全国初一初中数学竞赛测试带答案解析
全国初一初中数学竞赛测试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、填空题
1.如果x，y满足2x+3y=15，6x+13y=41，则x+2y的值是。
A．5B．7C．D．9 。
2.-2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之ㄧ段，
那么n的最小值是。
A．5B．6C．7D．8 。
3.满足 || x-1 |-| x ||-| x-1 +| x |=1的x的值是。
A．0B．±C．D．±。
4.乘积为-240的不同五个整数的平均值最大是。
A．B．C．7D．9 。
5.如果x+y+z=a，++=0，那么x2+y2+z2的值为。
6.如图，甲，乙两人分别从A、B两地同时出发去往C地，在距离C地2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C地1000米处甲追上乙。已知，乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟米。
7.在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有个。
8.如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面。那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD最少要用小时。
二、解答题
用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500
克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，
则x：y= 。
A．4：5B．3：4C．2：3D．1：2 。
三、选择题
一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，下图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是a、b、c，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为。
A．481B．301C．602D．962 。
全国初一初中数学竞赛测试答案及解析
一、填空题
1.如果x，y满足2x+3y=15，6x+13y=41，则x+2y的值是。
A．5B．7C．D．9 。
【答案】B
【解析】联立方程组，解得x，y值，代入整式即可得解．
解：联立
得，
则x+2y=9+2×（-1）=7
故选B．
2.-2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之ㄧ段，
那么n的最小值是。
A．5B．6C．7D．8 。
【答案】C
【解析】本题可以用抽屉原理解决。解决的时候可以先考虑相反的情况。
将数轴上的3段看成3个抽屉，先考虑相反的情况，得到的结果再取反即为答案。令每个抽屉之多有2个点，则最多有6个点。故。
3.满足 || x-1 |-| x ||-| x-1 +| x |=1的x的值是。
A．0B．±C．D．±。
【答案】C
【解析】看到比较繁琐的有绝对值得计算题，首先要考虑怎样去掉绝对值．明确x的取值范围决定去掉绝对值之后的正负关系．
解：（1）当x＞1时，原式=x-x+1-x+1+x=1，
2=1显然不成立，故舍去．
（2）当0＜x＜1时，
原式=|-（x-1）-x|-（1-x）+x，
=|-2x+1|-1+2x，
=2x-1-1+2x，
=4x-2，
又∵原式=1，
∴4x-2=1，
∴x=．
故选C．
4.乘积为-240的不同五个整数的平均值最大是。
A．B．C．7D．9 。
【答案】D
【解析】显然是要使得负因数的绝对值尽量小，且正因数尽量大，符合的负因数只能为-1，然后正因数为1，2，3，40，再根据平均数的求法求出五个整数的平均值．
解：∵要求乘积为-240的不同五个整数的最大平均值，
又∵-1×1×2×3×40=-240，
∴平均值最大的五个因数为-1，1，2，3，40，
∴五个整数的平均值为（-1+1+2+3+40）÷5=9．
故选D．
5.如果x+y+z=a，++=0，那么x2+y2+z2的值为。
【答案】a2
【解析】由题意将x+y+z=a，两边平方，然后再根据条件++=0，得出xy+xz+yz=0，从而求出x2+y2+z2的值．
解：∵x+y+z=a，
∴（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz，
又∵++=0，
++=，
∴xy+xz+yz=0，
∴（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz=a2，
故答案为：a2．
6.如图，甲，乙两人分别从A、B两地同时出发去往C地，在距离C地2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C地1000米处甲追上乙。已知，乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟米。
【答案】100
【解析】设甲到C地的距离为S米，甲比乙多走a米，甲的速度为x米/分，然后根据“在距离C地2500米处甲追
上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C地1000米处甲追上乙”列方程求解即可．
解：设甲到C地的距离为S米，甲比乙多走a米，甲的速度为x米/分，
则根据题意得：=①
==+15 ②
