2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区第一学期九年级上册期末教学质量调研数学试题卷
2019学年第一学期期末教学质量调研
九年级数学试题卷
一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题始出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．cos 60°=（ ）
A ．1
2 B ．2 C D 2．若2a=3b ，则下列比列式正确的是（ ）
A ．23a
b
= B ．2
3a
b = C ．2
3b
a = D ．23
a b =
3．下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A ．所有平行四边形
B ．所有矩形
C ．所有菱形
D ．所有正方形
4．如图，已知正五边形ABCDE 内接于⊙O ，连结BD ，则∠ABD 的度数是（ ） A ．60° B ．70° C ．72° D ．144°
5．对一批村衣进行抽检，统计合格村衣的件数，得到合格衣的频数表如下：
若出售1500件村衣，则其中的次品最接近（ ）件
A ．100
B ．150
C ．200
D ．240
6．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC ＝40°，则∠D 的度数是（ ）
A ．140°
B ．135°
C ．130°
D ．125°
7．已知点A （﹣3，m ），B （3，m ），C （-1，m +n 2+1）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（
）
A ．y ＝x+2
B ．y ＝﹣
C ．y ＝x 2+2
D ．y ＝﹣x 2﹣2
8．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥D B，若BE=5，BF=3，AE=BC，则DE CE
的值为（）
A．2
3
B．
1
2
C．
3
5
D．
2
5
9．二位学在研究函数y=a（x+3）（x-2
a
）（a为实数，且a≠0）、甲发现当0<a<1时，函数图象的顶点在
第四象限；乙发现方程a（x+3）（x-2
a
）+5=0必有两个不相等的实数根，则（）
A．甲、乙的结论都错误B．甲的结论正确，乙的结论错误
C．甲、乙的结论都正D．甲的结论，乙的结论正确
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，点D为AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上若这样的菱形能作出2个，则AD的取值范围是（）
A．36
37
<AD≤
9
8
B．
15
8
≤AD<
75
37
C．
5
3
≤AD<
75
37
D．
5
3
≤AD≤
15
8
二、填空题：本题有6个小题、每小4分，共24分．
11．一个布袋里放有5个红球，3个球黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是．
12．如图，点A，B，C都在⊙O上∠AOC=130°，∠ACB=40°，∠AOB= ，弧BC= ．
13．已知二次函数y=-2x2+4x+6，用配方法化为y=a（x-m）2+k的形式为，这个二次函数图象的顶点坐标为．
14．在Rt△ABC中，AC：BC=1：2，则sinB= ．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在边AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折
叠，点C恰好落在AB边上的点F处，若AC=2BC，则DE
CF
的值为．
16．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在圆上，且弧DF=弧CD，BE=2，CD=8，CF交AB于点G，则弦CF的长度为，AG的长为．
三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
17．（本小题6分）
如图，为测量一条河的宽度，某学习小组在河南岸的点A测得河北岸的树C在点A的北偏东60°方向，然后向东走10米到达B点，测得树C在点B的北偏东30°方向，试根据学习小组的测量数都计算河宽．
如图，某科技馆展大厅有A，B两个入口，C，D，E三个出口，小钧的任选一个入口进入展宽大厅，参观结束后任选一个出口离开．
（1）若小钧已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率．
（2）求小购选择从入口A进入，从出口E离开的概率，（请用列表或画树状图求解）
19．（本小题8分）
如图为一座桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线．当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m．
（1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式．
（2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．（1）求证：BD=CD．
（2）若弧DE=50°，求∠C的度数．
（3）过点D作DF⊥AB于点F，若BC=8，AF=3BF，求弧BD的长．
21．（本小题10分）
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上且AE·AB=AO·AC，连结DE，BD．（1）求证：△ADE∽△ABC．
（2）若点E为AB中点，AD：AE=6：5，△ABC的面积为50，求△BCD的面积．
已知二次函数y=ax2+bx-4（a，b是常数，且a≠0）的图象过点（3，-1）．（1）试判断点（2，2-2a）是否也在该函数的图象上，并说明理由．（2）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数的表达式．
（3）已知二次函数的图象过（x1，y1）和（x2，y2）两点且当x1<x2≤2
3
时，始终都有y1>y2，求a的取值范
围．
如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上（不与点C ，D 重合），连结AE ，BD 交于点F ．
（1）若点E 为CD 中点，AB =25，求AF 的长．
（2）若tan ∠AFB=2，求DF BF
的值． （3）若点G 在线段BF 上，且GF=2BG ，连结AG ，CG ，设DE DC
=x ，四边形AGCE 的面积为S 1，△ABC 的面积为S 2，求1
2
S
S 的最大值．。
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第一学期期末质量检测试卷初三数学考生须知：本试卷满分120分，考试时间为120分钟.请同学们按规定将所有试题的答案写答题卷上，不能使用计算器. 参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --.一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分.） 1.下列各数中属于正整数的是（ ） A. 1 B. 0 C.122.二次函数23(2)1y x =--+的图象的顶点坐标是（ ）A.（2-，1）B.（2，1）C.（2-，1-）D.（2，1-） 3.下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ∙= B ．224a a a += C ．224326a a a ⨯= D ．54a a -= 4.小芳从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的主视图是（ ）5.某反比例函数的图象过点（1，3-），则此反比例函数解析式为（ ） A ．3y x =B ．3y x =-C ．13y x =D ．13y x=-6.已知：⊙1O 和⊙2O 的半径分别为10cm 和4cm ，圆心距为6cm ，则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是（ ）A. B. C. D. 主视方向A.外切B.相离C.相交D.内切 7.方程(2)0x x +=的解是（ ）A.2x =B.2x =-C.0x =或2D.0x =或2- 8.已知函数22y x x =-++，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x <-或2x > B ．12x -<< C ．2x <-或1x >D ．21x -<<9. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）10.如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，AE EF FC ==， 则S △BMN ：S 菱形ABCD =（ ） A.34 B.37 C.38 D.310二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.）11.当x ________时，分式12x -有意义. 12.已知32a b =，则算式a bb+=________.13.如图：AB 是⊙O 的直径，C 、D 在圆上，已知∠D =30ο，BC =2，则AB 长为________.14.如图是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端第9题 （A ）． （B ）． （C ）． （D ）．第14题BA 第13题B D第10题C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB =1.1米，BP =1.9米，PD =19米， 那么该古城 墙CD 的高度是 _米. 15.已知：2441x x =-，则y x =__________.16.如图，等边三角形ABO 放在平面直角坐标系中，其中点O 为坐标原点，点B 的坐标为（8-，0），点A 位于第二象限.已知点P 、点Q 同时从坐标原点出发，点P 以每秒4个单位长度的速度沿O B A B O →→→→来回运动一次，点Q 以每秒1个单位长度的速度从O 往A 运动，当点Q 到达点A 时，P 、Q 两点都停止运动.在点P 、点Q 的运动过程中，存在某个时刻，使得P 、Q 两点与点O 或点A 构成的三角形为直角三角形，那么点P 的坐标为__________.三、解答题（本大题有8小题，共66分.请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程.） 17.（8分）（1(2)2sin 45π0ο-+；（2）化简：()()(2)a b a b a b a +-+-.18.（6分）学校组织初三数学备课组全体教师去外校听课，安排了两辆车，按1～2编号，程、李两位教师可任意选坐一辆车.（1）用画树状图的方法或列表法列出所有可能的结果； （2）求程、李两位教师同坐2号车的概率.19.（6分）已知：△ABC 中，AC 边的长为3（cm ），AC 上的高BD 为2（cm ）.设△ABC 中BC 边的长为x （cm ），BC 上的高AE 为y （cm ）. （1）求y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； （2）求当636x <<时y 的取值范围.20.（6分）已知：如图，A 是⊙O 外一点，AO 的延长线交⊙O 于点C 和点D ，点B 在圆上，且AB BD =，∠30A ο=. （1）求证：直线AB 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的直径为10，求AC 的长.21.（8分）某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下表：（1）若记销售单价比每瓶进价多x 元时，日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为y 元，求y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围；AD（2）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？22．（10分）阅读材料，解答问题．例 如图，在△BCD 中，∠90C ο=，∠45BDC ο=，利用此等腰直角三角形你能求出tan 22.5ο的值吗？解：延长CD 到点A ，使AD BD =，连结AB ． 设BC a =（0a >）．∵在△BCD 中，∠90C ο=，∠45BDC ο=．∴∠4522.52A οο==． ∴CD a =，AD BD ==．∴1)AC a =．∴tan 22.51BC AC ο=====． （1）仿照上例，求出tan15ο的值；（2）在一次课外活动中，小刘从上例得到启发，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1、图2．图1中，∠90B ο=，∠30A ο=，6BC cm =；图2中，∠90D ο=，∠45E ο=，4DE cm =．图3是小刘所做的一个实验：他将△DEF 的直角边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿CA 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在CA 边上（移动开始时点E 与点C 重合）．①在△DEF 沿CA 方向移动的过程中，∠FCD 的度数逐渐__________．（填“不变”、“变大”、“变小”）②在△DEF 移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD 15ο=？如果存在，求出AD 的ABC长度；如果不存在，请说明理由．23.（10分）如图，已知A ，B 两点的坐标分别为（3-，0），（0，3），⊙C 的圆心坐标为（3，0），并与x 轴交于坐标原点O .若E 是⊙C 上的一个动点，线段AE 与y 轴交于点D . （1）线段AE 长度的最小值是_________，最大值是_________；（2）当点E 运动到点1E 和点2E 时，线段AE 所在的直线与⊙C 相切，求由A 1E 、A 2E 、弧1E O 2E 所围成的图形的面积；（3）求出△ABD 的最大值和最小值.24.（12分）已知：直角梯形OABC 中，BC ∥OA ，∠A O C =90ο，以AB 为直径的圆M 交OC 于点D 、E ，连结AD 、BD 、BE.图1图2图3（1）在不添加其他字母和线的前提下．．．．．．．．．．．．．．，直接．．写出图1中的两对相似三角形： _____________________，______________________ ；（2）直角梯形OABC 中，以O 为坐标原点，A 在x 轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线223(0)y ax ax a a =--<经过点A 、B 、D ，且B 为抛物线的顶点. ①写出顶点B 的坐标（用含a 的代数式表示）___________； ②求抛物线的解析式；③在x 轴下方的抛物线上是否存在这样的点P ，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，使得以点P 、A 、N 为顶点的三角形与△ADB 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.做完了吗？做完请仔细检查哦！答案：一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.） 1～5：ABCAB 6～10：DDABC二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.） 11. ≠2； 12.52； 13. 4； 14. 11； 15. 14； 16.（367-、（449-）、（203-）、（329-，0）.三、解答题（本大题有8小题，共66分.） 17.（8分）（1）1 ………………………………4分 （2）22ab b - ………………………………4分 18.（6分） （1）………………………………4分（2）14………………………………2分 19.（6分）开始12121 2（1）6y x=………………………………3分 2x ≥ ………………………………1分 （2）116y << ………………………………2分 20.（6分）（1）证明略 ………………………………3分 （2）5 ………………………………3分 21.（8分）（1）240520200y x x =-+-………………………………3分 013x << ………………………………1分 （2）销售单价定为11.5元 ………………………………2分 最大日均毛利润为1490元 ………………………………2分 22.（10分）（1）2- ………………………………4分 （2）①变小 ………………………………2分②不存在 ………………………………4分 23.（10分）（1）3 ………………………………1分 9 ………………………………1分（2）3π ………………………………4分（3………………………………2分最小值为92-………………………………2分24.（12分）（1）△OAD ∽△CDB ，△ADB ∽△ECB .……………4分 （2）①（1，4a -）…………………………………………1分②抛物线的解析式为：322++-=x x y ………………3分 ③当1x <-时，点P 为（43-，139-）、（4-，21-）………………2分 当3x >时两个点P 不存在 …………………………………2分。
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第一学期九年级期末模拟检测数学试题卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则=∠A tan ( )A ．125B ．135 C ．1312D ．1213 2. 已知两圆半径分别为2cm 和3cm ，当两圆外切时，它们的圆心距d 满足（ ）A.5d cm >B.5d cm =C.1d cm =D.1d cm < 3.在反比例函数(0)k y k x =<的图像上有两点1(1,)y -,21(,)4y -,则12y y -的值是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．不能确定4.如图,小明周末到外婆家,走到十字路口处,记不清前面哪条路是往外婆家的,那么他能一次选对路的概率是( ) A.41 B.31 C.21D.1(第4题图) (第5题图) (第6题图) （第7题图） 5．如图所示，在房子外的屋檐E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（ ）A.△ACEB.△BFDC.四边形BCEDD.△ABD 6．函数2y ax bx c =++的图像如图所示，这个函数的解析式为（ ）A.223y x x =-++ B. 223y x x =--D BCAEC.223y x x =--+D. 223y x x =---7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36º，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么在下列三角形中，与 △EBD 相似的三角形是（ ） A.△ABC B.△ADE C.△DAB D.△BDC 8．已知一个圆锥的底面积是全面积的13,那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ） A. 60º B. 90º C.120º D. 180º9.如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 分别是边BC 和CD 上的动点 （不与正方形的顶点重合），不管E 、F 怎样动，始终保持AE ⊥EF 。
