【备战2016】(北京版)高考数学分项汇编 专题06 数列(含解析)文
专题06 数列
1. 【2008高考北京文第7题】已知等差数列na中，26a，515a，若2nnba，则数列nb的前5项和等于（ ）
A．30 B．45 C．90 D．186
【答案】 C
2. 【2012高考北京文第6题】已知{an}为等比数列．下面结论中正确的是( )
A．a1＋a3≥2a2 B．2221322aaa＋
C．若a1＝a3，则a1＝a2 D．若a3＞a1，则a4＞a2
【答案】B
3. 【2006高考北京文第6题】如果-1,a,b,c,-9成等比数列,
A.b=3,ac=9 B.b=-3,ac=9
C.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-9
【答案】B
4. 【2007高考北京文第10题】若数列na的前n项和210(123)nSnnn，，，，则此数列的通项公式为
．
5. 【2013高考北京文第11题】若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝__________；前n项和Sn＝__________.
【答案】2 2n＋1－2
6. 【2012高考北京文第10题】已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若112a，S2＝a3，则a2＝________，Sn＝________．
【答案】1 21()4nn
7. 【2009高考北京文第10题】若数列{}na满足：111,2()nnaaanN，则5a ；前8
项的和8S .（用数字作答）
8. 【2011高考北京文第12题】在等比数列na中，若141,4,2aa则公比q ； 12naaa
【答案】2 2121n
【解析】：由na是等比数列得341aaq，又141,4,2aa 所以31422qq
112(1)1nnaqaaaq11(12)122122nn
9．【2005高考北京文第17题】数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，113nnaS，n=1，2，3，……，求
（I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；
（II）2462naaaa的值.
10. 【2006高考北京文第20题】设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn.
(1)若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式;
(2)若a1≥6,a11>0,S14≤77,求所有可能的数列{an}的通项公式.
11.【2007高考北京文第16题】（本小题共13分）数列na中，12a1nnaacn（c是常数，123n，，，），且123aaa，，成公比不为1的等比数列．
（I）求c的值； （II）求na的通项公式．
12. 【2008高考北京文第20题】（本小题共13分）
数列na满足11a，21()nnanna（12n，，），是常数．
（Ⅰ）当21a时，求及3a的值；
（Ⅱ）数列na是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；
（Ⅲ）求的取值范围，使得存在正整数m，当nm时总有0na．
13. 【2009高考北京文第20题】（本小题共13分）
设数列{}na的通项公式为(,0)napnqnNP. 数列{}nb定义如下：对于正整数m，mb是使得不等式nam成立的所有n中的最小值.
（Ⅰ）若11,23pq，求3b；
（Ⅱ）若2,1pq，求数列{}mb的前2m项和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得32()mbmmN？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.
14. 【2014高考北京文第15题】(本小题共13分) 已知na是等差数列，满足13a，412a，数列nb满足14b，420b，且nnba是等比数列.
（1）求数列na和nb的通项公式；
（2）求数列nb的前n项和.
15. 【2010高考北京文第16题】（13分） 已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．
16. 【2013高考北京文第20题】(本小题共13分)给定数列a1，a2，…，an，对i＝1,2，…，n－1，该数列的前i项的最大值记为Ai，后n－i项ai＋1，ai＋2，…，an的最小值记为Bi，di＝Ai－Bi.
(1)设数列{an}为3,4,7,1，写出d1，d2，d3的值；
(2)设a1，a2，…，an(n≥4)是公比大于1的等比数列，且a1＞0.证明：d1，d2，…，dn－1是等比数列；
(3)设d1，d2，…，dn－1是公差大于0的等差数列，且d1＞0.证明：a1，a2，…，an－1是等差数列．
17. 【2015高考北京，文16】（本小题满分13分）已知等差数列na满足1210aa，432aa．
（I）求na的通项公式；
（II）设等比数列nb满足23ba，37ba，问：6b与数列na的第几项相等？
决胜2017年高考全国名校试题数学分项汇编(江苏特刊) 专题06 数列(解析版) 含解析
一、填空题
1. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】已知数列na满足181a，1311log,2,(*)3,21nnnaankakNnk，则数列na的前n项和nS的最大值为 .
2. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】已知公差不为0的等差数列na，其前n项和为nS，若134,,aaa成等比数列，则3253SSSS的值为 ．
【答案】2
【解析】若134,,aaa成等比数列223141111234aaaadaadad
32315354122227SSaaddSSaaadd
3. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】对于数列na，定义数列nb满足：)(*1Nnaabnnn，且)(1*1Nnbbnn,13a，14a，则1a
【答案】8
【解析】因)(1*1Nnbbnn，故数列nb是等差数列，公差为1，
又由条件得2343aab，从而5nbn，故41b，32b，于是
412aa，323aa，故42a，81a
4. 【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】若数列na是首项为13a，公比1q的等比数列，nS是其前n项和，且5a是14a与32a的等差中项，则19S ▲
【答案】57
【解析】由题意可得425132426126aaaqq，，即（2222(120qqq），
由题公比191111957qqSa，，
5. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】数列na中，12a，23a，12nnnaaa（n，3n），则2011a ．
【答案】2
【解析】因为12a，23a，所以23132aaa，344523311122,33232aaaaaa，56423aaa，6778562,3aaaaaa，……，所以数列na是以6为周期的周期数列，所以20113356112aaa．
06 万有引力与航天高考真题分项详解(解析版)
十年高考分类汇编专题06万有引力与航天
（2011-2020）
目录
题型一、考查万有引力定律、万有引力提供物体重力的综合类问题 ............................................ 1
题型二、考查万有引力提供卫星做圆周运动向心力的相关规律 .................................................... 6
题型三、考查飞船的变轨类问题 ...................................................................................................... 18
题型四、考查万有引力与能量结合的综合类问题 .......................................................................... 20
题型五、考查双星与三星系统的规律 .............................................................................................. 21
题型六、关于开普勒三定律的相关考查 .......................................................................................... 22
题型七、天体运动综合类大题 .......................................................................................................... 25
题型一、考查万有引力定律、万有引力提供物体重力的综合类问题
1.（2020全国1）.火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（ ）
(上海版)高考数学分项汇编 专题06 数列(含解析)理-上海版高三全册数学试题
专题06 数列
一．基础题组
1. 【2014上海,理8】 设无穷等比数列{na}的公比为q，若)(lim431aaan，则q= .
【答案】152
【考点】无穷递缩等比数列的和.
2. 【2013上海,理10】设非零常数d是等差数列x1，x2，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1，x2，…，x19，则方程Dξ＝______.
【答案】30|d|
3. 【2013上海,理17】在数列{an}中，an＝2n－1.若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cij＝ai·aj＋ai＋aj(i＝1,2，…，7；j＝1,2，…，12)，则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )
A．18 B．28 C．48 D．63
【答案】A
4. 【2012上海,理6】有一列正方体，棱长组成以1为首项、12为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，Vn，…，则12lim()nnVVV…__________.
【答案】87
5. 【2011上海,理18】设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形的面积(i＝1，2，…)，则{An}为等比数列的充要条件是( ) A．{an}是等比数列
B．a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列
C．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列
D．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…a2n，…均是等比数列，且公比相同
【答案】D
6. 【2010上海,理11】将直线1l：0nxyn、2l：0xnyn（*nN，2n）x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为nS，则limnnS
；
【答案】1
【点评】本题将直线与直线的位置关系与数列极限结合，考查两直线的交点的求法、两直线垂直的充要条件、四边形的面积计算以及数列极限的运算法则，是本次考题的一个闪光点.
