分析法和综合法区别高二数学《综合法和分析法》教学设计
分析法和综合法区别高二数学《综合法和分析法》教学设计学生探究过程：证明的方法（1）、分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。
在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条。
综合法则是从数学题的已知条出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。
对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。
（2）、例1．设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．证明：(用分析法思路书写)要证a3+b3＞a2b+ab2成立，只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，即需证a2-ab+b2＞ab成立。
(∵a+b＞0)只需证a2-2ab+b2＞0成立，即需证(a-b)2 ＞0成立。
而由已知条可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证。
(以下用综合法思路书写)∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0亦即a2-ab+b2＞ab由题设条知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞(a+b)ab即a3+b3＞a2b+ab2，由此命题得证例2、若实数，求证：证明：采用差值比较法：例3、已知求证本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。
证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于对称，不妨设，从而原不等式得证。
2）商值比较法：设故原不等式得证。
注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。
用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。
讨论：若题设中去掉这一限制条，要求证的结论变换？2.2二项分布及其应用教案三（新人教A版选修2-3）2．2．2事的相互独立性目标：知识与技能：理解两个事相互独立的概念。
过程与方法：能进行一些与事独立有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
重点：独立事同时发生的概率教学难点：有关独立事发生的概率计算授类型：新授时安排：2时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1事的定义：随机事：在一定条下可能发生也可能不发生的事；必然事：在一定条下必然发生的事；不可能事：在一定条下不可能发生的事2．随机事的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事的概率，记作．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事的概率为，不可能事的概率为，随机事的概率为，必然事和不可能事看作随机事的两个极端情形 5 基本事：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事）称为一个基本事6．等可能性事：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事的概率都是，这种事叫等可能性事7．等可能性事的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事包含个结果，那么事的概率8．等可能性事的概率公式及一般求解方法9.事的和的意义:对于事A和事B是可以进行加法运算的10互斥事:不可能同时发生的两个事．一般地：如果事中的任何两个都是互斥的，那么就说事彼此互斥11．对立事:必然有一个发生的互斥事．12．互斥事的概率的求法:如果事彼此互斥，那么探究:(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事：甲掷一枚硬币，正面朝上；事：乙掷一枚硬币，正面朝上(2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事：从乙坛子里摸出1个球，得到白球问题(1)、(2)中事、是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？（可以）问题(1)、(2)中事（或）是否发生对事（或）发生的概率有无影响？（无影响）思考:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”, 事B为“最后一名同学抽到中奖奖券”.事A的发生会影响事B发生的概率吗?显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事A的发生不会影响事B 发生的概率．于是P（BA）=P(B）,P（AB）=P( A ) P ( B A）=P（A）P(B).二、讲解新：1．相互独立事的定义：设A,B为两个事，如果 P ( AB ) =P ( A ) P ( B ) , 则称事A与事B相互独立（mutually independent ) .事（或）是否发生对事（或）发生的概率没有影响，这样的两个事叫做相互独立事若与是相互独立事，则与，与，与也相互独立2．相互独立事同时发生的概率：问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事，它的发生，就是事，同时发生，记作．（简称积事）从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有种等可能的结果同时摸出白球的结果有种所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率．另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率，从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率。
这就是说，两个相互独立事同时发生的概率，等于每个事发生的概率的积一般地，如果事相互独立，那么这个事同时发生的概率，等于每个事发生的概率的积，即3．对于事A与B及它们的和事与积事有下面的关系：三、讲解范例：例1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0 .05，求两次抽奖中以下事的概率：(1)都抽到某一指定号码；(2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码。
