第四讲——环形路线
第四讲 环形路线
知识精讲：
为什么会出现最后一名超过第一名的现象呢？同学们可能已经想清楚了，这是因为跑道是一个环形， 今天我们就来学习一下环形路线问题.
顾名思义，环形路线的运动路径是一个封闭的曲线，这就意味着从一个点岀发，跑完一圈回到出发点，这是完全不同于直线运动的.同样的，环形中的相遇问题与直线形中也是略有不同的.如图所示，从一个点出发，背向而行的两人，会在圆周上的一点相遇.这时他们之和为一个圆周.而如果他们从同一个点出发同向而行，慢的那个人会在圆周上一点被快的那人追上.这时他们走过的路程之差是一个圆周.
这里要特别说明，在圆周上两点之间的距离这样定义：两点间较短一段圓弧的长度.如图，两点间的距离就是间粗实线的长度・
例1、黑、白两只小猫沿着周长为300米的湖边跑，黑猫的速度为每秒5米，白猫的速度为每秒7米.若两只小猫同时从同一点出发，背向而行，那么多少秒后第1次相遇？如果它们继续不停跑下去，2分钟内一共会相遇多少次？最后一次相遇时距离出发点多远？
同向而行
相向而行
练习1、在420米的圆形跑道上，甲、乙两人从同一点出发，背向而行.甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，那么两人第8次相遇时，距离出发点多远?
从例题1可以看出，两只小猫从出发到第一次相遇需要25秒.第一次相遇时两只小猫在一起，继续出发的话，到下一次相遇仍然需要25秒.由此可见，环形路线上的相遇问题也具有周期性.同样地，环形路线上的追及问题也具有周期性.若甲、乙两人同地同向出发，甲快乙慢, 那么甲第一次追上乙时，恰好比乙多跑一整圈：从此刻开始，甲想要再次追上乙，就必须再多跑一整圈.如此反复不断地追下去，甲每次追上乙都恰好要多点一整圈，所以每次追及的路程差是一样的.如果两人的速度差保持不变，那每次追上的时间也就相同了.
在环形路线问题中，善用周期性会使一些问题变得简单，特别是一些多次相遇和多次追及的问题。
例2、有一个周长是40米的圆形水池.甲沿着水池散步，每秒钟走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑3.5米，甲、乙从同一地点同时出发，同向而行.当乙第8次追上甲时，他还要跑多少米才能回到出发点？
练习2、一环形跑道周长为400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲每分钟跑300米，乙每分钟跑275米.甲第4次追上乙时距离起点多少米？
例3、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑歩.甲以每分钟300米的速度从起点跑出. 1分钟后，乙以每分钟280米的速度从起点同向跑出.请问：甲出发后多少分钟第一次追上乙？如果追上后他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第10次追上乙？
练习3、周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，速度分别是3米/秒和2米/秒。多少秒后两人第一次相遇？如果相遇后两人的速度保持不变，再过多少秒两人第10次相遇？
例4、如图，甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点A、B开始，同时匀速反向绕此圆形路线运动.当乙走了 100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处第二次相遇。求此圆形场地的周长。
练习4、如图，有一个环形跑道，甲、乙二人分别从A. B两地岀发相向而行, 且乙的速度快于甲，第一次相遇在距离A点100米处的C点，第二次相遇在距离B点200米处的D点.已知AB长是跑道总长的四分之一，请问跑道周长为多少米？
挑战极限
例5、小鹿和小山羊在某个环形跑道上练习跑步，小鹿比小山羊稍快.如果从同一起点出发背向而行，1小时后正好第5次相遇；如果从同一起点岀发同向而行，那么经过1小时才第一次追上.请问，小鹿和小山羊跑一圈各需要多长时间？
例6、如图，一个正方形房屋的边长为12米。阿呆、阿瓜两人分别从房屋的两个墙角岀发，阿呆每秒钟行5米，阿瓜每秒钟行3米.问：阿呆第一次看见阿瓜时，阿瓜距离出发点多少米？
作业：
1、甲、乙两人在600米长的环形跑道上各自以不变的速度慢跑.如果两人同时从同地相背而跑, 4分钟后两人第一次相遇.已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需多少分钟？
2、甲、乙两人在一个周长为180米的圆形跑道上跑步.甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.如果两人从同一点同时出发反向跑步，多少秒后第一次相遇？再过多少秒，两人第二次相遇？在10分钟内两人相遇多少次？
3、有一个圆形跑道，甲、乙二人同时从同一点沿同一方向岀发.当甲跑完7圈到达出发点时恰好第二次追上乙.如果甲的速度是14米/秒，那么乙每秒跑多少米？
4、有一个周长是80米的圆形水池.甲沿着水池散步，速度为1米/秒；乙沿着水池跑步,速度为2.2 米/秒，并且与甲的方向相反.如果他俩从同一点同时出发，那么当乙第8次遇到甲时，还要跑多少米才能回到出发点？
