12.6(1)实数的运算
七年级数学下册 12.6 实数的运算(2)教案 沪教版五四制
用科学记数法表示近似数，比较难。
知识呈现：
新课探索一（1）
我国的“神舟六号”飞船搭载2位航天员进入太空轨道绕地球飞行，飞船的3个舱内有发动机52个，飞船上共有设备600余台，元器件10万多个。
讨论：1.上述这一情境中，你获得了哪些信息？
2.这些信息中，哪些数与实际完全符合？哪些数与实际比较接近，但不完全符合？
这个表示高度的数（8844.43）是一个准确数还是一个近似数？
在很多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可使用近似数。
例如：宇宙现在的年龄约为200亿年，长江长约6300千米，圆周率π约3.14。
新课探索二
议一议下列数据中，哪些是近似数？哪些是准确数？
⑴上海科技馆的建筑面积约98000平方米；
重点
用两种方式表述近似数的精确度
难点
确定科学记数法表示的近似数的有效数字
教学
准备
“四舍五入”、“进一法”、“去尾法”，科学记数法，整数、小数的数位
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
1.计算：
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷ ；
⑸ ；⑹ ；
课前练习二
2.计算:
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷
请说一说上述哪些数是准确数？哪些数是近似数？
课内练习：书p27
课堂小结：
准确数，近似数.
精确度的表达方法：
⑴精确到某一位数；⑵指定保留几个有效数字.
对于一个近似树从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字。
课外作业ຫໍສະໝຸດ 练习册p10预习要求
中考数学总复习课件：实数的运算(共22张PPT)
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★知识点2 ★知识点3 ★知识点4 ★考点1 ★考点2 ★考点3 ★考点4
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★知识点2 ★知识点3 ★知识点4 ★考点1 ★考点2 ★考点3 ★考点4
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★知识点2 ★知识点3 ★知识点4 ★考点1 ★考点2 ★考点3 ★考点4
★知识点1 ★知识点2 ★知识点3 ★知识点4 ★考点1 ★考识点1 ★知识点2 ★知识点3 ★知识点4 ★考点1 ★考点2 ★考点3 ★考点4
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★知识点2 ★知识点3 ★知识点4 ★考点1 ★考点2 ★考点3 ★考点4
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 6:17:54 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
初二知识整理 第十二章 实数
12.1 实数的概念1、无理数：无限不循环的小数叫做无理数2、实数：有理数和无理数统称为实数3、实数分类：正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数12.2 平方根和开平方1、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根2、求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数3、正数a的两个平方根可以用“± a ”表示，其中 a 表示a的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a”；－ a 表示a的负平方根，读作“负根号a”4、零的平方根记作 0 ，0 =012.3 立方根和开立方1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用 a 表示，读作“三次根号a”，a 中的a叫做被开方数，“3”叫做根指数2、求一个数a的立方根的运算叫做开立方3、任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根4、（ a ）=a， a=a12.4 n次方根1、如果一个人数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根，当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根2、求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数3、实数a的奇次方根有且只有一个，整数a的偶次方根有两个，他们互为相反数，负数的偶次方根不存在，零的n次方根等于零12.5 用数轴上的点表示实数1、一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，实数a的绝对值记作a2、绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零，非零实数a的相反数是-a3、在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为a、b，那么A、B两点的距离AB= a-b12.6 实数的运算1、完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数；与准确数到达一定接近程度的数叫做近似值（或近似值）2、近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求叫做精确度3、近似数的精确度通常有两种表达方式：（1）精确到哪一位（2）指定保留几个有效数字 [对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末尾数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字]12.7 分数指数幂a =a （a≥0）a =a （a＞0）典型题：。
考点03 实数的运算(解析版)