(湖北版)高考数学分项汇编 专题06 数列(含解析)理
2
3专题6 数列
一．选择题
1.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】若互不相等的实数成等差数列，成等比,,abc,,cab
数列，且，则 ( )310abca
A．4 B．2 C．－2 D．－4
2.．【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】已知两个等差数列和的前项和分别{}
na{}
nbn
为A
和，且，则使得 为整数的正整数的个数是（ ）
nnB745
3n
nAn
Bn
n
na
bn
A．2 B．3 C．4 D．5
3.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研
究数。比如：
2
3他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称
图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
4.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】定义在(,0)(0,)上的函数()fx，如果对于任
意给定的等比数列{}
na， {()}
nfa仍是等比数列，则称()fx为“保等比数列函数”. 现有定义在
(,0)(0,)上的如下函数：
①2
()fxx； ②()2x
fx； ③()||fxx； ④()ln||fxx.
则其中是“保等比数列函数”的()fx的序号为 ( )
A.① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④
【答案】C
【解析】
试题分析:等比数列性质，2
12
nnnaaa
，①
122
2
12
22
2
nnnnnnafaaaafaf
； ②
122
21222222
naaaaa
nnafafaf
nnnnn；③
122
122
nnnnnnafaaaafaf
；④
122
122lnlnln
nnnnnnafaaaafaf
2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编 专题06 数列
1
一．基础题组
1. 【金陵中学2013－2014学年度第一学期高三期中试卷数学】在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1+ a2+ a3 =2, a3+ a4+ a5 =8,则a4+ a5+ a6 = .
2. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】若nS是等差数列}{na的前n项和,且8320SS，则11S的值为 ．
3. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】等差数列{}na中，公差0d，且2371220aaa，数列{}nb是等比数列，且77ba则68bb＝ ．
考点：1.等差数列的性质;2.等比中项
4. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三学】设等比数列{}na的公比为q，前n项和
2 为nS．则“||2q”是“627SS” 的条件．
5.【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三】数列{}na是公差不为0的等差数列，且862aaa，则55aS ．
6. 【江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟】等差数列{}na中，若124aa,
91036aa，则10S
.
考点：等差数列.
7. 【江苏省徐州市2013-2014第一学期高三期中试题】设nS是等差数列{}na的前n项和，已知32a，116a，则7S ．
3 8. 【盐城市2014届高三年级第一学期期中考试】在等比数列na中，22a，516a，则10a=
.
二．能力题组
1. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试高三数学试卷】 各项均为正数的等比数列{}na中，811a12...8(2,)mmaaammN，若从中抽掉一项后，余下的m-1项之积为1(42)m，则被抽掉的是第 _ 项.
专题09 数列-五年(2017-2021)高考数学真题分项详解(新高考地区专用)(解析版)
专题09 数列
【2021年】
一、【2021·浙江高考】已知数列na满足111,N1nnnaaana.记数列na的前n项和为nS，则（ ）
A. 100332S B. 10034S C. 100942S D. 100952S
【答案】A
【解析】
【分析】显然可知，10012S，利用倒数法得到2111111124nnnnaaaa，再放缩可得11112nnaa，由累加法可得24(1)nan，进而由11nnnaaa局部放缩可得113nnanan，然后利用累乘法求得6(1)(2)nann，最后根据裂项相消法即可得到1003S，从而得解．
【详解】因为111,N1nnnaaana，所以0na，10012S．
由211111111241nnnnnnnaaaaaaa
21111111122nnnnaaaa，即11112nnaa
根据累加法可得，111122nnna，当且仅当1n时取等号，12412(1)3111nnnnnnaanaaannan
113nnanan，
由累乘法可得6(1)(2)nann，当且仅当1n时取等号， 由裂项求和法得：
所以10011111111116632334451011022102S，即100321S．
故选：A．
【点睛】本题解题关键是通过倒数法先找到1,nnaa的不等关系，再由累加法可求得24(1)nan，由题目条件可知要证100S小于某数，从而通过局部放缩得到1,nnaa的不等关系，改变不等式的方向得到6(1)(2)nann，最后由裂项相消法求得1003S．
《高考真题》三年(2017-2019)高考真题数学(理)分项汇编专题06立体几何(解答题)(原卷版)
1 专题06 立体几何（解答题）
1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求二面角A−MA1−N的正弦值．
2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值．
2 3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.