5、甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点A、B开始，同时匀速反向绕此圆形路线运动. 当甲走了160米以后，他们第一次相遇；在乙走过A后20米的D处又第二次相遇.求此圆形场地的周长。
本周打卡
1、甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习散步。已知甲跑一圈用12分钟，乙跑一分钟用15分钟。如果他们分别从圆形跑道直径两端同时出发，那么出发多少分钟甲追上乙？
2、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？
3、甲，乙两运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处，问几分钟后，甲第1次追上乙？
4、在300米的环形跑道上，甲，乙两从同时从起跑线出发反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中相遇多少次？
5、有一条长400米的环形跑道，甲乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇，若二人同时同地出发，同向而行，则10钟后第一次相遇，若甲比乙快，那第甲乙二人的速度分别是多少米？
城市轨道交通线路的基本线形
城市轨道交通线路的基本线形 一、直线型 直线型是城市轨道交通线路中最常见的一种线形。它通常是由两个平行的轨道组成，沿着城市的主要道路或者市区的主干道铺设而成。这种线形的特点是直线长度较长，车站间距较大，列车运行速度较快。直线型线路的设计和建设相对简单，适用于长距离的通勤需求。 二、弯曲型 弯曲型是城市轨道交通线路中的另一种常见线形。它通常用于城市内部的弯曲道路或者需要绕过一些特殊地形的区域。弯曲型线路的特点是车站间距较短，列车运行速度较慢。为了适应弯曲型线路的特点，列车需要具备良好的转弯半径和转弯能力。 三、环形型 环形型是城市轨道交通线路中的一种特殊线形。它通常是由一条闭环线路组成，形成一个环状的运行路线。环形型线路的特点是车站间距较短，列车通常以单向循环的方式运行。环形型线路适用于城市中心区域交通需求较高的地区，可以连接多个重要的商业中心、政府机构、旅游景点等。 四、支线型
支线型是城市轨道交通线路中的一种分支线形。它通常是由主干线路延伸出来的一条或多条分支线路。支线型线路的特点是车站间距较短，列车通常以单向循环或双向运行的方式运行。支线型线路适用于连接城市的外围区域或者一些次要交通枢纽，能够满足市民的通勤需求。 五、环线型 环线型是城市轨道交通线路中的一种特殊线形。它通常是由多条线路组成的一个环状路线，所有线路都沿着同一方向运行。环线型线路的特点是车站间距较短，列车通常以单向循环的方式运行。环线型线路适用于连接城市的不同区域，可以提供市民快速、便捷的换乘服务。 六、网状型 网状型是城市轨道交通线路中的一种复杂线形。它通常是由多条线路组成的一个网状网络，各条线路之间可以实现换乘。网状型线路的特点是车站间距较短，列车通常以双向运行的方式运行。网状型线路适用于连接城市的不同区域，可以提供市民多样化的出行选择。 七、穿越型 穿越型是城市轨道交通线路中的一种特殊线形。它通常是由一条线路穿越城市的某个区域而成。穿越型线路的特点是车站间距较短，
行程问题 路程问题 环形跑道相遇问题与追及问题以及综合题型练习题
环形跑道中的相遇问题与追及问题以及综合题型 一、环形路线中同地出发的环形相遇问题 周期性： 1、环形跑道中的相遇问题： 路程和：每相遇一次，两人合走一圈；环形跑道一周的长=速度和×相遇时间 2、相遇时间：毎隔相同时间，相遇1次；相遇时间=环形跑道一周的长÷速度和 3、第n次相遇所花的时间=相遇一次的时间×n 某点与出发点之间的距离： 1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程； 2、用带余除法求圈数，看余数； 3、看小圈。 1.一条环形跑道长500米，萱萱每分钟跑260米，小明每分钟跑240米，两人同时同向出发，经过多长时间两人相遇？
2.环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？ 3.阳光小学圆形操场跑道的周长是1000米,小光与小阳同时同地背向而行.小光每分钟走56米,小阳每分钟走44米.经过多少分钟两人第一次相遇?经过多少分钟两人第六次相遇? 4.小光和小阳在周长为2000米的环形跑道上同时同地背向而行.小光的速度是200米/分,小阳的速度是300米/分.经过多少分钟两人第一次迎面相遇?经过多少分钟两人第五次迎面相遇?
5.小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒。跑道一圈长度是350米，那么她俩从同一地点同时反向出发，经过多长时间她们第4次相遇？第10次呢？ 6.阿呆、阿瓜两人在周长为600米的环形跑道上同时同地背向而行。阿呆的速度是70米/分,阿瓜的速度是50米/分.两人第三次迎面相遇时,阿呆距离出发点多少米? 7.高老师、张老师两人在周长为560米的环形跑道上同时同地背向而行。高老师的速度是60米/分,张老师的速度是80米/分.两人第五次迎面相遇时,高老师距离出发点多少米?
