大变形理论 - 文档网

大变形问题的基本方程分解

非线性有限元第五章大变形问题的基本方程和Lagrangion表示法（列式法）

1 第五章大变形问题的基本方程和Lagrangion表示法（列式法）

§5-1物体的运动分析和应变度量

严格来说任何一个变形过程都是非线性的，因为平衡状态和变形有关。但在小变形情况下，以物体变形的平衡方程可始终建立在初始构形上，而与实际情况相差不大，足够满足工程要求。

而研究大变形物体的变形过程，，必须在变形之后的物体构形上建立平衡方程。研究方法：把连续的的变形过程分为若干个增量步，在每个增量步内建立它的增量运动方程——即变形体内质点的运动规律。要选取某一坐标系：初始（initial）坐标系; 相邻（adjacent,

neighboring）坐标系; 瞬时（current）坐标系.

1．物体运动方程：物体构形（configuration）内一点P的增量运动方程。

选择两个固定坐标系,以t时刻物体构形作为参考构形的坐标系ai, 以tt时刻物体构形作为参考构形的坐标系xi

研究（ttt）具有普遍意义

.t时刻 ()iPa；

tt 时刻 '()iPx

△t增量步内，P的变形

iiiuxa （1）

研究t时间步内物体内一点P的变形。最简便的办法是将两个坐标系重合在一起。

2．应变度量

研究P点附近线素变形在 ttt 时间步内 ''PQPQ

线素变形 iiidudxda （1）’

将idu在ia坐标系中，在P点处作一阶泰勒展开并考虑到iPduO得iijjududaa

代入(1)’ 式得 ()iiijjjudxdaa (2)

同理将idu在xi坐标系中，在P’点处作一阶泰勒展开,并考虑到'iPduO得

大变形状态下本构模型的建立与应用

目前,随着板料成形技术的发展,其在汽车工业、航空航天、五金等领域都占有一席之地。如汽车覆盖件在加工过程中经过落料、拉伸及切边等多道工序,在加-工中,对其成形质量影响最大的就是板料的变形行为。

在飞机的蒙皮成形过程中,板料应力应变状态对蒙皮零件的回弹大小也有着非常重要影响。这些都涉及到金属的大变形问题。

大变形状态下弹塑性本构关系对板料成形中的损伤、断裂、回弹等行为及该理论成形都具有非常重要的意义。另外,金属大变形在实际的生产中具有重要应用。

因此大变形状态下弹塑性本构关系的研究与搭建一直受到工程领域中研究学者的关注与重视。近年来,随着计算机技术、计算力学等先进技术、理论的发展,为大变形弹塑性本构理论的发展提供了坚实的基础,数值模拟逐渐成为塑性加工中不可缺少的组成。

经国内外学者的研究发现,能否准确选择适当的材料的本构关系是影响数值模拟计算结果准确性和可靠性的最重要的因素之一。因此,对发展能真实反映材料性质的大变形本构模型提出了日益迫切的需求。

目前,大变形状态下弹塑性本构关系的研究理论还不够完善,常用的研究方式是理论与实验研究相结合,应用材料实验结果建立相应的本构关系,也是行之有效的方法之一；其次就是以工程中的小变形研究理论为基础,将其在形式上进行改进,然后根据实际理论验证得到大变形理论。本文主要是通过简单的拉伸实验,对Trip590和57540进行单向拉伸实验设计,求解相关的力学性能参数,建立相应的有限元拉伸模型；通过分析实验数据中应力与载荷最大两种情况,对比前人提出的本构关系,拟合不同类型的大变形状态下本构方程,通过增补塑性应变方式来提高仿真精度,并得到可以表示大变形状态下应力-塑性应变数据。

最后结合实验验证并修改了YLD2000-2D的屈服准则,并证明其可以提高仿真模型的精度；并基于C-H失稳准则推导了不同本构方程下的板料成形极限,并通过成形极限与压弯成形进行对比、验证,对该本构关系的普适性与可靠性进行验证。