考点三实数的运算知识点整合(1)实数的加减法则.注意异号两数相加时,取“绝对值较大”的数的“符号”.(2)实数的乘除法则.注意“异号”得“负”，除法中的除数不等于0.两数的积为0,则两数中至少有一个为0.(3)实数的乘方开方运算中,乘方时,注意底数相同,开平方时,被开方数为非负数.(4)实数的混合运算中,在同一个式子里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．(5)实数的运算律:加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律、分配律.(6)熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算.注意运算顺序，分清先算什么，再算什么.考向一实数的综合运算典例引领(1)在数轴上，把点A向左平移4个单位长度得到点B，求点(2)若点C表示的数是B所表示数的相反数，求点C表示的数；点左侧个单位长度，14．一个数值转换器，如图所示：(1)当输入的x为16时，输出的y值是______；(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的(1)当输入的x为16时，输出的y值是______．(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出满足要求的(1)当输入的x值为2-时，求输出的y值；(2)若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的(1)当输入的x值为16时，输出的y值是______；(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，则所有满足要求的(1)请用含有(n n 为正整数)的等式n S (2)推算出10OA =______．(3)求出222212310S S S S +++⋯+的值．【答案】(1)n(1)A类正方形的边长是________；(2)求长方形邀请函的周长；(3)小李建议将图1正中间的正方形去掉，以中间的C类长方形的长为D类长方形的长为∴阴影部分的周长为(1)当m=1时，输出的结果为(2)计算：()()5134i i i +-+；(3)计算：234i i i i ++++⋯+2023i ．【答案】(1)3i-(2)7(3)1-【分析】（1）3233i i i =⨯⨯，据此即可求解；（2）利用材料所给乘法运算和乘方运算法则即可求解；（3）23451,,,1,...i i i i i i i i ==-===-据此可找到规律求解．【详解】（1）解：()3213333i i i ii =⨯⨯=⨯-⨯=-故答案为：3i-（2）解：原式2223434i i i i i i=-+-+⨯⨯34i i=-++7=（3）解：由题意可得：23451,,,1,...i i i i i i i i ==-===-∵20234505 (3)÷=∴原式()()115051i i i i =--+⨯+--01=-1=-【点睛】本题以新定义题型为背景，考查了学生举一反三以及抽象概括能力．9．【阅读】求值2341012222+++++…+2解：设23410122222S =++++++…①，将等式①的两边同时乘以2得：2345112222222S =+++++⋯+②由②－①得：11221S S -=-即：234101112222221S =+=+++⋯+=-【运用】仿照此法计算：2310015555+++++ ；【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为1S ，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形2S ，依次操完成下列问题：①小正方形的面积1S②求正方形1S、2S、10151-(1)当x为9时，y值为(2)如果输入0和1，(1)若输入的x值为3，则输出的y值为________；若输入的x值为9，则输出的y值为________(2)若输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为6，求输入的x的值．(1)当输入的x值为4时，输出的y值为；当输入的x值为16时，输出的(2)输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为3。
实数的运算总复习
考点梳理
知识点2：实数的运算律． (1)交换律：a＋b＝__b_＋__a_____，ab＝__b_a_______. (2)结合律：(a＋b)＋c＝_a_＋__(_b_＋__c_)_，(ab)c＝_a_(_b_c_)_____. (3)分配律：a(b＋c)＝_a_b_＋__a_c____.
知识点3: 实数的混合运算顺序． (1)先算乘方、开方，再算__乘__除______，最后算加减，如有 括号，先算括号里面的． (2)同级运算，应从___左_______到____右______进行运算．
考点梳理
知识点1： 实数的运算法则．
(1)实数的加法： ①同号两数相加取___相__同___的符号，并把绝对值__相__加____； ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值_较__大_____ 的符号， 并把绝对值_相__减_____．
(2)实数的减法：减去一个数，等于加上这个数的__相__反__数__．
例2、计算 3 1 1 2014 12 2sin 600
解：原式= 3 11 2 3 2 3 2
2 3
方法点析：本题是一道典型的计算题，考查了绝 对值、乘方、二次根式、特殊角的三角函 数值的知识。 特别注意牢记这些概念是解决这类问题的关键。
中考链接
1、（2009.海南）计算： 4 3 ( 2 ) 2
5．下列计算正确的是( B )
3 A.
－27＝3
C．(12)－1＝－2
B．(π－3.14)0＝1 D. 16＝±4
6．设 a＝20，b＝(－3)2，c＝ 3 －9，d＝(12)－1，则 a、b、c、d 按由小到大的顺序排列正 确的是( A )
A．c＜a＜d＜b B．b＜d＜a＜c C．a＜c＜d＜b D．b＜c＜a＜d
七(下)自主练习册新 上海数学
思考用四舍五入法得到:小林身高,1.6米与小林身高1,60米,两者有什么区别?
例题1下列近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？
⑴2000；⑵0.618；⑶7.20万;⑷5.10× .