2019-2020年浙教版九年级数学上学期期末模拟测试卷及答案解析-精编试题
第一学期九年级期末模拟检测数学试题卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若2a=5b，则=（）A．B．C．2 D．52．抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣4）B．（﹣4，0）C．（2，0）D．（0，2）3．二次函数y=2（x+1）2﹣3的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣34．某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的概率为（）A．B．C．D．5．已知一扇形的半径长是6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A．πB．2πC．6πD．12π6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，AC=4cm，D是AB的中点，若以点C 为圆心，以3cm长为半径作⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于F，若AE：DF=2：3，则BF：BC的值是（）A．B．C．D．9．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，则图中与∠EAD相等的角（不包括∠EAD）有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，P是给定△ABC边AB上一动点，D是CP的延长线上一点，且2DP=PC，连结DB，动点P从点B出发，沿BA方向匀速运动到终点A，则△APC与△DBP面积的差的变化情况是（）A．始终不变 B．先减小后增大C．一直变大 D．一直变小二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．抛物线y=x2﹣4x﹣1的对称轴为．12．将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为．13．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中一等奖或二等奖的概率是．14．二次函数y=a（x+3）2+k的图象如图所示，已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）和C （﹣6.5，y3）都在该图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．15．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，排水管内水的最大深度CD是0.8m，则水面宽AB为m．16．如图，P是△ABC的重心，过点P作PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，若△PEF的周长是6，则△ABC的周长为．17．如图，点A，B，C均在⊙O上，点O在∠ACB的内部，若∠A+∠B=56°，则为度．18．如图，P是AB为直径的半圆周上一点，点C在∠PAB的平分线上，且CB⊥AB于B，PB交AC于E，若AB=4，BE=2，则PE的长为．三、解答题（共6小题，满分46分）19．如图1，在8×8方格纸中，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点都在方格的顶点上．（1）请在图2中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为2：1；（2）请在图3中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为：1．20．一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个红球？21．如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线另一点D，连结AC，DE∥AC交边CB于点E．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△CDE与△BAC的面积之比．22．如图，点C，P均在⊙O上，且分布在直径AB的两侧，BE⊥CP于点E．（1）求证：△CAB∽△EPB；（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的长．23．某农场拟建三件矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长≤20m），中间用两道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设饲养室宽为x（m），总占地面积为y（m2）（如图所示）．（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）三间饲养室占地总面积有可能达到210m2吗？请说明理由．24．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（﹣3，0），点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以1单位/秒的速度沿射线BO方向运动，以PE为斜边构造Rt△PEC（字母按逆时针顺序），且EC=2PC，抛物线y=﹣2x2+bx+c 经过点（0，4），（﹣1，﹣2），设运动时间为t秒．（1）求该抛物线的表达式；（2）当t=2时，求点C的坐标；（3）①当t＜3时，求点C的坐标（用含t的代数式表示）；②在运动过程中，若点C恰好落在该抛物线上，请直接写出所有满足条件的t的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若2a=5b，则=（）A．B．C．2 D．5【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：两边都除以2b，得=，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键．2．抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣4）B．（﹣4，0）C．（2，0）D．（0，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，求出y的值即可．【解答】解：∵令x=0，则y=﹣4，∴抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（0，﹣4）．故选A．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数与坐标轴交点的特点是解答此题的关键．3．二次函数y=2（x+1）2﹣3的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】二次函数的最值．【分析】根据顶点式解析式写出最小值即可．【解答】解：∵a=2＞0，∴二次函数y=2（x+1）2﹣3的最小值是﹣3．故选D．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，掌握利用顶点式解析式确定最值的方法是解题的关键．4．某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由红灯的时间为25秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为30秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，故选D【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．已知一扇形的半径长是6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A．πB．2πC．6πD．12π【考点】扇形面积的计算．【分析】利用扇形的面积公式即可直接求解．【解答】解：扇形的面积是=6π．故选C．【点评】本题考查扇形的面积公式，正确记忆公式是关键．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，AC=4cm，D是AB的中点，若以点C 为圆心，以3cm长为半径作⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】点与圆的位置关系；直角三角形斜边上的中线．【分析】分别求出AB、CD的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，∴AB==5，∵以点C为圆心，以3cm长为半径作⊙C，∴点A在⊙C外，∵D是AB的中点，∴CD=AB=2.5，故D在圆C内部，B在圆上，C是圆心．故选：A．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，两辆汽车一辆直行，一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可．【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，两辆汽车一辆直行，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，∴P（两辆汽车一辆直行，一辆右转）=．故选：C．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于F，若AE：DF=2：3，则BF：BC的值是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再把它们等量代换，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵DF∥AC，∴，∴，故选B【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．9．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，则图中与∠EAD相等的角（不包括∠EAD）有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】直接利用角平分线的性质结合圆内接四边形的性质得出答案．【解答】解：∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAD=∠DAC，∵∠DAC=∠DBC，∠EAD=∠BCD，∴∠EAD=∠DAC=∠DBC=∠BCD，故与∠EAD相等的角（不包括∠EAD）有3个．故选：B．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及圆内接四边形的性质，正确得出∠EAD=∠BCD是解题关键．10．如图，P是给定△ABC边AB上一动点，D是CP的延长线上一点，且2DP=PC，连结DB，动点P从点B出发，沿BA方向匀速运动到终点A，则△APC与△DBP面积的差的变化情况是（）A．始终不变 B．先减小后增大C．一直变大 D．一直变小【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可得S△APC﹣S△DBP=S△ABC﹣﹣S△DBC=S△APC+S△BPC﹣S△DBP﹣S△BPC，根据等底的三角形面积比等于高之比，可得S△DBP+S△BPC变大，再根据等量关系即可求解．【解答】解：∵S△APC﹣S△DBP=S△ABC﹣﹣S△DBC=S△APC+S△BPC﹣S△DBP﹣S△BPC，∵S△APC+S△BPC不变，S△DBP+S△BPC变大，∴S△APC﹣S△DBP一直变小．故选：D．【点评】考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．抛物线y=x2﹣4x﹣1的对称轴为直线x=2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴公式为x=﹣，此题中的a=1，b=﹣4，将它们代入其中即可．【解答】解：x=﹣=﹣=2．故答案为直线x=2．【点评】本题考查二次函数对称轴公式的应用，熟练掌握对称轴公式是解题的关键．12．将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为y=（x+1）2﹣2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=（x+1）2﹣2，故答案为：y=（x+1）2﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．13．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中一等奖或二等奖的概率是．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：一张奖券中一等奖或二等奖的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．二次函数y=a（x+3）2+k的图象如图所示，已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）和C （﹣6.5，y3）都在该图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2＞y1＞y3．．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=﹣3，图象开口向下；根据二次函数图象的对称性，利用y随x的增大而减小，可判断y2＞y1＞y3．【解答】解：由二次函数y=a（x+3）2+k可知对称轴为x=﹣3，根据二次函数图象的对称性可知，C（﹣6.5，y3）与D（0.5，y3）对称，∵点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），D（0.5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜0.5，∴y2＞y1＞y3，故答案是：y2＞y1＞y3．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．15．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，排水管内水的最大深度CD是0.8m，则水面宽AB为0.8 m．【考点】垂径定理的应用．【分析】连接OB，根据OB=OD可得出OC的长，再由勾股定理求出BC的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OB，∵排水管道的截面直径是1m，CD=0.8m，∴OB=OD=0.5m，∴OC=0.8﹣0.5=0.3m，∴BC===0.4m，∴AB=2BC=0.8m．故答案为：0.8．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．16．如图，P是△ABC的重心，过点P作PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，若△PEF的周长是6，则△ABC的周长为18 ．【考点】三角形的重心；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】延长AP交BC于Q，如图，根据三角形重心性质得=，再证明△QPE∽△QAB得到===，即AB=3PE，QB=3EQ，同理可得AC=3PF，GC=3QF，然后可得△ABC的周长=AB+AC+BC=3（PE+PF+EF）=18．【解答】解：延长AP交BC于Q，如图，∵P是△ABC的重心，∴=2，∴=，∵PE∥AB，∴△QPE∽△QAB，∴===，∴AB=3PE，QB=3EQ，同理可得AC=3PF，GC=3QF，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=3PE+3PF+3EF=3（PE+PF+EF）=3×6=18．故答案为18．【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了相似三角形的判定与性质．17．如图，点A，B，C均在⊙O上，点O在∠ACB的内部，若∠A+∠B=56°，则为112 度．【考点】圆周角定理．【分析】连接OC，则由圆的半径都相等可求得∠A=∠OCA、∠B=∠OCB，则可求得∠ACB，再利用圆周角定理可求得∠AOB．【解答】解：如图，连接OC，∵OA=OB=OC，∴∠A=∠OCA、∠B=∠OCB，∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠A+∠B=56°，∴∠AOB=2∠ACB=112°，∴为112度，故答案为：112．【点评】本题主要考查圆周角定理，利用整体思想求得∠ACB的大小是解题的关键．18．如图，P是AB为直径的半圆周上一点，点C在∠PAB的平分线上，且CB⊥AB于B，PB交AC于E，若AB=4，BE=2，则PE的长为．【考点】圆周角定理；角平分线的性质．【分析】易证CB=BE，设PE=x，在直角△ABC中利用勾股定理即可列方程，求得PE的长．【解答】解：∵∠PAE=∠CAB，∠CAB+∠C=∠PAE+∠PEA，∴∠PEA=∠C．∵∠PEA=∠CEB，∴∠C=∠CEB，∴CB=BE=2=AB．设PE=x，PA=2x．（x+2）2+（2x）2=16，解得：x=或﹣2（舍去）．则PE=．故答案是：．【点评】本题考查了圆周角定理和等腰三角形的判定定理，以及勾股定理，正确证明CB=BE 是关键．三、解答题（共6小题，满分46分）19．如图1，在8×8方格纸中，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点都在方格的顶点上．（1）请在图2中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为2：1；（2）请在图3中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为：1．【考点】作图—相似变换；勾股定理．