§1.1简单旋转体(学案)

§1.1 简单旋转体

课前预习学案

一、预习目标

通过图形探究球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征

二、预习内容

1.旋转面、旋转体的概念：

一条____________________绕它所在平面内的一条________________所形成的曲面称为旋转面；__________的旋转面围成的几何体称为旋转体。

叫旋转体的轴。

2.球:以半圆的_______________为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫

________，_______所围成的几何体叫做________，半圆的圆心叫________，连

接_________________上任意一点的线段叫做________。

3.圆柱、圆锥和圆台：分别以矩形的一边，直角三角形的一条直角边，直角梯形

垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何

体，分别叫做________、________、________。

旋转轴称为它们的_____，在轴上这条边的长度称为它们的_____。垂直于轴的边旋转而成的圆面称为它们的________，平行于轴的边旋转而成的曲面称为它们的________，平行于轴的边在旋转中的任何位置称为侧面的________。

圆柱、圆锥和圆台都是_______________。

圆台也可看作用一_________圆锥底面的平面去截圆锥，___________之间的部分。

课内探究学案

一、学习目标

1.会用语言概述球、圆柱、圆锥、棱台的结构特征。

2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教材分析

学习重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

学习难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、学法指导

观察、思考、交流、讨论、概括。

四、学习过程

（一）研探新知

1.球

（1）表示：球用___________________表示，

右图中球表示为__________。

(2)截面

用一个平面去截一个球，截面是_______。P

O

O'

R

r

d

设球的半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者之间的关系是__________________________。

2.圆柱

(1)表示

圆柱用____________________表示，

右图中圆柱表示为_____________。

(2)结构特征

A.底面是___________________的圆面；

B.侧面展开图是____________；

C.母线_______________；

D.平行于底面的截面是____________________的圆面；

E.轴截面是_________________。

3圆锥

（1）表示

圆锥用表示________________表示，

右图中圆锥表示为______________。

(2)结构特征

A底面是________；

B.侧面展开图是_______________________；

C.母线相交于_____________；

D.平行于底面的截面是______________________的圆面；

E..轴截面是______________________。

3圆台

(1)表示

圆台用__________________表示，右图中圆台表示为_________。

(2)结构特征

A.底面是___________________圆面；

B.侧面展开图是________；

C.母线延长后________________；

D.平行于底面的截面是____________________________的圆面；

E.轴截面是________________________。

（二）典例精讲

题型一球的概念

例1 下列说法正确的是( )

①球是以任意一条直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的几何体；②用任一平面去截球，截面是一个圆；③过球的球心做球的截面，所得截面的半径与球的半径相等。

A．①B．② C．③D．②③

点拨:利用球的概念解题。

规律技巧掌握球的概念是解决此类问题的关键。

变式训练1球的半径有________条，直径有________条，用任意平面截球，截面为________。

题型二圆柱、圆台与圆锥的概念

例2 下列叙述中正确的个数是( )

①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台。

A．0 B．1 C．2 D．3

点拨利用圆柱、圆锥、圆台的概念解题。

规律技巧掌握圆柱、圆锥、圆台的概念及特征是解决此类问题的关键。

变式训练2 下列说法正确的是( )

①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成；②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆面；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交．A．①②B．②③C．①③D．②④

例3 一个直角梯形的上、下底边的长分别为15和25，一腰与下底成60°角，以它的一条直角腰为轴旋转一周得到一圆台，求圆台的母线长。

点拨:直角梯形与底边不垂直的腰的长度即为圆台的母线长。

解:

规律技巧(1)由圆台的生成规律，可知圆台的母线长即为直角梯形的非直角腰长．

(2)处理旋转体的有关问题，一般要作出轴截面，在轴截面中寻找各元素的关系．

变式训练3 已知一个圆台上、下两底面面积分别为π和4π，其轴截面的面积为9，则该圆台的高为________。

题型三简单几何体的综合运用

例4.已知ABCD为正方形，分别以AB，AC所在的直线为旋转轴，将正方形绕旋转轴所在的直线旋转一周，判断所形成的几何体的形状。

点拨对于该题可从旋转的方法加以分析。

解析：