九年级数学中考专题四概率与统计教案全国通用
专题四：统计与概率一、考点综述:考点内容及考纲要求:1.结合具体调查问题，了解普查和抽样调查，认识抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，能认识到不同抽样可能得到不同的结果.2.通过观察、比较、综合等方式考查读图、释图、作图和评图能力.会用扇形统计图表示数据，能从统计表、条形统计图、扇形统计图、折线统计图中获取信息，从而进行相关的统计分析.理解频数、频率的概念，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题.3.变换考查视角，会选择合适的统计量表示数据的集中程度和离散程度，会计算平均数、加权平均数、中位数、众数等反映数据集中趋势的特征数据和反映数据离散程度的极差、方差，能据此对实际问题进行基本的评判或作出相应的决策.4．能利用样本的统计量来估计总体的相关统计量，会根据统计结果进行合理的判断和预测. 能比较清晰地表达自己的观点.5.了解必然事件、随机事件和不可能事件的概念，理解随机事件发生概率的意义，理解频率与概率之间的关系，知道大量重复实验时，频率的稳定值可以作为随机事件发生概率的估计.6、结合变化多样的问题背景和问题表征形式，考查计算简单随机事件概率的能力,会运用列举法计算简单事件发生的概率.7.结合具体情境考查应用统计和概率的意识,能利用统计和概率知识解决一些单的实际问题或知识整合问题.二、例题精析：例1．有19名同学参加歌咏比赛，所得分数各不相同，取得前十名同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否进入决赛，他只需知道这19名同学的（）（A）平均数（B）中位数（C）众数（D）方差分析：此题以学生生活中常见的歌咏比赛为背景，对平均数、中位数、众数、方差知识点进行考查.答案:B方法与规律：训练学生从不同角度，根据各个统计量的意义来进行选择，提高综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力，从而实现对数学本质的认识和理解.例2.在2009年的世界无烟日（5月31日），小明学习小组为了了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机抽查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟.对于这个关于数据收集与处理的问题,下列说法正确的是( )(A)调查的方式是普查(B)本地区只有85个成年人不吸烟(C)样本是15个吸烟的成年人(D)本地区约有15%的成年人吸烟分析：此题以调查本地区成年人吸烟人数为背景，从统计的方式、数据收集与处理等方面考查对数据的理解，明晰统计的意义.答案:D（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；（4）若全校有1830名学生，请计算出“其他”部分的学生人数．分析：此题本身难度不大，主要考查对条形统计图和扇形统计图的理解，并从中获取信息、处理信息、完成统计图的制作.答案:⑴因为15 ÷30%=50(名)，所以该班共有50名学生.⑵⑶因为“乒乓球”部分所占百分比为:16÷50=32%，所以“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为：360×32%=115.2°⑷“其他”部分的学生人数：1830×（1－18%－30%－32%）=366（名）方法与规律：让学生就一些具有实际意义的数据展开讨论，对图表进行统计分析、归纳整理、推断决策的能力.例4、在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：⑴请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；⑵假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)= ；⑶试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？分析：此题主要通过实验来验证概率的大小，可以用实验的频率来估计事件的概率，根据得到的结论提高估算能力。
答案：⑴0.6 ⑵0.6 ⑶16方法与规律：理解概率的意义并利用这些概念解决问题，针对具体情境作出决策，更要注意根据样本的频率对概率作出估计等内容.例5、已知一只口袋中放有x 只白球和y 只红球，这两种球除颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从袋中取一只球，取出白球的概率是34． （1）试写出y 与x 的函数关系式；（2）当3x 时，第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．分析：此题是将概率问题与函数问题有机结合，考查学生对概率问题的认识程度及运用所学知识解决问题的综合能力. 答案：⑴y=31x用知识解决问题的综合能力. 三、综合练习 （一）选择题：1、列事件中是不确定事件的为（ ） A ．367人中至少有2人的生日相同B．今年国庆节这一天，北京市的最高气温是28℃C．掷6枚相同的硬币，3枚正面向上4枚正面向下D．掷两枚普通的骰子，掷得的点数之和不是奇数就是偶数2、为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为（）A．110B．210C．310D．153、班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示：学生姓名小丽小明小颖小华小乐小恩学习时间（小时） 4 6 3 4 5 8那么这六位学生学习时间的众数和中位数分别是（）A．3.5小时和4小时B．4小时和4.5小时C．4小时和3.5小时D．4.5小时和4小时4、某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误．．的是（）A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是155、下列说法正确的是（）A．调查我市市民对甲型H1N1流感的了解宜采用全面调查B．描述一周内每天最高气温变化情况宜采用直方图C．方差可以衡量样本和总体波动的大小D．打开电视机正在播放动画片是必然事件6、从2，-2，1，-1四个数中任取2个数求和，其和为0的概率是（ )A.16B．14C．13D．127、甲、乙、丙三名同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（）A.16B．14C．13D．128、已知平面内的凸四边形ABCD，现在以下四个关系式：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是（）A. 16B．14C．13D．12（二）填空题9、数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是，中位数是，方差是．10、甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏．（填“公平”或“不公平”）11、“五一”节期间，某商场开展购物抽奖活动．抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4四个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，然后放回，摇匀后再摸出一个球．如果两次摸出的球的标号之和为“8”得一等奖，那么顾客抽出一等奖概率是 .12、体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算，这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是s2甲=6.4，乙同学的方差是s2乙=8.2,那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是 .13、在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n _____________．14、．九年级（1）班10名同学在某次“1分钟仰卧起坐”的测试中，成绩如下（单位：次）：39，45，40，44，37，39，46，40，41，39，这组数据的众数、中位数分别是 .15、下列事件：A．打开电视机，正在播电视剧；B．小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军；C．买一张电影票，座位号正好是偶数；D．