学生-行程问题之环形跑道问题
行程问题之环形跑道问题
2 、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？ 3、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇 4、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇 5、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？ 6、甲乙两人绕周长为1000米的环形跑道广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？
求此圆形场地的周长？ 举一反三 1、如图，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点同时出发反向行走，他们在C 点第一次相遇，C 离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点6O 米.求这个圆的周长. 2、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A 与C 同时出发，绕圆周相 向而行．它们第一次相遇在离A 点8厘米处的B 点，第二次相遇在离C 点处6厘米的D 点，问，这个圆周的长是多少? 第一次相遇 第二次相遇 D C B A 3、A 、B 是圆的直径的两端，甲在A 点，乙在B 点同时出发反向而行，两人在C 点第一次相遇，在D 点第二次相遇．已知C 离A 有75米，D 离B 有55米，求这个圆的周长是多少米？ 二、环形跑道——变道问题 【例 1】如图是一个跑道的示意图，沿ACBEA 走一圈是400米，沿ACBDA 走一圈是275米，其中A 到B 的直线距离是75米．甲、乙二人同时从A 点出发练习长跑，甲沿ACBDA 的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA 的大圈跑，每100米用21秒，问： ⑴ 乙跑第几圈时第一次与甲相遇？ ⑵ 发多长时间甲、乙再次在A 相遇？
名校真题精讲(共7讲)_第04讲_工程行程专题-学生版
第4讲工程与行程专题 一、工程问题中的基本量与基本公式 1．工程问题的三个基本量 （1）工作时间（2）工作总量（3）工作效率 2．基本公式：工作时间×工作效率=工作总量 二、工程问题的常见类型 1．基本效率计算 关键在于计算效率 2．中途离开或加入型 算清楚每个人工作的时间或合作时间 3．来回帮忙型 先明确每件工作的工作量和每个人的工作效率，再利用所有人都在同时干活，总工作量除以总工作效率等于总时间，然后可以根据总时间算出每个人具体的工作安排 4．具有周期性的工程问题 （1）轮流工作型：先处理合作部分，再处理剩余工作量 （2）间隔休息型：先考虑一个周期各自的工作量，再分段处理 5．水管问题和牛吃草问题 （1）水管问题：注意是否有“帮倒忙”的水管 （2）牛吃草问题：设效率，比较总量 三、行程问题的基本公式 速度×时间=路程 1．相遇问题：速度和×相遇时间=路程和 2．追及问题：速度差×追及时间=路程差
四、钟表问题 1．钟表问题求解钟面上分针和时针的相遇与追及 2．钟表问题中的路程通常用“度”或“格”表示 3．不论采用哪种单位来度量，分针的速度都是时针速度的12倍 4．常见题型 （1）追及型：分针、时针同向走到某特殊位置，如“成直角”“重合”等 （2）相遇型：“时针和分针恰好调换位置”等，例如上某节课，课前看了一下表，下课时又看表，发现恰好和上课前比时针、分针对调了位置，而这节课大约2小时，那么时针和分针路程和就是2圈，视为钟面上的相遇问题 （3）快慢钟：先算出钟的速度比，然后注意条件中给的时间过程是哪个钟的 五、火车问题 1．火车过桥 路程=车长+桥长 2．火车过人 （1）人站立不动，过人的速度为火车本身的速度，路程为火车的车长 （2）人迎向火车，过人的速度为火车与人的速度之和，路程为火车的车长 （3）人背向火车，过人的速度为火车与人的速度之差，路程为火车的车长 3．火车错车问题 （1）快车追上并超过慢车，路程差等于两车的车长之和 （2）两车相遇并错车，路程和等于两车的车长之和 六、流水行船问题 1．基本公式 （1）顺水速度＝船速＋水速； （2）逆水速度＝船速—水速； （3）船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2； （4）水速＝（顺水速度—逆水速度）÷2． ※注意：在流水行船的问题中，一般船会有三种速度——静水速度、顺水速度、逆水速度，在解题时，要特别注意船的航行方向，不要算错速度．
第四讲——环形路线
第四讲 环形路线 知识精讲： 为什么会出现最后一名超过第一名的现象呢？同学们可能已经想清楚了，这是因为跑道是一个环形， 今天我们就来学习一下环形路线问题. 顾名思义，环形路线的运动路径是一个封闭的曲线，这就意味着从一个点岀发，跑完一圈回到出发点，这是完全不同于直线运动的.同样的，环形中的相遇问题与直线形中也是略有不同的.如图所示，从一个点出发，背向而行的两人，会在圆周上的一点相遇.这时他们之和为一个圆周.而如果他们从同一个点出发同向而行，慢的那个人会在圆周上一点被快的那人追上.这时他们走过的路程之差是一个圆周. 这里要特别说明，在圆周上两点之间的距离这样定义：两点间较短一段圓弧的长度.如图，两点间的距离就是间粗实线的长度・ 例1、黑、白两只小猫沿着周长为300米的湖边跑，黑猫的速度为每秒5米，白猫的速度为每秒7米.若两只小猫同时从同一点出发，背向而行，那么多少秒后第1次相遇？如果它们继续不停跑下去，2分钟内一共会相遇多少次？最后一次相遇时距离出发点多远？ 同向而行 相向而行
练习1、在420米的圆形跑道上，甲、乙两人从同一点出发，背向而行.甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，那么两人第8次相遇时，距离出发点多远? 从例题1可以看出，两只小猫从出发到第一次相遇需要25秒.第一次相遇时两只小猫在一起，继续出发的话，到下一次相遇仍然需要25秒.由此可见，环形路线上的相遇问题也具有周期性.同样地，环形路线上的追及问题也具有周期性.若甲、乙两人同地同向出发，甲快乙慢, 那么甲第一次追上乙时，恰好比乙多跑一整圈：从此刻开始，甲想要再次追上乙，就必须再多跑一整圈.如此反复不断地追下去，甲每次追上乙都恰好要多点一整圈，所以每次追及的路程差是一样的.如果两人的速度差保持不变，那每次追上的时间也就相同了. 在环形路线问题中，善用周期性会使一些问题变得简单，特别是一些多次相遇和多次追及的问题。 例2、有一个周长是40米的圆形水池.甲沿着水池散步，每秒钟走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑3.5米，甲、乙从同一地点同时出发，同向而行.当乙第8次追上甲时，他还要跑多少米才能回到出发点？ 练习2、一环形跑道周长为400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲每分钟跑300米，乙每分钟跑275米.甲第4次追上乙时距离起点多少米？ 例3、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑歩.甲以每分钟300米的速度从起点跑出. 1分钟后，乙以每分钟280米的速度从起点同向跑出.请问：甲出发后多少分钟第一次追上乙？如果追上后他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第10次追上乙？
