月历中的数学问题 (2)
应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法．
教学资源
旧日历、PPT
教学过程
教学活动1
1、已知三个连续的自然数，设最小的为a,为、；
2、已知三个连续的偶数，若设中间的为a,则其他两个分别为、；
3、一个两位数，个位数字为a,十位数字为b，则这个两位数表示为；
4、探究过程中使用了哪些数学思想方法？
教学活动7
课堂练习
1、如图1，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？
2、如图2，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？
教学活动8
课外作业
1、若干个偶数排列如图所示，探究框中数之间的关系。
教学设计陈集中心校月历中的数学问题数学2016128教学时间学习者分析一情感态度与价值观积极参与数学活动在数学活动过程中合作交流反思质疑体验获得成功的乐趣锻炼克服困难的意志建立学好数学的自信心
教学设计
陈集中心校
水冰
课题名称
月历中的数学问题
科目
数学
年级
七
教学时间
2016.12.8
学习者分析
教学目标
一、情感态度与价值观
位置，问题1中的关系还成立吗？
教学活动5
探究活动3（小组合作）
问题3：不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个
位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
教学活动6
小结
1、探究月历中数之间的关系，先考虑什么问题？
2、利用字母表示数，如何设字母更简便？
3、应用了什么数学知识进行化简得出一般的规律？
积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心．
二、过程与方法
1.从特殊到一般分析问题的方法．
2.合作交流、反思质疑
三、知识与技能
(1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
(2)掌握从特殊到一般分析问题的方法．尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；
教学活动2
1.（游戏导入）玩一玩如图是一张某年某月的月历
学生：任意按横排或竖排圈出三个日期，报出这三个日期之和
老师：准确说出这三天分别是几号
教学活动3
探究活动1
如图是某月的月历．问题：
1)带阴影的方框中的9个数之和是多少？
2)与方框正中心的数有什么关系？
教学活动4
探究活动2
问题2：如果将带阴影的方框移至下图的
月历中的数学问题
(4)这个结论对于任何一个月的月历 都成立吗?
活动三：验证规律
（1）月历中数的排列规律是什么？
12 3456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
行：从左往右，依次大1 列：从上往下，依次大7
2.如果框出的9个数的和为100，求 正中心的数是多少？
3.和为216的9个数有吗？ 思考：你的答案是否合理，为什么？
活动五：知识拓展
如图的10×5（行×列）的数阵，是 由一些连续奇数组成的．
若用如图所示的平行四边形框出四 个数：
（1）设框中的第一行
第一个数为x，用含x
的代数式表示另外三
个数；
（2）若这样框出的 四个数的和是200， 求出这四个数； （3）能否框出这样 的四个数，它们的和 为256，为什么？
(2)设3x3的方框中正中心的数为X, 那么其他8个数用含X的代数式 怎么表示？这9个数的和是多少？
12 3456
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 196 27
28 29 30 31
在某月历表中用3X3的方框框出9个数：
1.如果框出9个数的和为90，你能 求出这9个数吗？
教育部审定2012人教版
七年级数学上册第二章数学活动
主讲人：湖北省应城市西河中学 鲁红
游戏规则：
1：在月历表中任意画一个3X3的正 方形框。 2：圈出正中心的数并计算出框中9 个数的和，记录下来。 3：学生说正中心的数是多少，让老 师猜正方形框中9个数的和是多少。
活动二：探究规律
（1）下图是某月的月历，方框中的 9个数的和与方框中正中心的数有什 么关系?
