(全国通用版)2019高考数学二轮复习专题四概率与统计规范答题示范——概率与统计解答题学案文
规范答题示范——概率与统计解答题
【典例】 (本小题满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100].
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率. [信息提取]
❶(1)、(2)中求a和评分不低于80的概率，联想到频率分布直方图的面积为1，利用频率估计概率.
❷看到计算评分在[40，50)的概率，联想到由频率表确定各区间的人数，进而利用古典概型计算概率.
[规范解答]
[高考状元满分心得]
❶得步骤分：步骤规范，求解完整，解题步骤常见的失分点，第(2)问中，不能用频率估计概率，第(3)问中步骤不完整，没有指出“基本事件总数”与“事件M”包含的基本事件个数，或者只指出事件个数，没有一一列举10个基本事件及事件M包含的基本事件，导致扣3分或2分.
❷得关键分：如第(1)问中，正确求得a＝0.006；第(3)问中列出10个基本事件，错写或多写，少写均不得分.
❸得计算分：如第(1)、(2)问中，要理清频率直方图的意义，计算正确，否则导致后续皆错大量失分，第(3)问中利用“频数、样本容量、频率之间的关系”求得各区间的人数，准确列出基本事件，正确计算概率.
[解题程序]
第一步：由各矩形的面积之和等于1，求a的值.
第二步：由样本频率分布估计概率.
第三步：设出字母，列出基本事件总数及所求事件M所包含的基本事件.
第四步：利用古典概型概率公式计算.
第五步：反思回顾，查看关键点，易错点和答题规范.
【巩固提升】(2018·潍坊模拟)2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：
(1)经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y (万辆)与月份编
号t 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程：y ^
＝b ^
t ＋a ^
，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；
(2)2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
(ⅰ)求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值X 的平均值x 及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1)；
(ⅱ)将对补贴金额的心理预期值在[1，2)(万元)和[6，7](万元)的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.
参考公式及数据：①回归方程y ^
＝b ^
t ＋a ^
，其中b ^
＝
∑n
i ＝1
t i y i －nt －
y
－
∑n
i ＝1
t 2
i －nt
－2
，a ^
＝y －
－b ^t －
；②∑5
i ＝1
t i y i ＝18.8. 解 (1)易知t －
＝
1＋2＋3＋4＋5
5
＝3，
y －
＝
0.5＋0.6＋1＋1.4＋1.7
5
＝1.04，
∑n
i ＝1
t 2
i ＝12
＋22
＋32
＋42
＋52
＝55， b ^
＝∑5
i ＝1t i y i －5t －
y －
∑5i ＝1
t 2i －5t －2
＝18.8－5×3×1.0455－5×32
＝0.32， ∴a ^
＝y －
－b ^t －
＝1.04－0.32×3＝0.08.
则y 关于t 的线性回归方程为y ^
＝0.32t ＋0.08，
则t ＝6时，y ^
＝2.00，即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆. (2)(ⅰ)根据题意，这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值X 的平均
值x －
及中位数的估计值分别为：
x －
＝1.5×0.1＋2.5×0.3＋3.5×0.3＋4.5×0.15＋5.5×0.1＋6.5×0.05＝3.5，
中位数的估计值为3＋1×100－20－6060＝3＋1
3
≈3.3，
(ⅱ)设从“欲望膨胀型”消费者中抽取x 人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取y 人，由分层抽样的定义可知630＝x 10＝y
20
，解得x ＝2，y ＝4.
在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为A 1，A 2，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为B 1，B 2，B 3，B 4，则所有的抽样情况如下：
{A 1，A 2，B 1}，{A 1，A 2，B 2}，{A 1，A 2，B 3}，{A 1，A 2，B 4}，{A 1，B 1，B 2}，{A 1，B 1，B 3}，{A 1，
B 1，B 4}，{A 1，B 2，B 3}，{A 1，B 2，B 4}，{A 1，B 3，B 4}，{A 2，B 1，B 2}，{A 2，B 1，B 3}，{A 2，B 1，B 4}，{A 2，B 2，B 3}，{A 2，B 2，B 4}，{A 2，B 3，B 4}，{B 1，B 2，B 3}，{B 1，B 2，B 4}，{B 1，B 3，B 4}，
{B 2，B 3，B 4}共20种.
其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况有16种.
记事件A 为“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则P (A )＝16
20＝0.8.
