【中考备战策略】2014中考数学总复习第31讲与圆有关的位置关系课件新人教版

2014年中考数学一轮复习讲义：圆的有关性质圆与圆的位置关系

【考纲要求】

1．探索并了解圆与圆的位置关系，

2. 结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力.

【命题趋势】

圆与圆位置关系的判定一般借助两圆公共点的个数或利用两圆半径与圆心距的关系来判定，通常出现在选择题、填空题中.

【知识梳理】

一、概念：

①两圆外离：两个圆无公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的外部；

②两圆外切：两个圆有一个公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的外部；

③两圆相交：两个圆有两个公共点；

④两圆内切：两个圆有一个公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部；

⑤两圆内含：两个圆无公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部．

二、圆与圆位置关系的判断:

设的半径为，圆心距.

(1)和没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离.

(2)和没有公共点，且的每一个点都在内部内含

(3)和有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切.

(4)和有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切.

(5)和有两个公共点相交.

题型分类、深度剖析：

考点：圆与圆的位置关系：

【例】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，若⊙A，⊙B的半径分别为1 cm,4

cm，则⊙A，⊙B的位置关系是( )

A．外切 B．内切

C．相交 D．外离

解析：如图所示，由勾股定理可得AB＝AC2＋BC2＝32＋42＝5(cm)，

∵⊙A，⊙B的半径分别为1 cm,4 cm，

∴圆心距d＝R＋r，

∴⊙A，⊙B的位置关系是外切．

答案：A

方法总结圆和圆的位置关系按公共点的个数可分为相离、相切和相交；两圆无公共点则相离，有一个公共点则相切；有两个公共点则相交．其中相离包括内含和外离，相切包括外切和内切，解答时，只要通过两圆的半径和或差与圆心距比较即可．

初三中考数学与圆有关的位置关系

课时34．与圆有关的位置关系

班级_________学号_________姓名_________

【学习目标】

1.理解点与圆、圆与圆的位置关系；

2.掌握直线与圆的位置关系；

3.掌握切线的性质和判定，并能进行相关的运算和证明。

【课前热身】

1．两个圆的圆心都是O，半径分别为r1、r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）

A．⊙r1内 B．⊙r2外 C．⊙r1外，⊙r2内 D．⊙r1内，⊙r2外

2.如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）

A．内切、相交 B．外离、相交

C．外切、外离 D．外离、内切

3.两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )

A．外切 B．相交 C．相离 D．内切

4.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PAPB，，切点分别为AB，．

如果60APBo，8PA，那么弦AB的长是（

）

A．4

B．8

C．43

D．83

【考点链接】

1. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d r，②d r，③d r.

2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ .

对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：

①d r，②d r，③d r.

3. 圆与圆的位置关系共有五种：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d R－r，②d R－r，③ R－r d R＋r，④d R＋r，⑤d R＋r.

2014中考含答案圆的定义和点与圆的位置关系

BatchDoc-Word文档批量处理工具

BatchDoc-Word文档批量处理工具一圆的定义和点与圆的位置关系

【学习目标】

1．使学生理解圆的定义、掌握点和圆的位置关系。

2．联系生活、生产实际、了解研究圆的性质的必要性和重要性。

3. 能以集合的观点理解圆的定义。

【重点、难点】

重点：圆的定义、点和圆的位置关系

难点：以集合的观点理解圆的定义，反证法的定义和证明步骤．

【知识要点】

1．引言：

众所周知，圆是一种十分常见的图形，在生产、生活中我们常会见到各种各样的圆形物体，例如，车轮就是圆形的，为什么要把车轮做成圆的呢？这是因为圆具有一些独特的性质，它能有效地减少物体运动时，地面对物体的阻力，从本节开始，我们将系统地研究圆的有关性质及其应用，学好这些知识将为今后进一步学习数学、物理和其他课程打好基础。

2．圆的定义：

（1）圆的第一定义：

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆(固定的端点叫做圆心，线段OA叫做半径)。以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。

（2）圆的第二定义：

在平面内，到定点的距离等于定长的所有点的集合叫做圆.定点叫做圆心，定长叫做半径

从圆的定义可知，它有如下两条性质。

(1)纯粹性：圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径的长r)；

(2)完备性：到定点的距离等于定长的点都在圆上，所以圆也可定义为：平面内到定点的距离等于定长的点的集合。

我国是一个具有五千年悠久历史的文明古国，我国劳动人民很早对圆就有了认识，图中的“一中同长”之说，就是出自战国时期《墨经》一书，这表明，两千多年前，就已经十分准确的描述了圆的定义。

3．点和圆的位置关系：

从画圆的过程可知：

(Ⅰ)圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心距离小于半径的点都在圆内，这就是说，“圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合”。

