北邮数学物理方法17-18期末试题A
北邮大物期末试卷
北邮大物期末试卷北邮大物理期末试卷(总分：100分考试时间：90分钟)第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项正确）错误！未指定书签。
．下面所给出的与日常生活有关的数据中，符合实际情况的是A．人正常体温是39.5℃B．人脉搏正常跳动一次的时间为2sC．一只鸡蛋的质量约200g D．苏科版物理课本的宽度约19cm错误！未指定书签。
．下列关于“声现象”的说法中正确的是A．“男低音”和“女高音”歌手同台演出，这里的“低”、“高”是指声音的响度B．城市道路两旁修建隔音板是为了从声源处减弱噪声C．声呐系统利用超声波可探知海洋的深度D．医院中用“B超”诊病是利用声音传递能量错误！未指定书签。
．下列关于“质量”的说法中正确的是A．水结成冰，质量变小了B．把铁块加热后，再锻压成铁器，质量不变C．1kg泡沫塑料和1kg铜块的质量可能不相等D．物体被宇航员带入太空后，质量要变小错误！未指定书签。
．如图1所示的各种自然现象的形成过程，属于凝华的是错误！未指定书签。
．雨后的夜晚，当你迎着月光走在有积水的路上，为了避让水洼，应走“较暗”的地面．这是因为光在A．地面发生镜面反射B．地面发生漫反射C．地面不发生反射D．水面发生漫反射错误！未指定书签。
．在0℃的环境中，把一块0℃的冰投入到0℃的水中，将会发生的现象是A．冰全部熔化B．冰有少部分熔化B．C．水有少部分凝固D．冰和水的原有质量不变错误！未指定书签。
．如图2所示，甲图是某物体运动的路程(s)-时间(t)图像，则乙图中能与之相对应的速度(v)-时间(t)图像是错误！未指定书签。
．在学校春季运动会百米赛跑中，晓燕以16s 的成绩获得冠军．测得她在50m 处的速度是6m/s ，到终点时的速度为7.5m/s ，则全程内的平均速度是 A ．6m/s B ．6.25m/sC ．6.75m/sD ．7.5m/s错误！未指定书签。
北京邮电大学-高数试卷2018年6月(A卷)试题及答案-1
3
令
S(x)
n1
2n 9n
1
x
2
n,
,
S1 ( x)
n1
2n 9n
1
x
2n
2
,
x (3,3)
.
x
0 S1(x)dx
n1
1 9n
x 2n1
1 x
n1
1 9n
x 2n
1 x2 9 x 1 x2 9
9
x x2
两边求导得
S1 ( x)
n0
n0
间是
.
填: (2, 4)
3. 设 z z(x, y) 是由方程 x2 y2 z (x y z) 所确定的函数，其中
是可导函数，且 1, 则 dz
.
填：
dz
2x 1
dx
2y 1
dy
4.
曲
线
:
x
2 y2 x y
9
x x2
(9 x 2 ) 2x 2 (9 x2 )2
9 x2 (9 x2 )2
所以
S ( x)
n1
2n 1 9n
x
2n
x 2S1(x)
x 2(9 (9
x2) x2) 2
,
x
(3,
3)
五 (8
分 ).
