(沪教版)九年级数学下册同步教学课件：27.6 正多边形与圆(第2课时)
正多边形与圆(分层练习)-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂(沪教版)(解析版)
27.6正多边形与圆（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2022秋·九年级单元测试）下列命题中，真命题是（）A．正六边形是轴对称图形但不是中心对称图形B．正六边形的每一个外角都等于中心角C．正六边形每条对角线都相等D．正六边形的边心距等于边长的一半【答案】B【分析】根据正六边形的性质判定即可．【详解】解：A、正六边形是轴对称图形但不是中心对称图形，假命题，故此选项不符合题意；B、正六边形的每一个外角都等于中心角，真命题，故此选项符合题意；C、正六边形每条对角线都相等，假命题，故此选项不符合题意；D、正六边形的边心距等于边长的一半，假命题，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查判定命题真假，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．2．（2022秋·上海·九年级校考期中）已知一个正多边形的中心角为45°，则以该正多边形的顶点为顶点的等腰三角形的种类数（全等的三角形为同一类）是（）A．1B．2C．3D．4【点睛】本题考查正多边形与圆，等腰三角形的判定，掌握正多边形与圆的相关计算以及等腰三角形的判定是正确解答的前提．3．（2022·上海杨浦·统考二模）下列命题中，正确的是（）A．正多边形都是中心对称图形B．正六边形的边长等于其外接圆的半径C．边数大于3的正多边形的对角线长都相等D．各边相等的圆外切多边形是正多边形二、填空题4．（2022·上海·统考模拟预测）一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个正多边形的中心角为____【答案】30°．【分析】正多边形的一个外角与正多边形的中心角的度数相等，据此即可求解．【详解】解：正多边形的一个外角等于30°，则中心角的度数是30°．故答案为：30°．5．（2022秋·九年级单元测试）正十边形的中心角等于______度．6．（2022·上海嘉定·统考二模）正八边形的中心角等于______度7．（2022秋·九年级单元测试）已知正六边形的边长为6cm，那么它的边心距等于__________cm．【点睛】此题主要考查正多边形的计算问题，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形. 8．（2022秋·九年级单元测试）半径为3的圆的内接正六边形的面积为______．【点睛】本题考查圆内接正多边形的知识，解题的关键是掌握圆内接正多边形中心角的计算，等边三角形的判定和性质．9．（2022春·上海·九年级上外附中校考阶段练习）如图，ABC 中，90,12,5BAC AB AC ∠=︒==，将ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转30°方向至11A B C △的位置，则图中阴影部分的面积为___________（结果保留π）10．（2022秋·九年级单元测试）如图，如果AB 、AC 分别是圆O 的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC 一定是圆O 的内接正n 边形的一条边，那么n =_______．∵AC ，AB 分别为⊙O ∴∠AOC =3604︒=90°，∠∴∠BOC =∠AOB -∠AOC ∴n =36030︒︒=12，即BC 恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．故答案为：12．【点睛】本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆；熟练掌握正多边形的有关概念．11．（2022秋·九年级单元测试）中心角为60°的正多边形有_____条对称轴．【答案】6【分析】用360︒除以中心角的度数即可求得多边形的边数，然后根据正n 边形有n 条对称轴即可求解．【详解】解： 正多边形的边数是360606︒÷︒=，∴正六边形有6条对称轴，故答案是：6．【点睛】本题考查了多边形的计算以及正多边形的性质，理解正n 边形有n 条对称轴是解决问题的关键．12．（2022·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）若正四边形的半径是1，则它的边长是________．13．（2022·上海·一模）如图，半径为2的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点C，F，则图中阴影部分的面积为____．14．（2022秋·九年级单元测试）正六边形的边心距与半径的比值为_______．【详解】解：设正六边形的半径是r，则外接圆的半径3 cos302r= ，因而是【点睛】本题考查正多边形的边心距与内接圆的半径之间的关系，搞清正多边形内接圆与正多边形之间的关系是解决本题的关键．15．（2022秋·九年级单元测试）半径为6cm的扇形的圆心角所对的弧长为2πcm，这个圆心角______度．16．（2022·上海·九年级专题练习）如图，圆内接正方形的边长与外切正方形的边长之比是_______________．17．（2022·上海·九年级专题练习）六个带30︒角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积_________．18．（2022·上海·九年级专题练习）如图，A ，B ，C ，D 为一个正多边形的相邻四个顶点，点O 为正多边形的中心，若18ADB ∠=︒，则从该正多边形的一个顶点出发共有______条对角线．19．