2021高考数学(文)真题分项汇编专题《01 集合与常用逻辑用语》含近年高考真题(解析版)
2021年高考数学分类汇编（高考真题+模拟新题）集合与经常使用逻辑用语 理(1)
A单元集合与经常使用逻辑用语A1 集合及其运算1．[2021·北京卷] 已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，那么A∩B＝( )A．{0} B．{0，1}C．{0，2} D．{0，1，2}1．C [解析] ∵A＝{0，2}，∴A∩B＝{0，2}∩{0，1，2}＝{0，2}．15．、[2021·福建卷] 假设集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且以下四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，那么符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．15．6 [解析] 假设①正确，那么②③④不正确，可得b≠1不正确，即b＝1，与a＝1矛盾，故①不正确；假设②正确，那么①③④不正确，由④不正确，得d＝4；由a≠1，b≠1，c≠2，得知足条件的有序数组为a＝3，b＝2，c＝1，d＝4或a＝2，b＝3，c＝1，d＝4.假设③正确，那么①②④不正确，由④不正确，得d＝4；由②不正确，得b＝1，那么知足条件的有序数组为a＝3，b＝1，c＝2，d＝4；假设④正确，那么①②③不正确，由②不正确，得b＝1，由a≠1，c≠2，d≠4，得知足条件的有序数组为a＝2，b＝1，c＝4，d＝3或a＝3，b＝1，c＝4，d＝2或a＝4，b＝1，c＝3，d＝2；综上所述，知足条件的有序数组的个数为6.1．[2021·广东卷] 已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2，}，那么M∪N＝( )A．{0，1} B．{－1，0，2}C．{－1，0，1，2} D．{－1，0，1}1．C [解析] 此题考查集合的运算．因为M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，因此M∪N ＝{－1，0，1，2}．3．[2021·湖北卷] U为全集，A，B是集合，那么“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的( )A．充分而没必要要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也没必要要条件3．C [解析] 假设存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C，那么能够推出A∩B＝∅；假设A ∩B＝∅，由维思图可知，必然存在C＝A，知足A⊆C，B⊆∁U C，故“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的充要条件．应选C.1．[2021·辽宁卷] 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，那么集合∁U(A∪B)＝( )A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}1．D [解析] 由题意可知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，因此∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．2．、[2021·全国卷] 设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，那么M∩N＝( ) A．(0，4] B．[0，4)C．[－1，0) D．(－1，0]2．B [解析] 因为M＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|－1<x<4}，N＝{x|0≤x≤5}，因此M∩N ＝{x|－1<x<4}∩{0≤x≤5}＝{x|0≤x<4}．1．[2021·新课标全国卷Ⅰ] 已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，那么A∩B ＝( )A．[－2，－1] B．[－1，2)B．[－1，1] D．[1，2)1．A [解析] 集合A＝(－∞，－1]∪[3，＋∞)，因此A∩B＝[－2，－1]．1．[2021·新课标全国卷Ⅱ] 设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，那么M∩N ＝( )A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}1．D [解析] 集合N＝[1，2]，故M∩N＝{1，2}．2．，[2021·山东卷] 设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，那么A∩B＝( )A．[0，2] B．(1，3) C．[1，3) D．(1，4)2．C [解析] 依照已知得，集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{y|1≤y≤4}，因此A∩B＝{x|1≤x ＜3}．应选C.1．[2021·陕西卷] 设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，那么M∩N＝( ) A．[0，1] B．[0，1) C．(0，1] D．(0，1)1．B [解析] 由M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}＝{x|－1<x<1，x∈R}，得M∩N＝[0，1)．1．[2021·四川卷] 已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，那么A∩B＝( ) A．{－1，0，1，2} B．{－2，－1，0，1}C．{0，1} D．{－1，0}1．A [解析] 由题意可知，集合A＝{x|－1≤x≤2}，其中的整数有－1，0，1，2，故A∩B＝{－1，0，1，2}，应选A.19．、、[2021·天津卷] 已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋x n q n－1，x i∈M，i＝1，2，…，n}．(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋a n q n－1，t＝b1＋b2q＋…＋b n q n－1，其中a i，b i∈M，i＝1，2，…，n.证明：假设a n<b n，那么s<t.19．解：(1)当q＝2，n＝3时，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，x i∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．(2)证明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋a n q n－1，t＝b1＋b2q＋…＋b n q n－1，a i，b i∈M，i＝1，2，…，n及a n<b n，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(a n－1－b n－1)q n－2＋(a n－b n)q n－1≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)q n－2－q n－1＝（q－1）（1－q n－1）1－q－q n－1＝－1<0，因此s<t.1．[2021·浙江卷] 设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，那么∁U A＝( ) A．∅B．{2} C．{5} D．{2，5}1．B [解析] ∁U A＝{x∈N|2≤x<5}＝{2}，应选B.11．[2021·重庆卷] 设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，那么(∁U A)∩B＝________．11．{7，9} [解析] 由题知∁U A＝{4，6，7，9，10}，∴(∁U A)∩B＝{7，9}．A2 命题及其关系、充分条件、必要条件2．[2021·安徽卷] “x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的( )A．充分没必要要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也没必要要条件2．B [解析] ln(x＋1)<0⇔0<1＋x<1⇔－1<x<0，而(－1，0)是(－∞，0)的真子集，所“x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要不充分条件．5．[2021·北京卷] 设{a n }是公比为q 的等比数列，那么“q >1”是“{a n }为递增数列”的( )A ．充分而没必要要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也没必要要条件5．D [解析] 当a 1<0，q >1时，数列{a n }递减；当a 1<0，数列{a n }递增时，0<q <1.应选D.6．、[2021·福建卷] 直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，那么“k＝1”是“△OAB 的面积为12”的( ) A ．充分而没必要要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又没必要要条件6．A [解析] 由直线l 与圆O 相交，得圆心O 到直线l 的距离d ＝1k 2＋1<1，解得k ≠0.当k ＝1时，d ＝12，|AB |＝2r 2－d 2＝2，那么△OAB 的面积为12×2×12＝12； 当k ＝－1时，同理可得△OAB 的面积为12，那么“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的充分没必要要条件．3．[2021·湖北卷] U 为全集，A ，B 是集合，那么“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A∩B＝∅”的( )A．充分而没必要要条件B．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件3．C [解析] 假设存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ，那么能够推出A ∩B ＝∅；假设A ∩B ＝∅，由维思图可知，必然存在C ＝A ，知足A ⊆C ，B ⊆∁U C ，故“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的充要条件．应选C.8．[2021·陕西卷] 原命题为“假设z 1，z 2互为共轭复数，那么|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判定依次如下，正确的选项是( )A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假8．B [解析] 设z 1＝a ＋b i ，z 2＝a －b i ，且a ，b ∈R ，那么|z 1|＝|z 2|＝a 2＋b 2，故原命题为真，因此其否命题为假，逆否命题为真．当z 1＝2＋i ，z 2＝－2＋i 时，知足|z 1|＝|z 2|，现在z 1，z 2不是共轭复数，故原命题的逆命题为假．7．[2021·天津卷] 设a ，b ∈R ，那么“a >b ”是“a |a |>b |b |”的( )A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又没必要要条件7．C [解析] 当ab ≥0时，可得a >b 与a |a |>b |b |等价．