13个同学中，至少有2人出生的月份相同.必然事件有 .16、三根长度分别为3cm，7cm，4cm的木棒能围成三角形的事件是 .(三)解答题17、2009年4月1日《三明日报》发布了“2008年三明市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）2008年全市农林牧渔业的总产值为亿元；（2分）（2）扇形统计图中林业所在扇形的圆心角为度（精确到度）；（2分）（3）补全条形统计图；（2分）（4）三明作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2010年林业产值达60.5亿元，求今明两年林业产值的年平均增长率．（4分）18、小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小亮拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！ （1）求出中奖的概率；（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有 人中奖，奖金共约是 元，设摊者约获利 元；（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？19、为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了多少村民？被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？ （2）若该镇有村民10000人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．20、某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对人数 500400 300 200 100 0400100参加合 作医疗 没有参加 合作医疗类别 参加合作医疗但没得到 报销款的村民占97%参加合作医疗并得到 报销款的村民占3%跳绳次数进行统计，绘制了八(1)班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级．．．．一分钟跳绳次数的扇形统计图.已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12.（说明: 组中值为190次的组别为 180≤次数＜200）请结合统计图完成下列问题：（1）八(1)班的人数是 ，组中值为110次一组的频率为 ； （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标,八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90％，那么八年级同学至少有多少人？八年级其余班级．．．．一分钟跳绳次数的扇形统计图 75% 八(1)班一分钟跳绳次数的频数分布直方图 图1 图2参考答案（一）选择题1、B2、C3、B4、C5、C6、C7、C8、D （二）填空题9、6 5.5 2010、不公平11、16112、甲13、814、39 4015、D16、不可能事件（三）解答题17、解：（1） 221（2） 81（3）补全条形统计图正确（4）设今明两年林业产值的年平均增长率为x．根据题意，得250(1)60.5x+=解得：10.1x==10% ，22.1x=-（不合题意，舍去）答：今明两年林业产值的年平均增长率为10%．18、解：掷两枚硬币出现的情况是（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），故出现两枚硬币都朝上的概率是14； （2）25 125 75（3）略（只要有理就行） 19、解：（1）400100500+=（人）400312⨯=%（人）所以，本次共调查了500人，有12人参加合作医疗得到报销款． （2）参加合作医疗的百分率为40080500=%， 所以该镇参加合作医疗的村民有1000080⨯%=8000（人）设年增长率为x ，由题意：得28000(1)9680x +=解得10.1x =，2 2.1x =-（舍去），即年增长率为10%．20、（1）50，0.16（2）组中值为130次一组的频数为12人，图略 （3）设八年级同学人数有x 人， 则可得不等式：42+0.91(x －50)≥0.9x 解得x ≥350答：八年级同学人数至少有350人.。
九年级数学专题复习教案：概率
结
反
思
学生总结本节课所复习的内容。
教师补充强调：频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。
3.甲袋中有红球16个、黑球10个和白球24个，乙袋中有红球54个，黑球70个和白球32个，如果你想取出一只白球，取哪个袋子中，的球成功的机会大？请说明理由．如果你想取一个红球，取哪个袋中的球成功的机会大？如果从两袋中各取走10个白球后，此时再取一个白球，选哪个袋成功的机会大？
检
测
反
馈
1.口袋中有五张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，口袋外有两张卡片，分别写有4cm和5cm，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外有两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：
板
书
教后札记
课题
专题概率
主备人
第课时
教学
目标
1.在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型．
2.了解必然事件和不可能事件发生的概率，了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性。能运用树状图计算简单事件发生的概率．能设计符合要求的简单概率模型．
教学
重点
能运用树状图计算简单事件发生的概率．能设计符合要求的简单概率模型．
教学
难点
能运用树状图计算简单事件发生的概率．能设计符合要求的简单概率模型．
教法与教具
小组合作、学讲结合
教学过程
个案调整
初中数学《概率与统计》单元教学设计以及思维导图
概率与统计适用七年级年级所需8课时时间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 专题一：调查的方式及考察对象（1课时）通过学生自学掌握定义，理解含义，分清实质，把握事件特点，合理运用调查的方式，感悟调查中的总体、样本及样本容量的特点，并认识到为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性与广泛性。
专题二：数据的整理与描述（2课时）通过学生预习、合作探究讨论、相互讲解、查阅资料，能清楚的用扇形统计图、条形统计图、折线统计图来清晰的反映事物的具体数据或所占百分比或变化情况。
专题三：数据的代表（1课时）为了解一组数据所反映的情况，利用平均数、中位数、众数进行计算，并正确选择所计算方式。
专题四：数据的波动（2课时）通过平均数、中位数、众数的计算不能区分两组数据的优劣时，想到利用方差、标准差来刻画数据的离散程度，掌握推导公式，同时通过大量实验数据得出结论：方差标准差越大稳定性越差，反之，稳定性越强。
专题五：事件的分类，概率的计算（2课时）通过掷色子，抛硬币，转转盘等实践活动去总结生活中随机事件的分类，并通过大量的数据去计算事件发生的概率，从而自制一些游戏，并判断游戏的公平性。
主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。
）主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）1、通过具体问题，辨认基本概念，理解它们在实际问题中反映的意义。
2、会求平均数，方差，标准差，中位数，众数；会画统计图，表格及树状图，并进行不同图之间的转化。
过程与方法：1、会求平均数，方差，标准差，中位数，众数；会画统计图，表格及树状图，并进行不同图之间的转化。
初中数学教案概率分布与统计
初中数学教案概率分布与统计初中数学教案概率分布与统计一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解概率分布与统计的基本概念；2. 掌握离散型和连续型概率分布的计算方法；3. 运用概率分布和统计方法解决相关问题。
二、教学重点1. 概率分布的计算方法；2. 统计分析的基本思路与方法。
三、教学难点1. 运用概率分布解决实际问题；2. 总结统计规律。
四、教学过程1. 导入（5分钟）为了引发学生对概率分布与统计的兴趣，可以通过一个实际问题引入，比如：“小明每天骑自行车上学，他记录了一个月的通勤时间数据，现在请你们来分析一下他的通勤时间的概率分布。