解： (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事A, “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事B ，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事AB．由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立．于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率：P( AB ) =P ( A ) P ( B ) =0.05×0.05=0.0025.(2 ) “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用（A ）U（ B）表示．由于事A与 B互斥，根据概率加法公式和相互独立事的定义，所求的概率为：P (A ）十P（ B）=P（A）P（）+ P（）P（B )=0.05×(1-0.05) + (1-0.05 ) ×0.05 =0.095.(3 ) “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用（AB ) U ( A ）U（ B）表示．由于事AB , A 和 B 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事的定义，所求的概率为 P ( AB ) + P（A ）+ P（ B ) =0.0025 +0.095=0.0975。
例2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：（1）人都射中目标的概率；（2）人中恰有人射中目标的概率；（3）人至少有人射中目标的概率；（4）人至多有人射中目标的概率？解：记“甲射击次，击中目标”为事，“乙射击次，击中目标”为事，则与，与，与，与为相互独立事，（1）人都射中的概率为：∴ 人都射中目标的概率是．（2）“人各射击次，恰有人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事发生），另一种是甲未击中、乙击中（事发生）根据题意，事与互斥，根据互斥事的概率加法公式和相互独立事的概率乘法公式，所求的概率为：∴ 人中恰有人射中目标的概率是．（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为．（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事，2个都未击中目标的概率是，∴“两人至少有1人击中目标”的概率为．（4）（法1）：“至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”，故所求概率为：（法2）：“至多有1人击中目标”的对立事是“2人都击中目标”，故所求概率为例3.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率解：分别记这段时间内开关，，能够闭合为事，，．由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响根据相互独立事的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，，从而使线路能正常工作的概率是答：在这段时间内线路正常工作的概率是．变式题1：如图添加第四个开关与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率变式题2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率方法一：方法二：分析要使这段时间内线路正常工作只要排除开且与至少有1个开的情况例 4.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2．（1）假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；（2）要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？分析:因为敌机被击中的就是至少有1门高炮击中敌机，故敌机被击中的概率即为至少有1门高炮击中敌机的概率解:（1）设敌机被第k门高炮击中的事为(k=1,2,3,4,5)，那么5门高炮都未击中敌机的事为∵事，，，，相互独立，∴敌机未被击中的概率为∴敌机未被击中的概率为．（2）至少需要布置门高炮才能有0.9以上的概率被击中，仿（1）可得：敌机被击中的概率为1- ∴令，∴两边取常用对数，得∴至少需要布置11门高炮才能有0.9以上的概率击中敌机点评：上面例1和例2的解法，都是解应用题的逆向思考方法采用这种方法在解决带有词语“至多”、“至少”的问题时的运用，常常能使问题的解答变得简便四、堂练习：1．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是( )2．从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于（）2个球都是白球的概率2个球都不是白球的概率2个球不都是白球的概率2个球中恰好有1个是白球的概率3．电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（）0.128 0.0960.104 0.3844．某道路的、、三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是（）5．（1）将一个硬币连掷5次，5次都出现正面的概率是；（2）甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是0.8与0.7，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是．6．棉籽的发芽率为0.9，发育为壮苗的概率为0.6，（1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为；此穴无壮苗的概率为．（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率为；此穴有壮苗的概率为．7．一个工人负责看管4台机床，如果在1小时内这些机床不需要人去照顾的概率第1台是0.79，第2台是0.79，第3台是0.80，第4台是0.81，且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这4台机床都不需要人去照顾的概率.8．制造一种零，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05．从它们制造的产品中各任抽1，其中恰有1废品的概率是多少？9 ．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？答案：1.C2.C3.B4.A5.(1) (2)6.(1) , (2) ,7.P=8.P=9.提示：五、小结：两个事相互独立，是指它们其中一个事的发生与否对另一个事发生的概率没有影响一般地，两个事不可能即互斥又相互独立，因为互斥事是不可能同时发生的，而相互独立事是以它们能够同时发生为前提的相互独立事同时发生的概率等于每个事发生的概率的积,这一点与互斥事的概率和也是不同的六、后作业：本58页练习1、2、3 第60页习题2.2A组4.B组1七、板书设计（略）八、教学反思：1.理解两个事相互独立的概念。