当ab <0时，可得a >b 时a |a |>0>b |b |；反之，由a |a |>b |b |知a >0>b ，即a >b .2．、[2021·浙江卷] 已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，得“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( )A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也没必要要条件2．A [解析] 由a ，b ∈R ，(a ＋b i)2＝a 2－b 2＋2ab i ＝2i, 得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝0，2ab ＝2，因此⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1⎪⎧a＝－1，b＝－1.应选A.或⎩⎪⎨6．[2021·重庆卷] 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0，q ：“x >1”是“x >2”的充分没必要要条件，那么以下命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．綈p ∧綈qC ．綈p ∧qD ．p ∧綈q6．D [解析] 依照指数函数的图像可知p 为真命题．由于“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，因此q 为假命题，因此綈q 为真命题，因此p ∧綈q 为真命题．A3 大体逻辑联结词及量词5．[2021·湖南卷] 已知命题p ：假设x ＞y ，那么－x ＜－y ，命题q ：假设x ＞y ，那么x 2＞y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(綈q )；④(綈p )∨q 中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④5．C [解析] 依题意可知，命题p 为真命题，命题q 为假命题．由真值表可知p ∧q 为假，p ∨q 为真，p ∧(綈q )为真，(綈p )∨q 为假．5．、[2021·辽宁卷] 设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：假设a ·b ＝0，b ·c ＝0，那么a ·c ＝0，命题q ：假设a ∥b ，b∥c ，那么a∥c ，那么以下命题中真命题是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨(綈q )5．A [解析] 由向量数量积的几何意义可知，命题p 为假命题；命题q 中，当b ≠0时，a ，c 必然共线，故命题q 是真命题．故p ∨q 为真命题．9．、[2021·新课标全国卷Ⅰ] 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题： p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2，p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2，p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3，p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1.其中的真命题是( )A．p2，p3B．p1，p2C．p1，p4D．p1，p39．B [解析] 不等式组表示的区域D如图中的阴影部份所示，设目标函数z＝x＋2y，依照目标函数的几何意义可知，目标函数在点A(2，－1)处取得最小值，且z min＝2－2＝0，即x＋2y的取值范围是[0，＋∞)，故命题p1，p2为真，命题p3，p4为假．A4 单元综合2．[2021·福州期末] 已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝[3，＋∞)，那么图X11中阴影部份所表示的集合为( )图X11A．{0，1，2} B．{0，1}C．{1，2} D．{1}2．C [解析] 由题意，阴影部份表示A∩(∁U B)．因为∁U B＝{x|x<3}，因此A∩(∁U B)＝{1，2}．4．[2021·湖南十三校一联] 以下说法正确的选项是( )A．命题“假设x2＝1，那么x＝1”的否命题为“假设x2＝1，那么x≠1”B．命题“∃x0∈R，x20＋x0－1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x－1＞0”C．命题“假设x＝y，那么sin x＝sin y”的逆否命题为假命题D．假设“p或q”为真命题，那么p，q中至少有一个为真命题4．D [解析] A中否命题应为“假设x2≠1，那么x≠1”；B中否定应为“∀x∈R，x2＋x－1≥0”；C中原命题为真命题，故逆否命题为真命题；易知D正确．6．[2021·郑州质检] 已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x＜2m}，且A⊆(∁R B)，那么m的值能够是( )A．1 B．2C．3 D．46．A [解析] 易知∁R B ＝{x |x ≥2m }，要使A ⊆(∁R B )，那么2m ≤2，∴m ≤1，应选A.9．[2021·湖北八市联考] 已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪⎪y －3x －2＝3，N ＝{(x ，y )|ax ＋2y ＋a ＝0}，且M ∩N ＝∅，那么a ＝( )A ．－6或－2B ．－6C ．2或－6D ．－29．A [解析] 易知集合M 中的元素表示的是过(2，3)点且斜率为3的直线上除(2，3)点外的所有点．要使M ∩N ＝∅，那么N 中的元素表示的是斜率为3且只是(2，3)点的直线，或过(2，3)点且斜率不为3的直线，∴－a 2＝3或2a ＋6＋a ＝0，∴a ＝－6或a ＝－2. 11．[2021·吉林实验中学模拟] 已知集合A ＝{1，2a }，B ＝{a ，b }．假设A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，那么A ∪B ＝____________． 11．{－1，12，1} [解析] ∵A ∩B ＝12，∴2a ＝12，∴a ＝－1，∴b ＝12，∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，12，B ＝－1，12，∴A ∪B ＝{－1，12，1}. 12．[2021·杭州一模] “λ<0”是“数列{a n }(a n ＝n 2－2λn ，n ∈N *)为递增数列”的____________条件．12．充分没必要要 [解析] ∵{a n }为递增数列⇔a n ＋1>a n ⇔2n ＋1－2λ>0⇔2n ＋1>2λ⇔3>2λ⇔λ<32，∴“λ<0”是“数列{a n }(a n ＝n 2－2λn ，n ∈N *)为递增数列”的充分没必要要条件．。
专题1 集合,常用逻辑用语--《2021届新高考山东优质数学试卷分项解析02》【解析版】
1 专题1 集合，常用逻辑用语
1.集合的运算.高考对集合基本运算的考查，集合由描述法呈现，转向由离散元素呈现．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．常见选择题.
2. 充要条件.高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．
3.关于存在性命题与全称命题，一般考查命题的否定.
预测2021年将保持稳定，必考且难度不会太大
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1．（2020·山东海南省高考真题）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ）
A ．{x |2<x ≤3}
B ．{x |2≤x ≤3}
C ．{x |1≤x <4}
D ．{x |1<x <4}
【答案】C
【解析】 [1,3](2,4)[1,4)A B ==
故选：C
2．（2020·北京高考真题）已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)
k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（ ）．
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】
(1)当存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-时，
若k 为偶数，则()sin sin sin k απββ=+=；。
2021高考数学(文)真题(含部分模拟新题)分类汇编—A单元集合与常用逻辑用语(含解析)
A单元集合与常用逻辑用语A1集合及其运算3.A1[2021·福建卷] 假设集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，那么A∩B的子集个数为()A．2B．3C．4 D．163．C[解析] A∩B＝{1，3}，子集共有22＝4个，应选C.1．A1[2021·全国卷] 设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，那么∁U A＝()A．{1，2} B．{3，4，5}1．B[解析] 所求的集合是由全集中不属于集合A的元素组成的集合，显然是{3，4，5}．1．A1[2021·北京卷] 集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，那么A∩B＝()C．{0，1} D．{－1，0，1}1．B[解析] ∵－1∈B，0∈B，1B，∴A∩B＝{－1，0}，应选B.2．A1[2021·安徽卷] A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，那么(∁R A)∩B＝()A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1，0，1} D．{0，1}2．A[解析] 因为A＝{x|x>－1}，所以∁R A＝{x|x≤－1}，所以(∁R A)∩B＝{－2，－1}．1．A1[2021·天津卷] 集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，那么A∩B＝()A．(－∞，2] B．[1，2]C．[－2，2] D．[－2，1]1．D[解析] A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}＝{x∈R|－2≤x≤1}．1．A1[2021·四川卷] 设集合A＝{1，2，3}，集合B＝{－2，2}，那么A∩B＝()A．B．{2}C．{－2，2} D．{－2，1，2，3}1．B[解析] 集合A与B中公共元素只有2.1．A1[2021·陕西卷] 设全集为R，函数f(x)＝1－x的定义域为M，那么∁R M为()C．(－∞，1] D．[1，＋∞)1．B[解析] M＝{x|1－x≥0}＝{x|x≤1}，故∁R M＝(1，＋∞)．2．A1[2021·山东卷] 集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，那么A∩∁U B＝()A．{3} B．{4}C．{3，4} D．2．A[解析] ∵U＝{1，2，3，4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1，2，3}，又∵B＝{1，2}，∴{3}A{1，2，3}，∴∁U B＝{3，4}，A∩∁U B＝{3}．1．A1[2021·新课标全国卷Ⅱ] 集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1，0，1}，那么M∩N ＝()A．