相似三角形整章教案汇总
《相似三角形》教案
相似三角形教案一、教学目标•了解相似三角形的定义和性质；•能够判定两个三角形是否相似；•掌握相似三角形的基本应用。
二、教学准备•教学课件；•直角三角板、直尺、量角器等绘图工具；•相似三角形的定义和性质的讲义。
三、教学过程1. 引入•利用课件展示两个相似的三角形，并向学生提问：“你们觉得这两个三角形有什么相同之处和不同之处？”引导学生思考，并找出相似三角形的特点。
2. 概念讲解•利用课件介绍相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，则这两个三角形相似。
•引导学生通过观察图形和实际生活中的例子，加深他们对相似三角形概念的理解。
3. 性质讲解•利用课件介绍相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。
4. 判定相似的方法•利用课件演示判定两个三角形相似的方法：AAA 判定法，即两个三角形的对应角相等；•引导学生练习判定两个三角形是否相似的方法。
5. 相似三角形的基本应用•利用课件介绍相似三角形的基本应用：比例求解、图形的放大缩小等；•展示一些实际应用例子，如测量高楼的高度、投影仪的使用等。
6. 练习和讨论•提供一些练习题，让学生巩固相似三角形的概念和判定方法；•引导学生进行讨论，思考其他实际应用例子，并分析其解决方法。
7. 总结•小结相似三角形的定义、性质和判定方法；•强调相似三角形在实际应用中的重要性。
四、课堂作业•布置相似三角形相关的练习题作为课堂作业，以巩固学生的学习成果。
五、教学反思•通过本节课的教学，学生对相似三角形的概念和性质有了较深入的理解；•部分学生对相似三角形的判定方法掌握程度较低，需要加强练习和巩固。
初中数学《相似三角形》教案
初中数学《相似三角形》教案相似三角形是初中数学中的重要内容，这一课的主要目标是使学生能够理解相似三角形的概念和性质，并能够运用相似三角形的特性解决问题。
以下是本课的教案。
一、教材分析本课所用教材为初中数学教材《数学七年级上册》，第三章“图形的相似与投影”中的“相似三角形”的内容。
本课所讲解的内容包括相似三角形的定义、相似三角形的性质以及相似三角形的判定方法。
二、教学目标1.知识目标-了解相似三角形的定义和性质。
-掌握相似三角形的判定方法。
2.能力目标-能够用相似三角形的性质解决应用问题。
-能够在图形中判断是否存在相似三角形。
3.情感目标-培养学生的观察、思考和解决问题的兴趣。
-培养学生的合作意识和团队合作精神。
三、教学重难点1.教学重点-让学生理解相似三角形的定义及性质。
-培养学生用相似三角形的性质解决问题的能力。
2.教学难点-学生理解相似三角形的判定方法。
-培养学生在图形中判断相似三角形的能力。
四、教学步骤1.导入与引入（15分钟）-利用实例引导学生思考相似三角形的概念，例如：两根相似的饭筷是什么样的？为什么呢？-引入相似三角形的定义，即三角形的对应角相等，对应边成比例。
2.知识讲解（30分钟）-讲解相似三角形的性质：例如对应边成比例、对应角相等、两个相似三角形的比值等。
-结合教材中的习题，引导学生理解相似三角形的重要性质。
3.练习与应用（30分钟）-配备充足的习题和问题，让学生运用所学的知识解决问题。
-给予学生适当的指导，让学生在小组中合作讨论答案。
-学生进行相互检查和讲解，加深对相似三角形的理解。
4.总结与拓展（15分钟）-总结学生学习到的知识，重点强调相似三角形的判定方法和性质。
-给学生拓展一些相关的问题，让学生综合运用所学知识。
五、教学评价与反思1.教学评价-教师根据学生的课堂表现和练习题的完成情况，进行直观式评价。
-学生相互评价，通过小组合作和讲解习题的过程，相互学习和提高。
2.反思与完善-教师在过程中及时发现和解决学生的问题，引导学生更好地理解相似三角形。
第27章相似三角形全章教案(共10份)
授课时间：年月日第周星期撰稿：赖庆益审核：李明课时序号一、课前导学：学生自学课本24-27页内容，并完成下列问题.1.观察下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系?象这样，我们把相同的叫做相似图形.【注意】两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形得到．2.两个边数相同的多边形，如果它们的角，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做．3.如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）二、合作、交流、展示：1.相似图形、相似多边形、相似比的意义；相似比为1时，相似的两个图形有什么关系?2．相似多边形有哪些性质？相似多边形的对应角，对应边的比（对应边）．3．如何判别两个多边形相似？对应角，且对应边的比的两个多边形的两个多边形相似．4．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的与另两条线段的相等，年级九年级课题27.1图形的相似课型新授教学目标知识技能1．理解并掌握两个图形相似的概念；了解相似比、成比例线段的概念；2．