衡水金卷先享题信息卷一2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(含答案)
2020届河北衡水金卷新高考押题信息考试(一)理科数学
2020届河北衡水金卷新高考押题信息考试（一）理科数学★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知i 为虚数单位，复数(2)i z i-=在复平面对应点Z 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】 试题解析：()212i z i i-==--，对应点在第三象限，故选 C ．考点：复数与复平面内的点的对应关系．点评：本题考查了复数的运算，根据复数的实部和虚部确定复数对应点所在的象限． 2.11a<成立的充要条件是（ ） A. 1a > B. 0a <C. 0a ≠D. 1a >或0a <【答案】D 【解析】 【分析】解分式不等式即可得解； 【详解】解：因为11a <，110a ∴-<，10a a -∴<，即10a a->，解得1a >或0a <，即()(),01,a ∈-∞+∞U ， 故11a<成立的充要条件是“1a >或0a <”. 故选：D【点睛】本题考查分式不等式的解法及充要条件的理解，属于基础题. 3.已知圆柱的轴截面周长为12，体积为V ，则下列总成立的是（ ） A. 8V π≥ B. 8V π≤ C. V π≥ D. V π≤【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，圆柱的底面半径r 和高h 满足等式4212r h +=，即26r h +=．由此结合基本不等式，可得28V r h ππ=≤，即可得到本题答案．【详解】解：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，由题意 得：4212r h +=，即26r h +=，∴体积为()33218633V r h r r h ππππ⎡⎤⎛⎫=++=⨯= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭… 当且仅当r h =时取等号，由此可得8V π≤恒成立 故选：B ．【点睛】本题给出圆柱的轴截面周长为定值，讨论圆柱体积的最值．着重考查了圆柱的体积公式和运用基本不等式求最值等知识，属于中档题．4.设α，β为两个不同平面，a ，b 是两条不同的直线，则下列结论正确的是（ ）A. 若a b ⊥r r，b α⊥，则//a αB. 若a α⊂，b β⊂，则a 与b 是异面直线C. 若a α⊥，b β⊥，a b ⊥r r，则αβ⊥ D. 若b αβ=I ，//a b 则//a α且//a β 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【详解】解：对于A ：由a b ⊥r r，b α⊥，则//a α或a α⊂，故A 错误；对于B ：若a α⊂，b β⊂，则a 与b 可能是异面直线、平行或相交，故B 错误； 对于C ：若a α⊥，b β⊥，a b ⊥r r，则αβ⊥，故C 正确；对于D ：若b αβ=I ，//a b ，则//a α或a α⊂或a β⊂，故D 错误； 故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题．5.曲线()ln f x x x =+在1x =处的切线方程是（ ） A. 1y x =- B. 2y x =- C. 21y x =- D. 22y x =-【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程． 【详解】解：()f x x lnx =+的导数为1()1f x x'=+， ()11121f ∴'=+=可得()f x x lnx =+在1x =处的切线斜率为2， 切点为(1,1)，即有()f x x lnx =+在1x =处的切线方程为12(1)y x -=-， 即为21y x =-． 故选：C ．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．6.把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为（ ） A. sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B. sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C. 1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭D. 1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】试题分析：由题意函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度得到，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭考点：几何概型7.直线2y x =绕原点顺时针旋转45°得到直线l ，若直线l 的倾斜角为α，则cos2=α（ ） A. 35-B.35C. 45-D.45【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得tan 1tan(45)21tan ααα++︒==-，求得tan α 的值，再根据二倍角公式、同角三角函数的基本关系求得cos2α的值．【详解】解：由题意可知tan 1tan(45)21tan ααα++︒==-，1tan 3α∴=，222222222211cos sin 1tan 43cos 2cos sin cos sin 1tan 5113ααααααααα⎛⎫- ⎪--⎝⎭∴=-====++⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 故选：D ．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，一条直线到另一条直线的角的计算公式，及三角恒等变换的相关知识，属于基础题．8.《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A.(0,0)2a bab a b +≥>> B. 22(0,0)a b ab a b +≥>>C.2(0,0)abab a b a b≤>>+ D. 220,0)22a b a b a b ++≤>>【答案】D 【解析】令,AC a BC b ==，可得圆O 的半径2a b r +=，又22a b a bOC OB BC b +-=-=-=，则()2222222()442a b a b a b FC OC OF -++=+=+=，再根据题图知FO FC ≤，即2222a b a b ++≤本题答案选Ｄ．9.