{－2，－1，0，1} B．{－3，－2，－1，0}C．{－2，－1，0} D．{－3，－2，－1}1．A1[2021·辽宁卷] 集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x||x|<2}，那么A∩B＝()A．{0} B．{0，1}C ．{0，2}D ．{0，1，2}1．B [解析] 由题意可知，|x|<2，得－2<x<2，从而B ＝{x|－2<x<2}，A ∩B ＝{0，1}，应选B.4．A1[2021·江苏卷] 集合{－1，0，1}共有________个子集．4．8 [解析] 集合{－1，0，1}共有3个元素，故子集的个数为8.10．A1[2021·湖南卷] 集合U ＝{2，3，6，8}，A ＝{2，3}，B ＝{2，6，8}，那么(∁U A)∩B ＝________．10．{6，8} [解析] 由得∁U A ＝{6，8}，又B ＝{2，6，8}，所以(∁U A)∩B ＝{6，8}．1．A1[2021·湖北卷] 全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3，4}，那么B ∩(∁U A)＝( )A ．{2}B ．{3，4}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4，5}1．B [解析] ∁U A ＝{3，4，5}，B ∩(∁U A)＝{3，4}．1．A 1[2021·广东卷] 设集合S ＝{x|x 2＋2x ＝0，x ∈R }，T ＝{x|x 2－2x ＝0，x ∈R }，那么S ∩T ＝( )A ．{0}B ．{0，2}C ．{－2，0}D ．{－2，0，2}1．A [解析] S ＝{－2，0}，T ＝{0，2}，S ∩T ＝{0}，应选A.1．A1[2021·广东卷] 设集合S ＝{x|x 2＋2x ＝0，x ∈R }，T ＝{x|x 2－2x ＝0，x ∈R }，那么S ∩T ＝( )A ．{0}B ．{0，2}C ．{－2，0}D ．{－2，0，2}1．A [解析] S ＝{－2，0}，T ＝{0，2}，S ∩T ＝{0}，应选A.1．A1[2021·新课标全国卷Ⅰ] 集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x|x ＝n 2，n ∈A}，那么A ∩B ＝( )A ．{1，4}B ．{2，3}1．A [解析] 集合B ＝{1，4，9，16}，所以A ∩B ＝{1，4}．1．A1[2021·浙江卷] 设集合S ＝{x|x>－2}，T ＝{x|－4≤x ≤1}，那么S ∩T ＝( )A ．[－4，＋∞)B ．(－2，＋∞)C ．[－4，1]D ．(－2，1]1．D [解析] 从数轴可知，S ∩T ＝(－2，1]．所以选择D.1．A1[2021·重庆卷] 全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，那么∁U (A ∪B)＝( )A ．{1，3，4}B ．{3，4}C ．{3}D ．{4}1．D [解析] 因为A ∪B ＝{1，2，3} ，所以∁U (A ∪B)＝{4}，应选D.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件4.A2[2021·安徽卷] “(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( )4．B [解析] (2x －1)x ＝0x ＝12或x ＝0；x ＝0(2x －1)x ＝0.故“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的必要不充分条件．8．A2[2021·山东卷] 给定两个命题p ，q ，假设⌝p 是q 的必要而不充分条件，那么p 是⌝q 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．A [解析] ∵“假设q ，那么⌝p 〞与“假设p ，那么⌝q 〞互为逆否命题，又“假设q ，那么⌝p 〞为真命题，故p 是⌝q 的充分而不必要条件．2．A2[2021·湖南卷] “1<x<2”是“x<2”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．A [解析] 1<x<2，一定有x<2；反之，x<2，那么不一定有1<x<2，如x ＝0.故“1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要条件，选A.3．A2[2021·湖北卷] 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳 一次．设命题p 是“甲降落在指定范围〞，q 是“乙降落在指定范围〞，那么命题“至少有一位学员没有降落在指定范围〞可表示为( )A ．(⌝p)∨(⌝q)B ．p ∨(⌝q)C ．(⌝p)∧(⌝q)D ．p ∨q3．A [解析] “至少一位学员没降落在指定区域〞即为“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域〞，可知选A.2．A2[2021·福建卷] 设点P(x ，y)，那么“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上〞的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．A [解析] 当x ＝2，y ＝－1时，x ＋y －1＝0；但x ＋y －1＝0不能推出x ＝2，y ＝－1，应选A.A ．m>12B ．m ≥1C ．m>1D ．m>27．C [解析] 双曲线的离心率e ＝c a＝1＋m>2，解得m>1.应选C. 4．A2[2021·天津卷] 设a ，b ∈R ，那么“(a －b)·a 2<0”是“a<b 〞的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．A [解析] 当(a －b)·a 2<0时，易得a<b ，反之当a ＝0，b ＝1时，(a －b)·a 2＝0，不成立．应选A.4．A2[2021·四川卷] 设x ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．假设命题p ：x ∈A ，2x ∈B ，那么( )〔A 〕:,2p x A x B ⌝∃∈∈ 〔B 〕:,2p x A x B ⌝∃∉∈〔C 〕:,2p x A x B ⌝∃∈∉ 〔D 〕:,2p x A x B ⌝∀∉∉4．C [解析] 注意“全称命题〞的否认为“特称命题〞．6．A2，L4[2021·陕西卷] 设z 是复数，那么以下命题中的假．命题是( )B ．假设z 2<0，那么z 是虚数C ．假设z 是虚数，那么z 2≥0D ．假设z 是纯虚数，那么z 2<06．C [解析] 设z ＝a ＋bi(a ，b ∈R )，那么z 2＝a 2－b 2＋2abi ，假设z 2≥0，那么⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝0，a 2－b 2≥0， 即b ＝0，故z 是实数，A 正确．假设z 2<0，那么⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝0，a 2－b 2<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ≠0， 故B 正确．假设z 是虚数，那么b ≠0，z 2＝a 2－b 2＋2abi 无法与0比拟大小，故C 是假命题．假设z 是纯虚数，那么⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ≠0， z 2＝－b 2<0，故D 正确．3．A2[2021·浙江卷] 假设α∈R ，那么“α＝0”是“sin α<cos α〞的( )C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．A [解析] 假设α＝0，那么sin 0＝0<cos 0＝1，而sin α<cos α，那么2sin α－π4<0，所以α＝0是sin α<cos α的充分不必要条件．所以选择A.A3 根本逻辑联结词及量词5.A3[2021·新课标全国卷Ⅰ] 命题p ：x ∈，2x ＜3x ；命题q ：x ∈，x 3＝1－x 2，那么以下命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．⌝p ∧qC ．p ∧⌝qD ．⌝p ∧⌝q5．B [解析] 命题p 假、命题q 真，所以⌝p ∧q 为真命题．A ．存在x 0∈R ，使得x 20<0B ．对任意x ∈R ，都有x 2<0D ．不存在x ∈R ，使得x 2<02．A [解析] 根据定义可知命题的否认为：存在x 0∈R ，使得x 20<0，应选A.A4 单元综合16.A4，B14[2021·福建卷] 设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f(x)满足：(i)T ＝{f(x)|x ∈S}；(ii)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1<x 2时，恒有f(x 1)<f(x 2)，那么称这两个集合“保序同构〞．现给出以下3对集合：①A ＝N ，B ＝N *；②A ＝{x|－1≤x ≤3}，B ＝{x|－8≤x ≤10}；③A ＝{x|0<x<1}，B ＝R .其中，“保序同构〞的集合对的序号是________．(写出所有“保序同构〞的集合对的序号)那么f(x)值域为N ，且为增函数，①正确．构造过两点(－1，－8)，(3，10)的线段对应的函数f(x)＝92x －72，－1≤x ≤3，满足题设条件，②正确．构造函数f(x)＝tanx －12π，0<x<1，满足题设条件，③正确．1．[2021·惠州三调] 集合A ＝{－1，1}，B ＝{x|ax ＋1＝0}，假设B ⊆A ，那么实数a 的所有可能取值的集合为( )A ．{－1}B ．{1}C ．{－1，1}D ．{－1，0，1}1．D [解析] 因为B ⊆A ，所以考虑B ≠∅即a ≠0时B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝－1a ，因此有－1a ∈A ，所以a ＝±1.特殊地，B ＝∅即a ＝0时满足条件，所以实数a 的所有可能取值的集合是{－1，0，1}．[规律解读] 此类问题容易忽略B ＝∅的情况，也就是容易忽略a ＝0的情况，误选C.所以对于B ⊆A 时，集合B 的情况要考虑清楚．解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论思想的应用．空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解．要特别注意集合中的元素所代表的特征，如：A ＝{y|y ＝x 2＋2}，B ＝{(x ，y)|y ＝x 2＋2}，其中A 表示数集，B 表示二次函数y ＝x 2＋2的图像上所有点组成的集合，二者不能混淆．2．[2021·哈尔滨第三中学期末] 集合A ＝{2，3，4}，B ＝{2，4，6，8}，C ＝{(x ，y)|x ∈A ，y ∈B ，且log x y ∈N *}，那么C 中元素个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．52．C [解析] 依据集合C 的定义对对数底数、真数的取值一一考虑，所有的对数是1，2，log 26，3，log 32，log 34，log 36，log 38，12，log 46，32，其中满足log x y ∈N *的有4个元素，分别为(2，2)，(2，4)，(2，8)，(4，4)，因此选择C.[规律解读] 元素与集合的关系：元素与集合的关系是属于与不属于的关系，一个元素要么属于一个集合，要么不属于一个集合，两者必居其一．要判断一个元素是否属于一个集合，关键是判断该元素是否具有该集合元素的公共属性．3．[2021·福州模拟] 设集合A ＝{ |〔x ，y 〕4x ＋y ＝6}，B ＝{ |〔x ，y 〕3x ＋2y ＝7}，那么A ∩B ＝( )C ．{(1，2)}D ．(1，2)4．[2021·成都模拟] 设全集U ＝R ，A ＝{x|2x(x －2)<1}，B ＝{x|y ＝ln(1－x)}，那么阴影局部表示的集合为( )图K1－1A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x<2}C ．{x|0<x ≤1}D ．{x|x ≤1}4．B [解析] 图中阴影局部表示 A ∩(∁U B)，而A ＝{x|0<x<2} ，B ＝{x|x<1} ，所以A ∩(∁U B)＝ {x|0<x<2}∩{x ≥1}＝{x|1≤x<2}．5．[2021·广州模拟] 集合A ＝{x|x 2－5x ＋4≤0}与B ＝{x|x 2－2ax ＋a ＋2≤0}，假设A ⊆B ，那么a 的取值范围是________．5.[3，＋∞) [解析] 集合A ＝{x|1≤x ≤4} ，由A ⊆B 得⎩⎪⎨⎪⎧1－2a ＋a ＋2≤0，42－2×4a ＋a ＋2≤0，解得a ≥3. [规律解读] 集合间的关系求参数的值，主要是利用数形结合(数轴)，把集合的包含关系转化为参数满足的条件关系式得解．。