2019届高考数学二轮复习大题专项练四统计概率b文(附答案)
四统计概率(B) 1.(2018·合肥一模)一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人 000人购物,试根据上述数据估计,该商场当天应准备多少个环保购物袋? (2)某机构从被调查的使用移动支付的顾客中,按分层抽样的方式抽取7人做跟踪调查,并给其中2人赠送额外礼品,求获得额外礼品的2人年龄都在[20,30)内的概率. 2.(2014·全国Ⅱ卷)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下: (1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数; (2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90概率; (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价. 3.为了了解市民对开设传统文化课的态度,教育机构随机抽取了200位市民进行了解,发现支持开展的占75%,在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人. (1)完成2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为性别与支持与否有关? 样的方法抽取5位市民,并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈,求选取的2人恰好为1男1女的概率. 2
4.(2018·梅州二模)某学校共有1 500名学生,为调查该校学生每周使用手机上网时间的情况,采用分层抽样的方法,收集100名学生每周上网时间的样本数据(单位:小时).根据这100个样本数据,得到学生每周上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12]. (1)估计该校学生每周平均使用手机上网时间(每组数据以组中值为代表); (2)估计该校学生每周使用手机上网时间超过4个小时的概率; (3)将每周使用手机上网时间在(4,12]内的定义为“长时间使用手机上网”,每周使用手机上网时间在(0,4]内的定义为“不长时间使用手机上网”.在样本数据中,有25名学生不近视.请完成每周使用手机上网的时间与近视程度的2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周使用 2 1.解:(1)由题表可知,该商场使用移动支付的顾客的比例为=, 若当天该商场有12 000人购物,则估计该商场要准备环保购物袋 12 000×=7 000个。 (2)按年龄分层抽样时,抽样比例为=15∶1, 所以应从[20,30)内抽取3人,从[30,40)内抽取2人, 从[40,50)内抽取1人,从[50,60)内抽取1人. 记选出年龄在[20,30)的3人为A,B,C,其他4人为a,b,c,d, 7个人中选取2人赠送额外礼品,有以下情况: AB,AC,Aa,Ab,Ac,Ad,BC,Ba,Bb,Bc,Bd,Ca,Cb,Cc,Cd,ab,ac,ad,bc, bd,cd. 共有21种不同的情况,其中获得额外礼品的2人都在[20,30)的情况有3种, 所以,获得额外礼品的2人年龄都在[20,30)内的概率为=. 2.解:(1)由所给茎叶图知,50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故样本中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.
2019年高考专题：概率与统计试题及答案
2019年高考专题：概率与统计 1．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70， 则其与该校学生人数之比为70÷ 100=0.7．故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，解得1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，解得19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A ． 2 3 B ． 35 C ．25 D ． 1 5 【解析】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ， 则从这5只中任取3只的所有取法有 {,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B b c A ，{,,},{,,},{,,}b c B b A B c A B ， 共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,,},{,,}b c A b c B ，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为 63 105 =，故选B ．
2019年高考数学真题专题15 概率与统计(解答题)
专题15 概率与统计（解答题） 1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附： 2 2 () ()()()() n ad bc K a b c d a c b d - = ++++ ． 【答案】（1）男、女顾客对该商场服务满意的概率的估计值分别为0.8，0.6；（2）有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异． 【解析】（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为40 0.8 50 =， 因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8． 女顾客中对该商场服务满意的比率为30 0.6 50 =， 因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6． （2）由题可得 2 2 100(40203010) 4.762 50507030 K ??-? =≈ ??? ． 由于4.762 3.841 >， 故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表． （1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01） 附：748.602≈． 