2018版高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.1指数与指数幂的运算课件新人教A版必修1
广东省廉江市实验学校人教A版高中数学必修一：2-1-1-1课件
x 3
【延伸探究】1.若将典例 3中“ ” 4 x 3 改为 4 x“ 3 ”,则x有何限定条件? 【解析】由于根指数4是偶数 , 要使 4 x 3 有意义,则需要x-3≥0,即x≥3.
2.若将典例 3中“ 5 ”改为 4 x 3 x 3 “ ”,则x有何限定条件? 【解析】由于根指数5是奇数,因此 x+3可以是任意实数,故此时x取全体实 数.
(3)当n为大于1的偶数时 , 只有当 n a a≥0时有意义, n a 当a<0时无意义. (a≥0)表示a在实 数范围内的一 n a 个n次方根,另一个是.
n与 2. 对 ( ) 两式的理解 n n n a a n (1)( ) :当n为大于1的奇数 n n n a a 时,( ) 对任意a∈R n=a,当n为大于1的 都有意义, 且 ( ) n n a a 偶数时,( )n n a 只有当a≥0时才有意义 ,且 ( )n=a(a≥0).
类型二 无限制条件的根式的运算 【典例】(2016·临汾高一检测)化简
1 1 .
3 3 （ 3 10） ( 3 3－ 10 )3
【解题探究】典例中对于分母中含有 根号的式子应如何进行化简? 提示:可利用根式的性质
1
3 3
n
an
=a(n为奇
10－3－(3 10) 6.
3 3 ( 3 － 10 ) （3 10）
(2) n n
:对任意a∈R都有意义,且当n为 a 大于1的奇数 a，a 0, n n n n a 时 =a;当n为大于1 , a, a的偶数时 a,a＜0. = 3 2 3 3 ＝－3， 3 ＝|－3|＝3. 如 特别提醒:对于根式,要特别注意n的取 值范围为n>1且n∈N*这一限定条件.
2.1.1 指数与指数幂的运算
C 含量就可以知道这些
东西与世隔绝了多少年，从而判断出古墓的年代． 画里话外：解决该问题要用到本章指数函数和对数函数的 相关知识，除此之外，你是否还想知道以下有趣的问题：地震 震级是如何确定的？指数函数与对数函数有什么联系？让我们 带着这些问题走进本章的学习„„
第二章
2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算
6
n
n
2
2 n
2
2
4
4
4
[错解] ②③④
由题意，得①显然不成立，②③④都成立．
[错因分析] 该解法中忽略了 an＝a 成立的条件是只有当 n 为奇数，或者当 n 为偶数且 a>0 时才成立． [思路分析] n 要解决此类化简、求值题，关键是正确理解
n
an＝a 成立的条件．
[正解] ② 由题意，得①显然不对，②中∵a2＋b2≥0，②一定成立， 因此②对；③和④中，∵ a ， b ∈ R ，∴ a ＝ |a|， b4 ＝ |b| ， 10 a＋b10＝|a＋b|. 4
分别化简得结论
[解析] －3b.
(1)原式＝|b|＋|a＋b|＋a－b＝－b－a－b＋a－b＝
(2)原式＝ x－12－ x＋32 ＝|x－1|－|x＋3|. ∵－3<x<3， ∴－4<x－1<2,0<x＋3<6. 当－4<x－1<0，即－3<x<1 时， |x－1|－|x＋3|＝1－x－(x＋3)＝－2x－2；
[思路分析] (2)解答此类问题应明确 n 次方根中根指数对
被开方数的要求及 n 次方根的个数要求．
[解析] (1)∵(± 9)2＝81，∴81 的平方根为± 9，即 a＝± 9. 又(－2)3＝－8，∴－8 的立方根为－2，即 b＝－2. ∴a＋b＝－9－2＝－11 或 a＋b＝9－2＝7，∴a＋b＝－11 或 7. 6 (2)①由于 6 为偶数，所以 x＝± 2016. ②由于 5 为奇数，所以 x＝ －2016＝－ 2016. 5 5
2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1.1.2指数幂及运算课件新人教A版必修1
(2)化简指数幂的几个常用技巧如下： ①ba－p＝abp(ab≠0)；
探究 1 利用指数幂的运算性质化简与求值 解
拓展提升 负数指数、零指数在计算中的注意事项
(1)负数指数化成正数指数． (2)注意计算的顺序．
【跟踪训练 1】 计算或化简下列各式(其中式子中的字 母均为正数)．
对于条件求值问题，一般先化简代数式，再将字母取值 代入求值．但有时字母的取值不知道或不易求出，这时可将 所求代数式恰当地变形，构造出与已知条件相同或相似的结 构，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值．
利用“整体代入法”求值常用的变形公式如下(a>0， b>0)：
解
根式与分数指数幂运算应注意的问题 (1)指数幂的一般运算步骤一定要遵循有括号，负数指数 幂，底数是负数、小数、带分数的转化方法. (2)根式一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指 数幂的运算性质进行运算，在将根式化为分数指数幂的过程 中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运 算性质准确求解. (3)对于含有字母的化简求值结果，一般用分数指数幂 的形式表示.
