初一年级数学新题型能力训练题
七年级数学新题型能力训练题
1、我们平常用的数是十进制数：如2639=2×103+6×102+3×101+9×100：表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0：1：2：3：4：5：6：7：8：9。在电子数字计算机中用的是二进制：只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5：10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23：那么二进制中的1101等于十进制的数 。
2、从1开始：将连续的奇数相加：和的情况有如下规律：1=1=12：1+3=4=22：1+3+5=9=32：1+3+5+7=16=42：1+3+5+7+9=25=52：…按此规律请你猜想从1开始：将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时）：它们的和是 。
3、小王利用计算机设计了一个计算程序：输入和输出的数据如下表：
输入 … 1 2 3 4 5 …
输出
…
21
52 103 174 265
…
那么：当输入数据是8时：输出的数据是（ ）
A 、
618 B 、638 C 、658 D 、67
8
4、如下左图所示：摆第一个“小屋子”要5枚棋子：摆第二个要11枚棋子：摆第三个要17枚棋子：则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.
5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化规律：写出第n 个小房子用了 块石子.
6、如下图是用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去：那么通过观察：可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子：（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。
7、如图一串有黑有白：其排列有一定规律的珠子：被盒子遮住一部分：则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.
8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点：第n 个图形中有 个点。
(1)
(2)
(3)
第4题
(1)
(2)
(3)
(4)
9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”：图（3）比图（2）多出5个“树枝”：图（4）比图（3）多出10个“树枝”：照此规律：图（7）比图（6）多出 个“树枝”。
10、观察下面的点阵图和相应的等式：探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：
（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。
11、用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形：则第n 次所搭图形的周长是_______________cm （用含n 的代数式表示）。
12、如图：都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位：第（2）个图形的表面积为18个平方单位：第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积 个平方单位. ……
……
①1=12： ②1+3=22： ③1+3+5=32：
④ ：
⑤ ：
第1次 第2次 第3次 第4次 ··· ···
⑴ ⑵ ⑶
14题
13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块：图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成：按照这样的规律继续叠放下去：至第七个叠放的图形中：小正方体木块总数应是（ ）
A 25
B 66
C 91
D 120
14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体：图⑴中有1个立方体：图⑵中
有4个立方体：图⑶中有9个立方体：……按这样的规律叠放下去：第8个图中小立方体个数是 .
15、图1是棱长为a 的小正方体：图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的n 层的小正方体的个数为s ．解答下列问题：
（1）按照要求填表：
（2）写出当n =10时：s= ．
16、如图用火柴摆去系列图案：按这种方式摆下去：当每边摆10根时（即10 n ）时：需要的火柴棒总数为 根：
n 1 2 3 4 … s
1
3
6
…
(1)
(2)
(3)图1 图2 图3
17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形：搭一个三角形需3支火柴棒：搭2个三角形需5支火柴棒：搭3个三角形需7支火柴棒：照这样的规律下去：搭n个三角形需要S支火柴棒：那么用n的式子表示S 的式子是 _______ （n为正整数）．
18、如图所示：用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面：请观察下图：则第n
个图形中需用黑色瓷砖 ____ 块．(用含n的代数式表示)
19、如图：用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面：观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时：白色瓷砖为块：
当白色瓷砖为n2(n为正整数)块时：
黑色瓷砖为块．
第18题图
17题图
20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形：寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体：其中1个看得见：0个看不见：如图2中：共有8个小立方体：其中7个看得见：1个看不见：如图3中：共有27个小立方体：其中有19个看得见：8个看不见：……：则第6个图中：看不见的小立方体有个。
21、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．
（1）观察图形：填写下表：
图形①②③
正方形的个数 8
图形的周长 18
(2)推测第n个图形中：正方形的个数为________：周长为______________(都用含n的
A B C D 代数式表示)．
22、观察下图：我们可以发现：图⑴中有1个正方形：图⑵中有5个正方形：图⑶中共有14个正方形：按照这种规律继续下去：图⑹中共有_______个正方形。
23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的：现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半：以下图中设计不合要求．．．．
的是( )
24、如下图中的四个正方形的边长均相等：其中阴影部分面积最大的图形是( )
25、如图：在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>：其中面积相等的图形是（ ） A. <1>和<2> B. <2>和<3> C. <2>和<4> D. <1>和<4>
26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面：第1次铺2块：如图1：第2次把第1次铺的完全围起来：如图2：第3次把第2次铺的完全围起来：如图3：…依此方法：第n 次铺完后：用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块块数为 . （n 为正整数）
A D
C B
27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律：拼成若干个图案：
⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块： ⑵ 第n 个图案中有白色地面砖 块。
28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律：按此规律在图③中画出其中的阴影部分.
29、将一圆形纸片对折后再对折：得到图2：然后沿着图中的虚线剪开：得到两部分：其中一部分展开后的平面图形是( )
30．如图（1）：小强拿一张正方形的纸：沿虚线对折一次得图（2）：再对折一次得图（3）：
然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角：再打开后的形状是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
31、 用一条宽相等的足够长的纸条：打一个结：如图（１）所示：然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（２）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ：其中∠ＢＡＣ＝ 度.