掌握相似多边形的性质；会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行简单的计算．过程方法经历相似性质的探究过程，培养学生的观察、分析的能力．情感态度激发学生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦.教学重点相似图形的概念；相似多边形的性质与判别.教学难点相似多边形的性质进行相关的计算，相似多边形的判别.教法导学案学法探究、合作教学媒体多媒体FE HGD CBA如dcb a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 (1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； (2)线段的比是一个没有单位的正数；(3)四条线段a,b,c,d 成比例，记作dcb a =或a:b=c:d ； 5.例题: 例题1.下列说法正确的是（ ）A ．所有的平行四边形都相似B ．所有的矩形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的正方形都相似 例题2例1、如图，四边形ABCD 和EFGH 相似， 求角βα和的大小和EH 的长度．例3.如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m 宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH 和矩形ABCD 是否相似?三、巩固与应用： 1.课本第25、27页练习2．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ） （1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个3．已知边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似，四边形ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm ，如果四边形A 1B 1C 1D 1的最短边的长是6cm ，那么四边形A 1B 1C 1D 1中最长的边长是多少？4.已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长5.如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．6.如图，一个矩形ABCD 的长AD= a cm ，宽AB= b cm ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接E 、F ，所得新矩形ABFE 与原矩形ABCD 相似，求a:b 的值．四、小结：：1. 相似多边形的意义; 2相似多边形的性质五、作业：必做：P27练习T1、2、3、4、. 选做：《作业精编》相应练习.六、反思：授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 撰稿;李明 审稿：赖小华 课时序号一、课前导学：学生自学课本第29-31 页内容，并完成下列问题１.三个角分别对应 ，三条边对应 的两个三角形是相似三角形.A A '∠=∠，B B '∠=∠，C C '∠=∠２. 【实验探究１】：如图1,任意画两条直线1l , 2l ,再画三条与1l , 2l 相交的平行线3l ,4l ，5l 分别量度3l , 4l ，5l 在1l 上截得的两条线段AB, BC 和在2l , 上截得的两条线段DE, EF 的长度, :AB BC 与:DE EF 相等吗?任意平移5l , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, :ABBC 与:DE EF 还相等吗?【归纳】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组_______线所截，所得的对应．．线段 .２. 【实验探究２】如果把图中1l,2l两条直线相交，交点A 刚落到3l ，4l 上，如图2、年级 九年级 课题 27.２.１相似三角形的判定（１） 课型 新授教 学 目 标知识 技能1. 掌握相似三角形的定义，掌握平行线分线段成比例定理和推论，能应用定理及推论解题． ２. 掌握相似三角形判定的预备定理，能运用它判定两个三角形相似． 过程方法经历定理的探索过程，培养观察、分析、探究、归纳能力。
初中数学《相似三角形》优秀教案