【分析】（1）利用已知三角形的三边长进而结合相似比得出所求三角形的边长，进而得出答案；（2）利用已知三角形的三边长进而结合相似比得出所求三角形的边长，进而得出答案．【解答】解：（1）如图2所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图3所示：△A2B2C2即为所求．【点评】此题主要考查了相似变换，正确得出相似三角形的边长是解题关键．20．一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个红球？【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设取出了x个红球，由概率公式可得方程：=，解此方程即可求得答案．【解答】解：（1）∵一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同，∴从袋中摸出一个球是红球的概率为：=；（2）设取出了x个红球，根据题意得：=，解得：x=6，答：取出了6个红球．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线另一点D，连结AC，DE∥AC交边CB于点E．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△CDE与△BAC的面积之比．【考点】相似三角形的判定与性质；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）直接把y=0代入求出x的值即可；（2）先根据CD∥AB，DE∥AC得出△CDE∽△BAC，求出CD的长，再由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵令y=0，则﹣（x﹣1）2+4=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵CD∥AB，DE∥AC，∴△CDE∽△BAC．∵当y=3时，x1=0，x2=2，∴CD=2．∵AB=4，∴=，∴=（）2=．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．如图，点C，P均在⊙O上，且分布在直径AB的两侧，BE⊥CP于点E．（1）求证：△CAB∽△EPB；（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）根据两角相等的三角形相似可得出结论；（2）先根据勾股定理求出BC的长，再由相似三角形的性质得出PE及BE的长，由勾股定理得出CE的长，进而可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BE⊥CP，∴∠ACB=∠BEP．∵∠CAB=∠BPC，∴△CAB∽△EPB；（2）解：∵AB=10，AC=6，∴BC==8．∵△CAB∽△EPB，BP=5，∴==，即==，∴PE=3，BE=4，∴CE==4，∴CP=4+3．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．23．某农场拟建三件矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长≤20m），中间用两道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设饲养室宽为x（m），总占地面积为y（m2）（如图所示）．（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）三间饲养室占地总面积有可能达到210m2吗？请说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设饲养室宽为x（m），则长为（60﹣4x）m，根据长方形面积公式即可得，由墙可用长≤20m可得x的范围；（2）令y=210求出x，根据（1）中x的范围即可判断．【解答】解：（1）设饲养室宽为x（m），则长为（60﹣4x）m，∴y=x（60﹣4x）=﹣4x2+60x，∵0＜60﹣4x≤20，∴10≤x＜15；（2）不能，理由如下：当y=210时，﹣4x2+60x=210，解得：x=或x=，∵x=＜10，且x=＜10，∴不能．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题以后，准确列出二次函数关系式，正确运用二次函数的有关性质来解题．24．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（﹣3，0），点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以1单位/秒的速度沿射线BO方向运动，以PE为斜边构造Rt△PEC（字母按逆时针顺序），且EC=2PC，抛物线y=﹣2x2+bx+c 经过点（0，4），（﹣1，﹣2），设运动时间为t秒．（1）求该抛物线的表达式；（2）当t=2时，求点C的坐标；（3）①当t＜3时，求点C的坐标（用含t的代数式表示）；②在运动过程中，若点C恰好落在该抛物线上，请直接写出所有满足条件的t的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把（0，4），（﹣1，﹣2）代入抛物线解析式y=﹣2x2+bx+c，列方程组即可解决问题．（2）如图1中，t=2时，EO=1，OP=4，设C（x，y），作CH⊥x轴于H，PQ⊥HC于Q，由△PCQ∽△CEH，得==，列出方程组，解方程组即可解决问题．（3）①如图1中，设C（x，y），则PO=8﹣2t，EH=3﹣t+x，CH=y，QC=8﹣2t﹣y，PQ=x，由△PCQ∽△CEH，得==，由EC=2PC，可得==，用t 表示x、y即可解决问题．②分三种情形①t＜3时，列出方程即可解决问题．②3≤t＜4时，显然不存在这样的点C 在抛物线上．③t＞4时，如图2中，作CH⊥x轴于H，PQ⊥HC于Q．设C（x，y），则PO=2t﹣8，EH=t﹣3﹣x，CH=﹣y，QC=2t﹣8+y，PQ=﹣x，由△PCQ∽△CEH，得到==，解方程组即可得到点C坐标，代入抛物线即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点（0，4），（﹣1，﹣2），∴∴，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+4x+4．（2）如图1中，t=2时，EO=1，OP=4，设C（x，y），作CH⊥x轴于H，PQ⊥HC于Q．∵∠PCQ+∠CPQ=90°，∠ECH+∠PCQ=90°，∴∠CPQ=∠ECH，∵∠Q=∠CHE=90°，∴△PCQ∽△CEH，∴==∵EC=2PC，∴==，∴x=，y=，∴点C坐标（，）．（3）①如图1中，设C（x，y），则PO=8﹣2t，EH=3﹣t+x，CH=y，QC=8﹣2t﹣y，PQ=x，∵△PCQ∽△CEH，∴==∵EC=2PC，∴==，∴x=，y=，∴点C坐标（，）．②当t＜3时，如果点C在抛物线上，则有=﹣2（）2+4•+4，解得t=1或6（舍弃），∴t=1时，点C在抛物线上．当3≤t＜4时，由图象可知，不存在这样的点C在抛物线上，当t＞4时，如图2中，作CH⊥x轴于H，PQ⊥HC于Q．设C（x，y），则PO=2t﹣8，EH=t﹣3﹣x，CH=﹣y，QC=2t﹣8+y，PQ=﹣x，∵△PCQ∽△CEH，∴==∵EC=2PC，∴==，∴x=，y=，∴点C坐标（，），如果点C在抛物线上，则有=﹣2（）2+4•+4，解得t=6或1（舍弃），∴t=6时，点C在抛物线上，综上所述t=1或6s时，点C 抛物线上．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区九年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数学试卷一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题始出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（3分）cos60°的值是（）A．B．C．D．2．（3分）若2a＝3b，则下列比列式正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形B．所有矩形C．所有菱形D．所有正方形4．（3分）如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．144°5．（3分）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数（件）501001502005008001000合格频数4288141176445724901若出售1500件衬衣，则其中的次品最接近（）件．A．100B．150C．200D．2406．（3分）如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（）A．140°B．135°C．130°D．125°7．（3分）已知点A（﹣3，m），B（3，m），C（﹣1，m+n2+1）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A．y＝x+2B．y＝﹣C．y＝x2+2D．y＝﹣x2﹣28．（3分）如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为（）A．B．C．D．9．（3分）二位同学在研究函数y＝a（x+3）（x﹣）（a为实数，且a≠0）时，甲发现当0＜a＜1时，函数图象的顶点在第四象限；乙发现方程a（x+3）（x﹣）+5＝0必有两个不相等的实数根．则（）A．甲、乙的结论都错误B．甲的结论正确，乙的结论错误C．甲、乙的结论都正确D．甲的结论错误，乙的结论正确10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点D为边AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上．若这样的菱形能作出2个，则AD的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题有6个小题、每小4分，共24分．11．（4分）一个布袋里放有5个红球，3个球黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是．12．（4分）如图，点A，B，C都在⊙O上∠AOC＝130°，∠ACB＝40°，∠AOB＝，弧BC＝．13．（4分）已知二次函数y＝﹣2x2+4x+6，用配方法化为y＝a（x﹣m）2+k的形式为，这个二次函数图象的顶点坐标为．14．（4分）在Rt△ABC中，AC：BC＝1：2，则sin B＝．15．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在边AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE 沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC＝2BC，则的值为．16．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在圆上，且，BE＝2，CD＝8，CF交AB于点G，则弦CF的长为，AG的长为．三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤．17．（6分）如图，为测量一条河的宽度，某学习小组在河南岸的点A测得河北岸的树C在点A的北偏东60°方向，然后向东走10米到达B点，测得树C在点B的北偏东30°方向，试根据学习小组的测量数都计算河宽．18．（8分）如图，某科技馆展大厅有A，B两个入口，C，D，E三个出口，小钧的任选一个入口进入展宽大厅，参观结束后任选一个出口离开．（1）若小钧已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率．（2）求小购选择从入口A进入，从出口E离开的概率，（请用列表或画树状图求解）19．（8分）如图为一座桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线．当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m．（1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式．（2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．（1）求证：BD＝CD．（2）若弧DE＝50°，求∠C的度数．（3）过点D作DF⊥AB于点F，若BC＝8，AF＝3BF，求弧BD的长．21．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上且AE•AB＝AD•AC，连结DE，BD．（1）求证：△ADE∽△ABC．（2）若点E为AB中点，AD：AE＝6：5，△ABC的面积为50，求△BCD的面积．22．（12分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣4（a，b是常数，且a≠0）的图象过点（3，﹣1）．（1）试判断点（2，2﹣2a）是否也在该函数的图象上，并说明理由．（2）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数的表达式．（3）已知二次函数的图象过（x1，y1）和（x2，y2）两点，且当x1≤x2≤时，始终都有y1＞y2，求a的取值范围．23．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），连结AE，BD交于点F．（1）若点E为CD中点，AB＝2，求AF的长．（2）若tan∠AFB＝2，求的值．（3）若点G在线段BF上，且GF＝2BG，连结AG，CG，＝x，四边形AGCE的面积为S1，△ABG的面积为S2，求的最大值．2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题始出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．【解答】解：cos60°＝．故选：A．2．【解答】解：∵2a＝3b，∴＝，故选：C．3．【解答】解：A、所有平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；B、所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；C、所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；D、所有正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确．故选：D．4．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC＝∠C＝＝108°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝＝36°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝72°，故选：C．5．【解答】解：1500×（1﹣）＝151.6件故选：B．6．【解答】解：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣40°＝50°，∵∠B+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°．故选：C．7．【解答】解：∵A（﹣3，m），B（3，m），∴点A与点B关于y轴对称；由于y＝x+2不关于y轴对称，y＝﹣的图象关于原点对称，因此选项A、B错误；∵n2＞0，∴m+n2+1＞m；由A（﹣3，m），C（﹣1，m+n2+1）可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，对于二次函数只有a＜0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∴D选项正确故选：D．8．【解答】解：设CF＝x，∵EF∥AC，∴，∴，解得x＝，∴CF＝，∵EF∥DB，＝＝＝．故选：A．9．【解答】解：由函数y＝a（x+3）（x﹣）可知，函数与x轴的两个交点的横坐标分别是﹣3和，∴函数顶点的横坐标为，∵0＜a＜1，∴＞﹣，∴函数的顶点不一定在第四象限，故甲的结论错误；∵a（x+3）（x﹣）+5＝0可以化为ax2+（3a﹣2）x﹣1＝0，△＝（3a﹣2）2+4a＝9a2﹣8a+4＝9（a﹣）2+＞0，∴a（x+3）（x﹣）+5＝0必有两个不相等的实数根，故乙的结论正确；故选：D．10．【解答】解：如图1中，当四边形DEFG是正方形时，设正方形的边长为x．在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝＝3，则CD＝x，AD＝x，∵AD+CD＝AC，∴x+x＝3，∴x＝，∴CD＝x＝，观察图象可知：0≤CD＜时，菱形的个数为0．如图2中，当四边形DAEG是菱形时，设菱形的边长为m．∵DG∥AB，∴＝，∴＝，解得m＝，∴CD＝3﹣＝，如图3中，当四边形DEBG是菱形时，设菱形的边长为n．∵DG∥AB，∴＝，∴＝，∴n＝，∴CG＝4﹣＝，∴CD＝＝，观察图象可知：当0≤CD＜或＜CD≤3时，菱形的个数为0，当CD＝或＜CD≤时，菱形的个数为1，当＜CD≤时，菱形的个数为2．故选：A．二、填空题：本题有6个小题、每小4分，共24分．11．【解答】解：∵在一个布袋里放有5个红球，3个球黄球和2个黑球，它们除了颜色外其余都相同，∴从布袋中任意摸出一个球是黑球的概率为：＝．故答案为：．12．【解答】解：∵∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝130°﹣80°＝50°，∴的度数为50°．故答案为80°，50°．13．【解答】解：y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x2﹣2x）+6＝﹣2（x﹣1）2+8，∴顶点（1，8）．故答案为：y＝﹣2（x﹣1）2+8，（1，8）．14．【解答】解：设AC＝x，BC＝2x，由勾股定理，得AB＝＝x．由三角函数的正弦等于对边比斜边，得sin B＝＝＝，故答案是：．15．【解答】解：如图，设DE交CF于O．设OD＝a．由翻折可知：DC＝DF，EC＝EF，∴DE垂直平分线段CF，∴∠DOC＝90°，OC＝OF，∵∠CDE＝∠B，∴tan∠CDO＝tan∠B，∴＝＝2，∴OC＝CF＝2a，CF＝4a，∵∠ECO+∠DCO＝90°，∠DCO+∠CDO＝90°，∴∠ECO＝∠CDO，∴tan∠ECO＝2＝，∴OE＝4a，DE＝5a，∴＝＝，故答案为．16．【解答】解：连结BC，DF，OC，连结DO并延长交CF于点H，∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8，∴CE＝＝4，设OC＝x，则OE＝x﹣2，∵OE2+CE2＝OC2，∴（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝5，∴OC＝5，∴OE＝5﹣2＝3，∵，∴DF＝CD，∠CFD＝∠COB，DH⊥CF，∴∠FHD＝∠OEC＝90°，∴△DHF∽△CEO，∴＝，∴，∴FH＝，DH＝，∴CF＝2FH＝，OH＝DH﹣OD＝，∵∠CFD＝∠COB＝∠BOD，∠BOD＝∠GOH，∴∠GOH＝∠DFH，∵∠GHO＝∠OEC＝90°，∴△GHO∽△CEO，∴，∴，∴OG＝，故答案为：，．