A B C D 图3图2
图１
D
E
B
A
图（２）
32、如图：一张长方形纸沿AB 对折：以AB 中点O 为顶点将平角五等分：并沿五等分的折线折叠：再沿CD 剪开：使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD 等于（ ）
A ．108°
B ．144°
C ．126°
D ．129°
33、如图：把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）
A B C D
34、某校教具制作车间有等腰三角形、正方形、平行四边形的塑料若干：数学兴趣小组的同学利用其中7块恰好拼成一个矩形（如图1）：后来又用它们拼出了XYZ 等字母模型（如图2、图3、图4）：每个塑料板保持图1的标号不变：请你参与：（1）将图2中每块塑料板对应的标号填上去：（2）图3中：点画出了标号7的塑料板位置：请你适当画线：找出其他6块塑料板： 并填上标号：（3）在图4中：找出7块塑料板：并填上标号。
_ 沿虚线剪开
1
2
3
4 5
6 7
图1 图2 图3 图4
35、将一张长方形的纸对折：如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折：对折时每次折痕与上次的折痕保持平行：连续对折三次后：可以得到7条折痕：那么对折四次可以得到 条折痕 .如果对折n 次：可以得到 __________条折痕 。
36、观察图形：图中是边长为1：2：3 …的正方形：当边长n ＝1时：正方形被分成2个大小相等的小等腰直角三角形：当边长n ＝2时：正方形被分成8个大小相等的小等腰直角三角形：当边长n ＝3时：正方形被分成18个大小相等的小等腰直角三角形：以此类推：当边长为n 时：正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的个数是 。
37、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的___________________.
38、如图是一块长方形ABCD 的场地：长AB =102m ：宽AD =51m ：从A 、B 两处入口的中路宽都为1m ：两小路汇合处路宽为2m ：其余部分种植草坪：则草坪面积为（ ） （A ）5050m 2 （B ）4900m 2 （Ｃ）5000m 2（Ｄ）4998m 2
39、以给定的图形“○○、△△、＝”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件：构思出独特且有意义的图形。举例：如图：右图中是符合要求的一个图形：你能构思出其它的图
形吗？请在右框中画出与之不同的一个图形：并写出一句贴切、诙谐的解说词。
程 前 你 祝 似 锦 A S D S C S B S 解说词：两盏电灯泡
参考答案:
1、13
2、100
3、C
4、179
5、 3（n+1）-3+n （n+1）或（n+1）2+2n-1
6、（1）18、22 （2）4n+2
7、27
8、31：n 2-n-1
9、80 10、1+3+5+7=42：1+3+5+7+9=52：1+3+5+……+2n-1=n 2 11、 4n 12、90 13、C 14、64 15、（1）10 （2）1+2+3+……+n=n(n+1)/2 16、165 17、s=2n+1 18、4n+6 19、16：4n+4
20、125 21、（1）13、18：28、38：（2）5n+3,10n+8 22 、91 23、B 24、B 25、A 26、8n-6 27、（1）18 ：（2）4n+2 29、C 30、C 31、 36 32、A 33、C 35、15 ：2n -1 36、 2n 2 37、后面、上面、左面 38、C 39、（1） （1：1）：（3：1）：（4：2）：（4：4）：（2）
28、 40、 34、
另外的两个略
一个外星人 老人的脸
路灯 两朵鲜花 等式
同性相斥异性相吸
初一数学能力测试题(五)
初一数学能力测试题（五） 初一数学能力测试题(五) 班级_______姓名_______ 一．填空题 1．－64的绝对值的相反数与－2的平方的差是___________ 2．的平方的倒数与0.5倒数的平方的和的相反数是_________ 3．计算的结果等于________ 4．若,则＝_________ 5．一个自然数与3的和是5的倍数,与3的差是6的倍数,这样的自然数中最小的是______ 6．109除以一个两位数的余数是4,则适合上述条件的两位数有__________个,两位数是_____________________ 7．已知a_lt;0,－1_lt;b_lt;0,则a,ab,ab2从小到大排列的顺序是 _______________ 8．在四个互不相等的正数a.b.c.d中,a最大,d最小,且,则a+d与b+c的大小关系是____________ 9．7100－1的末位数字是________
10．将0,1,2,3,4,5,6分别填入圆圏和方格内,每个数字只出现一次,组成只有一位数和两位数的整数算式 11．甲.乙两个长方形,它们的周长相等,但甲的长:宽＝3:2;乙的长:宽＝7:5,则甲面积:乙面积＝___________ 12．小明训练1000米长跑,如果速度提高5%,那么时间比原来的要缩短 _________%(保留一位小数) 13．按一定规律排列的一串数: 中,第98个数是_____________ 14．下面的算式里,符号□.○.和△分别代表三个不同的自然数,这三个数的和是________
15．已知代数式m2+m－1＝0,那么代数式m3+2m2+_=___________ 16．一群整数朋友按照一定的规律排成一排,可排在□位置的数跑掉了,请帮它们把跑掉的朋友找回来. (1)5,8,11,14,□,20; (2)1,3,7,15,31,63,□; (3)1,1,2,3,5,8,□,21 二．选择题 1．下列两列数: 2,4,6,8,10,12,……1994; 6,13,20,27,34, (1994) 这两列数中,相同的数的个数是( ) A.142 B.143 C.284 D.285 2．在数轴上表示和两点的中点所表示的数是( )
初中数学专题复习七年级上期新题型