直线与圆的位置关系(2013-2014)-学生版

同学中考解决方案模块课程第一阶段·直线与圆的位置关系·学案 Page 1 of 18

2014年中考解决方案

直线与圆的位置关系

上课时间：学生姓名：

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A级了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；会过圆上一点画圆的切线；了解切线长的概念．Ｂ级能判定直线和圆的位置关系；会根据切线长的知识解决简单的问题；能利用直线和圆的位置关系解决简单问；Ｃ级能解决与切线有关的问题．

一、直线与圆位置关系的确定

设O⊙的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：

位置关系图形定义性质及判定

相离

lOdr 直线与圆没有公共点． dr直线l与O⊙相离

相切

lOdr 直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点． dr直线l与O⊙相切

相交

lOdr 直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线． dr直线l与O⊙相交

二、切线的性质及判定

1. 切线的性质

（1）定理：圆的切线垂直于过切点的半径．

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．

（2）注意：这个定理共有三个条件，即一条直线满足：①垂直于切线②过切点③过圆心

①过圆心，过切点垂直于切线．AB过圆心，AB过切点M，则ABl．

②过圆心，垂直于切线过切点．AB过圆心，ABl，则AB过切点M．

③过切点，垂直于切线过圆心．ABl，AB过切点M，则AB过圆心．

MBOlA 自检自查必考点 2014年中考怎么考直线与圆的位置关系

同学中考解决方案模块课程第一阶段·直线与圆的位置关系·学案 Page 3 of 18 2. 切线的判定

（1）定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

（2）距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；

第二十四讲与圆有关的位置关系(2013-2014中考数学复习专题)

第二十四讲与圆有关的位置关系

【基础知识回顾】

一、点与圆的位置关系：

1、点与圆的位置关系有种，若圆的半径为r点P到圆心的距离为d

则：点P在圆内 <＝> 点P在圆上<＝>

点P在圆外 <＝>

2、过三点的圆：

⑴过同一直线上三点作圆，过三点，有且只有一个圆

⑵三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆的圆心叫做三角形的

这个三角形叫做这个圆的。

⑶三角形外心的形成：三角形的交点，

外心的性质：到相等

【名师提醒：锐角三角形外心在三角形直角三角形的外心是钝角三角形的外心在三角形】

二、直线与圆的位置关系：

1、直线与圆的位置关系有种：当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆这时直线叫圆的线，当直线和圆有唯一公共点时叫做直线和圆这时直线叫圆的线，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆这时直线叫圆的线。

2、设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则：

直线l与⊙O相交<＝>d r,直线l与⊙O相切<＝>d r

直线l与⊙O相离<＝>d r

3、切线的性质和判定：

⑴性质定理：圆的切线垂直于经过切点的

【名师提醒：根据这一定理，在圆中遇到切线时，常常连接圆心和切点，即可得垂直关系】

⑵判定定理：经过半径的且这条半径的直线是圆的切线

【名师提醒：在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明。当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离d=r来判定相切】

2014九年级上册数学知识点：点直线圆和圆的位置关系

中考频道在考试后及时公布各科中考试题答案和中考作文及试卷专家点评，请广大考生家长关注。时光飞逝，暑假过去了，新学期开始了，不管情愿与否，无论准备与否，我们已走进初三，走近我们的梦!祝愿决战2014中考的新初三学员能加倍努力，在2014年中考中也能取得优异的成绩。

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中考数学与圆有关的位置关系专题复习

（备战中考）

（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）

与圆有关的位置关系

◆考点聚焦

1．理解并掌握利用圆心到直线的距离和半径之间的关系来判断直线和圆的位置关系．

2．能灵活运用圆的切线的判定定理和性质定理以及切线长定理解决有关问题，这也是本节的重点和中考热点，而综合运用这些定理则是本节的难点．

3．能由两圆位置关系写出圆心距与两圆半径之和或差的关系式以及利用两圆的圆心距与两圆半径之和及差的大小关系判定两圆的位置关系．

◆备考兵法

1．确定点与圆的位置关系就是确定该点到圆心的距离与半径的大小关系，涉及点与圆的位置关系的问题，如果题目中没有明确点与圆的位置关系，应考虑点在圆内、上、外三种可能，即图形位置不确定时，应分类讨论，利用数形结合进行解决．

2．判断直线与圆的位置关系的方法有两种：一是根据定义看直线和圆的公共点的个数；二是根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系．

3．证明一条直线是圆的切线的方法有两种：（1）当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”；（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂线，证半径．”

◆识记巩固

1．设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆内______；点在圆上_______；点在圆外_______．

2．直线与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，那么：

（1）直线和圆有_____个公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的_____，公共点叫做_____，此时d_____r；

（•2）直线和圆有_____•个公共点时，叫做直线与圆相切，这时直线叫做圆的______，公共点叫做______，此时d_______r．

（3）直线和圆有____个公共点时，叫做直线与圆相离，此时d______r．

3．圆和圆的位置关系：如果两圆半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，那么：

初三数学与圆有关的位置关系总复习

第25讲与圆有关的位置关系

[锁定目标考试]

考标要求考查角度

探索并了解点和圆、直线和圆以及圆和圆的位置关系．

．知道三角形的内心和外心．

．了解切线的概念，并掌握切线的判定和性质，会过圆上一点画圆的切线.