小学数学典型应用题合集之环形跑道问题
小学数学典型应用题之环形跑道问题 一、含义 环形路线是特殊场地行程问题中的一种。是多人(一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的分析。 二、数量关系 （1）路程和=相遇时间×速度和 （2）路程差=追及时间x速度差 三、解题思路和方法 其中，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次﹔如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次。这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。 四、例题 例题（一）：幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈? 解析：1、这是一道封闭路线上的追及问题，冬冬与晶晶两人同时同地起跑，方向一致。 2、因此，当冬冬第一次追上晶晶时，他比晶晶多跑的路程恰是环形跑道的一个周长(200米)。 3、又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根据追及问题的基本关系就可求出
追及时间以及他们各自所走的路程。 （1）冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷(6-4) =100（秒） （2）冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100=600（米） （3）晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100= 400（米） （4）冬冬第二次追上晶品时所跑的圈数：(600×2)÷200=6（圈） （5）晶晶第2次被追上时所跑的圈数：(400×2 ÷200=4（圈） 例题（二）：小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，其中小王的速度是200米/分。（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王? 解析（1）：两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程。那么小张的速度是500÷1-200=300（米/分）。 解析（2）：在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长)，因此需要的时间是：500÷(300- 200)=5（分），那么就是300×5÷500=3（圈）。 例题（三）：在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4分钟相遇一次，如果两人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是1600米，那么两人的速度分别是多少？ 解析：1、两人反向沿环形跑道跑步时，每隔4分钟相遇一次，即两人4分钟共跑完一圈。 2、当两人同向跑步时，每20分钟相遇一次，即其中的一人比另一人多跑一圈需要20分钟。
环形路线知识点讲解
环形路线知识点讲解 环形路线是指一条形状呈环状的道路，通常用于交通拥堵较为严重的地区。环 形路线的设计理念是通过让车辆在环形道路上绕行，实现交通流的优化。本文将对环形路线的相关知识点进行讲解。 一、环形路线的优点 1.1 减少交通堵塞：相比传统的十字路口，环形路线能够 减少交通堵塞的发生。由于车辆在环形路线上绕行，交通流可以更加顺畅地流动，减少了车辆的停车等待时间。 1.2 提高安全性：环形路线可以消除左转冲突，减少 了交通事故的发生几率。车辆在环形路线上绕行时只需右转弯，避免了与来车的直行车辆产生冲突。 1.3 降低能耗：相比传统的信号灯控制路口，环形路线可以减少 车辆的急刹车和加速，降低了燃油消耗。 二、环形路线的设计要点 2.1 环形路口的直径：环形路口的直径直接影响了车 辆绕行的速度和安全性。一般来说，环形路口的直径应该根据交通流量和车辆速度来确定，以保证车辆能够顺畅绕行。 2.2 车道设置：环形路线通常会设置多个车道，用于不同进出口的车辆流动。车道的数量和宽度应该根据交通流量和车辆类型来确定，以确保车辆能够自由流动。 2.3 交通标志和标线：环形路线的交通标志和标线 的设置非常重要，可以帮助车辆准确判断行驶方向和交通流动规则。例如，箭头指示标志可以指导车辆进出环形路口的方向，斑马线可以为行人提供安全通道。 三、环形路线的使用注意事项 3.1 进入环形路口时，应注意观察车辆在内侧车 道上是否有车辆正在绕行。 3.2 左转弯进入环形路口时，应注意给予内侧车道上的 车辆让行。 3.3 在环形路口内绕行时，应保持适当的车速，并注意观察和遵守交通 标志和标线的规定。 3.4 出环形路口时，应注意观察内侧车道上是否有车辆正在绕行，并适当调整车速。 四、环形路线的全球应用 4.1 欧洲：环形路线在欧洲得到广泛应用，特别是在 法国、英国和德国等国家。这些国家通过合理的环形路线设计，有效地提高了交通效率和安全性。 4.2 亚洲：亚洲的一些国家也开始借鉴欧洲的经验，推广环形路线 的使用。例如，中国的一些城市如北京、上海和广州等都建设了多个环形路口。4.3 美洲：美洲地区的环形路线应用相对较少，但在一些城市中也有一定规模的应用。例如，美国的亚利桑那州有着世界上最大的环形路口。 总结：通过本文的讲解，我们了解了环形路线的优点、设计要点以及使用注意事项。环形路线作为一种交通管理方式，可以有效地减少交通堵塞、提高交通安全性和降低能耗。同时，环形路线也在全球范围内得到广泛应用。希望本文能对读者对环形路线有更深入的了解和认识。
奥数行程问题环形跑道
行程问题——环形跑道 环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题,关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度. 1、相遇问题： 题型特点：甲、乙两人同时从同地反向出发. 解题规律：两人相遇时一起走一圈〔跑道周长〕.之后每见面一次, 就一起走1圈；见面n次,两人一起走n个周长. 2、追及问题： 题型特点：甲、乙两人同时从同地同向出发. 解题规律：开始出发时由于速度不同两人之间的距离会越来越远,之后快的会追上慢的,此时快的人比慢的人多走1圈〔路程差为跑道周长〕.之后每追上一次,就多走1圈；追上n次,快的就比慢的多走n个周长. 3、需要处理的问题： a、环形跑道中速度、时间、路程之间的关系处理. b、屡次追及问题的处理. c、不同地点出发的追及问题. 1、一个圆形荷花池的周长为400米,甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步.甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,现在甲在乙后面50米, 甲第二次追上乙需要多少分钟？ 2、一条环形跑道长400米,小青每分钟跑260米,小兰每分钟跑140 米,两人同时反向出发,经过几分钟两人相遇？
