2018学年高中数学选修2-1课件：第二章 2.2 2.2.1 椭圆及其标准方程 精品
[活学活用] 求过点 P(3,0)且与圆 x2＋6x＋y2－91＝0 相内切的动圆圆心的
轨迹方程． 解：圆方程配方整理得(x＋3)2＋y2＝102，圆心为 C1(－3，0)， 半径为 R＝10．设所求动圆圆心为 C(x，y)，半径为 r，依题
意有||PCCC|1＝|＝r， R－r， 消去 r 得 R－|PC|＝|CC1|⇒|PC|＋|CC1| ＝R，即|PC|＋|CC1|＝10． 又 P(3,0)，C1(－3,0)，且|PC1|＝6<10．可见 C 点是以 P，C1 为两焦点的椭圆，且 c＝3,2a＝10， 所以 a＝5，从而 b＝4， 故所求的动圆圆心的轨迹方程为2x52＋1y62 ＝1．
椭圆
2．2．1 椭圆及其标准方程
预习课本 P38～42，思考并完成以下问题 1．平面内满足什么条件的点的轨迹为椭圆？椭圆的焦点、焦距
分别是什么？
2．椭圆的标准方程是什么？
[新知初探]
1．椭圆的定义 平面内与两个定点 F1，F2 的 距离的和等于常数(大于|F1F2|) 的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的 焦点 ， 两焦点间 _的__距__离__叫做椭圆的焦距． [点睛] 定义中的条件 2a>|F1F2|>0 不能少，这是根据三角形 中的两边之和大于第三边得出来的．否则： ①当 2a＝|F1F2|时，其轨迹为线段 F1F2； ②当 2a<|F1F2|时，其轨迹不存在．
2．椭圆的标准方程
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
标准 方程
__xa_22_＋__by_22＝__1_(_a_>_b_>_0_)_
__ay_22_＋__xb_22＝__1_(_a_>_b_>_0_)__
焦点 坐标
(－c,0)，(c,0)
(0，－c)，(0，c)
a，b，c 的关系
c2＝ a2－b2
[小试身手]
由已知条件得a42＋b22＝1， a12＋41b42＝1，
解得ab22＝ ＝84， .
所以所求椭圆的标准方程为x82＋y42＝1． 若焦点在 y 轴上，设椭圆的标准方程为ay22＋bx22＝1(a>b>0)．
由已知条件得b42＋a22＝1， b12＋41a42＝1，
解得ba22＝ ＝84，.
则 a2<b2，与题设中 a>b>0 矛盾，舍去．
所以 b2＝a2－c2＝25－16＝9． 故所求椭圆的标准方程为2x52 ＋y92＝1． (2)因为椭圆的焦点在 y 轴上，所以设它的标准方程为ay22＋xb22＝ 1(a>b>0)． 因为椭圆经过点(0,2)和(1,0＝＝41，.
故所求椭圆的标准方程为y42＋x2＝1．
综上，所求椭圆的标准方程为x82＋y42＝1．
法二：(待定系数法)设椭圆的一般方程为 Ax2＋By2＝1(A>0，B>0， A≠B)．将两点(2，－ 2)，－1， 214代入，得4AA＋＋1442BB＝＝11，， 解
得A＝18， B＝14，
所以所求椭圆的标准方程为x82＋y42＝1．
(2)因为所求椭圆与椭圆2y52 ＋x92＝1 的焦点相同，所以其焦点在 y 轴 上，且 c2＝25－9＝16．设它的标准方程为 ay22＋xb22＝1(a>b>0)． 因为 c2＝16，且 c2＝a2－b2，故 a2－b2＝16．① 又点( 3，－ 5)在椭圆上，所以－a252＋ b322＝1，
即a52＋b32＝1．② 由①②得 b2＝4，a2＝20，所以所求椭圆的标准方程为 2y02 ＋x42＝1．
椭圆的定义及其应用 [典例] 如图所示，已知椭圆的方程为x42＋ y32＝1，若点 P 在第二象限，且∠PF1F2＝120°， 求△PF1F2 的面积．
[解] 由已知得 a＝2，b＝ 3， 所以 c＝ a2－b2＝ 4－3＝1，|F1F2|＝2c＝2． 在△PF1F2 中，由余弦定理，得 |PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2－2|PF1|·|F1F2|·cos 120°，
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)平面内到两定点距离之和等于定长的点的轨迹为椭圆( )
(2)已知椭圆的焦点是 F1，F2，P 是椭圆上的一动点，如果延长
F1P 到 Q，使得|PQ|＝|PF2|，则动点 Q 的轨迹为圆 ( )
(3)方程xa22＋by22＝1(a>0，b>0)表示的曲线是椭圆
所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4． 由椭圆定义可知，曲线 C 是以 M，N 为左、右焦点，长半轴 长为 2，短半轴长为 3的椭圆(左顶点除外)，其方程为x42＋y32＝ 1(x≠－2)．
解决与椭圆有关的轨迹问题的两种方法 (1)定义法： 用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析已知条 件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义．若符合椭圆的 定义，则用待定系数法求解即可． (2)相关点法： 有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运 动而形成的，只要把所求动点的坐标“转移”到另一个动 点在运动中所遵循的条件中去，即可解决问题，这种方法 称为相关点法．