①和②式联立得：-15=（S-1000）/X-15=（S-2500）/X
解得：x=100，即甲的速度为100米每分．
故答案为：100．
7.在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有个。
【答案】3
【解析】首先将符合条件的整数分解成两整数的和与这两整数的差的积，再由整数的奇偶性，判断这个符合条件的整数，是奇数或是能被4整除的数，从而找出符合条件的整数的个数．在2001、2002、…、2010这10个数中，
奇数有5个，能被4整除的有2个，所以不能表示成两个平方数差的数有10-5-2=3个．
解：对x=n2-m2=（n+m）（n-m），（m＜n，m，n为整数）
因为n+m与n-m同奇同偶，所以x是奇数或是4的倍数，
在2001、2002、…、2010这10个数中，奇数有5个，能被4整除的数有2个，
所以能表示成两个平方数差的数有5+2=7个，
则不能表示成两个平方数差的数有10-7=3个．
故答案为：3．
8.如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面。那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD最少要用小时。
【答案】0.4
【解析】连接AC，在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，CD，AD的长度符合勾股定理确定AC⊥CD，则可计算△ACD的面积，
又因为△ACD的面积可以根据AD边和AD边上的高求得，故根据△ACD的面积可以求得C到AD的最短距离，即△ACD中AD边上的高．
解：连接AC，
在直角△ABC中，AB=3km，BC=4km，则AC==5km，
∵CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2
∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°，
∴△ACD的面积为×AC×CD=30km2，
∵AD=13km，∴AD边上的高，即C到AD的最短距离为km，
游艇的速度为11km/小时，
需要时间为小时=0.4小时．
故答案为 0.4．
二、解答题
用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500
克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，
则x：y= 。
A．4：5B．3：4C．2：3D．1：2 。
【答案】A
【解析】根据原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元．现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，继而列方程求解即可．
解：根据题意可知：5x+4y=5.5x+3.6y，
0.5x=0.4y，
∴x：y=4：5．
故选A．
三、选择题
一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，下图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是a、b、c，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为。
A．481B．301C．602D．962 。
【答案】B
【解析】由已知条件相对两个面上所写的两个数之和相等得到：20+a=b=9+c，进一步得到a-b，b-c，a-c的值，用这些式子表示a2+b2+c2-ab-bc-ca即可求解．
解：由题意得：20+a=b=9+c，
∴a-b=-20，b-c=9，a-c=-11，
原式=，
=，
=301，
故a2+b2+c2-ab-bc-ca之值为301．
故选B．
点评：本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是得到a-b，b-c，a-c的值后用这些式子表示出要求的原式．
数学竞赛 全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答 含答案解析
中学数学教学专业委员会 全国初中数学竞赛试题 题 号 一 二 三 总 分 1～5 6～10 11 12 13 14 得 分 评卷人 复查人 答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交. 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设71a =-，则代数式32312612a a a +--的值为( ). （A ）24 （B ）25 （C ）4710+ （D ）4712+ 2．对于任意实数a b c d ，，，，定义有序实数对a b （，）与c d （，）之间的运算“△”为：（a b ，）△（c d ，）＝（ac bd ad bc ++，）．如果对于任意实数u v ，， 都有（u v ，）△（x y ，）＝（u v ，），那么（x y ，）为( ). （A ）（0，1） （B ）（1，0） （C ）（﹣1，0） （D ）（0，-1） 3．若1x >，0y >，且满足3y y x xy x x y ==，，则x y +的值为( ). （A ）1 （B ）2 （C ） 92 （D ）112 4．点D E ，分别在△ABC 的边AB AC ，上，BE CD ，相交于点F ，设1234BDF BCF CEF EADF S S S S S S S S ???====四边形，，，，则13S S 与24S S 的大小关系为 ( ).
