湖南省长沙市岳麓实验中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试卷(无答案)
2017年岳麓实验中学高二期终文化检测
【数学问卷（理）】
时间：120分钟 分值：150分 制卷人：戴洪 审卷人：张德军
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项
正确）
1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝
，{}(1)(20B x x x =-+<）,则A B = （ ） A ．{}1,0A =- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,2
2．命题“对任意的x R ∈，32
10x x -+≤”的否定是 （ ）
A ．不存在x R ∈，3210x x -+≤
B ．存在x R ∈，32
10x x -+≤ C ．对任意的x R ∈，3210x x -+> D ．存在x R ∈，32
10x x -+>
3．某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为（ ）
A ．12
B ．14
C ．23
D ．34
4．直线x-y+3=0与直线x+y-4=0的位置关系为( ) A ．垂直 B ．平行 C ．重合 D ．相交但不垂直
5. 下列函数中, 既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数为( ) A. x y sin = B. x y ln = C. 3x y = D. x y 2=
6.如图,三棱柱ABC —A 1B 1C 1中(底面三角形全等,侧面四边形是平行四边形), 11,,,CA a CB b CC c A B ====
若则 （ ） A ．-+ B ．+- C ．++-
D ．-+-
7.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( ) A. 32
3
π B 12π. C.8π D.4π
8. 设α,β为两个不重合的平面,l ,m ,n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①//,//l l αβαβ⊂若 ，则
B
②,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂若 ，则 ③//,l l αβαβ⊥⊥若 ，则
④,,,m n l m l n l ααα⊂⊂⊥⊥⊥若 且，则 其中正确命题的序号是( )
A.①③④
B.①②③
C. ②④
D.①③ 9.执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ） A ．34 B ．2524
C ．
1112 D ． 56
(9题图) (10题图)
10 .已知32(),f x ax bx c =++其导函数()f x '的图象如右图，则函数()f x 的增区间是( )
A )1,(-∞
B ．),2(+∞ )2,0(
C
D ．),1(+∞
11．若2x ＋2y ＝1，则x ＋y 的取值范围是 ( ) A ．(－∞，－2] B ．[0,2] C ．[－2，＋∞) D ．[－2,0] 12.如图，圆F ：（x ﹣1）2+y 2=1和抛物线24y x =，过F 的直线与抛物线和圆依次交于A 、B 、C 、D 四点，求|AB|•|CD|的值是（ ）
A ． 3
B ．2
C ．1
D ．无法确定
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13. 已知sin α＝
5
5
，则sin 4α－cos 4α的值为_______. 14. 已知等比数列{}n a 满足13a =,135a a a ++ =21，则357a a a ++=_______
15. 若x ,y 满足约束条件10
040
x x y x y -≥⎧⎪
-≤⎨⎪+-≤⎩
，则y x 的最大值为
16．已知函数f(x)＝axlnx ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′
(x)为f(x)的导
函数，若f ′(1)＝3，则a 的值为________．
三．解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22每小题12分共70分） 17. 已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1=a n +2，其中n ∈N*.
(1)写出a 2，a 3及a n ；
(2)设数列{a n }的前n 项和为S n ，设T n =12111
+++n
S S S ，试判断T n 与1的关
系；
18.
设向量)
(),sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤
=
=∈⎢⎥⎣⎦
(I)若.a b x =求的值； (II)设函数()(),.f x a b f x = 求的最大值
19．已知ABC △
1
，且sin sin A B C +=．
（1）.求边AB 的长；（2）．若ABC △的面积为1
sin 6
C ，求角C 的度数．
20．棱长为2的正方体中,E,F 分别是DD 1, DB 的中点,G 在棱CD 上,且
CG=1
3CD,H 是CG 1的中点.
(1) 证明: 1EF B C ⊥.
(2) 1cos ,C G EF <>
求. (3) 求FH 的长.
21.已知函数f(x)＝e x
－a(x －1)，其中a ∈R ，e 是自然对数的底数．
(1) 当a ＝－1时，求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2) 讨论函数f(x)的单调性，并写出相应的单调区间；
(3) 已知b ∈R ，若函数f(x)≥b 对任意x ∈R 都成立，求ab 的最大值．
22．已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与
C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．
(Ⅰ)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l 过点(
,)3
m
m ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由．
B
C。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
人教版数学高三第一章解三角形单元测试精选(含答案)1
（1）求 BC 边长； （2）求 AB 边上中线 CD 的长.
【来源】北京 101 中学 2018-2019 学年下学期高一年级期中考试数学试卷
【答案】（1） 3 2 ；（2） 13 .
