三种典型小波神经网络模型
三种典型小波
神
经网络模型
三
种典型小波神经网络模
型
纬仕荣苏
东
林
北京航空航天大
学
摘要文中阐述小波神经网络发展过程中的三种典型模型并对其在目标识别中的应用进行比较研究给出分析
结
果
关链词神经元小波神经网络目标识别自动目标识别
眼
黝
肠
加
邝
浏
同
拓哪详咖裕
七
刁雌伐和叹拟邓己
曰
州
知琪护
人工神经网络是基于生物神经系统研究而建立的模型它具有大规模并行处理和分布式存储各类网络信息的功能存在很强的容错性联想记忆能力因而被广泛应用于模式识别优化计算联想记忆图像处理智能控制及故障诊断等不同的领域小波分析目前被认为是进行非平稳信号分析最有效的工具之一由于其具有的良好的时一频局域化和多分辨逼近的性质已经广泛应用于各个领域把小波分析的这种良好特性与神经网络的自学习性自适应性容错性和鲁棒性相结合是近十年来学者们研究的热点小波神经网络可以避免等神经网络结构设计的盲目性同时由于网络权系数线性分布和学习目标函数的凸性使网络训练过程从根本上避免了局部最优等非线性优化问题第三有较强的函数学习能力和推广能力目前各类论文中涉及小波神经网络的比较多大多数采用的都是的自适应小波神经网络模型本论文就包含自适应小波神经网络在内的三种典型小波神经网络模型及其在目标识别应用中的情况进行比较研究以给出典型小波神经网络模型之间性能差异等问题的横向比较函数
逼近随后等又提出了基于连续小波变换
的两种自适应小波神经网络模型
一种用于信号
表
示偏重于函数逼近另一种偏重于选取合适的小
波做特征提取其实质是在小
波特征空间中寻找一
组最佳的小波基因不涉及重构问题
小波的正交
性
要求不是很苛刻这也是目前应用最广泛的小波
神
经网络
,
图自适应小波神经网
络
模
型
三种典型小波
神
经网络
模
型
探
讨
自适应小波神经网
络
模
型和
明确提出了小波网
络的概念和算
法
其
思想是用小波元代替了神经元即用已定位的小波
函数代替浏函数作激活函
数通过仿射变
换
建立起小波变换与网络系数之间的联
接并应
用于
正交多分辨小波神经网络
模
型
和
采用正交小波函数作为神经元的激
活函数提出了正交多分辨小波神经网络依据多
分辨率分析理论把尺度函数和小波函数共同包
含
在网络中并采用逐级学习的方法来训
练网络
即
先在粗分辨率下尺度函数对信号进行
逼
近而
后由粗到细逐渐增加结点小
波函数因正交小
波基具有良好的时一频分辨性能当信号
剧烈突变
时网络可增加分辨尺度来保证逼近的精度
此
外由于各函数基的相互正交性训练过程中添
加删除网络结点不影响已训练好的网络
权值
可
使网络学习的
时间大大缩短
正交墓小波神经网络模型
等研究
了
场
等人的工作提出另一种正交小波基神
经网络选用正交且具有类紧支特
下
转
第
页
自动化立体仓库管理信
息系统模
型
后交给领取人同时运行到起始位置
整
个
操作完成若校验有问题则重新开始操作根
据
上
面的操作流程我们可以得到下面的泳道图见图邮件领取泳道图从泳道图可以看出泳道图法实际上是将活动图分成若干平行的段这些段就称为泳道所以其实际上是活动图的另外一种表现方式其主要也是基于状态变化来完成全部的功能所不同的是其每一个对象占用一个泳道所有该对象的活动都在该泳道表示通过这种表示方法可以更加明确各个具体的类对象所扮演的角色增加活动图的可视化效果因此每一个对象有很强的职责性这种图对以后的编码帮助很大其直接体现了对象间的关系而且对象间消息的传递关系也很明确川我们同样也可以建立顺序图和活动图顺序图主要基于时间顺序表示对象之间的动态合作的关系展示了系统节点之间在给定的初始条件下发送和接收事件的序列因此通过顺序图可以很清楚用例的对象之间随时间变化的交互的步骤序列但是该图对对象的状态反映不明显和顺序图主要基于时间的变化不同活动图主要基于状态的变化在整个模型的动态建立过程中活动图一直都是用来描述一个过程或者操作的工作步骤它表现一个对象或一个交互在整个生存期内受到消息激发时的状态序列以及它的反应与活动它附属于一个类或一个方法但是