（A ）1324S S S S < （B ）1324S S S S = （C ）1324S S S S > （D ）不能确定 5．设3 3331111 123 99 S = ++++ ，则4S 的整数部分等于( ). （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6．若关于x 的方程2(2)(4)0x x x m --+=有三个根，且这三个根恰好可 以作为一个三角形的三条边的长，则m 的取值范围是 . 7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数的概率是 . 8．如图，点A B ，为直线y x =上的两点，过A B ，两点分别作y 轴的平行线交双曲线1 y x = （x ＞0）于C D ，两点. 若2BD AC =，则224OC OD - 的值为 . 9．若1 12 y x x =-+-的最大值为a ，最小值为b ，则22a b +的值为 . 10．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为35，正方形CDEF 内接于△ABC ，且其边长为12，则△ABC 的周长为 . 三、解答题（共4题，每题20分，共80 分） 11．已知关于x 的一元二次方程20x cx a ++ =的两个整数根恰好比方程 （第8题） （第10题）
全国初中数学竞赛试题及答案
中国教育学会中学数学教学专业委员会 全国初中数学竞赛试题 一、选择题共5小题,每小题6分,共30分. 1甲．如果实数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,22||()||a a b c a b c ++-+可以化简为 ． A 2c a - B 22a b - C a - D a 1乙．如果22a =-+那么11123a + + +的值为 ． A 2- 2 C2 D 2 2甲．如果正比例函数y = axa ≠ 0与反比例函数y =x b b ≠0 的图象有两个交点,其中一个交点的坐标为－3,－2,那么另一个交点的坐标为 ． A2,3 B3,－2 C －2,3 D3,2 2乙． 在平面直角坐标系xOy 中,满足不等式x 2＋y 2≤2x ＋2y 的整数点坐标x ,y 的个数为 ． A10 B9 C7 D5 3甲．如果a b ，为给定的实数,且1a b <<,那么1121a a b a b ++++，， ，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是 ． A1 B 214a - C 12 D 1 4 3乙．如图,四边形ABCD 中,AC ,BD 是对角线, △ABC 是等边三角形．30ADC ∠=︒,AD = 3,BD = 5, 则CD 的长为 ． A 23 B4 C 52 D4.5 4甲．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元,我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元,我的钱数将是你的2倍”,其中n 为正整数,则n 的可能值的个数是 ．
O A B C E D A1 B2 C3 D4 4乙．如果关于x 的方程 20x px q p q --=（，是正整数的正根小于3, 那么这样的方程的个数是 ． A 5 B 6 C 7 D 8 5甲．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,3,4,5,6．掷两次骰子,设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0,1,2,3的概率为0123p p p p ，，，,则0123p p p p ，，，中最大的是 ． A 0p B 1p C 2p D 3p 5乙．黑板上写有1 11123100 ， ， ，， 共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，,然后删去a b ，,并在黑板上写上数a b ab ++,则经过99次操作后,黑板上剩下的数是 ． A2012 B101 C100 D99 二、填空题共5小题,每小题6分,共30分 6甲．按如图的程序进行操作,规定：程序运行从“输 入一个值x ”到“结果是否>487 ”为一次操作. 如果操作进行四次才停止,那么x 的取值范围是 . 6 乙 .如 果a ,b ,c 是 正 数 ,且满足9 a b c ++=, 11110 9 a b b c c a ++=+++, 那 么 a b c b c c a a b ++ +++的值为 ． 7甲．如图,正方形ABCD 的边长为215, E ,F 分别是AB ,BC 的中点,AF 与DE ,DB 分别交于点M ,N ,则△DMN 的面积是 . 7乙.如图所示,点A 在半径为20的圆O 上,以OA 为一条对角线作 矩形OBAC,设直线BC 交圆O 于D 、E 两点,若12OC =,则线段CE 、 BD 的长度差是 ; 8甲. 如果关于x 的方程x 2+kx + 4 3k 2－3k +9 2= 0的两个实数根分 别 为
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题及答案 一、选择题 1. 已知a = 3，b = -4，则下列哪一个式子是正确的？ A. a + b = 7 B. a - b = -1 C. a × b = -12 D. a ÷ b = -3 答案：B 2. 如果a × b = 20，且b = 5，求a的值。 A. 4 B. 5 C. 10 D. 25 答案：C 3. 打折前售价为120元的商品现以原价的95%出售，打折后的价格是多少？ A. 108元 B. 114元
C. 119元 D. 123元 答案：B 4. 若一边长为5的正方形的面积是矩形的面积的四分之一，则矩形的长为多少？ A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 答案：C 5. 以下哪个数不是素数？ A. 17 B. 19 C. 21 D. 23 答案：C 二、解答题 1. 一个数减去13等于19，求这个数是多少？