3、上海小学有一长300米长的环形跑道,小亚和小胖同时从起跑线起跑,小亚每秒钟跑6米,小胖每秒钟跑4米,小亚第一次追上小胖时,小胖跑了多少米？ 4、幸福村小学有一条200米长的环形跑道,冬冬和晶晶同时从起跑线起跑,冬冬每秒钟跑6米,晶晶每秒钟跑4米,问冬冬第2次追上晶晶时,冬冬跑了多少圈？ 5、甲、乙二人骑自行车从环形公路上的同一地点出发,背向而行. 现在甲走一圈的时间为75分钟,如果在出发后第50分钟甲、乙两人相遇,那么乙走一圈的时间是多少分钟？ 6、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行现在甲走一圈的时间是70分钟,如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇,那么乙走一圈的时间是多少分钟？ 7、两名运发动在湖的周围环形道上练习长跑.甲每分钟跑250米, 乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发,经过几分钟两人相遇？ 8、在400米的环形跑道上,甲、乙两人同时同地起跑,如果同向而行3分20秒相遇,如果背向而行40秒相遇,甲比乙快,求甲的速度是多少米/秒？ 9、环形跑道的周长是800米,甲乙两名运发动同时顺时针自起点出发,甲的速度是每分钟400米,乙的速度是每分钟375米.多少分钟后两人第一次相遇？甲乙两名运发动各跑了多少米？甲乙两名运动员各跑
六年级下册数学试题-行程问题综合知识精讲+练习题(含答案)全国通用
行程问题综合【知识精讲】 1、基本行程问题 2、相遇与追及问题 3、其他经典的行程问题 一、基本行程问题例1. （1）一辆汽车从甲地往乙地送货，去时每小时行驶44千米，用了6小时，回来时用了5.5小时，汽车回来时每小时行驶多少千米? （2）一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达，但汽车行驶到 5 3 的路程时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米? 1. 行程三要素：路程、时间、速度; 2. 三要素的关系： 路程=时间×速度 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
二、相遇与追及问题 1.相遇问题: 路程和=相遇时间×速度和 相遇时间=路程和÷速度和 速度和=路程和÷相遇时间 2.追及问题: 路程差=追及时间×速度差 追及时间=路程差÷速度差 速度差=路程差÷追及时间 3.多次往返问题 （1）从两端出发，相向而行：第1，2，3，4，......次迎面相遇的路程和分别为1，3，5，7，......个全程； （2）从两端出发，相向而行：第1，2，3，4，......次背后追及的路程差分别为1，3，5，7，......个全程； （3）从同一端点出发，同向而行：第1，2，3，4，......次迎面相遇的路程和为2，4，6，8，......个全程； （4）从同一端点出发，同向而行：第1，2，3，4，......次背后追及的路程差为2，4，6，8，......个全程； （5）特别地：在端点处相遇，既算迎面相遇也算追及.例2. 快、慢两车分别从甲、乙两站同时开出，相对而行.经过2.5小时相遇，相遇地点距离中点25千米，已知慢车每小时行驶40千米，问快车走到乙站还需要多长时间? 例3. 小强每分钟走70米，小李每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟后，小强掉头去追小李，追上小李时小强共走了多少米? 例4. A、B两地相距13.5平米，甲、乙两人分别由A、B两地同时相向而行，各在A、B 之间往返一次，甲比乙先返回原地，途中两人第一次迎面相遇于点C, 第二次迎面相遇遇于点D，已知两次相遇时间间隔为3小时，C.、D两地相距3千米，则甲和乙的速度分别是多少?
环形路线 小学数学 测试题
一、填空题 1. 有甲、乙、丙三只船，甲船每小时航行6千米，乙船每小时航行5千米，丙船 每小时航行3千米。三船同时、同地、同方向出发，环绕周围是15千米的海岛航行，( )小时后，三船再次相会在一起。 2. 小刚的爸爸自制了一套电动玩具。当闹钟分别正点指向上午7点和中午1点时，电子狗便吹号。一旦表盘上分针与时针走成反向一条直线，电子狗便“汪……汪”叫唤。小刚爸爸欲用此物提醒小刚吃早餐和睡午觉。问小刚在睡午觉过程中，花去( )分钟。 3. 小明和小刚在同一地点同时出发，沿着400m的环形跑道跑步，小明跑一圈用3分钟，小刚跑一圈用4分钟，( )分钟后两人会在起点第一次相遇。 4. 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每 分钟走65米．已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行．在他们第10次相遇后，王老师再走___米就回到出发点． 5. 如图所示，甲、乙两人从长为米的圆形跑道的点背向出发跑步．跑道右半 部分(粗线部分）道路比较泥泞，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道上甲、 乙速度均为每秒米，而在泥泞道路上两人的速度均为每秒米．两人一直跑下去，问：他们第99次迎面相遇的地方距点还有_______米． 二、解答题 6. 甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长米，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米。 （1）如果甲、乙两人在跑道上相距米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首 次相遇？ （2）如果甲在乙前面米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 7. 公园环湖跑道长3600米，淘气和爸爸两人同时反方向跑步，淘气每分钟跑250米，爸爸每分钟跑350米。 （1）估计两人在何处相遇，在环形图中标出来。
环形行程问题
环形行程问题 小明和小亮在学校的环形跑道上跑步，环形跑道长300米，小明每秒跑5.2米，小亮每秒跑4.8米，两人从同一地点背向而行，经过多长时间两人相遇? 在300米的环形跑道上，甲、乙两人同时同向并排起跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，两人起跑后第一次相遇在起跑线前面多少米? 甲、乙两人环湖竞走，环湖一周是900米，甲每分钟走50米，乙的速度比甲的 2倍少30米，两人从同一地点同时相背而行，几分钟相遇? 学校操场的环形跑道长200米，小王和小李两人同时从起跑线沿逆时针方向跑步，小王每秒跑7.5米，小李每秒跑5.5米，小王第二次追上小李时，小王跑了多少米? 甲、乙两人在环形水池边跑步，水池周长600米，甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，甲在乙前面240米处，两人同时沿顺时针方向跑，几分钟后甲追上乙? 两名运动员在湖周围的环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙。如果两人同时同地相背而行，经过多少分钟两人相遇? 如下图，已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按 逆时针方向前进，每分钟走55米；乙从BC边上D点 (距C点30米)出发，按顺时针方向前进，每分钟走50