由中点坐标公式得xy＝＝yx22PP，，
所以xyPP＝＝22yx，，
即 x2＋y22＝1． 答案：x2＋y22＝1
(2)解：由已知得圆 M 的圆心为 M(－1,0)，半径 r1＝1；圆 N 的圆心为 N(1,0)，半径 r2＝3．设圆 P 的圆心为 P(x，y)，半径为 R．动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，
()
答案：(1)× (2)√ (3)×
2．若椭圆x52＋ym2＝1 的一个焦点坐标为(1,0)，则实数 m 的值为
A．1
B．2
()
C．4
D．6
答案：C 3．椭圆2x52＋1y629＝1 的焦点坐标是________．
答案：(0，±12)
求椭圆的标准方程 [典例] 求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点 (5,0)； (2)焦点在 y 轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)． [解] (1)因为椭圆的焦点在 x 轴上，所以设它的标准方程为 xa22＋by22＝1(a>b>0)． 将点(5,0)代入上式解得 a＝5，又 c＝4，
[活学活用] 设 F1，F2 是椭圆1x62＋1y22 ＝1 的两个焦点，P 是椭圆上一点，
且|PF1|－|PF2|＝2．则△PF1F2 是
()
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．等腰直角三角形
解析：选 B 由椭圆的定义得|PF1|＋|PF2|＝8． 又|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝5，|PF2|＝3， 又|F1F2|＝2c＝4，故△PF1F2 为直角三角形．
与椭圆有关的轨迹问题
[典例] (1)已知 P 是椭圆x42＋y82＝1 上一动点，O 为坐标原点，则
线段 OP 中点 Q 的轨迹方程为________．
(2)已知圆 M：(x＋1)2＋y2＝1，圆 N：(x－1)2＋y2＝9，动圆 P 与
圆 M 外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C．求 C 的方程． [解析](1)设 P(xP，yP)，Q(x，y)，
(1)椭圆定义的应用中，要实现两个焦点半径之间的相互 转化，将两个焦半径之和看作个整体．
(2)涉及焦点三角形面积时，可把|PF1|，|PF2|看作一个整 体，运用|PF1|2＋|PF2|2＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|及余弦定 理求出|PF1|·|PF2|，而无需单独求解．
“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(七)” (单击进入电子文档)
确定椭圆的方程包括“定位”和“定量”两个方面 (1)“定位”是指确定与坐标系的相对位置，在中心为 原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程 的形式； (2)“定量”是指确定 a2，b2 的具体数值，常根据条件 列方程求解．
[活学活用]
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)经过两点(2，－ 2)，－1， 214； (解2)： 过法点一( ：3，(分－类讨5)，论且法与)若椭焦圆点2y在 52 ＋xx92轴＝上1 ， 有设相椭同圆的的焦标点准．方程为xa22＋ by22＝1(a>b>0)．
即|PF2|2＝|PF1|2＋4＋2|PF1|．① 由椭圆定义，得|PF1|＋|PF2|＝4， 即|PF2|＝4－|PF1|．② 将②代入①解得|PF1|＝65． 所以 S△PF1F2＝12|PF1|·|F1F2|·sin 120° ＝12×65×2× 23＝353， 即△PF1F2 的面积是35 3．
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人教高中数学 选修2-1 第二章 2.2.1椭圆的定义与标准方程(共36张PPT)共38页PPT
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
人教高中数学 选修2-1 第二章 2.2.1椭 圆的定义与标准方程(共36张PPT)•6、黄金时代源自在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
2018年高中数学人教A版选修2-1： 2.2.1 椭圆及其标准方程 (11张)
顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一 个焦点在BC边上，则△ABC的周长是
2.已知方程 x2 ， y表2 示1 焦点在y轴上的
m 1 12
椭圆，则m的取值范围为 .