已知定义域为R 的奇函数()f x 满足3122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且当01x ≤≤时，()3f x x =，则52f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A. 278-B. 18-C. 18D. 278【答案】B 【解析】 【分析】根据()f x 满足3122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而得出5122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据()f x 是奇函数，且当01x 剟时，3()f x x =，从而得出12f ⎛⎫-⎪⎝⎭的值，即可得解． 【详解】解：依题意，()f x 满足3122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭311122f f ⎛⎫⎛⎫∴+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即5122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又()f x 是定义域为R 的奇函数，()()f x f x -=-，即1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为当01x ≤≤时，()3f x x =，3111228f ⎛⎫⎛⎫∴== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故51112228f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：B【点睛】考查奇函数的应用，以及函数求值的方法，属于基础题． 10.若{},1,0,1,2a b ∈-，则函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为( ) A.1316B.78C.34D.58【答案】A 【解析】【详解】试题分析：显然总的方法中数为：16种当0a =时：()2f x x b =+无论b 取{}1,0,1,2-中何值，原函数必有零点，所以有4种取法；当0a ≠时，函数2()2f x ax x b =++为二次函数，若有零点须使：0∆≥即440ab -≥即1ab ≤，所以,a b 取值组成的数对分别为：()()()()()()()()()1,0,1,0,2,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,1-------共9种， 综上符合条件的概率为：94131616+=，所以答案为：A. 解法二：（排除法）总的方法种数为16种，其中原函数若无零点须有0a ≠且∆<0即1ab >，所以此时,a b 取值组成的数对分别为：()()()1,2,2,1,2,2共3种，所以所求有零点的概率为：31311616-=，答案为A. 考点：1.分情况讨论思想；2.二次函数的零点.11.已知A ，B 是圆22:4O x y +=上的两个动点，且|2AB =u u u r ，2133OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r．若M 是线段AB 的中点，则OC OM ⋅=u u u r u u u u r（ ）A. 3B.C. 2D. -3【答案】A 【解析】利用已知向量表示所求向量，利用向量的数量积化简求解即可．【详解】解：由2133OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r ，()12OM OA OB +=u u u u u u r r u u u u r， 所以2211111332262213OC OM OA OB OA OB OA OB OA OB ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g， 又OAB ∆为等边三角形，所以22cos602OA OB =⨯⨯︒=u u u r u u u rg ．221111114423623623OC OM OA OB OA OB =++=⨯+⨯+⨯=u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g ，则OC OM u u u r u u u u r g 的值为：3．故选：A ．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量在几何中的应用，考查计算能力，属于基础题．12.已知c 是椭圆()222210x ya b a b+=>>的半焦距，则b c a +取得最大值时椭圆的离心率为（ ）A.12B.13C.2【答案】C 【解析】 【分析】由b c b a a +=+，结合01b a <<，可设cos b a θ=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则4b c a πθ+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．可知当4πθ=，即2b a =时，b c a +取最大值，由此求得椭圆的离心率．详解】解：b c b c b b a a a a a +=+==0a b >>Q ，01ba∴<<．设cos b a θ=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos sin cos 4b c a πθθθθ+⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．∴当4πθ=，即b a =时，b c a +取最大值，此时2c e a ====．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查三角函数知识，正确换元是关键，属于中档题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13.在平面直角坐标系中，动点P 在椭圆22:1169x y C +=上运动，则点P 到直线50x y --=的距离的最大值为______．【答案】【解析】 【分析】求出与已知直线平行且与椭圆221169x y +=相切的直线方程，根据椭圆的性质可得两条切线中与已知直线距离较远的那条直线上的点P 到直线50x y --=的最大值．【详解】解：设直线0x y m -+=与椭圆221169x y +=相切联解消去y ，得222532161440x mx m ++-=∴()()2232425161440m m ∆=-⨯⨯-=，解得5m =或5-∴与直线50x y --=平行且与椭圆相切的直线方程为50x y -±=其中与直线50x y --=距离较远的是50x y -+=，且距离为d ==P ∴到直线50x y --=的最大距离为故答案为：【点睛】本题考查了点到直线的距离公式、椭圆的简单几何性质和直线与圆锥曲线的关系等知识，属于中档题．14.已知0a >，0b >，若a ，2，b 依次成等差数列，则14a b+的最小值为______． 