米。两人同时出发，几分钟相遇?相遇点距8点多远? 拓展6 爷爷和孙女沿着边长为l00米的正方形池塘散步，走法如下图。 已知孙女每分钟走50米，爷爷每分钟走46米。 至少经过多长时间孙女才能看到爷爷? 在400米的环形跑道上，甲乙两人同时起跑，如果同向跑3分20秒相遇，如果背向跑25秒相遇，已知甲比乙跑得快，求甲乙两人的速度各是多少？ 如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长． 在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过 4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？ 如下图所示的三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米。问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米？
六年级奥数环形线路问题
学科教师辅导讲义 本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。 一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用： 路程和 =相遇时间×速度和 路程差 =追及时间×速度差 二、解环形跑道问题的一般方法： 环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
例 1、一个圆形操场跑道的周长是 500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走 66 米，麻雀每分钟走 59 米．经过几分钟才能相遇 ? 例 2、上海小学有一长 300 米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑 6 米，小胖每秒钟跑4 米， (1) 小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2) 小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？ 例 3、小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250 米，正南每分钟跑 210 米，一圈跑道长 800 米，他们 同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？ 例 4、在 300 米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑则半分 2 分 30 秒相遇，如果背向而跑钟相遇，求两人的速度各是多少？
例 5、周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55 米，周老师每分钟走 65 米。已知林荫 道周长是 480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第 10 次相遇后，王老师再走米就回到出发点。 例 6、甲、乙二人在操场的 400 米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后 6 分甲第一次超过乙， 22 分时甲第二次超过乙。假设两人的速度保持不变，问：出发时甲在乙后面多少米？ 例 7、有甲、乙、丙 3人,甲每分钟行走 120米,乙每分钟行走 100 米,丙每分钟行走 70 米.如果 3个人同时同向从同地出 发 ,沿周长是 300 米的圆形跑道行走 ,那么多少分钟之后 ,3 人又可以相聚在跑道上同一处 ? 例 8、林琳在 450 米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑 5 米，后一半时间每秒跑 4 米，那么她 的后一半路程跑了多少秒？ 例 9、甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，米以 当乙走了 100 后，他们第一次相遇，在甲走完一周前 60 米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长？
【详解】5年级第04讲_环形路线
第四讲 环形路线 例题1. 答案：25秒；4次；100米 详解：如图所示．两只小猫的速度和是5712/+=米秒．两只小猫跑过的路程和是环形路线的周长，所以它们一共跑了3001225÷=秒，以后每隔25秒相遇一次．由于2分钟共120秒，12025420÷=，因此2分钟内两只小猫一共相遇4次．最后一次相遇是在100秒的时候，此时黑猫跑过了5100500⨯=米，距离出发点100米． 例题2. 答案：32米 解答：乙第8次追上甲时，比甲多跑了408320⨯=米．两人的速度差是3.51 2.5/-=米秒，因此从出发到乙第8次追上甲，一共经过了320 2.5128÷=秒．这段时间内乙一共跑了 3.5128448⨯=米．而由44840118÷=可知，则乙一共跑了11圈还多8米，那么还要跑40832-=米才回到出发点． 例题3. 答案：6分钟，180分钟 详解：乙出发时，甲已经跑了300米，距离出发点只剩100米．追上乙需要()1003002805÷-=分钟，算上甲先跑的一分钟，共6分钟．接下来甲每追上乙一次都要比乙多跑一圈，需要()40030028020÷-=分， 到第10次追上乙共180分． 例题4. 答案：480米 详解：如图所示，乙第二阶段用的时间是第一阶 段的2倍，所以他第二阶段所走的路程也是第一 阶段所走路程的2倍，也就是说CD 是BC 的2 倍．所以1002200CD =⨯=米．那么乙一共走了1001002300+⨯=米．从图看出，这段路程比场 地的半周长多60米，那么场地的周长就是 白猫 白猫 A B