（2022·上海松江·统考二模）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是_______．7220．（2022秋·上海·九年级校考期中）若扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积为__________ cm2．一、单选题1．（2022秋·的边数是（）A．3B．4C．5D．无法确定故选：B ．【点睛】本题考查正多边形和圆及三角函数的定义，熟练掌握余弦的定义并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．2．（2021·上海·九年级专题练习）如果正十边形的边长为a ，那么它的半径是（）A ．sin 36a︒B ．cos36a ︒C ．2sin18a ︒D ．2cos18a ︒【点睛】本题考查三角函数，能够画出图形，找到正确的三角函数关系是解题关键二、填空题3．（2021秋·上海徐汇·九年级统考阶段练习）如图，将正六边形ABCDEF 放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A 的坐标为（﹣1，0），则点C 的坐标为__________________．【答案】（12，-32）【分析】连接OC，由于正六边形的中心角是60°，则△COD是等边三角形，OC=1，设BC交y轴于G，那么∠GOC=30°，然后解Rt△GOC，求出GC与OG的值，进而得到点C的坐标．【详解】解：连接OC．∵∠COD=3606=60°，OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OC=OD=1．设BC交y轴于G，则∠GOC=30°．在Rt△GOC中，∵∠GOC=30°，OC=1，∴GC=12，OG=32．∴C（12，-32）．故答案为：（12，-32）．【点睛】本题考查了正六边形和圆，坐标与图形性质，含30°直角三角形性质，难度适中．得出OC=1，∠GOC=30°是解题的关键．4．（2022秋·上海闵行·九年级校考期中）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=____．【答案】【详解】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．∴=cos30°=，=.5．（2022·上海·九年级专题练习）半径为4的圆的内接正三角形的边长为______．6．（2021·上海松江·统考二模）已知正三角形ABC外接圆的半径为2，那么正三角形ABC的面积为______________．7．（2021·上海·九年级专题练习）若圆内接正方形的边心距为3，则这个圆内接正三角形的边长为_____．在Rt△BOD中，OB=32，∠∴BD=cos30°×OB=36 2．8．（2021·上海·九年级专题练习）一个边长为4的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径_______．【答案】4【分析】先求出正多边形边数为6，再根据正六边形性质即可求解．【详解】解：设正多边形的边数为n，由题意得()21803602，n-︒=︒⨯解得n=6∴正多边形为正六边形，∵边长为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，∴该正多边形的半径等于4．故答案为：4【点睛】本题考查了正多边形的相关概念，和正六边形的性质，熟知相关概念是解题关键．9．（2021·上海·九年级专题练习）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的 EF 上时，若∠BAD=120°， BC的长度等于__________（结果保留π）．10．（2021·上海·九年级专题练习）已知正六边形的外接圆的半径是5cm ，则该正六边形的边长是____36011．（2021·上海·九年级专题练习）如图，AB AC 、分别为O 的内接正方形、内接正三角形的边，BC 是圆内接正n 边形的一边，则n 的值为_______________________．【答案】12360∵AB、AC分别为⊙O∴360904AOB︒∠==︒，∴30BOC∠=︒，∴3601230n︒==︒，12．（2021·上海·九年级专题练习）如图，⊙O的半径为1，作两条互相垂直的直径AB、CD，弦AC是⊙O 的内接正四边形的一条边．若以A为圆心，以1为半径画弧，交⊙O于点E，F，连接AE、CE，弦EC是该圆内接正n边形的面积为____．【答案】3【分析】利用正多边形和圆的关系可知弦EC是该圆内接正十二边形的一边，所以∠EOC=30°，然后计算出△EOC的面积，最后乘以12即为该多边形的面积．【详解】解：如图所示，连接EO，作EF⊥CO交CO于点F由题意可得n=12∴∠EOC=30°△EOC13．（2021·上海·九年级专题练习）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为BC上一点，连接AF，若∠AFC＝126°，则∠BAF的度数为_____．的周长是________.（用14．（2022·上海·九年级专题练习）已知正三角形ABC的弦心距为a，那么ABC含a的式子表示）．由题意得，OD a =，∴tan 30OD BD ︒=，∴3tan 30OD BD a ==︒由垂径定理得，BC ∴ABC 的周长是6故答案为：63a ．【点睛】本题考查的是正三角形的性质、边心距、半径、周长和面积的计算；熟练掌握正三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．15．（2022·上海·九年级专题练习）如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“联络四边形”，已知圆的半径长为5，这个圆的一个联络四边形是边长为上的顶点与圆心的距离是________．