【答案】94【分析】根据等差中项的性质可得4a b +=，则14a b+=，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得； 【详解】解：因为0a >，0b >，且a ，2，b 依次成等差数列， 所以22a b +=⨯，14a b+∴= 所以1414141495524444a b b a b a a b a b a b a b ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+⋅=++≥+⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 当且仅当4b a a b =，即43a =，83b =时取等号，故14a b+的最小值为94，故答案为：94【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用，涉及等差中项的定义，属于中档题. 15.已知三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，若6PC BC ==，2AB =，PA 与平面ABC 所成线面角的正弦值为6，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为______．【答案】16π 【解析】 【分析】根据已知可得AB BC ⊥，可得三棱锥P ABC -的外接球，即为以PC ，AC ，AB 为长宽高的长方体的外接球，根据已知PC 、AC 、AB 的长，代入长方体外接球直径（长方体对角线）公式，易得球半径，即可求出三棱锥外接球的表面积．【详解】解：PC ⊥Q 平面ABC ，PA 与平面ABC 所成线面角的正弦值为64∴6PC PA =，4PA ∴=， 根据勾股定理可得2210AC PA PC =-=在ABC ∆中，=BC AC =，2AB =，则ABC ∆为直角三角形．三棱锥P ABC -外接球即为以PC ，AC ，AB 为长宽高的长方体的外接球，故24R ==，三棱锥外接球的表面积为2416S R ππ==． 故答案为：16π．【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，其中利用割补法，将三棱锥P ABC -的外接球，转化为一个长方体的外接球是解答的关键，属于中档题．16.已知函数()()320g x ax bx cx d a =+++≠的导函数为()f x ，0a b c ++=且()()010f f >，设1x ，2x 是方程()0f x =的两个根，则12x x -的取值范围为______．【答案】23⎫⎪⎣⎭【解析】 【分析】由题意得：2()32f x ax bx c =++，1x ，2x 是方程()0f x =的两个根，由韦达定理得，1223b x x a+=-，123c x x a =，于是求212||x x -224129b ac a -=，又0a b c ++=，从而有2212444||933b b x x a a ⎛⎫⎛⎫-=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①，又()()010f f >，可求得21ba-<<-，代入①即可求得212||x x -的范围，从而得解． 【详解】解：()()320g x ax bx cx d a =+++≠Q()232g x ax bx c ∴=++由题意得：2()32f x ax bx c =++，1x Q ，2x 是方程()0f x =的两个根，故1223bx x a +=-，123c x x a=， ∴()222121212241249b acx x x x x x a --=+-=g ，又0a b c ++=，c a b ∴=--代入上式，∴222221222412()1241244499933b a a b a b ab b b x x a a a a ++++⎛⎫⎛⎫-===++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①，又()()010f f ⋅>Q ，()(2)0a b a b ∴++<，即22230a ab b ++<，0a ≠Q ，两边同除以2a 得：2320b b a a ⎛⎫⎛⎫++< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 21b a ∴-<<-，代入①得21214||,39x x ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭， 1232||,3x x ⎡⎫∴-∈⎪⎢⎪⎣⎭． 故答案为：32,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查根与系数的关系，着重考查韦达定理的使用，难点在于对条件“()()010f f >”的挖掘，充分考察数学思维的深刻性与灵活性，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数()()2log 15f x x x a =-+-- （1）当2a =时，求函数()f x 的最小值；（2）当函数()f x 的定义域为R 时，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）1；（2）(),4-∞ 【解析】【详解】（1）当2a =时，函数的定义域满足：|150x x a -+--，即152x x a -+->=．设()15g x x x =-+-，则()26,515{4,1562,1x x g x x x x x x -≥=-+-=<<-≤，()()()2min min 42,log 421g x a f x =>==-=．（2）因为函数的定义域为，所以不等式恒成立，只要即可； 又（当且仅当时取等号），所以，即的取值范围是．考点：1．函数的定义域；2．绝对值不等式；3．恒成立问题．【方法点睛】处理绝对值不等式问题，主要从去掉绝对值符号入手，往往讨论变量的范围去掉绝对值符号，变成分段函数求解问题；证明问题还往往涉及的应用．18.已知A ，B ，C 是ABC V 的内角，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足22sin sin C A --2sin sin sin A B B =．（1）求角C 的大小； （2）若6A π=，ABC V 3，M 为BC 的中点，求AM ．【答案】（1）23C π=；（2）7AM =【解析】 【分析】（1）直接利用同角三角函数关系式的变换的应用，余弦定理的应用求出结果． （2）利用正弦定理余弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果． 【详解】解：（1）因为222sin sin sin sin sin A A B B C --=， 利用正弦定理整理得：222c b a ab -=+，结合余弦定理：2221cos 22a b c C ab +-==-，由于：0C π<< 整理得：23C π=． （2）因为6A π=，ABC ∆3所以ABC ∆为等腰三角形， 且顶角23C π=． 因为13sin 324ABC S ab C ∆===， 所以：2a b ==．