【参考教案】《综合法和分析法》(人教A版)
《综合法和分析法》（人教A版）第一章：综合法的概念与运用1.1 教学目标1. 理解综合法的定义及特点；2. 学会运用综合法进行问题的解决。
1.2 教学内容1. 综合法的定义及特点；2. 综合法在实际问题中的应用。
1.3 教学步骤1. 引入综合法的概念，让学生了解综合法的定义及特点；2. 通过实例讲解，让学生学会运用综合法进行问题的解决；3. 练习题：让学生巩固所学内容。
第二章：分析法的概念与运用2.1 教学目标1. 理解分析法的定义及特点；2. 学会运用分析法进行问题的解决。
2.2 教学内容1. 分析法的定义及特点；2. 分析法在实际问题中的应用。
2.3 教学步骤1. 引入分析法的概念，让学生了解分析法的定义及特点；2. 通过实例讲解，让学生学会运用分析法进行问题的解决；第三章：综合法与分析法的比较3.1 教学目标1. 理解综合法与分析法的区别与联系；2. 学会根据实际情况选择合适的方法进行问题的解决。
3.2 教学内容1. 综合法与分析法的区别与联系；2. 实际问题中综合法与分析法的选择。
3.3 教学步骤1. 通过对比实例，让学生了解综合法与分析法的区别与联系；2. 讲解如何在实际问题中选择合适的方法进行问题的解决；3. 练习题：让学生巩固所学内容。
第四章：综合法与分析法在几何中的应用4.1 教学目标1. 理解综合法与分析法在几何中的应用；2. 学会运用综合法与分析法解决几何问题。
4.2 教学内容1. 综合法与分析法在几何中的应用；2. 几何问题中综合法与分析法的选择。
4.3 教学步骤1. 通过几何实例，让学生了解综合法与分析法在几何中的应用；2. 讲解如何在几何问题中选择合适的方法进行问题的解决；第五章：综合法与分析法在代数中的应用5.1 教学目标1. 理解综合法与分析法在代数中的应用；2. 学会运用综合法与分析法解决代数问题。
5.2 教学内容1. 综合法与分析法在代数中的应用；2. 代数问题中综合法与分析法的选择。
教学设计1：综合法和分析法
综合法和分析法【教学目标】加强不等式证明的训练，要求学生初步掌握用综合法和分析法证明不等式．【教学重点】综合法和分析法证明不等式．【教学难点】综合法和分析法证明不等式．【教学过程】一、复习引入1.直接证明是从命题的条件或结论出发,根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性.常见的直接证明方法有综合法与分析法.2.综合法和分析法，是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维模式。
二、讲解新课综合法1.综合法是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论.2.综合法是从原因推导到结果的思维方法，综合法又叫做由因导果法.分析法 1.分析法是从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实.2.分析法是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法，分析法又叫做执果索因法.例题分析例1. 已知：c b a ,,是不全相等的正数,求证: ()()()abc b a c a c b c b a 6222222>+++++证明：综合法73+525273<+()()225273<+2021210<+10212<521<2521<证明:因为 和都是正数,所以为了证明 只需证明 展开得因为 成立,所以 成立2521<5273<+ ()abcc b a a bc c b 20,22222≥+∴>≥+同理：()()abc b a c abc c a b 222222≥+≥+因为c b a ,,是不全相等的正数,所以上述三个等号不会同时成立.()()()abc b a c a c b c b a 6222222>+++++∴ .3)2cot()2tan(4sin 22sin .2=-+= ααα，求证已知例证明：综合法 )]2()2sin[(2)]2()2sin[( --+=-++αααα由已知得)2cos()2sin()2sin()2cos(3 -+=-+αααα展开整理得3)2sin()2cos()2cos()2sin(=-+-+∴ αααα,即3)2cot()2tan(=-+ αα 小结: （结论）（已知）综合法证题步骤：n P P P P ⇒⇒⇒⇒ 210.5273.3<+例证明：分析法(略)小结.21（已知）（结论）分析法证题步骤：nB B B B ⇐⇐⇐⇐.11114cb ac b a abc c b a ++<++=求证：，为互不相等的正数且、、已知例 .222222.ab ac bc c b a ab ac bc c b a ++<++++<++也就是证明立，即证证明：要证原不等式成..2222222222221222所以，原不等式成立相加得；；；所以，为互不相等的正数且、、因为ab ac bc c b a b c ab bc ab a bc a ab ac c abc ac bc abc c b a ++<++=>+=>+=>+=三、课堂练习 .313tan )tan(0cos 5)2cos(8.1=+=++αβαββα求证，已知.3213.2---<--≥a a a a a ，求证：已知四、课堂小结综合法和分析法是直接证明中最基本的两种方法，也是解决数学问题时常用的思维方式，常把它们结合起来使用.即当遇到较难的新命题时，应当先用分析法来探求解法，然后将找到的解法用综合法叙述出来.五、作业。
2.2.综合法与分析法-人教A版选修2-2教案
2.2.综合法与分析法-人教A版选修2-2教案
一、教学目标
1.理解综合法和分析法的概念。
2.掌握综合法和分析法的基本原理。
3.能够应用综合法和分析法解决实际问题。
4.培养学生系统思维的能力。
二、教学内容
1.综合法的概念和基本原理。
2.分析法的概念和基本原理。
3.综合法和分析法的应用。
三、教学过程
1. 导入（5分钟）
教师通过提问和讲解，引导学生了解问题解决的两种方法：综合法和分析法，并介绍本节课的教学目标和重点。
2. 讲解（25分钟）
2.1 综合法的概念和基本原理
1.综合法是从整体综合出发，从多个方面考虑，综合分析问题的方法。
2.综合法的基本原理是整体观念、多元观念和系统观念。
2.2 分析法的概念和基本原理
1.分析法是从局部出发，从单个方面考虑，分析问题的方法。
2.分析法的基本原理是简化化、抽象化和精确化。
3. 练习（25分钟）
1.给学生提供综合法和分析法的例子，让学生分别应用综合法和分析法解决问题。
2.针对不同的问题，让学生思考采用哪种方法更适合。
4. 总结（5分钟）
让学生回顾本节课的重点内容，并讲解综合法和分析法的区别和联系。
四、教学反思
本节课通过提供练习例子的方式，让学生更深入地理解了综合法和分析法的概念和应用方法。
同时，通过问题讨论的方式，培养了学生系统思维的能力。
综合法和分析法 课件
[典例] 设数列{an}的前 n 项和为 Sn，且(3－m)Sn＋2man ＝m＋3(n∈N*)，其中 m 为常数，且 m≠－3.