相似三角形一、知识概述(一)相似三角形1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．温馨提示：①当且仅当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例，其应用广泛．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．温馨提示：①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当且仅当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边(或其延长线)分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似．①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明下节相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到上一节“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理(1)：两角对应相等，两三角形相似．判定定理(2)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．判定定理(3)：三边对应成比例，两三角形相似．温馨提示：①有平行线时，用上节学习的预备定理；②已有一对对应角相等(包括隐含的公共角或对顶角)时，可考虑利用判定定理（1）或判定定理（2）；③已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理2或判定定理3．但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等．2、直角三角形相似的判定：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．①由于直角三角形有一个角为直角，因此，在判定两个直角三角形相似时，只需再找一对对应角相等，用判定定理1，或两条直角边对应成比例，用判定定理2，一般不用判定定理3判定两个直角三角形相似；②如图是一个十分重要的相似三角形的基本图形，图中的三角形，可称为“母子相似三角形”，其应用较为广泛．③如图，可简单记为：在Rt△ABC中，CD⊥AB，则△ABC∽△CBD∽△ACD．(三)三角形的重心1、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．2、三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍．二、重点难点疑点突破1、寻找相似三角形对应元素的方法与技巧正确寻找相似三角形的对应元素是分析与解决相似三角形问题的一项基本功．通常有以下几种方法：(1)相似三角形有公共角或对顶角时，公共角或对顶角是最明显的对应角；相似三角形中最大的角(或最小的角)一定是对应角；相似三角形中，一对相等的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角的夹边是对应边；(2)相似三角形中，一对最长的边(或最短的边)一定是对应边；对应边所对的角是对应角；对应边所夹的角是对应角．2、常见的相似三角形的基本图形：学习三角形相似的判定，要与三角形全等的判定相比较，把证明三角形全等的思想方法迁移到相似三角形中来；对一些出现频率较高的图形，要善于归纳和记忆；对相似三角形的判定思路要善于总结，形成一整套完整的判定方法．如：(1)“平行线型”相似三角形，基本图形见上节图．“见平行，想相似”是解这类题的基本思路；(2)“相交线型”相似三角形，如上图．其中各图中都有一个公共角或对顶角．“见一对等角，找另一对等角或夹等角的两边成比例”是解这类题的基本思路；(3)“旋转型”相似三角形，如图．若图中∠1=∠2，∠B=∠D(或∠C=∠E)，则△ADE∽△ABC，该图可看成把第一个图中的△ADE绕点A旋转某一角度而形成的．温馨提示：从基本图形入手能较顺利地找到解决问题的思路和方法，能帮助我们尽快地找到添加的辅助线．以上“平行线型”是常见的，这类相似三角形的对应元素有较明显的顺序，“相交线型”识图较困难，解题时要注意从复杂图形中分解或添加辅助线构造出基本图形．三、解题方法技巧点拨1、寻找相似三角形的个数例1、(吉林)将两块完全相同的等腰直角三角形摆成如图的样子，假设图形中所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来．分析：(1)在△ABC内，有五个三角形，加上△ABC与△AFG，共有七个三角形．(2)这是依据相似三角形判定定理来解决的计数问题．由于“不包括全等”，图中还剩五个非直角三角形，考虑到题设中两个三角形摆放的随意性，∠1不一定等于∠2，而∠B=∠C=45°，∠3、∠4都为钝角，又排除△ABD与△ACE相似，还剩三个三角形，这三个三角形相似．解：(1)共有七个三角形，它们是△ABD、△ABE、△ADE、△ADC、△AEC、△ABC与△AFG．(2)有相似三角形，它们是△ABE∽△DAE，△DAE∽△DCA，△ABE∽△DCA(或△ABE ∽△DAE∽△DCA)．点拨：①解决这类计数问题，一定要依据图形与定理，全面、周密思考，做到不重不漏，这类题有利于发散思维的培养和创新意识的形成；②有兴趣的同学可继续探索一下本题中BD、DE、EC三条线段有何关系？2、画符合要求的相似三角形例2、(上海)在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画出一个△A1B1C1，使得△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1)，且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．