该
图的扩张能力不强其不能方便的表达过程中
各
个活动分别由那些对象
负
责而这些问题泳道图可
以比较直观的反映出
来这也是我们为什
么
在本文
当
中侧重于泳道图描述的
原
因
由于这几种图
在建立的过程当中在很大程度
上
相同因此我们在本文中只讲述泳道图的建立
其
余
的
像
顺序图活动图的建立请参见软件工程相关
书
籍
在实际建模中静态建模和动态
建
模并
不是完全独立的两个过程它们是相辅相
成
不可
分割的一个整体静态模型是
动态模型的基础和主
要依据而动态建模反过来又能不断补充和
完善
静
态
建模
参
考
文
献
,
段
山【美〕基础案例与应用
【〕
北京人民邮电出版社
李红星张晓滨基于建模的信息管
理
系统
【
陕西工学院学
报
梁雯,梁厚蕴标准建模语言【微
机发
展
《刃
二
洲嘴尸
上接第页
性的尺度函数对函数进行
逼
近
小波网络的概念和模型提出以后引起
了
广
大
学者的兴趣和研究并对其模型和算法进行了若
干
改进但是在小波神经网络的模型结构方
面一
直没能在这三种典型结构的基础上有大的关键性
突
破因此探
究这三种典型结构的性能
比
较和分
析是
有意义
的
用于目标识别的性能比
较
非线性函数逼近具有非常重要的意义很多实
际问题通过建模都可归结于非线性函数逼
近
问
题
而小波神经网络是通过对小波分解进行平移和伸缩
变换之后得到的级数具有小波分解的函数逼近
性
质由于它引人了伸缩和平移因子又比一般的小
波分解有更多的自由度而且还具有小波变换在
高
频域的时间精度和低频域的频率精度故能够更
加
细致地描述复
杂
函
数的特性
在目标识别中通过各种变换后的特征通过
识
别算法进行比较分析小波神
经网络正是通
过对各种特征的分析处理从而达到分类
的目的
在
具体实验
中
对于类自适应小波神经
网
络采用显示表
达的耐,小波基函数
省
用共扼梯度法利用迭代
确定
‘
算
法上采
民
对于类正交多分辨小波神经网络
采用
非显示表达
的的的
小波
基函数
利用迭代确定
系
数
对于类正交基小波神经网络也
采用非
显示表达的的的小波基
函
数
在
算法上采用迭代处
理确定各系数
通
过计算机环境仿真针对类
目
标
散射数据有噪情况下识别率结果进
行比较
在三种网络模型的识别比较中可以看
出
正交
多分辨小波神经网络模型由于可增加分辨尺度
来
保
证逼近的精度从而获得最好
的
识别效果但
是
其所需要的网络隐含层较多而且训练时的网络
时
间
及迭代次数较多而且随着网络的复杂度呈级
数
增
长
从性能和网络复杂度的折衷考虑自适应
小波
神
经网络模型是最合
适
的
参
考
文
献
明
地
,
叉
认。
,
〕飞
【计算机应用研究】_神经网络模型_期刊发文热词逐年推荐_20140727
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78
收敛性 振荡神经网络 振型 指数预测 拥塞控制 心音信号 度量模型 广义动态模糊神经网络 平衡态 小生境技术 小波神经网络 图像处理 图像分割 可信web服务 压电振子 动态模糊规则抽取 前向神经网络 冲突焦元 八纲辨证 入侵检测 主动队列管理 主元分析 中医舌诊 专家系统 levenberg-marquardt方案 hermite插值
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
