北师版2018七年级(下册)数学 第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方(2课时)教学课件
初中数学_北师大版数学七年级下册第一章《整式的乘除》讲评课教学设计学情分析教材分析课后反思
版本：北师大数学七年级下 课题：整式的乘除讲评课 主备：
教学目标：
1.全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算；综合运用这些知识解决稍复杂的问题。
2.生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力
课前准备：《整式的乘除》测试题及成绩分析数据
教学过程 设计意图
一、试卷分析
核对第一章《整式的乘除》测试题答案，并查看分数，对成绩前十名的同学进行表扬，针对错题先进行小组内互帮互学，解决一些非普遍性问题或者粗心导致的失误等。
1.表扬先进，带动后进，让学生有自豪感，建立在学习上竞争比拼的意识。2.错误率低的题目不需要整体进行讲解，采取小组互助的模式，让做对的学生给出错的学生讲（以学生的角度去分析），或者由学生本人发现自己的问题，从中发现问题，吸取经验教训，达到训练提高的目的。
二、真题回放
针对出错率较高的问题进行问题重现
第6题，计算（a-b+c）(a+b-c)
作为平方差公式的应用，根据公式的特性，结合整体思想，此题应把（b-c）作为一个整体当作公式中的b，从而得到D选项的正确答案。出错的学生没有注意公式中a，b的符号问题，从而错误判断了a，b的值。 教学过程 设计意图
第13题，把20cm长的一根铁丝分成两段，将每一段都围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm2，则这两段铁丝分别长多少？
学生的解题方式有如下几种：1.直接去凑数。作为填空题，并且20这个数目并不大，部分学生尝试用凑数的方法得到答案，有效，但不提倡，答案可能不全面。2.设大正方形边长为x，小正方形边长为y，x2-y2=5，但学生不会解二元二次方程，可通过公式的逆用得到（x+y）（x-y）=5，根据4x+4y=20，得到x+y=5，从而得到x-y=1.x=3，y=2
公式的灵活应用，结合了实际问题的解决，一题多解。学生的读题能力和分析能力在此题中得到了很好的训练。
北师大版七年级(下)数学第2讲：幂的乘方与积的乘方(教师版)——王琪
幂的乘方与积的乘方
一、幂的乘方法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（am）n =amn（m,n为正整数）
逆用：amn =（am）n（m,n为正整数）
二、积的乘方法则
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所有得幂相乘，即（ab）n=anbn （n为正整数）
逆用: anbn =（ab）n（n为正整数）（当ab=1或-1时常逆用）
1．计算（﹣a3）2的结果是（ ）
A．a6 B．﹣a6 C．﹣a5 D．a5
解：原式=a6，
故选A。
2．计算（ab2）3的结果是（ ）
A．3ab2 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6
解：原式=a3b6，
故选D。
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab2
解： A. a2与a3不是同类项，故A错误；B. 原式=a5，故B错误；
D. 原式=a2b2，故D错误；
故选C.
4．已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
解：∵a=8131=（34）31=3124 b=2741=（33）41=3123； c=961=（32）61=3122．
则a＞b＞c．
故选A．
5．化简（a2）3的结果为（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
解：（a2）3=a6．
故选：B．
6．下列计算中，正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a6+a2=a3 D．﹣3a+2a=﹣a
解：A、2a和3b不能合并，故本选项错误；B、结果是9a6，故本选项错误；
C、a6和a2不能合并，故本选项错误；D、结果是﹣a，故本选项正确；
故选D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4 C．a2•a3=a6 D．（ab2）2=a2b4
七年级数学下册第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法第2课时教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法第2课时教案新版北师大版
第一章 整式的乘除
３同底数幂的除法（第2课时）
一、 学生起点分析
学生的知识技能基础：在七年级学习有理数的乘方时学生已经会用科学记数法表示大于10的数，在上一课时同底数幂除法的运算结果中会出现了一些绝对值较小的数据，学生也理解了负整数指数幂的意义，这就为本课时将科学记数法的应用范围拓广到较小数据奠定了知识基础.
二、 教学任务分析
教科书在学生原有的知识和经验基础上，提出了本课时的具体学习任务：会用科学记数法表示小于1的正数，借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据.这仅仅是这堂课的近期目标，而本课教学还应服务于数学教学的远期目标“建立数感，学会从数学的角度发现、提出问题和解决问题，获得分析和解决问题的一些基本方法，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识”同时在学习中应力图达成有关情感态度目标.
为此，本节课的教学目标是：
1．知识与技能：会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.
2．过程与方法：借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略.
3．情感与态度：了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.
教学重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据 教学难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略
三、 教学过程设计
本课时设计了七个教学环节：复习回顾、交流引入、巩固落实、感受数据、反馈拓展、课堂小结、布置作业.
第一环节 复习回顾
2.在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？
活动目的：这一环节的目的是引导学生回顾如何用科学记数法表示大于10的数以及应注意的问题，为下面类比表示小于1的正数奠定基础.