（1）（2）分析：设单位正方形的边长为1，则△ABC的三边为，从而根据相似三角形判定定理2或3可画△A1B1C1，易得点拨：在4×4的正方形方格中，满足题设的△A1B1C1只能画出以上三个，若正方形方格数不加限制，则和△ABC相似且不全等的三角形可以画无数个．3、相似三角形的判定例3、(1)如图，O是△ABC内任一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，求证：△DEF∽△ABC；(2)如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，DF=3CF，写出图中所有相似三角形，并证明．分析：(1)根据题设，观察图形易见，DE、EF、FD分别是△AOB、△BOC、△COA的中位线，利用三角形的中位线性质可证△DEF与△ABC的三边对应成比例；(2)由于正方形的四条边相等，且BE=CE，DF=3CF，设出正方形边长后，图中所有线段都能求出，故可从三边是否成比例判定哪些三角形相似．点拨：①第(1)题，若点O在△ABC外，其他条件不变，结论仍成立；②第(2)题也可用判定定理2，先证△ABE∽△ECF，得出∠AEF=90°后，再证其中任意三角形与△AEF相似，显然，以上证法较简便．4、直角三角形相似的判定例4、求证：若一个直角三角形的一条直角边和斜边上的高与另一个直角三角形的一条直角边和斜边上的高成比例，那么这两个直角三角形相似．已知：如图，Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，CD、C′D′分别是两个三角形斜边上的高，且CD︰C′D′=AC︰A′C′．求证：△ABC∽△A′B′C′．分析：判定直角三角形相似的方法除使用一般三角形的判定方法外，还可使用“斜边和一直角边对应成比例的两直角三角形相似”这一定理．证明△ABC∽△A′B′C′，只要再证一锐角对应相等即可．证明：∵CD、C′D′分别是△ABC、△A′B′C′的高，∴△ACD、△A′C′D′是直角三角形．5、三角形重心问题例5、已知△ABC的重心G到BC边上的距离为5，那么BC边上的高为()A．5B．12C．10D．15解析：因为G为△ABC的重心，所以DG︰DA=1︰3，因为GE⊥BC，AF⊥BC，所以GE∥AF，所以GE︰AF=DG︰DA=1︰3，因为GE=5，所以AF=15．6、相似三角形的综合运用例6、如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：(1)△ADF∽△EDB；(2)CD2=DE·DF．分析：(1)△ADF与△EDB都是直角三角形，要证它们相似，只要再找一个角对应相等即可；(2)注意到CD是斜边AB的中线，AD=BD=CD，由结论(1)不难得出结论(2)．证明：(1)∵DF⊥AB，∴∠ADF=∠BDE=90°，又∵∠F＋∠A=∠B＋∠A，∴∠F=∠B，∴△ADF∽△EDB．(2)由(1)得，∴AD·BD=DE·DF．又∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，∴AD=BD=CD．故CD2=DE·DF．点拨：本题综合考查了直角三角形的性质与相似三角形的判定等．这是一道阶梯型问题，第(2)题根据(1)得出有关比例式，然后使用“等线代换”使问题简捷获证．其实第(2)题也可这样思考：把它转化为比例式，证明这三条线段所在的△CDE∽△FDC．请同学们完成这一证明．例7、如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F．求证：．分析：待证式中的四条线段不是在两个三角形中，无法直接根据两个三角形相似得出，需要插入一个“中间比”，由题设易证△ABE∽△ACF，△BDE∽△CDF，从中不难找到这个中间比．证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠3=∠4=90°，∴△ABE∽△ACF，点拨：①当无法直接由两个三角形相似得出结论中的比例式时，一般可寻找“中间比”帮忙；例8、如图，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是AB 、BC 上的点，BM=BN ，BP ⊥MC 于点P ．求证：(1)△PBN ∽△PCD ；(2)PN ⊥PD ．分析：要证PN ⊥PD ，即证∠DPN=90°，由已知∠BPC=90°，而∠BPC 与∠DPN 有公共部分∠CPN ，因此只要证明∠4=∠5即可．这就必须先证明出结论(1)．在△PBN 与△PCD 中，易证∠1=∠3，以下只要证明夹∠1、∠3的两边对应成比例． 证明：(1)在正方形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC=90°．∵BP ⊥MC ，∴△PBM ∽△PCB ．点拨：要注意观察出图中存在的“母子相似三角形”基本图形，从而充分利用它得出∠1=∠2及△PBM ∽△PCB 等重要结论一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：①cd a b = d b c a a c b d ==或 ⇒=⇔=bc ad d c b a b a n d b m c a n d b n m d c b a =++++++⇒≠+++=== :)0(等比性质第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。