人教版小学数学《月历表中的数学奥秘》教学设计
《月历表中的数学奥秘》教学设计教学目标：1、经历观察、探究月历表中数学奥秘的过程，能够发现月历表上数与数之间的规律，学会月历表上九个数求和的简便方法。
2、体会数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣。
课前准备；让学生制作好2014年3月份的月历教学过程：一、观察“月历表”，了解信息。
出示：生1：我从表上可以知道一个星期有七天。
生2：我知道1号是星期六生3：我知道3月份有31天生4：3月份有我的生日。
师：你的生日是星期几呢？生4：星期五。
师：其他同学能猜一猜他的生日是几号吗？生猜，生4判断对错。
（设计意图：这里设计观察月历表是想，让学生将数学与生活联系起来。
“让学生猜生日是几号”是课堂中的现场“生成”环节，不仅反馈了几号是星期几，又增加了趣味性。
）师：月历表中不仅有大家刚才说到的信息，表上数的排列也是有规律的，里面藏着许多的数学奥秘。
这节课我们就来探索这些数学奥秘。
（揭示课题：月历表上的数学奥秘）二、探索月历表中的规律1、出示“学习要求”（1）在自己的月历表上找一找，数与数之间有什么样的规律？（2）找好的同学跟自己组里的同学合作交流，看看你们找的规律一样吗？（设计意图：让学生先自主探究规律，再小组合作交流。
充分发挥学生自主能动性，体现学习方式的转变。
）2、全班交流生：我是竖着找的，我发现竖着的两个数相差7师：大家同意吗？生：同意。
师：想一想，为什么竖着的两个数相差7？生：一个星期有7天归纳：无论哪张月历表，竖着看，上下两数都是相差7。
生：我发现斜着的两个数相差8，或者相差6。
师：我们看一看是不是有这样的规律？生：有。
从左上往右下斜，相邻的两个数相差8；从右上往左下斜，相邻的两个数相差6。
师：想一想，为什么从左上往右下斜，相邻两数相差8生：一个星期有7天，再过一天就是8天。
师：那为什么从右上往左下斜，相邻两个数相差6呢？生：一个星期有7天，差一天就是6天。
归纳：无论哪张月历表，从左上往右下斜，相邻两个数相差8；从右上往左下斜，相邻两个数相差6。
在试错中学习——《月历中的数学奥秘》教学与思考
智行活力人物在试错中学习《月历中的数学奥秘》教学与思考刘海玲【课前慎思】苏教版三年级下册《年、月、日》单元《动手做》活动任务如图1所示。
每人准备一张月历卡，四人一组做框数游戏。
日一二三四五六、123456789101112131415|161718|19202122232425262728293031)（1）每次用长方形框出3个数，说说这3个数之间的关系，算出它们的和。
（2）竖着用长方形框出3个数，可以怎样框？试着框一框，再想想框出的数之间有什么关系，说说可以怎样^■快求出它们的和。
（3）还可以框出几个数？怎样框？试一试。
图1作为苏教版教材的特色栏目之一，《动手做》内容丰富而又灵动，有趣味性，又有操作性。
框数游戏旨在通过活动，让学生在“玩中思”“做中学”，帮助学生在活动过程中主动发现问题、提出问题，培养学生探索规律的兴趣和能力，积累数学活动经验，发展数学思维，涵养数学素养。
在找规律的学习中，探索过程比规律本身更有价值。
为何寻找规律.如何寻找规律，规律能否拓展……学生对这些问题的思考和认识可以迁移至后续学习，积淀在变化中发现不变的能力，寻找现象背后的道理，往前一步拓展开去的创造意识等，这些都会成为学生社会生活中的重要素养。
因此对于本课的学习，我思考了以下几点：一、如何变“要我研究”为“我要研究”?敏锐地发现某一现象或规律的研究价值是研究的开始，在教学中，这个开始往往是教师指出并发起的。
而要培养学生的研究能力，就要培养这种敏锐性。
起初我想到创设生活问题情境：“爸爸出差3天，日期数的和为30,是哪三天呢？”进而引入研究。
但试教下来发现，学生对这个问题研究的兴趣不大,没有研究冲动。
反思教学设计,所创设的生活情境问题不够有趣、自然，难以引发学生主动探究的需要，因而缺乏参与性。
那么，如何增强课堂参与性,让研究变成学生的需要呢？是否可以把本课内容设计成数学游戏，让学生亲历其中呢？学生在游戏比试中必然会有一方遭遇失败，那么失败方就会主动地寻找对策，而成功方为了不让失败方反败为胜也会更积极地使用策略.研究便能自然展开了。
月历中的数学
1.如图给出了一个 “三角形数阵”．
1 4 1,1 24
依照表中数的
3,3, 3 4 8 16
分布规律，可猜得： 1 , 1 , 1 , 1
2 48
①第5行第2个数是 ▁ ，……
②第n行第n个数是 ▁ 。…… …
放飞性作业
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2.如图所示，以一根火柴棍为一边，
用火柴棍拼成一排由正方形组成的
探究视角开阔与否，缘 由思想的创新性与经验
SUN MON TUE WED THU FRI SAT
1 234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
有些规律有些意思
星期一
6 13 20 27
星期二
月历中的数学
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
月历中有什么样的数学呢？
SUN MON TUE WED THU FRI SAT
12 3 4
5
6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
13 14 15 16 17 18 19
（2）如果不改变方框的大 小，只移动方框的位置， 20 21 22 23 24 25 26
日历中的数学问题1 2 3 4 5 6 7 8 9 .ppt
6 1 末尾两位数是__; 62 末尾两位数是__; 6 3 末尾两位数是__; 64 末尾两位数是__; 65 末尾两位数是__; 66末尾两位数是__; 67 末尾两位数是__; 68 末尾两位数是__;
用计算器计算并填空!