()300602480-⨯=米． 例题5. 答案：20分钟；30分钟 详解：背向而行时，它们1小时合走了5圈，速度和是51=5÷（圈/时）；同向而行时，小鹿1小时比小山羊多走1圈，速度差是111÷=（圈/时）；因此小鹿的速度是3圈/时，跑一圈需要20分钟；小山羊的速度是2圈/时，跑一圈需要30分钟． 例题6. 答案：21.6 详解：阿呆要见到阿瓜，他至少要比阿瓜多走一条边长，即12米；多走一个边长所需时间是()()12536÷-=秒，此时阿呆走了30米，阿瓜走了18米；两人不在顶点上，因此阿呆还要走到下一个顶点才能见到阿瓜，总路程是36米；此时阿瓜走了 ()33621.65 ⨯=米． 练习1. 答案：180米 简答：每次相遇需要()4208630÷+=秒，那么8次相遇的时候共用了240秒，甲走了24081920⨯=米．可知此时，甲距离出发点180米． 练习2. 答案：0米 简答：每次追上需要()40030027516÷-=分，第4次追上时需要64分．这时甲跑了19200米，正好是48圈．这时他距离起点0米． 练习3. 答案：60秒，720秒 简答：由于是相背而行，两人需要共跑300米才能相遇，需要()3003260÷+=秒．接下来每相遇一次，两人都要共跑一圈，需要()4003280÷+=秒．那么从第1次相遇到第10次相遇，共需要720秒． 练习4. 答案：1200米 简答：从出发到第一次相遇，两人共行跑道周长的四分之一．从第一次相遇到第二次相遇，两人共行一个周长，是前面的4倍．由此可知DC 是AC 的4倍，长400米．那么BD 长为200米，AB 长为300米．跑道周长为1200米．
小学数学六年级(上)第23讲 行程问题超越提高(含答案)
第二十三讲行程问题超越提高 一、基本行程、相遇与追及： 1.行程问题的基本公式： 2.相遇问题： ；；． 3.追及问题： ；；． 二、火车问题： 1.火车过桥：； 2.火车过人问题： （1）人站立不动：过人的速度为火车本身的速度，路程为火车的车长． （2）人迎向火车：过人的速度为人与火车的速度之和，路程为火车的车长． （3）人背向火车：过人的速度为火车与人的速度之差，路程为火车的车长． 3.火车错车问题： （1）快车追上并超过慢车：路程差等于两车的车长之和． （2）两车相遇并错车：路程和等于两车的车长之和． 三、流水行船问题： ；． 四、环形路线问题： 1.从同一点出发反向而行：相遇的路程和为环形路线一圈的长度． 2.从同一点出发同向而行：追及的路程差为环形路线一圈的长度． 3.在环形问题中，运动总是呈现出很强的周期性． 五、多次往返运动： 1.从两端出发，相向而行：第1，2，3，4……次迎面相遇的路程和分别为1，3，5， 7，……个全程． 从两端出发，相向而行：第1，2，3，4，……次背后追及的路程差分别为1，3，5，
7，……个全程． 2.从同一端点出发，同向而行：第1，2，3，4，……次迎面相遇的路程和为2，4， 6，8，……个全程． 从同一端点出发，同向而行：第1，2，3，4，……次背后追及的路程差为2，4，6，8，……个全程． 3.特别地：在端点处相遇，既算迎面相遇也算追及． 六、常用的解题方法： 1.通过画线段图使对象的行程过程以图形的形式直观体现出来； 2.分段比较寻找隐藏的数量关系； 3.比例方法的运用对于解题是非常重要的； 4.方程思想的灵活运用，会使解题事半功倍； 5.周期思想经常在求解多次相遇问题中用到； 解题技巧和思想还有很多这里就不一一列举了．总之，题无定法，关键是大家找要到适合自己思维习惯、适合题目特征的解题方法，切勿就题论题，只见树木，不见森林，否则迟早迷失在题目的海洋里． 例1．小明从家去学校，出门一段时间后，爸爸发现小明未带铅笔盒，便骑车去追他；两人相遇后爸爸立即回家，小明继续向学校走；爸爸到家后又发现小明未带作业本，拿着本再骑车去追他，而小明到学校后也发现了未带作业本，于是跑回家去拿，与爸爸在途中相遇．已知两次相遇地点重合，相遇之后相差8分钟，且爸爸骑车的速度和小明跑步的速度分别是小明步行速度的4倍和3倍．那么小明步行从家到学校需要多少分钟？ 「分析」本题可以先画出线段图，然后分段比较，根据题目中已知的速度关系寻找图中路程关系． 练习1、小明从家去学校，出门一段时间后，爸爸发现小明未带铅笔盒，便骑车去追他； 两人相遇后爸爸立即回家，小明继续向学校走；爸爸到家后又发现小明未带作业本，拿着作业本再次骑车去追他，恰好在学校门口追上小明．已知两次相遇相隔8分钟，且爸爸骑车的速度是小明步行速度的5倍．那么小明从家步行到学校需要多少分钟？
第4讲-环形行程问题1
第4讲-环形行程问题1 典型例题1 甲、乙两人同时从同一地点出发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 6 米，过了 4 分钟，乙追上了甲，问跑道一周长多少米？ 举一反三1 1、小玲和小兰绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小玲每分钟跑80 米，小兰每分钟跑50 米，过了20 分钟小玲追上了小兰，问跑道一周的长是多少米？ 2、王叔叔和李叔叔同时从运动场的同一地点出发，同向绕运动场跑道赛跑，王叔叔每分钟跑300 米，李叔叔每分钟跑280 米，过了20 分钟，王叔叔追上了李叔叔，问跑道一周长多少米？ 3、两名运动员同时同地出发，同向绕周长为1000 米的环形广场竞走，已知第一位运 动员每分钟走125 米，第二位运动员的速度是第一位运动员的2 倍。第二位运动员追上第一位运动员需要多少分钟？ 典型例题2 兄妹二人在周长60 米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，兄每秒走 1.3 米，妹每秒走 1.2 米。他们第10 次相遇时需要多长时间？ 举一反三2 1、姐弟二人在周长420 米的圆形花圃边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，姐姐每分钟走60 米，弟弟每分钟走40 米。他们第五次相遇时需要多长时间？ 2、小红和小玲绕一环形跑道骑自行车。她们从同一地点背向绕水池行进。小红每分 钟行200 米，小玲每分钟行160 米。已知环形跑道一周的长为1080米。他们第8 次相遇小红走了多少米？ 3、甲、乙二人绕圆形场地跑步。场地一周的长是300 米，他们从同一地点出发背向而行。甲每分钟行80米，乙每分钟行70 米，他们
第 6 次相遇时甲比乙一共多走多少米？ 典型例题3 一个圆形荷花池的周长为400 米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。甲每分钟跑250，乙每分钟跑200 米，现在甲在以后面50 米，甲第二次追上乙需要多少分钟？ 举一反三3 1、甲、乙二人绕一环形跑道顺时针跑步，圆形跑道的长是600 米，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，现在甲在乙后面40 米，甲第二次追上乙需要多少分钟？ 2、绕湖一周的长是500 米，小许和小张顺时针绕湖竞走。小许每分钟走 180 米，小张每分钟走 160 米，现在小许在小张前面 100 米，小许第一次追上小张需要多少分钟？ 3、甲、乙两人绕周长为 1000 米的环形广场竞走，已知甲每分钟走 125 米，乙的速度是甲的 2 倍。现在甲在乙的后面 250 米，乙追上甲需要多少分钟？ 典型例题 4 甲、乙两人同时从 A 点背向出发沿 400 米的环形跑道行走，甲每分钟走 80米，乙每分钟走 50 米，这两人最少用多少分钟在 A 点相遇？ 举一反三 4 1、甲、乙两人同时从同一出发点出发，绕周长为990 米的圆形跑道跑步，甲每分钟跑 90 米，乙每分钟跑 110 米，这两人最少用多少分钟在原来的出发点相遇？ 2、小明和小亮同时绕周长为720 米的环形跑道行走，小明每分钟行 钟行80 米，他们同时从A 点绕跑道顺时针行走。他们最少要用多少分钟在 A 点相遇？3、在 480 米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起点线出发，反向跑步。甲每秒跑 4 米，乙每秒跑6 米。当他们第一次相遇在起跑点时，他们已经在