2019年4月29日
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5
3已知椭圆
x2 16
1y的22 左1 、右焦点分别为F1、F2，M
数(大于 |F1F2|)的点的轨迹叫椭圆，这两个 定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫 做焦距．
注：①当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是 ． ②当2a＜|F1F2|时，P点的轨迹不存在．
2019年4月29日眼皮蹦 Nhomakorabea跳专业文档眼皮蹦跳跳专业文 档
3
2．椭圆的标准方程
(1) 焦点在x轴上，中心在原点的椭圆标准方程
是： x2 ，y2其1中( > >0，
a2 b2
且 a2
)
(2) 焦点在y轴上，中心在原点的椭圆标准方程
是
x2 b2
， ay22
1
其中a，b,c满足： ．
2019年4月29日
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4
【基础自测】 1.已知△ABC的顶点B、C在椭圆 x2/3+y2=1上，
椭圆倍上. ，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的
3.已知椭圆
x2 a2
2y52的两1(a个焦5点) 为F1、F2，
且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为
.
2019年4月29日
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11
第一课时 椭圆及其标准方程
2019年4月29日
2.已知方程 x2 ， y表2 示1 焦点在y轴上的
m 1 12
椭圆，则m的取值范围为 .
2019年4月29日
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5
3已知椭圆
x2 16
1y的22 左1 、右焦点分别为F1、F2，M
数(大于 |F1F2|)的点的轨迹叫椭圆，这两个 定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫 做焦距．
注：①当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是 ． ②当2a＜|F1F2|时，P点的轨迹不存在．
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3
2．椭圆的标准方程
(1) 焦点在x轴上，中心在原点的椭圆标准方程
是： x2 ，y2其1中( > >0，
a2 b2
且 a2
)
(2) 焦点在y轴上，中心在原点的椭圆标准方程
是
x2 b2
， ay22
1
其中a，b,c满足： ．
2019年4月29日
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4
【基础自测】 1.已知△ABC的顶点B、C在椭圆 x2/3+y2=1上，
椭圆倍上. ，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的
3.已知椭圆
x2 a2
2y52的两1(a个焦5点) 为F1、F2，
且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为
.
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11
第一课时 椭圆及其标准方程
2019年4月29日
2018学年高中数学选修2-1课件：2.2.2 椭圆的几何性质 精品
4
所以 a＝1，b＝12，c＝ 23，所以椭圆的长轴长为 2，短轴长为 1；两焦点坐
标分别为 F1－ 23，0，F2 23，0；四个顶点坐标分别为 A1(－1,0)，A2(1,0)， B10，－12，B20，12.
由椭圆的几何性质求方程 求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是 6，离心率是23； (2)中心在原点，焦点在坐标轴上，在 x 轴上的一个焦点与短轴的两个端点 的连线互相垂直，且焦距为 6. 【精彩点拨】 确定焦点位置 → 设标准方程 → 求出a2，b2 → 写出标准方程
轴和短轴的长，焦点坐标，顶点坐标. 【导学号：09390025】
【解】
椭圆方程可化为x2＋ m
y2 m
＝1(m>0)，
m＋3
因为 m－m＋m 3＝mmm＋＋32>0，所以 m>m＋m 3，所以焦点在 x 轴上，即 a2＝m，
b2＝m＋m 3，c＝ a2－b2＝
mm＋2 m＋3 .
由 e＝ 23，得 e＝ac＝ mm＋＋23＝ 23，所以 m＝1. 所以椭圆的标准方程为 x2＋y12＝1.