计算曲线积分 I
y
2
f
22
y 3
2017-2018-1《高等数学 ( I ) 》期末考试试卷A
北京化工大学2017——2018学年第一学期《高等数学（I ）》期终考试试卷A班级： 姓名： 学号： 分数：一、填空题（3分×6=18分）1．若0x →时，1cos x -与kx 为同阶无穷小，则k = ；2. 1x =为函数 sin ()1xf x x π=-的 间断点；3．设231()1x xf x dt t=+⎰，则(1)f '=； 4．曲线ln(y x =在点(0,0)处的曲率k = ； 5．120171(x dx-+=⎰；6．微分方程 20y y y '''-+= 的通解为 。
二、解答题(6分×7=42分) 1. 求极限 0sin 22sin limtan x x xx x→--2. 设函数()y y x =由方程lncos sec x t y a t=⎧⎨=⎩确定，若()y y x =为微分方程x dyy e dx -=+的解，求常数a 的值。
3. 求不定积分ln(1dx +⎰4. 将函数()arctan f x x = 展开为带有拉格朗日型余项的3阶麦克劳林公式。
5.求曲线24(1)y x =--与22(2)y x =-- 围成的平面图形的面积。
6.求曲线22ln 1yx x =+-上拐点处的切线方程。
7. 计算曲线3sin ,(0)3a a θρ=>相应于03θπ≤≤的一段弧的长度。
三．解答题（7分×5=35分）1. 设101()10x xx xf x x e e -⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪+⎩，计算2(1)f x dx -∞-⎰。
2. 求微分方程cos y y x x ''+=+的通解。
3. 求由曲线sin ,cos ,(0)2y x y x x π==≤≤及直线0,2x x π==围成的平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积。
4. 设21sin ()x tf x dt t=⎰，求10()xf x dx ⎰。
数学物理方法期末考试试题
数学物理方法期末考试试题一、单项选择题（每小题2分)1．齐次边界条件的本征函数是_______。
A） B）C） D)2．描述无源空间静电势满足的方程是________.A) 波动方程 B）热传导方程C) Poisson方程 D)Laplace方程3．半径为R的圆形膜，边缘固定,其定解问题是其解的形式为，下列哪一个结论是错误的______。
A）B)圆形膜固有振动模式是和C）是零阶Bessel函数的第m个零点。
D)满足方程4．是下列哪一个方程的解_________。
A） B）C） D)5．根据整数阶Bessel函数的递推公式,下列结论哪一个是正确的________。
A) B)C） D）二、填空题（每题3分）1．定解问题用本征函数发展开求解时，关于T（t）满足的方程是：__________ 2．Legendre多项式的x的值域是____________。
Bessel函数的x的值域是______________________.3．一圆柱体内的定解问题为1）则定解问题关于ρ满足的方程是：_____________________________;相应方程的解为___________________________；2）关于z满足的方程是_______________________________________；4．计算积分5．计算积分三、（10分)长为的弦，两端固定，初始位移为，初始速度为4x，写出此物理问题的定解问题。
四、(10分）定解问题,若要使边界条件齐次化，，求其辅助函数，并写出相应的定解问题五、（10分）利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题六、（15分)用分离变量法求解定解问题计算积分七、（15分）有一半径为R的薄圆盘，若圆盘的上下面绝热，圆盘边缘的温度分布为，试求圆盘上稳定的温度分布.八、（15分）设有一半径为R的球壳，其球壳的电位分布，写出球外的电位满足的定解问题，并求球外的电位分布参考公式（1）柱坐标中Laplace算符的表达式（2)Legendre多项式（3)Legendre多项式的递推公式（4）Legendre多项式的正交关系（5)整数阶Bessel函数（6）Bessel函数的递推关系。