三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤．17．【解答】解：由题意得，∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAB＝30°，∴∠CAB＝∠ACB，∴BC＝AB＝10，∵CD⊥BD，∴CD＝BC＝5，答：河宽为5．18．【解答】解：（1）他选择从出口C离开的概率为；（2）画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，其中选择从入口A进入，从出口E离开的只有1种结果，∴选择从入口A进入，从出口E离开的概率为．19．【解答】解：以C为坐标原点建立坐标系，则A（﹣6，﹣4），B（6，﹣4）C（0，0）设y＝ax2，把B（6，﹣4）代入上式，36a+4＝0，解得：a＝﹣，∴y＝﹣x2；令y＝﹣3得：﹣x2＝﹣3，解得：x＝±3，∴若水面上升1m，水面宽度将减少12﹣6．20．【解答】（1）证明：如图，连接AD．∵AB是圆O的直径，∴AD⊥BD．又∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：∵弧DE＝50°，∴∠EOD＝50°．∴∠DAE＝∠DOE＝25°．∵由（1）知，AD⊥BD，则∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°．∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABD＝65°．（3）∵BC＝8，BD＝CD，∴BD＝4．设半径OD＝x．则AB＝2x．由AF＝3BF可得AF＝AB＝x，BF＝AB＝x，∵AD⊥BD，DF⊥AB，∴BD2＝BF•AB，即42＝x•2x．解得x＝4．∴OB＝OD＝BD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°．∴弧BD的长是：＝．21．【解答】（1）证明：∵AE•AB＝AD•AC，∴AE：AC＝AD：AB，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC．（2）解：∵点E为AB中点，∴AE＝BE，∵AD：AE＝6：5，∴设AD＝6x，则AE＝5x，AB＝10x，∵AE•AB＝AD•AC，∴AC＝＝＝x，∴CD＝AC﹣AD＝x，∴＝，∵△ABC的面积为50，∴△BCD的面积＝×50＝14．22．【解答】解：（1）将点（3，﹣1）代入解析式，得3a+b＝1，∴y＝ax2+（1﹣3a）x﹣4，将点（2，2﹣2a）代入y＝ax2+bx﹣4，得4a+2（1﹣3a）﹣4＝﹣2﹣2a≠2﹣2a，∴点（2，2﹣2a）不在抛物线图象上；（2）∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴△＝（1﹣3a）2+16a＝0，∴a＝﹣1或a＝﹣，∴y＝﹣x2+4x﹣4或y＝﹣x2+x﹣4；（3）抛物线对称轴x＝，当a＞0，≥时，a≥；当a＜0，≤时，a≥（舍去）；∴当a≥满足所求；23．【解答】解：（1）∵点E为CD中点，AB＝AD＝CD＝2，∴DE＝，∴AE＝＝＝5，∵AB∥CD，∴△ABF∽△EDF，∴，∴AF＝2EF，且AF+EF＝5，∴AF＝；（2）如图1，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BD＝AB，AO⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO，∴AO＝DO＝BO＝AB，∵tan∠AFB＝＝2，∴OF＝AO＝AB，∴DF＝OD﹣OF＝AB，BF＝OB+OF＝AB，∴；（3）如图2，设AB＝CD＝AD＝a，则BD＝a，∵＝x，∴DE＝xa，∴S△ADE＝×AD×DE＝xa2，∵△ABF∽△EDF，∴＝x，∴DF＝x•BF，∴S△ABF＝a2，∵GF＝2BG，∴S2＝S△ABG＝S△ABF＝，∵AB＝CB，∠ABG＝∠CBG，BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS）∴S△ABG＝S△CBG，∴S1＝四边形AGCE的面积＝a2﹣xa2﹣2×∴＝﹣3x2+3x+4＝﹣3（x﹣）2+∴当x＝时，的最大值为．。
浙江省杭州市拱墅区2022—2023学年九年级上学期期末教学质量调研数学试题卷(含详细答案)
浙江省杭州市拱墅区2022—2023学年九年级上学期期末教学质量调研数学试题卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列生活中的事件，属于不可能．．．事件的是（ ） A ．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯．B ．在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．C ．打开电视，正在播放长征七号遥六运载火箭的发射实况．D ．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级． 2．下列二次函数中，图象形状与二次函数2231y x x =+-相同的是（ ） A ．22y x =B ．23y x =C ．2y x =-D ．212y x =3．在ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，5AB =．以点C 为圆心，4为半径画圆，则（ ） A ．点A 在圆上B ．点A 在圆外C ．点B 在圆上D ．点B 在圆外4．如图，AB CD EF ∥∥，AF 与BE 相交于点G （点G 在CD ，EF 之间），若3AC =，2CG =，4GF =，则BDDE的值为（ ）A ．12B ．35C ．23D ．345．如图，ABC 是O 的内接锐角三角形，AD 是O 的直径，若40CAD ∠=︒，则ABC ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒6．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于12022，则密码的位数至少需要设（ ） A ．五位B ．四位C ．三位D ．二位7．如图，梯子AB 斜靠在墙上，梯子底端离墙脚的距离 1.2m BC =，梯子上一点D 离墙的距离0.8m DE =．若1m BD =，则梯子AB 的长为（ ）A ．2mB ．2.4mC ．3mD ．3.6m8．将函数()()(n y x m x n m =--，是常数，)m n >的图象向上平移，平移后函数的图象与x 轴相交于点()0p ，，()0q ，()p q >．则（ ） A ．m n p q +>+，m n p q ->- B ．m n p q +=+，m n p q ->- C ．m n p q +>+，m n p q -<-D ．m n p q +=+，m n p q -<-9．如图，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，连接AO 并延长，交O 于点E ，连接BE ，DE ．若3DE DO =，AB =ODE 的面积为（ ）A ．4B ．C ．D ．10．已知点()P m n ，，()30Q ，都在一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的图象上，（ ）A ．若mn 有最大值4，则k 的值为9-B ．若mn 有最小值4，则k 的值为9-C ．若mn 有最大值9-，则k 的值为4D ．若mn 有最小值9-，则k 的值为4二、填空题11．若53a b =，则a b b-=________ 12．制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．图中弯管（不计厚度）有一段圆弧（AB ），点O 是这段圆弧所在圆的圆心，半径90cm OA =，圆心角100AOB ∠=︒，则这段弯管中AB 的长为________cm （结果保留π）．13．一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其它都完全相同的小球，其中3个红色，1个白色，随机从袋中摸出一个球，则摸到红色球的概率是______．14．如图，在O 中，点C 在弦AB 上，连接OB ，OC ．若5OB =，1AC =，5BC =，则线段OC 的长为___________．15．已知03m <<，若二次函数2(y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数y 的部分对应值如下表，则c =____________，方程20ax bx c ++=的两根为____________．16．如图，在正方形ABCD 中，点E 在边BC 上（不与点B ，C 重合），点F 在边CD 的延长线上，DF BE =，连接EF 交AD 于点G ，过点A 作AN EF ⊥于点M ，交边CD 于点N ．若2DN CN =，3BE =．则CN =_____________，AM =_____________．三、解答题17．已知二次函数()21y x k =-+的图象经过点()30，． (1)求k 的值．(2)若点()15m +，也在这个二次函数的图象上，求m 的值． 18．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘分别被分成三个大小相同的扇形，转盘A 上的三个扇形区域分别标有数字1，3，6，转盘B 上的三个扇形区域分别标有数字2，4，5．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向某个数字所在的扇形区域（若指针指向两个扇形的交线时，则重转一次，直到指针指向某个扇形区域为止）．(1)自由转动转盘A ，求指针指向的区域所标数字是奇数的概率．(2)方方转动转盘A ，圆圆转动转盘B ，转盘停止后，指针所指区域的数字较大的一方为获胜者．请用列表或画树状图说明方方和圆圆谁获胜的可能性更大．19．要修建一个圆形喷水池，在池中央竖直安装一个柱形喷水装置，顶端安有一个喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度()m y 与水平距离()m x 之间的关系式是()27304y x x x =-++>．(1)求喷出的水流最高处距离地面多少米？(2)若喷水池的半径为3m ，请判断喷出的水流会不会落在池外，并说明理由．20．如图，在ABC 中，<AC BC ，点D 在边AB 上，且ACD B ∠=∠．已知，2AD =，6BD =．(1)求线段AC 的长．(2)点E 在边BC 上，3BE =，作BEF A ∠=∠，EF 交BD 于点F ．若ABC 的面积为64，求四边形CDFE 的面积．21．如图，以ABC 的边BC 为直径的O 分别交AB ，AC 于点D ，E ，且点E 是CD 的中点，连接DE ．(1)求证：ABC 是等腰三角形．(2)若10BC =，6CE =，求线段AD 的长．22．在平面直角坐标系中，点()1,m ，()2,n 在函数2y x bx c =++（b ，c 是常数）的图象上．(1)若2m =，3n =，求该函数的表达式．(2)若3n m =，求证：该函数的图象经过点13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭．(3)已知点()3,0，()11,y -，()24,y 在该函数图象上，若0m >，0n <，试比较1y ，2y 的大小，并说明理由．23．如图，BD 是矩形ABCD 的对角线，1BCAB<<点E ，F 分别在边AD ，BC 上，把ABE 和CDF 分别沿直线BE ，DF 折叠，使点A ，C 分别落在对角线BD 上的点G ，H 处，连接FG ．(1)求证：BH DG =；(2)若6AB =，8AD =，求线段FG 的长； (3)若FG CD ∥，求BDAB的值．参考答案：1．B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，不符合题意； B 、在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，属于不可能事件，符合题意； C 、打开电视，正在播放长征七号遥六运载火箭的发射实况，是随机事件，不符合题意； D 、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．A【分析】由于二次项系数a 决定图象的形状，根据二次函数的这条性质可直接解答． 【详解】解：由题意知，图象形状与二次函数2231y x x =+-相同的是22y x =． 故选：A ．【点睛】本题主要考了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟记二次项系数a 决定图象的形状． 3．C【分析】根据点与圆的位置关系，得出点A 在圆内，再根据勾股定理，得出4BC =，再根据点与圆的位置关系，得出点B 在圆上，综合即可得出答案．【详解】解：∵在ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，5AB =，C 的半径为4， 又∵34<，即4AC <， ∵点A 在圆内，∵在Rt ABC 中，3AC =，5AB =，∵4BC ==， 又∵44=， ∵点B 在圆上，综上可得：点A 在圆内，点B 在圆上．故选：C【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、勾股定理，解本题的关键在熟练掌握判断点与圆的位置关系的方法． 4．A【分析】利用平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例求解． 【详解】解：∵AB CD EF ∥∥， ∵3312462BD AC AC DE CF CG GF =====++． 故选：A ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例． 5．D【分析】连接BD ，根据直径所对的圆周角为直角，得出90ABD，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得出40DBC CAD ∠=∠=︒，再根据角之间的数量关系，即可得出答案． 【详解】解：如图，连接BD ，∵AD 是O 的直径， ∵90ABD，∵40DBC CAD ∠=∠=︒，∵904050ABC ABD DBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∵ABC ∠的度数为50︒． 故选：D【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角、同弧或等弧所对的圆周角相等，解本题的关键在熟练掌握相关的性质，并正确作出辅助线． 6．B【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据12022所在的范围解答即可．【详解】解：∵取一位数时一次就拨对密码的概率为110； 取两位数时一次就拨对密码的概率为1100； 取三位数时一次就拨对密码的概率为11000； 取四位数时一次就拨对密码的概率为110000； ∵1111000020221000<<， ∵密码的位数至少需要四位，故选项B 正确． 故选：B ．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()mP A n=． 7．C【分析】可由相似三角形的性质对应边成比例建立线段之间的关系，进而求解线段AB 的长度即可．【详解】解：由题意得，DE BC ∥， ∵ADE ABC ∽， ∵DE AB BDBC AB-=， 又 1.2m BC =，0.8m DE =，1m BD =， 代入可得：0.811.2AB AB-=， 解得：3m AB =， 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质，能够求解一些简单的计算问题是解题的关键． 8．B【分析】根据图象向上平移，且10a =>，开口向上，得到对称轴不变，与x 轴的两个交点之间的距离减少，据此求解即可判断．【详解】解：令0y =，则()()0x m x n --=， 解得x m =或x n =，∵平移前函数的图象与x 轴相交于点()0m ，，()0n ，，且m n >， ∵平移前函数的图象的对称轴为2m nx +=，与x 轴的两个交点之间的距离为m n -， ∵平移后函数的图象与x 轴相交于点()0p ，，()0q ，且()p q >， ∵平移前函数的图象的对称轴为2p qx +=，与x 轴的两个交点之间的距离为p q -， 由于图象向上平移，且10a =>，开口向上， ∵对称轴不变，与x 轴的两个交点之间的距离减少， ∵22m n p q ++=，m n p q->-， ∵m n p q +=+，m n p q ->-， 故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象平移的规律是解题的关键． 9．C【分析】根据垂径定理，得出AD BD ==90ABE ∠=︒，再根据平行线的判定，得出OD BE ∥，再根据中位线的判定，得出OD 为ABE的中位线，再根据中位线的性质，得出2BE OD =，再根据勾股定理，得出222BD BE DE +=，进而得出222049OD OD +=，解出得到2OD =，进而得出24BE OD ==，再根据三角形的面积公式，结合ODEABEADOBDESSSS=--，计算即可得出答案．【详解】解：∵OC AB ⊥，AB =∵AD BD == ∵AE 是O 的直径， ∵90ABE ∠=︒， ∵OC AB ⊥， ∵OD BE ∥， ∵O 为AE 的中点， ∵OD 为ABE 的中位线，∵2BE OD =，∵3DE DO =，在Rt ABE 中，∵222BD BE DE +=，∵可得：222049OD OD +=，解得：2OD =，∵24BE OD ==，∵11422ABE SAB BE =⨯⨯=⨯=， 11222ADO SAD OD =⨯⨯=⨯= 11422BDES BD BE =⨯⨯=⨯=∵85ODE ABE ADO BDE S S S S =--=故选：C【点睛】本题考查了垂径定理、直径所对的圆周角为直角、平行线的判定、中位线的判定与性质、勾股定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理，并充分利用数形结合思想．10．D【分析】则点()P m n ，，()30Q ，都在一次函数y kx b =+的图象上，求得n mk b =+，3b k =-，得到23924mn k m k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，推出当0k >时，mn 有最小值94k -，当0k <时，mn 有最大值94k -，根据四个选项即可求解． 