高考数学复习考点知识与题型专题讲解训练01 集合与常用逻辑用语(含解析)
高考数学复习考点知识与题型专题讲解训练专题01集合与常用逻辑用语考点1 集合的含义与表示1．（2021·江苏高三模拟）已知集合(){},2,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．10C ．12D ．13【答案】D【解析】由题意可知，集合A 中的元素有：()2,0-、()1,1--、()1,0-、()1,1-、()0,2-、()0,1-、()0,0、()0,1、()0,2、()1,1-、()1,0、()1,1、()2,0，共13个.故选：D.2．（2021·江西高三模拟）已知集合{}2|210,A x ax x a =++=∈R 只有一个元素，则a 的取值集合为（ ） A ．{1} B ．{0} C ．{0,1,1}- D ．{0,1}【答案】D【解析】①当0a =时，1{}2A =-，此时满足条件；②当0a ≠时，A 中只有一个元素的话，440a ∆=-=，解得1a =，综上，a 的取值集合为{0，1}．故选：D ． 考点2 集合间的基本关系3．（2021·西安市经开第一中学高三模拟）集合{1A x x =<-或3}x ≥，{}10B x ax =+≤若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()[),10,-∞-⋃+∞D ．()1,00,13⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】B A ⊆，∴①当B =∅时，即10ax +无解，此时0a =，满足题意．②当B ≠∅时，即10ax +有解，当0a >时，可得1xa-， 要使B A ⊆，则需要011a a>⎧⎪⎨-<-⎪⎩，解得01a <<．当0a <时，可得1xa-， 要使B A ⊆，则需要013a a <⎧⎪⎨-⎪⎩，解得103a -<，综上，实数a 的取值范围是1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．故选：A ．4．（2021·四川石室中学高三一模）已知集合x y z xyz M m m x y z xyz ⎧⎪==+++⎨⎪⎩∣，x 、y 、z 为非零实数} ，则M 的子集个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8【答案】D【解析】因为集合x y z xyz M m m x y z xyz ⎧⎪==+++⎨⎪⎩∣，x 、y 、z 为非零实数} ，所以当,,x y z 都是正数时，4m =；当,,x y z 都是负数时，4m =-；当,,x y z 中有一个是正数，另两个是负数时，0m =， 当,,x y z 中有两个是正数，另一个是负数时，0m =，所以集合M 中的元素是3个，所以M 的子集个数是8，故选D. 考点3 集合的基本运算 角度1：交集运算5．（2021·四川高三三模（文））设集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |24x x --＜0}，则A ∩B ＝（ ）A ．{x |2＜x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x ＜4}D ．{x |1＜x ＜4}【答案】A【解析】∵A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2＜x ＜4}，∴A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}．故选：A ．6．（2021·浙江瑞安中学高三模拟）已知集合{}31A x Z x =∈-<<，{}2,B y y x x A ==∈，则A B 的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】因为{}{}2,1,031A x Z x =-∈--=<<所以{}{}4,2,02,=B y y x x A =--=∈， 所以{}=2,0A B -，所以A B 的元素个数为2个.故选B. 角度2：并集运算7．（2021·陕西高三模拟）已知集合{}21,M x x k k Z ==+∈，集合{}43,N y y k k Z ==+∈，则M N ⋃=（ ）A ．{}62,x x k k Z =+∈B ．{}42,x x k k Z =+∈C ．{}21,x x k k Z =+∈D ．∅【答案】C【解析】因为集合{}21,M x x k k ==+∈Z ，集合{}(){}43,2211,N y y k k y y k k ==+∈==++∈Z Z ，因为x ∈N 时，x M ∈成立，所以{}21,M N x x k k ⋃==+∈Z .故选：C.8．（2021·天津高三二模）已知集合{|42}M x x =-<<，2{|60}N x x x =--=，则M N ⋂=___________.【答案】{}2-【解析】因为集合{|42}M x x =-<<，{}2{|60}2,3N x x x =--==-，所以M N ⋂= {}2-角度3：补集运算9．（2021·四川高三零模（文））设全集{}*|9U x x =∈<N ，集合{}3,4,5,6A =，则U A （ ）A ．{}1,2,3,8B ．{}1,2,7,8C ．{}0,1,2,7D ．{}0,1,2,7,8【答案】B【解析】因为{}{}*91,2,3,4|,5,6,7,8U x x =∈<=N ，{}3,4,5,6A =，所以{}1,2,7,8U A =．故选：B ．10．（2021·江苏省江浦高级中学高三月考）已知集合{}1U x x =>，{}2A x x =>，则UA________．【答案】{}12x x <≤【解析】{}1U x x =>，{}2A x x =>，∴12U A x x ，角度4：交、并、补混合运算11．（2021·辽宁高三二模）已知U =R ，{}2M x x =≤，{}11N x x =-≤≤，则UM N =（ ）A ．{1x x <-或}12x <≤B ．{}12x x <≤C ．{1x x ≤-或}12x ≤≤D ．{}12x x ≤≤【答案】A【解析】因为{1U N x x =<-或1}x >，所以{1U M C N x x ⋂=<-或12}x <≤.故选：A.12．（2021·山东烟台市·烟台二中高三三模）已知集合{}13A x x =<<，{}2B x x =<，则RAB =（ ）A ．{}12x x <<B ．{}23x x <<C ．{}23x x ≤<D ．{}3x x >【答案】C 【解析】{}13A x x =<<，{}2B x x =<，{}R 2B x x ∴=≥，{}R 23A B x x ∴⋂=≤<.故选：C.13．【多选】（2021·重庆高三三模）已知全集U 的两个非空真子集A ，B 满足()U A B B =，则下列关系一定正确的是（ ） A ．A B =∅ B ．A B B = C ．A B U ⋃= D ．()U B A A =【答案】CD【解析】令{}1,2,3,4U =，{}2,3,4A =，{}1,2B =，满足()U A B B =，但A B ⋂≠∅，A B B ≠，故A ，B 均不正确； 由()U A B B =，知UA B ⊆，∴()()UU AA AB =⊆，∴A B U ⋃=，由UA B ⊆，知UB A ⊆，∴()U B A A =，故C ，D 均正确.故选CD.14．（2021·江苏高三模拟）某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是________. 【答案】6【解析】如图所示，（a +b +c +x ）表示周一开车上班的人数，（b +d +e +x ）表示周二开车上班人数，（c +e +f +x ）表示周三开车上班人数，x 表示三天都开车上班的人数，则有：1410820a b c x b d e x c e f x a b c d e f x +++=⎧⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪++++++=⎩，即22233220a b c d e f x a b c d e f x ++++++=⎧⎨++++++=⎩，即212b c e x +++=，当0b c e ===时，x 的最大值为6， 即三天都开车上班的职工人数至多是6. 角度5：利用集合的运算求参数15．（2021·江西高三模拟）已知集合{|23},{|9}A x x B x m x m =-<<=<<+，若A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______. 【答案】{|113}m m -<<【解析】由题意，集合{|23},{|9}A x x B x m x m =-<<=<<+，若A B ⋂=∅时，则有92m +≤-或3m ≥，解得11m ≤-或3m ≥，所以当A B ⋂≠∅时，实数m 的取值范围为{|113}m m -<<.16．（2021·山东高三模拟）集合{}{}240,1,,2,.A a B a =-=-若{}2,1,0,4,16A B ⋃=--，则a =（ ） A ．±1 B ．2± C ．3± D ．4±【答案】B【解析】由{}2,1,0,4,16A B ⋃=--知，24416a a ⎧=⎨=⎩，解得2a =±故选：B考点4 集合中的新定义17.（2021·黑龙江哈师大附中高三三模（理））设全集{}1,2,3,4,5,6U =，且U 的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：{}2,4表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定，空集表示的字符串为000000；对于任意两集合A ，B ，我们定义集合运算{A B x x A -=∈且}x B ∉，()()A B A B B A *=-⋃-．若{}2,3,4,5A =，{}3,5,6B =，则A B *表示的6位字符串是（ ） A ．101010 B ．011001C ．010101D ．000111【答案】C【解析】由题意可得若{}2,3,4,5A =，{}3,5,6B =，则{}2,4,6A B *=， 所以此集合的第2个字符为1，第4个字符为1，第6个字符为1， 其余字符均为0，即A B *表示的6位字符串是010101.故选C18．【多选】（2021·开原市第二高级中学高三三模）满足{}1234,,,M a a a a ⊆，且{}{}12312,,,Ma a a a a =的集合M 可能是（ ）A ．{}12,a aB ．{}123,,a a aC ．{}124,,a a aD ．{}1234,,,a a a a【答案】AC 【解析】∵{}{}12312,,,Ma a a a a =，∴集合M 一定含有元素12,a a ，一定不含有3a ，∴12{,}M a a =或124{,,}M a a a =．