你发现了什么规律?
61 末尾两位数是06; 62 末尾两位数是36; 63 末尾两位数是16; 64 末尾两位数是96;
一二三四五六日
１
２
３
４
５
６
７
８
９ １０ １１ １２
１３ １４ １５ １６ １７ １８ １９
２０ ２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６
２７ ２８ ２９ ３０ ３１
例:小明圈出日历中的三个数字.已知第一数比第
二数少6,第二数比第三数少6,且三数的和为24, (1)求这三个数?(2)小明是怎么圈的?
一二三四五六日
日历中的数学问题
一二三四五六日
１
２
３
４
５
６
７
８
９ １０ １１ １２
１３ １４ １５ １６ １７ １８ １９
２０ ２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６
２７ ２８ ２９ ３０ ３１
例:小明任意圈出日历中一个竖列上相邻的
三个数字.已知三数的和为24,求这三个数?
一二三四五六日
１
２
３
４
５
６
７
８
９ １０ １１ １２
（２）再过２０天，是星期几？
解(1)8除以7商1余1,说明经过一周再 过一天,即:星期四再过一天
(2)20除以7商2余6,说明经过两周再 过六天,即:星期四再过六天
生活情景二：
巧用实验手册 激活数学课堂——以“月历中的数学问题”为例
2022年第6期教育教学1SCIENCE FANS 七年级学生是一类特殊的群体，他们刚刚从小学六年轻松的学习氛围中毕业，经历一个暑假的休息，学习状态难免松散。
为了帮助学生更好地适应初中学习生活，苏科版七年级上册的数学教材内容主要以小学学习内容衔接为主，适当增添初中学习思想，配套《数学实验手册》，在部分章节穿插了数学活动课。
随着后续学习难度的增大，学生的课堂操作动手时间会被限制，但是教材编写者依旧希望可以发挥学生的主观能动意识，所以每本数学教材都配套了《数学实验手册》以供教师选择[1-3]。
因为七年级课业负担相对较轻，课程进度较为缓慢，更容易激发学生对全新学习环境的好奇心，促使学生形成学习动力。
因此笔者决定以七年级学生作为研究对象，选择苏科版数学七年级上册第三章活动课——月历中的数学问题进行研究，旨在开发数学活动课，尝试展现不一样的数学课堂，激活学生的数学学习能力。
1 任务驱动拓展，激活学生创新潜能教学实践证明，学生最不缺乏的就是动手实操的愿望。
在学校里经常可以看到这样的现象，每次遇到上各种实验课或者劳技课时，学生都会特别兴奋，当他们一到实验室或者木工教室时，总是对桌上的实验器材兴趣盎然，忍不住动手摸摸这个，碰碰那个，迫不及待地想去做些什么，这就是学生想动手的实质表现。
笔者发现，在这样的以动手操作为主的课堂上，学生的学习热忱极高，每个学生都会积极投入到实验操作中，遇到难处也会主动与身边的同学讨论或是询问教师。
反观数学课堂，因为学科的教学任务繁重，教师心有余而力不足，几乎不开展数学活动课。
所以目前大多数教师面临的问题是：面对有限的四十分钟课堂，面对刚刚步入初中尚未养成良好听课习惯的学生，怎样合理安排教学内容才能既不影响教学进度，又可以让学生在愉快的活动中开发手脑，轻松学习数学。
对此，笔者巧妙地运用《数学实验手册》，精心设计难度递增的活动，尝试由任务驱动学生自主学习探索，激活数学课堂。
“月历中的数学问题”是苏科版七年级上册第三章的数学活动课。
月历中的数学知识
月历中的数学知识月历是指一月一页的历书，古时指史官记载下一个月所要做的政事的书册，日常生活中说的月历通常是阳历和阴历并存。
阳历也就是公历，它是国际通用的，阳历以地球绕太阳转一圈的时间定做一年，共365天5小时48分46秒。
平常只计365天这个整数，不计尾数；一年分做12个月，大月31天，小月30天，二月只有28天，四年的尾数积累起来共1天光景，加在第四年的二月里，这一年叫做闰年。