【国家自然科学基金】_大变形理论_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802

序号科研热词推荐指数序号科研热词1数值模拟51大变形2大变形52数值模拟3非线性23无网格法4软岩巷道24非线性5能量守恒25静力触探6有限元26道路工程7土力学27深部8劈裂灌浆28本构关系9黏弹性19有限元法10饱和土体110探头尺寸效应11颤振111壁板12韧性112地基沉降13非线性本构关系113剪胀14非线性有限元114高速冲击15非线性振动115高塑性粘土16非线性岩石力学116颤振17静压桩117非连续变形方法dda18锚网喷注支护118非结构四边形网格19重度增加法119非线性大变形20边坡120非线性mohr-coulomb强度准则21试验方法121非关联流动准则22裂缝宽度122隧道工程23血管支架123隧道24蜂窝材料124降雨作用25自适应有限元125镦挤过程26能量耗散126锚网喷27耦合扩张127锚注28结构性黏土128钢悬链线立管29细观模型试验129金属塑性成形30细观力学本构模型130采矿工程31组合悬臂板131采动影响32纤维混凝土132退火33累积叠轧焊133连续性条件34管涌机制134连续介质力学35等效弹性参数135连续介质分析方法36空间伸展臂136连续介质37破坏模式137边坡工程38界面化合物138软粘土层39现场试验139软岩巷道40热效应140软岩41热-弹耦合141谐波平衡法42火灾142误差估计43灌浆压力143解体破坏44潜在滑动面144覆盖层45温敏水凝胶145裂纹扩展46混沌146自适应耦合法47深部岩体147膨胀性软岩48深部148耦合支护49流固耦合149经典有限变形力学理论50流动法则150经典固结理论51活塞理论151系统演化52沿空巷道152管网状排泄系统2008年2009年53水力劈裂153第一性原理54桩基工程154空洞55样条有限条法155碎石土滑坡56极限扩孔压力156破坏模式57机织物157理论分析58有效应力158球化59显微硬度159珠光体60数值仿真160特征曲线61散体介质理论161爆炸空腔62支护阻力162爆炸63接触163煤巷64振动响应164热颤振65挤土位移165热环境66悬索166热一弹塑性67悬架167火灾68悬垂168渗碳体69弹性细杆169混沌70弹塑性170混凝土71弹一黏塑性理论171深部开采72帮锚杆172深埋隧道73巷道变形173液化74岩石力学174浮体激励75岩爆175水平加筋体76履带式车辆176水下爆炸77屈曲177欧拉描述78局部屈曲178橡胶79对象模型179柔顺机构80实验扰动参数180柔性铰链81孔隙水压力181极限环82孔压静力触探182本构模型83奇异摄动183有限应变84多点位移计184有限元模型85多体动力学185有限元分析86外伸端板连接186有限元87壁板187有限体积法88塑性铰188曲线柔性单元89塑性区半径189曲壳块体单元90圆柱面约束190无网格galerkin法91圆板191无单元法92圆孔扩张192旋转率93围岩变形193旋转圆柱壳94周期运动194斜角切削95同轴套管式195收敛-约束法96参数测定196控制方程97压杆稳定性197接触面98动态过程198接触算法99动态199接触100动力问题1100振型进动101剪胀1101扩散方程102剪切变形1102扩孔压力103刚-柔耦合1103扩孔半径104分区破裂化1104循环塑性105凸肩叶片1105弹性泡沫106冷弯成形1106弹塑性有限元

砂土液化后大变形的机理_张建民

第28卷第7期岩土工程学报 Vol.28 No.7

2006年 7月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering July 2006

砂土液化后大变形的机理

张建民1，2，王刚3

（1.清华大学土木水利学院，北京 100084；2.清华大学水沙科学与水利水电国家重点实验室，北京 100084；3.二滩水电开发有

限责任公司，四川成都 610021）

摘要：基于试验观察和机理分析，揭示了不排水往返加载条件下饱和砂土初始液化后的剪切大应变和三个体积应变分量(有效球应力变化引起的体变、可逆性剪切体变和不可逆性剪切体变)之间的内在联系，阐明了三个体积应变分量的组合变化规律控制了饱和砂土液化后大变形的产生和发展，界定了液化后循环剪切大变形过程中交替出现的三种物态（摩擦接触状态、临界接触状态和悬浮状态）及其产生条件，解释了液化后流滑和再固结体变形成的机理，给出了一个物理概念明确并具有普遍性的建立液化后大变形弹塑性本构模型的合理途径。关键词：砂土；液化，液化后变形；循环加载

中图分类号：TU435 文献标识码：A 文章编号：1000–4548(2006)07–0835–06 作者简介：张建民(1960– )，男，博士，教授，博士生导师，主要从事岩土工程的教学、科研与咨询工作。

Mechanism of large post-liquefaction deformation in saturated sand

ZHANG Jian-min1, WANG Gang2

(1. School of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China; 2. Laboratory of Hydro-Sciences and Engineering, Tsinghua

University, Beijing 100084, China; 3. Ertan Hydropower Development Co., Ltd, Chengdu 610021, China) Abstract: Based on experimental observations and cause analysis of formation, an intrinsic relationship was revealed between