(1)求证：{an}是等比数列； (2)若数列{an}的公比为 q＝f(m)，数列{bn}满足 b1＝a1， bn＝32f(bn－1)(n∈N*，n≥2)，求证：b1n为等差数列．
[活学活用] 已知△ABC 三边 a，b，c 的倒数成等差数列，求证：B 为锐角． 证明：要证 B 为锐角，根据余弦定理， 只需证明 cos B＝a2＋2ca2c－b2>0，即证 a2＋c2－b2>0. 由于 a2＋c2－b2≥2ac－b2，要证 a2＋c2－b2>0， 只需证 2ac－b2>0. ∵a，b，c 的倒数成等差数列，∴1a＋1c＝2b，即 2ac＝b(a＋c)． 要证 2ac－b2>0，只需证 b(a＋c)－b2>0，即 b(a＋c－b)>0， 上述不等式显然成立，∴B 为锐角.
∵△ABC 三个内角 A，B，C 成等差数列． ∴B＝60°. 由余弦定理，有 b2＝c2＋a2－2cacos 60°， 即 b2＝c2＋a2－ac. ∴c2＋a2＝ac＋b2 成立，命题得证． 法二：∵△ABC 三个内角 A，B，C 成等差数列． ∴B＝60°. 由余弦定理，有 b2＝c2＋a2－2cacos 60°， 即 b2＝c2＋a2－ac.
2.分析法 定义
从要证明的 结论出发，逐步寻 求使它成立的 充分条件 ，
直至最后，把要证明的结论归 结为判定一个明显成立的条件
(已知条件、 定理 、 定义 、 公理 等)为止．这种证明方法
叫做分析法
框图表示
Q⇐P1 → P1⇐P2 → P2⇐P3 →…→
得到一个明显 成立的条件
综合法和分析法(公开课教案)
综合法和分析法(公开课教案)第一章：综合法的介绍1.1 教学目标：了解综合法的定义和应用范围。
掌握综合法的步骤和技巧。
1.2 教学内容：综合法的定义和意义。
综合法的应用领域，如科学研究、工程设计等。
综合法的步骤，包括问题定义、信息收集、方案设计等。
综合法的技巧，如图表制作、数据分析等。
1.3 教学方法：讲授法：介绍综合法的定义、应用领域和步骤。
案例分析法：分析实际案例中的应用实例。
小组讨论法：分组讨论综合法的技巧和难点。
1.4 教学评估：课堂参与度：学生参与小组讨论和回答问题的积极性。
案例分析报告：学生分析实际案例的深度和准确性。
第二章：分析法的介绍2.1 教学目标：了解分析法的定义和应用范围。
掌握分析法的步骤和技巧。
2.2 教学内容：分析法的定义和意义。
分析法的应用领域，如企业管理、市场研究等。
分析法的步骤，包括问题定义、数据收集、因素分析等。
分析法的技巧，如数据可视化、假设验证等。
2.3 教学方法：讲授法：介绍分析法的定义、应用领域和步骤。
案例分析法：分析实际案例中的应用实例。
小组讨论法：分组讨论分析法的技巧和难点。
2.4 教学评估：课堂参与度：学生参与小组讨论和回答问题的积极性。
案例分析报告：学生分析实际案例的深度和准确性。
第三章：综合法和分析法在科学研究中的应用3.1 教学目标：了解综合法和分析法在科学研究中的具体应用。
掌握相应的应用技巧和注意事项。
3.2 教学内容：综合法和分析法在科学研究中的常见应用场景。
具体的应用技巧，如数据整合、信息提炼等。
应用过程中的注意事项，如数据准确性、逻辑严密性等。
3.3 教学方法：讲授法：讲解综合法和分析法在科学研究中的应用。
案例分析法：分析具体案例中的应用实例。
小组讨论法：分组讨论应用过程中的技巧和难点。
3.4 教学评估：课堂参与度：学生参与小组讨论和回答问题的积极性。
案例分析报告：学生分析实际案例的深度和准确性。
第四章：综合法和分析法在工程设计中的应用4.1 教学目标：了解综合法和分析法在工程设计中的具体应用。
分析法和综合法区别高二数学《综合法和分析法》教学设计
分析法和综合法区别高二数学《综合法和分析法》教学设计学生探究过程：证明的方法（1）、分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。
在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条。
综合法则是从数学题的已知条出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。
对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。
（2）、例1．设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．证明：(用分析法思路书写)要证a3+b3＞a2b+ab2成立，只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，即需证a2-ab+b2＞ab成立。
(∵a+b＞0)只需证a2-2ab+b2＞0成立，即需证(a-b)2 ＞0成立。
而由已知条可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证。
(以下用综合法思路书写)∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0亦即a2-ab+b2＞ab由题设条知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞(a+b)ab即a3+b3＞a2b+ab2，由此命题得证例2、若实数，求证：证明：采用差值比较法：例3、已知求证本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。
证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于对称，不妨设，从而原不等式得证。
2）商值比较法：设故原不等式得证。
注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。