解
解
拓展提升 指数幂的一般运算步骤
有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂 化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小 数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后 要尽可能用幂的形式表示，便于利用指数幂的运算性质．
解
探究 2 条件求值问题 解
拓展提升 解决条件求值问题的一般方法——整体代入法
a
相乘．(
Hale Waihona Puke ×)(3)0 的任何指数幂都等于 0.( × )
2．做一做
(1) 5 a－3化为分数指数幂为___a_－_53___．
高一数学人教版必修1 第二章《基本初等函数》同步课件2.2.1.1
其中错误说法的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
解析： 只有符合 a>0，且 a≠1，N>0，才有 ax＝N⇔x＝logaN，故(2)错误．由 定义可知(3)(4)均错误．只有(1)正确．
答案： C
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
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解析： 因为 lg 10＝1，所以 lg(lg 10)＝lg 1＝0，①正确； 因为 ln e＝1，所以 lg(ln e)＝lg 1＝0，②正确； 若 10＝lg x，则 x＝1010，③错误； 由 log25x＝12，得 x＝2512＝5，④错误． 答案： ①②
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提示： 设ab＝N，则b＝logaN. ∴ab＝alogaN＝N.
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
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1．对于下列说法：
(1)零和负数没有对数；
(2)任何一个指数式都可以化成对数式；
(3)以 10 为底的对数叫做自然对数；
(4)以 e 为底的对数叫做常用对数．
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
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1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)3－2＝19；(2)43＝64； (3)log1327＝－3；(4)log x64＝－6.
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人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
例2：求下面对数式中x 的取值范围.
lo2g x1x2
2x 1 0 解： 2 x 1 1
x 2 0
x 1 2
x1
x 2
x
x
1,且x 2
1
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例3：解方程.
lo2lgo4xg 0
解 所l： 以 to 4 x 2 0g t ,则 1,设 即 llo 2 ot4 gx0 g 1注 验 大意 证 于0： 真，一 数底定 是数要 否是
思考：你发现了什么？
lo a a g 1 a 0 ,且 a 1
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4.求下列各式的值：
12log28
2 3log327
3
1
log
18
2
2
猜想： a lo a N g ? a 0 ,且 a 1
赋予它的含义就是：1.2的多少次幂等于2.