软岩大变形

软岩大变形问题从20世纪60年代就作为世界性难题被提了出来，在地下工程的建设过程中，软岩问题一直是困扰工程建设和运营的重大难题之一。特别是“九五”期间，我国10个能源建设基地有8个都相继出现了软岩问题，造成多对矿井的停产建设。每年有大量的隧洞在软弱围岩中开挖，随着开挖深度的增加，软岩问题愈趋严重，直接影响着工程安全以及人身安全。随着人类工程活动的不断增强，

软岩隧洞系指塑性大变形工程岩体有关的岩体工程，而工程软岩是指在工程力作用下能产生显著塑性变形的工程岩体。工程软岩的定义不仅重视软岩的强度特征，而且强调软岩所承受的工程力荷载的大小，强调从软岩的强度和工程力荷载的对立统一关系中分析、把握软岩的相对性实质。

1.软岩大变形破坏特征

软岩隧洞的大变形破坏特征不仅受围岩的力学性质影响，而且受隧洞所处的地应力环境和工程因素控制。我国许多煤矿在采深不大的情况下，坑道的变形破坏并不强烈，常规支护即可维护隧洞稳定。加大采深后，这些煤矿坑道额稳定性降低，变形破坏趋于强烈，常规支护难以维护坑道稳定，因此，软岩隧洞的变形破坏特征受多种因素控制。一般来说，软岩隧洞的破坏具有以下特征：

(1) 变形破坏方式多

除一般隧洞中常见的变形破坏方式拱顶下沉、坍塌外，还有片帮和底鼓、底围隆破，隧洞表现出强烈的整体收敛和破坏。变形破坏表现的形式既有结构面控制，又有应力控制型，尤以应力控制型为主。

(2) 变形量大

拱顶下沉大于10cm，有的高达50cm，两帮挤入在20~80cm之间，底鼓非常强烈，在常规无仰拱支护的情况下，强烈的底鼓往往将整个隧洞封闭。

(3) 变形速度高

软岩隧洞初期收敛速度可以达到3cm/d，即使施作了常规锚喷支护以后，软岩隧洞的收敛速度依然很高，可达2cm/d，而且其变形收敛速度降低缓慢，因此，在不长的时间内其变形收敛就很大，多则一年，少则几个月就将隧洞封闭。

(4) 持续时间长

由于软岩具有强烈的流变性和低强度，因此，软岩隧洞开挖以后，围岩的应力重分布持续时间很长，软岩隧洞变形破坏持续很长时间，往往长达1~2年。

abaqus中橡胶大变形问题

橡胶材料由于其特殊的力学性质，在许多工程领域都有着广泛的应用。abaqus作为一种常用的有限元分析软件，能够有效地模拟和分析橡胶材料的大变形问题。本文将从理论和实践两个层面，介绍abaqus中橡胶大变形问题的模拟与分析。

一、橡胶材料的理论模型

橡胶材料的力学行为可以用超弹性理论来描述。超弹性理论是一种介于弹性和塑性之间的模型，能够更准确地刻画橡胶材料的非线性力学性质。在abaqus中，常用的超弹性模型有Mooney-Rivlin模型和Arruda-Boyce模型。

Mooney-Rivlin模型是一种二次超弹性模型，适用于小应变范围内的橡胶材料。该模型的应力-应变关系可以表示为：

σ = 2C1(I1-3)+2C2(I2-3)

其中，σ为应力矢量，C1和C2为模型的材料参数，I1和I2为形变张量的不变量。这个模型能够良好地描述橡胶的线性和非线性力学性质。

Arruda-Boyce模型是一种更为广泛适用于大应变范围内的超弹性模型。该模型的应力-应变关系可以表示为：

σ = 2μ(I-3)+kJ-1/3(I-3) 其中，σ为应力矢量，μ和k为模型的材料参数，I为形变张量的不变量，J为形变张量的体积变化。该模型能够更准确地描述橡胶在大变形下的力学特性。

二、abaqus中橡胶大变形问题的模拟与分析

在abaqus中，橡胶大变形问题的模拟可以通过建立合适的几何模型和材料模型来实现。首先，需要通过abaqus提供的建模工具，创建橡胶材料的几何模型，可以是一维、二维或三维的。然后，在模型中定义橡胶材料的力学性质，包括材料的超弹性模型和材料参数。

接下来，需要定义橡胶模型的加载条件。可以通过施加位移、力或压力来加载模型，模拟橡胶在拉伸、压缩、扭转等情况下的力学响应。同时，还可以设置边界条件，限制模型的运动自由度。