七年级上期新题型 1.某高级中学为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生.如果028432表示号“2002年入学的8班43号同学，是位女生”，那么今年入学的6班23号男生同学的编号是________________. 2.设●▲■为不同三个物体，用天平比较它们质量的 大小两次，如图所示，那么●▲■按质量从小到大 的排列顺序应为( ) A、■ ● ▲ B、■ ▲ ● C、▲ ● ■ D、▲ ■ ● 3.文件保密传递常常是按一定规则将其加密，收件人再按约定的规则将其解密．某电文按 下面规则加密:将一个英文字母变成英文字母表中其后的第四个字母，如a变成e，b变成f，w变成a，z变成d……那么“hope”加密后是___________． 4.小凡在计算时发现，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他从中发现 了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出111111111×111111111= ? 答案是___________________________. 5.用●表示实心圆，用○表示空心圆，现有若干个实心圆和若干个空心圆，按一定的规律 排列如下： ○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●…… 问：前2001个圆中，有多少个空心圆？_______________. 7.⑴一组数的排列顺序如下：1，5，9，13，17，21，······ ①这组数排列的第133个数是____________； ②推导出第n项的计算公式____________； ③数列1，5，9，13，17，21，······，397共有___________项. ⑵已知一系列数：2，9，16，23，······ ①这列数中的第15个数是__________； ②128是这列数中的一个数吗？__________，如果是，是第几个？___________. ⑶已知一系列数：2，6，12，20，30，······ ①这列数中的第6个数是__________，第20个数是__________； ②这列数的第n个数是__________，第99个数是__________. 8.⑴观察下列三角形图案，设三角形每条边有n个圆点，每个三角形有S个圆点，使用含 n的代数式表示S为S＝__________________________.
人教版数学七年级下册：新题型能力训练题(面向中考数学探索题新题型训练)
(1) (2) (3) (4) 七年级数学新题型能力训练题(面向中考) 1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。 2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。 3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … 21 52 103 174 265 … 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A 、618 B 、638 C 、658 D 、678 4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子. 5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子 6、如下图是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。 7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗. 8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点，第n 个图形中有 个点。 9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图 （2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此 规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。 10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。 11、用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是_______________cm （用含n 的代数式表示）。 12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积 个平方单位 …… …… ①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32； ④ ； ⑤ ； (1) (2) (3) 第4题 第1次 第2次 第3次 第4次 ··· ··· 第7题图
初一数学能力测试题（十）
初一数学能力测试题（十） 班级___________姓名_____________ 一．填空题 1．连续三个奇数的和为33，这三个奇数为_______________ 2．某长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、2厘米，若长、宽不变，高增加1厘米，则这个长方体的体积增加了____________立方厘米 3．某商品的进价为100元，标价为150元，现打8折出售，此时利润为_________元，利润率为___________ 4．数学课外小组的女同学占全组人数的1 3 ，加入4名女同学后就占全组人数的一半，数 学课外小组原来有__________名同学 5．甲队有27人，乙队有19人，现在另调20人去支援，使甲队人数是乙队的2倍，应调往甲队__________人，乙队___________人 6．某人上山的速度是4千米/小时，下山速度是6千米/小时，则此人上山下山的平均速度是_____________千米/小时 7．某人按一年定期把2000元存入银行，年利率为1.25%，到期支取时扣除20%的个人所得税，实得利息为___________元 8．若某种货物进价便宜8%，而售价不变，则利润（按进价而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，则x的值是_____________ 二．解答题 1．如果用一个正方形在某个月的日历上圈33 个数的和为126，这9天分别是几号？ 2．有一些分别标有3、6、9、12 ……的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，小华拿到了相邻的5张卡片，这些卡片之和为150 （1）小华拿到哪5张卡片？ （2）你能拿到相邻的5张卡片，使得这些卡片上的数之和为100吗？
初一数学能力测试题(五)
初一数学能力测试题（五） 班级_______姓名_______ 一．填空题 1．－64的绝对值的相反数与－2的平方的差是___________ 2．23 -的平方的倒数与0.5倒数的平方的和的相反数是_________ 3．计算()10 112 2.53??-?- ??? 的结果等于________ 4．若110a b ++-=，则432a b -＝_________ 5．一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这样的自然数中最小的是______ 6．109除以一个两位数的余数是4，则适合上述条件的两位数有__________个，两位数是_____________________ 7．已知a<0，－1 初一数学综合能力提高短训试题 1. 平方与绝对值都是它的相反数的数是________，这个数的立方和它的关系 是_________。 2. 已知P 是数轴上的一个点。把P 向左移动3个单位后，再向右移动一个单 位，这时它到原点的距离是4个单位，则P 点表示的数是______。 3. 数轴上哪个数与-24和40的距离相等_____，与数轴上数a 和b 距离相等 的点表示的数是_______。 