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数据挖掘 感知器 悬架 径向 并行计算 基因表达式编程 反向传播 动态自组织神经网络 动态神经网络集成 动态模糊自组织神经网络模型 动态模型 剪枝防御 决策融合 入侵检测 免疫神经网络 克隆攻击选择 克隆攻击 光照 伪系统 仿真 人类视觉系统 人工神经网络 二级结构 不确定性 temp模型 rbf神经网络 petri网 m-矩阵 lipschitz常量 gabor滤波 gabor小波 bp算法 bp神经网络
改进的小波神经网络及其Matlab仿真
４０ ２
内
蒙
古
民
族
大
学
学
报
２ １ 正 ０１
ｓ ｐ ： （ ）（ ） 算 隐层及 输 出层 的输 出 ； ｔ ３用 １一 ３计 ｅ ｓ ｐ 计 算误 差 ， （ ） １ ） ｔ ４： ｅ 用 ８ （３计算 梯 度 向量 ； ｓ ｐ ： ｍ＋ ， 果 ｍ Ｐ 则 转 ｓ ｐ ； 则 ， 算 代 价 函数 Ｅ， （ ） ６ 修 改 网 络 参 数 ， 时计 算 ｔ ５ ｍ＝ １ 如 ｅ ＜， ｔ４否 ｅ 计 用 ４ 一（） 同 Ａ （Ｅ：Ｅ ）一Ｅ Ｗ一 ）若△ ＜０，０ ＥＡ （ （ ） ； Ｅ 。 贝 置田 ＝ｒｘ１２ 反 之 町＝钾× ． ； ／ ５， ． ０８ ｓｐ ： ｔ ６ 当性 能 指 标 Ｅ小 于 预先 设 定 的某 个 值 ￡（ ０ ， 停 止 网络 的学 习 ， 则将 ｒ重置 为 １并 转 ｅ ｓ＞ ）则 否 ｌ ｌ ，
００５图 ２ 图 ３ ． ． 和 ０ 分别 为小 波 网络 和改 进结 构 的小 波 网络 的训练误 差 与步 数之 间 的关 系 曲线 ．
图 ２ 标 准 小 波 网 络 误 差 曲线
Ｆｉ ｕ ｅ ２ Ｔｈ ｅａ ｉ ｎ ｃ ｒ ｅ ｏ ｒ ｉ ｉ ｇ ｇ ｒ ｅ ｒ ｌｔ ｕ ｖ ｆｔａｎ ｎ ｏ ｅ ｒ ｒ ａ ｄ ｓｅ ｆＷ ａ ｅｅ－ ｔ ｒ ｒ ｏ ｎ ｔｐ ｏ ｖ ｌ ｔ Ｎｅ ｗｏ ｋ
ｎ＝ｌ
１
二２ ｌ ，
Ｙ Ｎ
图 １ 改 进 的 小 汲 １ｌ 结 构 ）络 。 Ｉ
Ｆｉ １ ｇ Ｔｈｅ ｍ ｐｒ ｖｅ ｓ ｒ ｔ ｅ ｆ Ｗ ＮＮ ｉ ｏ ｄ ｔ ｕｃ ｕｒ ｏ
（ ３）
２ 性 能指标 ）
（ 一 ）
使用神经网络进行时间序列分类的步骤
使用神经网络进行时间序列分类的步骤时间序列分类是一种重要的数据分析任务，它可以帮助我们理解和预测时间序列数据的变化趋势。
神经网络是一种强大的工具，可以用于处理时间序列分类问题。
本文将介绍使用神经网络进行时间序列分类的步骤。
第一步是数据准备。
在进行时间序列分类之前，我们需要准备好数据集。
数据集应包含一系列时间序列样本，每个样本都有对应的标签。
标签可以是离散的类别，也可以是连续的数值。
确保数据集中的样本数量足够，以便在训练神经网络时能够获得充足的信息。
第二步是特征提取。
时间序列数据通常包含大量的时间相关信息，但神经网络并不擅长直接处理时间序列数据。
因此，我们需要将时间序列数据转化为适合神经网络处理的特征。
常用的特征提取方法包括傅里叶变换、小波变换和自回归模型等。
通过这些方法，我们可以提取出时间序列数据的频谱特征、尺度特征和自相关特征等。
第三步是模型选择。
选择适合的神经网络模型对于时间序列分类至关重要。
常用的神经网络模型包括循环神经网络（RNN）、长短期记忆网络（LSTM）和卷积神经网络（CNN）等。
RNN和LSTM适用于处理具有时间依赖性的序列数据，而CNN则适用于处理具有空间局部性的序列数据。
根据数据的特点和问题需求，选择合适的神经网络模型进行时间序列分类。
第四步是模型训练。
在模型训练阶段，我们使用已标记的数据集对选择的神经网络模型进行训练。
