第四讲——环形路线
第四讲 环形路线
知识精讲：
为什么会出现最后一名超过第一名的现象呢？同学们可能已经想清楚了，这是因为跑道是一个环形， 今天我们就来学习一下环形路线问题.
顾名思义，环形路线的运动路径是一个封闭的曲线，这就意味着从一个点岀发，跑完一圈回到出发点，这是完全不同于直线运动的.同样的，环形中的相遇问题与直线形中也是略有不同的.如图所示，从一个点出发，背向而行的两人，会在圆周上的一点相遇.这时他们之和为一个圆周.而如果他们从同一个点出发同向而行，慢的那个人会在圆周上一点被快的那人追上.这时他们走过的路程之差是一个圆周.
这里要特别说明，在圆周上两点之间的距离这样定义：两点间较短一段圓弧的长度.如图，两点间的距离就是间粗实线的长度・
例1、黑、白两只小猫沿着周长为300米的湖边跑，黑猫的速度为每秒5米，白猫的速度为每秒7米.若两只小猫同时从同一点出发，背向而行，那么多少秒后第1次相遇？如果它们继续不停跑下去，2分钟内一共会相遇多少次？最后一次相遇时距离出发点多远？
同向而行
相向而行
练习1、在420米的圆形跑道上，甲、乙两人从同一点出发，背向而行.甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，那么两人第8次相遇时，距离出发点多远?
从例题1可以看出，两只小猫从出发到第一次相遇需要25秒.第一次相遇时两只小猫在一起，继续出发的话，到下一次相遇仍然需要25秒.由此可见，环形路线上的相遇问题也具有周期性.同样地，环形路线上的追及问题也具有周期性.若甲、乙两人同地同向出发，甲快乙慢, 那么甲第一次追上乙时，恰好比乙多跑一整圈：从此刻开始，甲想要再次追上乙，就必须再多跑一整圈.如此反复不断地追下去，甲每次追上乙都恰好要多点一整圈，所以每次追及的路程差是一样的.如果两人的速度差保持不变，那每次追上的时间也就相同了.
在环形路线问题中，善用周期性会使一些问题变得简单，特别是一些多次相遇和多次追及的问题。
例2、有一个周长是40米的圆形水池.甲沿着水池散步，每秒钟走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑3.5米，甲、乙从同一地点同时出发，同向而行.当乙第8次追上甲时，他还要跑多少米才能回到出发点？
练习2、一环形跑道周长为400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲每分钟跑300米，乙每分钟跑275米.甲第4次追上乙时距离起点多少米？
例3、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑歩.甲以每分钟300米的速度从起点跑出. 1分钟后，乙以每分钟280米的速度从起点同向跑出.请问：甲出发后多少分钟第一次追上乙？如果追上后他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第10次追上乙？
练习3、周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，速度分别是3米/秒和2米/秒。
多少秒后两人第一次相遇？如果相遇后两人的速度保持不变，再过多少秒两人第10次相遇？
例4、如图，甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点A、B开始，同时匀速反向绕此圆形路线运动.当乙走了 100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处第二次相遇。
求此圆形场地的周长。
练习4、如图，有一个环形跑道，甲、乙二人分别从A. B两地岀发相向而行, 且乙的速度快于甲，第一次相遇在距离A点100米处的C点，第二次相遇在距离B点200米处的D点.已知AB长是跑道总长的四分之一，请问跑道周长为多少米？
挑战极限
例5、小鹿和小山羊在某个环形跑道上练习跑步，小鹿比小山羊稍快.如果从同一起点出发背向而行，1小时后正好第5次相遇；如果从同一起点岀发同向而行，那么经过1小时才第一次追上.请问，小鹿和小山羊跑一圈各需要多长时间？
例6、如图，一个正方形房屋的边长为12米。
阿呆、阿瓜两人分别从房屋的两个墙角岀发，阿呆每秒钟行5米，阿瓜每秒钟行3米.问：阿呆第一次看见阿瓜时，阿瓜距离出发点多少米？
作业：
1、甲、乙两人在600米长的环形跑道上各自以不变的速度慢跑.如果两人同时从同地相背而跑, 4分钟后两人第一次相遇.已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需多少分钟？
2、甲、乙两人在一个周长为180米的圆形跑道上跑步.甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.如果两人从同一点同时出发反向跑步，多少秒后第一次相遇？再过多少秒，两人第二次相遇？在10分钟内两人相遇多少次？