在模拟过程中，abaqus会自动生成网格并进行数值计算，得到橡胶材料的变形和应力分布。可以通过后处理功能，对模拟结果进行可视化，并分析橡胶的变形情况、应力分布以及其他相关的力学参数。

完全的拉格朗日-二维-大变形梁-理论开发

完全的拉格朗日-二维-大变形梁

1.假设

1.1.适用范围：大位移、大转动、小应变、线弹性

1.2.模型：铁木辛柯

2.示意图

3.基本公式

3.1.沿变形前梁轴线建立局部坐标系yx,，轴线上点的位移为vu,

3.2.轴向应变与轴力

取变形前轴线上一段矢量微元0,dx，变形后变为vuxd,dd

定义伸长比为2222dddd1ddddxvxuxvux

轴向应变为1

轴力为EAF

其中AE,分别为弹性模量、截面积

3.3.曲率与弯矩

设截面转角为

曲率为xdd

弯矩为EIM

其中I为截面惯性矩

3.4.剪应变与剪力

设轴线转角为，根据轴线微元变形前后的位形，可得与vu,之间的关系

xuxvdd1cosddsin

剪应变为

截面剪力为GAQ

3.5.关于铁木辛柯模型与伯努利模型的选择

前面是铁木辛柯模型的一般描述。而伯努利模型假设，变形后截面与轴线仍然垂直，即截面的剪应变0，因此截面转角与轴线转角相等，即。对于经典小变形问题，可以把转角与位移的关系化简为xvdd，然后采用厄米特插值形函数来处理。但大变形问题不能如此化简，所以导不出相应的形函数来引入上述关系式。所以我们采用铁木辛柯理论，将转角与位移看作独立的未知量，进行独立插值。

3.6.关于单元阶数的选择

既然确定了转角与位移独立插值，单元阶数又出现了一个问题。如果选择2节点线单元，那么位移的形函数就线性的，这与实际情况相差太远。所以我们应该选用3节点以上的单元，而选用过高的阶数，又难免数值上的龙格震荡现象。实践表明，3节点单元就是一个不错的选择

4.弱解形式及其线性化

4.1.根据虚位移原理，内力在虚应变上做的功，等于外力在虚位移上做的功

nodenodeiiliilmufluplQMFδδdδdδδδ

连续介质力学中的大变形与断裂研究

引言

连续介质力学是研究材料在外力作用下的变形和断裂行为的学科，是物理力学的一个重要分支。在材料科学、工程力学、地球物理学等领域都有广泛的应用。本文将着重介绍连续介质力学中的大变形与断裂研究。

1. 大变形的介绍

大变形是指在外力作用下，材料的形状、体积或内部结构发生明显改变的现象。当应变达到一定程度时，常规的线弹性理论不能再正确描述材料的变形行为。因此，理论上需要引入非线性弹性理论来研究大变形现象。非线性理论根据材料的本构关系和变形描述方程的非线性性质，可以更准确地描述大变形行为。

2. 大变形的数学描述

在连续介质力学中，大变形通常通过应变张量的非线性关系来描述。应变张量是一种描述变形的物理量，用于衡量物体内部相对位移的大小。在大变形的情况下，应变张量的组分由线性校正项和非线性校正项构成。

3. 大变形与材料性质

大变形会显著影响材料的力学性质。例如，材料的刚度、强度、塑性行为等参数会随着应变增加而发生变化。另外，在大变形过程中，材料可能会出现局部失稳、产生脆性断裂等现象。因此，研究大变形对材料性质的影响具有重要的理论和应用价值。

4. 断裂力学的基本原理断裂力学是研究材料在外部载荷作用下发生破裂现象的学科。断裂是指材料在外力作用下突然失效并发生破碎的过程。断裂力学的基本原理涉及三个方面：断裂起始准则、裂纹扩展准则和破坏力学。

4.1 断裂起始准则

断裂起始准则是研究材料在何时发生破裂的标准。常用的准则包括拉伸准则、剪切准则和能量准则等，用来描述材料的破裂临界条件。

4.2 裂纹扩展准则

裂纹扩展准则是研究裂纹在材料中的扩展行为。通过研究裂纹的扩展速率和扩展角度等参数，可以确定断裂的发展过程。

4.3 破坏力学

破坏力学是研究材料在断裂过程中的破坏机理和破坏能力的学科。破坏力学通过研究断裂面的断面形态、破碎能量消耗等参数，来描述材料的破坏行为。

5. 大变形与断裂的关系

ABAQUS大变形分析

概述

ABAQUS是一款常用的有限元分析软件，可以用于模拟和分析各种结构的力学行为。本文将介绍如何在ABAQUS中进行大变形分析。

大变形分析简介

大变形分析是指当结构的变化程度超过一定限度时，应当采用大变形理论进行分析。在大变形分析中，需要考虑接触、摩擦和非线性材料等因素，以准确预测结构在受力下的变形和应力分布。