”让学生思考如何解决这个问题。
2. 概念讲解（15分钟）详细讲解概率分布与统计的基本概念：离散型和连续型概率分布、概率密度函数和累积分布函数的概念，以及这些概念在实际生活中的应用。
3. 离散型概率分布（20分钟）介绍离散型概率分布的计算方法，以二项分布和泊松分布为例进行详细讲解。
通过实际问题的演示，让学生理解离散型概率分布的概念和计算方法。
4. 连续型概率分布（20分钟）介绍连续型概率分布的计算方法，以正态分布为例进行详细讲解。
通过实际问题的演示，让学生理解连续型概率分布的概念和计算方法。
5. 统计分析（20分钟）讲解统计分析的基本思路与方法，包括样本调查、数据整理和统计图表的制作等。
以学生身边的实际问题为例，让学生参与到数据收集和统计分析的过程中，培养他们的数据处理和分析能力。
6. 实例训练（20分钟）给学生提供一些实际问题，让他们运用概率分布和统计方法解决。
可以分小组讨论和展示，促进学生之间的合作和交流。
7. 总结归纳（10分钟）回顾本节课的内容，引导学生总结概率分布与统计的核心概念和计算方法，强化他们的记忆和理解。
五、课堂练习请学生完成以下练习，以巩固所学知识：1. 小明的班级有30名学生，记录了他们的身高，数据如下：150cm，155cm，160cm，162cm，165cm，168cm，168cm，170cm，170cm，172cm，173cm，175cm，175cm，176cm，178cm，178cm，180cm，182cm，185cm，188cm，190cm，190cm，190cm，192cm，195cm，196cm，198cm，200cm，202cm，205cm。
初三数学中考复习专题概率与统计.doc
学习好资料欢迎下载统计与概率一、知识归纳与例题讲解：1、总体，个体，样本和样本容量．注意“考查对象”是所要研究的数据．例 1：为了了解某地区初一年级 7000 名学生的体重情况，从中抽取了 500 名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）（A ） 7000 名学生是总体（ B）每个学生是个体（C）500 名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是 500例 2：某市今年有 9068 名初中毕业生参加升学考试，从中抽出 300 名考生的成绩进行分析．在这个问题中，总体是；个体是 ____________________；样本是 _______________________；样本容量是 __________．2、中位数，众数，平均数，加权平均数，注意区分这些概念．相同点：都是为了描述一组数据的集中趋势的．不同点：中位数——中间位置上的数据（当然要先按大小排列）众数——出现的次数多的数据．例 3：某校篮球代表队中， 5 名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，184，183， 180，则这些队员的平均身高为（）（A）183（B）182（C）181（D）180例 4：已知一组数据为3，12， 4， x， 9， 5，6，7，8 的平均数为 7，则x＝ _________例 5：某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下：6 911 13 117 108 12这组男生成绩的众数是 ____________，中位数是 _________．3、方差，标准差与极差．方差：顾名思义是“差的平方”，因有多个“差的平方”，所以要求平均数，弄清是“数据与平均数差的平方的平均数”，标准差是它的算术平方根．会用计算器计算标准差与方差．例 6：数据 90，91， 92，93 的标准差是（）（A ）52 （B）4 （C）54 （ D）52例 7：甲、乙两人各射靶 5 次，已知甲所中环数是 8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数 x＝8，方差 S2乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（）（A ）甲的射击成绩较稳定（ B）乙的射击成绩较稳定（ C）甲、乙的射击成绩同样稳定（ D）甲、乙的射击成绩无法比较例 8：一个样本中，数据 15 和 13 各有 4 个，数据 14 有 2 个，求这个样本的学习好资料欢迎下载平均数、方差、标准差和极差（标准差保留两个有效数字）4、频数，频率，频率分布，常用的统计图表．例 9：第十中学教研组有 25 名教师，将他的年龄分成 3 组，在 38～45 岁组内有8 名教师，那么这个小组的频率是（）（A）0.12 （B）0.38 （ C ） 0.32（D）3.12例 10：如图是某校初一年学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出步行人数占总人数的（）A．60%；B．50%；C．30%；D．20%．例 11：在市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加白云山景区登山活动的市民约有 12000 人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了 100 人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下：（1）根据图①提供的信息补全图②；（2）参加登山活动的 12000 余名市民中，哪个年龄段的人数最多？（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．（不超过 30 字）5、确定事件（分为必然事件、不可能事件）、不确定事件（称为随机事件或可能事件）、概率．并能用树状图和列表法计算概率；例 12：下列事件中，属于必然事件的是（）A、明天我市下雨B、抛一枚硬币，正面朝上C、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数D、一口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其中有红球例 13：用列表的方法求下列概率：已知| a | 2 ， |b | 5 ．求 | a b |的值为7的概率．学习好资料欢迎下载例14：画树状图或列表求下列的概率：袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，任取一个，放回后再任取一个．画树状图或列表求下列事件的概率．（1）都是红色（2）颜色相同（3）没有白色6、统计和概率的知识和观念在实际中的应用．能解决一些简单的实际问题．例 15：下列抽样调查：①某环保网站就“是否支持使用可回收塑料购物袋”进行网上调查；②某电脑生产商到当地一私立学校向学生调查学生电脑的定价接受程度；③为检查过往车辆的超载情况，交警在公路上每隔十辆车检查一辆；④为了解《中考指要》在学生复习用书中受欢迎的程度，随机抽取几个学校的初三年级中的几个班级作调查．其中选取样本的方法合适的有：（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个例 16：某农户在山上种脐橙果树44 株，现进入第三年收获．收获时，先随机采摘5 株果树上的脐橙，称得每株果树上脐橙重量如下（单位：kg）：35，35，34，39，37．⑴试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少？⑵若市场上每千克脐橙售价 5 元，则该农户这一年卖脐橙的收入为多少？⑶已知该农户第一年果树收入5500 元，根据以上估算第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率．二、达标训练（一）选择题1、计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是（）A 条形统计图B 折线统计图C 扇形统计图D 条形统计图或折线统计图2、小明把自己一周的支出情况，用右图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A．从图中可以直接看出具体消费数额B．从图中可以直接看出总消费数额C．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比D．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况 3、下列事件是随机事件的是（）（ A ）两个奇数之和为偶数，（ B ）三条线段围成一个三角形（C ）广州市在八月份下了雪， （ D ）太阳从东方升起．