4.4.3相似三角形的判定定理3教案
3.增加课堂互动，鼓励学生提问和分享解题思路，以提高他们的逻辑思维和表达能力。
4.对于学习困难的学生，制定个性化的辅导计划，确保他们能够跟上课程进度。
-针对难点，教师应采用以下教学方法：
-使用动态几何软件或实物模型，帮助学生直观感受相似三角形的形成过程。
-设计阶梯式问题，引导学生逐步理解判定定理3的每个要素。
-通过小组讨论和同伴互助，让学生在互动中解决难点问题。
-提供多层次的练习题，让学生在不同的难度级别上反复练习，逐步突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
然而，我也意识到教学过程中存在的一些不足。例如，对于一些理解能力较弱的学生，我可能需要提供更多的个别辅导和额外的练习机会。此外，我也应该考虑引入更多的直观教具或多媒体资源，来帮助那些对几何图形感知能力较弱的学生。
在未来的教学中，我计划在以下几个方面进行改进：
1.强化学生对定理条件的记忆，通过反复练习和复习，确保他们能够熟练掌握。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形判定定理3在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-着重讲解如何从给定的信息中识别出符合判定定理3的条件，并运用这一条件判断三角形是否相似。
-通过典型例题和练习题，强化学生对定理3的记忆和应用能力。
-举例：给定三角形ABC和三角形DEF，如果∠A=∠D，∠B=∠E，且AB/DE=AC/DF，则证明三角形ABC与三角形DEF相似。
相似三角形的判定数学教学教案(10篇)
相似三角形的判定数学教学教案（10篇）《相似三角形》数学教案篇一教学目标：1、了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似。
2、能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似。
3、理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质。
重点和难点：1、本节教学的重点是相似三角形的概念2、在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点。
知识要点：1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
3、相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）重要方法：1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1。
2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角。
3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上。
教学过程一、创设情境，导入新课1、课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片。
以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？2、经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形。
那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形二、合作学习，探索新知1、合作学习如图1,在方格纸内先任意画一个☆ABC,然后画出☆ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像☆A ′B ′C ′（点A ′、B ′、C ′分别对应点A 、B 、C）。
问题讨论1：☆A ′B ′C ′与☆ABC对应角之间有什么关系？问题讨论2：☆A ′B ′C ′与☆ABC对应边之间有什么关系？学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例。
2、由合作学习定义相似三角形的概念（1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形（2）表示：相似用符号“☆”来表示，读作“相似于”如☆A ′B ′C ′与☆ABC相似，记做“☆A ′B ′C ′☆☆ABC ” 。
注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上（3）定义的几何语言表述：A B C A ′B ′C ′相似三角形的判定数学教学教案篇二一、教学目标1.使学生了解判定定理2、3的证明方法并会应用。
数学《相似三角形的判定》教案
相似三角形的判定（一）一、教学内容的说明1、教材所处的地位：三角形相似的判定是相似形这一章的教学重点，是在学习三角形相似的定义和预备定理的基础上作进一步研究。