【答案】（1 ）产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%；（2）这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%． 【解析】（1）根据产值增长率频数分布表得， 所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为147 0.21100 +=． 产值负增长的企业频率为 2 0.02100 =． 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%． （2）1 (0.1020.10240.30530.50140.707)0.30100 y = -?+?+?+?+?=， ()52 2 1 1100i i i s n y y ==-∑ 22222 1(0.40)2(0.20)240530.20140.407100 ??= -?+-?+?+?+??? =0.0296， 0.02960.02740.17s ==?≈， 所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%． 3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A ，B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图： 记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P （C ）的估计值为0.70．
青书学堂2019考试答案概率与数理统计总复习
第 1 页 （共 17 页） 更多青书学堂考试学习，关注作者主页 2019_7概率与数理统计总复习（后附部分答案） 一、 单项选择题： 1、若事件A 与事件B 满足条件（ ），则事件A 与事件B 是对立事件。 A.A B =ΩU B.AB φ= C.A B =ΩU 且AB φ= D. A 与B 互不相容。 2、甲、乙二人对同一目标射击，已知他们各自的命中率为0.5、0.6，则目标被命中的概率为 （ ） A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.75 3、设()4()10.2XY D X D Y ρ= , = , =，则(32)D X Y -=( )。 A 、35.2 B 、25.6 C 、40 D 、17.6 4、设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为(,)f x y ，则{}1P X >= （ ） A. 1 (,)f x y dx +∞ ? B.1(,)dx f x y dy +∞ -∞ -∞?? C. 1 (,)dx f x y dy +∞ -∞ -∞ ? ? D.1 (,)dx f x y dy +∞ +∞ -∞ ?? 5、设二维随机变量(,)X Y 的联合概率分布律为： 则(,)X Y 的协方差(,)Cov X Y =（ ）。 A 、-0.02 B 、-0.01 C 、0.02 D 、 0.01 6、在假设检验中，记0H 为待检验假设，则所谓犯第二类错误指的是（ ）。 A 、0H 为真时，拒绝0H B 、0H 为真时，接受0H C 、0H 不真时，拒绝0H D 、0H 不真时，接受0H 二、填空题：
第 2 页 （共 17 页） 更多青书学堂考试学习，关注作者主页 1、设X 的分布函数为10 ()0,0 x e x F x x -?- , >=? ≤?，则{2}P X ≤= ， {3}P X >= 。 2、设随机变量X 的概率密度为： 110()110x x f x x x + , -≤≤?? =- , 0<≤?? , ? 其他，则数学期望E X （）= ,方差D X （）= 。 3、设随机变量X 服从泊松分布~( ) X P λ，且{}1 0P X e -==，则 {}(1,2,) P X k k ==?= 。 4、设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为(2)2,0,0(,)0,x y e x y f x y -+? >>=? ? 其它，则(,)X Y 的分 布函数为 。 5、设随机变量X 、Y 相互独立，且有如下分布： 则()E XY = 。 6、设随机变量X 的数学期望EX 与方差DX 都存在，且有10EX =、2 109EX =，由切比雪夫不等式估计{} 106P X -≥≤ 。 7、由来自正态总体~(,0.09)X N μ，容量为15的简单随机样本，样本均值为2.88，则μ的置信度为0.95的置信区间为 。（0.025 1.96u =） 三、计算题： 1、甲乙两人各自同时向同一敌机射击，已知甲、乙的命中率分别为0.80.5、 ，求： （1）敌机被命中的概率；（2）敌机被命中且是甲命中的概率。 2、设随机变量X 在区间[]1,6上服从均匀分布，求方程2 10x Xx ++=有实根的概率。
2019年高考真题概率统计专题整理与突破 小题+大题 详细答案解析
2019年高考数学真题——概率统计专题整理 1.（2019年全国卷1,文数6题,满分5分）某学校为了解1 000名新生的身体素 质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽 取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A . 8号学生 B . 200号学生 C .616号学生 D .815号学生 【答案】C . 【解析】依题意可知组距间隔为100010100 d ==，各组间被抽到号码的绝对值差应为间隔d 的倍数，即能被10整除.只有C 项：616465710 -=能被10整除，故选C . 2.（2019年全国卷1,理数6题,满分5分）我国古代典籍《周易》 用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻 组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在 所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A . 516 B . 1132 C . 2132 D . 1116 【答案】A . 【解析】易知出现阳爻的概率服从二项分布16,2B ?? ??? ， ∴每卦6爻中恰好有3个阳爻的概率33 3 611512216P C ????=-= ? ?????，故选A . 