用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。
讨论：若题设中去掉这一限制条，要求证的结论变换？2.2二项分布及其应用教案三（新人教A版选修2-3）2．2．2事的相互独立性目标：知识与技能：理解两个事相互独立的概念。
过程与方法：能进行一些与事独立有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
综合法和分析法 说课稿 教案 教学设计
直接证明与间接证明一、教学目标：知识与技能：1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；2.了解分析法和综合法的思考过程、特点。
过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.二、教学重点、难点重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点难点：分析法和综合法的思考过程、特点三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．四、教学过程（一）温故知新1. 已知“若，且，则”，试请此结论推广猜想.（答案：若，且，则）2. 已知，，求证：.先完成证明→ 讨论：证明过程有什么特点？3如何证明基本不等式.（讨论→ 板演→ 分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）(二) 典例解析例1：已知a, b, c是不全相等的正数，求证：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc.分析：运用什么知识来解决？（基本不等式）→ 板演证明过程（注意等号的处理）→ 讨论：证明形式的特点提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.框图表示：要点：顺推证法；由因导果.跟踪练习：已知a，b，c是全不相等的正实数，求证.例2：在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列. 求证：为△ABC等边三角形.分析：从哪些已知，可以得到什么结论？如何转化三角形中边角关系？→ 板演证明过程→ 讨论：证明过程的特点.→ 小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）跟踪练习：（1）为锐角，且，求证：. （提示：算）（2）已知求证：3. 小结：综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论，直到最后的结论是Q. 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.例3：求证.讨论：能用综合法证明吗？→ 如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？→板演证明过程（注意格式）→ 再讨论：能用综合法证明吗？→ 比较：两种证法提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.框图表示：要点：逆推证法；执果索因.跟踪练习：设x > 0，y > 0，证明不等式：.先讨论方法→ 分别运用分析法、综合法证明.出示例4：见教材P48. 讨论：如何寻找证明思路？（从结论出发，逐步反推）出示例5：见教材P49. 讨论：如何寻找证明思路？（从结论与已知出发，逐步探求）跟踪练习：证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大.提示：设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为，截面积为，周长为l的正方形边长为，截面积为，问题只需证：> .小结：分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知，直到所有的已知P都成立；五、小结比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径. （框图示意）。
高中数学_综合法与分析法教学设计学情分析教材分析课后反思
《综合法与分析法》教学设计执教者指导教师教学过程: （一）导入新课： 通过歇后语，古诗导入新课，增加学生的兴趣，激发学生的求知欲，使新课导入更加自然，亲切。
（二）推进新课：1. 综合法 在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，通过推理推导出所要的结论。
例如：教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式证明。
教师最后归结证明方法。
学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种方法叫做综合法。
用P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q 表示要证明的结论，则综合法可表示为：()()()11223().....n P Q Q Q Q Q Q Q ⇒→⇒→⇒→→⇒综合法的特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。