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对数的定义：
若ax N（a0,a1） ,则数 x叫做
以a为底 N的对数，x记 lo作 ga N,
其中 a为底数N为 ，真.数loga N
指数
对数
幂
真
ax N
数 loga Nx
ax N
xloga N
等函数》PPT完美课件1
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对数的性质：
1零和负数没有对数
2 lo a 1 0 g a 0 ,且 a 1 3 lo a a 1 g a 0 ,且 a 1
秋高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算练习新人教A版必修1(
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2.1。
1 指数与指数幂的运算A级基础巩固一、选择题1．下列说法：①16的4次方根是2；②错误!的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时,na对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，错误!只有当a≥0时才有意义．其中正确的是( )A．①③④B．②③④C．②③D．③④解析：①错，因为（±2)4＝16，所以16的4次方根是±2；②错，错误!＝2，而±错误!＝±2。
③④都正确．答案：D2．当a＞0时错误!＝( ）A．x ax B．x－axC．－x－ax D．－x错误!解析：由根式的定义知，x＜0，所以错误!＝错误!＝|x|错误!＝－x－ax,故选C。
答案：C3．已知a m＝4，a n＝3，则错误!的值为( ）A。
错误! B．6 C。
错误! D．2解析：a m－2n＝错误!＝错误!＝错误!。
答案：A4．下列各式计算正确的是（)A．(－1）0＝1 B．a错误!·a2＝aC．4错误!＝8 D．a错误!÷a－错误!＝a错误!解析：(－1）0＝1，A正确．a错误!·a2＝a错误!，B不正确；4错误!＝错误!，C不正确．a错误!÷a－错误!＝a,D不正确．故选A.答案:A5．已知a，b∈R＋,则错误!＝（）A．a错误!b错误!B．a错误!b错误!C．a错误!b错误!D．a错误!b错误!解析：错误!＝错误!＝a错误!－错误!b错误!－错误!＝a错误!b错误!,故选B。
(新)高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2_1_1指数与指数幂的运算教材梳理素材新人教A版必修11
2.1.1 指数与指数幂的运算疱丁巧解牛知识·巧学·升华指数与指数幂的运算 1．整数指数幂 （1）正整数指数幂正整数指数幂a m（a ＞0，m ∈N *）事实上是一种缩写，即 个m ma a a a .=⋅⋅⋅•.根据缩写的这种意义可以得到如下的性质:（1）a m×a n=a m+n;（2）a m÷a n=a m-n；（3）(a m )n=a mn；(4）a n b n=(ab)n;(5)(ba )n =n nb a （b ≠0）.（2）负整数指数幂 ∵a n·a -n=a n-n=a 0=1，∴a -n=na 1. 这一规定把除法与乘法统一起来了，a n÷b m=m n ba =a n ·b -m.由于a 0与a -n（n ∈N *）都是由数学式子中除数a n产生的，根据0作除数无意义，所以规定a 0与a -n 的同时，必须有a n≠0即a ≠0，这样的规定才与已往有的除法运算相一致.就这样，正整数指数幂推广到了整数指数幂.要点提示 整数指数幂的底数应使等号两边都有意义.正整数指数幂的底数是a ∈R ；零指数和负整数指数幂的底数a ∈R 且a ≠0.指数可以是任意整数. 2．根式（1）平方根：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根（或二次方根），其中a 叫做被开方数，次数2叫做根指数，x 叫做a 的平方根.当a ＞0时，它有两个互为相反数的平方根，记作：a ，-a ；当a=0时，0=0；当a ＜0时，在实数范围内没有平方根.例如：x 2=9，则x=±9=±3是9的平方根，若x 2=-4＜0，则在实数范围内-4没有平方根. 或者平方根可由二次函数y=x 2的图象与性质去理解.要点提示 平方根存在与否以及平方根的个数仅仅与被开方数有关.（2）立方根：如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根（或三次方根）.