3.（2019年全国卷2,文数4题,满分5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3 只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标 的概率为 A . 23 B . 35 C . 25 D . 15 【答案】B . 【解析】“恰有2只测量过该指标”指的是事件“两只通过指标且另外一只没有通过指标”，∴21323535 C C P C ==，故选B . 4.（2019年全国卷2,文数14、理数13题,满分5分）我国高铁发展迅速，技术 先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有2 0个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车 所有车次的平均正点率的估计值为 . 【答案】0.98. 【解析】依题意共有10201040++=个车次，
高考理科数学复习学案 满分示范课——概率与统计
满分示范课——概率与统计 概率与统计问题需要从数据中获取有用的信息，通过数据的筛选、分析构建相关模型特别是从图表、直方图、茎叶图中获取信息，利用图表信息进行数据分析． 解题的关键重在“辨”——辨型、辨析、求解要抓住几点： (1)准确弄清问题所涉及的事件有什么特点，事件之间有什么关系，如互斥、对立、独立等； (2)理清事件以什么形式发生，如同时发生、至少有几个发生、至多有几个发生、恰有几个发生等； (3)明确抽取方式，如放回还是不放回、抽取有无顺序等； (4)准确选择排列组合的方法来计算基本事件发生数和事件总数，或根据概率计算公式和性质来计算事件的概率； (5)确定随机变量取值并求其对应的概率，写出分布列后再求期望、方差． (6)会套用求b ^、K 2的公式，再作进一步求值与分析． 【典例】 (满分12分)(2018·全国卷Ⅰ)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p (0＜p ＜1)，且各件产品是否为不合格品相互独立． (1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f (p )，求f (p )的最大值点p 0； (2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p 0作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用． ①若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的
和记为X，求E(X)； ②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ [规范解答](1)由题意知，20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)＝C220p2(1－p)18. 因此f′(p)＝C220[2p(1－p)18－18p2(1－p)17]＝2C220p(1－p)17(1－10p)． 令f′(p)＝0，得p＝0.1. 当p∈(0，0.1)时，f′(p)＞0，f(p)单调递增； 当p∈(0.1，1)时，f′(p)＜0，f(p)单调递减． 所以f(p)的最大值点为p0＝0.1. (2)由(1)知，p＝0.1. ①令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y～B(180， 0.1)， X＝20×2＋25Y，即X＝40＋25Y. 所以E(X)＝E(40＋25Y)＝40＋25E(Y)＝40＋25×180×0.1＝490. ②如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元． 由于E(X)＞400，故应该对余下的产品作检验． 高考状元满分心得 1．写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全．如第(1)问求出概率f(p)，判断f′(p)的符号．第(2)问中明确X＝40＋25Y等． 2．写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问应写出f′(p)，第(2)问中写出E(X)、E(Y)的值，得出结论“应该对余下的产品作检验”得2分，否则不得分． 3．正确计算是满分的关键：如第(1)问正确求导，计算p0＝0.1，如第(2)
高中数学二轮复习概率与统计教案含答案(全国通用)
专题七概率与统计 必考点一古典概型与几何概型 [高考预测]——运筹帷幄 1．求等可能事件的概率． 2．利用古典概型、几何概型、互斥事件、对立事件求概率． [速解必备]——决胜千里 1．若事件A1、A2、A3…A n彼此互斥，它们至少有一个发生的概率． P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n) 2．从4个不同元素中任取2个元素的基本事件总数为6； 任取3个元素的基本事件为4； 从5个不同元素中任取2个元素的基本事件总数为10， 任取3个元素的基本事件总数为10. 从6个不同元素中任取2个元素的基本事件总数为15. [速解方略]——不拘一格 类型一古典概型 [例1](1)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为() A.3 10 B.1 5 C.1 10 D.1 20 解析：基本法：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中 勾股数只有(3,4,5)，所以概率为1 10.故选C. 速解法：因从5个不同数中任取3个不同数的基本事件数为10，所以只有(3,4,5) 一个为勾股数，故P＝1 10，选C. 答案：C