4. 在-7与37之间插入三个数，使这5个数的每相邻两个之间的距离相等。 5. (a —1)2+2+b =0,则(a+b)2003的值是_____。条件还可以怎样给出？ 6. 已知：x =3，y =2，xy<0.试求代数式x+y ，x +y,x+y ,x-y ,y-x 的 值,若xy>0呢？若去掉关于xy 符号的说明呢？ 7. 已知│a │＝4，│b │＝3, │a －b │＝b －a,那么a ＋b 的值为____。 8. 若a<0，且ab<0，化简|b-a+4|-|a-b-7|. 9. 计算2004×20032003-2002×20042004 10. 计算1-2+3-4+…+（-1）n+1·n. 11. 计算—2—22—23—24—25—26—27—28—29+210 12. 把一个面积为1的正方形等分成两个面积为21的矩形，接着把面积为2 1的矩形分成两个面积为41的矩形，再把面积为4 1的矩形等分成两个面积为8 1的矩形，如此进行下去。试用图形揭示的规律计算： =+++++1024 1161814121 _______ 。 =+++++n 2 121212121432 _________ 13. 观察下列等式：23111==，2333921==+，2333636321==++， 23333104321=+++，……你发现有什么规律？请写下来。并计算 333333333191817161514131211++++++++ 14. 观察下列一串数，其中第100个数是几？并求出这100个数的积。 21，32-，43，54-，65，7 6-……。 15. 在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b)，把余下的部分 剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式， 这个等式是a 2—b 2=(_____)(______). 请你利用这个公式计算： )10011)(9911()411)(311)(211(2 2222----- 初一数学能力测试题（六） 班级 _________姓名 ________ 一．填空题 1．边长为 a 的正方形的周长为 ________，面积为 __________ 2．一辆汽车以 a 千米 / 的速度行驶 b 千米，若速度加速 10 千米 /时，则能够少用 __________ 小时 3．某人上山的速度为 4 千米 /时，下山的速度为 6 千米 /时，则这人上山下山的整个行程的均匀速度 是 ____________千米 /时 4．某商品收益是 a 元，收益率是 20%，此商品进价是 _______（收益率 =收益 /成本） 5．设甲数为 x ，且甲数比乙数的 2 倍大 5，则乙数为 _________（用含 x 的代数式表示） 6．若 a=— 2、 b=— 3，则代数式 (a+b) 2— (a — b)2=___________ 7．当 x — y=3 时，代数式 2(x — y)2+3x —3y+1=___________ 8．若代数式 3x 2+4x+5 的值为 6，则代数式 6x 2+8x+11 的值为 ____________ 9．某商铺购进一种商品，销售时要在进价基础上加必定的收益，销售量 x 与售价 C 间的关系以下 表： 销 售 数 量 x 1 2 3 4 （千克） 价钱 C （元） 2.5+0.2 5+0.4 7.5+0.6 10+0.8 （ 1）用数目 x 表示售价 C 的公式， C=______________ （ 2）当销售数目为 12 千克时，售价 C 为 ____________ 10．某校为适应电化教课的需要，新建阶梯教室，教室的第一排有 a 个座位，后边每一排都比前一 排多一个座位， 若第 n 排有 m 个座位，教室共有 p 个座位，则 a 、n 和 m 之间的关系为 ______________a 、 n 和 p 之间的关系为 ___________ 二．选择题 1．下边判断语句中正确的选项是（ ） A 、 2+5 不是代数式 B 、 (a+b)2 的意义是 a 的平方与 b 的平方的和 C 、 a 与 b 的平方差是 (a — b) 2 D 、 a 、 b 两数的倒数和为 1 1 a b 2．若数 2、 5、 7、 x 的均匀数为 8，则 x 的值为（ ） A 、 8 B 、 12 C 、14 D 、18 3．一个三位数，个位数字是 c ，十位数字是 b ，百位数字是 a ，这个三位数是（ ） A 、 abc B 、1000abc C 、a+b+c D 、 100a+10b+c 4．甲、乙两人同时同地相背而行，甲每小时行 a 千米，乙每小时行 b 千米， x 小时后，二人相距 （ ） x x a b C 、 ax+bx D 、 ax — bx A 、 b B 、 x a x 5．代数式 (a — b)2 的值是（ ） A 、大于零 B 、小于零 C 、等于零 D 、大于或等于零 6．已知 x 2+xy=3 ， xy+y 2=2，则代数式 x 2+2xy+y 2 的值为（ 人教版2020七年级数学上册第二章整式的加减能力提升训练题（附答案详解） 1．设n 为正整数，用n 表示被7除余3的正整数是（ ） A ． 73n + B ． 37n + C ．73n + D ．()713n -+ 2．下列各式不是单项式的是（ ） A ．5abc B ．25 x - C ．1213 D ． 42 x y - 3．下列运算正确的是（ ） A ．3x-x=2x B ．x+y=x y C ．a 2 +a 2=2a 4 D ．5m 2 -3m 2 =2 4．已知222x y 和312 n m x y -是同类项，那么3m n +的值是（ ） A ．2 B ．6 C ．10 D ．4 5．23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是（ ） A ．29 B ．31 C ．39 D ．41 6．若m +n ＝7，2n ﹣p ＝4，则2m +4n ﹣p 的值为（ ） A ．﹣11 B ．﹣3 C ．3 D ．18 7．下列计算正确的是（ ） A ．233a a a += B ．235a b ab += C ．32ab ab ab --= D ．32ab ab ab -+=- 8．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个五角星，第②个图形中一共有7个五角星，第③个图形中一共有10个五角星，第④个图形中一共有13个五角星，，按此规律排列下去，第⑧个图形中五角星的个数 为（ ） 9．()a b c --去括号正确的是（ ） A ．a b c -- B ．a b c +- C ．a b c -+ D ．a b c ++ 10．a 的平方与b 的差，用式子表示，正确的是（ ） A ．2a b - B ．2a b - C ．22a b - D ．2()a b - 11．下列各组数中是同类项的是（ ） A ．3x 与3y B ．22xy 与2x y - C ．3xy 与23x y D ．23x y -与24yx 12．对于多项式2231t t -+-，下列说法中不正确的是（ ） A ．它是关于t 的二次三项式 B ．当1t =时，它的值是0 C ．它的二次项系数是2 D ．