五年级奥数.行程.环形跑道.教师版
本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人〔一般至少两人〕屡次相遇或追与的过程解决多人屡次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进展分析。 一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用： 路程和=相遇时间×速度和 路程差=追与时间×速度差 二、解环形跑道问题的一般方法： 环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，那么每合走一圈相遇一次；如果是同向而行， 那么每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。 环线型 同一出发点 直径两端 同向：路程差 nS nS +0.5S 相对(反向)：路程和 nS nS-0.5S 【例 1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每 分钟走59米．经过几分钟才能相遇? 【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆【题型】解答 【解析】 黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=〔千米〕，那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即 500(6659)5001254÷+=÷=〔分钟〕 ． 例题精讲 知识框架 环形跑道
【答案】4分钟 【巩固】周老师和王教师沿着学校的环形林荫道散步，王教师每分钟走55米，周教师每分钟走65米。林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王教师再走米就回到出发点。 【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】填空 【解析】几分钟相遇一次：480÷〔55＋65〕=4〔分钟〕 10次相遇共用：4×10=40〔分钟〕 王教师40分钟行了：55×40=2200〔米〕 2200÷480=4〔圈〕……280〔米〕 所以正好走了4圈还多280米，480－280=200〔米〕 答：再走200米回到出发点。 【答案】200米 【例 2】小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？ 【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】解答 【解析】第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以需要300(64)150 ÷-=秒，小亚跑了6150900 ⨯=〔米〕。 小胖跑了4150600 ⨯=〔米〕；第一次追上时，小胖跑了2圈，小亚跑了3圈，所以第二次追上时，小胖跑4圈，小亚跑6圈。 【答案】小胖跑4圈，小亚跑6圈 【巩固】小和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小的速度是多少米/分？⑵小和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小跑多少圈后才能第一次追上小王？ 【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】解答 【解析】⑴两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程．小的速度是5001200300 ÷-=〔米/分〕． ⑵在环形的跑道上，小要追上小王，就是小比小王多跑一圈〔一个周长〕，因此需要的时间是：
小学五年级奥数.行程.环形跑道.教师版
环形跑道 知识框架 本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。 一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用： 路程和=相遇时间×速度和 路程差=追及时间×速度差 二、解环形跑道问题的一般方法： 环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。 环线型 同一出发点直径两端同向：路程差nS nS+0.5S 相对(反向)：路程和nS nS-0.5S 例题精讲 【例 1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇? 【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】解答
【解析】黄莺和麻雀每分钟共行6659125 +=（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即÷+=÷=（分钟）． 500(6659)5001254 【答案】4分钟 【巩固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。 【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】填空 【解析】几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟） 10次相遇共用：4×10=40（分钟） 王老师40分钟行了：55×40=2200（米） 2200÷480=4（圈）……280（米） 所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米） 答：再走200米回到出发点。 【答案】200米 【例 2】小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？ 【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】解答 【解析】第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以需要300(64)150 ÷-=秒，小亚跑了6150900 ⨯=（米）。 小胖跑了4150600 ⨯=（米）；第一次追上时，小胖跑了2圈，小亚跑了3圈，所以第二次追上时，小胖跑4圈，小亚跑6圈。 【答案】小胖跑4圈，小亚跑6圈 【巩固】小和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小的速度是多少米/分？⑵小和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小跑多少圈后才能第一次追上小王？ 【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】解答 【解析】⑴两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程．小的速度是5001200300 ÷-=（米/分）．