【详解】解：∵点()P m n ，，()30Q ，都在一次函数y kx b =+的图象上， ∵n mk b =+，30k b +=，即3b k =-，∵()()22333mn m mk k km km k m m =-=-=-22993934424k m m k m k ⎛⎫⎛⎫=-+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当0k >时，mn 有最小值94k -， 当0k <时，mn 有最大值94k -，A 、若mn 有最大值944k -=，解得169k =-，故本选项不符合题意； B 、若mn 有最小值944k -=，解得169k =-，故本选项不符合题意； C 、若mn 有最大值994k -=-，则k 的值为4，故本选项不符合题意； D 、若mn 有最小值994k -=-，则40k =>，故本选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，二次函数的性质，得到23924mn k m k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，根据二次函数的性质是解题的关键．11．23.【详解】∵53a b =， ∵53233a b b --==． 考点：比例的性质．12．50π【分析】直接利用弧长公式求解即可．【详解】解：∵半径90cm OA =，圆心角100AOB ∠=︒，∵这段弯管中AB 的长为()1009050cm 180ππ⨯=， 故答案为：50π． 【点睛】本题考查了弧长公式的应用，解答本题的关键是明确弧长计算公式180n r l π=． 13．34【分析】根据简单概率公式计算即可求解．【详解】解：随机从袋中摸出一个球，一共有4种情况，摸到红色球的情况有3种，依题意摸到的是红色球的概率是34． 故答案为：34． 【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率的定义．14．【分析】过点O 作OD AB ⊥，垂足为点D ，根据线段之间的数量关系，得出6AB =，再根据垂径定理，得出3AD BD ==，再根据勾股定理，得出4OD =，再根据线段之间的数量关系，得出2CD =，再根据勾股定理，计算即可得出答案．【详解】解：过点O 作OD AB ⊥，垂足为点D ，∵1AC =，5BC =，∵156AB AC BC =+=+=，∵OD AB ⊥，∵3AD BD ==，∵5OB =，∵4OD ，∵312CD AD AC =-=-=，∵OC =故答案为：【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，解本题的关键在正确作出辅助线．15． 3 17x =-，25x =【分析】根据表格中对应值可求得对称轴为直线=1x -，再根据抛物线的对称性即可求解．【详解】解：根据图表可知：二次函数2y ax bx c =++的图象过点()5m -，，()3m ，，∵对称轴为直线5312x -+==-，且经过点()50，，()23-，， ∵点()50，关于对称轴直线=1x -的对称点为()70-，， 点()23-，关于对称轴直线=1x -的对称点为()03，， ∵3c =，方程20ax bx c ++=的两根为17x =-，25x =，故答案为：3；17x =-，25x =．【点睛】本题考查的是二次函数的图象和性质，能熟练求解函数对称轴是解题的关键．16． 5 【分析】连接AE ，AF ，EN ，由正方形的性质可得AB AD =，BC CD =，90ABE BCD ADF ∠=∠=∠=︒，可证(SAS)ABE ADF ≅，可得,BAE DAF AE AF ∠=∠=，进而得到90EAF ∠=︒，根据等腰三角形三线合一的性质可得点M 为EF 中点，由AN EF ⊥，可证(SAS)AEM AFM ≅，(SAS)EMN FMN ≅，可得EN FN =，设CN x =，则22DN CN x ==，则3BC CD x ==，已知3BE =，则23FN x =+，根据勾股定理解得5x =，可得5CN =，由勾股定理得AE =AM EM FM ===【详解】连接AE ，AF ，EN ，∵四边形ABCD 是正方形，∵AB AD BC CD ===，90ABE BCD ADF ∠=∠=∠=︒，∵BE DF =，∵(SAS)ABE ADF ≅，∵,BAE DAF AE AF ∠=∠=，∵90EAF ∠=︒，∵EAF △是等腰直角三角形，∵AN EF ⊥，∵,45EM FM EAM FAM =∠=∠=︒，∵(SAS)AEM AFM ≅，(SAS)EMN FMN ≅，∵EN FN =，设CN x =，则22DN CN x ==，∵3BC CD x ==，∵3BE =，∵23EN FN x ==+，33CE BC BE x =-=-，在Rt ECN △中，∵222CN CE EN +=，∵222(33)(23)x x x +-=+解得：15=x ，20x =（舍），∵5CN =，∵15AB BC CD DA ====，在Rt ABE △中，AE =∵EF ==∵AM EM FM ===故答案为：5；【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正确作出辅助线，构建全等三角形解决问题．17．(1)4k =-；(2)3m =±．【分析】（1）直接把点()30，代入()21y x k =-+，即可求解； （2）把点()15m +，代入（1）求得的解析式即可求得． 【详解】（1）解：根据题意得()2031k =-+，解得4k =-；（2）解：∵4k =-，∵二次函数解析式为()214y x =--． ∵点()15m +，也在这个二次函数的图象上， ∵()25114m =+--，∵3m =±．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解本题的关键是确定出抛物线的解析式． 18．(1)指针指向的区域所标数字是奇数的概率是23；(2)圆圆获胜的可能性更大．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中方方获胜的有4种，圆圆获胜的有5种，再由概率公式求得概率，即可得出结论．【详解】（1）解：转动转盘A ，三个数据中，奇数有2个， 则指针指向的区域所标数字是奇数的概率是23；（2）解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中方方获胜的有4种，圆圆获胜的有5种，∵方方获胜的概率为49，圆圆获胜的概率为59， ∵5499>， ∵圆圆获胜的可能性更大．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．19．(1)喷出的水流最高处距离地面4米；(2)喷出的水流不会落在池外．理由见解析【分析】（1）求得抛物线的顶点坐标即可求得最大高度；（2）令0y =，则可以求得最大水平距离．【详解】（1）解：2734y x x =-++， ∵10-<，∵当()33212x =-=⨯-时，y 最大， 最大值为233734224y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵喷出的水流最高处距离地面4米；（2）解：令0y =，则27304x x -++=， 整理得241270x x --=，即()()27210x x -+=，解得 3.5x =或0.5x =-（舍去），∵3.53>，∵喷出的水流不会落在池外．【点睛】本题主要考查二次函数在生活中的实际应用，掌握抛物线顶点、与x 轴交点的实际意义是解题的关键．20．(1)4(2)39【分析】(1)根据题意即可证得ACD ABC △∽△，再根据相似三角形的性质，即可求解；(2)根据题意即可证得EBF ABC △∽△，再根据ACD ABC △∽△及相似三角形的性质，即可求解．【详解】（1）解：∠ACD=∠B ，CAD BAC ∠=∠，ACD ABC ∴△∽△，AC AD AB AC∴=， 2AC AB AD ∴=⋅4AC ∴=；（2）解：ACD ABC △∽△，224184ACD ABC S AC S AB ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△，11641644ACD ABC S S ∴==⨯=△， BEF A ∠=∠，EBF ABC ∠=∠，EBF ABC ∴△∽△，2239864EBF ABC S BE S BA ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△， 99==64=96464EBF ABC S S ∴⨯△△， 四边形CDFE 的面积为：6416939ABC ACD EBF S S S --=--=△△△．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握和运用相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．21．(1)证明见解析 (2)365AD =【分析】（1）连接BE ，根据直径所对的圆周角为直角，得出BE AC ⊥，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得出BE 是ABC ∠的角平分线，然后再根据等腰三角形的判定定理，即可得出结论；（2）连接CD ，根据勾股定理，得出8BE =，再根据三角形的面积公式，结合等腰三角形的性质，得出248ABC BCE SS ==，再根据三角形的面积公式，得出11104822ABC S AB CD CD =⋅=⨯⨯=，解得485CD =，再根据勾股定理，得出145BD =，然后根据线段之间的数量关系，即可得出答案．【详解】（1）证明：如图，连接BE ，∵BC 是O 的直径，∵90BEC ∠=︒，∵BE AC ⊥，∵点E 是CD 的中点，∵DE CE =，∵DBE CBE ∠=∠，∵BE 是ABC ∠的角平分线，∵ABC 是等腰三角形；（2）解：如图，连接CD ，在Rt BCE 中，∵10BC =，6CE =，∵8BE =， ∵11682422BCE S CE BE =⋅=⨯⨯=， 又∵BE AC ⊥，ABC 是等腰三角形，∵BE 是ABC 的中线，10AB BC ==，∵248ABC BCE S S ==，∵BC 是O 的直径，∵=90BDC ∠︒，∵CD AB ⊥， ∵11104822ABC S AB CD CD =⋅=⨯⨯=， 解得：485CD =，∵145BD ==，∵14361055AD AB BD =-=-=． 【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角、同弧或等弧所对的圆周角相等、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理和等面积法． 22．(1)该函数的表达式为223y x x =-+(2)证明见解析(3)12y y >，理由见解析【分析】（1）根据待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）根据待定系数法求出二次函数解析式，然后当12x =时，计算出y 的值，即可得出结论； （3）根据题意，把()3,0代入2y x bx c =++，得出930b c ++=，即39c b =--，然后把39c b =--代入2y x bx c =++，得出函数解析式为239y x bx b =+--，再根据解析式，得出抛物线239y x bx b =+--开口向上，对称轴为2b x =-，再根据题意，得出该函数图象与x 轴有两个不同的交点，一个交点为()3,0，然后设另一个交点为()0e ，，则12e <<，进而得出232b <-<，再根据二次函数的图象与性质，得出()11,y -比()24,y 离直线2b x =-较远，进而即可得出答案．【详解】（1）解：∵2m =，3n =，∵点()12，，()23，在函数2y x bx c =++（b ，c 是常数）的图象上， 把()12，，()23，代入解析式， 可得：12423b c b c ++=⎧⎨++=⎩， 解得：23b c =-⎧⎨=⎩， ∵该函数的表达式为223y x x =-+；（2）证明：∵3n m =，∵点()1m ，，()23m ，在函数2y x bx c =++（b ，c 是常数）的图象上，把()1m ，，()23m ，代入函数2y x bx c =++， 可得：1423b c m b c m ++=⎧⎨++=⎩， 解得：232b m c m =-⎧⎨=-⎩， ∵函数的表达式为()2232y x m x m =+-+-， 当12x =时，()2113232224y m m ⎛⎫=+-+-= ⎪⎝⎭， ∵该函数的图象经过点13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭； （3）解：12y y >，理由如下：∵点()3,0在函数2y x bx c =++（b ，c 是常数）的图象上，∵可得：930b c ++=，∵39c b =--，∵函数解析式为239y x bx b =+--，∵10a =>，∵抛物线239y x bx b =+--开口向上，对称轴为2b x =-， ∵点()1,m ，()2,n 在该函数图象上，0m >，0n <，∵该函数图象与x 轴有两个不同的交点，一个交点为()3,0，设另一个交点为()0e ，，则12e <<， ∵232b <-<， 当2b x <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x >-时，y 随x 的增大而增大； ∵点()11,y -，()24,y 在该函数图象上，∵()11,y -比()24,y 离直线2b x =-较远， ∵12y y >．【点睛】本题考查了待定系数法求出二次函数解析式、解二元一次方程组、二次函数的图象与性质，解本题的关键在熟练掌握二次函数的图形与性质．23．(1)见解析(2)FG =(3)BD AB =．【分析】（1）由折叠的性质得到AB BG CD DH ===，利用线段的和差即可证明BH DG =；（2）利用勾股定理求得BD 的长，再求得2GH =，利用面积法可求得3FH =，然后利用勾股定理即可求解； （3）先证明BFH BDC ∽△△，得到DC HF BD BF =，推出AB CF BD BF=，由平行线分线段成比例定理得到FC DG BF BG =，再推出AB BD AB BD AB -=，得到21BD BD AB AB⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设()0BD x x AB =>，则21x x -=，解方程即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，且把ABE 和CDF 分别沿直线BE ，DF 折叠，使点A ，C 分别落在对角线BD 上的点G ，H 处，∵AB BG CD DH ===，∵BH BG GH DH GH DG =-=-=，∵BH DG =；（2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∵90A ∠=︒，∵6AB =，8AD =，∵10BD =，由题意得6AB BG CD DH ====，∵66102GH BG DH BD =+-=+-=，由折叠的性质得FC FH =，90DHF C ∠=∠=︒，∵BCD BFD FCD S S S =+△△△， ∵111222CD BC BD FH DC CF ⨯=⨯+⨯，即68106FH FH ⨯=+， 解得3FH =，∵FG =（3）解：∵四边形ABCD 是矩形，∵90C ∠=︒，AB CD =，由折叠的性质得BA BG DC DH CF HF ===，，，90DHF C ∠=∠=︒，∵90BHF C ∠=∠=︒，∵BFH BDC ∽△△， ∵DC HF BD BF =， 即AB CF BD BF=， ∵FG CD ∥， ∵FC DG BF BG=， 又DG BD BG BD AB =-=-， ∵FC BD AB BF AB -=， ∵AB BD AB BD AB-=， ∵22BD BD AB AB -⋅=， ∵21BD BD AB AB ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 设()0BD x x AB=>，则21x x -=， ∵211144x x -+=+，即21524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得x =（负值已舍），∵1<<∵BD AB =∵BD AB = 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．。
[已校验]2019学年杭州市拱墅区、余杭区第一学期九年级上册期末教学质量调研数学试题卷
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2019学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试题卷一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题始出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．cos60°=（）A ．12B ．22C ．32D ．332．若2a=3b ，则下列比列式正确的是（）A ．23a b =B ．23a b=C ．23b a =D ．23a b=3．下列各组图形中，一定相似的是（）A ．所有平行四边形B ．所有矩形C ．所有菱形D ．所有正方形4．如图，已知正五边形ABCDE 内接于⊙O ，连结BD ，则∠ABD 的度数是（）A ．60°B ．70°C ．72°D ．144°5．对一批村衣进行抽检，统计合格村衣的件数，得到合格衣的频数表如下：若出售1500件村衣，则其中的次品最接近（）件A ．100B ．150C ．200D ．2406．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC ＝40°，则∠D 的度数是（）A ．140°B ．135°C ．130°D ．125°7．已知点A （﹣3，m ），B （3，m ），C （-1，m +n 2+1）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A ．y ＝x+2B ．y ＝﹣C ．y ＝x 2+2D ．y ＝﹣x 2﹣28．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥D B，若BE=5，BF=3，AE=BC，则DE CE的值为（）A．23B．12C．35D．259．二位学在研究函数y=a（x+3）（x-2a）（a为实数，且a≠0）、甲发现当0<a<1时，函数图象的顶点在第四象限；乙发现方程a（x+3）（x-2a）+5=0必有两个不相等的实数根，则（）A．甲、乙的结论都错误B．甲的结论正确，乙的结论错误C．甲、乙的结论都正D．甲的结论，乙的结论正确10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，点D为AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上若这样的菱形能作出2个，则AD的取值范围是（）A．3637<AD≤98B．158≤AD<7537C．53≤AD<7537D．53≤AD≤158二、填空题：本题有6个小题、每小4分，共24分．11．一个布袋里放有5个红球，3个球黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是．12．如图，点A，B，C都在⊙O上∠AOC=130°，∠ACB=40°，∠AOB=，弧BC=．13．