训练过程中，我们需要定义损失函数和优化算法。
损失函数用于衡量模型预测结果与真实标签之间的差异，优化算法用于调整模型参数以最小化损失函数。
常用的损失函数包括交叉熵损失和均方误差损失，常用的优化算法包括随机梯度下降和Adam优化算法等。
第五步是模型评估。
在模型训练完成后，我们需要对模型进行评估，以了解其性能和泛化能力。
常用的评估指标包括准确率、精确率、召回率和F1值等。
通过评估指标，我们可以判断模型的分类效果和预测能力。
如果模型的性能不理想，我们可以尝试调整模型结构、优化算法或增加训练数据等方式来提升模型性能。
基于神经网络的预测模型的比较研究
Ｃｏ ｐａ ａ ｉ ｅ ｒ ｓ ａ ｃ ｎ ｆ ｒ ｃ ｓｉ ｏ ｌ ａ ｅ ｎ ｍ ｒ ｔｖ ｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｏ ｅ ａ ｔｎｇ ｍ ｄｅｓｂ ｓ ｄ ｏ
ｎ ｕ ａ ｔ ｒ ｓ ｅ ｒ ｌｎｅ ｗｏ ｋ
Ｌ Ｕ Ｘｕ ，ＹＵ Ｇ ｕ － ｉｎ Ｉ ｏ ｘａ ｇ ，ＳＨＥＮ Ｘｉ ｉｇ －ｎ ｔ
基 于 神 经 网络 的 预 测 模 型 的 比 较 研 究
刘 旭 于国祥 沈西挺 ， ，
（． １ 河北 工业大学 计算机软件学院 ， 天津 ３０ ３ ２ 航 天科工集 团八三五七所 ， ０ １０；． 天津 ３０４） ０ １ １
摘
要： 随着经济预测、 电力预测等各种预测的兴起 ， 预测对各 种领域 的重要性开始显现。针对在建 立预 测模
ｐ ｅ，ｈ ｃ ｕ ａ ｙ ｏ ｏ ｏｅ ａ ｔｎ ｏ ｌ ｓｔｓｅ ｉ ｔ ｅ ａ ｃ ｒ ｃ ｆｓ ｍｅ ｆｒ ｃ ｓｉ ｇｍ ｄｅｓｉ ｅ ｔｄ． Ｔｈ ｒ ｄ ｃｉ ｎ ｒ ｓ ｌｓｓ ｏ ｔ ｔｉ ｏ ｅ ａ ｔｎ ｒ ｃ ｓｏ ｅ ｐ ｅ ｉ ｔ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗ ｈａ ｔ ｆｒ ｃ ｓｉ ｇ ｐ ｅ ｉｉｎ ｏ ｓ
ｎ ｔ ｏ ｋ ａ ｅ ｉｔｏ ｕ ｅ ｅ ｒ ｒ ｎ ｒ ｄ ｃ ｄ． Ｂｅ ｉ ｅ ，ｈ ｏ ｒ ｓ ｏ ｄ ｎ ｄ ａ ｔ ｇ ｓａ ｄ ｄ ｓ ｄ ａ ｔ ｇ ｓｏ ｈ ｍ ｒ ｕ ｍａ ｉｅ ｎ ｗ ｓｄ ｓ ｔ ｅ ｃ ｒｅ ｐ ｎ ｉ ｇ ａ ｖ ｎ ａ ｅ ｎ ｉａ ｖ ｎ ａ ｅ ｆｔ ｅ ａ ｅ ｓ ｍ ｒｚ ｄ ａ ｄ
ｉｓａ ｐ ｉａ ｌ ｃ ｐｅｉ ｌｏｉ ｔｏ ｕ ｅ Ｔ ｋ ｎ ａｅ ｏ ｕ ｆａ ｃ ｒｂ ｔｅｙ ｆ ｃｏ ｎ ｒ ｃ ｎ ｅ ｒ ｓｔ ｘ ｍ— ｔ ｐ ｌｃ ｂ ｅ ｓ ｏ ｓ ａｓ ｎ ｒ ｄ ｃ ｄ． ａ ｉ ｇ ｓ ｌ ｓｖ ｌ ｍｅ ｏ ａ ａｔｒ ａ ｔｒ ｉ ｅ ｅ ｔｙ ａ ｓａ ｈｅ ｅ ａ ｙ
【国家自然科学基金】_标准神经网络模型_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140729
科研热词 神经网络 预测 bp神经网络 遗传算法 支持向量机 人工神经网络 计算机视觉 脐橙 脉冲耦合神经网络 红细胞计数 最小二乘支持向量机 可见/近红外光谱 参考值 前向神经网络 分类 黄酒 预警 防抱死制动系统 酯交换反应 逼近算法 软测量 轮速信号 质构 财务预警 评价方法 评价 蛋白质二级结构预测 蓄滞洪区 色泽 股票分析 聚类 耕地地力 网络成瘾 线性回归分析 线性光谱混合模型 糖度 粗糙集 粒子群算法(pso) 管理对策 端元均方根误差指数 空间分析 禁忌映射 神经网络计算机 神经网络模型 着色率 直接确定法 电性距离矢量 生物柴油 生物富集因子 生态风险 生态承载力 特征参数