【答案】1【分析】此题应根据题意先找到圆心位置，再根据圆心位置求出不在圆上的顶点到该圆圆心的距离即可．【详解】⊥根据题意作图可分两种情况：1如图：作OP BC ，C在圆O上，5（垂径定理），22=，OP BO2，如图，同理可得OP=25，在△BOP 与△BQC 中，OBP QBC OPB BQC ∠=∠⎧⎨∠=∠，16．（2021·上海·九年级专题练习）门环，在中国绵延了数千多年的，集实用、装饰和门第等级为一体的一种古建筑构件，也成为中国古建“门文化”中的一部分，现有一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF 的对角线AC 的中点O 为圆心，OB 为半径作⊙O ，AQ 切⊙O 于点P ，并交DE 于点Q ，若AQ，则（1）sin ∠CAB =_____；（2）该圆的半径为_____cm ．【答案】1236+【分析】（1）连接OB，易证OB⊥AC，∠ACB=∠CAB=30°，利用锐角三角函数的定义可求解；（2）连接OP，根据圆的切线的性质可得OP⊥AQ，设该圆的半径为r，可求sin∠PAO=333OP rAO r==，过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，则四边形DHGC是矩形，可求sin∠PAO=33123QG QGAQ==，计算求解QG的长，进而可得QH=12﹣2r，DH=23122r-，通过解直角三角形即可求解．【详解】（1）连接OB，OP，∵AB=BC，O为AC的中点，∴OB⊥AC，∵∠ABC=120°，∴∠ACB=∠CAB=30°，∴sin∠CAB=sin30°=12．故答案为：12；（2）∵AQ是⊙O的切线，∴OP⊥AQ，设该圆的半径为r，∴OB=OP=r，∵∠ACB=∠CAB=30°，∴AB=BC=CD=2r，AO=3r，∴AC=23r，∴sin∠PAO=333OP rAO r==，17．（2021·上海·九年级专题练习）如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为_____．（用锐角α的三角比表示）详解：如图所示：三、解答题18．（2021·上海金山·二模）如图，是一个地下排水管的横截面图，已知⊙O的半径OA等于50cm，水的深度等于25cm（水的深度指 AB的中点到弦AB的距离）．求：（1）水面的宽度AB．（2）横截面浸没在水中的 AB的长（结果保留π）．∴∠OHA＝90°，AH＝∵水的深度等于25cm，即∵OA ＝50cm ，OH ＝25cm ∴OH ＝12OA∵∠OHA ＝90°∴∠OAH ＝30°∴∠AOH ＝60°∵OA ＝OB ，OH ⊥AB∴∠BOH ＝∠AOH ＝60°∴∠AOB ＝120°19．（2021·上海·九年级专题练习）已知，如图，AB 为O 的直径，AB AC =，BC 交O 于点D ，AC 交O 于点E ，45BAC ∠=︒．(1)求EBC ∠的度数；(2)求证：BD DC=；(3)若圆OBD与 BD围成的弓形的面积．【点睛】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．20．（2021春·上海虹口·九年级校考期末）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是 AB上任一点（点P与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．(1)求∠APC和∠BPC的度数；(2)求证：△ACM≌△BCP；(3)若PA＝1，PB＝2，求四边形PBCM的面积；(4)在（3）的条件下，求 AB的长度．根据三角形的面积公式即可得到结论；（4）过点B 作BQ ⊥AP ，交AP 的延长线于点Q ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，连接OB ，求得∠PBQ =30°，得到PQ ，根据勾股定理得到BQ 和AN ，根据弧长公式即可得到结论．【详解】（1）解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠BAC =∠ACB =60°，∵ BC BC =， AC AC =，∴∠APC =∠ABC =60°，∠BPC =∠BAC =60°；（2）证明：∵CM ∥BP ，∴∠BPM +∠M =180°，∠PCM =∠BPC ，∵∠BPC =∠BAC =60°，∴∠PCM =∠BPC =60°，∴∠M =180°-∠BPM =180°-（∠APC +∠BPC ）=180°-120°=60°，∴∠M =∠BPC =60°，又∵A 、P 、B 、C 四点共圆，∴∠PAC +∠PCB =180°，∵∠MAC +∠PAC =180°，∴∠MAC =∠PBC ，∵AC =BC ，在△ACM 和△BCP 中，M BPC MAC PBC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACM ≌△BCP （AAS ）；（3）解：∵CM ∥BP ，∴四边形PBCM 为梯形，作PH ⊥CM 于H ，∵△ACM ≌△BCP ，∴CM =CP ，AM =BP ，又∠M =60°，21．（2021·上海·九年级专题练习）在下列正多边形中，O 是中心，定义：OBC ∆为相应正多边形的基本三角形．如图1，OBC ∆是正三角形ABC 的基本三角形；如图2，OBC ∆是正方形ABCD 的基本三角形；如图3，OBC ∆为正n 边形ABCDEF …的基本三角形．将基本OBC ∆绕点O 逆时针旋转α角度得OB C ''∆．（1）若线段BC 与线段B C ''相交点O '，则：图1中α的取值范围是________；图3中α的取值范围是________；（2）在图1中，求证BO O C '''=（3）在图2中，正方形边长为4，135α=︒，边BC 上的一点P 旋转后的对应点为P '，若B P OP ''+有最小值时，求出该最小值及此时BP 的长度；（4）如图3，当B C OC ''⊥时，直接写出α的值．