大学物理学 (第3版.修订版) 北京邮电大学出版社 下册 第十七章 习题17答案
习题1717.1选择题(1) 由实验得知，原子核的半径R近似地与质量数A的立方根成正比，R＝R0A1/3(R0是常数)，由此得出：[ ]A.各原子核的密度是相同的B.在各种不同元素的原子核内，核子间隔不同C.质子和中子的质量，体积近似相等D.质子数和中子数的比例在各种不同元素的原子核内近似相等[答案：A ](2) 放射性同位素有天然的和人工的两类，其中[ ]A.天然的轻、重核都有，人工的多为轻核B.天然的多为重核，人工的轻、重核皆有C.天然的多为轻核，人工的可任意选择；D.人工的多为重核，天然的可任意选择[答案：B ](3) 下述说法不正确的是：[ ]A．核力具有饱和性；B．核力与电荷有关；C．核力是短程力；D．核力是强作用力。
[答案：B ](4) 原子核自旋角动量的确切含义应该是：[ ]A．核子自旋角动量和电子自旋角动量的矢量和；B．由于核于没有轨道角动量，故核自旋角动量意义与电子的相同；C．核子自旋角动量和轨道角动量的矢量和；D．原子总自旋角动量扣除电子自旋角动量的结果。
[答案：C ](5) 欲使238U发生裂变，入射中子应为[ ]A．热中子；B．快中子；C．热中子和快中子；D．任意速度的中子。
[答案：B ]17.2填空题(1) 原子核发生 衰变时，其电子是从转化为时放出的。
[答案：中子; 质子](2) 基本粒子之间主要存在着下列三种相互作用：__________、__________、__________．[答案：强相互作用; 电磁相互作用; 弱相互作用](3) 基本粒子之间的强相互作用只是发生在__________________________之间，强相互作用是通过交换_____________________来实现的．[答案：强子与强子; 介子;](4) 基本粒子的电磁相互作用是在________________________________________之间发生的，电磁相互作用是通过交换___________________来实现的．[答案：带电粒子及具有磁矩的粒子; 光子;](5) 除重子与轻子以外，所有实物粒子之间都存在弱相互作用，其强度极弱，相对其它作用是微不足道的，它只是在________________和_____________过程中才起作用．[答案： 衰变; 俘获 ]17.3按照原子核的质子—中子模型，组成原子核X AZ 的质子数和中子数各是多少?核内共有多少个核子?这种原子核的质量数和电荷数各是多少?答：组成原子核X AZ 的质子数是Ｚ，中子数是Ａ-Ｚ．核内共有A 个核子．原子核的质量数是A ，核电荷数是Z ．17.4原子核的体积与质量数之间有何关系?这关系说明什么?答：实验表明，把原子核看成球体，其半径R 与质量数A 的关系为1/30R R A=，说明原子核的体积与质量数A 成正比关系．这一关系说明一切原子核中核物质的密度是一个常数．即单位体积内核子数近似相等，并由此推知核的平均结合能相等．结合能正比于核子数，就表明核力是短程力．如果核力象库仑力那样，按照静电能的公式，结合能与核子数A 的平方成正比，而不是与A 成正比．17.5什么叫原子核的质量亏损?如果原子核X AZ 的质量亏损是Δm ，其平均结合能是多少? 答：原子核的质量小于组成原子核的核子的质量之和，它们的差额称为原子核的质量亏损．设原子核的质量为x M ，原子核X AZ 的质量亏损为:x n p M m Z A Zm m --+=∆])([平均结合能为 Amc A E E 20ΔΔ== 17.6已知23290Th 的原子质量为232.03821u ，计算其原子核的平均结合能．解：结合能为 MeV 5.931])([ΔH ⨯--+=M m Z A Zm E nTh 23290原子 M =232.03821u, Z =90, A =232.氢原子质量 m H =1.007825u ，m n =1.008665u.MeV1.766.56MeV5.931]03821.232008665.1)90232(007825.190[Δ=⨯-⨯-+⨯=∴E∴平均结合能为 MeV 614.723256.1766Δ0===A E E17.7什么叫核磁矩?