例题2月球沿一定的轨道绕地球运动，它在近地点时与地球相距363300km，在远地点时与地球相距405500km.按下列精确度要求，用科学记数法表示这两个数的近似数：
(1)2- 0;(2) -30;
(3)3- 0;(4) -40.
12.3立方根和开立方
一、课前练习
1.如果一个数的平方等于a,那么叫做的或，数a的平方根用符号
表示.
2.下列各数有没有平方根？若有是几？若没有，请说明道理.
⑴ 16；⑵ -16；⑶ 0；⑷ ；⑸ .
平方根的特征:
二、阅读理解
1.阅读教材P.11～P.13.
⑶近似数3.0450有个有效数字，它们是；
⑷近似数0.0450有个有效数字，它们是；
⑸近似数-0.4500有个有效数字，它们是.
3.下列近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？
⑴40040；⑵-0.250； ⑶5.50万；⑷5.5× .
4.神舟六号飞船在太空中飞行的速度达到7.820185千米/秒，按下列要求分别取这个数的近似数：
3.在 ， ，0.010010001…(每两个1之间依次多一个0)， ，３．１４ 中，有理数是；无理数是.
4.思考面积为4的正方形的边长为2,面积为9的正方形的边长为3,面积为 的正方形的边长为 ,…,但你曾否想过面积为2的正方形的边长是几吗?……
4.阅读中遇到的问题有
三、新课探索
1.操作请将边长为1的两个小正方形,通过剪裁将它们拼成一个面积为2的大正方形.
实数的运算
注意：在使用计算器的情况下，一
用计算器计算：
般先算出最终结果后，再将显示的数 据按预定精确度取近似值。
(1) 8 3 9 （精确到0.001）；
（1）按键顺序为 解： ∴ 8 3
9 = 0.748343301
8 9 0.748343301 0.748.
3
用计算器计算：
练习:
(1) ( 2) 4 1 8 (精确到0.01); 2
(结果保留3个有效数字);
7 (精确到0.01).
(3) 3 1 0
(1)
9 2 (4 3)
(结果保留4个有效数字)
提示：如能简化算式，则应先化简，再用计算器计算
练习: 1. 2.
3 7 2 7
(结果保留3个有效数字)
9 2 ( 5 2) (精确到0.01)
例3.跳伞运动员跳离飞机,在未打开降落 伞前,下降的高度d(米)与下降的时间t(秒) 之间有关系式: t d (不计空气 5 好高啊 阻力)(精确到0.01)
a b ______(a b)
（1）计算：
1 2 ____
2 3 ____
（3)能计算下题吗？
1 2 2 3 3 4
化简:
(1) 5
2
a
优化训练:第40页A卷第6题,B卷第1题
优化训练:第45页第5题
12在哪两个整数之间,它的整数部分是______ 小数部分是______
优化训练:第39页中考题2
若 12 的整数部分为a，小数部分为b， 求 a 2 b 12 的值.
绝对值小于 12的整数是________
； / 凤凰开户
twc68tvu
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12.6(1)实数的运算
1 / 4
12.6(1)实数的运算
班级 姓名 学号
一、 引入
有理数的运算法则，运算性质和运算顺序的规定，在实数范围仍旧适用。
运算顺序：括号→→乘方、开方→→乘除→→加减，同级运算从左到右顺
序进行
二、 新授
对于涉及无理数的实数运算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数
的运算法则和运算性质对算式进行化简。
例1：计算：
（1）77672 （2）3153
（3）3)7( （4）5)535(
例2. 计算：
（1）22)7()3( （2）59)3()3(
（3）5)53252( （4）)315()315(
12.6(1)实数的运算
2 / 4
（5）)25()25( （6）22)25()25(
问题：
1.设a>0，b>0，baab，baba这两个等式为什么成立？
设a>0，b>0,可知
因为 abbaba222)()()(
所以 baab
设a>0，b>0,可知
因为
所以baba
例3.计算：
（1）327 （2）2)312(
（3）2)5125( （4）3)55125(
12.6(1)实数的运算
3 / 4
练习
1：计算：
（1）646362 （2）522225
（3）)525(5 （4）322125)13()5(
2：计算：
（1）23)32()2( （2）205)131(1
（3）22)10()41( （4）02)525()23(
12.6(1)实数的运算
4 / 4
（5）2)35( （6）22)25()25(
（7）22)35()35(
(8) 02)53()53(