（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
（2）求图2中的二面角B−CG−A的大小.
4．【2019年高考北京卷理数】如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且13PFPC．
（1）求证：CD⊥平面PAD；
（2）求二面角F–AE–P的余弦值；
（3）设点G在PB上，且23PGPB．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．
3 5．【2019年高考天津卷理数】如图，AE平面ABCD，,CFAEADBC∥∥，,ADAB1,2ABADAEBC．
（1）求证：BF∥平面ADE；
（2）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；
（3）若二面角EBDF的余弦值为13，求线段CF的长．
6．【2019年高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．
求证：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E．
2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(文)：专题06 三角函数及解三角形数学(文)(解【汇编】
2019年高考真题和模拟题分项汇编数学（文）：专题06 三角函数及解三角形数学（文）（解析版）
专题06 三角函数及解三角形
1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f(x)=2sincosxxxx在[,]的图像大致为
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由22sin()()sin()()cos()()cosxxxxfxfxxxxx，得()fx是奇函数，其图象关于原点对称，排除A．又22π1π42π2()1,π2π()2f2π(π)01πf，排除B，C，故选D．
【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．解答本题时，先判断函数的奇偶性，得()fx是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．
2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°=
A．−2−3 B．−2+3
C．2−3 D．2+3
【答案】D
【解析】tan255tan(18075)tan75tan(4530)=tan45tan301tan45tan30
31323.313故选D.
【名师点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA−bsinB=4csinC，cosA=−14，则bc=
A．6 B．5
C．4 D．3
【答案】A
【解析】由已知及正弦定理可得2224abc，
由余弦定理推论可得2222214131cos,,,422424bcacccAbcbcb
北京市高考数学分类汇编：数列
第1页共4页北京市高考数学分类汇编：数列（2012文）（6）已知{}na为等比数列．下面结论中正确的是
（A）13aa≥22a（B）2213aa≥222a
（C）若13aa，则12aa（D）若31aa，则42aa
（2012文）（8）某棵果树前n年的总产量nS与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（A）5（B）7（C）9（D）11
（2012文/理）（10）已知{}na为等差数列，nS为其前n项和．若112a，23Sa，
则2a；nS．（2013文）（11）若等比数列{}na满足2420aa，3540aa，则公比q；
前n项和nS．
（2013理）（10）若等比数列{}na满足2420aa，3540aa，则公比q；
前n项和nS．
（2014文）（15）（本小题13分）已知{}na是等差数列，满足143,12aa，数列{}nb满足144,20bb，且{}nnba为
等比数列．（Ⅰ）求数列{}na和{}nb的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}nb的前n
项和．1235681011479nOSn
(2017-2019年)高考真题数学(理)分项汇编 专题06 立体几何 含解析
（2017-2019年）高考真题数学（理）分项汇编
专题06 立体几何（解答题）
1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求二面角A−MA1−N的正弦值．
【答案】（1）见解析；（2）105.
【解析】（1）连结B1C，ME．
因为M，E分别为BB1，BC的中点，
所以ME∥B1C，且ME=12B1C．
又因为N为A1D的中点，
所以ND=12A1D．
由题设知A1B1DC，可得B1CA1D，故MEND，
因此四边形MNDE为平行四边形，MN∥ED．
又MN平面EDC1，
所以MN∥平面C1DE．
（2）由已知可得DE⊥DA．
以D为坐标原点，DA的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz，则
(2,0,0)A，A1(2，0，4)，(1,3,2)M，(1,0,2)N，1(0,0,4)AA，1(1,3,2)AM，1(1,0,2)AN，(0,3,0)MN．
设(,,)xyzm为平面A1MA的法向量，则1100AMAAmm，
所以32040xyzz，．可取(3,1,0)m．
设(,,)pqrn为平面A1MN的法向量，则100MNAN，．nn
所以3020qpr，．可取(2,0,1)n．
于是2315cos,||525‖mnmnmn，
所以二面角1AMAN的正弦值为105．
2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．