它的被开方数、根指数、根分别是a 、3、x.在实数范围内，对任意a ∈R ，它都有唯一的立方根3a ，其中3a 叫做根式.（3）n 次方根：如果存在实数x ，使得x n=a （a ∈R ，n ＞1，n ∈N ），则x 叫做a 的n 次方根. 如果n 是偶数，它同平方根一样，当a ＞0时，它有两个n 次方根，即±n a ；当a=0时，n 0=0；当a ＜0时，在实数范围内无偶次方根.如果n 是奇数，它同立方根一样，对任意a ∈R ，它都有唯一的n 次方根n a .要点提示 (1)只有当n a 有意义时，才能称为根式.n 次方根是平方根和立方根的推广.根指数是大于1的整数.(2）无论根指数是大于1的偶数还是奇数，当被开方数是0时，它的n 次方根是0. 3．方根性质（1）n 次方根的性质x=⎪⎩⎪⎨⎧=±+=kn a k n a n n 2,12,(k ∈N *,n>1,n ∈N )式子n a 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数. 由n 次方根的定义，我们可以得到根式的运算性质． （2）根式的运算性质①nn a )(=a （n ＞1，n ∈N ）理解这一性质的关键是紧扣n 次方根的定义，如果x n=a(n>1,且n ∈N )有意义，则无论n是奇数或偶数，x=n a 一定是它的一个n 次方根，所以n n a )(=a 恒成立.例如：44)3(=3，33)5(-=-5.记忆要诀 先开方，再乘方（同次），结果为被开方数. 当n 为奇数时，a ∈R ，由n 次方根的定义可得n n a =a 恒成立，当n 为偶数时，a ∈R ，a n≥0，nn a 表示正的n 次方根或0，所以如果a ≥0，那么n n a =a.例如443=3，40=0；如果a ＜0，那么n n a =|a|=-a ，如2)3(-=23=3.从而归纳得到以下根式的性质：②⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<-≥==.,0,,0,||,,为偶数为奇数n a a a a a n a a nn利用根式的运算性质对根式的化简的过程中，根指数n 为奇数的题目较易处理，而例题侧重于根指数n 为偶数的运算.记忆要诀 先奇次乘方，再开方（同次），结果为被开方数；先偶次乘方，再开方（同次），结果为被开方数的绝对值. 4.分数指数幂（1）根式与分数指数幂的转化为了使同底数幂的运算变成指数的简单运算，有必要对分数指数幂规定为：n mnma a =（a ≥0，n 、m ∈N *，n ≥2），nm nm aa1=（a ＞0，n 、m ∈N *，n ≥2）．分数指数幂是根式的另一种写法，这种写法更便于指数运算.同0指数幂、负整数指数幂一样，负分数指数幂中，nm a ≠0，即a ≠0.指数的概念在引入了0指数、负整数指数、分数指数以后，指数的概念就实现了由整数到有理数的扩充，扩充后同底数的有理次幂的乘法、除法、开方都可以化为指数的运算，为化简根式带来了很大的方便.要点提示 （1）{有理数}={分数}=Q .（2）零的正分数次幂为零，零的负分数次幂无意义.（3）对分数指数幂和根式的互化，要紧扣方根的定义. （2）分数指数幂的运算法则设a ＞0，b ＞0，α、β∈Q ，则 ①a α·a β=a α+β；②（a α）β=a αβ；③（ab ）α=a α·b α.分数指数幂的运算法则同整数指数幂一样，a α是一个确定的实数. 根式n m a 化成分数指数幂nm a 的形式，若对nm约分，有时会改变a 的范围.例如：214242)2()2()2(-≠-=-.所以考虑清楚a 的范围后再化简nm . 要点提示 化简代数式的关键是把问题化归成我们熟悉的、已知其运算法则的分数指数幂的形式，利用其法则去计算；对于代数式的化简结果，可用根式或分数指数幂中的一种形式，但不能同时出现根式和分数指数幂的形式，也不能既有分母，又有负指数. 5.无理指数幂无理指数幂教材中没有给出严格的定义，可阅读教材61页，通过计算器计算，体会“有理数逼近无理数”的思想，感受一下它的逼近程度.一般地，当a ＞0，α为无理数时，a α也是一个确定的实数.整数指数幂的运算法则就推广到了实数范围内，也就是说，设a ＞0，b ＞0，α、β∈R ，则（1）a α·a β=a α+β；（2）（a α）β=a αβ；（3）（ab ）α=a α·b α.恒成立. 问题·思路·探究问题 为什么正数的偶次方根有两个并且互为相反数，而负数没有偶次方根？ 思路：根据方根的定义，考虑偶次方与偶次方根的联系．探究:根据方根定义，若x 是a(a>0)的n 次方根（n 为偶数），则x n =a ，这时（-x ）n=a ，即-x 也是a(a>0)的n 次方根．