由椭圆的几何性质求方程的方法步骤 1．利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法． 2．根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定 参数”，即先明确焦点的位置或分类讨论．一般步骤是：①求出 a2，b2 的值；②确定焦点所在的坐标轴；③写出标准方程．
[再练一题]
2．已知椭圆 C 以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的 5 倍，且经过点 A(5,0)，
9
5 .
研究椭圆几何性质的方法 求椭圆的几何性质时，应把椭圆化为标准方程，注意分清 楚焦点的位置，这样便于直观地写出 a，b 的数值，进而求出 c， 求出椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标等几 何性质．
所以 a＝1，b＝12，c＝ 23，所以椭圆的长轴长为 2，短轴长为 1；两焦点坐
标分别为 F1－ 23，0，F2 23，0；四个顶点坐标分别为 A1(－1,0)，A2(1,0)， B10，－12，B20，12.
由椭圆的几何性质求方程 求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是 6，离心率是23； (2)中心在原点，焦点在坐标轴上，在 x 轴上的一个焦点与短轴的两个端点 的连线互相垂直，且焦距为 6. 【精彩点拨】 确定焦点位置 → 设标准方程 → 求出a2，b2 → 写出标准方程
轴和短轴的长，焦点坐标，顶点坐标. 【导学号：09390025】
【解】
椭圆方程可化为x2＋ m
y2 m
＝1(m>0)，
m＋3
因为 m－m＋m 3＝mmm＋＋32>0，所以 m>m＋m 3，所以焦点在 x 轴上，即 a2＝m，
b2＝m＋m 3，c＝ a2－b2＝
mm＋2 m＋3 .
由 e＝ 23，得 e＝ac＝ mm＋＋23＝ 23，所以 m＝1. 所以椭圆的标准方程为 x2＋y12＝1.
由椭圆的几何性质求方程的方法步骤 1．利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法． 2．根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定 参数”，即先明确焦点的位置或分类讨论．一般步骤是：①求出 a2，b2 的值；②确定焦点所在的坐标轴；③写出标准方程．
[再练一题]
2．已知椭圆 C 以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的 5 倍，且经过点 A(5,0)，
9
5 .
研究椭圆几何性质的方法 求椭圆的几何性质时，应把椭圆化为标准方程，注意分清 楚焦点的位置，这样便于直观地写出 a，b 的数值，进而求出 c， 求出椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标等几 何性质．
高中数学选修2-1第2章2-2椭圆课件
A1 (-a, 0) F1
b
a
A2 (a, 0)
o c F2
x
B1(0,-b)
数学
选4修.2离-1 心率：
椭圆的焦距与长轴长的比 c 叫做椭圆的离心率,用e
表示，即 e c .
a
y
a
因为a>c>0，所以0 < e <1.
当e c 1, c a, a
b a2 c2 0, 椭圆 扁
b
x
x2 y2 1.
10 6
能用其他方 法求它的方
程吗？
数学 选修2-1
另解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它
的标准方程为:
x2 y2 a 2 b2 1 (a b 0).
又∵焦点的坐标为 (2, 0), (2, 0)，
a2 b2 4. ①
又由
已
知
(
5 2
)2
a2
(
3 2
)2
b2
1， ②
y M
B
O
x
数学 选修2-1
同理，直线BM的斜率
kBM
xபைடு நூலகம்
y (x 5
5).
由已知有
y y 4 ( x 5), x5 x5 9
化简，得点M的轨迹方程为
x 2 y2 1( x 5). 25 100
9
数学 选修2-1
1.已知F1，F2是椭圆
x 2的两y个2 焦 1点，
过F1的直线交椭圆于M，N2 5两点9，则三角形
y
F1 o
F2
x
说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变．
数学 选修2-1
3.顶点与长短轴： 椭圆与它的对称轴的四个 交点——椭圆的顶点. 椭圆顶点坐标为： A1(－a，0)，A2(a，0)， B1(0，－b)，B2(0，b).
高二数学人教A版选修2-1课件：2.2.1 椭圆及其标准方程
π 3
=
43mn.
由椭圆的定义,知|PF1|+|PF2|=2a=20,即 m+n=20.
①
又由余弦定理得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cos π3=|F1F2|2,
即 m2+n2-mn=122.