故选AC ．19．（2021·江苏省宜兴中学高三模拟）设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，若1k A -∉且1k A +∉，则k 是A 的一个“孤立元”，给定{}1,2,3,4,5,6,7,8,9S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_________个． 【答案】7【解析】由集合的新定义知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，集合S 不含“孤立元”， 则集合S 中的三个数必须连在一起，所以符合题意的集合是{}1,2,3，{}2,3,4，{}3,4,5，{}4,5,6，{}5,6,7，{}6,7,8，{}7,8,9，共7个．考点5 全称量词与特称量词20．“0[2,)x ∃∈+∞，20log 1x <”的否定是（ ） A ．[2,)x ∀∈+∞，2log 1x ≥ B ．(,2)x ∀∈-∞，2log 1x > C ．0(,2)x ∃∈-∞，20log 1x ≥ D ．[2,)x ∃∈+∞，2log 1x ≤【答案】A【解析】“0[2,)x ∃∈+∞，20log 1x <”是特称命题，特称命题的否定是全称命题， 所以“0[2,)x ∃∈+∞，20log 1x <”的否定是“[2,)x ∀∈+∞，2log 1x ≥”.故选：A21．（2021·黑龙江大庆中学高三期末）命题“0x ∀>，总有()11xx e +>”的否定是（ ）A ．0x ∀>，总有()11xx e +≤ B ．0x ∀≤，总有()11xx e +≤C ．00x ∃≤，使得()0011xx e +≤D ．00x ∃>，使得()0011xx e +≤【答案】D【解析】由全称命题的否定可知，命题“0x ∀>，总有()11xx e +>”的否定是“00x ∃>，使得()0011xx e +≤”.故选D.考点6 充分条件、必要条件的判断22．（2021·南京师范大学附属扬子中学高三模拟）设乙的充分不必要条件是甲，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分又不必要【答案】A【解析】甲是乙的充分不必要条件，即甲⇒乙，乙⇒甲， 乙是丙的充要条件，即乙⇔丙，丁是丙的必要非充分条件，即丙⇒丁，丁⇒丙，所以甲⇒丁，丁⇒甲，即甲是丁的充分不必要条件，故选：A .23．（2021·宁波中学高三模拟）△ABC 中，“△ABC 是钝角三角形”是“AB AC BC +<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】在△ABC 中，若∠A 为锐角，如图画出平行四边形ABCD ∴AB AC AD +=易知AD BC >∴“△ABC 是钝角三角形”不一定能推出“AB AC BC +<”； 在△ABC 中，A B C ，，三点不共线， ∵AB AC BC +<∴AB AC AC AB +<-∴22AB AC AC AB +<-∴0AB AC ⋅<∴∠A 为钝角∴△ABC 为钝角三角形 ∴“AB AC BC +<”能推出“△ABC 是钝角三角形”故“△ABC 是钝角三角”是“AB AC BC +<”的必要不充分条件,故选：B. 考点7 充分条件、必要条件的应用24．（2021·内蒙古高三二模（理））设计如下图的四个电路图，则能表示“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的必要不充分条件的一个电路图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】选项A ：“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的充分不必要条件； 选项B ：“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的充要条件； 选项C ：“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的必要不充分条件；选项D ：“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的既不充分也不必要条件.故选：C.25．（2021·山东高三其他模拟）已知p ：x a ≥，q ：23x a +<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()1-∞-，C ．[)1+∞，D ．()1+∞，【答案】A【解析】因为q ：23x a +<，所以:2323q a x a --<<-+， 记{}|2323A x a x a =--<<-+；:p x a ≥，记为{}|B x x a =≥．因为p 是q 的必要不充分条件，所以A B ，所以23a a ≤--，解得1a ≤-．故选:A ．26．（2021·河北衡水中学高三模拟）若不等式()21x a -<成立的充分不必要条件是12x <<，则实数a 的取值范围是________． 【答案】[]1,2【解析】由()21x a -<得11a x a -<<+，因为12x <<是不等式()21x a -<成立的充分不必要条件， ∴满足1112a a -≤⎧⎨+≥⎩且等号不能同时取得，即21a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤． 考点8 根据命题的真假求参数的取值范围11 / 11 27．（2021·涡阳县育萃高级中学高三月考（文））若命题“0x R ∃∈，200220x mx m +++<”为假命题，则m 的取值范围是（ ）A ．12m -≤≤B ．12m -<<C ．1m ≤-或2m ≥D ．1m <-或2m >【答案】A【解析】若命题“0x R ∃∈，200220x mx m +++<”为假命题， 则命题“x R ∀∈，2220x mx m +++≥”为真命题，即判别式()2=4420m m ∆-+≤，即()()210m m -+≤，解得12m -≤≤.故选：A.28．（2021·广东石门中学高三其他模拟）若“2[4,6],10x x ax ∃∈-->”为假命题，则实数a 的取值范围为___________. 【答案】356a ≥ 【解析】因为“2[4,6],10x x ax ∃∈-->”为假命题，所以[]24,6,10x x ax ∀∈--≤恒成立， 即1x a x -≤在[]4,6恒成立，所以max 1a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭且[]4,6x ∈， 又因为()1f x x x=-在[]4,6上是增函数，所以()()max 1356666f x f ==-=，所以356a ≥.。
专题01 集合-十年(2012-2021)高考数学真题分项详解(全国通用)(解析版)
专题01 集合【2021年】1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()UM N ⋃=（ ）A ．{}5B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,4【答案】A 由题意可得：{}1,2,3,4M N =，则(){}5UM N =.故选：A.2．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则ST （ ）A ．∅B ．SC ．TD ．Z【答案】C【分析】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中n Z ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆， 因此，ST T =.故选：C.3．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N =（ ）A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,9【答案】B【分析】7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，故{}5,7,9M N ⋂=， 故选：B.4．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设集合{}104,53M x x N xx ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N =（ ）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．143xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤< D ．{}05x x <≤【答案】B【分析】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭, 故选：B.5．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4【答案】B【分析】由题设有{}2,3A B ⋂=，故选：B .【2012年——2020年】1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =（ ）A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}【答案】D【分析】由2340x x --<解得14x -<<， 所以{}|14A x x =-<<， 又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =，故选：D.2．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A ．–4 B ．–2C ．2D ．4【答案】B【分析】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-. 故选：B.3．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知集合A ={x ||x |<3，x ⅠZ }，B ={x ||x |>1，x ⅠZ }，则A ∩B =（ ） A ．∅ B ．{–3，–2，2，3） C ．{–2，0，2} D ．{–2，2}【答案】D因为{}{}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=--，{}{1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <-∈，所以{}2,2AB =-.故选：D.4．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()UA B ⋃=（ ）A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【分析】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U2,3A B =-.故选：A.5．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】由题意，{5,7,11}A B ⋂=，故A B 中元素的个数为3.故选：B6．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C【分析】由题意，AB 中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)， 故AB 中元素的个数为4.故选：C.7．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B AA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C【分析】由已知得{}1,6,7U C A =，所以U B C A ⋂={6,7}，故选C ． 