熏煮香肠 烦恼率 激励函数 湿地 混合像元 洪灾风险 汽车 水质 水溶解度 水文学 正交试验 正交多项式 模糊神经网络 棉籽油 标准bp算法 权值直接确定法 权值修正 有机污染物 智能遗传算法 日流量预测 新型分子连接性指数 数学模型 改进bp算法 收敛性 支持向量回归 振动舒适性 指标体系 径向基函数神经网络 强化学习 建模 小脑模型 实值遗传算法 定量评价模型 定量构效关系 多获胜节点som网络 多目标模糊模式识别模型 地理要素 地理因素 土壤风蚀 图像分割 啤酒 品种鉴别 危险度评价 动态竞争 分片线性神经网络 内蒙古自治区 全间隔自适应模糊支持向量机 倒立摆 信息量化 伪逆 人口 互信息量 主成分分析 中医八纲辨证
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
基于改进的粒子群优化算法的小波神经网络的开题报告
基于改进的粒子群优化算法的小波神经网络的开题报告1. 研究背景和意义：小波神经网络（Wavelet Neural Network, WNN）是综合了小波变换和神经网络的一种新型人工神经网络，具有非线性处理能力强、适应性好、对非平稳信号具有良好处理能力等特点，在信号处理、图像处理、模式识别等领域有广泛的应用。
粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种群体智能算法，可以用于求解全局优化问题，已被应用于许多领域，包括数据挖掘、信号处理和工程设计等。
因此，将PSO算法应用于WNN优化中，有较大的研究价值和实际应用意义。
2. 研究内容：本文旨在针对传统WNN的缺点，即容易陷入局部最优解、训练速度慢等问题，提出一种基于改进的PSO算法的WNN模型。
具体来说，研究内容包括：（1）对传统WNN进行详细介绍，阐述其原理、结构、优缺点等；（2）对PSO算法进行详细介绍，包括其基本原理、适用范围、操作流程等；（3）将PSO算法与WNN相结合，提出一种基于改进的PSO算法的WNN模型；（4）构建实验样本，设计对比实验，评估所提模型的性能；（5）对比实验结果进行分析，总结所提模型的优点和不足，并提出未来研究方向。
3. 研究方法：（1）基于文献研究，深入了解WNN和PSO算法的原理；（2）将PSO算法与WNN相结合，提出一种基于改进的PSO算法的WNN模型；（3）使用Matlab编程实现所提出的模型，构造实验样本；（4）进行对比实验，并对实验结果进行分析。
4. 研究进度：本研究计划于2021年3月开启，预计在2022年3月完成，并提交论文。
具体进度如下：（1）2021年3月~5月：文献调研及研究WNN和PSO算法的原理；（2）2021年6月~9月：提出改进的PSO算法的WNN模型并进行模型实现；（3）2021年10月~2022年1月：构建实验样本，进行对比实验，分析实验结果；（4）2022年2月~3月：完成论文，准备答辩。
基于小波神经网络的股票价格预测
３３１《商场现代化》2006年10月（中旬刊）总第482期引言股票市场发展是我国金融深化的重要环节，是我国资本市场不可缺少的一部分，在推动经济发展中起到了举足轻重的作用。
对于股市的研究也就成了当前的热点之一，但是股市一个非线性动力系统。
股票的价格涨跌是一个受多因素影响的参数（如历史数据、经济增长、政治等因素），加之各影响因素之间相互影响，构成了一个异常复杂的体系。
因此股票价格和各影响因素之间很难直接建立明确的函数关系表达式。
有的学者将灰色理论引入到股票价格预测中来，取得了很好效果，但是这种方法在多因素情况下同样遇到精确建模与求解两方面的困难。
而利用具有极强的非线性逼近能力人工神经网络，可真实刻画出输入变量与输出变量之间的非线性关系。