②
由①2-②,得 mn=2536,故������△������������1������2 = 43mn=634 3.
2.2 椭圆
2.2.1 椭圆及其标准方程
目标导航
预习导引
学习目 标
重点难 点
1.能用数学符号或自然语言描述椭圆的定义. 2.能说出椭圆标准方程的两种形式及其推导过程. 3.会根据条件确定椭圆的标准方程,并会用待定系数法 求椭圆的标准方程. 重点:椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式. 难点:椭圆标准方程的推导与化简.
由椭圆的定义得 10=|PF1|+|PF2|,
即 100=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|.② 由①②得|PF1|·|PF2|=25,
所以������△������1������������2 = 12|PF1|·|PF2|·sin 60°=254 3.
一 二三
知识精要
典题例解
一 二三
知识精要
典题例解
迁移应用
【例
3】
已知
P
为椭圆 ������2
25
+
4������2 75
=1
上一点,F1,F2 是椭圆的焦点,
∠F1PF2=60°,求△F1PF2 的面积.
思路分析:由������△������1������������2 = 12|PF1|·|PF2|·sin∠F1PF2 可知,只要求得
2018年优课系列高中数学人教A版选修2-1课件： 2.2.1 椭圆及其标准方程 课件(35张)
.
M
F1
F2
.
在这一过程中，你能说出移动笔尖（动点）满足的 几何条件吗？
椭圆的定义: 平面内与两个定点F1 、F2的距离的和等 于 的点的轨迹叫椭圆。 这两个定点F1、F2叫做 ， 两焦点之间的距离叫做 。
M
F1
F2
1. 椭圆的定义: 平面内与两个定点F1 、F2的距离的和等 于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点， 两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。
2 2
解： （1）由已知可设椭圆的标准方程为：
x2 y2 2 1 ( a b 0) 2 a b 2c 4 - (-4) 8 ， 2a 10 c 4 ， a 5.
b2 a 2 - c 2 52 - 42 9 .
x2 y2 1. 故所求椭圆的标准方程为： 25 9
（2）两个焦点的坐标分别是 (0 ， -2)、(0 ， 2)，并且椭圆经 3 5 过点 ( - ， ) .
2 2
解： （2）由已知可设椭圆的标准方程为：
y2 x2 2 1 2 a b
由椭圆的定义知，
( a b 0)
又 c 2，
3 2 5 3 2 5 2 2a (- ) ( 2) (- ) ( - 2)2 2 2 2 2 3 1 10 10 2 10 ， a 10 . 2 2
(a
2
- c2 ) x2 a2 y2 a2 ( a2 - c2 )
y
x y 2 1 2 2 a a -c
方程形式能否更简单？
2
2
M ( x, y)
①
F1
O
F2
x
由椭圆定义知：2a 2c,即a c, a 2 - c 2
人教A版高中数学选修2-1课件：2.2.1 椭圆及其标准方程第二课时 精品
即 | MF1 | | MF2 | 2a（a > c）
这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离 |F1F2|叫做焦距。 2、椭圆的图形与标准方程
不
图形
同
焦点在x轴上
y M
F1 O F2
x
焦点在y轴上
点 标准方程
x2 + y2 = 1a > b > 0
a2 b2
y2 x2 1(a b 0) a2 b2
构成三角形，所以点A的轨迹方程是:
x2 y2 1. ( y 0).
25 16
例3 在圆 x2 y2 4 上任取一点P，向x轴作垂线段
PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD中点M 的轨迹方程。轨迹是什么图形？
解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为 x0, y0
则
x x0 ,
复习回顾：椭圆的标准方程
满足以下条件的动点的轨迹叫做椭圆？
• [1]平面上----这是大前提 • [2]动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之
和是常数 2a • [3]常数 2a 要大于焦距 2c
MF1 MF2 2a 2c
4
定义
|MF1|+|MF2|=2a (2a>|F1F2|)
不
图形
焦 点 坐 标 F1 -c , 0，F2 c , 0 F1 0,- c，F2 0,c
相 a、b、c 的关系
c2 a2 b2
同 点
焦点位置的判断
标准方程中，分母哪个大，焦 点就在哪个轴上!