已知二次函数y=-2x2+4x+6，用配方法化为y=a（x-m）2+k的形式为，这个二次函数图象的顶点坐标为．14．在Rt△ABC中，AC：BC=1：2，则sinB=．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在边AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，若AC=2BC，则DECF的值为．16．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在圆上，且弧DF=弧CD，BE=2，CD=8，CF交AB于点G，则弦CF的长度为，AG的长为．三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤．17．（本小题6分）如图，为测量一条河的宽度，某学习小组在河南岸的点A测得河北岸的树C在点A的北偏东60°方向，然后向东走10米到达B点，测得树C在点B的北偏东30°方向，试根据学习小组的测量数都计算河宽．如图，某科技馆展大厅有A，B两个入口，C，D，E三个出口，小钧的任选一个入口进入展宽大厅，参观结束后任选一个出口离开．（1）若小钧已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率．（2）求小购选择从入口A进入，从出口E离开的概率，（请用列表或画树状图求解）19．（本小题8分）如图为一座桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线．当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m．（1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式．（2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．（1）求证：BD=CD．（2）若弧DE=50°，求∠C的度数．（3）过点D作DF⊥AB于点F，若BC=8，AF=3BF，求弧BD的长．21．（本小题10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上且AE·AB=AO·AC，连结DE，BD．（1）求证：△ADE∽△ABC．（2）若点E为AB中点，AD：AE=6：5，△ABC的面积为50，求△BCD的面积．已知二次函数y=ax 2+bx-4（a ，b 是常数，且a ≠0）的图象过点（3，-1）．（1）试判断点（2，2-2a ）是否也在该函数的图象上，并说明理由．（2）若该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，求该函数的表达式．（3）已知二次函数的图象过（x 1，y 1）和（x 2，y 2）两点且当x 1<x 2≤23时，始终都有y 1>y 2，求a 的取值范围．23．（本小题12分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上（不与点C ，D 重合），连结AE ，BD 交于点F ．（1）若点E 为CD 中点，AB =25，求AF 的长．（2）若tan ∠AFB=2，求DFBF的值．（3）若点G 在线段BF 上，且GF=2BG ，连结AG ，CG ，设DEDC=x ，四边形AGCE 的面积为S 1，△ABC 的面积为S 2，求12S S 的最大值．。
2019—2020年最新浙教版九年级数学上学期期末考试检测题及答案解析.doc
第一学期九年级期末模拟检测数学试题卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．若，则的值为（）A．B．C．D．2．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y13．⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A．50° B．80° C．90° D．100°5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD 的长为（）A．1 B．C．2 D．6．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M 的坐标可能是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）7．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC的中垂线与相交于D点，若∠B=74°，∠C=46°，则的度数为（）A．23° B．28° C．30° D．37°9．如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过点M爬到点C．如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（）A．甲﹣M，乙﹣N，丙﹣P B．甲﹣M，乙﹣P，丙﹣NC．甲﹣N，乙﹣P，丙﹣M D．甲﹣P，乙﹣N，丙﹣M二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）已知线段a=3，b=27，则a，b的比例中项线段长等于．12．（5分）在A地与B地之间共有4条行走的道路，甲、乙两人分别从A，B 两地同时出发，相向而行．如果他们都任意选择一条道路行走，那么他们在途中相遇的概率是．13．（5分）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．14．（5分）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为m．15．（5分）九（3）班同学作了关于私家车乘坐人数的统计，在100辆私家车中，统计结果如表：根据以上结果，估计调查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率为．16．（5分）如图，把数字1，2，3，…，9分别填入图中的9个圈内，要求△ABC和△DEF的每条边上三个圈内的数字之和等于18，给出符合要求的填法．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）计算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．18．（8分）如图，在离铁塔150m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为30°12′，测倾仪高AD为1.52m，求铁塔高BC（精确到0.1m）．（参考数据：sin30°12′=0.5030，cos30°12′=0.8643，tan30°12′=0.5820）19．（8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值；（2）在一个摸球游戏中，若有2个白球，小明用画树状图的方法寻求他两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能结果，如图是小明所画的正确树状图的一部分，补全小明所画的树状图，并求两次摸出的球颜色不同的概率．20．（8分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°．（1）问△ABC是否为等边三角形？为什么？（2）若⊙O的半径OD⊥BC于点E，BC=8，求⊙O的半径长．21．（10分）某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施，若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元．（1）求y关于x的函数解析式（化为一般形式）；（2）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？22．（12分）如图1，有两个分别涂有黄色和蓝色的Rt△ABC和Rt△A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，∠A=60°，∠A′=45°．思考：能否分别作一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似．（1）如图2，作直线CD，C′D，分别交AB于点D，交A′B′于点D′，∠BCD=45°，∠B′C′D′=30°，问△BCD与△B′C′D′、△ACD与△A′C′D′是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由．（2）如图3，作直线AD，B′D′，分别交BC于点D，交A′C′于点D′，若△ACD 与△B′C′D′、△ABD与△A′B′D′均相似，求∠CAD，∠C′B′D′的度数（直接写出答案）23．（12分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．（1）已知抛物线①：y=﹣2x2+4x+3与②：y=2x2+4x﹣1，请判断抛物线①与抛物线②是否关联，并说明理由；（2）将抛物线C1：y=﹣2x2+4x+3沿x轴翻折，再向右平移m（m＞0）个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求m的值；（3）点A为抛物线C1：y=﹣2x2+4x+3的顶点，点B为抛物线C1关联的抛物线的顶点（点B位于x轴的下方），是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在x轴上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC 的中点，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ=90°．（1）当DP⊥AB时，求CQ的长；（2）当BP=2，求CQ的长；（3）连结AD，若AD平分∠PDQ，求DP，DQ的长．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．若，则的值为（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】用b表示a，代入求解即可．【解答】解：∵=，∴a=b，即==．故选A．【点评】本题主要考查了简单的比例问题，能够熟练掌握．2．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题．【解答】解：抛物线y=﹣2x2﹣8x+m的对称轴为x=﹣2，且开口向下，x=﹣2时取得最大值．∵﹣4＜﹣1，且﹣4到﹣2的距离大于﹣1到﹣2的距离，根据二次函数的对称性，y3＜y1．∴y3＜y1＜y2．∴故选C．【点评】此题考查了二次函数的性质，通常根据开口方向、对称轴，结合草图即可判断函数值的大小．3．⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理，先求出弦长的一半，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：如图∵AE=AB=4cm∴OA===5cm．故选B．【点评】本题主要考查半弦、半径、弦心距所构成直角三角形的计算，利用勾股定理求解．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A．50° B．80° C．90° D．100°【考点】三角形的外接圆与外心；三角形内角和定理；圆周角定理．【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD 的长为（）A．1 B．C．2 D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△CBD∽△CAB，可得到=，代入可求得CD．【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴=，即=，∴CD=2，故选C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．6．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M 的坐标可能是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线x=3，∴直线l上所有点的横坐标都是3，∵点M在直线l上，∴点M的横坐标为3，故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴是x=h．7．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC的中垂线与相交于D点，若∠B=74°，∠C=46°，则的度数为（）A．23° B．28° C．30° D．37°【考点】三角形的外接圆与外心；线段垂直平分线的性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】首先连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，由∠B=74°，∠C=46°，即可求得∠BAC的度数，又由△ABC的边BC的垂直平分线与△ABC的外接圆相交于点D，根据圆周角定理，即可求得∠AOB与∠BOE的度数，继而求得答案．【解答】解：如图，连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，∵OD是△ABC的边BC的垂直平分线，∴∠BOE=∠BOC，∵∠BAC=∠BOC，∴∠BOE=∠BAC，∵∠ABC=74°，∠ACB=46°，∴∠BOE=∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°，∴∠BOD=180°﹣∠BOE=180°﹣60°=120°，∵∠AOB=2∠ACB=92°，∴的度数为：92°，∴的度数为：120°﹣92°=28°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．9．如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过点M爬到点C．如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案．【解答】解：A、从A点到M点y随x而减小一直减小到0，故A不符合题意；B、从A到B点y随x的增大而减小，从B到C点y的值不变，故B不符合题意；C、从A到AB的中点y随x的增大而减小，从AB的中点到M点y随x的增大而增大，从M点到C点y随x的增大而减小，故C符合题意；D、从A到M点y随x的增大而增大，从M点到C点y随x的增大而减小，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键．10．甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（）A．甲﹣M，乙﹣N，丙﹣P B．甲﹣M，乙﹣P，丙﹣NC．甲﹣N，乙﹣P，丙﹣M D．甲﹣P，乙﹣N，丙﹣M【考点】推理与论证．【分析】根据已知M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大，即可得出M的丈夫一定不是乙，进而得出P的丈夫以及甲的丈夫进而求出即可．【解答】解：∵甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，且M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻，∴M的丈夫一定不是乙，一定是甲或丙，∵丙的年龄比P的丈夫大，∴P与丙一定不是夫妻，且M的丈夫一定是甲，则P的丈夫是乙，N的丈夫是丙．故选：B．【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意得出M与P的丈夫是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．已知线段a=3，b=27，则a，b的比例中项线段长等于9 ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义直接列式求值，问题即可解决．【解答】解：设a、b的比例中项为x，∵a=4，b=8，∴=，∴a，b的比例中项线段长等于9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了比例线段．根据比例的性质列方程求解即可．解题的关键是掌握比例中项的定义，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a与c的比例中项．12．在A地与B地之间共有4条行走的道路，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行．如果他们都任意选择一条道路行走，那么他们在途中相遇的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出选择一条道路的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中选择一条道路的结果数为4，所以他们在途中相遇的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．13．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．14．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为 1.5 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】因为光线是平行的，所以在题中有一组相似三角形，根据对应边成比例，列方程即可解答．【解答】解：∵BE∥AD，∴△CBE∽△CAD，∴EC：CD=BC：AC，∴1.2：3=1：AC，∴AC=2.5m，∴AB=AC﹣BC=1.5m．故答案为：1.5．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出窗户的高．15．九（3）班同学作了关于私家车乘坐人数的统计，在100辆私家车中，统计结果如表：根据以上结果，估计调查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率为．【考点】列表法与树状图法． 【分析】先利用表中数据计算出一辆私家车载有超过2名乘客的频率，然后利用频率估计概率求解．【解答】解： =，估计调查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率为． 故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法，利用频率估计概率是求实际生活中某事件概率的常用方法．16．如图，把数字1，2，3，…，9分别填入图中的9个圈内，要求△ABC 和△DEF 的每条边上三个圈内的数字之和等于18，给出符合要求的填法．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】把填入A ，B ，C 三处圈内的三个数之和记为x ；D ，E ，F 三处圈内的三个数之和记为y ；其余三个圈所填的数位之和为z ．