3、有一个圆形跑道，甲、乙二人同时从同一点沿同一方向岀发.当甲跑完7圈到达出发点时恰好第二次追上乙.如果甲的速度是14米/秒，那么乙每秒跑多少米？
4、有一个周长是80米的圆形水池.甲沿着水池散步，速度为1米/秒；乙沿着水池跑步,速度为2.2 米/秒，并且与甲的方向相反.如果他俩从同一点同时出发，那么当乙第8次遇到甲时，还要跑多少米才能回到出发点？
5、甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点A、B开始，同时匀速反向绕此圆形路线运动. 当甲走了160米以后，他们第一次相遇；在乙走过A后20米的D处又第二次相遇.求此圆形场地的周长。
本周打卡
1、甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习散步。
已知甲跑一圈用12分钟，乙跑一分钟用15分钟。
如果他们分别从圆形跑道直径两端同时出发，那么出发多少分钟甲追上乙？
2、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？
3、甲，乙两运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处，问几分钟后，甲第1次追上乙？
4、在300米的环形跑道上，甲，乙两从同时从起跑线出发反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中相遇多少次？
5、有一条长400米的环形跑道，甲乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇，若二人同时同地出发，同向而行，则10钟后第一次相遇，若甲比乙快，那第甲乙二人的速度分别是多少米？。
行程应用题举一反三：第4讲 环形行程问题1
典型例题9
在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒，那么甲追上乙需要多少秒？
3、甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？
典型例题4
甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米的环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这两人最少用多少分钟在A点相遇？
举一反三4
1、甲、乙两人同时从同一出发点出发，绕周长为990米的圆形跑道跑步，甲每分钟跑90米，乙每分钟跑110米，这两人最少用多少分钟在原来的出发点相遇？
典型例题15
甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点2厘米的C点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的1.2倍，求这个长方形的周长。
举一反三15
1、两只小虫同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点4厘米的C点相遇，已知甲虫的速度是乙虫的1.1倍，求这个长方形的周长。
2、甲、乙两人沿一长方形水池周围行走，他们同时从A点出发，相背而行，结果在距B点5米的C点相遇，已知甲的行走速度是乙的，求这个长方形的周长。
3、两名运动员同时同地出发，同向绕周长为1000米的环形广场竞走，已知第一位运动员每分钟走125米，第二位运动员的速度是第一位运动员的2倍。第二位运动员追上第一位运动员需要多少分钟？
六年级下小升初典型奥数之环形路线问题
六年级下小升初典型奥数之环形路线问题在小学六年级的奥数学习中，环形路线问题是一个经常出现且具有一定难度的题型。
对于即将面临小升初的同学们来说，掌握环形路线问题的解题方法和思路至关重要。
环形路线，顾名思义，就是在一个封闭的环形道路上进行的运动。
比如，在一个圆形的操场跑道上跑步，或者在一个环形的花园小径上散步等。
我们先来了解一下环形路线问题中的基本概念。
首先是“同向而行”，这指的是两个人或物体沿着环形路线按照相同的方向前进。
比如说，你和小伙伴在环形跑道上同时顺时针跑步，这就是同向而行。
其次是“相向而行”，它表示两个人或物体沿着环形路线朝着对方的方向前进。
就像你顺时针跑，小伙伴逆时针跑，这就是相向而行。
接下来，我们通过几个具体的例子来深入理解环形路线问题。
例 1：在一个周长为 400 米的环形跑道上，小明和小红同时同地同向出发。
小明的速度是每分钟 200 米，小红的速度是每分钟 150 米。