解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：
x2 a2
y2 b2
1(
b 0)
2a=10，2c=8 即 a=5，c=4
这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离 |F1F2|叫做焦距。 2、椭圆的图形与标准方程
不
图形
同
焦点在x轴上
y M
F1 O F2
x
焦点在y轴上
点 标准方程
x2 + y2 = 1a > b > 0
a2 b2
y2 x2 1(a b 0) a2 b2
构成三角形，所以点A的轨迹方程是:
x2 y2 1. ( y 0).
25 16
例3 在圆 x2 y2 4 上任取一点P，向x轴作垂线段
PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD中点M 的轨迹方程。轨迹是什么图形？
解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为 x0, y0
则
x x0 ,
复习回顾：椭圆的标准方程
满足以下条件的动点的轨迹叫做椭圆？
• [1]平面上----这是大前提 • [2]动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之
和是常数 2a • [3]常数 2a 要大于焦距 2c
MF1 MF2 2a 2c
4
定义
|MF1|+|MF2|=2a (2a>|F1F2|)
不
图形
焦 点 坐 标 F1 -c , 0，F2 c , 0 F1 0,- c，F2 0,c
相 a、b、c 的关系
c2 a2 b2
同 点
焦点位置的判断
标准方程中，分母哪个大，焦 点就在哪个轴上!
解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：
x2 a2
y2 b2
1(
b 0)
2a=10，2c=8 即 a=5，c=4
2018学年高中数学选修2-1课件：2.2.1 椭圆的标准方程 精品
阶
阶
段
段
一
三
2.2 椭 圆
2.2.1 椭圆的标准方程 学
阶 段 二
业 分 层 测
评
1．了解椭圆标准方程的推导．(难点) 2．掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程．(重点) 3．椭圆的两种标准方程的区分．(易混点)
[基础·初探] 教材整理 椭圆的标准方程 阅读教材 P30～P31 思考上面内容，完成下列问题.
【提示】 若∠F1PF2 为锐角时，不存在点 M，使∠F1MF2＝90°；若∠F1PF2 为钝角时，根据椭圆的特点，会存在四个点 M，使∠F1MF2＝90°.
如图 2-2-1 所示，已知椭圆的方程为x42＋y32＝1， 若点 P 在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2 的面积．
【精彩点拨】 根据椭圆的标准方程知 PF1＋PF2＝4， 结合面积公式和余弦定理找到 PF1 和 PF2 的关系求解．
[小组合作型]
椭圆标准方程的求法
求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)椭圆的焦距为 2，且过点 P(－ 5，0)； (2)两个焦点坐标分别为(0，－2)，(0,2)，并且经过点 P－32，52. 【精彩点拨】 求椭圆的标准方程关键是确定焦点的位置及 a，b 的值，若 不能确定焦点位置，则要根据焦点在 x 轴上还是 y 轴上分类讨论．
标准方程
图象
焦点坐标 a，b，c 的
关系
焦点在 x 轴上
__ax_22_＋__by_22＝__1_ (a＞b＞0)
焦点在 y 轴上
__ay_22＋__b_x22_＝__1_ (a＞b＞0)
(－c,0)，(c,0)
_(_0_，__－__c_)，__(_0_，__c_)
__a_2_＝__b_2＋__c_2___
阶
段
段
一
三
2.2 椭 圆
2.2.1 椭圆的标准方程 学
阶 段 二
业 分 层 测
评
1．了解椭圆标准方程的推导．(难点) 2．掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程．(重点) 3．椭圆的两种标准方程的区分．(易混点)
[基础·初探] 教材整理 椭圆的标准方程 阅读教材 P30～P31 思考上面内容，完成下列问题.
【提示】 若∠F1PF2 为锐角时，不存在点 M，使∠F1MF2＝90°；若∠F1PF2 为钝角时，根据椭圆的特点，会存在四个点 M，使∠F1MF2＝90°.