结合图形和已知条件得到方程组，进而求得y=24，再进一步分析即可．【解答】解：把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为x；D，E，F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z．显然有x+y+z=1+2+…+9=45①，图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有z+3y+2x=6×18=108②，②﹣①，得x+2y=108﹣45=63③，把AB，BC，CA每一边上三个圈中的数的和相加，则可得2x+y=3×18=54④，联立③，④，解得x=15，y=24，继而解之z=6．在1，2，3，…，9中三个数之和为24的仅为7，8，9，所以在D，E，F三处圈内，只能填7，8，9三个数，共有6种不同填法．显然，当这三个圈中的数一旦确定，根据题目要求，其余六个圈内的数也随之确定，符合要求的填法之一如图：．【点评】此题考查数字的变化类，解题要特别注意三角形的顶点的数字的重复使用，能够根据各边的数字之和列方程组求解．三、解答题（共8小题，满分80分）17．计算：3tan30°+cos 245°﹣2sin60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=3×+（）2﹣2×=+﹣=．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．18．如图，在离铁塔150m 的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为30°12′，测倾仪高AD 为1.52m ，求铁塔高BC （精确到0.1m ）．（参考数据：sin30°12′=0.5030，cos30°12′=0.8643，tan30°12′=0.5820）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点A 作AE ⊥BC ，E 为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE 的长，由BC=BE+CE 即可得出结论．【解答】解：过点A 作AE ⊥BC ，E 为垂足，在△ABE 中，∵tan30°12′==，∴BE=150×tan30°12′≈87.30，∴BC=BE+CE=87.30+1.52≈88.8（m）．答：铁塔的高BC约为88.8m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值；（2）在一个摸球游戏中，若有2个白球，小明用画树状图的方法寻求他两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能结果，如图是小明所画的正确树状图的一部分，补全小明所画的树状图，并求两次摸出的球颜色不同的概率．【考点】利用频率估计概率；列表法与树状图法．【分析】（1）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.25，根据概率公式得到=0.25，然后解方程即可；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25，则=0.25，解得n=2，故答案为2；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色不同的结果共有10 种，所以两次摸出的球颜色不同的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20．如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°．（1）问△ABC是否为等边三角形？为什么？（2）若⊙O的半径OD⊥BC于点E，BC=8，求⊙O的半径长．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；垂径定理．【分析】（1）先根据圆周角定理得出∠ABC的度数，再直接根据三角形的内角和定理进行解答即可；（2）连接OB，由等边三角形的性质可知，∠OBD=30°，根据BC=8利用直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）△ABC是等边三角形：理由：∵∠BAC=∠APC=60°，又∵∠APC=∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC是等边三角形；（2）解：如图，连接OB，∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，∴O为△ABC的外心，∴BO平分∠ABC，∴∠OBD=30°，∴OE=，OB=，【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，垂径定理，解直角三角形等知识，将各知识点有机结合，旨在考查同学们的综合应用能力．21．（10分）（2015秋•绍兴期末）某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施，若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元．（1）求y关于x的函数解析式（化为一般形式）；（2）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意设出每天降价x元以后，准确表示出每天书刊的销售量，列出利润y关于降价x的函数关系式（2）运用配方法求出二次函数最值．【解答】解：（1）设每套书降价x元时，所获利润为y元，则每天可出售（20+2x）套．由题意得：y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+80x﹣20x+800=﹣2x2+60x+800．（2）y=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250，∵﹣2＜0，∴当x=15时，y取得最大值1250；即当将价15元时，该书店可获得最大利润，最大利润为1250元．【点评】此题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题．22．（12分）（2015秋•绍兴期末）如图1，有两个分别涂有黄色和蓝色的Rt △ABC和Rt△A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，∠A=60°，∠A′=45°．思考：能否分别作一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似．（1）如图2，作直线CD，C′D，分别交AB于点D，交A′B′于点D′，∠BCD=45°，∠B′C′D′=30°，问△BCD与△B′C′D′、△ACD与△A′C′D′是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由．（2）如图3，作直线AD，B′D′，分别交BC于点D，交A′C′于点D′，若△ACD 与△B′C′D′、△ABD与△A′B′D′均相似，求∠CAD，∠C′B′D′的度数（直接写出答案）【考点】相似形综合题．【分析】思考：在图1中，可以分别作一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似．根据相似三角形的判定方法即可证明．（1）如图2中，△BCD与△B′C′D′、△ACD与△A′C′D′相似，理由同上．（2）如图3中，当∠CAD=∠C′B′D′=15°时，△ACD与△B′C′D′、△ABD与△A′B′D′均相似．【解答】解：思考：在图1中，可以分别作一条直线分割这两个三角形，使△ABC 所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似．作CD平分∠ACB交AB于D，作∠A′C′D′=60°JIAO A′B′于D′．则△ACD∽△C′A′D′，△BCD∽△C′B′D′．理由：∵∠A=∠A′C′D′=60°，∠ACD=∠A′=45°，∴△ACD∽△C′A′D′，∵∠B=∠B′C′D′，∠BCD=∠B′，∴△BCD∽△C′B′D′．（1）如图2中，△BCD与△B′C′D′、△ACD与△A′C′D′相似，理由同上．（2）如图3中，当∠CAD=∠C′B′D′=15°时，△ACD与△B′C′D′、△ABD与△A′B′D′均相似．理由：∵∠C=∠C′=90°，∠CAD=∠C′B′D′=15°，∴△ACD∽△B′C′D′，∵∠B=∠A′B′D′=30°，∠DAB=∠A′=45°，∴△BAD∽△B′A′D′．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定方法，学会取特殊角解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2015秋•绍兴期末）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．（1）已知抛物线①：y=﹣2x2+4x+3与②：y=2x2+4x﹣1，请判断抛物线①与抛物线②是否关联，并说明理由；（2）将抛物线C1：y=﹣2x2+4x+3沿x轴翻折，再向右平移m（m＞0）个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求m的值；（3）点A为抛物线C1：y=﹣2x2+4x+3的顶点，点B为抛物线C1关联的抛物线的顶点（点B位于x轴的下方），是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在x轴上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据两抛物线的关联依次判断即可；（2）根据两抛物线关联的定义直接列式得出结论；（3）分当点C位于AD左侧和当点C位于AD右侧，借助关联的意义设出点C坐标，表示出点B坐标代入抛物线解析式即可求出点C坐标．【解答】解：（1）由①知，y=﹣2（x﹣1）2+5，∴抛物线①：y=﹣2x2+4x+3的顶点坐标为（1，5），把x=1代入抛物线②：y=2x2+4x﹣1，得y=5，∴抛物线①的顶点在抛物线②上，又由②y=2（x+1）2﹣3，∴抛物线②的顶点坐标为（﹣1，﹣3），把x=﹣1代入抛物线①中，得，y=﹣3，∴抛物线②的顶点在抛物线①上，∴抛物线①与抛物线②关联．（2）抛物线y=﹣2x2+4x+3沿x轴翻折后抛物线为y=2x2﹣4x﹣3，即：y=2（x﹣1）2﹣5，设平移后的抛物线解析式为y=2（x﹣1﹣m）2﹣5，把x=1，y=5代入得2（1﹣1﹣m）2﹣5=5，∴m=±，∵m＞0，∴m=，（3）①当点C位于AD左侧时，过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，如图1，∴△ACD≌△CBE，∴CE=AD，BE=CD设C（c，0），∵点B在x轴下方，∴点B的纵坐标为c﹣1；Ⅰ、当点C在x轴负半轴上时，即：c＜0，∴B（c+5，c﹣1），把B（c+5，c﹣1），代入y=﹣2（x﹣1）2+5中得，2c2+17c+26=0，∴c=﹣2或c=﹣，∴C（﹣2，0）或（﹣，0），Ⅱ、当点C在x轴正半轴上时，即：0＜c＜1把B（5﹣c，c﹣1），代入y=﹣2（x﹣1）2+5中得，2c2﹣15c+26=0，∴c=（不符合题意，舍），②当点C位于AD右侧时，设C（c，0），同①的方法得出B（c﹣5，1﹣c），将B（c﹣5，1﹣c）代入y=﹣2（x﹣1）2+5中得，2c2﹣25c+68=0，∴c=4或c=，∴C（4，0）或（，0），即：点C的坐标为：（﹣2，0）或（﹣，0）或（4，0）或（，0）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了新定义，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程，分类讨论的思想，理解两抛物线关联是解本题的关键．24．（14分）（2015秋•绍兴期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ=90°．（1）当DP⊥AB时，求CQ的长；（2）当BP=2，求CQ的长；（3）连结AD，若AD平分∠PDQ，求DP，DQ的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）首先证明DQ∥AB，根据平行线等分线段定理即可解决问题．（2）分两种情形①如图2中，当点P在线段AB上时，作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，由△PDM∽△QDN，得==，推出QN=PM，推出PM=BM﹣PB=3﹣2=1，推出QN=即可解决问题．②如图3中，当点P在AB的延长线上时，根据PM=5，QN=，CQ=QN+CN计算即可．（3）如图4中，作AM⊥DP于M，AN⊥DQ于N．首先证明四边形AMDN是正方形，由APM≌△AQN，推出PM=NQ，推出PD+DQ=（PM+MD）+（DN﹣QN）=2DM=AD=5，由（2）可知PD：QD=4：3，由此即可计算．【解答】解：（1）如图1中，∵DP⊥AB，DQ⊥DP，∴DQ∥AB，∵BD=DC，∴CQ=AQ=4．（2）①如图2中，当点P在线段AB上时，作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，则四边形AMDN是矩形，DM、DN分别是△ABC的中位线，DM=4，DN=3，∵∠PDQ=∠MDN=90°，∴∠PDM=∠QDN，∵∠DNQ∠DMP=90°，∴△PDM∽△QDN，∴==，∴QN=PM，∵PM=BM﹣PB=3﹣2=1，∴QN=，∴CQ=QN+CN=+4=．②如图3中，当点P在AB的延长线上时，PM=5，QN=，CQ=QN+CN=4+=，综上所述，当BP=2，求CQ的长为或．（3）如图4中，作AM⊥DP于M，AN⊥DQ于N．∵AD平分∠PDQ，∴AM=AN，∵∠AMD=∠AND=∠MDN=90°，∴四边形AMDN是矩形，∵AM=AN，∴四边形AMDN是正方形，∴∠MAN=90°，DM=DN，∵∠BAC=∠MAN=90°，∴∠PAM=∠NAQ，∴△APM≌△AQN，∴PM=NQ，∵AB=6，AC=8，∴BC===10，AD=5，∵PD+DQ=（PM+MD）+（DN﹣QN）=2DM=AD=5。
浙江省杭州市拱墅区2023_2024学年九年级上学期期末数学检测卷(有答案)
浙江省杭州市拱墅区2023_2024学年九年级上学期期末数学检测卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一个布袋里放着4个黑球和2个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别.把布袋中的球搅匀后，从中任取3个球，则下列事件中属于必然事件的是（ ）A ．3个都是黑球B ．2个黑球1个白球C ．2个白球1个黑球D ．至少有1个黑球2．某服务台如图所示，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．将y ＝﹣（x +4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（ ）A ．y ＝﹣2B ．y ＝2C ．y ＝﹣3D ．y ＝34．⊙O 的半径为7，圆心O 到直线l 的距离为6，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定5．若2y ﹣5x=0，则x ：y 等于（ ）A ．2：5B ．4：25C ．5：2D ．25：46．在中，，，，那么下列结论正确的是（ ）Rt △ABC ∠A =90°AB =6BC =10A ．B ．C ．D ．tanC =43cotC =45sinC =34cosC =457．若分式不论x 取任何数总有意义，则m 的取值范围是（ ）1x 2−2x +mA ．B ．C ．D ．m ≥1m >1m ≤1m ≠18．如图，AB 、AC 是圆O 的两条切线，切点为B 、C 且∠BAC =50°，D 是优弧BDC 上一动点（不与B 、C 重合），则∠BDC 的度数为（ ）A ．130°B ．65°C ．50°或130°D ．65°或115°9．如图，在⊙O 中，直径MN=10，正方形ABCD 的四个顶点都分别在半径OP 、OM 及⊙O 上，且∠POM=45º，则AB=（ ）A ．2B ．C ．D ．56310．将抛物线y ＝x 2+x ﹣6位于y 轴左侧的部分沿x 轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图象和原来不变的部分构成一个新图象，若直线与新图象有且只有2个公共点，则t 的取y =12x +t 值范围是（ ）A ．﹣6<t ≤6B ．﹣6<t<6C ．或﹣6≤t <6D ．或﹣6≤t ≤6t =9716t =10516二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共30分）11．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为（2，3），那么直线OA 与x 轴夹角的正切值是 ．12．一根内径为3cm 的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm 、高为1.8cm 的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了 cm.13．⊙O 的半径为2，弦BC ＝2，点A 是⊙O 上一点，且AB ＝AC ，直线AO 与BC 交于3点D ，则AD 的长为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别为、(1，1)、.若抛物线的图象与正方形ABCD 有公共点，则a 的取值范围是 .(1，4)(4，4)y =ax 215．不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率是0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有 个.16．如图，⊙O 的半径为10，点P 在⊙O 上，点A 在⊙O 内，且AP=6，过点A 作AP 的垂线交QO 于点B ，C.若PC=15，则PB= .三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．20200+|1−3|−(12)−1−3tan 30°18．有张看上去无差别的卡片，上面分别写着，随机抽取张后，放回并混在一起，41,2,3,41再随机抽取张．1（1）请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；（2）求两次抽到的卡片上的数字之和等于的概率．519．已知：正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、DA 上的点，且CE=DF ，AE 与BF 交于点M．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）求证：△AMF∽△ADE；（3）观察判断BF与AE有怎样的位置关系？20．暑假到了，即将迎来手机市场的销售旺季.