22．（2021·上海·九年级专题练习）如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径BE=8，点G、H分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且∠GBH=60°，设CG=x，EH=y．（1）如图①，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求∠CBG的度数；（2）如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结AH、EG，如果△AFH与△DEG相似，求CG的长．∵六边形ABCDEF是正六边形，∵六边形ABCDEF是正六边形，直径∴BO=OE=BC=4，∠C=∠FED=120°，∴∠FEB=12∠FED=60°．由于△AFH∽△EDG，且∠CDE=∠①当AF FHED DG=时，∵AF=ED，由于△AFH∽△EDG，且∠EDG=①当AF FHED DG=时，∵AF=ED，∴FH=DG，41。
(沪教版)九年级数学下册同步教学课件：27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
A
AOB= COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
A
AOB= COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
A
AOB= COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？A 如ຫໍສະໝຸດ ：∠AOB=∠CODB
o
C
D
下面我们观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
A
∠AOB=∠COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
A
∠AOB=∠COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
A
AOB= COD
B
o
如图：
A
AOB= COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
A
AOB= COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
A
AOB= COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图： ∠AOB=∠COD
B
弧（或者优弧）、两条弦、两条弦的弦心距得 到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应 的其余三组量也分别相等．
沪教版数学九年级下册27.3《正多边形与圆》教学设计
沪教版数学九年级下册27.3《正多边形与圆》教学设计一. 教材分析《正多边形与圆》是沪教版数学九年级下册第27.3节的内容。
本节主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过本节课的学习，学生能够理解正多边形的概念，掌握正多边形的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但是，对于正多边形与圆的关系的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步理解和掌握正多边形的性质和与圆的关系。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质。
2.掌握正多边形与圆的关系。
3.能够运用正多边形的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义和性质，正多边形与圆的关系。
2.难点：正多边形与圆的关系的推导和理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，探索正多边形的性质和与圆的关系。
2.利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解正多边形的性质和与圆的关系。
3.注重练习和反馈，及时发现和纠正学生的错误。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和答案。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的正多边形和圆的图片，如足球、硬币等，引导学生观察和思考这些图形的特点。
2.呈现（10分钟）介绍正多边形的定义和性质，如正五边形的边长和内角等。
然后，引导学生思考正多边形与圆的关系，如正五边形的中心点即为圆心。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个正多边形，观察和记录其性质。
然后，每组汇报自己的观察结果，教师进行点评和指导。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、填空题和解答题。
完成后，教师进行讲解和反馈。
第24章圆-正多边形与圆的总结拓展课件 22--23学年沪科版九年级下册数学
∴∠ADF＝90°
∴ ∠BDF＝∠ADF-∠BDA＝90°- 36°=54°
C
F
D
例3.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，
54° ．
则∠BDF的度数是________
小结：
1.正n边形的每一个内角等于
A
n 2 180
n
B
E
O
；
2.直径所对的圆周角等于90°；
图形.