8．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C 【分析】【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．9．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(–1，+∞) B ．(–∞，2) C ．(–1，2) D ．∅【答案】C 【分析】本题借助于数轴，根据交集的定义可得． 【详解】由题知，(1,2)A B =-，故选C ．10．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1) D ．(3，+∞)【答案】A【分析】由题意得，{}{}23,1A x x x B x x ==<或，则{}1A B x x ⋂=<．故选A ．11．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A 【分析】21,x ≤∴11x -≤≤，Ⅰ{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1AB =-，故选A ．12．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I 卷））已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 【答案】A 【分析】详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得{}0,2AB =，故选A.13．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I 卷））已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃ D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥【答案】B【详解】：解不等式220x x -->得12x x <->或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.14．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II ））已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C 【详解】详解：{1,3,5,7},{2,3,4,5}A B ==,{3,5}A B ∴⋂=,故选C15．（2018年全国卷Ⅰ文数高考试题）已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}【答案】C【分析】：由集合A 得x 1≥, 所以{}A B 1,2⋂= 故答案选C.16．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II ））已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A 【分析】223x y +≤23,x ∴≤x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，故选：A.17．（2018年全国卷Ⅰ理数高考试题）已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 【答案】C【解析】详解：由集合A 得x 1≥,所以{}A B 1,2⋂=故答案选C.18．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅ C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A【详解】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=<，选A ． 19．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B R = C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅【答案】A【解析】Ⅰ集合{|31}x B x =<Ⅰ{}0B x x =<Ⅰ集合{|1}A x x =<Ⅰ{}0A B x x ⋂=<，{}|1A B x x ⋃=<故选A20．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则AB =A ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 【答案】A 【详解】由题意{1,2,3,4}A B ⋃=，故选A.21．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C【详解】Ⅰ 集合{}124A =，，，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B =Ⅰ1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= Ⅰ3m =Ⅰ{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C22．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【详解】由题意可得{}2,4AB =，故A B 中元素的个数为2，所以选B.23．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x=相交于两点22⎛ ⎝⎭，22⎛-- ⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B. 24．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）设集合{}1,3,5,7A =，{|25}B x x =≤≤，则A B ⋂=A ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7}【答案】B【解析】试题分析：集合与集合的公共元素有3，5，故，故选B.25．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)2【答案】D【详解】：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.26．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷）已知集合{}1,2,3,A =2{|9}B x x =<，则A B ⋂=A ．{2,1,0,1,2,3}--B ．{2,1,0,1,2}--C ．{1,2,3}D ．{1,2}【答案】D【解析】试题分析：由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{}1,2,3A =，所以{}1,2A B ⋂=，故选D.27．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A B ⋃=A ．{1}B ．{12}，C ．{0123}，，，D ．{10123}-，，，， 【答案】C 【详解】试题分析：集合{}{|12,}0,1B x x x Z =-<<∈=，而{}1,2,3A =，所以{}0,1,2,3A B ⋃=，故选C. 28．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））设集合{}{}0,2,4,6,8,10,4,8A B ==，则AB =A ．{4,8}B ．{02,6}，C ．{026,10}，， D ．{02468,10}，，，， 【答案】C 【详解】试题分析：由补集的概念，得{}0,2,6,10AB =，故选C ．29．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3））设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S ⋂T=A ．[2,3]B ．（−∞,2]⋃[3,+∞）C ．[3,+∞）D ．（0,2]⋃[3,+∞）【答案】D【详解】：由(2)(3)0x x --≥解得3x ≥或2x ≤，所以{|23}S x x x =≤≥或，所以{|023}S T x x x ⋂=<≤≥或，故选D ．30．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知集合{}{|32,},6,8,10,12,14A x x n n N B ==+∈=，则集合A B ⋂中的元素个数为A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D 【详解】由已知得A B ⋂中的元素均为偶数，n ∴ 应为取偶数，故{}8,14A B ⋂= ，故选D.31．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知集合{}{}|12,|03,A x x B x x =-<<=<<则A B =（ ）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3【答案】A【详解】因为{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,所以{}|13.AB x x =-<<故选A.32．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2【答案】A【详解】已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．33．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N ⋂=A ．B ．C ．D ．【答案】B【详解】试题分析：根据集合的运算法则可得：{}|11M N x x ⋂=-<<，即选B ．34．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ卷））已知集合，则A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】试题分析：由已知得，{|1A x x =≤-或3}x ≥，故{}|21A B x x ⋂=-≤≤-，选A ．35．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅰ卷））设集合{}22,0,2,{|20}A B x x x =-=--=,则A B ⋂=A ．∅B ．C ．{}0D ．{}2-【答案】B 【详解】：由已知得，{}21B =-，，故{}2A B ⋂=，选B ．36．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ==∈，则A∩B=A ．｛1,4｝B ．｛2，3｝C ．{9，16}D ．｛1,2}【答案】A【分析】依题意，，故{}1,4A B ⋂=. 37．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |x ，则( )．A ．A ∩B ＝B ．A ⅠB ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B 【答案】B 【详解】依题意{}|02A x x x =或，又因为B ＝{x |x ，由数轴可知A ⅠB ＝R ，故选B.38．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N=A ．｛-2，-1，0,1｝B ．｛-3，-2，-1，0｝C ．{-2，-1，0}D ．{-3，-2，-1 } 【答案】C【详解】因为集合M=，所以M∩N=｛0，-1，-2｝，故选C.39．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知集合M ＝{x|(x －1)2＜4，xⅠR}，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N ＝A ．{0，1，2}B ．{－1，0，1，2}C ．{－1，0，2，3}D ．{0，1，2，3} 【答案】A【详解】：由（x ﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x ＜3，即M={x|﹣1＜x ＜3}，ⅠN={﹣1，0，1，2，3}，ⅠM∩N={0，1，2}．故选A40．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知集合A={x|x 2－x －2<0}，B={x|－1<x<1}，则 A ． B ． C ．A=B D ．A∩B=Æ【答案】B 【详解】集合，又，所以B 是A 的真子集，选B.41．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知集合{1,2,3,4,5}A ={},(,),,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为A ．3B ．6C ．8D ．10 【答案】D【详解】列举法得出集合()()()()()()()()()(){}2,1314151324252435354B =，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共含10个元素．故答案选D .。