注：证明过程中我们要善于观察变形，合理利用已知条件、定理、公式，把文字语言转化为符号语言，由因导果！2. 分析法例题1、 90,.o ABC ABC PA ABC PB ∆∠=⊥∆⊥在中，所在的平面.求证：BC P A B C证明数学命题时，还经常从要证的结论 Q 出发，反推回去，寻求保证 Q 成立的条件，即使Q 成立的充分条件P 1，为了证明P 1成立，再去寻求P 1成立的充分条件P 2，为了证明P 2成立，再去寻求P 2成立的充分条件P 3，…… 直到找到一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。
这种方法叫做分析法。
分析法可表示为：()()1121().....()n n n Q P P P P P P P -⇐←⇐←⇐←⇐分析法的特点是：执果索因例2、求证5273<+。
1综合法和分析法教案新人教A选修
数学：2.2.1《综合法和分析法》教案第一课时 2.2.1 综合法和分析法（一）教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法. 教学过程：一、复习准备：1. 已知 “若12,a a R +∈，且121a a +=，则12114a a +≥”，试请此结论推广猜想. （答案：若12,.......n a a a R +∈，且12....1n a a a +++=，则12111....n a a a +++≥ 2n ） 2. 已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，求证：1119a b c ++≥. 先完成证明 → 讨论：证明过程有什么特点？ 二、讲授新课：1. 教学例题：① 出示例1：已知a , b , c 是不全相等的正数，求证：a (b 2 + c 2) + b (c 2 + a 2) + c (a 2 + b 2) > 6abc . 分析：运用什么知识来解决？（基本不等式） → 板演证明过程（注意等号的处理） → 讨论：证明形式的特点② 提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.框图表示： 要点：顺推证法；由因导果. ③ 练习：已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证3b c a a c b a b c a b c +-+-+-++>. ④ 出示例2：在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列，a 、b 、c 成等比数列. 求证：为△ABC 等边三角形.分析：从哪些已知，可以得到什么结论？ 如何转化三角形中边角关系？ → 板演证明过程 → 讨论：证明过程的特点.→ 小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）2. 练习：① ,A B 为锐角，且tan tan 3tan 3A B A B +=，求证：60A B +=. （提示：算tan()A B +） ② 已知,a b c >> 求证：114.a b b c a c +≥--- 3. 小结：综合法是从已知的P 出发，得到一系列的结论12,,Q Q ⋅⋅⋅，直到最后的结论是Q . 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.三、巩固练习：1. 求证：对于任意角θ，44cos sin cos2θθθ-=. （教材P 100 练习 1题） （两人板演 → 订正 → 小结：运用三角公式进行三角变换、思维过程）2. ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，求证：113a b b c a b c+=++++. 3. 作业：教材P 102 A 组 2、3题.第二课时 2.2.1 综合法和分析法（二）教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点：会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.教学过程：一、复习准备：1. 提问：基本不等式的形式？2. 讨论：如何证明基本不等式(0,0)2a b ab a b +≥>>. （讨论 → 板演 → 分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件） 二、讲授新课：1. 教学例题：① 出示例1：求证3526+>+.讨论：能用综合法证明吗？ → 如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？ → 板演证明过程 （注意格式）→ 再讨论：能用综合法证明吗？ → 比较：两种证法② 提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.框图表示：要点：逆推证法；执果索因. ③ 练习：设x > 0，y > 0，证明不等式：11223332()()x y x y +>+.先讨论方法 → 分别运用分析法、综合法证明.④ 出示例2：见教材P 97. 讨论：如何寻找证明思路？（从结论出发，逐步反推） ⑤ 出示例3：见教材P 99. 讨论：如何寻找证明思路？（从结论与已知出发，逐步探求）2. 练习：证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大. 提示：设截面周长为l ，则周长为l 的圆的半径为2l π，截面积为2()2l ππ，周长为l 的正方形边长为4l ，截面积为2()4l ，问题只需证：2()2l ππ> 2()4l . 3. 小结：分析法由要证明的结论Q 思考，一步步探求得到Q 所需要的已知12,,P P ⋅⋅⋅，直到所有的已知P 都成立；比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径. （框图示意）三、巩固练习：1. 