在MAC ∆中，2AC =，1CM =，23C π=， 所以2222cos AM AC CM AC CM C =+-g g g 1412212=++⨯⨯⨯， 7=解得7AM=．【点睛】本题考查的知识要点：同角三角函数的基本关系，正弦定理，余弦定理，求面积公式，综合性较强，考查学生分析推理，计算化简的能力，属于中档题．19.如图，三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，3AB CD ==，2BC =，E 为AC 的中点，F 为AD 的中点．（1）证明：平面BEF ⊥平面ABC ； （2）求多面体BCDFE 的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2）34BCDFE V = 【解析】 【分析】（1）利用线面垂直的判定与性质定理可证：CD ⊥平面ABC ，再利用三角形的中位线定理可得：//EF CD ．再利用线面垂直的判定、面面垂直的判定即可证明；（2）由（1）知//EF CD ，利用三角形相似的性质可得：14AEF ACD S S ∆∆=，得到14B AEF B ACD V V --=，求出B ACD V -即可得出．【详解】（1）证明：AB ⊥Q 平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，AB CD ∴⊥，又BC CD ⊥，AB BC B ⋂=，AB Ì平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，CD \^平面ABC ，又E 、F 分别是AC 、AD 的中点，//EF CD ∴．EF ∴⊥平面ABC又EF ⊂平面BEF ，∴平面BEF ⊥平面ABC ．（2）由（1）知//EF CD ， ~AEF ACD ∴∆∆．12AE AF EF AC AD CD ∴=== ∴14AEF ACD S S ∆∆=， ∴14B AEF B ACD V V --=，∴3311132444424BCDFE B ACD A BCD BCD V V V S AB --∆====⨯⨯=g ． 【点睛】本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、三角形的中位线定理、三角形相似的性质三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，考查了空间想象能力，属于中档题．20.在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，曲线C的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）．（1）写出直线l 及曲线C 的直角坐标方程；（2）过点M 且平行于直线l 的直线与曲线C 交于A ，B 两点，若83MA MB ⋅=，求点M 的轨迹及其直角坐标方程．【答案】（1）直线l 的直角坐标方程为y x =，曲线C 的直角坐标方程为2212xy +=．（2）点M 的轨迹是椭圆2226x y +=夹在平行直线y x =±之间的两段弧． 【解析】 【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l 的普通方程，消去参数可得曲线C 的直角坐标方程；（2）设点0(M x ，0)y 以及平行于直线l 的直线参数方程，直线l 与曲线C 联立方程组，通过8||||3MA MB =g，即可求点M 轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围．【详解】解：（1）Q 直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，∴直线l 的倾斜角为4π，且经过原点， 故直线的直角坐标方程为y x =，Q 曲线C的参数方程为(sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），∴曲线C 的直角坐标方程为2212x y +=．（2）设点0(M x ，0)y 及过点M的直线为0102:2x x l y y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 由直线1l 与曲线C相交可得：222000032202t x y +++-=， 8||||3MA MB =Q g ，2200228332x y +-∴=，即：220026x y +=，∴点M 轨迹的直角坐标方程2226x y +=，表示一椭圆．取y x m =+代入22x得：2234220x mx m ++-=由0∆…解得m故点M 的轨迹是椭圆2226x y +=夹在平行直线y x =±之间的两段弧．【点睛】本题以直线与椭圆的参数方程为载体，考查直线与椭圆的综合应用，轨迹方程的求法，注意轨迹的范围的求解，是易错点，属于中档题．21.已知抛物线()21:20C x py p =>和圆()222:12C x y ++=，倾斜角为45°直线1l 过抛物线1C 的焦点，且1l 与圆2C 相切． （1）求p 的值；（2）动点M 在抛物线1C 的准线上，动点A 在1C 上，若1C 在A 点处的切线2l 交y 轴于点B ，设MN MA MB =+u u u u r u u u r u u u r．求证点N 在定直线上，并求该定直线的方程．【答案】（1）6p =；（2）点N 在定直线3y =上． 【解析】 【分析】（1）设出直线1l 的方程为2py x =+，由直线和圆相切的条件：d r =，解得p ； （2）设出(,3)M m -，运用导数求得切线的斜率，求得A 为切点的切线方程，再由向量的坐标表示，可得N 在定直线上；【详解】解：（1）依题意设直线1l 的方程为2p y x =+， 由已知得：圆222:(1)2C x y ++=的圆心2(1,0)C -，半径r =因为直线1l 与圆2C 相切，所以圆心到直线1:2pl y x =+的距离d ===6p =或2p =-（舍去）．所以6p =；（2）依题意设(,3)M m -，由（1）知抛物线1C 方程为212x y =，所以212x y =，所以6x y '=，设11(,)A x y ，则以A 为切点的切线2l 的斜率为16x k =，所以切线2l 的方程为1111()6y x x x y =-+．令0x =，211111111266y x y y y y =-+=-⨯+=-，即2l 交y 轴于B 点坐标为1(0,)y -，所以11(,3)MA x m y =-+u u u r ， 1(,3)MB m y =--+u u u r，∴()12,6MN MA MB x m =+=-u u u u r u u u r u u u r，∴1(,3)ON OM MN x m =+=-u u u r u u u u r u u u u r．设N 点坐标为(,)x y ，则3y =， 所以点N 在定直线3y =上．【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，直线与圆的位置关系的判断，考查直线方程和圆方程的运用，以及切线方程的求法，考查化简整理的运算能力，属于综合题． 22.