ABAQUS中的大变形分析

ABAQUS提供了强大的大变形分析功能，可以进行非线性几何分析和材料非线性分析。下面将介绍如何在ABAQUS中进行大变形分析的步骤。

步骤一：几何建模

首先，需要在ABAQUS中进行几何建模。可以通过ABAQUS的建模工具（如CAE）创建结构的几何形状，并定义材料属性和几何边界条件。

步骤二：定义材料属性

在进行大变形分析前，需要定义材料的非线性性质。可以通过材料库中的材料模型，或者自定义材料模型来描述材料的行为。常见的材料模型包括弹性、塑性、弹塑性、超弹性和粘弹性等。

步骤三：网格划分

在进行大变形分析前，需要将结构进行网格划分。网格划分的精细程度会直接影响分析结果的准确性和计算效率。通常，可以根据结构的几何形状和加载情况来选择合适的网格划分方法。

步骤四：加载和边界条件

在进行大变形分析前，需要定义加载和边界条件。加载条件包括物理加载和约束条件，可以通过施加外部力、压力、温度等来模拟结构受力情况。边界条件包括支撑条件和约束条件，用于限制结构的运动自由度。步骤五：定义分析类型

在进行大变形分析前，需要选择适当的分析类型。ABAQUS提供了多种分析类型，包括静态分析、动态分析、模态分析和热力学分析等，可以根据具体需求选择合适的分析类型。

步骤六：运行分析

在完成所有前期准备工作后，可以运行分析。在分析过程中，ABAQUS会根据定义的模型和加载条件来计算结构的变形和应力分布。分析完成后，可以查看分析结果，并进行后续处理和分析。

总结

拱桥设计大变形理论

第１８卷第２期　２０　０　２年６月　长沙交通学院学报　ＪｏＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＣＨＡＮＧＳＨＡ　ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳ　ＵＮＩＶＥＲＳｒＩ．Ｙ　Ｖｏ１．１８　Ｎｏ．２　Ｊｕｎｅ　２００２　文章编号：１０００—９７７９（２００２）０２—００５６—０５　拱桥设计大变形理论　

刘　棠　，刘念超　（１．湖南省交通规划勘察设计院，湖南长沙４１００１ｌ；２．长沙交通学院，湖南长沙４１００７６）　摘要：在拱桥设计中，考虑大变形引起的几何非线性（即水平反力与挠度的相互作用所引　起的附加弯距），建立其基本控制方程与约束方程，并以等截面无铰拱为例说明其设计计算原　理与方法。　关键词：拱；大变形；弹性中心；摄动法　中图分类号：Ｕ４４６．１　文献标识码：Ａ　我国公路上常采用拱桥的桥梁形式，这是因为拱桥受力性能优越，而且可以跨越较大的空间。在竖　向荷载作用下，拱桥两端支承约束处存在水平反力，它使拱桥内弯距大大减小…。不同于拱桥设计现　行的弹性理论分析方法，本文考虑大变形所引起的几何非线性，水平反力与竖向挠度的相互作用将产生　附加弯距，它对拱的内力产生较大的影响。早在１８８６年Ｍｅｌｅｎ　Ｊ曾考虑大变形的几何非线性分析吊　桥，最大活载内力比弹性理论方法减小３０ｔ）６左右。拱与吊桥同样存在水平反力，其与挠度的相互作用　对拱的内力的影响，必须加以考虑。此外，现行的弹性理论方法简单地将轴力从变位微分方程中分离出　来，即单独考虑其弹性压缩的影响，未考虑轴力对转角位移的影响，而大变形理论在变位微分方程中，将　考虑轴力的因素，重新进行求解。　

１　拱桥大变形理论基本控制方程和约束方程的建立　

对于对称无铰拱，可取图１所示简支曲梁作为基本结构。图中，叫　为恒载作用下的竖向挠度，叫　为活载（外载）作用下的竖向挠度，　ｏ为弹性中心到拱顶的距离，按结构力学方法计算　，厂为拱的矢　高，　为拱半跨长。将多余未知力（水平力、弯矩、剪力在恒载作用下分别为　、　、Ｑ　，在活载（外载）　作用下分别为　、　、Ｑ　）移到弹性中心上。　