假设x 是a(a<0)的n 次方根（n 为偶数）,则x n =a ．因为x n≥0，a<0，所以x n=a 不成立，与方根定义矛盾． 典题·热题·新题例1 下列命题中,错误的是（ ）A.当n 为奇数时,n n x =xB.当n 为偶数时,n n x =xC.当n 为奇数时,n n x )(=xD.当n 为偶数时,n n x )(=x思路解析：由对根式性质中奇偶条件限制的理解,很容易知道选B. 答案：B深化升华 当n 是奇数时，n n n n a a =)(=a.例2 已知函数y=n m x 的定义域为R ,则下列给出的n, m 中,不能取的一对值是（ ） A.n=3,m=7 B.n=2,m=4 C.n=4,m=3 D.n=3,m=4 思路解析：如果n 是奇数，对任意a ∈R ，它都有唯一的n 次方根n a ；故A 、D 项符合要求．如果n 是偶数，它同平方根一样，当a ＞0时，它有两个n 次方根，当a=0时，n 0=0,当a ＜0时，在实数范围内无偶次方根，B 项中x 4符合要求，而C 项中x 3未必为非负数，如x=-1就不行． 答案：C误区警示 当a ＜0时，在实数范围内a 无偶次方根，容易忽视． 例3 利用函数计算器计算（精确到0.001）. （1）0.32.1；（2）3.14-3；（3）431.3；（4）33.思路解析：对于（1），可先按底数0.3，再按 2.1，最后按□=，即可求得它的值；对于（2），先按底数3.14，再按□-键，再按3，最后按□=即可；对于（3），先按底数3.1，再按3□÷4，最后按□=即可.对于（4），这种无理指数幂，可先按底数3，其次按3，最后按□=键.有时也可按.答案：（1）0.32.1≈0.080；（2）3.14-3≈0.032；（3）431.3≈2.336；（4）33≈6.705.深化升华 熟练掌握用计算器计算幂的值的方法与步骤，感受一下现代技术的威力，逐步把自己融入现代信息社会.用四舍五入法求近似值，若保留小数点后n 位，只需看第（n+1）位能否进位即可.例4 比较55，33，2的大小.思路解析：底数不同根指数也不同的两个数比较其大小，要化为同底数的或化为同指数的数再作比较.解：61613218)2(22===，616123139)3(33===，而8＜9， ∴36161398<<，10110152132)2(22===，1012515)5(55==，而25＜32.∴55＜2.总之，55＜2＜33.拓展延伸 比较幂值的大小，如果底数与指数都不相同时，能化为同底，则先化为同底，不能化为同底，就化为同指数，这些都是通过代数变形转化的方法来实现的.转化是解题的万能钥匙.例5 已知x+x -1=3,求下列各式的值. (1)2121-+xx ;(2)2323-+xx思路解析：（1）题若平方则可出现已知形式,但开方时应注意正负的讨论;(2)题若立方则可出现(1)题形式与已知条件,需将已知条件与(1)题结论综合;或者可仿照(1)题作平方处理,进而利用立方和公式展开. ∵221212122122121)(2)()(---+•+=+x xx x x x =x+x -1+2=3+2=5,∴2121-+xx =±5.又由x+x -1=3得x>0，所以52121=+-x x .（2）解法一：3213212323)()(--+=+x x x x=])())[((22121212212121---+•-+x x x x x x=)(2121-+xx （x-1+x -1）=)13(5-=52 解法二：22323][-+x x=2232323223)(2)(--+•+x xx x=x 3+x -3+2而x 3+x -3=(x+x -1)(x 2-1+x -2)=(x+x -1)［(x+x -1)2-3］=3×(32-3)=18 ∴22323][-+xx =20.又由x+x -1=3,得x>0, ∴52202323==+-xx .误区警示 (1)题注重了已知条件与所求问题之间的内在联系,但开方时正负的取舍容易被学生忽视,应强调以引起学生注意.拓展延伸 (2)题解法一注意了(1)题结论的应用,显得颇为简捷,解法二注重的是与已知条件的联系,体现了对立方和公式、平方和公式的灵活运用,而且具有一定的层次,需看透问题实质方可解决得彻底,否则可能半途而废.另外,(2)题也体现了一题多解. 深化升华 条件代数式的化简遵循以下三个原则.（1）若条件复杂，结论简单，可把条件化简成结论的形式.（2）若结论复杂，条件简单，可把结论化简成条件的形式.（3）若条件结论均复杂，可同时化简它们，直到找到它们之间的联系为止.。
【世纪金榜】人教版高中数学必修1课件：2.1.1 指数与
a；
x 4 a.