正三角形
120°
3条
正四边形
90°
4条
正五边形
72°
5条
正n边形有多少条对称轴？ n条
正n边形至少旋转多少度与自身重合？
360
n
正六边形
60°
6条
正七边形
360
7条
7
正八边形
45°
8条
如何画正多边形
3. 如何画正多边形
①用圆规和量角器画正多边形.
360
先任意画出一个圆和一条半径，再计算出该正多边形的中心角的度数，即
1
∴BA= ,
2
2
1
3
根据勾股定理可得：r=a= b 2 b
b
2
2
∴r:b＝ 3：2
1
B 2 bA
T2
3
b
2 r
T1
O
a
b
例5.如图，有一个圆O和两个正六边形1、 2，其中1的六个顶点都在圆周上，2的六条边都
和圆O相切，（我们称1和2，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
和圆O相切，（我们称1和2，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
(沪教版)九年级数学下册同步教学课件：27.6 正多边形与圆(第1课时)
思考： 如何作圆的内接正三边形，正四边形？
AM OM tan 30 1 3R 3
AMB R
F
O
C
E
D
P6 6 AB 12AM 4 3R
S6
1 6AB OM 2
1 2
4
3R R 2
3R2
例三：已知圆O，试用直尺和圆规作圆O的 内接正六边形
作法一： 1.在⊙O上任取一点A,以A为圆心,OA为半径作弧, 在⊙O上依次截得点B、C、D、E、F(即将圆六等 分). 2.顺次联结AB、BC、CD、DE、EF、FA. 六边形ABCDEF就是所求作的圆内接正六边形.
沪教版九年级下册
27.6 正多边形与圆 （第1课时）
回顾旧知
正多边形 各边相等，各角也相等的多边形.
正多边形及外接圆中的有关概念
Ø 中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.
Ø 正多边形的半径: 外接圆的半径.
E
D
Ø 正多边形的中心角: 正多边形的每一条边 所对的圆心角.
. F
中心角
中心O
.
半径R 边 心
作法二： 1.作⊙O的直径 2.以A为圆心，AO为半径作弧，交⊙O于C、D两点 3.以B为圆心，BO为半径作弧，交⊙O于E、F两点 4.顺次联结AD、DF、FB、BE、EC、CA
正多边形和圆
E
PA
A
DB
E O
Q
S
C
D
B
C
R
三条边相等或三个 角也相等（60度）. 正多边形：
四条边都相等，且四 个角也相等（90度）.
设正n边形的半径长为 R ，中心角为n ，
边长为 a n，边心距为 rn ，则利用等腰三角
形OAB，通过解直角三角形OAH，可由其 中两个量求出其余的两个量，进一步还可 求出这个正n边形的周长和面积
九年级数学下册27.3.6正多边形与圆教案沪教版五四制
正多边形与圆正ｎ边形每个外角的度数是
．．．
，因而则的值为
【变式】如图是对称中心为点角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点，把这个正六边形的面积的所有可能的值是
第2题图第3题图第5题图
第6题图第9题图
6．如图所示，是由5把相同的折扇组成的“蝶恋花”（如图①）和梅花图案（如图②）（图中的折扇无重叠）梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）
A．36° B．42° C．45°
二、填空题
7．如图所示，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠
(1)请你证明乙同学构造的六边形各内角相等；
(2)请你证明各内角相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图②所示）是正七边形（不必写已知、求证）
(3)根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）。
24-6-2 正多边形的性质-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件(沪科版)
3 BC 2
3 a. 2
∴S=6 1 BC OG 3 3 a2.
2
2
24.6.2 正多边形的性质
例2 一个上、下底面为全等正六边形的礼盒，高为10 cm， 上、下底面正六边形的边长为12 cm，如果用彩色胶 带按如图所示方式包扎礼盒，所需胶带长度至少为
__(7_2___3___6_0_)_c_m___．
6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方 形的面积等于4，求⊙O的面积． 解：∵正方形的面积等于4，
∴正方形的边长AB=2. 则半径为 AB sin 45 2. ∴⊙O的面积为 π( 2)2 2π.
24.6.2 正多边形的性质
7.如图，正六边形ABCDEF的边长为 2 3，点P为六边形内任
24.6.2 正多边形的性质
例1 求边长为a的正六边形的周长和面积.
解： 如图，过正六边形的中心O作OG⊥BC，垂足是G，连
接OB，OC，设该正六边形的周长和面积分别为C 和S.
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC = 60°， △BOC是等边三角形.
∴C = 6BC = 6a.