它的常数项是1- 13．观察下列等式：224115-=，225221-=，226327-=．．．按这样的规律，用含自然数n 的式子表示规律为___________________． 14．如图，阴影部分的面积是_________． 15．写一个含有字母a 和b ，次数是3的单项式_______． 16．若单项式14m x --与 23 23 m x -是同类项，则n =_______． 17．定义一种对正整数n 的“F 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +5；②当n 为偶数时，结果为 2k n （其中k 是使2k n 为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n ＝26， 第三次“F 运算”的结果是11．若n ＝111，则第2019次“F 运算”的结果是_____． 18．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是分别以A ，B 为圆心，b 为半径作的扇形，则能射进阳光部分的面积是_________． 七年级数学综合能力拓展训练题一 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数 2．下面的说法中正确的是( ) A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式 3．下面说法中不正确的是( ) A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么( ) A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0 D．b＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有( ) A．2个B．3个C．4个D．无数个 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。这四种说法中，不正确的说法的个数是( ) A．0个B．1个C．2个D．3个 7．a代表有理数，那么a和－a的大小关系是( ) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式D．都加上1 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多B．多了C．少了D．多少都可能10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( ) A．增多B．减少C．不变D．增多、减少都有可能二、填空题（每题2分，共20分） 1．198919902－198919892=______。 2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。 3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式a2－b的值是___。 4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克。 三、解答题（每题10分，共70分） 1．甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的1 ，乙每月比甲多开支 5 100元，三年后负债600元，求每人每年收入多少？ 初一年级数学能力训练50题 一、选择题 1、实数a b ， A ．0a > B ．0b < C ．a b > D ．a b < 2、有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，并且这个两位数大于40且小于52，则这个两位数是（ ） A ．41 B ．42 C ．43 D ．44 3、某商品原价为a 元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10％，后因市场物价调整，又一次降价20％，降价后这种商品的价格是（ ） A ．1.08a 元 B ．0.88a 元 C ．0.968a 元 D ．a 元 4、为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，由原来的2.52%提高到3.06%．现李爷爷存入银行a 万元钱，一年后，将多得利息（ ）万元． A ．0.44a % B ．0.54a % C ．0.54a D ．0.54% 5、代数式2346x x -+的值为9，则2 463 x x -+的值为（ ） A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 6、如果a a -=-，下列成立的是（ ） A ．0a < B ．0a ≤ C ．0a > D ．0a ≥ 7、一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10％，则这件衣服的进价是（ ） Ａ．106元 Ｂ．105元 Ｃ．118元 Ｄ．108元 8、Ａ，Ｂ两地相距450千米，甲，乙两车分别从Ａ，Ｂ两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米／时，乙车速度为80千米／时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（ ） Ａ． 2.5 Ｂ． 10 Ｃ． 12.5 Ｄ．2 9、若01x <<，则2 3 x x x ，，的大小关系是（ ） A ．2 3 x x x << B ．32 x x x << C ．32 x x x << D ．23 x x x << 10、如果00a b <>，，0a b +<，那么下列关系式中正确的是（ ） A ．a b b a >>->- B ．a a b b >->>- C ．b a b a >>->- D ．a b b a ->>-> 11、学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（ ） A ．180元 B ． 202.5元 C ． 180元或202.5元 D ．180元或200元 二、填空题 12、观察下列各式：2 1321?=- 22431?=- 初一数学能力测试题（4） 一．选择题 1．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A 、a+b<0 B 、a —b>0 C 、ab<0 D 、a b > 2．将有理数m 减小5，然后再扩大3倍，最后的结果是（ ） A 、35⨯-m B 、3(m —5) C 、m —5+3m D 、m —5+3(m —5) 3．光明中学共有a 个学生，其中男生人数占55%，那么该校女生人数是（ ） A 、55%a B 、45%a C 、%55a D 、% 551-a 4．下列说法中正确的是（ ） A 、a -是正数 B 、—a 是负数 C 、a -是负数 D 、a -不是负数 5．已知：x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ） A 、5 B 、1 C 、5或1 D 、—5或—1 6．