什么叫核磁子(N μ)? 核磁子N μ和玻尔磁子B μ有何相似之处?有何区别?质子的磁矩等于多少核磁子?平常用来衡量核磁矩大小的核磁矩Iμ'的物理意义是什么?它和核的g 因子、核自旋量子数的关系是什么?答：原子核自旋运动的磁矩叫核磁矩，核磁子是原子核磁矩的单位，定义为：227m A 10.05.51.18361π4⋅⨯===-B p N m eh μμ式中p m 是质子的质量．核磁子与玻尔磁子形式上相似，玻尔磁子定义为eB m ehπμ4=，式中e m 是电子的质量． 质子的磁矩不等于N μ．质子的磁矩N P μμ79273.2=．平常用来衡量核磁矩大小的是核磁矩在外磁场方向分量的最大值I μ'，它和原子核g 因子、自旋量子数的关系是N I I I g μμ='．17.8核自旋量子数等于整数或半奇整数是由核的什么性质决定?核磁矩与核自旋角动量有什么关系?核磁矩的正负是如何规定的?答：原子核是由质子和中子组成．质子和中子的自旋均为21．因此组成原子核的质子和中子数的奇、偶数决定了核自旋量子数为零或21的奇、偶倍数． 核磁矩与自旋角动量的关系是： I pII P m eg 2=μ I μ的正负取决于I g 的正负．当I μ与I P平行时I μ 为正，当I μ与I P反平行时，I μ为负．17.9什么叫核磁共振?怎样利用核磁共振来测量核磁矩?答：原子核置于磁场中，磁场和核磁矩相互作用的附加能量使原子核能级发生分裂．当核在电磁辐射场中时，辐射场是光子组成的，当光子的能量hv 等于核能级间隔时，原子核便吸收电磁场的能量，称为共振吸收，这一现象称为核磁共振．在磁场中核能级间隔为：B g E N I μ=∆共振吸收时，B g E h N I μυ=∆=通常用核磁矩在磁场方向分量的最大值I μ'来衡量磁矩的大小,N I I I g μμ='，则有B Ih Iμυ'=∴ Bh II υμ='，已测出I ，υ，现测得B 就可以算出I μ'．17.10什么叫核力?核力具有哪些主要性质?答：组成原子核的核子之间的强相互作用力称为核力．核力的主要性质：(1)是强相互作用力，主要是引力．(2)是短程力，作用距离小于m 1015-,(3)核力与核子的带电状况无关．(4)具有饱和性．17.11什么叫放射性衰变?α，β，γ射线是什么粒子流?写出23892U的α衰变和23490Th 的β衰变的表示式．写出α衰变和β衰变的位移定则． 答：不稳定的原子核都会自发地转变成另一种核而同时放出射线，这种变化叫放射性衰变．α射线是带正电的氦核He 42粒子流，β射线是高速运动的正、负电子流，γ射线是光子流．ee υ~Pa Th HeTh 012349123490422349023892++→+→- α衰变和β衰变的位移定则为：α衰变 He Y X 4242+→--A z A z β衰变 e A z A z υ~e Y X 0++→-+e A z Azυ++→+-e Y X 01117.12什么叫原子核的稳定性?哪些经验规则可以预测核的稳定性? 答：原子核的稳定性是指原子核不会自发地从核中发出射线而转变成另一种原子核的性质．以下经验规则可预测核的稳定性：(1)原子序数大于84的核是不稳定的．(2)原子序数小于84的核中质子数和中子数都是偶数的核稳定．(3)质子或中子数等于幻数2、8、20、28、50、82、126的原子核特别稳定． (4)质子数和中子数之比1=pn的核稳定．比值越大，稳定性越差．17.13写出放射性衰变定律的公式．衰变常数λ的物理意义是什么?什么叫半衰期1/2T ? 1/2T 和λ有什么关系?什么叫平均寿命τ?它和半衰期1/2T 、和λ有什么关系? 答：tN N λ-0e=，衰变常数NtN d /d -=λ的物理意义是:表示在某时刻，单位时间内衰变的原子数与该时刻原子核数的比值．是表征衰变快慢的物理常数． 原子核每衰变一半所需的时间叫半衰期．1/2ln 2T λ=平均寿命τ是每个原子核衰变前存在时间的平均值．λτ1=1/2ln 2T τ=．17.14测得地壳中铀元素23592U只占0.72%，其余为23892U ，已知23892U的半衰期为4.468×910y ，23592U的半衰期为7.038×810y ，设地球形成时地壳中的23592U和23892U是同样多，试估计地球的年龄．