解答：设这个数为x，根据题目可得方程x - 13 = 19，将方程两边 同时加上13，则x = 32。因此，这个数是32。 2. 计算1/4 + 2/3的值，结果用最简分数表示。 解答：首先计算通分，得到3/12 + 8/12 = 11/12。因此，1/4 + 2/3 = 11/12。 3. 六边形ABCDEF的周长是42 cm，已知AB = CD = EF = 5 cm，BC = DE = 6 cm。求六边形的面积。 解答：六边形由三个边长相等的正三角形组成，而正三角形的面积公式为S = (边长^2 * √3) / 4。根据题目可得六边形的面积为3 * [(5^2 * √3) / 4] = (75√3) / 4。因此，六边形的面积为(75√3) / 4。 4. 如图所示，一个长方体的表面积为94 cm²，其中长、宽和高的比为1:2:3。求长方体的体积。 解答：设长、宽和高分别为x、2x和3x，则根据长方体的表面积公式2(x * 2x + 2x * 3x + x * 3x) = 94，化简为14x^2 = 94，解得x = √(94/14) = √(47/7)。长方体的体积为x * 2x * 3x = 6x^3 = 6(47/7)^(3/2)。因此，长方体的体积为6(47/7)^(3/2)。 5. 一张长方形的宽是12 cm，面积是70 cm²。求这个长方形的长。 解答：设长方形的长为x，则根据题目可得方程x * 12 = 70，解得x = 70/12。因此，这个长方形的长为70/12。
全国初一初中数学竞赛测试带答案解析
全国初一初中数学竞赛测试 班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 一、选择题 1.船在江中顺水航行与逆水航行的速度之比为7：2，那么它在两港间往返一次的平均速度与顺 水速度之比为( )。 A．B．C．D．。 2.如右图所示，三角形ABC的面积为1cm2。AP垂直ÐB的平分线BP于P。则与三角形PBC的面积相等的长方形是( )。 3.设a，B是常数，不等式+>0的解集为x<，则关于x的不等式bx-a>0的解集是( )。 A．x>B．x<-C．x> -D．x<。 4.下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加( )个螺栓。 A．1B．2C．3D．4 。 5.对四堆石子进行如下“操作”：每次允许从每堆中各拿掉相同个数的石子，或从任一堆中取出 一些石子放入另一堆中。若四堆石子的个数分别为2011，2010，2009，2008，则按上述方式 进行若干次“操作”后，四堆石子的个数可能是( )。 A．0, 0, 0, 1B．0, 0, 0, 2C．0, 0, 0, 3D．0, 0, 0, 4 。 二、填空题 1.对整数按以下方法进行加密；每个数字的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的 数字a变为10-a。如果一个数按照上面的方法加密后为473392，则该数为。 2.老师问A、B、C、D、E五位学生：“昨天你们有几个人玩过游戏？”他们的回答分别为A： 没有人；B：一个人；C：二个人；D；三个人；E：四个人。老师知道：他们之中有人玩过 游戏，也有人没有玩过游戏。若没有玩过游戏的人说的是真话，那么他们5个人中有个 人玩过游戏。 3.公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管 显示，如下图所示： 由于坏了一支荧光管，某公交线路号变成“351”。若该线路号恰好等于两个不同的两位质数 的积，则正确的线路是路。
全国初中数学竞赛试题及答案
全国初中数学竞赛试题及答案 全国初中数学竞赛试题及答案 一、选择题 1、在一张纸上，我们画了一个圆和一条直径，直径与圆相交于A、B 两点。如果我们在这张纸上连续地画了8个点，使得这些点都在圆上，那么这8个点的最密集分布是（）。 A. 像一个“十”字形，两边各4个点 B. 像一个“十”字形，两边各3个点 C. 像一个“米”字形，上面各4个点 D. 像一个“米”字形，上面各3个点答案：C 解析：根据圆的对称性，我们可以得知，直径两侧的点到圆心的距离相等，因此在一个“十”字形中，中间的交点是最密集的。而在“米”字形中，上面的4个点距离交点的距离相等且最短，因此是最密集的。 2、在一个等边三角形ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点。现在以D为圆心，DE为半径画圆弧，交AB于G。则△DFE的面积是阴影部分面积的（）。 A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 6倍答案：C 解析：由题意可知，DE是△ABC的中位线，因此DE=1/2AB。而△DFE是直角三角形，斜边DE是直径，因此∠DFE=90°。所以，△DFE的高是DE的一半，即1/4AB。因此，△DFE的面积是1/2×1/2AB× 1/4AB=1/8AB²。而阴影部分的面积是△ABC面积的一半，即1/2× 1/2AB×√3/2AB=√3/4AB²。所以，△DFE的面积是阴影部分面积的4倍。
3、在一个等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1。现在以这个三角形的顶点为圆心，1为半径画圆弧，则这三个圆弧的长度之和为（）。 A. 3π/2 B. π C. 2π D. 5π/2 答案：C 解析：根据题意，我们可以得到三个圆弧的半径都是1。其中第一个圆弧的长度为1/4×2π×1=π/2，第二个圆弧的长度也为π/2，第三个圆弧的长度为1/4×2π×√2=π√2/2。因此三个圆弧的长度之和为π/2+π/2+π√2/2=π+π√2/2。而π+π√2/2≈5.258。因此答案为C。 二、填空题 4、在一个正方形ABCD中，AB=1，BC=2。现在以这个正方形的顶点为圆心，1为半径画圆弧，则这三个圆弧的长度之和为_________。答案：3π/2 解析：根据题意，我们可以得到三个圆弧的半径都是1。其中第一个圆弧的长度为1/4×2π×1=π/2，第二个圆弧的长度也为π/2，第三个圆弧的长度为1/4×2π×√5=π√5/2。因此三个圆弧的长度之和为π/2+π/2+π√5/2=3π/2+π√5/2。而3π/2+π√5/2≈5.767。因此答案为3π/2。 41、在一个等边三角形ABC中，AB=1，现在以这个等边三角形的顶点为圆心，1为半径画圆弧，则这三个圆弧的长度之和为_________。答案：3π/2 解析：根据题意，我们可以得到三个圆弧的半径都是1。其中第一个圆弧的长度为1/6×2π×1=π/3，第二个圆弧的长度也为π/3，第三个圆弧的长度为1/6×2π×√3=π√3/3。因此三个圆弧的长度之和为π/3+π/3+π√3/3=2π/3+π√3/3。而2π/3+π√