从知识的系统性来看，相似三角形是全等三角形知识的发展，它们存在一般与特殊的关系，因此可类比三角形全等的判定方法得到三角形相似的判定方法。
同时判定定理1的证明方法又为进一步学习其它几个判定定理奠定了基础。
2、这一内容可分为四课时完成，本教学设计是第一课时。
3、本节课注重分层教学,在各个环节均照顾不同层次的学生，使各层次学生均有所得，体会到成功的喜悦,树立自信心，主动发展。
教学重点：三角形相似的判定定理1的理解和应用。
教学难点：三角形相似的判定定理1的证明方法。
因为它的证明是在只有相似三角形的定义和预备定理的条件下完成的，需要添加辅助线转化为预备定理。
二、教学目标的确定根据本节课的具体内容并结合学生的实际情况,我从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三方面制定了教学目标：1、使学生理解定理内容及其证明方法，初步会运用定理解决有关问题；2、通过学生探索、证明、理解和应用定理，进一步发展符号感和推力能力,使学生学会学习,体验成功；3、通过图形变式，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性,并享受数学美；通过小组讨论，培养学生合作意识。
三、教学方法与教学手段的选择为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快地学习，我引导学生类比联想，猜想命题，形成定理,采用讨论、探究式的教学方法.在教学手段方面,我选择了计算机辅助教学的方式，运用Powerpoint和几何画板，增加图形的直观性和课堂密度.四、教学过程的设计为了实现教学目标,我遵循学生的认知规律,根据“循序渐进原则”；把这节课分为三个阶段：“定理探索阶段”；“定理运用阶段”；“定理巩固阶段”.下面我将对教学步骤作出说明。
（一）定理探索阶段1、类比，猜想三角形相似的判定方法由于探索三角形相似的新的判定方法首先应让学生对已有知识有一个清晰的认识，所以先让学生复习相似三角形的定义和判定三角形相似的预备定理，教师引导学生思考,现有的判定三角形相似的方法中:①定义需要对应角分别相等,对应边成比例，条件多，过于苛刻;②预备定理要求有三角形一边的平行线，条件过于特殊，使用起来有局限性.说明探索三角形相似的新的判定方法的必要性。
第22章《相似三角形》知识点整理数学教案
第22章《相似三角形》知识点整理数学教案标题：《相似三角形》知识点整理数学教案一、教学目标1. 学生能理解和掌握相似三角形的定义和性质。
2. 学生能熟练运用相似三角形的知识解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力，提高他们的问题解决技巧。
二、教学内容本章主要讲解相似三角形的基本概念、性质以及它们在实际生活中的应用。
主要包括以下几个部分：1. 相似三角形的定义2. 相似三角形的性质3. 相似三角形的应用三、教学过程1. 导入新课通过展示一些生活中常见的相似图形，引导学生观察并思考这些图形之间的共同点，从而引出相似三角形的概念。
2. 新课讲解(1) 相似三角形的定义首先，教师应清晰地解释什么是相似三角形，并通过具体的例子让学生理解这个概念。
然后，让学生自己动手画出一些相似的三角形，以加深对这个概念的理解。
(2) 相似三角形的性质接下来，教师应该介绍相似三角形的性质，包括对应边的比例相等，对应角相等等。
在此过程中，教师可以通过举例和作图的方式帮助学生理解这些性质。
(3) 相似三角形的应用最后，教师应展示如何运用相似三角形的知识来解决实际问题。
这可能包括测量无法直接到达的地方的距离，或者计算物体的大小等等。
四、课堂练习为了检查学生是否真正理解了相似三角形的知识，教师可以设计一些课堂练习。
这些练习可以包括简单的选择题，也可以是需要学生运用所学知识解决的实际问题。
五、课后作业为了巩固学生的学习成果，教师可以布置一些课后作业。
这些作业可以包括复习课堂上的内容，完成一些习题，或者阅读一些相关的书籍或文章。
六、教学反思在课程结束后，教师应对自己的教学进行反思。
这包括评估学生的学习效果，考虑是否需要调整教学方法，以及计划如何改进下一节课的教学。
七、参考书目在准备这堂课的过程中，教师可以参考以下书籍：1. 《初中数学教科书》（人民教育出版社）2. 《几何基础》（华东师范大学出版社）3. 《数学学习指导》（高等教育出版社）。
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图形的相似一、教学目标：1.通过观察生活中的实例，让学生体会相似图形的概念。
2.经历探究相似多边形特征的过程，掌握相似多边形的特征。
3.在探究相似多边形特征的过程中，培养学生归纳、猜想、合作交流等方面的能力，提高数学思维水平。
二、重点、难点1．重点：相似多边形的主要特征的识别．2．难点：正确地运用相似多边形的特征解决一些实际问题。
三、教学过程一、创设情境感知相似同学们初二时，我们研究了全等形的有关知识，在我们生活中，除了全等形之外，我们还经常会见到这样的图形，我们称这样的两个图形是相似的。
从本节课开始我们将开始进入对第27章相似的学习，今天我们先来研究图形的相似。