解：按半衰期 λλ693.02ln ==T对U 23592: 1011810.6930.6939.847101/7.03810T λ-===⨯⨯y 对U 23892: 102920.6930.693 1.551101/4.46810T λ-===⨯⨯y 按衰变定律tN N λ-=e0，可得17.15放射性同位素主要应用有哪些?答：放射性同位素主要在以下几个方面应用较广泛：医学上用于放射性治疗和诊断；工业上用于无损检测；农业上用放射性育种；考古学、地质学中用于计算生物或地质年代；生物学中作示踪原子等等．17.16为什么重核裂变或轻核聚变能够放出原子核能?答：轻核和重核的平均结合能较小，而中等质量)60~40(=A 的核平均结合能较大，因此将重核裂变成两个中等质量的核或轻核聚变成质量数较大的核时平均结合能升高，从而放出核能．17.17原子核裂变的热中子反应堆主要由哪几部分组成?它们各起什么作用?答：热中子反应堆的主要组成部份有堆芯、中子反射层、冷却系统、控制系统、防护层． 堆芯是放置核燃料和中子减速剂的核心部份，维持可控链式反应，释放原子核能．冷却系统与换能系统合二为一，再通过冷却系统将堆芯释放出的核能输送到堆芯以外． 控制系统是通过控制棒插入堆芯的长度，控制参加反应的中子数，使反应堆保持稳定的功率． 中子反射层是阻挡中子从反应堆中逸出． 防护层是反应堆的安全屏障．17.18试举出在自然界中存在负能态的例子．这些状态与狄拉克的负能态有什么区别?答：例如物体在引力场中所具有的引力势能；正电荷在负电荷电场中的静电能，都是自然界中的负能态．这些负能态是能够观测到的，具有可观测效应．狄拉克的负能态是观测不到的，没有可观测效应．17.19将3MeV 能量的γ光子引入狄拉克真空，结果产生1MeV 的电子，此时还将产生什么?它的能量是多少?答：把能量大于电子静能两倍MeV 022.1220=>c m E 的γ光子引入真空，它有可能被负能量电子的一个电子所吸收，吸收了这么多能量的电子有可能越过禁区而跃迁到正能量区，并表现为一个正能量的负电子-e ；同时，留下的空穴表现为一个正能量的正电子+e ．这一过程称为电子偶的产生，可写为-++→e e γ按题意，根据能量守恒，正电子的能量为MeV 217.20试证明任何能量的γ光子在真空中都不可能产生正、负电子对．证明：设由γ光子转化成的一对正负电子其动量分别为1p 和2p，在电子的质心系中应有120p p +=并且正负电子的总能量应大于22c m e ．按照相对论，光子动量与能量的关系为pc E =，动量等于零而能量不等于零的光子是不存在的．显然γ光子转换成正负电子，同时满足能量守恒和动量守恒是不可能的，即在真空中无论γ光子能量多大，都不可能产生正负电子对．但是γ光子与重原子核作用时便可转化为正负电子对．。
2017-2018(下)力学期末考试试卷参考答案努力不挂
2017-2018下学期力学期末考试试卷（A ）（2018.6.26）姓名: 学号: 班级: （注：请在答题纸上注明题号作答，清楚写上姓名、学号考试结束后试卷和答题纸一起上交）一、选择题（5⨯2’=10分）1. 北半球一条河流流向为正西方向转正北方向再转正东方向,请根据科里奥利力的方向判别三段河流分别对哪侧 (相对于河流前进方向)岸冲刷更强烈(D) 。
A).右，左，右； B).左，右，左； C).左，左，左； D).右，右，右。
2. 一半径为a 的圆盘在水平面上作匀角速纯滚动，角速度大小为ω。
以下说法正确的是（D ）A ） 圆盘最低点速度大小为a ω，加速度大小为2a ω；B ） 圆盘最低点速度大小为0，加速度大小为0 ；C ） 圆盘中心速度大小为a ω，加速度大小为2a ω；D ） 圆盘中心速度大小为a ω，加速度大小为0。
3. 一半径为a 质量为m 均匀圆盘，其绕过质心垂直于盘面的轴、绕过质心的直径以及绕盘边缘垂直于盘面的轴转动惯量分别为（A ）：A ）212ma ，214ma ，232ma ； B ）212ma ，212ma ，212ma ；C ）2ma ，212ma ，22ma ；D ）212ma ，232ma ，214ma 。