设a , b , c 是的△ABC 三边，S 是三角形的面积，求证：222443c a b ab S --+≥. 略证：正弦、余弦定理代入得：2cos 423sin ab C ab ab C -+≥，即证：2cos 23sin C C -≥3sin cos 2C C +≤，即证：sin()16C π+≤（成立）.2. 作业：教材P 100 练习 2、3题.第三课时 2.2.2 反证法教学要求：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.教学重点：会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：三枚正面朝上的硬币，每次翻转2枚，你能使三枚反面都朝上吗？（原因：偶次）2. 提出问题： 平面几何中，我们知道这样一个命题：“过在同一直线上的三点A 、B 、C 不能作圆”. 讨论如何证明这个命题？3. 给出证法：先假设可以作一个⊙O 过A 、B 、C 三点，则O 在AB 的中垂线l 上，O 又在B C 的中垂线m 上，即O 是l 与m 的交点。
教学设计8：2.2.1 综合法与分析法
2.2.1 综合法与分析法教学目标1.了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法.2.理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题． 知识链接1．综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？答 综合法与分析法的推理过程是演绎推理，因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”．2．基本不等式a ＋b 2≥ab (a >0，b >0)是怎样证明的？ 答 要证a ＋b 2≥ab ， 只需证a ＋b ≥2ab ，只需证a ＋b －2ab ≥0，只需证(a －b )2≥0，因为(a －b )2≥0显然成立，所以原不等式成立．教学导引1．直接证明从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性．常用的直接证明方法有综合法和分析法．2．综合法(1)定义：一般地，从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论，这种证明方法叫做综合法．(2)框图表示：用P 表示已知条件，已有的定义、公理、定理等，Q 表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为： P ⇒Q 1→Q 1⇒Q 2→Q 2⇒Q 3→…→Q n ⇒Q3．分析法(1)定义：从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实，这种证明方法叫做分析法．(2)框图表示：用Q 表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：Q ⇐P 1→P 1⇐P 2→P 2⇐P 3→…→得到一个明显成立的条件课堂讲义要点一 综合法的应用例1 已知a ，b 是正数，且a ＋b ＝1，求证：1a ＋1b≥4. 证明 方法一 ∵a ，b 是正数且a ＋b ＝1，∴a ＋b ≥2ab ，∴ab ≤12，∴1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab≥4. 方法二 ∵a ，b 是正数，∴a ＋b ≥2ab >0，1a ＋1b ≥2 1ab>0， ∴(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ≥4.又a ＋b ＝1，∴1a ＋1b≥4. 方法三 1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝1＋b a ＋a b＋1≥2＋2b a ·a b＝4.当且仅当a ＝b 时，取“＝”号． 规律方法 利用综合法证明问题的步骤：(1)分析条件选择方向：仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法．(2)转化条件组织过程：把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化，组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路．(3)适当调整回顾反思：解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，并对一些语言进行适当的修饰，反思总结优化解法．跟踪演练1 在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列，a 、b 、c 成等比数列，求证：△ABC 为等边三角形．证明 由A 、B 、C 成等差数列，有2B ＝A ＋C .①因为A 、B 、C 为△ABC 的内角，所以A ＋B ＋C ＝π.②由①②，得B ＝π3.③ 由a 、b 、c 成等比数列，有b 2＝ac .④由余弦定理及③，可得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－ac .再由④，得a 2＋c 2－ac ＝ac ，即(a －c )2＝0，因此a ＝c ，从而有A ＝C .⑤由②③⑤，得A ＝B ＝C ＝π3.所以△ABC 为等边三角形． 要点二 分析法的应用例2 设a ，b 为实数，求证：a 2＋b 2≥22(a ＋b )． 证明 当a ＋b ≤0时，∵a 2＋b 2≥0，∴a 2＋b 2≥22(a ＋b )成立． 