七年级上数学竞赛试题含答案
七年级上数学竞赛试题含答案 初中数学竞赛试题（七年级上） 班级：姓名：得分： 一、选择题（每题3分，共30分） 1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的( ). A 、相反数 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方 2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时， 37ax bx +-的值是( ). A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、17 3、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出 的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 ( ). A 、21 B 、24 C 、33 D 、37 4、有理数 的大小关系如图2所示，则 下列式子中一定成立的是( ). A 、c b a ++＞0 B 、c b a <+
C 、c a c a +=- D 、a c c b ->- 5、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠 送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券， 或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一 位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商 品大约相当于打（）。 A 、９折 B 、8.5折 C 、８折 D 、7.5折 6、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…… 的规律报数，那么第2005名学生所报的数是………（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、 4 图2 图 1 7、方程 |x|=ax+1有一负根而无正根, 则a 的取值范围…… （） A. a>－1 B. a>1 C. a ≥－1 D. a ≥1
(名师整理)数学七年级竞赛试题及答案解析
七年级数学竞赛试题 姓名：分数： 一、选择题（每小题5分，共30分） 1、对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（） A、-（-3+a） B、-a C、-|a+1| D、-|a|-1 2、右图中，AB∥CD，那么图中共有同位角（） A.4对 B.8对 C.16对 D.32对 3、已知一列有规律的数：2，3，5，9，17，33，…，其中第10个 数是…………( )A．512 B．513 C．1024 D．1025 4、根据下面的字母排列的规律abacbadcbabcdabacbadcbabcdaba…… 确定第100个字母应该是（）A.a B.b C.c D.d 5、已知有理数a，b在数轴上对应的两点分别是A，B.请你将具体数 值代入a，b，充分实验验证：对于任意有理数a，b，计算A， B两 点之间的距离正确的公式一定是（） A．a b- B．| b+ |a | | C．| |a b- b- D．| | | |a 6、若2 y y +-的值是( )． 237 469 ++的值为8，则2 y y A．2 B．-17 C．-7 D．7 1
2 二、填空题（每小题5分，共30分） 7、如果b a ?＜0，那么=+ +ab ab b b a a ． 8、若n m y x y x 273323 2 4---与是同类项，则._____2_____,222=+=+m n n m 9、一个角的补角的13 等于它的余角.则这个角等于________度. 10、如上图，一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图?中该正方体三种状态所显示的数据，可推出“？”处的数字是 . (1) 451 (2) 3 21 (3) 5 3 ? 11、若不等式组? ??-a x ＜＜x 3 12的解集是x ＜2，则a 的取值范围是 。 12．已知直线AB ∥x 轴，A 点的坐标为（1，2），并且线段AB=3，则点B 的坐标为 ． 三、解答题（每小题10分，共40分） 13、如图，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD 的度数．
七年级数学竞赛测试卷(含答案)