4、下列调查方式合适的是 （ ）A ．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B ．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C ．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D ．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式5、下列事件：①检查生产流水线上的一个产品，是合格品 .②两直线平行，内错角相等 .③三条线段组成一个三角形 .④一只口袋内装有 4 只红球 6 只黄球，从中摸出2 只黑球 .其中属于确定事件的为（）A 、②③B 、②④C 、③④D 、①③6、甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率（）（A ） 2 （B ） 1 （C ） 4 （ D ）以上都不对9 3 97、从 1，2，3，4，5 的 5 个数中任取 2 个，它们的和是偶数的概率是（）（A ） 1 1 2 10 （B ）5 （C ）5 （D ）以上都不对（二）填空题1、在一个班级 50 名学生中， 30 名男生的平均身高是 1.60 米，20 名女生的平均身高是 1.50 米，那么这个班学生的平均身高是 ________米．2、已知一个样本为 1，2，2，－ 3，3，那么样本的方差是 _______；标准差是 _________．3、将一批数据分成五组，列出频数分布表，第一组频率为 0.2，第四组与第二组的频率之和为 0.5，那么第三、五组频率之和为 _________．4、已知数据 x 1，x 2， x 3 的平均数是 m ，那么数据 3x 1＋7， 3x 2＋ 7， 3x 3＋ 7 的平均数等于 _________．5、装有 5 个红球和 3 个白球的袋中任取 4 个，那么取到的“至少有 1 个是红球”与“没有红球”的概率分别为 ________与________6、有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2 把钥匙，乙锁配有 1 把钥匙，事件 A 为“从这 3 把钥匙中任选 2 把，打开甲、乙两把锁” ，则 P （ A ）＝ ________ 7、某名牌衬衫抽检结果如下表：抽检件数 10 20 100 150 200 300 不合格件数13469如果销售 1000 件该名牌衬衫，至少要准备 ____件合格品，供顾客更换；8、随意地抛掷一只纸可乐杯，杯口朝上的概率约是0.22，杯底朝下的概率约是0.38，则横卧的概率是 _________；9、某篮球运动员投 3 分球的命中率为 0.5，投 2 分球的命中率为 0.8，一场比赛中据说他投了 20 次 2 分球，投了 6 次 3 分球，估计他在这场比赛中得了____分；10、由 1 到 9 的 9 个数字中任意组成一个二位数（个位与十位上的数字可以重复），计算：①个位数字与十位数字之积为奇数的概率_______；②个位数字与十位数字之和为偶数的概率_______；③个位数字与十位数字之积为偶数的概率_______；11、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数（ n）10 20 50 100 200 500击中靶心次数 (m) 8 19 44 92 178 455m击中靶心频率（n ）请填好最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击 1 次，击中靶心的概率的是 ___________；12、某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的 20 个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：（1）填写完成下表：年收入（万0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.70.6元）家庭户数这 20 个家庭的年平均收入为 ______万元；（2）样本中的中位数是 ______万元，众数是______万元；（3）在平均数、中位数两数中， ______更能反映这个地区家庭的年收入水平．（三）解答题1、从同一家工厂生产的20 瓦日光灯中抽出6 支， 40 瓦日光灯中抽出 8 支进行使用寿命（单位：小时）测试，结果如下：20 瓦457 443 459 451 464 43840 瓦466 452 438 467 455 459 464439哪种日光灯的寿命长？哪种日光灯的质量比较稳定？学习好资料欢迎下载2、某样本数据分为五组，第一组的频率是0.3，第二、三组的频率相等，第四、五组的频率之和为 0.2，则第三组的频率是多少？3、小明与小刚做游戏，两人各扔一枚骰子.骰子上只有 l 、2、3 三个数字．其中相对的面上的数字相同．规则规定．若两枚骰子扔得的点数之和为质数，则小明 获胜，否则，若扔得的点数之和为合数， 则小刚获胜， 你认为这个游戏公平吗 ? 对谁有利 ?怎样修改规则才能使游戏对双方都是公平的?三、自我检测1、一个班的学生中， 14 岁的有 16 人， 15 岁的有 14 人，16 岁的有 8 人， 17 岁的有 4 人．这个班学生的平均年龄是 ______岁． 2、布袋里有 1 个白球和 2 个红球，从布袋里取两次球， 每次取一个，取出后放回，则两次取出都是红球的概率是 _____________．3、如果数据 x 1，x 2， x 3， x n 的的平均数是 x ，则 (x 1 － x)＋(x 2－ x)＋ ＋(x n －x)的值等于 ___________．4、抛掷两枚分别标有 1，2，3，4 的四面体骰子．写出这个实验中的一个可能事件是 ； 写出这个实验中的一个必然事件是；5、从全市 5 000 份试卷中随机抽取 400 份试卷，其中有 360 份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为 ________人．6、一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别） ，分别是 2 个红球， 3 个白球和 5 个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9 次摸出的都是黑球的情况下，第10 次摸出红球的概率是 _____________．7、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中 随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ）A ．1/4B ．1/2C ．3/4D ．18、从 1 至 9 这九个自然数中任取一个，是 2 的倍数也是 3 的倍数的概率是（ ） （A ） 1 （ B ） 2 （ ） 2（ D ） 599 C 939、数学老师布置 10 道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图 （如图），根据图表，全班每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为A 、8， 8B 、8，9C 、9， 9D 、9， 8学习好资料欢迎下载10、有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（）A、平均数B、众数C、最高分数D、中位数11、如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10 元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：⑴计算并完成表格；转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”的次数 m 68 111 136 345 564 701m落在“铅笔”的频率n⑵请估计当 n 很大时，频率将会接近多少？⑶假如你去转动该转盘一次，你获得可乐的概率是多少？在该转盘中，表示“可．．．乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？．⑷如果转盘被一位小朋友不小心损坏，请你设计一个等效的模拟实验方案(要求交代清楚替代工具和游戏规则 )．。
初中概率统计教案
初中概率统计教案教学目标：1. 了解概率与统计的基本概念，理解事件的发生具有不确定性。
2. 学会使用概率公式计算简单事件的概率。
3. 掌握统计学中的一些基本概念，如平均数、中位数、众数等。