所以闰年的二月只有29天。
阴历也叫农历，它是用月亮的周期来定月份的，月亮从没有开始慢慢的长大，变成满月，也就是圆圆的月亮，再慢慢的变小，最后再到没有，这时就叫一个月了，共29天半。
为了算起来方便，大月定做30天，小月29天，一年12个月中，大小月大体上交替排列。
阴历一年只有354天左右，与一年的实际天数相比，约少十一天，积累三年后，约少三十三天，因此每三年必须闰一次月，就这样还少三天到四天，再积累二年，一共少二十五天或二十六天，再闰一次月，平均计算，每十九年必须闰七次月。
月历是我们日常生活中常见的一种数的排列与组合，一份完整的月历中，阳历、阴历、星期三者并存，它里面蕴含有丰富的数学知识。
如图1是某月的月历图1思考：你能从这些数字中发现什么规律？1、每一横行的数字，从左往右2、每一竖行的数字，从上往下3、每一斜线上的数字，从右上到左下从左上到右下你还能发现新的规律吗？下面，我们进一步探究月历中数字的其他规律：图2问题：（1）图2中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系（2）如果将带阴影的方框移到图3的位置，又如何？图3（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？（5）若这9个数的和为90，你能求出这9个数吗？分析：设这个9个数中最中间的数为X，则其它八个数分别为X-1，X+1，X-7，X+7，X-6，X+6，X-8，X+8依题意得：（X-1）+（X+1）+（X-7）+（X+7）+（X-6）+（X+6）+（X-8）+（X+8）=90即9 X=90X=10则这9个数从小到大依次为2，3，4，9，10，11，16，17，18 （6）这9个数的和能为48吗？分析：由（5）可知，这9个数的和必须是9的倍数，而48不能被9整除，故这9个数的和不能是48。
一 年、月、日《月历中的数学问题》
6
十字形上三数之和相等，并等于中间数的3倍。
7 8 9 10 所有数字之和等于中间数的9倍。 11 12 13
从1左4上到右1下5，相邻1两6个数相1差78。 18 19 20 从2右1上到左2下2，相邻2两3个数相2差46。 25 26 27
28 29 30
新课究
自己试着框一框自己手中的月历中连续的3个数，看有什么
新课探究
你能推算出下个月10 日是星期几吗？
先算出相差几 天，再除以7 （7天为一个 星期）；整除 的话就正好是 那个星期几； 如果有余数， 余数是几就往 后数几天。
本月29号是星期三，到下个月10号 要经过10天，
10÷7=1（周）……3（天）
即要经过一个星期还有3天，在星 期三的基础上往后数3天，可知下 个月10号是星期六。
加油站
昨天是9日，今天是10日。 29-10=19（天） 19÷7＝2(周)......5(天) 答：本月29日是星期一。
加油站
4．某年的5月10日是星期五，那么7月3日是星期几？
算天数：5月：31-10=21（天） 6月：30天 7月：3天 21+30+3=54(天)
计算：54÷7＝7(周)......5(天) 答：7月3日是星期三。
新课探究
（2）观察月历表中虚线框着的4个数，你发现了什么？
上下两个数相差7。 左右两个数相差1。 对角上两个数的和相等。
自己试着框一框自己手中的月历中的4个数， 看是否也是这个规律？再试着框出9个数看 看！
新课探究
2020年6月
日一二三四五六
1 2 3 4 5 对角线上三数之和相等，并等于中间数的3倍。
（3规）律如？果连续3天日期的和是48，你能算出是哪3天吗？
七年级数学上册《月历中数学》优秀教学案例
（三）小组合作
1. 将学生分成若干小组，每组学生共同探讨月历中的数学规律，培养学生的合作精神和团队意识。
2. 教师引导小组进行讨论，鼓励学生发表自己的观点，倾听他人的意见，提高学生的沟通能力。