请问小明第一次追上小红需要多长时间？这是一个典型的同向而行的环形路线追及问题。
我们要思考，小明为什么能追上小红？因为小明比小红跑得快，所以在相同时间内，小明比小红多跑的路程就是环形跑道的周长。
小明每分钟比小红多跑：200 150 ＝ 50（米）跑道周长为400 米，所以小明追上小红需要：400 ÷50 ＝8（分钟）例 2：在同样周长为 400 米的环形跑道上，小明和小红同时同地相向而行。
小明的速度还是每分钟 200 米，小红的速度依然是每分钟 150 米。
那么他们第一次相遇需要多长时间？这是相向而行的环形路线相遇问题。
两人相向而行，他们的相对速度就是两人速度之和。
小明和小红的速度之和为：200 ＋ 150 ＝ 350（米/分钟）他们相遇时，所走的路程之和就是跑道的周长 400 米。
所以相遇时间为：400 ÷ 350 ＝ 8/7（分钟）通过这两个例子，我们可以总结出环形路线问题的解题关键：对于同向而行的追及问题，追及时间＝环形路线的周长÷速度差；对于相向而行的相遇问题，相遇时间＝环形路线的周长÷速度和。
环形路线的公式
环形路线的公式 在日常生活中，我们常常会遇到需要规划环形路线的情况。
不论是规划旅行路线、设计交通线路还是其他类似的任务，找到合适的环形路线公式是非常重要的。
本文将详细介绍如何根据给定的条件来推导环形路线的公式，并给出一些实际应用的例子。
一、定义问题： 当我们面临规划一个环形路线的问题时，首先需要明确一些关键信息。
这些信息包括起点和终点的坐标，环形路线的半径以及需要经过的点数。
在本文中，我们以车辆驾驶为例来说明。
二、推导步骤： 1. 定义坐标系：为了方便计算和描述，我们首先建立一个二维平面直角坐标系。
我们将起点位置标记为坐标原点(0,0)，并设定水平方向为x轴正方向，垂直方向为y轴正方向。
2. 计算圆心坐标：根据给定的起点和终点坐标，我们可以推导出圆心的坐标。
圆心的x坐标为起点和终点横坐标的平均值，圆心的y 坐标为起点和终点纵坐标的平均值。
3. 计算圆心和起点之间的距离：利用勾股定理，我们可以计算圆心和起点的距离，即圆半径。
4. 计算圆上每个点的坐标：我们需要根据给定的点数来确定圆上的等分点。
为了便于计算，我们可以将360度等分成与点数相等的角度。
然后，利用三角函数来计算每个点在坐标系中的位置。
5. 组合路径：根据上一步中计算的各点坐标，我们可以按照顺序将它们连接起来，形成一条环形路线。
三、实际应用举例： 1. 旅行规划：假设我们要规划一次自驾游的旅行路线，起点是北京，终点也是北京，并且我们选择了半径为200公里的环形路线。
在规划过程中，我们可以根据上述步骤计算出圆心坐标、圆半径以及圆上若干等分点的坐标，最终得到一条满足旅行需求的环形路线。
2. 公交线路规划：考虑一个城市中的公交线路规划的问题。
假设我们需要在某个区域内规划一条环形公交线路，确保该线路覆盖了所有重要地点，并且在任意两个相邻点之间的距离相等。
通过上述步骤，我们可以计算出圆心坐标、圆半径以及圆上的等分点的坐标，进而得到一条满足公交线路规划要求的环形路径。
第4讲 环形行程问题1
典型例题1甲、乙两人同时从同一地点出发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，过了4分钟，乙追上了甲，问跑道一周长多少米？举一反三11、小玲和小兰绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小玲每分钟跑80米，小兰每分钟跑50米，过了20分钟小玲追上了小兰，问跑道一周的长是多少米？2、王叔叔和李叔叔同时从运动场的同一地点出发，同向绕运动场跑道赛跑，王叔叔每分钟跑300米，李叔叔每分钟跑280米，过了20分钟，王叔叔追上了李叔叔，问跑道一周长多少米？3、两名运动员同时同地出发，同向绕周长为1000米的环形广场竞走，已知第一位运动员每分钟走125米，第二位运动员的速度是第一位运动员的2倍。
第二位运动员追上第一位运动员需要多少分钟？典型例题2兄妹二人在周长60米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时需要多长时间？举一反三21、姐弟二人在周长420米的圆形花圃边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，姐姐每分钟走60米，弟弟每分钟走40米。
他们第五次相遇时需要多长时间？2、小红和小玲绕一环形跑道骑自行车。
她们从同一地点背向绕水池行进。
小红每分钟行200米，小玲每分钟行160米。
已知环形跑道一周的长为1080米。
他们第8次相遇小红走了多少米？3、甲、乙二人绕圆形场地跑步。
场地一周的长是300米，他们从同一地点出发背向而行。
甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，他们第6次相遇时甲比乙一共多走多少米？典型例题3一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。
甲每分钟跑250，乙每分钟跑200米，现在甲在以后面50米，甲第二次追上乙需要多少分钟？举一反三31、甲、乙二人绕一环形跑道顺时针跑步，圆形跑道的长是600米，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，现在甲在乙后面40米，甲第二次追上乙需要多少分钟？2、绕湖一周的长是500米，小许和小张顺时针绕湖竞走。
行程问题——环形路(教师版)
行程问题——环形路（教师版）一、【本讲知识点】在环行道路上的行程问题本质上讲是追及问题或相遇问题。
当二人（或物）同向运动就是追及问题，追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当二人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。
二、【本讲经典例题】【铺垫】如下图，两名运动员在沿湖周长为2250米的环形跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。
两人同时同地同向出发，多少分钟后甲第1次追上乙若两人同时同地反向出发，多少分钟后甲、乙第1次相遇;分析与解答：2250÷（250-200）=2250÷50=45（分钟），即45分钟后甲第1次追上乙；2250÷（250+200）=2250÷450=5（分钟），即5分钟后甲、乙第1次相遇.【例1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。
两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。
如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇`（1）（2）分析与解答：根据图（1）用追及问题公式求出环形跑道的长，因从同一点出发，距离差=跑道长。
（250-200）×45=2250（米）。
同理，在环形跑道上，若反向而行，从同一点出发两人相遇所经过的路程和=跑道长。
如图（2），2250÷（250+200）=5（分钟）即经过5分钟两人相遇。
【随堂练习1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。
两人同时同地同向出发，54分钟后甲追上乙。
如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇'分析与解答：具体分析见例题。
环形跑道周长：（250-200）×54=2700（米），、两人相遇时间：2700÷（250+200）=2700÷450=6（分钟），即经过6分钟后两人相遇。
数学专项复习小升初典型奥数之环形路线
数学专项复习小升初典型奥数之环形路线在小升初的数学考试中，环形路线问题是一种常见且具有一定难度的奥数题型。
对于即将面临小升初的同学们来说，掌握环形路线的解题方法和技巧至关重要。
环形路线，顾名思义，就是指在一个封闭的环形道路上进行的运动。
常见的情况有两人或多人在环形道路上同时同地出发，同向或相向而行，以及某人在环形道路上的多次往返运动等。
我们先来看看最简单的环形路线问题——两人同时同地出发，同向而行。
假设甲、乙两人在周长为 400 米的环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟 300 米，乙的速度是每分钟 200 米。
由于甲的速度比乙快，所以甲会逐渐追上乙。
我们可以把甲追上乙的过程理解为甲比乙多跑了一圈，也就是 400 米。
甲每分钟比乙多跑 300 200 ＝ 100 米，那么甲追上乙所需的时间就是 400 ÷ 100 ＝ 4 分钟。
再来看两人同时同地出发，相向而行的情况。
还是在周长为 400 米的环形跑道上，甲的速度是每分钟300 米，乙的速度是每分钟200 米。
这时两人相遇的过程可以理解为两人共同跑完了一圈。
他们的速度之和是 300 ＋ 200 ＝ 500 米/分钟，所以相遇所需的时间就是 400 ÷ 500 ＝08 分钟。
接下来，我们看一个稍微复杂一点的例子。
甲、乙、丙三人在周长为600 米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑200 米，乙每分钟跑150 米，丙每分钟跑 100 米。
如果三人同时同地出发，同向而行，那么甲第一次追上乙需要多长时间？甲第一次追上乙时，甲比乙多跑了一圈，即600 米。
甲每分钟比乙多跑 200 150 ＝ 50 米，所以甲第一次追上乙需要 600 ÷ 50 ＝ 12 分钟。
那如果甲第一次追上丙呢？甲每分钟比丙多跑 200 100 ＝ 100 米，所以甲第一次追上丙需要 600 ÷ 100 ＝ 6 分钟。
还有一种常见的题型是某人在环形道路上的多次往返运动。
行程问题之环形跑道演示课件.ppt
甲A
7米/秒
100米
D 分析：
甲乙相距200米（相差距离）。 且甲第一次追及乙要多拐两个弯。 即要多休息5+5=10秒钟。
100米 乙 甲走的路程－乙走到路程=200米
B
5米/秒
C
解：设甲纯跑步时间为x秒。则乙跑步的时间为x+10秒。
7x－5（x+10）=200 x=125
甲跑的路程是：125×7=875（米）
A
1
2
C ●
…●
D
3
●
B
• 分析：
• 甲乙爬虫第一次相遇时，它们位于2号环形道的上方。 它们共爬行了3个“半环形”。
• 第二次相遇时它们共爬行了5个“半环形”。
• 则相遇时间是：210÷2×5÷（20+15）=15（分）
• 即：甲爬虫爬行了：20×15=300（米）
精选文摘
19
9.甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈，乙同时 反方向跑，每隔15秒与甲相遇一次。问乙 跑完一圈用多少秒？
5.4×0.5－4.2×0.5=0.6（千米）
小王和小李5分钟共走了0.6千米。 小王和小李从出发到相遇共用：30+5=35（分钟）
绕湖一周的路程：
0.6×（35÷5）=4.2（千米）
精选文摘
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简便计算
循环小数转化为分数
· · · · · · · · · 0.01+0.12+0.23+0.34+0.45+0.56+0.67+0.78+0.89
甲环形一周用时： 14×2=28（分钟）
精选文摘
28
• 8.小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖而行。 小张速度是5.4千米/时，小王的速度是4.2千米/时，他们 两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张 与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇。那么绕湖一 周的行程是多少千米？ 分析：半小时后小王落后小张：
六年级下奥数之环形路线问题
六年级下奥数之环形路线问题在六年级的奥数学习中，环形路线问题是一个比较有趣且具有一定挑战性的知识点。
当我们在一个环形的道路上行走或运动时，会出现很多有趣的数学现象和规律等待我们去探索。
首先，让我们来理解一下什么是环形路线。
想象一下，你在一个圆形的跑道上跑步，或者在一个环形的公园里散步，这就是环形路线。
与直线型的路线不同，环形路线没有明确的起点和终点，因为你可以从任何一点开始，沿着环形一直走，最终都会回到原来的位置。
环形路线问题中，常见的有两种情况：同向而行和相向而行。
同向而行时，就好像你和你的小伙伴在环形跑道上跑步，你跑得快，小伙伴跑得慢，那么你会逐渐超过小伙伴。
比如，你每分钟跑200 米，小伙伴每分钟跑 150 米，跑道一圈是 400 米。
因为你比小伙伴快，所以每分钟你会比小伙伴多跑 200 150 ＝ 50 米。
这 50 米就是你们的速度差。
要计算你第一次超过小伙伴需要多长时间，其实就是用跑道的长度除以速度差，即 400 ÷ 50 ＝ 8 分钟。
相向而行呢，就好比你和小伙伴从跑道的两端同时出发，面对面地跑向对方。
这时，你们的速度是相加的。
比如你每分钟跑 200 米，小伙伴每分钟跑 150 米，那么你们一起每分钟就能跑 200 ＋ 150 ＝ 350 米。
跑道一圈是 400 米，所以你们相遇所需的时间就是 400 ÷ 350 ＝8/7 分钟。
为了更好地理解环形路线问题，我们来看几个具体的例子。
例 1：在一个周长为 400 米的环形跑道上，小明和小红同时从同一地点出发，同向而行。
小明的速度是每分钟 250 米，小红的速度是每分钟 200 米。
问小明第一次追上小红需要多长时间？我们先算出小明和小红的速度差：250 200 ＝ 50（米/分钟）然后用跑道的周长除以速度差，就可以得到小明第一次追上小红所需的时间：400 ÷ 50 ＝ 8（分钟）例 2：一个环形公园的周长是 600 米，甲、乙两人从同一地点同时出发，相向而行。
【小高数学知识点】环形路线
环形路线一、知识结构图火车行程二、方法讲解顾名思义，环形路线的运动路径是一个封闭的曲线，这就意味着从一个点出发，跑完一圈之后会回到出发点，这是完全不同于直线运动的。
同样的，环形中的相遇与追及问题与直线型问题也是略有不同的。