4. 能够运用概率与统计知识解决实际问题。
教学重点：1. 概率公式的运用。
2. 统计学中平均数、中位数、众数的计算。
教学难点：1. 概率公式的灵活运用。
2. 实际问题中概率与统计知识的应用。
教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括概率与统计的基本概念、概率公式、统计学中的平均数、中位数、众数等。
2. 准备一些实际问题，用于引导学生运用概率与统计知识解决。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的知识，如概率的基本概念、事件的发生具有不确定性等。
2. 提问：同学们，你们认为事件的发生是确定的吗？为什么？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解概率公式的推导过程，并通过例题讲解如何运用概率公式计算简单事件的概率。
2. 讲解统计学中的平均数、中位数、众数的定义和计算方法，并通过例题进行讲解。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成PPT上的练习题，巩固所学知识。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解，解答学生的疑问。
四、实际问题解决（15分钟）1. 教师出示一些实际问题，如彩票中奖概率、商品抽奖活动等，引导学生运用概率与统计知识解决。
2. 学生分组讨论，提出解决方案，并选取小组代表进行汇报。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固概率与统计的基本概念和计算方法。
2. 提问：同学们，你们认为概率与统计在实际生活中有什么应用价值呢？六、课后作业（课后自主完成）1. 完成PPT上的课后练习题。
2. 寻找生活中的实际问题，尝试运用概率与统计知识解决，并撰写简要解答。
教学反思：本节课通过讲解概率与统计的基本概念、概率公式、统计学中的平均数、中位数、众数等，使学生掌握了概率与统计的基本知识和计算方法。
中考专题复习课教案(统计与概率)
2014年专题复习课教案课题 统计与概率综合复习宜昌市第八中学 吴钰鸿一、学情分析本课例设计是在第一轮复习的基础上，进一步加强统计与概率的综合应用，设计时考虑到一般学校的一般学生的接受程度和优秀学生的发展，在思维与综合应用能力方面体现一定的层次性。
二、教学目标（一）知识与技能（1）通过教学，引导学生认识解解决有关概率的各类题型；（2）通过教学，引导学生掌握有关《统计与概率》的解题方法，提高学生的解题能力。
（二）过程与方法引导学生经历在统计与概率复习中，整理数据，分析数据，解决问题，把实际问题转化为数学问题的过程。
（三）情感态度与价值观引导学生感悟统计与概率在实际生活中的应用，增强学生的数学应用意识及学好数学的自信心。
三、教学重点、难点：教学重点：引导学生掌握解决有关《统计与概率》试题的方法。
教学难点：引导学生分析解决有关《统计与概率》试题的思路，提高解题能力。
四、教学过程 （一）课前热身：1．（2008宜昌）在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）． A ．调查的方式是普查 B ．本地区只有85个成年人不吸烟 C ．样本是15个吸烟的成年人 D ．本地区约有15%的成年人吸烟2.（2009宜昌）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是2.5、8.2、6.7、5.9，则成绩最稳定的是（ ）。
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.下列说法正确的是（ ）.A.若明天降水概率为50%，那么明天一定会降水B.任意掷一枚均匀的1元硬币，一定是正面朝上C.任意时刻打开电视，都正在播放动画片《喜洋洋》D.过十字路口时，可能正好遇到绿灯.4. （2011宜昌调考）下表统计了某市一周中每天的最高气温，则下列有关这组数据（最高气温）的说法时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 最高气温（℃）283130293031315.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD ．BD 上的点，EF ∥AB ，点M 、N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ） A ．31 B ．32 C ．21 D ．436.（2013宜昌）2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小（二）典例呈现：例1：（2010宜昌）某市有A,B,C,D四个区。
初中数学教案概率与统计的应用
初中数学教案概率与统计的应用初中数学教案——概率与统计的应用概率与统计是数学中的重要分支，也是我们日常生活中广泛应用的数学概念。
通过概率与统计的学习，学生可以了解到概率与统计在实际问题中的应用，培养其数据分析和问题解决的能力。
本教案将以初中数学课程中的概率与统计为出发点，从理论和实际问题两个方面进行探究。
一、理论部分1. 概率的基本概念概率是描述事件发生可能性大小的数值，通过概率可以研究事件的发生规律和概率的计算方法。
在课堂上，通过引导学生观察简单实验，并记录实验结果，从而引出事件发生的概率。
同时，还可以通过掷骰子、抽卡片等实际例子，让学生直观地理解概率的定义。
2. 事件的概率计算学生在掌握了概率的基本概念后，应进一步了解如何计算事件的概率。
通过给出一些简单的事件，如抽取红球、掷硬币等问题，让学生运用概率的计算公式进行计算，并能理解和解释计算结果的意义。
3. 多个事件的组合在实际问题中，常常出现多个事件的组合问题。
例如，从两个袋子中各抽球的问题，或是进行多次试验的问题。
通过引入树状图和表格的方法，让学生掌握事件的组合方法，并能通过组合计算出复杂事件的概率。
二、实际问题的应用1. 调查与统计调查与统计是概率与统计中的一个重要应用领域。
通过课堂小组活动，引导学生设计调查问卷，收集数据并进行统计分析。
例如，对同学们的课外活动进行调查，进而以饼图或条形图的形式展示调查结果。
通过这样的实践，学生可以熟悉调查与统计的基本方法，并能够将其应用到实际问题中。
2. 游戏与赌博游戏和赌博是概率与统计中另一个有趣的应用领域。
通过引入各种经典游戏和赌博问题，如扑克牌的抽取、轮盘赌的计算等，帮助学生理解概率与统计在游戏和赌博中的应用。
同时，也要引导学生对这些问题进行深入的思考，了解游戏和赌博中的概率算法和策略，并引导他们对其进行分析和评价。
3. 实际案例的解决在生活中，我们也会遇到一些需要用到概率与统计知识的实际问题，如抽奖、投资等。
(名师整理)最新中考数学专题复习《统计与概率》精品教案
中考数学人教版专题复习：统计与概率一、教学内容：统计与概率1.数据的收集方法、用样本估计总体．2.统计图的认识及应用．3.常用统计特征量的计算方法及应用．4.简单概率的求法、频率和概率的关系．二、知识要点：1.统计（1）数据的收集方法、途径及用样本估计总体数据的收集是统计推理的基础．收集数据的途径主要有调查、实验、查资料等．选择合适的调查方式要具体问题具体分析，容易对每个对象进行调查的用普遍调查；当我们所要考察的对象多得数不胜数时，当我们的考察会给考察对象带来损伤破坏时，当我们的考察经费和时间都非常有限时，我们可以用抽样调查的方法．抽样调查后，可以用样本的一些数据来估计总体的有关情况．样本容量越大，样本平均数就越接近总体平均数，进而可以估计总体总量，我们还常常用样本的方差、标准差来估计总体的方差、标准差，来判断总体的稳定性．（2）统计图的认识及应用1选择合适的图表进行数据整理，是进行统计推理的重要环节．我们要根据问题所反映数据的特点选择统计图．条形统计图可以直观表示各部分数目的多少及数量的大小；扇形统计图可以直观表示各部分百分比的大小；折线统计图可以直观表示数量的变化规律和趋势．频数分布直方图可以直观地看出各种量的大小，要得到一个样本的频数分布情况，步骤如下：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③决定分点；④列频数分布表；⑤绘制频数分布直方图．注意：频数总数＝频率，频数之和为总数，频率之和为1．（3）平均数、众数、中位数的计算及应用平均数、众数、中位数都是一组数据的代表值，它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势．