当a<0时，化简 a a 等于（ ） A 、1 B 、—1 C 、0 D 、1± 7．若ab ab =，则必有（ ） A 、a>0,b<0 B 、a<0,b<0 C 、ab>0 D 、0≥ab 8．下列计算中正确的是（ ） A 、()()1113 4 =-⨯- B 、()933 =-- C 、931313 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ D 、9313=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-÷- 9．下列哪个图形经过折叠不能围成一个立方体是（ ） A B C D 10．小明从家里出发到m 千米外的某地，原来他的骑车的速度是每小时a 千米，现在他必须提前1小时到达某地，因此他必须加快速度，问他每小时应该比原来加快多少千米（ ） A 、 a m B 、1-a m m C 、a a m m --1 D 、1-- a m m a 二、填空题 1．某地某天早晨的气温为220C ，中午上升了40C ，夜间又下降了100C ，那么这天夜间的气温是_________0C 2．点A 在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将A 点向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度，此时点A 所表示的数是________ 3．平方得25的数是__________；立方得—27的数是_________ 4．有理数2 1 - 的倒数是________，绝对值是_________ 5．某种商品的零售价为a 元，顾客以8折（即零售价的80%）的优惠价购买此商品，共付款__________元 6．绝对值大于1而小于10的所有整数的和是_____________ 7．在数轴上，与表示—2的点的距离是5所有数为_____________ 8．从一个n ()4≥n 边形的某个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成_________个三角形 9．某工厂今年的产值是a 万元，比去年增加了20%，则去年的产值是__________ 10．如图，用图中的字母表示阴影部分的面积是______________ 三．计算题 1．—14—（—23）—（—22） 2. ()⎪⎭⎫ ⎝ ⎛-+-⨯-181******** x x 0 b a . . . 2 1、 V h 是 _______ 次单项式。 3 4、 若(3m 2)x 2m y n 1是关于x 、y 的系数为1的5次单项式，则 m= _____________ ， n= ______ 。 2 5、 一 x m 1y 2 3m x 2y (n 2)x 3为四次三项式的条件是 m= _______ ，n= _____ ，它的三次项是 ____________ 3 6、 如果p 2与(q 3)3互为相反数，求单项式 2px q 4y p 1的系数和次数。 m 1 m 2 m 3 m 2 m 3 2 m 1 m n n m 9、右关于x 的多项式x y nx y 2x y 4x y 3x y 2x y 为5次3项式，求(1) ( 1)— n 的值。 10、有一个从外表量长为 a 米，宽为b 米，高为c 米的长方体的木箱子，已知木板厚度为 x 米，求箱子的容积。 整式专题训练 2、若 3x 2y 2n 3 是七次单项式，则 n 的值为 3、多项式3x 3y 2 3xy y 3 1是 ___ 次 项式，按字母y 的降幕排列是 3 7、已知：当x 2时，多项式ax bx 1的值为 17，那么当x 3 1时，多项式12ax 3bx 5的值等于多少? 1 b c 8、已知单项式4xy 与单项式 0.125x m 1y 2n 1 的和为 0.625ax n y m ，求 abc 的值。 1、 小明从一列火车的第 m 节车厢数起，一直数到第 n 节车厢（n ） m ）,他数过的火车车厢数为 _______________ 节。 2、 假如m 、n 是自然数，则多项式 x m y n 3m n 的次数是 _______________________ 。 3、 已知x 2 3x 5的值为7则代数式3x 2 9x 2的值为 ____________________________ 。 2 2007 2006 2005 亠 4、 已知a a 1 0，求a a a 的值。 m(x 2 2xy 5y 2) n(4x 2 xy y 2)的值。 7、已知一个四位数，其千位上的数字与十位上的数字相同，个位上的数字与百位上的数字相同，试证明这个数 一定能被101整除。 8、如图，边长为8cm 、4cm 的矩形，在四个角剪去 4个边长为x 的小正方形，按折痕，做一个有底无盖的长方 形盒子，试用5、已知(a 1)2 4(b 2)2 c 1 2 0，求(a ac 2 2 2 c ) 2 (a be 2c )的值。 、右 m 、 1 y 满足下列等式：（x 8） 2y 0 ,且4a 2 n b 与3ab m 是同类项，求代数式 大东华教育初一数学应用题专题训练 1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能完？ 2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？ 3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？ 4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？ 5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？ 6、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？ 7、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？ 8、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？ 食堂运来面粉x千克 9、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？ 平均每行梨树有x棵 10、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？ 11、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？ 12、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？ 13、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？ 14、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元，1千克苹果比1千克梨贵0.5元，苹果和梨每千克各多少元？ 