十年(2015-2024)高考真题分项汇编数学专题01集合与常用逻辑用语
专题01集合与常用逻辑用语考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1集合间的基本关系（10年2考）2023·全国新Ⅱ卷、2020全国新Ⅰ卷一般给两个集合，要求通过解不等式求出集合，然后通过集合的运算得出答案。
考点2交集（10年10考）2024·全国新Ⅰ卷、2024年全国甲卷、2023·北京卷、2023全国新Ⅰ卷、2022·全国新Ⅱ卷、2022年全国乙卷、2022年全国甲卷、2022全国新Ⅰ卷、2021年全国乙卷、2021年全国甲卷、2021年全国甲卷、2021全国新Ⅰ卷考点3并集（10年8考）2024·北京卷、2022·浙江卷、2021·北京卷、2020·山东卷、2019·北京卷、2017·浙江卷、2017·全国卷、2016·山东卷、2016·全国卷、2015·全国卷考点4补集（10年8考）2024年全国甲卷、2023年全国乙卷、2023年全国乙卷、2022·全国乙卷、2022·北京卷、2021全国新Ⅱ卷、2020全国新Ⅰ卷、2018·浙江卷、2018·全国卷、2017·北京卷考点5充分条件与必要条件（10年10考）2024·全国甲卷、2024·天津卷、2024·北京卷、2023·北京卷、2023·全国甲卷、2023·天津卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·浙江卷、2022·北京卷、2021·全国甲卷常以关联的知识点作为命题背景，考查充分条件与必要条件，难度随载体而定。
考点6全称量词与存在量词（10年4考）2024·全国新Ⅱ卷、2020·全国新Ⅰ卷、2016·浙江卷、2015·浙江卷、2015·全国卷、2015·湖北卷全称量词命题和存在量词命题的否定及参数求解是高考复习和考查的重点。
2021年高考数学试题分类汇编 集合与常用逻辑用语
2021年高考数学试题分类汇编集合与常用逻辑用语2021年高考数学试题分类汇编-集合与常用逻辑用语一、集合与常用逻辑用语一、选择题1．（重庆理2）“x”是“x?”的a．充分而不必要条件c．充要条件【答案】ab．必要而不充分条件d．既不充份也不必要222．（天津理2）设x,y?r,则“x?2且y?2”是“x?y?4”的a．充分而不必要条件b．必要而不充分条件c．充分必要条件d．即不充分也不必要条件【答案】a11a＜或b＞1m”就是ba的3．（浙江理7）若a,b为实数，则“0＜ab＜a．充份而不必要条件c．充分必要条件【答案】ab．必要而不充分条件d．既不充分也不必要条件4．（四川理5）函数，f(x)在点x?x0处为定义就是f(x)在点x?x0处为已连续的a．充份而不必要的条件b．必要而不充份的条件c．充要条件d．既不充份也不必要的条件【答案】b【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。
5．（陕西理1）设a,b就是向量，命题“若a??b，则oa o=obo”的逆命题就是a．若a??b，则oao?obob．若a??b，则oao?obod．若oao=obo，则a=-bc．若oao?obo，则a??b【答案】d1226．（陕西理7）设立子集m={y|y=cosx―sinx|,x∈r},n={x||x―i|<2,i为虚数单位，x∈r},则m∩n为a．（0,1）【答案】cb．（0,1]2c．[0,1）d．[0,1]7．（山东理1）设立子集m={x|x?x?6?0}，n={x|1≤x≤3},则m∩n=a．[1,2）b．[1,2]c．（2,3]d．[2,3]【答案】a8．（山东理5）对于函数y?f(x),x?r,“y?|f(x)|的图象关于y轴对称”就是“y=f(x)就是奇函数”的a．充份而不必要条件b．必要而不充分条件c．充要条件d．既不充份也不必要【答案】b9．（全国新课标理10）已知a，b均为单位向量，其夹角为?，有下列四个命题p1:|a?b|?1[0,2?2?)p2:|a?b?|?1??(?,]33p13:|a?b|?1[0,)p4:|a?b|?1(,?]33其中真命题就是（a）p1,p4（b）p1,p3（c）p2,p3（d）p2,p4【答案】a10．（辽宁理2）已知m，n为集合i的非空真子集，且m，n不相等，若n?eim??，则m?n?（a）m【答案】a（b）n（c）i（d）?11．（江西理8）未知a1，a2，a3就是三个相互平行的平面．平面a1，a2之间的距离为d1，平面a2，a3之间的距离为d2．直线l与a1，a2，a3分别相交于p1，p2，p3，那么12=p2p3”就是“d1?d2”的“ppa．充份不必要条件c．充份必要条件【答案】cb．必要不充分条件d．既不充份也不必要条件12．（湖南理2）设集合a．充分不必要条件b．必要不充分条件c．充分必要条件d．既不充分又不必要条件【答案】am??1,2?,n??a2?,则“a?1”就是“n?m”的13．（湖北理9）若实数a,b满足a?0,b?0,且ab?0，则称a与b互补，记(a,b)a2b2ab,，那么??a,b??0就是a与b优势互补的a．必要而不充分的条件c．充要条件【答案】cb．充份而不必要的条件d．即不充分也不必要的条件1??u??y|y?log2x,x?1?,p??y|y?,x?2?x??,则cup=14．（湖北理2）未知【答案】a111[,)(,0][,)0,0,222a．b．c．d．x2?y2?1?bx,y?x,ya?x,yx,y15．（广东理2）已知集合o为实数，且，为，则a?b的元素个数为实数，且a．0b．1【答案】cy?xc．2d．316．（福建理1）i是虚数单位，若集合s=?1.0.1??，则a．i?s【答案】b17．（福建理2）若a?r，则a=2就是（a-1）（a-2）=0的a．充份而不必要条件b．必要而不充分条件c．充要条件c．既不充份又不必要条件【答案】a18．（北京理1）未知子集p=｛xx2≤1｝,m=｛a｝.若p∪m=p,则a的值域范围就是a．(-∞,-1]b．[1,+∞）c．[-1，1]d．（-∞，-1]∪[1，+∞）【答案】c19．（安徽理7）命题“所有能够被2整聊的整数都就是偶数”的驳斥就是（a）所有无法被2相乘的数都就是偶数（b）所有能够被2相乘的整数都不是偶数（c）存有一个无法被2相乘的数都就是偶数（d）存有一个能够被2相乘的数都不是偶数【答案】d2?s23i?si?sib．c．d．20．（广东理8）设s就是整数集z的非空子集，如果?a,b?s,存有ab?s，则表示s关于数的乘法是封闭的．若t,v是z的两个不相交的非空子集，t?u?z,且?a,b,c?t,有abc?t;?x,y,z?v,存有xyz?v，则以下结论恒设立的就是a．t,v中至少有一个关于乘法是封闭的b．t,v中至多存有一个关于乘法就是半封闭的c．t,v中有且只有一个关于乘法就是半封闭的d．t,v中每一个关于乘法都是封闭的【答案】a二、填空题221．（陕西理12）设n?n?,一元二次方程x?4x?n?0存有正数根的充要条件就是n=【答案】3或422．（安徽理8）设集合合s为（a）57【答案】ba??1,2,3,4,5,6?,b?{4,5,6,7,8}则满足用户s?a且s?b??的集（b）56（c）49（d）823．（上海理2）若全集u?r，子集a?{x|x?1}?{x|x?0}，则cua?。
高考数学真题汇编1 集合与简易逻辑 文 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021高考试题分类汇编：集合与简易逻辑1.【2021高考文2】设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，那么A ⋂B= 〔A 〕〔1，2〕〔B 〕[1，2]〔C 〕[1，2〕〔D 〕〔1，2]【答案】D2.【2021高考文4】“存在实数x ，使x >1”的否认是〔A 〕对任意实数x ,都有x >1〔B 〕不存在实数x ，使x≤1 〔C 〕对任意实数x ,都有x≤1〔D 〕存在实数x ，使x ≤1【答案】C3.【2021高考文1】集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，那么 〔A 〕AB 〔B 〕BA 〔C 〕A=B 〔D 〕A ∩B=【答案】B4.【2021高考文2】全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，那么B AC U ）（为 (A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}【答案】C5.【2021高考文5】p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2πq ：函数cos y x =的图象关于直线2x π= (A)p 为真(B)q ⌝为假(C)p q ∧为假(D)p q ∨为真 【答案】C6.【2021高考全国文1】集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，那么〔A 〕A B ⊆〔B 〕C B ⊆〔C 〕D C ⊆〔D 〕A D ⊆【答案】B【解析】根据四边形的定义和分类可知选B.7.【2021高考文1】“〔A 〕假设q 那么p 〔B 〕假设⌝p 那么⌝q〔C 〕假设q ⌝那么p ⌝〔D 〕假设p 那么q ⌝【答案】A8.【2021高考文10】设函数2()43,()32,x f x x x g x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈>{|()2},N x R g x =∈<那么M N 为〔A 〕(1,)+∞〔B 〕〔0，1〕〔C 〕〔-1，1〕〔D 〕(,1)-∞【答案】D 9【2021高考文1】设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q{3，4，5}，那么P ∩〔C U Q 〕=A.{1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}D.{1,2}【答案】D10.【2021高考文1】设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，那么A B =〔〕A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d【答案】D.11.【2021高考文1】集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，那么M N =〔〕A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]【答案】C.12.【2021高考文2】全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，那么=)()(B C A C U U(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3}(D){2,4,6}【答案】B【点评】此题主要考察集合的交集、补集运算，属于容易题。