方略点评：基本法是列举基本事件，速解法是借用了一个常用数学结果，当然简单. (2)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________． 解析：基本法：正确列出所有的基本事件，再求解． 两本不同的数学书用a 1，a 2表示，语文书用b 表示，则Ω＝{(a 1，a 2，b )，(a 1，b ，a 2)，(a 2，a 1，b )，(a 2，b ，a 1)，(b ，a 1，a 2)，(b ，a 2，a 1)}．于是两本数学书相邻 的情况有4种，故所求概率为46＝23. 速解法：语文书的放置方法有3种，2本数学书相邻． 即语文书只能放在第1位或第3位，共2种方法，所以其概率为23. 答案：23 方略点评：基本法是直接求数学书的放置方法列举基本事件.速解法等价转化为语文书的放置的方法，此法较简单. 1．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________． 解析：基本法：先求出基本事件的个数，再利用古典概型概率公式求解． 甲、乙两名运动员选择运动服颜色有(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种． 而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种． 所以所求概率P ＝39＝13. 答案：13 2．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是
高考数学(理科)二轮专题：第二篇专题四第1讲 概率、随机变量及其分布列
专题四 概率与统计 第1讲 概率、随机变量及其分布列 (限时45分钟，满分96分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2019·株洲二模)如图，在边长为1的正方形内有不规则图形Ω，由电脑随机从正方形中抽取10 000个点，若落在图形Ω内和图形Ω外的豆子分别为3 335，6 665，则图形Ω面积的估计值为 A.1 3 B.1 2 C.1 4 D.16 解析 设图形Ω 的面积为S ， ∵由电脑随机从正方形中抽取10 000个点，落在图形Ω内和图形Ω外的豆子分别为3 335，6 665， ∴S 1＝3 33510 000≈13，∴S ≈13.故选A. 答案 A 2．(2019·潍坊模拟)四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理．其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色．”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字．”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域A 和区域B 标记的数字丢失．若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是
A.1 15 B.1 10 C.13 D.1130 解析 A ，B 只能有一个可能为1，题目求最大，令B 为1，则总数有30个，1号有10个，则概率为1 3 .故选C. 答案 C 3．(2019·浙江衢州五校联考)随机变量的分布列如下： 若E (X )＝1 3，则D (X )的值是 A.19 B.29 C.49 D.59 解析 由题设可得a ＋b ＝23，b －a ＝13⇒a ＝16，b ＝1 2， 所以由数学期望的计算公式可得 E (X 2)＝0×13＋1×23＝23，(E (X ))2＝1 9， 所以由随机变量的方差公式可得 D (X )＝E (X 2)－(E (X ))2＝5 9.故选D. 答案 D 4．(2019·河北省级示范校联合体联考)袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24个随机数组： 232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100 231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为 A.18 B.14 C.16 D.524 解析 由题意可知，满足条件的随机数组中，前两次抽取的数中必须包含0或1，且0与1不能同时出现，出现0就不能出现1，反之亦然，第三次必须出现前面两个数字中没有
2019届中考数学二轮专题复习卷：统计与概率
统计与概率 （一）单选题 1．甲、乙两种酒近几年的销量如折线统计图所示，由此得出的下列判断正确的是（） A．甲种酒年销量增长速度比乙快B．甲、乙两种酒年销量增长速度相同 C．乙种酒年销量增长速度比甲快D．甲种酒的销量平均每年增长约万箱 【答案】C 2．李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格:如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是( ) A．平均数B．众数C．方差D．中位数 【答案】D 3．如图，某校七（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用统计图来表示，下面说法正确的是（） A．从图中可以直接看成喜欢各种球类的具体人数 B．从图中可以直接看出全班的总人数 C．从图中可以直接看出全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况 D．从图中可以直接看出全班同学喜欢各种球类的人数所占总人数的百分比的大小 【答案】D 4．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示： 则下列叙述正确的是（）
A．这些运动员成绩的众数是5 B．这些运动员成绩的中位数是2.30 C．这些运动员的平均成绩是2.25 D．这些运动员成绩的方差是0.072 5 【答案】B 5．下列抽样调查选取样本的方法较为合适的是( ) A．为估计我市全年的平均气温，晓丹查询了我市今年2月份的平均气温 B．为了解全班同学期末考试的平均成绩，老师抽查了成绩前5名同学的平均成绩 C．妈妈为了检查烤箱里的饼是否熟了，随手取出一块尝试 D．为了解九年级学生的平均体重，小红选取了即将参加校运会的运动员做调查 【答案】C 6．下列事件为必然事件的是（） A．掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1 B．任意购买一张电影票，座位号是奇数 C．抛一枚普通的硬币，正面朝上D．一年有367天 【答案】A 7．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（） A．该班总人数为50人B．步行人数为30人 C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20% 【答案】B 8．如图,小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球,则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为() A．B．C．D． 【答案】A 9．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（） A．众数B．中位数C．平均数D．方差