平均数反映了一组数据的“平均水平”，它充分利用了全部数据的信息，计算方便，应用最广泛，但易受极端值的影响；当数据中有极端值时，选择中位数作为平均水平的代表值要好些，在一组数据中不大于或不小于中位数的数据各占一半，中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”等，它受极端值的影响较小，但中位数没有充分利用所有数据的信息，且数据较多时不便计算；众数可能不唯一，且当各数据出现次数大致相同时，众数的意义不太明显．（4）极差、方差、标准差的计算及应用极差、方差、标准差是刻画数据离散程度的三个量．极差反映数据的波动范围，计算方便；方差、标准差反映事物的稳定性，方差、标准差越大，说明其稳定性越差；方差、标准差越小，说明其数据在平均水平上下波动不大，稳定性就越强．2.概率2（1）必然事件和不可能事件都是确定事件．表示一个事件发生可能性大小的数称该事件的概率．频率是随实验次数变化的值，而概率在某一实验中是不变的．（2）如果一个实验有n个等可能的结果，可以利用列举、列表、树形图等表示等可能的结果．（3）实验是估计机会大小的一种方法，随着实验次数的增多，事件出现的频率逐渐稳定到概率．在用实验的方法估计某个事件发生的概率时，如果手头没有相应的实物，或相应的实物进行实验困难很大时，可借助替代物进行模拟实验，其中替代物出现的机会应与实物出现的机会相同．（4）有些可能的结果没法一一统计，例如雨点落在地砖上的位置、转盘上指针最后停下的位置等，这时我们可以借助几何图形的面积和线段长度来计算．此时事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示，在数学上，这些问题的概率又称为几何概率．三、重、难点：重点是理解统计和概率的有关概念，掌握有关计算．难点是频数分布直方图的画法、统计和概率的综合应用．四、考点分析：概念性题目多以选择题、填空题为主，综合性题目常与方程、不等式、函数等知识结合3在一起出现，全面考查同学们综合运用所学知识，解决实际问题的能力．统计图表类信息题是以我们平时生活为基础的一类试题，它与我们的日常生活有着密切的联系，近年来各地中考试卷中出现的频率也在逐年提高．解决这类试题要求同学们具备一定的统计观念，能通过统计表中提供的信息进行判断和决策．概率与统计紧密相连，概率知识相对少一些，但考查的灵活性较强．从试题内容上看，由原来单一地求概率到利用概率解决实际问题，选材越来越新，综合性越来越强．【典型例题】例1.填空题：（1）在以下事件中：①审查书稿有哪些科学性错误适合普查；②了解全国足球迷的健康状况适合抽样调查；③为了了解一个省的环境污染情况，调查了该省会城市的环境污染情况，利用此调查结果来反映该省的环境污染情况；④某环保网站正在对“支持商店使用环保购物袋”进行在线调查，此种调查结果不具有普遍代表性．其中说法正确的有__________．（只填序号）解析：审查书稿需要全面审查，故应采用普查，由于全国球迷量太大，故调查其健康状况用抽样调查，省会环境状况与全省各地差距较大，故利用省会估计全省是错误的，由于很多人不能上网，故利用环保网站调查环保的购物袋问题，不具有代表性．正确答案：①②④．（2）给出下列四个事件：①打开电视，正在播广告；②任取一个负数，它的相反数是负数；③掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；④取长度分别为2、3、5的三条线段，以它们为边组成一个三角形．其中不确定事件是__________．45解析：根据生活经验和数学知识可知①、③显然是随机事件，②、④是不可能事件，注意确定事件包括必然事件和不可能事件，不确定事件即随机事件．（3）如图，假设可以在图中每个小正方形内任意取点（每个小正方形除颜色外完全相同），那么这个点取在阴影部分的概率是__________．解析：根据几何概型的概率计算方法可得这个点取在阴影部分的概率是725．（4）如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n 是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程x 2－2mx ＋n 2＝0有实数根的概率为__________． 解析：先用表格或树状图列出m 、n 的所有取值情况：03012121212012值的m 值的n∵关于x 的一元二次方程x 2－2mx ＋n 2＝0有实数根，∴（－2m ）2－4n 2≥0，即m 2≥n 2．满足这一不等式的可能有9种，∴所求概率为912＝34．例2. 台州某校七（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时6间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、条形统计图、表格来描述整理得到的数据． 根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况条形统计图．（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）分析：本题是一道各种统计图的综合运用的题，对于扇形统计图，我们要注意整个扇形的总数为100%，题目中冰红茶百分比可以求得，从而求出喝冰红茶的人数；条形统计图能展示各部分具体人数，故总数减去图中已知量，就可以求出未知量；九年级学生平均时间为加权平均数，注意不要漏掉其中的权数．255075100125八年级同学零花钱最主要七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图九年级同学完成家庭作业时间情况统计表解：（1）1－25%－7400×40%＝160（人），七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人． （2）如图所示：255075100125八年级同学零花钱最主要（3）1×50＋1.5×80＋2×120＋2.5×5050＋80＋120＋50≈1.8（h ）．评析：用统计图表示数据资料，具有形象直观的优点，但不规范的统计图容易引起误解．另外，一种统计图只能描述数据的某一方面的特征，要根据需要选用合适的统计图来表示数据．比如反映某种股票的涨跌情况，应选择折线统计图．例3. 数学老师将本班学生的身高数据（精确到1cm ）交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图．甲绘制的如图（1）所示，乙绘制的如图（2）所示，经确认甲绘制的图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误． 请回答下列问题： （1）该班学生有多少人？（2）甲同学身高为165cm ，他说：“我们班上比我高的人不超过14”．他的说法正确吗？说明理由．（3）写出乙同学在整理或绘图过程中的错误．（写出一个即可）（4）设该班学生身高数据的中位数为a，试写出a的值．(1)(2)分析：根据甲绘制的统计图可以求出该班总人数，还可以求出165cm以上的人数为15人，从而可以验证甲的说法是正确的，对照甲、乙两图可知乙图中的数据少了一个．综合两图中的数据可以找出身高数据的中位数．解：（1）该班学生有60人．（2）正确．因为身高165cm及以上的人数为10＋5＝15（人），所以说比165cm高的人不超过1 4．（3）在整理数据时漏了一个数据，这个数据在169.5~174.5范围内；或绘制的图中157.5~161.5这个矩形的高度不正确．（4）由图（1）知中位数大于159.5，由图（2）知中位数小于161.5．于是159.5＜a＜161.5，因为身高为整数，所以中位数是160或161或160.5．评析：通过频数分布直方图可知各小组的频数，进而可得频数之和即数据总数；还可知哪一8组的数据最多，但不能确定众数是多少；可知中位数落在哪一组内，却不能得到具体的中位数是多少．频数分布直方图的优点：①能够显示各级频数的分布情况；②易于显示各组之间频数的差别．还要注意：一是各长方形之间连续排列，没有空隙；二是直方图用长方形的面积表示频率，只有当长方形的宽相等时，才能用长方形的高表示频数．例4.某品牌的生产厂家对其下属10个专卖店某月的销售额进行统计，列表如下：（1）求这10（2）为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额，并以此对超额销售的专卖店进行奖励．如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？并说明理由．分析：根据平均数、众数、中位数的定义很容易求出三个统计量，此类题目考查平均数受极端数据影响比较大，中位数、众数受极端数据影响较小，但是本题与众不同，需要定较高的销售目标，这是本题要注意的地方．解：（1）这组数据的平均数是：29＋32＋34×3＋38×2＋48×2＋5510＝39；这组数据的中位数是：34＋382＝36；910这组数据的众数是34．（2）这个目标可以定为每月39万元（平均数）．