4. 在以下叙述中选择出正确的说法（B ）：A ）刚体平面平行运动的瞬心速度和加速度都一定为零；B ）质心系动量守恒在质心有加速度的情况下也一定成立；C ）相速度和群速度在任何情况下都一定相等；D ）刚体定轴转动的角速度方向和角动量方向一定相同。
5. x 轴上两列相反方向传播的横波形成驻波，当介质各质点到达最大位移时 （D ）A ）驻波的能量为动能，能量集中在波腹附近；B ）驻波能量为动能，能量集中在波节附近；C ）驻波的能量为势能，能量集中在波腹附近；D ）驻波能量为势能，能量集中在波节附近。
二、填空题（20分）1.（2分）图1，质量为m 的小球系于轻绳一端，放置在光滑平面上，绳子穿过平台上一小孔。
数学物理方法期末考试卷与解答
《数学物理方法》试卷（A 卷）参考答案姓名: 学号:题号 一 二 三 四 五 六 七八 总分 得分注：本试卷共一页，共八大题。
答案请做在答题纸上，交卷时，将试题纸与答题纸填好姓名与学号，必须同时交齐，否则考卷作废！可能用到的公式:1). (2l +1)xP l (x )=lP l −1(x )+(l +1)P l+1(x ), 2). P 0(x )=1, P 1(x )=x ；3))(~)]([00k k f x f eF xik −=;4))]([1])([x f F ikd f F x=∫∞−ξξ; 5).])1(1[2sin )(I 333n ln l xdx l n x l x −−=−=∫ππ一、 简答下列各题。
（12分，每题6分）1. 试在复平面上画出3)arg(0π<−<i z ，4Re 2<<z 点集的区域。
解：如图阴影部分为所求区域 （6分）2. 填空题：函数3)2)(1()(i z z z f +−=是单值的还是多值的？多值的（1分）；若是多值，是几值？3值（2分）；其支点是什么？1，-2i ，∞（3分）。
二、 (9分) 试指出函数3sin )(zzz z f −=的奇点(含ㆀ点)属于哪一类奇点？ 解：22112033)12()1(])12()1([1sin )(−∞=+∞=∑∑+−=+−−=−=n n nn n n n n n z n z z z z z z f （3分） z=0为f (z )的可去奇点；（3分）z=∞为f (z )的本性奇点；（3分）三、 (9分) 已知解析函数f (z ) = u (x ,y ) + iv (x ,y )的虚部v (x,y ) = cos x sh y ， 求f (z )= ? 解：由C-R 条件x y x v yy x u y y x v x y x u ∂∂−=∂∂∂∂=∂∂),(),(,),(),( （3分）得 u x (x,y ) = v y (x,y ) = cos x ch y u y (x,y ) = −v x (x,y ) = sin x sh y （3分）高数帮帮数帮高数帮高f (z ) = f (x +iy ) = u (x ,y ) + iv (x ,y ) = sin x ch y +i cos x sh y + c上式中令 x=z, y=0， 则 f (z ) = f (z+i0) = sinz + c （3分）四、 (10分) 求积分dz z e I Lz∫−=6)1(其中曲线L 为(a)圆周21=z ；(b)圆周2=z 解：(a) 6)1()(−=z e z f z 在圆周21=z 内解析，I = 0；（5分） (b) 在圆周2=z 内有一奇点，I = 2πiRes f (1)= 2π i !52)1()1()!16(166551lim e i z e z dx d z z π=−−−→（5分） 五、 (10分) 计算拉普拉斯变换?]2sin [=t t L （提示：要求书写计算过程）解：已知 42]2[sin ,][sin 222+=+=p t L p t L 也即ωωω（2分） 由象函数微分定理)3(4)(4p4)(4p ]2sin []2sin )[()2(4)(4p )42(]2sin )[()3(,)()1()]()[(2222222分分分+=+−−=−=−∴+−=+=−−=−p p t t L t t L p p dp d t t L p f dp d t f t L nnnn六、 (15分) 将f (x )= (35/8)x 4 + 5x 3−(30/8)x 2 +(10/3)x +1展开为以{ P l (x ) }基的广义付里叶级数。