已知函数()2ln f x x mx =-，()()212g x mx x m R =+∈，令()()()F x f x g x =+ （1）当12m =时，求函数()f x 的单调区间； （2）若关于x 的不等式()1F x mx ≤-恒成立，求整数m 的最小值． 【答案】（1）()f x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞． （2）2 【解析】 【分析】（1）先求函数的定义域，然后求导，通过导数大于零得到增区间；（2）不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，应先求导数，研究函数的单调性，然后求函数的最值； 【详解】解：（1）当12m =时，21(),02f x lnx x x =->211(),(0)x f x x x x x-∴'=-=>．令()0f x '>得210x ->又0x >，所以01x <<．所以()f x 的单调递增区间为(0,1)． 令()0f x '<得210x -<又0x >，所以1x >．所以()f x 的单调递减区间为()1,+∞． 综上可得：()f x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞． （2）令21()()(1)(1)12G x F x mx lnx mx m x =--=-+-+．所以21(1)1()(1)mx m x G x mx m x x-+-+'=-+-=．当0m „时，因为0x >，所以()0G x '>所以()G x 在(0,)+∞上是递增函数， 又因为()31202G m =-+>． 所以关于x不等式()0G x „不能恒成立．当0m >时，1()(1)()m x x mG x x-+'=-． 令()0G x '=得1x m =，所以当1(0,)x m ∈时，()0G x '>；当,1()mx ∈+∞时，()0G x '<．因此函数()G x 在1(0,)x m ∈是增函数，在,1()mx ∈+∞是减函数．故函数()G x 的最大值为11()2G lnm m m=-． 令1()2h m lnm m =-，因为()1102h =>，()12204h ln =-<． 又因为()h m 在(0,)m ∈+∞上是减函数，所以当2m …时，()0h m <． 所以整数m 的最小值为2．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，不等式恒成立问题转化为函数最值问题来解的方法．属于中档题．。
2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷(一)理科数学
2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷（一）理科数学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
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4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=，B=，则A B=A.[-1，)B.)C.(0，)D.R2.已知复数z的共轭复数为，且满足2z=32i，则=A. B. C.3 D.53.执行如图所示的程序框图，若输入的n=3，则输出的S=A.1B.5C.14D.304.已知等比数列的前n项和为S n，若a3 =，S3=，则的公比为A.或B.或C.3或2D.3或 25.的展开式中的系数为A.6B.24C.32D.486.我国古代著名数学家刘徽的杰作《九章算术注》是中国最宝贵的数学遗产之一，书中记载了他计算圆周率所用的方法。
先作一个半径为1的单位圆，然后做其内接正六边形，在此基础上做出内接正6×(n=1，2，…)边形，这样正多边形的边逐渐逼近圆周，从而得到圆周率，这种方法称为“刘徽割圆术”。
【附加15套高考模拟试卷】【衡水金卷】2020年全国普通高中高三三月大联考理数试题含答案
2
1
1
1
A． 3 B． 3 C． 6 D． 2
8．如图，在平行四边形 ABCD 中， M , N 分别为 AB, AD 上的点，且 AM 4 AB ，连接 AC, MN 交 5
于 P 点，若 AP 4 AC ，则点 N 在 AD 上的位置为（ ） 11
A． AD 中点
B． AD 上靠近点 D 的三等分点
C． AD 上靠近点 D 的四等分点D． AD 上靠近点 D 的五等分点
9．已知函数 f (x)(x R) 满足 f (x) 2 f (x) ，若函数 g(x) sin 2x 1与 y f (x) 图像的交点为
mБайду номын сангаас
(x1, y1) ， (x2 , y2 ) ，…， (xm , ym ) ，则 (xi yi ) （ ） i 1
附：若 X N , 2 ，则 P X 0.6826 ； P 2 X 2 0.9544.
A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.9544
4．各项都是正数的数列 an 满足 an1 2an ,且 a3 a11 16 ,则 a5 ( )
A．1 B．2 C．4 D．8
a3
，求数列
bnbn
1
的前
n
项和 Tn
.
20．（12 分）已知函数 f (x) ex ax b 的图像在点 (0, f (0)) 处的切线方程为 2x y 1 0 .求 f (x) 的表
达式；当 x 0 时， f (x) x2 mx 1恒成立，求 m 的取值范围. 21．（12 分）如图，四棱锥 P ABCD 中， PA 平面 ABCD ，底面 ABCD 是平行四边形，若 AP AB 1 AD 1， AC 3 .
衡水中学2020届高三数学临考模拟试题一理含解析
A。 32B。36C. 72D。 80
【答案】C
【解析】
【分析】
根据原几何体的三视图可知原几何体为两个等大的长方体组合,计算出其表面积。
【详解】如图，该几何体为两个长方体的组合体，其表面积为两个长方体的表面积和减去重叠部分，即 。
在 中利用余弦定理得：
，
所以异面直线 与 所成角的余弦值为 .
故选：B。
【点睛】本题考查用定义法求解异面直线的夹角,难度一般，解答时只需要将所给直线进行平移，找到这两条线所成角的平面角,然后通过解三角形得到夹角的余弦值.
10。已知O为坐标原点，A,F分别是双曲线 的右顶点和右焦点，以 为直径的圆与一条渐近线的交点为P（不与原点重合），若 的面积 满足 ，则双曲线的离心率是（ ）
又 ，
令 ， ，则 ，
所以当 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减，
令 ， ,则 ，
所以 时, ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减,
所以 的大致图象是:
数形结合，知当 或 时， 有两个不为零的不同实根,
故函数 有三个零点.
故选：D.
【点睛】本题考查分段函数的零点，此类问题一般是先考虑参变分离法，把零点个数问题归结动直线与定函数的图象的交点的个数问题，本题属于较难题.
【详解】(1）因为 各项为正数，
设 的公比为q， ， 的公差为d，
则 ， ，
所以 ，
（2）
,
所以 .
