．(4 分)如图，要使▱ABCD 为菱形，下列添加的条件正确的是( B )
A．AC＝AD B．BA＝BC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD
5．(8 分)(2016·聊城)如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，点 E 是 AC 的中点，AC＝2AB， ∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，作 AF∥BC，连接 DE 并延长交 AF 于点 F，连接 FC.
求证：四边形 ADCF 是菱形．
∠AFE＝∠CDE， 证明：∵AF∥CD，∴∠AFE＝∠CDE，在△AFE 和△CDE 中，∠AEF＝∠CED，∴△AEF≌△CED.
2．(8 分)(2016·沈阳)如图，△ABC≌△ABD，点 E 在边 AB 上，CE∥BD，连接 DE. 求证：
(1)∠CEB＝∠CBE； (2)四边形 BCED 是菱形．
(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，∴∠CEB＝∠CBE (2)∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD，∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD，∵CE∥BD，∴四边 形 BCED 是平行四边形，∵BC＝BD，∴四边形 BCED 是菱形
证明：∵AD∥BC，∴∠B＋∠BAD＝180°，∠D＋∠BCD＝180°.又∵∠BAD＝ ∠BCD，∴∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D.∴AB∥CD.∴四边形 ABCD 是平行四边 形．∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB＝∠AND＝90°.在△ABM 和△ADN 中，∠B ＝∠D，∠AMB＝∠AND＝90°，AM＝AN，∴△ABM≌△ADN，∴AB＝AD，∴ 平行四边形 ABCD 是菱形
AE＝CE.
∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四边形 ADCF 是平行四边形．由题意知，AE＝AB，∠EAD＝∠BAD，AD ＝AD，∴△AED≌△ABD.∴∠AED＝∠B＝90°，即 DF⊥AC.∴四边形 ADCF 是菱形
6．(4 分)(2016·宁德)如图，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC 沿边 BC 翻转，得到的△DBC