在△BOC中，有 OG
出所需胶带的长度．
24.6.2 正多边形的性质
例3 如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线． （1）在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连 接的线段与AG平行，并说明理由； （2）两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、 M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积．
n
24.6.2 正多边形的性质
画出下列各正多边形的对称轴，看看能发现什么结果？
24.6.2 正多边形的性质
要点精析： (1)正多边形都是轴对称图形，一个正n边形一共有n条 对称轴，每一条对称轴都通过正多边形的中心. (2)当边数为偶数时，正多边形具有：轴对称性、中心
九年级数学下册 27.4 正多边形和圆课件 (新版)华东师大版
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么 这个正多边形叫做正n边形。
想一想：
菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗? 为什么?
正n边形与圆有密切的关系
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于 圆.
2.怎样由圆得到多边形呢？
A
B
弧相等
D 把圆分成n等份，依
次连结各分点所得的多 边形是这个圆的内接正 多边形； C
1,O是正△ABC的中心，它是△ABC
的__外__接___圆与__内__切____圆的圆心。
2,OB叫正△ABC的_半__径____，它
A
是正△ABC的 __外__接___ 圆的半径.
3,OD叫作正△ABC的_边__心___距__，
.O
它是正△ABC的_内___切___ 圆的
径.
B
DC
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
• 1、两个正六边形的边长分别是3和4，这 两个正六边形的面积之比等于________
• 2．圆内接正方形的半径与边长的比值是 ________
• 3．圆内接正四边形的边长为4 cm，那么 边心距是________
• 4．已知圆内接正方形的边长为4，则该圆 的内接正六边形边长为__________．
正方形ABCD的___中__心_______.
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的___边__心__距_____
A
D
.O
B EC
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的_边__心__距__,它是 正五边形ABCDE的_内__切____圆的半径。
弦相等（多边形的边相等）
沪教版数学九年级下册27.3《正多边形与圆》教学设计2
沪教版数学九年级下册27.3《正多边形与圆》教学设计2一. 教材分析《正多边形与圆》是沪教版数学九年级下册第27.3节的内容。
本节主要介绍正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过本节课的学习，学生能够理解正多边形的概念，掌握正多边形的性质，以及了解正多边形与圆的密切联系。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究正多边形与圆的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对多边形、圆等概念有一定的了解。
但是，对于正多边形的定义和性质，以及与圆的关系，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，逐步理解和掌握正多边形的性质，以及正多边形与圆的关系。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质。
2.掌握正多边形与圆的关系。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.正多边形的定义和性质。
2.正多边形与圆的关系。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导等方式，激发学生的思考，引导学生主动探究正多边形的性质和与圆的关系。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
3.动手实践：让学生通过实际操作，观察和总结正多边形的性质，增强学生的动手能力和观察能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生观察和思考。
2.准备正多边形的模板和画图工具，让学生进行实际操作。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些正多边形的图片，如正三角形、正方形、正五边形等，引导学生观察和思考，提问学生对正多边形的认识。
2.呈现（10分钟）给出正多边形的定义，解释正多边形的性质，如边相等、角相等等。
同时，引导学生思考正多边形与圆的关系，提问学生正多边形的中心是否是圆心。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，使用正多边形的模板和画图工具，画出一些正多边形，并观察和总结正多边形的性质。
2正多边形和圆上课(共31张)PPT课件(人教版)
CF
E D
想一想：
正n边形的一个内角的
(n 2)180
度数是______n______;
360
中心角是_____n______;
正多边形的中心角与外角的 大小关系是__相__等____.
A BOE
CF D
中心角与内角互补.
例 有一个亭子,它的地基半径为4 m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1 m2). 解: 如图由于ABCDEF是正六边
知识点3 有关正多边形的作图
怎样画一个正多边形呢？
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三
角形. A
①用量角器度量，使∠AOB=
120° ∠BOC=∠COA=120°．
O
②用量角器或30°角的三角板度
C
B 量，使∠BAO=∠CAO=30°．
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、 正六边形吗？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个 圆分成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接 正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
A
B
E
O·
C
D
我们以圆的接正五边形为例证明.
如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点
得到正五边形ABCDE.
∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A
A
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个
多边形的中心角等于( A )
A.36°
B.18°
C.72°
D.54°
3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角
板的角，借助点O(使直角的顶点落在点O处)，把这个
正六边形的面积n等分，那么n的所有可能