如图 2-2-1 所示，已知椭圆的方程为x42＋y32＝1， 若点 P 在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2 的面积．
【精彩点拨】 根据椭圆的标准方程知 PF1＋PF2＝4， 结合面积公式和余弦定理找到 PF1 和 PF2 的关系求解．
[小组合作型]
椭圆标准方程的求法
求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)椭圆的焦距为 2，且过点 P(－ 5，0)； (2)两个焦点坐标分别为(0，－2)，(0,2)，并且经过点 P－32，52. 【精彩点拨】 求椭圆的标准方程关键是确定焦点的位置及 a，b 的值，若 不能确定焦点位置，则要根据焦点在 x 轴上还是 y 轴上分类讨论．
标准方程
图象
焦点坐标 a，b，c 的
关系
焦点在 x 轴上
__ax_22_＋__by_22＝__1_ (a＞b＞0)
焦点在 y 轴上
__ay_22＋__b_x22_＝__1_ (a＞b＞0)
(－c,0)，(c,0)
_(_0_，__－__c_)，__(_0_，__c_)
__a_2_＝__b_2＋__c_2___
2018年秋高中数学人教A版选修2-1课件：2-2-1椭圆及其标准方程 精品
P M(x,y)
两边同除以a2(a2-c2)得:
x2 a2
y2 a2 c2
1
①
如图点P是椭圆与y轴正半轴的交点
F1(-c,0) O
F2(c,0) x
可得| PF1 || PF2 | a,| OF1 || OF2 | c, | PO | a2 c2
令b | PO | a2 c2
那么①式
x2 a2
C.6
D.16
3.当直线y kx 2的倾斜角大于45小于90时，它和
曲线2x2 3 y2 6的公共点的个数为( C )
A.0 B.1
C.2
D.不能确定
7.? 神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以
地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地
面n千米，远地点距地面m千米，地球半径为
R，那么这个椭圆的焦距为____m__-n_____千米.
变式：
(1)动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是8，则 动点P的轨迹为（ B ） (2)动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是7，则 动点P的轨迹为（ D ）
2.方程 x2 y2 1表示的曲线是椭圆，求k的取值范围. 5 4k k>0且k≠5/4
变式：
（1）方程 x2 y2 1表示焦点在y轴上的椭圆，求k的
的点的轨迹叫椭圆。
MF1 MF2 2a 2c
M
• 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
• 两焦点之间的距离叫做焦距 F1 （2c）。
2c F2
y
F1(-c,0) O
M (x,y) 如图所示:F1、F2为两定点，且 |F1F2|=2c，求平面内到两定点
F2(c,0) x F1、F2距离之和为定值2a(2a>2c) 的动点M的轨迹方程。
2018学年高中数学选修2-1课件：2.2.1 椭圆及其标准方程 精品
[解] 以过 B，C 两点的直线为 x 轴，线段 BC 的 垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系 xOy，如图所示．
由|BC|＝8，可知点 B(－4,0)，C(4，0)，c＝4. 由|AB|＋|AC|＋|BC|＝18，|BC|＝8， 得|AB|＋|AC|＝10. 因此，点 A 的轨迹是以 B，C 为焦点的椭圆，设其方程为xa22＋by22＝ 1(a>b>0，且 y≠0)，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和 2a＝10，但 点 A 不在 x 轴上． 由 a＝5，c＝4，得 b2＝a2－c2＝25－16＝9. 所以点 A 的轨迹方程为2x52＋y92＝1(y≠0)．
于 24”，试求此时顶点 A 的轨迹方程．
解：由题可知，此时 2a＝24－8＝16， 则 a＝8，c＝4，得 b2＝a2－c2＝48， 所以点 A 的轨迹方程为6x42＋4y82 ＝1(y≠0)．
2．求动圆圆心的轨迹方程
[例] 已知动圆 M 过定点 A(－3,0)，并且内切于定圆 B：(x
－3)2＋y2＝64，求动圆圆心 M 的轨迹方程．
[活学活用] 已知椭圆xa22＋by22＝1(a＞b＞0)，F1，F2 是它的焦点．过 F1 的直线 AB 与椭圆交于 A，B 两点，求△ABF2 的周长．
解：∵|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，则△ABF2 的周长 ＝|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝4a， ∴△ABF2 的周长为 4a.
2.2
椭__圆
2．2.1 椭圆及其标准方程
椭圆的定义
[提出问题] 取一条定长的细绳，把它的两端分别固定在图板的两点 F1， F2 处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖．