八年级数学上册第7章平行线的证明7.5三角形的内角和定理第2课时三角形的外角的性质习题课件新版北师大版
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明7.5三角形内角和定理的证明(教案)
在总结回顾环节，我觉得自己对知识点的梳理和强调还不够到位。在今后的教学中，我需要更加明确地指出知识点的重要性和联系，帮助学生构建知识体系。
3.能够运用三角形内角和定理解决实际问题，如求三角形的某个内角度数。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够通过观察、分析、归纳，运用几何图形和平行线性质进行严谨的证明；
2.强化学生解决问题的策略意识，学会运用三角形内角和定理解决实际问题，提高数学应用能力；
3.增强学生的空间观念，使其能够理解和运用几何图形的性质，培养几何直观；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形内角和定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.对于几何证明部分，要更加关注学生的理解程度，通过简化证明步骤和增加示例来帮助学生掌握；
2.在实践活动和小组讨论中，要加强对学生的引导和启发，培养他们独立思考的能力；
3.在总结回顾环节，要更加明确地强调知识点的重要性和联系，帮助学生构建知识体系。
在今后的教学中，我会根据本次教学反思，调整教学策略，努力提高教学效果，使学生们能够更好地理解和应用三角形内角和定理。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形内角和定理的证明方法和应用这两个重点。对于难点部分，如几何证明的逻辑推理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
八年级数学上册第七章平行线的证明7.5三角形内角和定理(2)学案(无答案)北师大版(2021年整理)
辽宁省铁岭市昌图县八年级数学上册第七章平行线的证明7.5 三角形内角和定理（2）学案（无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（辽宁省铁岭市昌图县八年级数学上册第七章平行线的证明7.5 三角形内角和定理（2）学案（无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为辽宁省铁岭市昌图县八年级数学上册第七章平行线的证明7.5 三角形内角和定理（2）学案（无答案）（新版）北师大版的全部内容。
三角形内角和定理教师寄语：你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料一、学习目标——目标明确、有的放矢 1、掌握三角形内角和定理的推论及其应用； 2、体会几何中简单不等关系的证明及和差倍分 . 课标要求:三角形内角和定理的推论及其应用． 二、温馨提示——方法得当、事半功倍 学习重点：三角形内角和定理的推论。
学习难点:三角形内角和定理的推论的推导过程。
预习提示：阅读教材181—183页。
三、课前热身——激发兴趣、温故知新1. 平行线的性质：⑴ 两直线平行，_______相等;⑵ 两直线平行，_______相等；⑶ 两直线平行，__________互补.2。
平行线的判定：⑴ ________相等,两直线平行；⑵________相等，两直线平行；⑶________互补，两直线平行；⑷ 平行于同一条直线的两条直线互相______。
3. 三角形内角和定理：三角形三个内角和是________。
四、课堂探究—-质疑解疑、合作探究 探究点1：三角形外角的定义三角形外角的定义：△ABC 内角的一条边与另一条边的______延长线组成的角，称为△ABC 的课题§7.5 三角形内角和定理（2)主备审阅八年级数学组时间课型 新 授 授课教师外角.如图，∠1是△ABC 的外角，请在图中画出△ABC 的其他外角。
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明7.5三角形内角和定理第2课时课件
反馈练习巩固新知
3、如图线段AD、BC交于点O，连接AB、CD， 则求证：∠A+∠B=∠C+∠D．
证明：∵∠A+∠B=∠BOD， ∠C+∠D=∠BOD， ∴∠A+∠B=∠C+∠D
课堂小结布置作业
小结： 1.三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角的和． 2.三角形的一个外角大于任何一个 和它不相邻的内角．
课堂小结布置作业
作业：
1．如图，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若பைடு நூலகம்∠D=36°，则∠C的度数为（B ） A．82° B．72° C．62° D．52° 2. 课本习题第1、2、3题
7.5 三角形内角 和定理（第2课时）
学校：________ 教师：________
创设情境 温故探新
复习 在证明三角形内角和定理时，用到了把导入 △ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什 么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研 究它的性质。 三角形的外角：三角形的一边与另一边的 延长线所组成的角，叫做三角形的外角。
范例研讨运用新知
例3: 如图，P是△ABC内一点，连接PB,PC.求证： ∠BPC>∠A.
证明：延长BP，交AC于点D ∵∠BPC是△PDC的一个外角 ∴∠BPC＞∠PDC ∵∠PDC是△ABD的一个外角 ∴∠PDC＞∠A ∴∠BPC＞∠A
反馈练习巩固新知
1.如图，直线a∥b，则∠A的度数是（ C ） A．28° B．31° C．39° D．42°
合作交流探究新知
小组合作探究：
1.如下图，∠
是△ABC的一个外角。你还
能做出△ABC其他的外角吗？
八年级数学上册第七章平行线的证明7.5三角形的内角和定理2习题课件新版北师大版0825152
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•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 5:34:45 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/8ห้องสมุดไป่ตู้021/9/8Wednesday, September 08, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
八年级数学上册第七章平行线的证明7.5.2三角形的内角和定理
证明：三角形的一个外角等于和它不相邻 (xiānɡ lín)的两个内角的和．
已知：如图，∠1是△ABC的一个(yī ɡè)外角.
A
求证： ∠1= ∠2+ ∠3
2
证明：∵ ∠4 +∠2+ ∠3=180° （三角形内角和定理） 即∠2+ ∠3= 180°-∠4
3 41
B
CD
又∵ ∠1+ ∠4= 180°(1平角= 180°)
求： （1）∠BDC度数； （2）∠BFD度数．
C
FE
D
A
B
第六页，共十页。
练一练
已知：如图,在三角形ABC中,AD平分(píngfēn)外角∠EAC,
∠B=∠C.
求证：AD∥BC
E
A
D
B
C
第七页，共十页。
练一练
已知：如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角，
E为边AC上一点，延长BC到D，连接(liánjiē)DE.
（三角形的一个外角等于(děngyú)和它不相邻的两内角和）
∴ ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
第四页，共十页。
想一想
已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.
F
证明：
A
1
又∵ ∠1+ ∠2 + ∠3= 180°
B 2 3C E
(三角形内角和定理)
第一页，共十页。
三角形的外角(wài
jiǎo)
定义：
三角形的一边(yībiān)与另一边(yībiān)的延长线所组成的角， 叫做三角形的外角。
【教案】第七章平行线的证明7.5三角形内角和定理北师大版八年级数学上册
第七章平行线的证明7.5 三角形内角和定理（一）一、学生知识状况分析学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。
活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．二、教学任务分析上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。
为此，本节课的教学目标是：1. 掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
2. 灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
3. 用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。
4. 对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索新知——反馈练习——课堂小结第一环节：情境引入活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果(1) (2) ⑶(4)试用自己的语言说明这一结论的证明思路。
想一想，还有其它折法吗?(2)实验2:将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。
想一想，如果只剪下一个角呢?第二环节：反馈练习活动内容：(1)△ ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？(2)△ ABC 中，/ C=90。
八年级数学上册第七章平行线的证明7.5.2三角形内角和定理教案北师大版(2021年整理)
河南省郑州市中牟县雁鸣湖镇八年级数学上册第七章平行线的证明7.5.2 三角形内角和定理教案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河南省郑州市中牟县雁鸣湖镇八年级数学上册第七章平行线的证明7.5.2 三角形内角和定理教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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三角形内角和定理课题三角形内角和定理课时安排共（ 1 ）课时课程标准181-183学习目标1．了解三角形的外角定义，掌握三角形外角的两个定理．2．能综合运用三角形内角和定理及外角的两个定理进行几何证明与计算．教学重点三角形外角的性质定理．教学难点运用三角形外角性质定理进行有关计算时能准确地推理．教学方法合作交流法教学准备每组抽一位学生上黑板做，其余学生在座位上完成，组长检查每组完成情况，最后老师给每组评分．课前作业教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案．教学过程教学课堂合作交流二次备课（修改环节一1在△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC的形状是直角三角形．2．一个三角形的三个内角中，至少有( B)A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角3．如图，直线l1∥l2,∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为( C）A．50°B．55°C．60°D．65°课中作业环节你能运用所学的知识解决下面的问题吗？问题2(1)已知:在△ABC中,∠B＝∠C,AD平分外角∠EAC.求证：AD∥BC.二第(1）题图第(2）题图（2)已知如图，P是△ABC内一点，连接PB、PC.求证：∠BPC〉∠A.你们的证明方法一样吗？与大家共同交流．课中作业环节三如图D是△ABC中∠ACB的外角的平分线与BA的延长线的交点．求证：∠BAC>∠B＋∠D.证明：∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝∠ECD，∵∠ECD＝∠B＋∠D,∴∠ACD＝∠B＋∠D，∵∠BAC〉∠ACD，∴∠BAC>∠B＋∠D。
八年级数学上册第七章平行线的证明7.5三角形内角和定理第2课时习题课件新版北师大版0815347
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•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 5:35:00 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
八年级数学 第七章 平行线的证明 5 三角形的内角和定理第2课时 与三角形外角有关的定理
12/10/2021
第二十二页，共二十二页。
2. 判断
①(pà三ndu角àn)形对的错一. 个外角等于两个内角的和。（ ）× ② 三角形的一个外角等于与它不相邻(xiānɡ lín)的两个内角的和。（ ）√
③ 三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
×
④ 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）
√
第十八页，共二十二页。
3. 如图所示，在△ABC 中，E、F 分别 (fēnbié)在AB、AC上，则下列各式不能成
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）
第十一页，共二十二页。
例3 已知：如图，P是△ABC 内一点，连接(liánjiē)PB、PC. 求证：∠BPC > ∠A.
第十二页，共二十二页。
证明：如图，延长BP，交AC于点D
∵∠BPC是△PDC的一个(yī ɡè)外角（外角的定义）
∴ ∠BPC＞∠ PDC（三角形的一个外角大于任何一个
B
C
D
第五页，共二十二页。
定理：三角形的一个外角大于任何(rènhé)一个和它不相邻的内角.
A
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角(wài jiǎo).
2
求证： ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
3
1
B
C
D
第六页，共二十二页。
证明: ∵ ∠1 =∠2+ ∠3
（三角形的一个外角(wài jiǎo)等于和它不相邻的两内角和）
∴ ∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+ ∠ABC+ ∠ACB）=360°
A
1
3
B
2
C
第十六页，共二十二页。
八年级数学上册第七章平行线的证明75三角形的内角和定理2习题课件
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