直线与圆位置关系的判定是中考考查的热点，通常出现在选择题中．考查的重点是切线的性质和判定，题型多样，常与三角形、四边形、相似、函数等知识结合在一起综合考查．圆与圆位置关系的判定一般借助两圆公共点的个数或利用两圆半径与圆心距的关系来判定，通常出现在选择题、填空题中.

[导学必备知识]

知识梳理

一、点与圆的位置关系

．点和圆的位置关系

点在圆______，点在圆______，点在圆______．

．点和圆的位置关系的判断

如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么点在圆外________；点在圆上________；点在圆内________.

．过三点的圆

经过三点的圆：①经过在同一直线上的三点不能作圆；②经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆．

三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的________；这个三角形叫做这个圆的内接三角形．

二、直线与圆的位置关系

．直线和圆的位置关系

________、________、________.

．概念

直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆________，这条直线叫做圆的________；直线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直线和圆________，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆________．

．直线和圆的位置关系的判断

如果圆的半径是r，直线l到圆心的距离为d，那么直线l和⊙o相交________；直线l和⊙o相切________；直线l和⊙o相离________.

2014年中考数学一轮复习讲义：直线与圆的位置关系

【考纲要求】

1．探索并了解点和圆、直线和圆的位置关系．

2．知道三角形的内心和外心．

3．了解切线的概念，并掌握切线的判定和性质.

【命题趋势】

直线与圆位置关系的判定是中考考查的热点，通常出现在选择题中．中考考查的重点是切线的性质和判定，题型多样，常与三角形、四边形、相似、函数等知识结合在一起综合考查．

【知识梳理】

一、判定一个点P是否在⊙O上：

设⊙O的半径为，OP=，则有

点P在⊙O 外；点P在⊙O 上；点P在⊙O 内.

二、直线和圆的位置关系：

设⊙O 半径为R，点O到直线的距离为.

(1)直线和⊙O没有公共点直线和圆相离.

(2)直线和⊙O有唯一公共点直线和⊙O相切.

(3)直线和⊙O有两个公共点直线和⊙O相交.

三、切线的判定、性质：

(1)切线的判定：

①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

②到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.

(2)切线的性质：

圆的切线垂直于过切点的半径.

(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.

(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

题型分类、深度剖析：

考点一、点与圆的位置关系

【例1】矩形ABCD中，AB＝8，BC＝35，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( )

A．点B，C均在圆P外

B．点B在圆P外、点C在圆P内

C．点B在圆P内、点C在圆P外

D．点B，C均在圆P内

解析：画出矩形后求解出DP的长度即圆的半径，然后求出BP，CP的长度与DP的长度作比较就可以发现答案．在Rt△ADP中，DP＝AD2＋AP2＝7，在Rt△BCP中，BP＝6，PC＝BC2＋BP2＝9.

∵PC＞DP，BP＜DP，

∴点B在圆P内，点C在圆P外．

2014年中考专题复习总结圆

2014年中考专题复习--圆

一【知识脉络】

二、基础知识

（1）掌握圆的有关性质和计算

① 弧、弦、圆心角之间的关系:

在同圆或等圆中，如果两条劣弧（优弧）、两条两个圆心角中

有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等.

② 垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

垂径定理的推论:

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.

平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．

③ 在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.

④ 半圆或直径所对的圆周角都是 90 °，90°的圆周角所对的弦是圆是直径。

⑤ 圆内接四边形的性质:

圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角.

（2）点与圆的位置关系

① 设点与圆心的距离为d，圆的半径为r，

则点在圆外dr；点在圆上dr；点在圆内dr．

② 过不在同一直线上的三点有且只有一个圆. 一个三角形有且只有一个外接圆.

③ 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.

三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.

圆

切线长切线

圆与圆的位置关系圆的切线直线与圆的

位置关系点与圆的位置关系垂径定理及其推论圆周角、同弧上圆周角的关系弧、弦与圆心角

与圆有关的位置关系圆的基本性质圆的对称性

两圆公切线

与圆有关的计算正多边形与圆

弧长和扇形的面积

ODCBA

（3）直线与圆的位置关系

① 设圆心到直线l的距离为d，圆的半径为r，

则直线与圆相离dr；直线与圆相切dr；直线与圆相交dr．

② 切线的性质:与圆只有一个公共点；

圆心到切线的距离等于半径；圆的切线垂直于过切点的半径.

③ 切线的识别:如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线.