初一数学角的计算能力训练题 1、（1）如图1，∠AOB和∠COD都是直角， ①若∠BOC＝60°，则∠BOD＝°,∠AOC＝°； ②改变∠BOC的大小,则∠BOD与∠AOC相等吗？为什么? （2）如图2，∠AOB＝∠COD=80°，若∠AOD＝∠BOC＋40°，求∠AOC的度数； (3)如图3，将三个相同的等边三角形（三个内角都是60°）的一个顶点重合放置， 若∠BAE＝10°, ∠HAF＝30°,则∠1＝°． 2、（1)如图1，若CO⊥AB,垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC.求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOC＝∠BOD＝80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC. 求∠EOF的度数；（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC。若α＋β≤180°，α＞β，则∠EOC＝。（用含α与β的代数式表示） 3、已知∠AOB=100°,∠COD=40°，OE平分∠AOC,OF平分∠BOD（题中的角均为大于0°且小于等于180°的角）． （1）如图1,当OB、OC重合时,求∠EOF的度数； （2)当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜90）时,∠AOE﹣∠BOF的值是否为定值？若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值；若不是，请说明理由． (3)当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180）时,满足∠AOD+∠EOF=6∠COD，则n=__________． 4、如图1,将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，∠AOB=45°，∠COD=30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线． （1)当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为_____；（2)如图3，在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时,求∠MON 的大小，写出解答过程； （3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON=__________°． 七年级(上)新课标数学新型题练习 一、选择题： 1.下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能．． 得到右图的是( ) A ． B ． C. Ｄ． 2.右图是创星中学的平面示意图，其中宿舍楼暂未标注，已知宿舍楼在教学楼的北偏东约300的方向，与教学楼实际距离约为200米，试借助刻度尺和量角器，测量图中四点位置，能比较准确地表示该宿舍楼位置的是( ) A ． 点A Ｂ．点B Ｃ．点C D ．点D 3.如图所示的正四棱锥的俯视图是( ) 4.用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形（如下图）.方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB ，以AB 的中点O 为顶点将平角五等份，并沿五等份的线折叠，再沿CD 剪开，使展开后的图形为正五边形，则∠OCD 等于( ) A ．108° B ．90° C ．72° D ．60° 5.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下, 你认为实际时间最接近8:00的是 ( ) · A B C D D O A. B. C. D. 6.在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）. (A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格 7.在下面图形中， 每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 ( ) A. B. C. D. 8.如图①是一个正方形毛坯， 将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组的是( ) ① ② a b c d A.a 、b B.b 、d C.a 、c D.a 、d 9.在右图中，将左边方格纸中的图形绕O 点顺时针旋转90°得到的图形是（ ） A. B. 图(2)图(1) M N N M 图1 图2 2021-2022学年湘教版七年级数学上册《2.5整式的加法和减法》能力达标 专题突破训练（附答案） 1．下列运算正确的是（） A．3x﹣2x＝1B．2x2+3x3＝5x5 C．7x3﹣3x3＝4x3D．22021﹣22020＝2 2．已知，a﹣b＝3，a﹣c＝1，则（b﹣c）2﹣2 （b﹣c）+的值为（）A．B．C．D． 3．若3x2y m与2x m+n﹣1y的和仍为一个单项式，则m2﹣n的值为（）A．1B．﹣1C．﹣3D．3 4．不改变式子a﹣（2b﹣4c）的值，去掉括号后结果正确的是（）A．a﹣2b+4c B．a+2b+4c C．a﹣2b﹣4c D．a+2b﹣4c 5．长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为（）A．3a﹣4b B．3a﹣2b C．a﹣2b D．a﹣4b 6．若与是同类项，则a+b＝（） A．5B．1C．﹣5D．4 7．若单项式a m﹣1b2与a2b n是同类项，则n m的值是（） A．3B．6C．8D．9 8．下列各题中去括号正确的是（） A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1B． C．D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2 9．已知m＝a2+b2﹣1，n＝2a﹣4b﹣6，则m与n的大小关系是（）A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n 10．当a＝﹣1，b＝2时，代数式3a+b+2（3a+b）+1的值为（） A．﹣2B．0C．1D．3 11．化简﹣5（1﹣x）得． 12．关于m、n的单项式﹣2m a n b与3m2（a﹣1）n的和仍为单项式，则这两个单项式的和为． 13．计算：2a2﹣（a2+2）＝． 七年级数学新题型能力训练题(面向中考) 1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。 2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22； 1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。 