巅峰对决专题四 概率统计(第二轮)

专题四 概率统计

专题四 概率统计（一）

【中考命题趋势】

概率与统计这一部分知识中，中考经常会考查普查.抽样调查的选择.平均数.中位数.众数等基本统计量的计算与应用，以及简单的概率的计算，重庆的中考一般以选择题和填空题的形式出现. 【经典专题突破】

例1.若从长度分别为3.5.6.9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（ ）

A ．

12 B. 34 C. 1

3

D. 14 例2.小芳同学有两根长度为4cm .10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，

桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是( ) A ．

15 B. 25 C. 3

5

D. 45 例3.在平面直角坐标系中,点A 1 ， A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标

分别为A 1(1，0),A 2(2,0),B 1(0,1)，B 2（0,2），分别以A 1A 2B 1B 2其中的任意 两点与点．．O ．

为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( ) A ． 3 4 B. 1 3 C. 23

D. 1 2

例4.以下问题，不适合用全面调查的是（ ）

A.了解全班同学每周体育锻炼的时间

B.旅客上飞机前的安检

C.学校招聘教师，对应聘人员面试

D.了解全市中小学生每天的零花钱

例5.某班七个合作学习小组人数如下：1.x .6.4.7.7.8.已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位

数和众数分别是（ ）

A.7和

6 B.6和

7 C.7和7 D.6.5

和7

第1题图

第3题图

专题四 概率统计

【仿真题型演练】

1.为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）

A.32000名学生是总体

B.1600名学生的体重是总体的一个样本

C.每名学生是总体的一个个体

D.以上调査是普查

2.长度分别为3cm ，4cm ，5cm ，9cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是_____________.

3.现将背面完全相同，正面分别标有数1.0.-2.-3的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数记为m ，将卡片放回，混合均匀后再从中任取一张，将该卡片上的数记为n ，则数字m .n 使得关于x 的一元一次不等式32mx n +>的解一定不大于2的概率是_____________．

4. 一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝一面的点数记为x ，掷第二次，将朝上一面的点数记为y ，则点（x y ，）落在直线5y x =-+上的概率为（ ）

Ａ.

118 Ｂ.112 C.19 Ｄ.4

1

5.有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程

22(1)(3)0x a x a a --+-=有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数

22(1)2y x a x a =-+-+的图象不经过．．．

点(1，O )的概率是________． 6.从3，0，1-，2-，3-这五个数中，随机抽取一个数，作为函数2

(5)y m x =-和关于x 的方程

2(1)10m x mx +++=中m 的值，恰好使所得函数的图象经过第一.三象限，且方程有实数根的概率为

________．

7.同时抛掷A.B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的 字分别为x.y ，并以此确定点P （x ，y ），那么点P 落在抛物线2

3y x x =-+上的概率为________．

专题四 概率统计

【一线名师预测】

1. 某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调査了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（単位：只） 65 70 85 74 86 78 74 92 82 94 根据统计情况，估计该小区这100户家庭平均使用塑料袋为 只．

2.将长度为10cm 的木棍截成三段，每一段均为正数厘米，如果截成的三段分别相同算作一种截法（比如：1.1.8和1.8.1），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 ．

3.现将背面完全相同，正面分别标有数-2.1.2.3的 4 张卡片洗匀后，背面朝上，

从中任取一张，将该卡片上的数记为m ，再从剩下的 3 张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n ，则

数字m.n 都不是方程2

560x x -+=的解的概率为___________．

4. 有七张正面分别标有数字321---，，，0123，，

，的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程

()()22130x a x a a --+-=有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数()

2212

y x a x a =-+-+的图像不经过点()1

0，的概率是_________． 5.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数关字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a 的值，将该数字加2作为b 的值，则

),(b a 使得于x 的不等式组⎩⎨⎧>+-≥-0

2b x a x 恰好有两个整数解的概率是 .

概率统计（二）

【经典专题突破】

例1.小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了

频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求m 的值；

（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机

选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有 1人课外活动时间在8～10小时的概率．

专题四 概率统计

例2.为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守

儿童人数只有1名、2名、

3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；

（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状

图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．

例3：某空调专卖店在四个月的试销期内，只销售A 、B 两个品牌的空调，共售出400台，试销结束后，选

择A 、B 两个品牌的空调共5台中的2台捐到某希望小学，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图①和图②．

(1) 第四个月销量对应的扇形圆心角的度数是____________． (2) 在图②中补全表示B 品牌空调月销量的折线；

(3) 为了献爱心，从A 、B 两个品牌的空调中，选取A 品牌2台B 品牌3台共5台中随机抽取2台捐

到某希望小学，请用列表或画树状图的方法，求随机抽取到同一品牌的概率为多少？

全校留守儿童人数对应班级所占比例 全校留守儿童人数对应的班级个数

专题四概率统计

【仿真题型演练】

1.某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮

球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图

中提供的信息解答下列问题：

（1）九（1）班的学生人数为，

并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m= ，n= ，

表示“足球”的扇形的圆心角是度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

2.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，

为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人；

（2）请你将条形统计图（2）补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、

丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两

名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

专题四概率统计

3.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：

（1）求三辆车全部同向而行的概率；

（2）求至少有两辆车向左转的概率；

（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．

4.我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事

的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是，众数是，极差是：

②根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．

（2）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有

数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球．

①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；

②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？

专题四概率统计

【一线名师预测】

1．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．

（1）本次参与调查的学生共有人，m= ，n= ；

（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；

（3）请补全图1示数的条形统计图；

（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

专题四 概率统计

2.文明餐桌，拒绝“剩”宴！某中学发起拒绝浪费，从我做起的“光盘”行动！学校为了了解学生生活习惯是否符合“光盘”观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合“光盘”观念，则称其为“光盘族”；否则，称其为“非光盘族”．学校有七、八、九三个年级．经过统计，将全校的“光盘族”人数按年级绘制成如下两幅统计图：

（1）根据图，求七年级的“光盘族”人数； （2）补全以上两个统计图；

（3）学校为了大力提倡和宣传“光盘”行动，从各年级的“光盘族”中各选出2人在学校进行“光盘”

行动宣传工作，并从中再选2人到社区进行宣传．请问选为社区宣传人的同学来自同一年级的概率是多少？

全校“光盘族”人数中各年级 “光盘族”人数的条形统计图

40035030025020015010050

全校“光盘族”人数中各年级

“光盘族”人数的扇形统计图

七年级 八年级 30%

九年级