在环形跑道上，从一个点出发，背向而行的两人，会在圆周上的一点相遇，这时他们走过的路程之和为一个圆周；而从同一点出发，同向而行的两人，也会在圆周上的一点相遇，这时他们走过的路程之差为一个圆周。
相遇：两次相遇过程中的路程和恰好是一圈的长度；追及：从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。
如果环形上的两人不停的运动，我们就会发现，在这一过程中，每隔一段时间两人就会相遇一次，并且呈现出很强的周期性，这也是众多环形路线问题中经常考察的知识。
三、例题精讲例题1、黑、白两只小猫在周长为300米的湖边赛跑，黑猫的速度为每秒5米，白猫的速度为每秒7米，若两只小猫从同一地点出发，背向而行，多少秒后两只小猫第一次相遇？如果他们继续跑下去，2分钟内一共可以相遇多少次？答案：第一次相遇的时间为：300÷（7+5）=25（秒）之后每次见面的时间间隔都为25秒，所以2分钟内相遇的次数为：2×60÷25=4（次）···20秒练习1、甲乙两人骑自行车从环形公路上的同一地点同时出发，背向而行。
这条公路长2400米，甲骑一圈需要10分钟。
如果第一次相遇时甲骑了1440米。
请问：再过多久他们第二次相遇？乙骑一圈需要多少分钟？答案：甲的速度为2400÷10=240米/分所以第一次相遇时甲走了1440÷240=6分，即相遇时间因此再过6分钟他们可以第二次相遇乙用6分钟走了2400-1440=960米，速度为960÷6=160米/秒骑一圈的时间为：2400÷160=15分例2、一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？答案：因为两人同向出发，为追及问题，甲需要比乙多走一圈才能相遇。
环形路线
环形路线1、在环形跑道上，甲从A点，乙从B点同时出发反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇，那么两人每隔分钟就会相遇一次；甲环行一周用分钟，乙环行一周用分钟。
2、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同时从同一地点出发，背向而行，现在已知甲走一圈时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙两人相遇，那么乙走一圈的时间分钟。
3、甲乙二人分别从圆形跑道的直径两端点同时出发以匀速反向绕此圆形路线运动，当乙走了80米后，二人第一次相遇，在乙走完一周前60米处又第二次相遇，圆形场地的周长_______米。
4、小明和小亮从400米环形跑道上同一点出发，背向而行。
当他们第一次相遇时，小明转身往回跑；再次相遇时，小亮转身往回跑，以后的每次相遇分别是两人交替调转方向。
两人速度在运行过程中始终保持不变，小明每秒跑3米，小亮每秒跑5米。
那么当他们第30次相遇时，小明一共跑了米？5、甲、乙两人从一条环形跑道上同一地点同时出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头变速跑第二圈，顺时针时，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，逆时针时，甲每秒跑5米，乙每秒跑6米；那么甲、乙两人再次同时跑回出发点是第次相遇。
6、如图，在490米长的圆形跑道上，有相距50米的A、B两点，甲、乙两人从A、B两点同时出发，相背而行，两人相遇后，乙立刻转身与甲同向行走，同时甲将速度提高20%，乙将速度提高25%，当乙回到B点时，甲刚好回到A点，从这时开始，他们都按现在的速度和方向继续行走，那么当甲追上乙时，甲共走了___________米7、周长为400米的圆形跑道，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙转身和甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B，如果以后甲乙跑的方向和速度都不变，那么甲追上乙时共跑了________米8、甲、乙、丙三人沿跑道逆时针方向跑步，某时刻起算，甲于第1分钟追上乙，在第3分钟追上丙，在第6分钟再次追上乙，并且在第7分钟再次追上丙，那么乙追上丙用了__________分钟9、甲、乙二人同时从环形跑道上A点出发反向跑，每人跑完一圈到达出发点后立即回头变速跑，跑第一圈时，甲平均速度每秒跑3.2米，乙平均每秒跑4.8米；跑第二圈时甲速提高了1/4，乙速减少了1/6，已知沿跑道看从甲、乙前两次遇点最短路程是74米，那么这条跑道长_________米10、在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，两人各跑一圈需要_______、________分钟。