因此，建立神经网络股票价格预测是一种有效的方法，但是神经网络学习过程收敛时间过长，易陷入局部最小。
针对这种情况，本文将小波理论和神经网络理论结合起来的小波神经网络建立了股票价格预测模型。
实验结果表明对股票价格短期预测效果很好。
一、小波神经网络小波神经网络是将小波理论与人工神经网络的思想相结合而形成的一种新的神经网络，既能充分利用小波变换的局部化性质，又能结合神经网络的自学习能力，从而具有较强的逼近和容错能力，较快的收敛速度和较好的预报效果。
１．小波神经网络结构在函数空间Ｌ２（Ｒ）中选取一母小波函数Ψ（ｔ）满足“容许性条件”，即： （１）式中是Ψ（ｔ）的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换。
由“容许性条件”可知，用作母小波函数Ψ（ｔ）至少满足，即：Ｒ （２）也就是说必须具有带通性质，且Ψ（ｔ）必须是有正负交替的振荡波形，使得其平均值为０。
由母小波函数Ψ（ｔ）的伸缩和平移产生小波函数基： （３）一般情况下，任意函数ｆ（ｘ）∈Ｌ２（Ｒｎ）均可由下述的小波神经网络近似描述。
（４）式（２）和（４）中ａ，ｂ分别为尺度因子和平移因子，表示隐层到输出层的权值，ｆＷ（ｘ）表示小波神经网络的输出。
由此可见，小波神经网络与传统的人工神经网络区别在于前者的隐层激励函数为小波函数，而后者是Ｓｉｇｍｏｉｄ函数。
小波分析及其应用
现代数字信号处理作业小波分析及其应用电研111梁帅小波分析及其应用1.小波分析的概念和特点1.1小波理论的发展概况20世纪80年代逐渐发展和兴起的小波分析(wavelctanalysis)是20世纪数学领域中研究的重要杰出成果之一。
小波分析理论作为数学界中一种比较成熟的理论基础，应用到了各种领域的研究当中，推动了小波分析在各工程应用中的发展。
它作为一种新的现代数字信号处理算法，汲取了现代分析学中诸如样条分析、傅立叶分析、数值分析和泛函分析等众数学多分支的精华部分，替代了工程界中一直应用的傅立叶变换，它是一种纯频域分析方法，不能在时频同时具有局部化特性。
而小波分析中的多尺度分析思想，犹如一台变焦照相机，可以由粗及精逐步观察信号，在局部时频分析中具有很强的灵活性，因此有“数学显微镜”的美称。
它能自动随着频率增加而调节成窄的“时窗”和宽的“频窗”，又随着频率降低而调节成宽的“时窗”和窄的“频窗”以适应实际分析需要。
另外，小波变换在经过适当离散后可以够成标准正交基或正交系，这些在理论和应用上都具有十分重要的意义，因此，小波分析在各个领域得到了高度的重视并取得了许多重要的成果。
小波变换作为一种数学理论和现代数字信号处埋方法在科学技术界引起了越来越多专家学者的关注和重视。
在数学家看来，基于小波变换的小波分析技术是当今数值分析、泛函分析、调和分析等半个多世纪以来发展最完美的结晶，是正在发展中的新的数学分支。
在工程领域，特别是在信号处理、图像处理、机器视觉、模糊识别、语音识别、流体力学、量子物理、地震勘测、电磁学、CT成像、机械故障诊断与监控等领域，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。
然而，小波分析虽然在众多领域中已经取得了一定的成果，但是，有专家预言小波分析理论的真正高潮并没有到来。
首先，小波分析尚需进一步完善，除一维小波分析理论比较成熟以外，向量小波和多维小波则需要进行更加深入的研究与讨论;其次，针对不同情况选择不同的小波基函数，实现的效果是有差别性的这一问题，对最优小波基函数的选取方法有待进一步研究。
BP神经网络及深度学习研究 - 综述