活动的注意事项：活动1布置为课前作业，学生比较容易得到1米=19
10 纳米，活动
北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除(学生、家长、教师必备)
睿德教育 —《正奇数学立体通关学案》让孩子象玩游戏通关一样爱上并学好数学。 睿待 — 睿其智，德其行。
1 第一章 整式的乘除
■ 通关口诀：
幂的运算六公式；零指负指都包括。
单单单多多和多；整式乘法三法则。
除法情况较复杂；确保结果是整式。
单单多单无多多；初步搞清为什么。
乘除一共五法则；文字符号皆会说。
乘法公式有两个；乘幂公式共八个。
八个公式五法则；本章基本这么多。
公式正反灵活用；科学记数表小数。
整体思想威力大；仔细体会方法多。
■ 正奇数学学堂
第一讲：同底数幂的乘法
【知识点一】同底数幂的乘法法则。
1．复习：
⑴整式：单项式和多项式统称为整式。
⑵整式的加减：一去二合。
⑶幂的运算：an表示n个a相乘。底数a；指数n；幂an
2．法则：
⑴同底数幂的乘法的定义：底数相同的两个幂相乘。
⑵文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
⑶符号语言：am·an=am+n(m、n是正整数）。
⑷说明：公式中的字母：可数、可字母、可式。
3．注意：与整式加法之间的关系:如a+a=2a与a·a=a2的区别。 〖母题示例〗
1．na的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
叫做底数， 叫做指数。
2．判断下列计算是否正确，并简要说明理由。
（1）a2a= 2a （2） a+2a= 3a
（３）2a2a＝２2a （４）3a3a= 9a
（５） 3a+3a=6a
3．计算：
（１）310×210 （２）3a7a
（３）x5x7x
4．填空：
5x（ ）＝9x m（ ）＝4m
3a7a（ ）＝11a
5．计算：
（１）ma1ma （２）3y2y＋5y
（３）（ｘ＋ｙ）2（ｘ＋ｙ）6
【知识点二】同底数幂法则的推广和逆用。
北师大版本七年级下册第一单元《整式的乘除》全章知识讲解+经典练习
《整式的乘除》全章复习与巩固
【要点梳理】
要点一、幂的运算
1.同底数幂的乘法：(mn，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.幂的乘方： (mn，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.
3.积的乘方： (n为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.
4.同底数幂的除法：(a≠0, mn，为正整数，并且mn).
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
5.零指数幂：010.aa即任何不等于零的数的零次方等于1.
6.负指数幂：1nnaa（a≠0，n是正整数）.
要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活地双向应用运算性质.
要点二、整式的乘法和除法
1.单项式乘以单项式
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2.单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mcmbmacbam)((cbam,,,都是单项式).
3.多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即abmnamanbmbn.
要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：2xaxbxabxab.
4.单项式相除
单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
5.多项式除以单项式
先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
即：()ambmcmmammbmmcmmabc
要点三、乘法公式
1.平方差公式：22()()ababab
两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.
北师大版七年级下册数学教案：1.2.1《幂的乘方》x
北师大版七年级下册数学教案：1.2.1《幂的乘方》x
一. 教材分析
《幂的乘方》是北师大版七年级下册数学的第一章第二节的第一课时，本节课主要让学生掌握有理数的乘方，理解乘方的意义，以及会进行幂的乘方运算。这一内容是初中的基础知识点，对于学生来说，理解起来并不容易，需要通过大量的练习来巩固。
二. 学情分析
学生在学习这一内容之前，已经学习了有理数的乘法，对有理数的概念和运算有一定的了解。但是，对于幂的乘方，还是初次接触，可能会感到困惑。因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握幂的乘方。
三. 教学目标
1. 理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算方法。
2. 能够进行幂的乘方的运算，并能够解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点
1. 幂的乘方的概念。
2. 幂的乘方的运算方法。
五. 教学方法
采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等，通过引导、讲解、示范、练习、讨论等方式，帮助学生理解和掌握幂的乘方。
六. 教学准备
1. PPT课件。
2. 练习题。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
通过一个实际问题引入幂的乘方的概念：如果一个正方形的边长是a，那么它的面积是多少？引导学生思考，并得出答案：面积是a²。这就是幂的乘方的一个例子。
2. 呈现（10分钟） 通过PPT课件，呈现幂的乘方的定义和运算方法。讲解幂的乘方的概念，以及幂的乘方的运算规则。让学生理解幂的乘方的意义，并掌握幂的乘方的运算方法。
3. 操练（10分钟）
让学生进行幂的乘方的运算练习。给出一些具体的例子，让学生按照幂的乘方的运算规则进行计算。通过练习，让学生加深对幂的乘方的理解，并提高运算速度。
4. 巩固（10分钟）
让学生解决一些实际问题，运用幂的乘方的知识。通过解决实际问题，让学生理解幂的乘方的应用，并巩固所学知识。
5. 拓展（5分钟）
引导学生思考幂的乘方的扩展问题，如：幂的乘方与指数的关系等。通过拓展，激发学生的学习兴趣，提高学生的逻辑思维能力。
北师大七下数学第一单元整式的乘除(思维导图)
整式的乘除幂的运算同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加a⋅a=
mn
am+n
幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘(a)=
mn
amn
积的乘方积的乘方等于每个因式乘方的积（ab）=
n
abnn
同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减a÷
m
a=n
a（a=m−n0）
零次幂任何非零数的零次幂都得1a=0
1(a=0)
负指数次幂a=−1
(a=
a1
0)
a=−p
（a=
ap1
0）
科学计数法表示大的数a×10
n
表示小的数a×10−n,n由小数点的移动决定1≤a<10
整式的乘法单项式×单项式系数相乘
同底数幂相乘
其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
单项式×多项式用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加
多项式×多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差（a+b）（a−b）=a−2
b2
完全平方公式完全平方和公式（a+b）=2
a+2
2ab+b2
完全平方差公式（a−b）=2
a−2
2ab+b2
整式的除法单项式÷单项式系数相除
同底数幂相除
只在被除式含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式
多项式÷单项式先把这个多项式的 每一项分别除以单项式，再把所得的商相加负一次方就是求倒数
乘法分配律
口诀：前平方，后平方，积的两倍放中央
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北师大数学七年级下（最新版）
第一章 整式的乘除
1 同底数幂的乘法
2 幂的乘方与积的乘方
3 同底数幂的除法
4 整式的乘法
5 平方差公式
6 完全平方公式
7 整式的除法
第二章 相交线与平行线
1 两条直线的位置关系
2 探索直线平行的条件
3 平行线的性质
4 用尺规作角
第三章 三角形
1 认识三角形
2 图形的全等
3 探索三角形全等的条件
4 用尺规作三角形
5 利用三角形全等测距离
第四章 变量之间的关系
1 用表格表示的变量间关系
2 用关系式表示的变量间关系
3 用图象表示的变量间关系
第五章 生活中的轴对称
1 轴对称现象
2 探索轴对称的性质
3 简单的轴对称图形
4 利用轴对称进行设计
第六章 概率初步
1 感受可能性
2 频率的稳定性
3 等可能事件的概率
总复习
综合与实践
⊙ 设计自己的运算程序
综合与实践
⊙ 七巧板
北师大版七年级下册数学知识点归纳总结
北师大版七年级下册数学知识点归纳总结
七年级下册数学北师大版知识点总结
第一章 整式的乘除
第一节 同底数幂的乘法
1.n个相同因式（或因数）a相乘，记作a^n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a^n的结果叫做幂。
2.底数相同的幂叫做同底数幂。
3.同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a^m * a^n = a^(m+n)。
4.此法则也可以逆用，即：a^(m+n) = a^m * a^n。
5.底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
第二节 幂的乘方与积的乘方
一、幂的乘方
1.幂的乘方是指几个相同的幂相乘。即 (a^m)^n 表示 n 个
a^m 相乘。
2.幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：(a^m)^n = a^(mn)。
3.此法则也可以逆用，即：a^(mn) = (a^m)^n = (a^n)^m。
二、积的乘方
1.积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2.积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即：(ab)^n = a^n * b^n。
3.此法则也可以逆用，即：a^n * b^n = (ab)^n。
三、三种“幂的运算法则”异同点
1.共同点：
1) 法则中的底数不变，只对指数做运算。
2) 法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。
3) 对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。
2.不同点：
1) 同底数幂相乘是指数相加。
2) 幂的乘方是指数相乘。
3) 积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
第三节 同底数幂的除法
1.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：a^m ÷ a^n = a^(m-n)（a≠0）。
2.此法则也可以逆用，即：a^(m-n) = a^m ÷ a^n（a≠0）。
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北师大版七年级数学下册 第一章 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习 (含答案 )
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习
一、 授课要求 、
1. 领悟幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实责问题。
2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实责问题。二、要点、难点：
1. 要点：
（ 1〕同底数幂的乘法性质及其运算。
（ 2〕幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵便运用。
2. 难点： （ 1〕同底数幂的乘法性质的灵便运用。
（ 2〕研究幂的乘方、积的乘方两个性质过程中睁开推理能力和有条理的表达能力。
三 . 知识要点：
1. 同底数幂的意义 n个
几个相同因式 a 相乘，即 a· a·⋯· a ，记作 a n ，读作 a 的 n 次幂，其中 a 叫做底
数， n 叫做指数。
2 3 与 2 5 ， a4 与 a， ( a2 b) 3 与 (a2 b) 7 ， x 2
同底数幂是指底数相同的幂，如： y 与 3 x y 等等。
注意：底数 a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。 2. 同底数幂的乘法性质
a m · a n am n 〔 m， n 都是正整数〕
这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也拥有这一性质，比方：
am ·a n · a p a m n p 〔 m， n， p 都是正整数〕
3. 幂的乘方的意义
幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如 (a 5 ) 3 是三个 a 5 相乘
读作 a 的五次幂的三次方， (a m )n 是 n 个 am 相乘，读作 a 的 m 次幂的 n 次方
( a5 )3 a 5 ·a 5·a 5 a5 5 5 a5 3