七年数学竞赛测试卷 一、填空题： 1、若实数a 、b 、c 满足abc= -2，a+b+c ＞0，则a 、b 、c 中有_______个负数. 2、设a △b=a 2-2b ，则（-2）△（3△4）的值为_______________. 3、若关于x 的方程x-2(x- a 3 )=43 x 与3x+a 12 -1-5x 8 = 1的解相同，则x=_______. 4、已知x 、y 是实数，且满足⎩⎨⎧=+=+2 1192291 183352y x y x ，则x ＋y =__________. 5、已知1 3x x - =，那么多项式3275x x x --+的值是 ； 6、在一次打靶射击中，某个运动员打出的环数只有8、9、10三种。在作了多于11次的射击后，所得总环数为100。则该运动员射击的次数为 ，环数为8、9、10的次数分别为 ． 7、设四个自然数a,b,c,d 满中条件1≤a 初中奥数题试题一 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 答案：C 解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式 答案：D 解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。 3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 1 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数 答案：C 解析：最大的负整数是-1，故C错误。 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 答案：C 解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的 整数只有－3，－2， －1，0共4个．选C。 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身； 2 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 3 初中数学竞赛试卷及答案解析 一、选择题 1.已知函数f(x) = 2x - 3，求f(4)的值。 A. 2 B. 5 C. 6 D. 7 答案：C. 6 解析：将x = 4代入函数f(x) = 2x - 3，得到f(4) = 2(4) - 3 = 8 - 3 = 5。因此，答案为C. 6。 2.下列哪个不是三角形的内角？ A. 90度 B. 120度 C. 180度 D. 270度 答案：C. 180度 解析：三角形的内角之和总是等于180度。因此，180度不是三角 形的内角，而是一条直线的内角。答案为C. 180度。 3.已知a = 3，b = 4，c = 5，求三角形的周长。 A. 6 B. 12 C. 15 D. 20 答案：C. 15 解析：三角形的周长等于三条边的长度之和。因此，周长 = a + b + c = 3 + 4 + 5 = 12。答案为C. 15。 4.若x + 3 = 7，则x的值是多少？ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 答案：A. 2 解析：将x + 3 = 7转化为x = 7 - 3，得到x的值为2。因此，答案为A. 2。 5.已知正方形的周长为20cm，求正方形的边长。 A. 4cm B. 5cm C. 10cm D. 20cm 答案：B. 5cm 解析：正方形的周长等于4倍的边长。因此，边长 = 周长 / 4 = 20 / 4 = 5。答案为B. 5cm。 二、填空题 1.已知等差数列的首项a₁ = 2，公差d = 3，求该数列的第10项。 答案：28 解析：根据等差数列的通项公式an = a₁ + (n - 1) * d，代入a₁ = 2， d = 3，n = 10，得到a10 = 2 + (10 - 1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 28。 2.若x² + 3x + k是一个完全平方数，则k的值为多少？ 答案：9/4 解析：对于一个完全平方数，它的因式分解必然是两个相同的因式 相乘。根据已知的二次项系数求平方根的方法，可以得到k = (b/2a)² = (3/2)² = 9/4。 三、解答题 1.解方程3x - 7 = 8。 答案：x = 5 初中七年级数学竞赛练习题(一) 一、选择题（每题4分，共40分） 1.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、（25±0.2）kg 、(25 ± 03)kg 的字样，从中任意拿出两袋 ，它们的质量最多相差( ) A. 0.8kg B. 0.6kg C. 0.5kg D . 0.4kg 2.若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). A.2 B. -2 C. 6 D.2或6 3.在一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3 个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为( ) A . 14辆 B . 10辆 C . 16辆 D . 12辆 4.文具店老板卖均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板（ ） A. 赚了5元 B. 亏了25元 C. 赚了25元 D. 亏了5元. 5. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且 72=-a b ，那么数轴上原点的位置在（ ） A.A 点． B.B 点。 C.C 点。 D.D 点。 6. x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ). A.大于零 B. 不大于零 C. 小于零 D.不小于零 7．观察这一列数：34- ，57, 910-, 1713,33 16 -，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.6519 8．若1 4 +x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 9.方程 13153520052007x x x x +++=⨯ 的解是 x ＝（ ） A.20072006 B.20062007 C. 10032007 D.10032007 10. 若a 为正有理数，在－a 与a 之间（不包括－a 和a ）恰有2007个整数，则a 的取值范围为( ). A. 0 （第7题图） A B C D G F E （第5题图） 全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里。