【点睛】本题考查了等差、等比数列的通项公式，用裂项相消法求数列前n项和.考查了数学运算能力和逻辑推理能力，转化的数学思想，属于中档题目。
2023届衡水金卷先享题压轴卷理科综合(一)物理试题
2023届衡水金卷先享题压轴卷理科综合（一）物理试题学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题2024年2月9日农历除夕，神舟十七号3名航天员在中国空间站里贴春联、挂灯笼、系中国结，并通过视频向祖国和人民送上新春祝福。
已知空间站绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．空间站的运行速度大于第一宇宙速度B．根据题中所给物理量无法计算出地球的密度C．空间站离地面的高度为D．春联和中国结处于完全失重状态，不受任何力的作用第(2)题2020年11月7日，“腾讯科学WE大会”在深圳举行，美国杜克大学米格尔·尼科莱利斯教授讲述了他们的研究团队曾让一位身披“机械战甲”的截瘫青年用意念开出了世界杯足球赛的第一球，这位青年用力踢足球，足球在地面上滚动的过程中，下面说法中正确的是（ ）A．足球受到重力、地面的支持力、摩擦力、惯性力四个力的作用B．脚对足球的作用力大于足球对脚的作用力C．足球的速度减小，说明足球的合力一定不为零D．若足球碰到墙上后以碰前的速率反弹，则足球与墙作用过程中足球的加速度为零第(3)题图甲为远距离输电示意图，升压变压器原、副线圈的匝数比为1：200，降压变压器原、副线圈的匝数比为200：1，远距离输电线的总电阻为，若升压变压器的输入电压如图乙所示，输入功率为750kW，下列说法正确的是（ ）A．用户端交流电的频率为100Hz B．用户端电压为250VC．输电线中的电流为15A D．输电线路的损耗功率为25kW第(4)题静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为φa的a点运动至电势为φb的b点．若带电粒子在a、b两点的速率分别为v a、v b，不计重力，则带电粒子的比荷q/m，为（）A．B．C．D．第(5)题图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为，取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。
衡水金卷2020年高考模拟数学(理)试题(四)含答案
A ．a 9Ba 7 C.S15D ． S162018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（四）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60分. 在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 .5i1. 已知 i 虚数单位，复数 3i 对应的点在复平面的（ ）3A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限21 2. 已知集合 A {x|x a} ，B {x|log 1(x 24x) log 2 }，若 A B，则实数 a 的取25值范围为（ ． [0,4] C ． ( , 1] D ． ( , 1)4. 设随机变量 N （ , 2） ，则使得 P （ 3m ） P （ 3） 1成立的一个必要不充分条件为 （）2A ． m 1或 m 2B ． m 1 C. m 1 D ． m或 m 235.执行如图所示的程序框图，若输出的结果 S 3，则判断框内实数 M 应填入的整数值为A ． ( 1,5)3. 设 a ， b ， c ，d ， x 为实数，且 b a 0 ， c d ，下列不等式正确的是（ A ． d a c dC ． b c a dDa a |x|b b |x|A． 998 B ． 999 C.1000 D ．10016.已知公差不为 0的等差数列{a n} 的前n项和为S n，若a92 a72，则下列选项中结果为 0的是（）22xy7.设 A 1， A 2分别为双曲线 C: 2 2 1（a 0， b 0 ）的左、右顶点，过左顶点 A 1的ab直线 l 交双曲线右支于点 P ，连接 A 2P ，设直线 l 与直线 A 2P 的斜率分别为 k 1，k 2，若 k 1，k 2） D ． 2 21，粗实线画出的是几何体的三视图，则该几何体的A ． 8 16B ． 8 C.16 D ． 8 16 29. 已知曲线 y x 33x 和直线 y x 所围成图形的面积是 m ，则 （y x m ）5的展开式中 x 3项的系数为（ ）的最大值为（ ）A ． 7B ． 10 C.8 D ．12 11. 如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射 光线经过椭圆的另一个焦点 .根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线 C 的方程为x 2 4y 24 ，其左、右焦点分别是 F 1， F 2，直线 l 与椭圆 C 切于点 P ，且 | PF 1| 1，过点互为倒数，则双曲线 C 的离心率为（A ． 1B ． 2 C. 32A ． 480 B． 160 C.1280 D．64010. 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， A(0, 4) ， AB (2,0) ， AB (2,0) ，BC BA (1, 1)，设 Px(,y ) ，AP mAB nAC ，若 m 0 ， n 0 ，且 m n 1，则 x 2y 体积为（ ）P且与直线l垂直的直线l '与椭圆长轴交于点M ，则|F1M |:|F2M | （）A．2: 3 B ．1: 2 C. 1:3 D ．1: 312.将给定的一个数列{a n}：a1，a2，a3，⋯按照一定的规则依顺序用括号将它分组，则可以得到以组为单位的序列 .如在上述数列中，我们将a1作为第一组，将a2，a3作为第二组，将a4，a5 ，a6作为第三组，⋯，依次类推，第n组有n个元素( nN*)，即可得到以组为单位的序列：(a1)，(a2,a3)，(a4,a5,a6) ，⋯，我们通常称此数列为分群数列.其中第 1个括号称为第 1群，第 2个括号称为第 2群，第 3个数列称为第 3群，⋯，第n个括号称为第n 群，从而数列{a n} 称为这个分群数列的原数列 .如果某一个元素在分群数列的第m个群众，且从第m个括号的左端起是第k个，则称这个元素为第m群众的第k个元素 .已知数列 1,1,3,1,3,9,1,3,9,27 ，⋯，将数列分群，其中，第 1 群为( 1)，第 2 群为( 1,3 )，第 3 群为(1,3，32)，⋯，以此类推.设该数列前n项和N a1 a2 a n ，若使得N 14900成立的最小a n 位于第m 个群，则m ( ) A．11 B ． 10 C.9 D ．8第Ⅱ卷二、填空题(每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上)13. 若函数f (x) kx log 3 (1 9x) 为偶函数，则k ．9 9 3 314. 已知sin(x )cos cos(x )sin ，x ( , ) ，则tan2x ．14 7 14 7 5 215. 中华民族具有五千多年连绵不断的文明历史，创造了博大精深的中华文化，为人类文明进步作出了不可磨灭的贡献 . 为弘扬传统文化，某校组织了国学知识大赛，该校最终有四名选手A、B 、C、D参加了总决赛，总决赛设置了一、二、三等奖各一个，无并列.比赛结束后，C对B说：“你没有获得一等奖” ，B对C说：“你获得了二等奖” ；A对大家说：“我未获得三等奖”，D对A 、B 、C说：“你妈三人中有一人未获奖” ，四位选手中仅有一人撒谎，则选手获奖情形共计种．(用数字作答)16.已知G为ABC的重心，点P 、Q分别在边AB ，AC上，且存在实数t，使得PG tPQ.若AP AB AQ AC ，则 1 2 1．三、解答题（本大题共6小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2a cosB 2c b. （1）求角A 的大小；（2）若ABC的面积S 3 3，D为BC边的中点，AD 19，求b c.2218. 市场份额又称市场占有率，它在很大程度上反映了企业的竞争地位和盈利能力，是企业非常重视的一个指标 . 近年来，服务机器人与工业机器人以迅猛的增速占据了中1 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测该企业 2017 年 7 月份的市场份额；2 如图是该机器人制造企业记录的 2017 年 6 月 1 日至 6月 30日之间的产品销售频数（单位 : 天）统计图 .设销售产品数量为s，经统计，当0 s 200时，企业每天亏损约为 200 万元，当200 s 400时，企业平均每天收人约为 400 万元;当s 400时，企业平均每天收人约为 700 万元。
2024届衡水金卷先享题压轴卷理科综合(一)物理试题
2024届衡水金卷先享题压轴卷理科综合（一）物理试题学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题当列车进站鸣笛时，乘客在站台听到鸣笛声的音调会变化，这是波的（ ）A．反射现象B．衍射现象C．干涉现象D．多普勒效应第(2)题某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动（ ）A．半径越大，加速度越大B．半径越小，周期越大C．半径越大，角速度越小D．半径越小，线速度越小第(3)题一列沿x轴方向传播的简谐横波，波速为。
M、P和Q是介质中三个质点，时刻波形如图所示，此时质点P沿y轴正方向运动。
下列说法正确的是（ ）A．波沿x轴正方向传播B．波的周期为8sC．经过2s质点M移动到处D．质点P和Q的振动步调一致第(4)题如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为，定值电阻、和的阻值分别为3Ω、1Ω和4Ω，A为理想交流电流表，U为正弦交流电源，输出电压的有效值恒定。
当开关S断开时，电流表的示数为I。
则当S闭合时，电流表的示数为（）A．B．C．D．第(5)题甲、乙、丙三个长度、横截面都相同的金属导体分别接入电路后各自进行测量，把通过上述导体的电流I，导体两端电压U在坐标系中描点，O为坐标原点，甲、乙、丙三个点恰好在一条直线上，如图所示，则下列表述正确的是（ ）A．甲的电阻率最小B．甲、乙串联后接入某直流电路，甲的电功率要小C．乙、丙并联后接入某直流电路，乙的电功率要小D．三个电阻率一样大第(6)题如图甲所示，面积为0.2m2的100匝线圈处在匀强磁场中，线圈电阻r＝4Ω，磁场方向垂直于线圈平面向里，已知磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，定值电阻R＝6Ω。
2023届衡水金卷先享题压轴卷理科综合(一)物理核心考点试题
2023届衡水金卷先享题压轴卷理科综合（一）物理核心考点试题学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，一倾角为的足够长光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一挡板，一根劲度系数的轻弹簧两端分别连接在固定挡板和物体P上，紧挨着P放置物体Q（不与P粘连），现对Q施加一个沿斜面向上的拉力F使Q做匀加速直线运动，从施加拉力开始计时，后拉力F不再变化，已知P的质量，Q的质量。
下列说法正确的是（）A．时P、Q间的作用力为24NB．时弹簧中的弹力为0C．时拉力D．Q的加速度大小为第(2)题如图甲所示，在水平面上固定一个匝数为10匝的等边三角形金属线框，总电阻为3Ω，边长为0.4m。
金属框处于两个半径为0.1m的圆形匀强磁场中，顶点A恰好位于左边圆的圆心，BC边的中点恰好与右边圆的圆心重合。
左边磁场方向垂直纸面向外，右边磁场垂直纸面向里，磁感应强度的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是（取3）（ ）A．线框中感应电流的方向是顺时针方向B．0~0.4s，线框中产生的热量为0.3JC．t=0.4s时，穿过线框的磁通量为0.55WbD．前0.4s内流过线框某截面的电荷量为0.02C第(3)题如图所示，理想变压器原线圈与副线圈的匝数比为，ab端接交流电源，此时电路消耗的总功率为P。
若将电阻与电阻R互换位置，电路消耗的总功率为2P，则与R的比值为（ ）A．2：7B．7：2C．1：4D．4：1第(4)题北京时间2023年9月21日15时48分，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课，这是中国航天员首次在梦天实验舱内进行授课。
2020届河北省衡水金卷新高考第一次摸底考试数学(理)试题
2020届河北省衡水金卷新高考第一次摸底考试数学试题（理）★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。
） 1．已知集合，，则( )A ．B ．C ．D ．2．与函数相同的函数是( )A B ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 C ．D ．3.原命题：“设a ，b ，c ∈R ，若a ＞b ，则ac 2＞bc 2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2D. 44．幂函数在上单调递增，则的值为( )A ． 2B ． 3C ． 4D ． 2或45. 已知97log c ,)97(b ,)97(a ,22)x (f 23121xx===-=--则()()(),,f a f b f c 的大小顺序为( )A ．()()()f b f a f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f b f c f a <<6.已知函数1x )(23=++=在bx ax x x f 处有极值10，则等于( )A. 1B. 2C.D.7.函数)32(log )(221--=x x x f 的单调递减区间是（ ）A.B.C.D.8．下列四个命题中真命题的个数是( ) ①若是奇函数，则的图像关于轴对称；②若，则；③若函数对任意满足，则是函数的一个周期；④命题“存在”的否定是“任意”A ．B ．C ．D ． 9.函数xx x y 2)(3-=的图象大致是( )10.已知定义域为R 的奇函数()f x 满足()()30f x f x -+=,且当3,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时, ()()2log 27f x x =+,则()2017f =( )A. 2log 5-B. 2C. 2-D. 2log 511．设定义域为R 的函数f(x)=.1,01||,1|lg |⎩⎨⎧=≠-x x x ，则关于x 的方程f 2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是 ( )A ．b<0且c>0B ．b>0且c<0C ．b<0且c=0D ．b ≥0且c=0 12．已知()(),ln xf x eg x x ==，若()()f t g s =，则当s t -取得最小值时， ()f t 所在区间是（ ）A.()ln2,1 B ． 1,ln22⎛⎫⎪⎝⎭C ． 11,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ． 11,2e ⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空(每小题5分,共20分)13.设函数，则f [f （2）]=______．14.若函数y =f （x ）的定义域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，则函数y =f （log 2x ）的定义域为______． 15．已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log )1()3()(x x x a x a x f a 是(-∞,+∞)上的增函数，那么实数a 的取值范围是___________．16．已知函数()()4log 3(0),{130,4xx x x f x x x +->=⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭若()f x 的两个零点分别为12,x x ，则12x x -=__________．三、解答题(17题10分,其它各题每题12分,共70分.) 17.已知函数（1）当x ∈[2,4]，求该函数的值域； （2）若对于恒成立，求m 的取值范围．18.已知a R ∈，命题:p “[0,2],240x x x a ∀∈-+≤均成立”， 命题:q “函数2()ln(2)f x x ax =++定义域为R ”．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．()()()()()()(].2,02.213.1923的范围上是减函数，求在若函数的值的极值点，求实数是函数若函数a x f e x g a x f y x x ax x f x ⋅===-=20.已知函数y =a x （a ＞0且a ≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记．（1）求a 的值；（2）证明f （x ）+f （1-x ）=1；（3）求)20192018()20193()20192(20191f f f f ++++ ）（的值．21、已知函数)(ln 2)12(21)(2R a x x a ax x f ∈++-=（1）若曲线)(x f y =在1=x 和3=x 处的切线互相平行，求a 的值； （2）求)(x f 的单调区间；22.已知函数()2ln f x x ax =+， ()1g x x b x =++，且直线12y =-是函数()f x 的一条切线． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）对任意的1x ⎡∈⎣，都存在[]21,4x ∈,使得()()12f x g x =，求b 的取值范围；（Ⅲ）已知方程()f x cx =有两个根12,x x （12x x <），若()1220g x x c ++=，求证： 0b <．数学试题（理）答案第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。
【高中教育】2020(衡水金卷)普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题五理
（1）求椭圆的标准方程；
（2）动直线交椭圆于，两径为，且，求
21。已知函数，，其中为常数。
（1）当，且时，求函数的单调区间及极值；
（2）已知，，若函数有2个零点，有6个零点，试确定的值。
A． B． C。 或或不存在 D．或
10。 已知抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为，过点的直线与抛物线在第一象限的交点为，且抛物线在点处的切线与直线垂直，则的最大值为（ ）
A． B． C。 D．2
11。 已知函数的导函数 (其中为自然对数的底数)，且，为方程的两根，则函数，的值域为（ ）
A． B． C。 D．
19。 解：（1）由频率分布直方图可知，得分在的频率为，故抽取的学生答卷数为，又由频率分布直方图可知，得分在的频率为0。2，所以。
又，得，所以。
。
（2）“合格”与“不合格”的人数比例为，因此抽取的10人中“合格”有6人，“不合格”有4人，所以有40，35，30，25，20共5种可能的取值。4
，，
，，
A．8 B．10 C。 12 D．16
7。 下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A． B． C。 D．
8。下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是
①“数轴上两点间距离公式为，平面上两点间距离公式为”，类比推出“空间内两点间的距离公式为“；
AB|=√(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)
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