3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … 21 52 103 174 265 … 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A 、 618 B 、638 C 、658 D 、67 8 4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子. 5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子. 6、如下图是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。 7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗. 8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点，第n 个图形中有 个点。 (1) (2) (3) 第4题 初一数学角的计算实力训练题 1、〔1〕如图1，∠AOB和∠COD都是直角， ①假设∠BOC＝60°,那么∠BOD＝°,∠AOC＝°； ②变更∠BOC的大小,那么∠BOD及∠AOC相等吗？为什么？ 〔2〕如图2，∠AOB＝∠COD=80°，假设∠AOD＝∠BOC＋40°，求∠AOC的度数; 〔3〕如图3，将三个一样的等边三角形〔三个内角都是60°〕的一个顶点重合放置， 假设∠BAE＝10°, ∠HAF＝30°,那么∠1＝°． 2、〔1〕如图1，假设CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC及∠BOC.求∠EOF的度数；〔2〕如图2，假设∠AOC＝∠BOD＝80°，OE、OF分别平分∠AOD及∠BOC. 求∠EOF的度数；〔3〕假设∠AOC＝∠BOD＝α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC及射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD及∠BOC.假设α＋β≤180°，α＞β，那么∠EOC＝.〔用含α及β的代数式表示〕 3、确定∠AOB=100°，∠COD=40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD〔题中的角均为大于0°且小于等于180°的角〕． 〔1〕如图1，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数； 〔2〕当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°〔0＜n＜90〕时，∠AOE﹣∠BOF的值是否为定值？假设是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值；假设不是，请说明理由． 〔3〕当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°〔0＜n＜180〕时，满足∠AOD+∠EOF=6∠COD，那么n=__________． 4、如图1，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，∠AOB=45°，∠COD=30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线． 〔1〕当∠COD围着点O逆时针旋转至射线OB及OC重合时〔如图2〕，那么∠MON的大小为_____； 〔2〕如图3，在〔1〕的条件下，接着围着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时，求∠MON的大小，写出解答过程； 〔3〕在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON=__________°． 2021最新七年级数学新定义题型精选试 题解析初一 1.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，B的坐标为(1,b)。定义如下：若ABC是以AB为腰的等腰直角三角形， 就称点C为线段AB的“伴随顶点”。(1) 若b=5，点C是第一 象限的点，则线段AB的伴随顶点C的坐标是(5,1)。(2) 若 ABC的面积等于8时，求线段AB的伴随顶点C的坐标。设 C的坐标为(x,y)，则根据勾股定理可得$(x-1)^2+(y-b)^2=1$， 又因为ABC是等腰直角三角形，所以C的坐标到AB中点的 距离等于AB的一半，即$\sqrt{(x-1)^2+(y- b)^2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{(1-b)^2+1}$。将两式联立可解得 C的坐标为$\left(1+\frac{2}{\sqrt{5}},\frac{2}{\sqrt{5}}\right)$。 2.规定在平面直角坐标系中，任意不重合的两点的折线距 离为$d(M,N)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$。已知点P(3,-4)，若点Q的 坐标为(t,2)，且$d(P,Q)=10$，则$t$的值为5. 3.在平面直角坐标系中，对任意的点P(x,y)，定义P的绝 对坐标$P=x+y$，任取点B(x2,y2)，A′(x1,y2)，B′(x2,y1)，若 此时A+B≤A′+B′成立，则称点A，B相关。(1) 分别判断下面 各组中两点是相关点的是：①A(-2,1)，B(3,2)；②C(4,-3)， D(2,4)。(2) (i) 对于点P(x,y)，其中$-6\leq x,y\leq 6$，其中 $x,y$是整数，则所有满足条件的P点有169个；(ii) 求所有满 足(i)条件的所有点中与点E(3,3)相关的点的个数为13个；(iii) 对于满足(i)条件的所有点中取出n个点，满足在这n个点中任 意选择A，B两点，点A，B都相关，求$n$的最大值为25. 4.规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于$y$轴 对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”。(1) 画出ABC 经过1次“R变换”后的图形△$A_1B_1C_1$；(2) 点$A_1$的坐标为(-1,2)，点$B_1$的坐标为(-1,-2)；(3) 若ABC边上有一点 P(a,b)，经过3次“R变换”后的点为$P_3$，则$P_3$的坐标为$(a+6,b-6)$。 6.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1,y1)和 P2(x2,y2)，如果x1-x2+y1-y2=d，则称P1与P2互为“d-距点”。例如：点P1(3,6),P2(1,7)，由d=3-1+6-7=3，可知P1与P2互 为“3-距点”。七年级-初一数学综合能力提高短训试题
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