高考数学概率与统计复习指导
2019高考数学概率与统计复习指导概率与统计(文)命题趋势预料： 高考对概率与统计内容的考查，往往以实际应用题出现，这既是这类问题的特点，也符合高考发展的方向。概率应用题侧重于古典概率，近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势，高考概率统计应用题多数省份出现在解答题前三题的位置，可见概率统计在高考中属于中档题。在今年的高考中，可能涉及等可能事务，互斥事务，对立事务，独立事务的概率的求法，对于这部分，我们还应当重视与传统内容的有机结合。 概率与统计(理)命题趋势预料： 高考对概率与统计内容的考查，往往以实际应用题出现，这既是这类问题的特点，也符合高考发展的方向。概率应用题侧重于分布列与期望。应用题近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势，高考概率统计应用题多数省份出现在解答题前三题的位置，可见概率统计在高考中属于中档题。中学学习的《概率统计》是高校统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点。试题特点(1)概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6%-10%，试题的难度为中等或中等偏易。(2)概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础学问的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并给予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷
新的设计理念，敬重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教化的精神。(3)概率统计试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事务的概率、互斥事务的概率、独立事务的概率、事务在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望、方差、抽样方法等内容都进行了考查。下面通过简析有关概率统计方面的试题，来分析命题方向，透视命题信息，以便科学高效地组织好概率统计的高考复习。
2019届高三文科数学小综合专题练习——概率与统计
组距分数 0.040.0350.030.0250.020.0150.010005 7 8 99 4 4 @ 4 7 3 2009届高三文科数学小综合专题练习——概率与统计 东莞市光明中学解兴武老师提供 一、选择题 1． 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 34 2． 甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，则满足复数i x y +的实部大于虚部的概率是 （ ） ~ A ． 16 B ．512 C ．712 D ．1 3 3． 下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为 某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最 低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A ．84，4.84 B ．84，1.6 C ．85，1.6 D ．85，4 4．{}(,)|6,0,0x y x y x y Ω=+≤≥≥，{}(,)|4,0,20A x y x y x y =≤≥-≥,若向区域Ω上随机投一点P ,则点 P 落在区域A 的概率为( ) … A ． 13 B ．23 C ．19 D ．29 5． 连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量(11)=-，b 的夹角为θ， 则0θπ⎛ ⎤∈ ⎥2⎝⎦ ，的概率是（ ） A ． 5 12 B ． 12 C ． 712 D ． 56 二、填空题 6．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆， 数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以 估计出椭圆的面积约为 ．． > 7． 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直 方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀， 则及格人数是 ；优秀率为 ． 第6题图
高考数学复习专题训练—统计与概率解答题(含解析)
高考数学复习专题训练—统计与概率解答题 1.(2021·广东广州二模改编)根据相关统计,2010年以后中国贫困人口规模呈逐年下降趋 势,2011~2019年全国农村贫困发生率的散点图如下: 注:年份代码1~9分别对应年份2011年~2019年. (1)求y 关于t 的经验回归方程(系数精确到0.01); (2)已知某贫困地区的农民人均年纯收入X (单位:万元)满足正态分布N (1.6,0.36),若该地区约有 97.72%的农民人均纯收入高于该地区最低人均年纯收入标准,则该地区最低人均年纯收入标准大约为多少万元? 参考数据与公式:∑i=19y i =54.2,∑i=19 t i y i =183.6. 经验回归直线y ^=b ^t+a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ^=∑i=1 n t i y i -nt y ∑i=1n (t i -t )2 ,a ^=y −b ^t . 若随机变量X 服从正态分布N (μ,σ2),则P (μ-σ≤X ≤μ+σ)≈0.682 7,P (μ-2σ≤X ≤μ+2σ)≈0.954 5,P (μ-3σ≤X ≤μ+3σ)≈0.997 3. 2.(2021·湖北黄冈适应性考试改编)产品质量是企业的生命线.为提高产品质量,企业非常重视产品生产线的质量.某企业引进了生产同一种产品的A,B 两条生产线,为比较两条生产线的质量,从A,B 生产线生产的产品中各自随机抽取了100件产品进行检测,把产品等级结果和频数制成了如图的统计图. (1)依据小概率值α=0.025的独立性检验,分析数据,能否据此推断是否为一级品与生产线有关.
(2)生产一件一级品可盈利100元,生产一件二级品可盈利50元,生产一件三级品则亏损20元,以频率估计概率. ①分别估计A,B生产线生产一件产品的平均利润; ②你认为哪条生产线的利润较为稳定?并说明理由. 附:①参考公式:χ2=n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中n=a+b+c+d. ②临界值表: 3.(2021·福建宁德模拟改编)某工厂为了检测一批新生产的零件是否合格,从中随机抽测100个零件的长度d(单位:mm).该样本数据分组如下:[57,58),[58,59),[59,60),[60,61),[61,62),[62,63],得到如图所示的频率分布直方图.经检测,样本中d大于61的零件有13个,长度分别为 61.1,61.1,61.2,61.2,61.3,61.5,61.6,61.6,61.8,61.9,62.1,62.2,62.6. (1)求频率分布直方图中a,b,c的值及该样本的平均长度x(结果精确到1 mm,同一组数据用该区间的中点值作代表); (2)视该批次样本的频率为总体的概率,从工厂生产的这批新零件中随机选取3个,记ξ为抽取的零件长度在[59,61)的个数,求ξ的分布列和数学期望; (3)若变量X满足|P(μ-σ≤X≤μ+σ)-0.682 7|<0.03且|P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)-0.954 5|≤0.03,则称变量X满足近似于正态分布N(μ,σ2)的概率分布.如果这批样本的长度d满足近似于正态分布N(x,12)的概率分布,则认为这批零件是合格的,将顺利出厂;否则不能出厂.请问,能否让该批零件出厂? 4.(2021·山东潍坊期末)在一个系统中,每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度,而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度,为了增加系统的可靠度,人们经常使用“备用冗余设备”(即正在使用的设备出故障时才启动的设备).已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”(即一台正常设备,两台备用设备)的配置,这三台设备中,只要有一台能正常工作,计算机网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为r(0 2019年高中数学单元测试试题概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题 1．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为 （A）41 60 （B） 38 54 （C） 35 54 （D） 19 54 (2006四川理) 2．从20名男同学，10名女同学中任选38名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（） A．9 29 B． 10 29 C． 19 29 D． 20 29 (2008全国Ⅱ理6) 3．（2012湖北文）如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以, OA OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （） A．11 2π -B． 1 π C． 2 1 π -D． 2 π C 4．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（） A ． 122 B ． 111 C ． 322 D ． 2 11 （2007年辽宁理） 答案 D 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 5．在区间[1,1]-上随机取一个数,cos 2 x x π的值介于0到 1 2 之间的概率为________。 6．已知函数2 ()21,f x x ax =++其中[]2,2a ∈-，则函数()f x 有零点的概率是 7．数列{}n a 的前n 项和为223n S n n a =++，数列{}n b 的前n 项和为3n n T b =+，其中 ,a b Z ∈且20,20a b -≤≤-≤≤. 记“数列{}n a 为等差数列，同时数列{}n b 为等比数列”为事件A ， 则事件A 发生的概率 ▲ ． 8． 从集合{}2,1,1,2,3A =--中任取两个元素m 、n （m n ≠），则方程12 2=+n y m x 所对应的曲线表示焦点在y 轴上的双曲线的概率是 ． 9．用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的几率是____; 〖解〗 1 5 10． 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 ▲ . 11．连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，则仅有一次正面朝上的概率为 ▲ ． 12．在0到1之间任取两个实数，则它们的平方和大于1的概率是 ▲ ． 13．从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 ． 2019 年高考数学理试题分类汇编 统计与概率 一、选择题 1、（ 2019 年北京高考）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否 则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（） A. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 【答案】 C 2、（ 2019 年山东高考）某高校调查了200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所 示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30] ，样本数据分组为 [17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图，这200 名学生中每周的自习时间 不少于 22.5 小时的人数是 （ A ）56（B）60（C）120（D）140 【答案】 D 3、（ 2019 年全国 I 高考）某公司的班车在7:30， 8:00， 8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发 车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是1123 （A ）3（ B）2（C）3（D）4【答案】 B 4、（ 2019年全国 II 高考）从区间0,1 随机抽取 2n 个数x1,x2，⋯，x n，y1，y2，⋯，y n，构成n 个数对x1, y1， x2 , y2，⋯，x n , y n，其中两数的平方和小于 1 的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 第二讲概率及其与统计的综合应用 (25分钟50分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.