2.如果xn=a,则x叫做a的什么？如何表示？
用文字语言描述：x叫做a的________. n次方根 ⇓ 用符号语言描述:__________________________ ___________. n为奇数时 x n a; n为偶数时
x n a (a 0)
⇓ n次方根的定义:______________________________ 如果xn=a,那么x叫做a的n次方根， ____________________________________________ 其中n>1且n∈N*,式子 n a 叫根式，n叫根指数，a叫 _________. 被开方数
.
n
有意义，求实数x的取值范围.
x2
【解题指南】(1)分别求出a，b的值，再求和.
(2)由根式的概念及运算性质对每一说法判断.
(3)只需要让x-2为非负数即可.
【解析】(1)因为(〒9)2=81，所以81的平方根为〒9，
即a=〒9，又(-2)3=-8，所以-8的立方根为-2，即b=
-2，所以a+b=-9-2=-11或a+b=9-2=7.
n a.
2.求值与化简中常用到 是什么？ 提示：(1)
n
n
a
n
与
那么它们的含义 ( a) ，
n n
表示实数an的n次方根，是一个恒有意义
an 的式子，不受n是奇数还是偶数的限制，a∈R.
(2) 表示实数a的n次方根的n次幂，其中a的取值
范围由 (n an )n是奇数还是偶数来定.
3.
( a) a
根式的性质：(1)
( n a )n
=
高中数学第二章基本初等函数§2.1.1指数(第1—2课时)教案新人教A版必修1
第二课时
提问： 1．习初中时的整数指数幂，运算性质？
an a a a a, a0 1 (a 0) ,0 0无意义
an
1 an
(a 0)
a m a n a m n ; (a m )n a mn
(an )m a mn, (ab) n a nb n
什么叫实数？
有理数，无理数统称实数 . 2．观察以下式子，并总结出规律：
三．学法与教具 1 ．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法 2．教具：多媒体
四、教学设想：
第一课时
一、复习提问：
什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？
归纳：在初中的时候我们已经知道：若
x2 a ，则 x 叫做 a 的平方根 . 同理，若 x3 a ，则 x 叫做 a
的立方根 .
3、教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念， 目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模
型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展
.
4. 教材对幂函数的内容做了削减， 仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数， 并且安排的顺序向后调
整，教学中应防止增加这部分内容，以免增加学生学习的负担
.
5. 通过运用计算机绘制指数函数的动态图象
思考： a n n ( n a ) n 是否成立，举例说明 .
课堂练习： 1. 求出下列各式的值
(1) 7 ( 2)7
(2) 3 (3a 3)3 ( a 1)
4
(3) (3a
3)4
2．若 a2 2a 1 a 1,求 a的取值范围 .
3．计算 3 ( 8)3 4 (3 2)4 3 (2 3)3
三．归纳小结：
即： a n
1
m
人教版高中数学必修一基本初等函数复习ppt课件
三、重点内容
（二）基本运算： 3.换底公式
logc b loga b (a 0, 且a 1; c 0, 且c 1; b 0) logc a
三、重点内容
（三）基本性质：
y a x (a 0, 且a 1)
0<a<1
y
a>1
y
1
图象
0
1
x
0
x
定义域 值域
(0, )
第二章 基本初等函数（Ⅰ）复习
一、目标要求
1、指数与指数函数 （1）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. （2）理解指数函数的概念和意义，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.体会指数函 数是一类重要的函数模型. 2、对数与对数函数 （1）理解对数的概念及其运算，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数和常用 对数. （2）初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型，探索并了解对 数函数的单调性与特殊点.
x 1 2 (2)由(1)可知f ( x) log 1 log 1 (1 )( x 1), 2 2 x 1 x 1 2
令u 1
2 2 u (x1 ) u (x2 ) (1 ) (1 ) x1 1 x2 1 2( x2 1) 2( x1 1) 2( x2 x1 ) . ( x1 1)( x2 1) ( x1 1)( x2 1)