1、（师）：再请仔细观察下列几幅图片……你发现这四组图形之间有什么共同点？（ppt出示一组图片）（通过实例让学生观察相似图形的特点，感受形状相同的概念。
）（个人口答）2、在数学上我们把“形状相同的图形叫做相似图形”（教师板书）3、提问：生活中有很多的相似图形，你能举出一些例子与大家分享吗？（个人口答）（让学生寻找生活中的例子，体会生活中的相似，进一步了解相似形的概念。
（师）老师呢也找了几个生活中的几个实例，你们来看看他们是否是相似的4、系统训练：1、如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?2、如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？（个人口答）3、如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？（个人口答.）（让学生通过比较，体会相似图形与不相似图形的“形状”特点。
）（师）刚才我们通过观察发现有些图形是相似的，但仅仅凭观察有时会有误差，所以我们要进一步研究相似图形有哪些与众不同的特征，我们先来研究相似多边形的特征。
三、自主探究 研学相似探究一：△A 1B 1C 1是正△（师）这两个图形相似吗？那么请同学们独立思考一下：1、自主学习：这两个相似的正三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比呢？为什么？（把你的想法，在师徒之间交流一下。
）2、师徒互助：交流答案说说理由（正三角形的每个角都相等，所以对应角相等；正三角形的三条边的都相等，因此他们的比之相等）3、小组学生说：对应角：∠A=∠A 1,∠B=∠B 1,∠C=∠C 1 （我们小组认为 ） 对应边：111111C A ACC B BC B A AB ==（同学们你能用一句完整的话来归纳一下相似正三角形对应角对应边的关系吗？） 5、提问：图中两个相似的正六边形， 你是否也能得出类似的结论？（口答）1、 提问：那么相似的正八边形是否有这样的结论呢？正n 边形呢？通过刚才的研究我们可以发现相似正多边形有什么特征吗？ 你能用一句完整的话来概括一下吗？2、生：相似正多边形的对应角相等，对应边的比相等3、（师）相似正多边形的对应角相等，对应边的比相等那么、同学们我们大胆的猜想一下一般的相似多边形是否也具有这样的特征呢？我们一起来验证一下。
探究二：1、 （师）图中两个三角形是相似的，两个的四边形也是相似的，现在我们分成两组1、2两组研究三角形，3、4两组研究四边形，研究他们的对应角，对应边的比有什么关系。
并在图上写出各个角的度数和各边的长度、A BCA1B1C1D1C1B1A1DCB A2、自主学习（（分成两组个进行探究）它们对应角之间有什么关系？对应边的比存在怎样的关系？ 3、 师徒互助：汇报你们一组的探究结果4、 提问：通过刚才对一般多边形相似的研究，发现我们的猜想正确吗？5、 你能总结出相似多边形的性质吗？板书：相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．（师徒之间把相似多边形的性质：相互说两遍。
）提问：以三角形为例你能说出性质的符号语言吗?∵△ABC 与△A 1B 1C 1 相似∴111;;C C B B A A ∠=∠∠=∠∠=∠．111111C A ACC B BC B A AB == （学生说老师板书） 教师点拨（1）相似比：相似多边形对应的比称为相似比．（板书） 提问：同学们通过刚才相似三角形的度量，△ABC 与△A 1B 1C 1 的相似比是多少? △A 1B 1C 1与△ABC 的相似比是多少?同学们如果两个图形的相似比是1？他们是什么图形？ 你能说出相似图形与全等形之间的关系吗？：同学们刚才表现都不错，相信系统训练的第一题一定难不倒你们。
1、如图，△ABC 与△A 1B 1C 1相似，其中A 、B 、C 与A 1、B 1、C 1分别对应且∠A=50°∠B 1=100°，求未知边x,y 的长度和∠C 的度数。
81B同学们刚才我们研究了相似多边形的性质，你能说出他的逆命题吗？相似多边形的判定：反过来：如果两个多边形对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似（师）就是我们判断两个多边形相似的方法之一请师徒之间相互将这个判定说两遍，（并思考要说明两个多边形相似，需要几个条件。
）同学们来看一看下列说法是否正确，并说说你的理由（1）所有的矩形都相似（）（2）所有的等腰三角形都相似（）（3）所有的正方形形都相似（）（4）所有的等腰直角三角形都相似（）2、如图，试着在右边的格点图中画出一个与左边的四边形相似的图形。
三、课堂小结请同学们回顾一下本节课所学的内容，师徒之间相互说说本节课你有哪些收获？四、课堂检测同学们刚才表现都很好，老师想看看你们到底掌握的怎么样，我们来做个课堂检测！线段的比、成比例线段，并且AD AB ＝AEAC ，等腰三角形两腰的比是多少？等腰三角形的腰与底相似三角形教案【教学目标】1、掌握相似三角形的定义，预备定理及三个判定定理2、能熟练运用判定定理找到并证明两个相似的三角形【知识梳理】概念：如果两个三角形的三个角对应相等、三条边对应成比例，这两个三角形叫做相似三角形，对应边的比叫做相似比。
（相似三角形的传递性：如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似。