因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以认为，月销售额定为每月39万元是一个较高目标．例5. 为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题：（1）请根据图中信息，补齐下面的表格．（212.91313.113.213.313.413.513.6第1次第2次第3次第4次第5次（3）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？分析：根据折线统计图很容易读出统计表中所缺数据，从图中可以看到小明第4次成绩较好，而小亮是第3次，根据定义可以算出三个统计量，至于建议可从稳定性好的加强最好成绩，最好成绩高的应加强稳定性来考虑．解：（1）小明第4次是13.2；小亮第2次是13.4．（2）小明的第4次成绩最好，小亮的第3次成绩最好．（3）小明的平均成绩是13.3s，小亮的平均成绩是13.3s；小明的极差是0.2s，小亮的极差是0.4s；小明的方差是0.004s2，小亮的方差是0.02s2；小明尽管成绩稳定，但还需要提高自己的最好成绩，小亮尽管跑出了他们两个的最好成绩，但仍需加强成绩的稳定性．评析：对于此类题目我们首先要熟练记忆和运用相应的公式进行计算，其次注意运用方差来分析稳定性，极差虽然计算方便，但它只用到数据的两个极端值，没有利用数据的全部信息，因此常用方差、标准差刻画数据的离散程度．我们要注意有些题目不仅仅要求稳定性，最高数据出现的次数往往也是不容忽视的非统计量．例6.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）的实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：11（1）计算“3点朝上”（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．分析：注意频率＝出现次数/总次数，对于频率和概率的关系就是：只有实验的次数足够大时，频率才能稳定在概率附近．本题列表可以横向用小红的投掷点数，纵向用小颖的投掷点数的形式表示．解：（1）“3点朝上”出现的频率是660＝110．“5点朝上”出现的频率是2060＝13．（2）小颖的说法是错误的．这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近．小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次．（3）列表如下：1213123456123456723456783456789456789105678910116789101112小红投掷的点数小颖投掷的点数P （点数之和为3的倍数）＝1236＝13．评析：在现实生活中，能够直接计算概率的事件极为有限，多数情况下要进行实验或观察，其中应注意两点：①实验实际是利用频率来估计概率，实验次数越多，频率越接近概率．②必须是在相等条件下，用简单易行的实验来代替不易实际操作或不可能实际操作的实验．【方法总结】1. 用样本估计总体的思想用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确． 2. 用频率估计概率的思想实验是估计机会大小的一种方法，通过实验的方法用频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同条件下进行的，实验次数越多越有可能得到较好的估计值．【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1.下列调查适合普查的是（）A.调查2019年6月份市场上某品牌饮料的质量B.了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况C.环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况D.了解全班同学本周末参加社区活动的时间2.下列说法正确的是（）A.一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C.一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差S2甲＝0.01，乙组数据的方差S2乙＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定3.下列事件中，属于不可能事件的是（）A.某个数的绝对值小于0B.某个数的相反数等于它本身C.某两个数的和小于0D.某两个负数的积大于04.某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65这组数据的众数和中位数分别是（）A. 59，63B. 59，61C. 59，59D. 57，6114155. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）A . 116B . 14C . π16D . π46. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误．．的是（ ） A . 众数是85 B . 平均数是85C . 中位数是80D . 极差是157. 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（ ）A . 16B . 13C . 12D . 23*8. 近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为3587－32553255×100%；③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到4140×（1＋4140－35873587）元．其中正确的是（ ）A . 只有①②B . 只有②③C . 只有①③D . ①②③二、填空题1.刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1200．全市人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万．但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因__________．2.在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：3.“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）16身高178 180 182 181 179则该队主力队员身高的方差是__________厘米．4.如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是__________．5.瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．6.如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为__________．月基本费4%本地话费43%长途话费33%短信费7.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100 400 800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数85 398 652 793 1 604 4 005发芽频率0.850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为__________（精确到17**8.从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y＝kx＋b的系数k、b，则一次函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率是__________．三、解答题1.在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．2.小明有四把不同的钥匙，其中一把可以打开车锁．小明用计算器设计如下模似实验：“在1~4间产生一个随机数，若产生数字为1，视为开启成功．“研究从中任取一把打开车锁”的机会的大小，实验数据如下表：（1）请将数据表补充完整．（2）画出折线图．（3）估计成功开启的机会是多少？实验次数20 40 60 80 100 120 140 16018*3.