2018大学物理C期末试题A答案
t
x u
1 2
A cos
t
2
x
1 2
六、计算题(10 分)
解答：由光栅衍射主极大公式 d sin k ，可得
(2 分)
d k 3 3600nm sin sin 30
由缺级现象，设 k 为所缺级次，则有 d k an
四、计算题(10 分) 解答：由于 b〉〉a，故通过小圆环的磁场近似看作匀强磁场，其大小为
B 0I 2b
则通过小圆环的磁通量为
B
S
0I
a2
cos t
2b
则小圆环上产生的电动势为
d 0 I a 2 sin( t ) dt 2b
(1 分) (2 分) (2 分) (1 分)
(3 分) (3 分) (3 分)
故小圆环中的感应电流为
i 0 I a 2 sin( t ) R 2bR
五、计算题(10 分)
解答：(1) 由已知 O 点的振动表达式 y A c o s t
(1 分)
可得向左传播的入射波波函数为
y1
A cos(t
2
x)
则其在 B 点的振动表达式为
其中 k=4，由上式可见，当 n=1 时，缝宽 a 取最小值，即
a d 900nm 4
由光栅方程 d sin k ，取衍射角为 90 度，则可求出最大级次，即
kmax
d
6
而 k=3、6 等级次缺级，因此可见的级次为
k=0，±1，±2，±3，±5 级明纹
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北京邮电大学2017-2018学年第一学期
《数学物理方法》期末试题（A ）
注：本试卷有 六 道大题。
答题时，写清题号，不必抄题。
所有答案写在答题纸上，否则不计成绩。
一、解答下列各题（每题6分，共30分）
1、长度为l 的均匀细杆，一端温度保持为1T ，另一端绝热，初始温度分布为()T x ，试写出杆上温度分布(),u x t 所满足的定解问题。
2、一根长度为l 的均匀细弦，两端固定，弦的初始位移为
()(),0,h x x c c x h l x c x l l c
ϕ⎧≤≤⎪⎪=⎨-⎪<≤⎪-⎩，初始速度是0，试写出弦的位移函数(),u x t 所满足的定解问题。
3、求下列本征值问题的本征值和本征函数
()()()
()0,00,0.X x X x X X l λ''+=⎧⎪⎨'==⎪⎩
4、用达朗贝尔公式求解下列定解问题
()()()20,0,,0sin ,,0.
tt xx t u a u x t u x x u x x ⎧-=-∞<<∞>⎪⎨==⎪⎩ 5、计算
112018201811()?,()()?n xP x dx P x P x dx --==⎰⎰
二、试证明微分方程()()()()()2220
0,1,2,R R m R m ρρρρλρρ'''++-==通过变换
x =可以化成标准Bessel 方程
()()()()2220x R x xR x x m R x '''++-=。
（8分）
三、将Legendre 方程()2(1)210x y xy l l y '''--++=化成Sturm-Liouville 形式，并写成其核函数和权函数。
（8分） 四、 求解下列定解问题
()()()222000,0,|0,|00,
|0.
x x x x l t u u a x l t t x u u t u x x l ===⎧∂∂=<<>⎪∂∂⎪⎪==>⎨⎪=<<⎪⎪⎩ （20分）
五、半径为a 高为h 的圆柱体，上底的电势分布为常数A ，下底和侧面的电势保持为零，求柱体内的电势分布。
即求解定解问题 ()222220010,,00,,0,.z z h a u u u u a z h z u u A u u ρρρρρρ====⎧∂∂∂∇=++=<<<⎪∂∂∂⎪⎪==⎨⎪=<+∞⎪⎪⎩（常数） (20分)
六、试将球坐标系中Laplace 方程
2222222111sin 0sin sin u u u r r r r r r θθθθθϕ
∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ 分离变量，得到各个单变量函数所满足的常微分方程。
（14分） 坐标电子院。
答案就不上传了，毕竟每年试题相仿，上传了不太好。
这门课18级挂科率高达1/5，惨绝人寰，还是认真对待哈。