3. 小组内共同解决实际问题，总结规律，促进学生对数学知识的理解和应用。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解年、月、日的关系，掌握平年和闰年的判断方法。
2. 学会使用月历进行日期推算，并能解决实际问题，如计算某一日期是星期几，某一月份有多少天等。
3. 能够运用所学的数学知识，发现月历中的规律，如星期周期性、月份天数分布等。
4. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和问题解决能力，提高数学素养。
4. 教师巡回指导，参与学生的讨论，适时给予提示和引导。
（四）总结归纳
1. 教师邀请各小组代表汇报讨论成果，总结月历中的数学规律。
2. 教师针对学生的回答进行点评，补充讲解，确保学生对知识点的掌握。
3. 教师引导学生反思本节课的学习过程，总结自己在小组合作中的表现，提高自我认知能力。
4. 教师对本节课的知识点进行总结，强调重点和难点，巩固学生的学习成果。
（四）反思与评价
1. 教师在课堂上及时给予学生反馈，指导他们总结规律，提高问题解决能力。
2. 鼓励学生自我反思，总结自己在探究过程中的收获和不足，提高自我认知能力。
3. 设计评价表，让学生对同伴在小组合作中的表现进行评价，培养他们的评价能力和批判性思维。
4. 教师对学生在课堂上的表现进行全面评价，关注学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等多方面的发展。
月历是学生日常生活中常见的事物，他们每天都会接触到。通过观察月历，学生可以直观地感受到时间的变化，同时发现其中蕴含的数学规律。本案例将引导学生运用所学数学知识，对月历中的日期、星期、月份等进行探究，培养他们的观察能力、逻辑思维能力和问题解决能力。
1.4月历中的数学问题知识点学习
2020.2.14月历中的数学问题知识点：一、月历中，比如2月份：①横着看相邻两数相差1；竖着看相邻两数相差7；②蓝色框中4个数：对角两数和相等；③白色框中9个数：横看每行三个数的和是中间数×3，如：8+9+10=9×3竖看每列三个数的和是中间数×3，如9+16+23=16×39个数字的和=中间数×9二、根据上图月历，推理下个月10日是星期几？三、如果连续3天日期的和是48，你能算出是哪3天吗？四、计算经过天数的方法：①数天数②两个日期在同一个月份的，直接用两个日期相减再加上1③不在同一个月份的，要分段计算每个月经过的天数再相加练习：1、一年分()个季度，每个季度有()个月。
闰年的第一季度有()天；平年的第一季度有()天。
2、一个南极考察团乘船去考察，7月30日出发，9月15日结束，这次考察共用了多长时间？3、2011年7月5日是星期二，这一年的7月29日是星期几？4、小明说：我是2012年2月29日出生的。
他说的对吗？为什么？5、某修路队修一条山路，3月3日开始修，4月4日竣工。
这个修路队修完这条山路用了多少天？6、猜一猜。
林林：某年的6月30日是星期二。
丫丫：这一年的7月30日是星期几？7、学校从7月3日起放暑假，9月1日开学，共放假多少天？8、如果连续5日的日期和为65，你知道是那5天吗？答案：1、4；3；91；90；2、（提示：分段计算）7月：30日、31日，共2天8月：1日——31日，共31天9月：1日——15日，共15天总共：2+31+15=48（天）答：这次考察共用了48天。
3、（提示：需先计算出7月5日至7月29日共多少天）29-5=24（天）24÷7=3（周）... ...3（天）（即需要经过3个星期零3天，在星期二的基础上往后数三次，就是星期五）答：这一年的7月29日是星期五。
4、答：小明说得对，因为2012年时闰年，这一年的2月有29日这一天。