2021高考数学试题分类汇编：专题01 集合(解析版b)
2021高考数学试题分类汇编：专题01 集合(解析版b)2021高考数学试题分类汇编：专题01集合(解析版b)主题01收藏一、选择题1（济南市，山东省，2022年1月，三年级第一学期结束2）已知收藏A？x3x？2.0b?x?x?1x?30，则a?b＝a、。
，？1.B1.2.2.C3.d、 ?。
？3.3.3.2（山东省德州市市2022所高中第一学期末的文本1），已知完整集U= { L，2, 3, 4，5, 6 }，设a= { L，2.4:6}，集合B＝{L，3, 5 }，然后A？eub（）a.{l，2,3,4,5,6}b．{1，2,4,6}c、 {2,4,6}d．{2,3,4,5,6}3（一月在山东省济宁市市2022所高中进行最后一次考试）1？r、集合a??xx2?2x?0?,b??xx?1?，则集合a??cub??a、 x0？十、1c。
x0？十、二b、 x0？十、1d。
xx？一4.(山东省烟台市2021届高三上学期期末文1)已知a?{?1,2},b?{x?2＜x?2}，则AIB等于a.{x?1?x?2}b、｛2｝c.{?1}d、 {1,2}【答案】d[分析]因为？{1,2}，b？{x？2＜x？2}那么AIB呢？{1,2}，选择D5．(山东省潍坊市2021年1月高三上学期期末考试a卷文1)全集u=r，集合A.x | x2？2倍？0，那么[ua]=（a）??2,0?（b）？？2,0? （d） ?？0,2?（c）,?20,6（山东省泰安市2022年级三年级第一学期末课文1）1,0,1?, N0,1,2?，然后，如图所示，Wayne图中阴影部分表示的集合为a.?0,1?b.??1,0,1?c.??1,2?D1,0,1,2?7．（山东省青岛即墨市2021届高三上学期期末考试文2）设全集u?{1,2,3,4,5,6}，集合P{1,2,3,4，}，q？{3,4,5}，那么p？（cuq）？a.｛1，2，3，4，6｝b.｛1，2，3，4，5｝c.｛1，2，5｝d.｛1，2｝8（山东师范大学附属中学2022名3年级第四次模拟考试一月文本）如果全集为实集R，集合a?{x|log1(2x?1)?0},则cra=2a.（，？）b、（1、？）c、 [0，]？[1，？d.（？？，]？[1，？）[答：]d[分析]121212a?{x|log1(2x?1)?0}?{x0?2x?1?1}?{x21?x?1}2，所以阿拉？{x？？1或x？}2，即1(??,]?[1,??)2，选d.二千零二十一届高三十二月月考测试文)已知集合9.（山东潍坊第一中学）a={1,2,3,4,5},b={(x,y)x挝a,ya.3b、六,c.8d、十a,x-ya}，则b中所含元素的个数为10、十月烟台山东省莱州第1中学2022高级三考研m??yy?2x,x>0?,n?xy?lg?2x?x2?,m?n为A.1,2?b.?1,C2.d.?1,11、山东省市烟台2022所高中的中期考试a={x|x??1或x?1},b?{x|log2x?0}，则a?b?｛x | x？0}c.｛x | x？？1} d.｛x | x？？1还是x？1} a.{x|x？1}b。
专题01 集合与常用逻辑用语——三年(2021-2021)高考真题文科数学分项汇编(原卷版)
专题 01 集合与常用逻辑用语1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合A = {x | x2 - 3x - 4 < 0}, B = {-4,1,3,5}，则A B =A．{-4,1}B．{1, 5}C．{3, 5} D．{1, 3}2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B= A．∅B．{–3，–2，2，3）C．{–2，0，2} D．{–2，2}3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合A ={1，2，3，5，7，11}，B ={x | 3 <x < 15}，则A∩B中元素的个数为A．2 B．3C．4 D．54．【2020年高考天津】设全集U ={-3, -2, -1, 0,1, 2, 3}，集合A = {-1, 0,1, 2}, B ={-3, 0, 2, 3}，则A∩(ðU B)=A．{-3,3}B．{0, 2}C．{-1,1} D．{-3, -2, -1,1, 3}5．【2020年高考北京】已知集合A={-1,0,1,2}，B = {x | 0 <x < 3}，则A B=A．{-1, 0,1} B．{0,1}C．{-1,1, 2}D．{1, 2}6．【2020年高考天津】设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．【2020年新高考全国Ⅰ卷】设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}8．【2020年高考浙江】已知集合P={x|1<x<4}，Q={x|2<x<3}，则P I Q=A．{x |1 <x ≤ 2} B．{x | 2 <x < 3}C．{x | 3 ≤x < 4} D．{x |1 <x < 4}9．【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．【2020年高考北京】已知α,β∈R，则“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sinα=sinβ”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．【2019 年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合U ={1, 2,3, 4,5, 6, 7}，A ={2,3, 4,5}，B ={2,3, 6, 7}，则B ðUA =A．{1, 6} C．{6, 7} B． {1, 7} D．{1, 6, 7}12．【2019 年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合A={x | x >-1}，B = {x | x < 2}，则A∩B= A．(-1，+∞) B．(-∞，2)C．(-1，2) D．∅13．【2019 年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合 A = {-1, 0,1, 2}, B = {x | x 2 ≤ 1} ，则 A B =A．{-1, 0,1} C．{-1,1} B． {0,1} D．{0,1, 2}14．【2019 年高考北京文数】已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A．（–1，1）B．（1，2）C．（–1，+∞）D．（1，+∞）15．【2019 年高考浙江】已知全集U ={-1, 0,1, 2, 3}，集合 A ={0,1, 2}，B ={-1, 0,1}，则(ðU A) B =A．{-1} C．{-1, 2, 3} B． {0,1} D．{-1, 0,1, 3}16．【2019年高考天津文数】设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3}，则(A C) B=A．{2} C．{-1, 2, 3} B． {2, 3} D．{1, 2, 3, 4}17．【2019 年高考天津文数】设x ∈R ，则“0 <x < 5 ”是“| x -1|< 1”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件0 <x < 518．【2019 年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件19．【2019 年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面20．【2019 年高考北京文数】设函数f（x）=cos x+b sin x（b 为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件21．【2018 年高考浙江】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则ðUA=A．∅B．{1，3}C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}22．【2018 年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合A ={0 ，2}，B ={-2 ，-1，0 ，1，2}，则A B =A．{0 ，2} C．{0} B．{1，2} D．{-2 ，-1，0 ，1，2}23．【2018 年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合 A ={1, 3, 5, 7}， B ={2, 3, 4, 5}，则 A B =A． {3} C．{3, 5} B． {5} D．{1, 2, 3, 4, 5, 7}24．【2018 年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合 A = {x | x -1 ≥ 0}， B = {0,1, 2}，则 A B =A．{0} B．{1}C．{1, 2} D．{0,1, 2}25．【2018 年高考北京文数】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B=A．{0，1} B．{–1，0，1}C．{–2，0，1，2} D．{–1，0，1，2}26 ．【2018 年高考天津文数】设集合A = {1, 2, 3, 4} ，B = {-1, 0, 2, 3} ，C = {x ∈R | -1 ≤x < 2} ，则( A B) C =A．{ -1,1} B．{0,1}C．{ -1, 0,1} D．{2, 3, 4}27．【2018 年高考浙江】已知平面α，直线m，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件28．【2018 年高考天津文数】设x ∈R ，则“ x3 > 8 ”是“ |x |> 2 ”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件29．【2018 年高考北京文数】设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d 成等比数列”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件30．【2020年高考江苏】已知集合A={-1,0,1,2},B={0,2,3}，则A B=.31．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．p4：若直线l ⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l．则下述命题中所有真命题的序号是．① p1 ∧p4② p1 ∧p2③ ⌝p2 ∨p3④⌝p3 ∨⌝p432．【2019 年高考江苏】已知集合A = {-1, 0,1, 6}，B = {x | x > 0, x ∈R}，则A B =▲.33．【2018年高考江苏】已知集合Aﺠ֯畐֯簨֯橸֯缨֯，Bﺠ֯ሼ簨֯簨֯6֯缨֯，那么A f i Bﺠ．34．【2018 年高考北京文数】能说明“若a﹥b，则11”为假命题的一组a，b 的值依次为.a b。