不填、多填或错填均得0分） 1、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪。刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ） A 、36 B 、37 C 、55 D 、90 2、已知21+=m ，21-=n ，且()()876314722=--+-n n a m m ，则a 的值等于（ ） A 、5- B 、5 C 、9- D 、9 3、ABC Rt ∆的三个顶点A ，B ，C 均在抛物线2x y =上，并且斜边AB 平行于x 轴。若斜边上的高为h ，则（ ） A 、1 h B 、1=h C 、21 h D 、2 h 4、一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ） A 、2004 B 、2005 C 、2006 D 、2007 5、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连结DP ，交AC 于点Q ．若QO QP =，则 QA QC 的值为（ ） A 、132- B 、32 C 、23+ D 、23+ 二、填空题 （共5小题，每小题6分，满分30分） 6、已知a ，b ，c 为整数，且2006=+b a ，2005=-a c ．若b a ，则c b a ++的最大值为 ． 7、如图，面积为c b a -的正方形DEFG 内接于面积为1的正三角形ABC ，其中a ，b ，c 全国初中数学联合数学竞赛试题 第一试 一．选取题 1．已知abc≠0，且a+b+c=0，则代数式 222 a b c bc ca ab ++值是（） (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 2．已知p,q均为质数，且满足5p2+3q=59，则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长三角形是（） (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形 3．一种三角形边长分别为a,a,b，另一种三角形边长分别为b,b,a，其中a>b，若两个三 角形最小内角相等，则a b 值等于（） (A) 1 2 (B) 1 2 (C) 2 2 + (D) 2 2 4．过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成三角形面积为5，这样直线可以作（）(A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D) 1条 5．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一种实数根，则ab取值范畴为（） (A) 1 8 ab≥ (B) 1 8 ab≤ (C) 1 4 ab≥ (D) 1 4 ab≤ 6．如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形顶点称为格点，则以格点为顶点等腰直角三角形个数为（） (A) 24 (B) 38 (C) 46 (D) 50 二．填空题 1 ．计算 2003++ = . 2．如图ABCD 是边长为a 正方形，以D 为圆心，DA 为半径圆弧与以BC 为直径半圆交于另一点P ，延长AP 交BC 于点N ，则 BN NC = . D A C B 3．实数a,b 满足a 3 +b 3 +3ab=1,，则a+b= . 4．设m 是不能表达为三个合数之和最大整数，则m= . 第二试（A ） 一． 已知方程x 2 -6x-4n 2 -32n=0根都是整数，求整数n 值。 二． 已知如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，以两腰AB,CD 为一边分别向两边作正方形ABGE 和DCHF ，设线段AD 垂直平分线l 交线段EF 于点M ，EP ⊥l 于P ，FQ ⊥l 于Q 。 求证：EP=FQ G 绝密★启用前 “YMO ”青少年数学思维研学交流活动 初赛试卷 注意事项： 1、考生按要求用黑色、蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息。 2、考试时间60分钟。 3、本试卷共4页，满分100分。 4、不得在答卷上做任何标记。 5、考生超出答题区域答题将不得分。 6、考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。 七年级试题 一、选择题（把相应答案的序号填在括号里，每题3分，共30分） 1、2008+2008-2008× ÷（-2008）=（ ） A 、2008； B 、-2008； C 、4016； D 、6024； 2、如图所示的4个立体图形中，左视图是长方形的有（ ）个 A 、0； B 、1； C 、2； D 、3； 3、有以下两个结论： ① 任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数； ② 如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数。 