当a ＋b >0时，用分析法证明如下：要证a 2＋b 2≥22(a ＋b )， 只需证(a 2＋b 2)2≥⎣⎡⎦⎤22(a ＋b )2， 即证a 2＋b 2≥12(a 2＋b 2＋2ab )，即证a 2＋b 2≥2ab . ∵a 2＋b 2≥2ab 对一切实数恒成立，∴a 2＋b 2≥22(a ＋b )成立．综上所述，不等式得证． 规律方法 分析法格式与综合法正好相反，它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件、已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．这种证明的方法关键在于需保证分析过程的每一步都是可以逆推的．它的常见书写表达式是“要证……只需……”或“⇐”．跟踪演练2 如图所示，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，过A 作SB 的垂线，垂足为E ，过E 作SC 的垂线，垂足为F .求证：AF ⊥SC .证明 要证AF ⊥SC ，只需证SC ⊥平面AEF ，只需证AE ⊥SC (因为EF ⊥SC )，只需证AE ⊥平面SBC ，只需证AE ⊥BC (因为AE ⊥SB )，只需证BC ⊥平面SAB ，只需证BC ⊥SA (因为AB ⊥BC )．由SA ⊥平面ABC 可知上式成立，所以AF ⊥SC .要点三 综合法和分析法的综合应用例3 已知a 、b 、c 是不全相等的正数，且0<x <1.求证：log x a ＋b 2＋log x b ＋c 2＋log x a ＋c 2<log x a ＋log x b ＋log x c . 证明 要证明：log x a ＋b 2＋log x b ＋c 2＋log x a ＋c 2<log x a ＋log x b ＋log x c ，只需要证明log x ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c 2<log x (abc )．由已知0<x <1，只需证明a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c 2>abc . 又∵a ，b ，c 是不全相等的正数，∴a ＋b 2≥ab >0，b ＋c 2≥bc >0，a ＋c 2≥ac >0， ∴a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c 2>a 2b 2c 2＝abc . 即a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c 2>abc 成立． ∴log x a ＋b 2＋log x b ＋c 2＋log x a ＋c 2<log x a ＋log x b ＋log x c 成立． 规律方法 综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路，在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用，称为分析综合法，其结构特点是：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q ；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P ；若由P 可推出Q ，即可得证．跟踪演练3 设实数a ，b ，c 成等比数列，非零实数x ，y 分别为a 与b ，b 与c 的等差中项，试证：a x ＋c y＝2. 证明 由已知条件得b 2＝ac ，①2x ＝a ＋b,2y ＝b ＋c .②要证a x ＋c y＝2，只要证ay ＋cx ＝2xy ， 只要证2ay ＋2cx ＝4xy .由①②得2ay ＋2cx ＝a (b ＋c )＋c (a ＋b )＝ab ＋2ac ＋bc ，4xy ＝(a ＋b )(b ＋c )＝ab ＋b 2＋ac ＋bc ＝ab ＋2ac ＋bc ，所以2ay ＋2cx ＝4xy .命题得证.当堂检测1．已知y >x >0，且x ＋y ＝1，那么( )A ．x <x ＋y 2<y <2xy B ．2xy <x <x ＋y 2<y C ．x <x ＋y 2<2xy <y D ．x <2xy <x ＋y 2<y 【答案】D【解析】∵y >x >0，且x ＋y ＝1，∴设y ＝34，x ＝14， 则x ＋y 2＝12，2xy ＝38，∴x <2xy <x ＋y 2<y ，故选D.2．欲证2－3<6－7成立，只需证( )A ．(2－3)2<(6－7)2B ．(2－6)2<(3－7)2C ．(2＋7)2<(3＋6)2D ．(2－3－6)2<(－7)2【答案】C【解析】根据不等式性质，a >b >0时，才有a 2>b 2， ∴只需证：2＋7<6＋3，只需证：(2＋7)2<(3＋6)2.3．求证：1log 519＋2log 319＋3log 219<2. 证明 因为1log b a＝log a b ，所以 左边＝log 195＋2log 193＋3log 192＝log 195＋lo g 1932＋log 1923＝log 19(5×32×23)＝log 19360.因为log 19360<log 19361＝2，所以1log 519＋2log 319＋3log 219<2. 4．已知1－tan α2＋tan α＝1，求证：cos α－sin α＝3(cos α＋sin α)． 证明 要证cos α－sin α＝3(cos α＋sin α)，只需证cos α－sin αcos α＋sin α＝3，只需证1－tan α1＋tan α＝3， 只需证1－tan α＝3(1＋tan α)，只需证tan α＝－12， ∵1－tan α2＋tan α＝1，∴1－tan α＝2＋tan α， 即2tan α＝－1.∴tan α＝－12显然成立，∴结论得证．。