某中学组织全校4 000名学生进行了民族团结知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．19请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（4）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校4 000名学生中约有多少名获奖？*4.经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20，记录它们的质量如下（单位：kg）：20A：4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.25.04.85.24.95.25.04.85.25.15.0B：4.54.94.84.55.25.15.04.54.74.95.45.54.65.34.85.05.25.35.05.3（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表：优等品数量（个）平均数方差A 4.990 0.103B 4.975 0.093（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好．**5.小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小敏，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平21的游戏规则．22【试题答案】一、选择题1. D2. C3. A4. B5. C【正方形面积为16cm2，圆形阴影区域面积为πcm2，针头扎在阴影区域内的概率为π16】6. C 7. B 8. D【2006年比2005年人均增收3255－2936＝319（元），2005年比2004年人均增收2936－2622＝314（元），所以①正确；②正确；③正确．故选D】二、填空题1.刘强所做的抽样调查代表性较差，应在全市范围内不同地区做调查2. 36.43. 24.1 65.13【抛掷正方体，向上一面的图形有6种可能，其中圆、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，所求概率为26＝13】6. 72°【表示短信费的扇形圆心角的度数＝360°×（1－4%－43%－33%）＝72°】7. 0.88.13【一次函数有12种可能：y＝－2x－1、y＝－2x＋1、y＝－2x＋2、y＝－x－2、y＝－x＋1、y＝－x＋2、y＝x－2、y＝x－1、y＝x＋2、y＝2x－2、y＝2x－1、y＝2x＋1，其中k＜0、b＞0的一次函数不经过第四象限有y＝－2x＋1、y＝－2x＋2、y＝－x＋1、y＝－x＋2，234种可能，故所求概率为412＝13】三、解答题1.共有16种可能：（红1，红1）、（红1，红2）、（红1、黄）、（红1、蓝）、（红2、红1）、…、（蓝、蓝）．其中颜色相同的有6种可能．所以P（小明赢）＝616＝38，P（小亮赢）＝1016＝58．∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．2.（1）12；25%（2）如图所示：0%5%10%15%20%25%30%35%20406080100120140160（3）25%3.答：（1）分组频数频率50.5~60.20 0.0524（2）如图所示：（3）80.5~90.5；（4）1480人．4.（1）依次为16个、10个；（2）从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，25所以A技术较好；从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A技术较好；从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术．5.（1）小敏看比赛的概率P（和为偶数）＝616＝38．（2）哥哥去看比赛的概率P（和为奇数）＝1－38＝58，因为38＜58，所以哥哥设计的游戏规则不公平；如果规定点数之和小于等于10时则小敏（哥哥）去，点数之和大于等于11时则哥哥（小敏）去．则两人去看比赛的概率都为12，那么游戏规则就是公平的．或者：如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为12，26那么游戏规则也是公平的．（只要满足两人手中点数为偶数（或奇数）的牌的张数相等即可．）27。
初中概率与统计教案设计
初中概率与统计精选教案设计第一章：概率的基本概念1.1 随机事件与确定事件引导学生理解随机事件和确定事件的概念。
通过实例让学生区分随机事件和确定事件。
1.2 概率的定义与计算介绍概率的定义，即事件发生的可能性。
引导学生学习使用概率公式计算事件的概率。
第二章：概率的加法规则2.1 互斥事件与概率加法规则解释互斥事件的概念，即两个事件不可能发生。
引导学生学习使用概率加法规则计算两个互斥事件的概率。
2.2 独立事件与概率乘法规则解释独立事件的概念，即两个事件的发生不影响彼此的概率。
引导学生学习使用概率乘法规则计算两个独立事件的概率。
第三章：条件概率与贝叶斯定理3.1 条件概率的定义与计算解释条件概率的概念，即在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。
引导学生学习使用条件概率公式计算条件概率。
3.2 贝叶斯定理的应用介绍贝叶斯定理，即根据已知事件的概率推算未知事件的概率。
引导学生学习使用贝叶斯定理解决实际问题。
第四章：统计的基本概念4.1 描述统计与推断统计解释描述统计和推断统计的概念。
引导学生学习使用描述统计方法summarize 数据集。
4.2 平均数、中位数和众数解释平均数、中位数和众数的概念。
引导学生学习计算平均数、中位数和众数。
第五章：概率与统计在实际生活中的应用5.1 概率与统计在决策中的应用引导学生学习使用概率和统计方法帮助做出决策。
通过实例让学生理解概率和统计在决策中的重要性。
5.2 概率与统计在预测中的应用引导学生学习使用概率和统计方法进行预测。
通过实例让学生理解概率和统计在预测中的重要性。
第六章：概率与统计在科学研究中的应用6.1 实验设计解释实验设计的重要性，以及如何利用概率与统计原理来优化实验。
引导学生学习如何设计实验，包括对照组、实验组等。
6.2 数据分析解释数据分析的概念，以及如何利用概率与统计方法对实验数据进行分析。
引导学生学习使用数据分析工具，如图表、假设检验等。
初中数学概率统计教案
初中数学概率统计教案教学目标：1. 了解概率与统计的基本概念，掌握一些基本的统计方法。
2. 能够运用概率与统计知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数据分析能力。
教学内容：1. 概率与统计的基本概念。
2. 统计方法的应用。
3. 实际问题的解决。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用生活中的实例，如抛硬币、抽奖等，引导学生思考概率与统计的概念。
2. 学生分享自己对概率与统计的理解，教师总结并板书。
二、新课导入（15分钟）1. 介绍概率与统计的基本概念，如随机事件、必然事件、不可能事件、概率等。
2. 讲解如何运用概率计算公式求解事件的概率。
3. 介绍统计的基本方法，如平均数、中位数、众数等。
三、案例分析（15分钟）1. 提供一组数据，让学生运用平均数、中位数、众数等统计方法进行分析。
2. 引导学生思考如何利用概率知识解释生活中的现象。
四、实际问题解决（15分钟）1. 给出一个实际问题，如某班有30名学生，其中有18名女生，求该班男生的概率。
2. 引导学生运用概率与统计知识解决问题，分步指导学生进行计算。
3. 让学生分享自己的解题过程，教师进行点评。
五、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充。
2. 强调概率与统计在实际生活中的应用，提醒学生关注数据信息。
六、课后作业（课后自主完成）1. 复习本节课所学的内容，做好笔记。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过生活中的实例引入概率与统计的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
通过讲解概率计算公式和统计方法，让学生掌握基本的概率与统计知识。
在案例分析和实际问题解决环节，注重培养学生的动手操作能力和数据分析能力。
不足之处是课堂时间有限，无法进行更多的实际问题探讨，可以适当增加课后作业的难度，让学生更好地应用所学知识。