《中华好诗词》是由河北电视台创办的令广大观众喜闻乐见的节目,旨在弘扬中国古代诗词文化,观众可以选择从A,B,C和河北卫视这四家视听媒体的播放平台中观看,若甲、乙两人各自随机选择一家播放平台观看此节目,则甲、乙两人中恰有一人选择在河北卫视观看的概率是( ) A. B. C. D. 【解析】选B.甲、乙两人从A,B,C和河北卫视这四家播放平台随机选择一家有4×4=16(种)等可能情况,其中甲、乙两人恰有一人选择在河北卫视观看的情况有2×3=6(种),所以所求 概率为:=. 2.如果一个三位数的各位数字互不相同,且各位数字之和等于10,则称此三位数为“十全十美三位数”(如235),任取一个“十全十美三位数”,该数为奇数的概率为( ) A. B. C. D. 【解析】选C.十全十美三位数分为以下2类: (1)含有0:0,1,9;0,2,8;0,3,7;0,4,6,因为数字0不能排在首位,所以数字0只能排在个位或十位,其余两个数字排在余下的两个位置,所以这一类的十全十美三位数共有4×2×2=16个.其中奇数有4个. (2)不含有数字0:1,2,7;1,3,6;1,4,5;2,3,5,所以这一类的十全十美三位数共有4×3×2=24个.其中奇数有16个,所以共有十全十美三位数16+24=40个,其中奇数有4+16=20个, 所以任取一个十全十美三位数,该数为奇数的概率为=. 3.在边长为2的正方形中随机取一点,则该点来自正方形的内切圆及其内部的概率是 ( ) A. B. C. D. 【解析】选D.正方形的面积为4,内切圆的面积为π,所以所求的概率为. 4.若在区间[-3,3]内任取一个实数m,则使直线x-y+m=0与圆(x-1)2+(y+2)2=4有公共点的概率为( ) A. B. C. D. 【解析】选C.圆心(1,-2)到直线x-y+m=0的距离为d=,因为直线与圆有 公共点,所以≤2,解得-3-2≤m≤-3+2,又因为m∈[-3,3],所以 所求的概率为=. 5.在区间上随机取一个数x,则(sin x+cos x)∈[1,]的概率是( ) A. B. C. D. 【解析】选B.因为x∈,由sin x+cos x=sin∈[1,],所以x ∈,所以所求的概率为=. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,若向该矩形内随机投一点P,那么使得△ABP与 △ADP的面积都不小于2的概率为____________. 【解析】因为在矩形ABCD内随机投一点P,所以基本事件空间的度量为矩形的面积4×3=12, 设三角形ABP的高为h1,由×4×h1≥2得h1≥1,设三角形ADP的高为h2,由×3×h2 第18练概率与统计的综合问题［中档大题规范练] [明晰考情]1。命题角度:概率与统计知识的交汇处是高考命题的考点。2.题目难度：中档难度。 考点一古典概型与几何概型 要点重组(1）古典概型的两个特征 ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件发生的可能性相等. (2)几何概型将古典概型的有限性推广到无限性，几何概型的测度包括长度、面积、角度、体积等。 1.已知A，B两个盒子中分别装有标记为1,2,3,4的大小相同的四个小球，甲从A盒中等可能地取出1个球，乙从B盒中等可能地取出1个球。 (1）用有序数对（i，j)表示事件“甲抽到标号为i的小球，乙抽到标号为j的小球”，试写出所有可能的事件； (2）甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜。你认为此游戏是否公平？请说明理由。解（1）甲、乙两人抽到的小球的所有情况有 （1,1)，（1,2）,(1，3)，(1,4)，(2，1)，（2,2），(2，3），(2,4）,（3，1),（3，2),（3，3）,(3，4)，（4,1)，（4，2）,（4，3)，（4,4），共16种不同的情况。 (2)甲抽到的小球的标号比乙大，有（2,1）,(3，1)，（3，2)，(4,1)， (4,2)，(4,3），共6种情况, 故甲胜的概率P 1＝错误!＝错误!，乙胜的概率为P 2＝1－错误!＝错误!。 因为错误!≠错误!，所以此游戏不公平。 2.已知集合A ＝［－2,2］,B ＝[－1，1],设M ＝｛(x ，y )｜x ∈A ，y ∈B }，在集合M 内随机取出一个元素（x ，y ). （1)求以（x ,y )为坐标的点落在圆x 2＋y 2＝1内的概率; (2）求以(x ,y ）为坐标的点到直线x ＋y ＝0的距离不大于错误!的概率. 解 （1)集合M 内的点形成的区域面积S ＝8。因为圆x 2＋y 2＝1的面积S 1＝π，故所求概率为P 1＝错误!＝错误!。 （2）由题意得错误!≤错误!，即－1≤x ＋y ≤1，形成的区域如图中阴影部分(含边界)所示,阴影部分面积S 2＝4， 所以所求概率为P ＝S 2 S ＝错误!。 3.已知关于x 的一元二次方程9x 2＋6ax －b 2＋4＝0,a ，b ∈R . （1)若a 是从1,2,3三个数中任取的一个数,b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求已知方程有两个不相等实根的概率; (2)若a 是从区间［0,3］内任取的一个数，b 是从区间[0，2]内任取的一个数,求已知方程有实数根的概率。 解 设事件A 为“方程9x 2＋6ax －b 2＋4＝0有两个不相等的实数根”；事件B 为“方程9x 2＋6ax －b 2＋4＝0有实数根”。 （1）由题意知，基本事件共9个,即(1，0)，(1，1），(1，2),（2，0)，(2,1),(2，2)，（3，0)，(3，1)，（3，2），其中第一个数表示a精选新版2019年高中数学单元测试试题-概率专题完整版考核题库(含参考答案)
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