）课本原话：如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。
注意：“∽”注意对应顶点字母的位置；判定定理：预备定理-----平行于三角形一边的直线截其他两边所在直线（或其他两边的延长线），截得的三角形与原三角形相似。
AA-----两角对应相等，两个三角形相似。
SAS------两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
SSS------三边对应成比例，两个三角形相似。
HL------斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
【课前热身】1．下列各组图形一定相似的是（C ）．A．有一个角相等的等腰三角形 B．有一个角相等的直角三角形C．有一个角是100°的等腰三角形 D．有一个角是对顶角的两个三角形2．已知，如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中共有___4_____对相似三角形．3．如图，若∠ACD=∠B，则△_______∽△______，对应边的比例式为_____________，∠ADC=________．4、已知点P 是△ABC 的边BC 的中点，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与原三角形相似，那么这样的直线最多有( B )条。
A.5 B.4 C.3 D.25．如图，若∠BEF=∠CDF ，则△_______∽△________，△______∽△_______．【例题讲解】例1．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．例2、在ABC ∆中，AB=AC ，CD 是边AB 上的高，且CD=2，AD=1，四边形BDEF 是正方形，求证：CEF ∆∽BDC ∆答案：SAS例3、如图，△ABC 和△DEF 均为正三角形，D ，E 分别在AB ，BC 上，请找出一个与△DBE 相似的三角形并证明．例4：如图所示，D 是△ABC 内一点，E 是△ABC 外一点，,DBA EBC ∠=∠.DAB ECB ∠=∠ 求证：BAC BDE ∠=∠。
答案与解析：反推法：BAC BDE ∠=∠→BDE ∆∽BAC ∆→BCBE AB BD =→ABD ∆∽CBE ∆→ ,DBA EBC ∠=∠.DAB ECB ∠=∠【方法提炼】应用各个判定定理证明两个三角形相似的过程中， 判定定理应用顺序如下：①根据已知条件判定，若关于角的条件较多，一般先用AA 得到相似，再由相似得出的比例关系用SAS 最后证明。
②若关于线段、边长的条件较多，一般用SSS 和SAS 。
③另外相似三角形的传递性也很重要。
④直角三角形中还要考虑HL 。
【课堂练习】1、（1）已知:如图，直线BE,DC 交于A, ∠E=∠C.求证:DA ·AC=BA ·AE.2、如图，四边形ABCD 是平行四边形，点F 在BA 的延长线上，连接CF 交AD•于点E ． （1）求证：△CDE ∽△FAE ．（2）当E 是AD 的中点且BC=2CD 时，求证：∠F=∠BCF ．3、BE 是等腰三角形ABC 的角平分线，090=∠ACB ，延长BC 到点D ，使CD=CE ，连结AD 与BE 的延长线交于点F ，求证：22AF AC AE =⋅答案与解析：反推法：22AF AC AE =⋅→2AF=AD →ACD ∆≌BCE ∆22AF AC AE =⋅→AD AF AC AE ⋅=⋅→AEF ∆∽ADC ∆4．如图，AB=BC=CD=DE ，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（ D ）．A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°【课堂总结】【课后测试】1、下列各图有可能不相似的是( A )A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.各有一个角是60°的两个等腰三角形C.各有一个角是105°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形2、如图3,点D 为△ABC 的AB 边一点（AB>AC ）,下列条件不一定能保证△ACD ∽△ABC 的是（C ）．A ．∠ADC=∠ACB B ．∠ACD=∠B C ．.DC ADAD ACD BC ACAC AB== 3、如图4，等腰三角形ABC 中，∠A=36°，若BC 2=CD·CA ，则∠DBC= 36度 ，图中有3 个等腰三角形．图3 图4 图64、△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、BC 上，已知BD=23，DA=21，BE·BC=3，∠A+∠B=135°。
则∠BDE= 450 。
5、如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 是AB 的中点，DF ⊥AB 交BC 于E 点，交AC 的延长线于F 点，连结CD 。