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划投入15.5万元资金，全部用于购进两种手机若干部，期望全部销售后可获毛利润不低于2万元.（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）若商场要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机？（2）通过市场调研，该商场决定在甲种手机购进最多的方案上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.21．风力发电是指把风的动能转为电能．风能是一种清洁无公害的可再生能源，利用风力发电非常环保，且风能蕴量巨大，因此风力发电日益受到我们国家的重视．某校学生开展综合实践活动，测量风力发电扇叶轴心的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6m，在测点A处∠MCE=33°安置测倾器，测得扇叶轴心点M的仰角，再与点A相距3.5m的测点B处安置测倾器，测得点M 的仰角（点A ，B 与N 在一条直线上）求扇叶轴心离地面的∠MDE =45°高度的长．（精确到1m ；参考数据：，，）MN sin33°≈0.54cos 33°≈0.84tan 33°≈0.6522．如图，是的半径，与相切于点A ，点C 在上且为的OA ⊙O AB ⊙O ⊙O AC =AB ，D AC 中点，连接，连接交于点E ，交于点F ．OD CB OD OA（1）求证：；OE =OF （2）若，求的长．OE =3， sin∠AOD =35BF 23．如图，已知抛物线过点，，且它的对称轴为．O(0，0)A(5，5)x =2（1）求此抛物线的解析式；（2）若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，当的面积为时，求B B △OAB 15的坐标；B （3）是抛物线上的动点，当的值最大时，求的坐标以及的最大值．P PA−PB P PA−PB答案1．【正确答案】D2．【正确答案】A3．【正确答案】A4．【正确答案】A5．【正确答案】A6．【正确答案】D7．【正确答案】B8．【正确答案】B9．【正确答案】B10．【正确答案】D11．【正确答案】3 212．【正确答案】12.8 13．【正确答案】3或114．【正确答案】116≤α≤415．【正确答案】6 16．【正确答案】817．【正确答案】解：20200+|1−3|−(12)−1−3tan30°=1+3−1−2−3×3 3=3−2−3=−218．【正确答案】（1）解：画树状图得：共有16中可能出现的结果（2）解：两次抽到的卡片上的数字之和等于5的结果有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共4种，所以两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率为：416=1419．【正确答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAF=∠D=90°，AB=CD=AD，∵CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中，{AF=ED∠BAF=∠DAB=DA∴△ABF≌△DAE（SAS）（2）证明：∵△ABF≌△DAE，∴∠AFM=∠AED，∵∠MAF=∠DAE，∴△AMF∽△ADE（3）解：BF⊥AE．理由：∵△AMF∽△ADE，∴∠AMF=∠D=90°，∴BF⊥AE．20．【正确答案】（1）解：设甲种手机购进x部，由题意，得300x+500×155000−4000x2500≥20000，解得：x≤22.∵两种手机数量都为整数，∴x的最大值为20.∴乙种手机应该购进(−4000×20)÷2500=30部，∴要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案是：甲种手机购20部，乙种手机购30部（2）解：设甲种手机减少m部，毛利润为y元，由题意，得4000(20−m)+2500(30+2m)≤160000，解得：m≤5.y=300(20−m)+500(30+2m)，y=700m+21000.∴k=700>0，∴y 随m 的增大而增大，∴m=5时，最大利润为24500元21．【正确答案】解：如图，延长交于H ，CD MN则，，CD =AB =3.5m HN =AC =1.6m 设，MH =xm 在中，，Rt △MDH ∠MDH =45°是等腰直角三角形，∴△MDH ，∴DH =MH =xm ，∴CH =DH +CD =(x +3.5)m 在中，，Rt △MCH ∠MCH =33°，∵tan∠MCH =MH CH =tan33°≈0.65，即，∴MH ≈0.65CH x ≈0.65(x +3.5)解得：，x ≈6.5，∴MN =MH +HN ≈6.5+1.6≈8(m)答：扇叶轴心离地面的高度约为．MN 8m 22．【正确答案】（1）证明：∵与相切于点A ，AB ⊙O ∴∠OAB=90°，∴∠B+∠AFB=90°，∵D 是的中点，AC ∴OD ⊥AC ，∴∠C+∠CED=90°，∵，AC =AB ∴∠B=∠C ，∴∠AFB=∠CED ，又∵∠AFB=∠OFE ，∠CED=∠OEF ，∴OE=OF ，（2）解：∵在中，，Rt △AOD sin∠AOD =AD OA =35∴设AD=3x ，则OA=5x ，OD=4x ，∵D 是的中点，AC ∴CD=AD=3x ，∴DE=4x-3，又∵OE=OF=3，∴AF=5x-3，∵∠B=∠C ， =6x ，AC =AB ∴tanB=tanC ，即：，AF AB =DE CD ∴，解得：x=1，5x−36x =4x−33x ∴AF=5x-3=2，AB=6x=6，∴BF ．=AF 2+AB 2=22+62=21023．【正确答案】（1）解：抛物线过点，，且它的对称轴为，∵O(0，0)A(5，5)x =2抛物线与轴的另一个交点坐标为，∴x (4，0)设抛物线解析式为，把代入，得，y =ax(x−4)A(5，5)5a =5解得：，a =1，∴y =x(x−4)=x 2−4x 故此抛物线的解析式为；y =x 2−4x （2）解：点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，∵B B 设，∴B(2，m)(m >0)设直线的解析式为，OA y =kx 则，5k =5解得：，k =1直线的解析式为，∴OA y =x 设直线与抛物线对称轴交于点，则，OA H H(2，2)，∴BH =m−2，∵S △OAB =15，∴12×(m−2)×5=15解得：，m =8点的坐标为；∴B (2，8)（3）解：设直线的解析式为，把，代入得：，AB y =cx +d A(5，5)B(2，8){5c +d =52c +d =8解得：，{c=−1d =10直线的解析式为，∴AB y =−x +10当的值最大时，、、在同一条直线上，PA−PB A B P 是抛物线上的动点，∵P ，∴{y =−x +10y =x 2−4x 解得：，舍去，{x 1=−2y 1=12{x 2=5y 2=5()，∴P(−2，12)此时，．PA−PB =AB =(5−2)2+(5−8)2=32。
浙教版2019--2020学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷
试卷第1页，总7页 绝密★启用前 浙教版2019--2020学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷 一、单选题 1．（4分）在Rt ABC 中，90C ∠=，3AC =，4AB =，那么cos A 的值是（ ） A ．45 B ．34 C ．35 D ．43 2．（4分）抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标为（ ） A ．（-1，2） B ．（1，2） C ．（1，-2） D ．（2，1） 3．（4分）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（4分）如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．（4分）如图，四边形ABCD 内接于O ，BOD 80∠=，那么BCD ∠的度数是（ ） A ．80° B ．100° C ．140° D ．160° 6．（4分）如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，正方形DEFG 的顶点D 、G 分别在试卷第2页，总7页 AB 、AC 上，EF 在BC 上，则正方形DEFG 的边长为（ ） A ．2 B ．2.4 C ．2.5 D ．3 7．（4分）如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C 点，测得点B 在点C 的北偏东60°方向，则这段河的宽度为( )A ．米B ．米C ．(90﹣)米D ．﹣1)米 8．（4分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，若CD ＝AP ＝8，则⊙O 的直径为A ．10B ．8C ．5D ．39．（4分）如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB （单位：米）为（ ）．A ．B ．51C ．1D ．10110．（4分）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2+bx+c 的最大值为4；②4a+2b+c ＜0；③一元二次方程ax 2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x 的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）．试卷第3页，总7页 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题 11．（5分）如图，两个同心圆的半径分别为4cm 和5cm ，大圆的一条弦AB 与小圆相切，则弦AB 的长为_____． 12．（5分）如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于 海里. 13．（5分）如图所示，已知点E ，F 分别是△ABC 的边AC ，AB 的中点，BE ，CF 相交于点G ，FG ＝1，则CF 的长为____． 14．（5分）如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16m ，跨度为40m ，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为______．试卷第4页，总7页 三、解答题 15．（8分）计算：．16．（8分）布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同．从中随机摸出一个小球记下数字为x ，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y ，点A 的坐标为（x ，y ）．运用画树状图或列表的方法，写出A 点所有可能的坐标，并求出点A 在反比例函数12y x 图象上的概率．17．（8分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE ＝1寸，CD ＝10寸，求直径AB 的长．请你解答这个问题．试卷第5页，总7页 18．（8分）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于,A C 两点，与y 轴交于B 点，抛物线的顶点为点D ，已知点A 的坐标为()1,0-，点B 的坐标为()0,3-.（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标. （2）求ACD 的面积. 19．（10分）如图，在4×4的正方形网格纸中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的格点上． （1）求证：△ABC ∽△DEF ； （2）直接写出△ABC 和△DEF 的周长比和面积比．试卷第6页，总7页 20．（10分）一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高4D=80mm, .把它加工成正方形零件如图1,使正方形的一边在BC 上,其余两个顶点分别在AB,AC 上. (1)求证：~AEF ABC ∆∆;(2)求这个正方形零件的边长;21．（12分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．试卷第7页，总7页 22．（12分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i=1，AB=10米，AE=15米．（i=1BH 与水平宽度AH 的比） （1）求点B 距水平面AE 的高度BH ； （2）求广告牌CD 的高度． （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1 1.414， 1.732） 23．（14分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，D 是边AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 经过点E ，且交BC 于点F ． (1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)若BF ＝6，⊙O 的半径为5，求CE 的长．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供答案第1页，总1页 参考答案1．B2．B3．B4．A5．C6．B7．B8．A9．C10．B11．6cm12．13．314．21y (x 20)1625=--+ 15．16．1317．直径AB 的长为26寸．18．（1）223y x x =--；D ()1,4-；（2）819．(1)见解析；(2)220．（1）见解析；（2）正方形零件的边长为48mm 21．这个游戏对双方是公平的．22．（1）点B 距水平面AE 的高度BH 为5米. （2）宣传牌CD 高约2.7米.23．（1）证明见解析；（2）CE=4．。
2019-2020年浙教版数学九年级上学期期末模拟质量检测及答案解析-精编试题
第一学期期末教学质量检测九年级数学试题卷考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间为100分钟．2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明，考试结束后，上交答题纸．一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．已知反比例函数是xy 2=，则它的图象在（ ▲ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限2．已知31=-a b a ，则ab的值为（ ▲ ） A ．2 B ．21 C ．23D ．323．在Rt △ABC 中，∠A=Rt ∠，AB=3，BC=4，则cosB=（ ▲ ）A ．43 B ．47 C ．53 D ．544．如图，DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与四边形BCED 的面积的比是（ ▲ ） A ．1：5 B ．1：4 C ．1：3 D ．1：2 5．若函数xm y 2+=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ▲ ）A ．2-<mB ．0<mC ．2->mD ．0>m6．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ▲ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M(第4题图) (第6题图) (第7题图) 7．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ▲ ） A ．36° B ．46°C ．27°D ．63°8．已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻的两条平行直线间的距离均为h ，矩形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则tan α的值等于( ) A ．23 B ．43 C ．34D ．32(第8题图) (第9题图)9．如图，一段抛物线：y=-x(x-3)(0≤x ≤3)，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，直至得C 13．若P （38，m ）在第13段抛物线C 13上，则m 的值为（ ▲ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．若实数a ，b ，c ，满足a ≥b ≥c ，4a+2b+c=0且a ≠0，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)，则线段AB 的最大值是( ▲ ) A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．已知：锐角α满足sin α=22，则α= ▲ 12．用一圆心角为120°，半径为6㎝的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是 ▲ ㎝13．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B ，若△ABC 的面积为m ，则△ACD 的面积为 ▲14．对于抛物线y=-(x+1)2+3，下列结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(-1，3)；④x ≥1时，y 随x 的增大而减小，其中正确的结论是 ▲ ．(第13题图) (第15题图) (第16题图)15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=4㎝，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°，若动点E 以1㎝/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A →B →A 运动，设运动时间为t(s)(0≤t ＜16)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t(s)的值为 ▲16．如图，已知Rt △ABC ，AB ∥y 轴，BC ∥x 轴，且点B 的坐标为(-1,-3)，∠A=30°，点A 、C 在反比例函数()0<=k xky 图象上，线段AC 过原点O ，若M(a,b)是该反比例函数图象在第二象限上的点，且满足∠BMC ＞30°，则a 的取值范围是 ▲ . 三、解答题（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。