则（ ） A 、①，②都不对； B 、①对，②不对； C 、①，②都对； D 、①不对，②对； 4、正方形内有一点A ，到各边的距离从小到大依次是：1 ，2，5，6，则正方形的面积是（ ） A 、33； B 、36； C 、48； D 、49； 5、Digits of the produet of 2517×233 is （ ） A 、32； B 、34； C 、36； D 、38； （英汉小词典：digits 位数，product 乘积） 6、如图是以AB 为直径的半圆弧ADB 和圆心角为450的扇形 ABC ，则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（ ） A 、1.6； B 、1.4； C 、1.2； D 、1； 第6题图 第8题图 7、正整数x ，y 满足（2x-5）（2y-5）=25，则x+y 的值是（ ） A 、10； B 、18； C 、26； D 、10或18； 8、如图，在四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=9，AD=a ， 则（ ） A 、a ≥16； B 、a ＜2； C 、2＜a ＜16； D 、a=16； 9、初一（1）班7 学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加 的人数的多2人，则同时参加这两个小组的人数是（ ） A 、16； B 、12； C 、10； D 、8； 10、△ABC 的三个内角A 、B 、C 的外角依次记为α、β、γ，若β=2B ，α-γ=400，则三个内角A 、B 、C 的度数依次为（ ） A 、600，600，600； B 、300，600，900； C 、400，600，800； D 、500，600，700； 总 分 阅卷人 赛区： 学校： 姓名： 年级 班 联系方式： ∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ ∕∕密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕ 密 封 线 内 不 要 答 题 初一数学奥林匹克竞赛题（含答案） 初一奥数题一 甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？ S的末四位数字的和是多少？ 4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米 共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程． 5．求和： 6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数． 8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除． 9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．解答： 所以x=5000(元)． 所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24． 3．因为 a-b≥0，即a≥b．即当b ≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立． 4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则 有 由②有2x+y=20，③ 由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20． 所以x=8(千米)，于是y=4(千米)． 5．第n项为 所以 6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r 为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r 知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数． 7．设 由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即 (4-m)pq+1=2(p+q)． 可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q． (1)若m=1时，有 解得p=1，q=1，与已知不符，舍去． (2)若m=2时，有 因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解． (3)若m=3时，有 1、2002)1(-值 ( B ) A. 2000 B.1 C.-1 D.-2000 2、a 为有理数，则值不能是 （ C ） A.1 B.-1 C .0 D.-2000 3、()[]}{20072006200720062007----值等于 （ B ） A.-2007 B.2009 C.-2009 D.2007 4、)1()1()1()1()1(-÷-⨯---+-结果是 （ A ） A.-1 B.1 C.0 D.2 5、2008200720061)1()1(-÷-+-结果是 （ A ） A.0 B.1 C.-1 D.2 6、计算结果是 （ D ） A.2 B.1 C.-1 D.0 7、计算：.2 1825.3825.325.0825.141825.3⨯+⨯+-⨯ 8、计算：.3 11212311999212000212001212002-++-+- 9、计算：).13 8(113)521()75.0(5.2117-⨯÷-÷-⨯÷- 11、计算：.363531998199992000⨯+⨯- 练习：.22222222221098765432+--------.2)12(2221n n n n =-=-+ 6 12、计算： )98 97983981()656361()4341(21++++++++++ 结果为： 5.612249122121=⨯++⨯+ 13、计算: .200720061431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 应用：)111(1)1(+-=+n n d n n d 练习： .105 1011171311391951⨯++⨯+⨯+⨯ 13、计算: 35217106253121147642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯. 结果为5 2 14、求21-++x x 最小值及取最小值时x 取值范围. 练习:已知实数c b a ,,满足,01b a c <<<<-且,a c b >>求b a c a c ---+-1值.(名师整理)数学七年级竞赛试题及答案解析
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