BP网络的基本结构如图21所示，其模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hidden layer)和输出层(output layer)三层结构。
输入层各神经元负责接收来自外界的输入信息，并传递给中间层各神经元；中间层是内部信息处理层，负责信息变换，根据信息变化能力的需求。中间层可以设计为单隐层或者多隐层结构；最后一个隐层传递到输出层各神经元的信息，经进一步处理后，完成一次学习的正向传播处理过程，由输出层向外界输出信息处理结果。隐层节点一般采用Sigmoid型函数，输入和输出节点可以采用Sigmoid型函数或者线性函数。
(3)网络的结构设计,即隐节点数的选择，尚无理论指导，具有很大的盲目性。
(4)新加入的样本对已经学好的样本影响较大，且每个输入样本的特征数目要求相同，泛化能力较差。
针对BP算法存在的缺陷，目前国内外已有不少人对BP网络进行了大量的研究，提出了各种不同的改进方案，如优化训练输入参数，加入动量参数，以及学习步长的适应调整，采用带动量的自学习率BP算法，动态全参数自调整学习算法，记忆式初值权值和阀值方法，快速自适应学习算法等，这些方案均提高BP神经网络收敛速度。
作用函数是反映下层输入对上层节点刺激脉冲强度的函数又称刺激函数，一般取为(0，1)内连续取值Sigmoid函数：
它反映了神经元的饱和特性。上式中，Q为表示神经元非线性的参数，称增益值(Gain)，也称调节参数。Q值越大，S形曲线越陡峭；反之，Q值越小，S形曲线越平坦；一般取Q=1。
(3)误差计算模型
关键词：BP神经网络、算法分析、应用
1
人工神经网络（Artificial Neural Network，即ANN），作为对人脑最简单的一种抽象和模拟，是人们模仿人的大脑神经系统信息处理功能的一个智能化系统，是20世纪80年代以来人工智能领域兴起的研究热点。人工神经网络以数学和物理方法以及信息处理的角度对人脑神经网络进行抽象，并建立某种简化模型，旨在模仿人脑结构及其功能的信息处理系统。
股市预测中的小波神经网络方法的研究
券价格是以线 性方 式对信息作 出反应 ， 资者 不仅具有长 短 投 期记忆 能力 ． 而且证券价格 对信息 的反应具 有累加 性 ． 使 就
证 券 价 格 的渡 动有 状 态持 续 性 ， 是任 何 消息 面 的微 小 变 化 但
骰 价 大 起 大落 ， 起 了社 会 的 巨 大 反 响 。 因此 ， 确 认 识 我 引 正 国 股市 运 动 的混 沌 规律 对 于 我 国政 府 对 股 票 市 场进 行 预 测 ． 加 强宏 观调 控 和 管 理 ， 导 股 民 进 行 正 确 投 资 ， 股 价 指 数 引 使
主要是 由传统的神经网络的学 习算法 而引起的 ． 而影响 从
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２０ ０２年 第 ２ 期
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股 市 预 测 中的 小 波神 经 网络 方法 的研 究
用混 沌 的 确 定性 可 以 进行 短 期 预 刹 。混 沌 时 间序 列预 测 首 先要 重 构相 空 间 ， 着 充 分 利 用 小 渡 变换 时 频 分 析 的局 接 部 化 特 性 ． 出 了一 种 改进 的 小 波 网络 蛄 构 ， 讨 了股 市 预 洲模 型 问题 。 经 实例 验 证 ， 方 击 能 有 效 地 提 高 预 测精 提 探 该 度 ， 免 了人 工神 经 网络模 型 和 指 数 自回 归 的 固 有姨 陷 避
序 的 预测
灰 色预 测 方 法 比较 适 台 于 具 有 指 数 增 长 趋 势