33．ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a 3, cos A 6 , B A ，
【答案】C
3．在 ABC 中，若 a b cb c a 3bc ，则 A （ ）
A． 90
B． 60
C．135
D．150
【来源】2015-2016 学年江西省金溪一中高一下期中数学试卷（带解析)
【答案】B
4．设在 ABC 中,角 A，B,C 所对的边分别为 a，b, c , 若 b cos C c cos B a sin A ,
【答案】C
21．设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为 a, b, c ，若 b c 2a, 3sin A 5sin B ,
则角 C =（ ）
A．
3 3
C．
4
2
B．
3 5
D．
6
【来源】2013 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析)
【答案】B
22．在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2 b2 c2 tanB 3ac ，
A．3 6
B．9 6
C．3
D．6
【来源】福建省晋江市季延中学 2017-2018 学年高一下学期期末考试数学试题
【答案】A
2．已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且cc−−ba=sinCsi+nAsinB，则 B= (
)
A．π
6
湖南省长沙市岳麓实验中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试卷(无答案)
2017年岳麓实验中学高一期终文化检测【数学问卷】时间：120分钟 分值：120分 制卷人：龙权科 审卷人：陈海波第Ⅰ卷 选择题（共40分）一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．0sin 390=( )A ．21B ．21-C ．23D ．23-2．右边的程序运行后，输出的结果是（ ）A. 1，3B. 4,1C. 0,0D. 6,03. cos5° sin65°－sin5° sin25°的值是（ ）A.21B.－21C.23D.－234，且a ∥b，则锐角α的余弦值为（ ）5．在ABC ∆中，有如下四个命题：①=-；②AB BC CA ++= 0；③若0)()(=-⋅+，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅，则ABC ∆为锐角三角形．其中正确的命题序号是( ) A ．① ② B ．① ③ ④ C ．② ③ D ．② ④ 6．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图 所示，则时速在[60，70)的汽车大约有( ) A ．30辆 B ． 40辆C ． 60辆D ．80辆7．设0<α<β<2π，sinα=53，cos(α－β)＝1312，则sinβ的值为（ ）A.6516 B.6533 C.6556 D.6563组距频率8. 要得到y=2sin2x 的图象只需将y=sin2x+cos2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位9．函数cos tan y x x =（0x π≤≤且2x π≠）的图象为 （ ）10.函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是（ ）.Ａ．110Ｂ．23Ｃ．310Ｄ．45第Ⅱ卷 非选择题（共80分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11. 已知x 与y 之间的一组数据为则y 与x 的回归直线方程a bx y +=必过定点___ __.12.把13.的值是 .14．已知(1,2)a =,)2,3(-=,且ka b +与b a -垂直，则k= .15的图象为C ，则 ①图象C 关于直线 ②图象C 关于点 ③函数()f x 在区间内是增函数；④由3sin 2y x =的图象向右平移位可以得到图象C ．以上结论中正确的序号是三．解答题（每小题12分）16.已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （１）化简()fα （２）若31cos()25πα-=，求()f α的值17.如图是抽取了高二年级100个学生的体重绘成的频率分布直方图。
高考数学一轮总复习专题2.6对数及对数函数练习(含解析)文(2021年整理)
专题2.6 对数及对数函数真题回放1. 【2017高考天津文第6题】已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为 （A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】【考点】1。
指数，对数；2.函数性质的应用【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题,属于基础题型,首先根据奇函数的性质和对数运算法则，，再比较比较大小。
2.【2017高考全国卷文第9题】已知函数,则 A ． 在(0，2）单调递增B ．在（0，2）单调递减C ．y =的图像关于直线x =1对称D ．y =的图像关于点(1，0）对称【答案】C 【解析】试题分析：由题意知，,所以的图象关于直线对称,C 正确，D 错误；又（),在上单调递增，在上单调递减，A ，B 错误，故选C ．【考点】函数性质【名师点睛】如果函数，，满足，恒有 ()f x R0.8221(l o g ),(l o g 4.1),(2)5a f b f cf =-==,,abca b c <<b a c <<c b a <<c a b <<C()2l o g5a f =0.822l o g 5,l o g 4.1,2()l nl n (2)fx x x =+-()f x ()f x ()f x ()f x (2)l n (2)l n()fx x x f x -=-+=()f x 1x =112(1)'()2(2)x f x x x x x -=-=--02x <<(0,1)[1,2)()f x x D ∀∈x D ∀∈()()fa x fb x +=-，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心．3。
【2017高考全国卷文第8题】函数的单调递增区间是 A 。
B. C 。
D.【答案】D4。
【2015高考上海卷文第8题】 方程的解为 。
【答案】2【解析】依题意,所以， 令，所以,解得或， 当时，，所以，而，所以不合题意，舍去； 当时，，所以，，，所以满足条件，所以是原方程的解. 【考点定位】对数方程。
湖南省长沙市岳麓实验中学2024-2025学年高二上学期入学考试语文试题 Word版含答案
2024-2025-1长沙麓山国际实验学校高二年级入学考试语文本试卷共8页时量150分钟，满分150分一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一∶青蒿素是中医药学给予人类的一份珍贵礼物，和植物化学的其他发现在药物开发中的应用相比，从青蒿提取物到青蒿素的研发历程相当快速，然而，这绝不是中医药智慧的唯一果实。
中国的基础和临床研究还发现，具有悠久应用历史的中药砒霜，用于治疗白血病颇具疗效，已经成为治疗白血病的重要选择。
对治疗失忆有效的石杉碱甲，也是从中草药“千层塔”中提取的，是我国用于治疗老年性精神障碍的一种临床用药。
然而，单一药物治疗某一特定疾病的现象在中医实践中非常少见，复方用药才是中医几千年来的主要用药形式。
通常，中医师按中医理论和方法诊断病人症候，对症开出由多种中药按君臣佐使组成的处方，并随着病情的发展和症候的变化，随时调整处方的药物和剂量，以达到良好的疗效。
这样的辨证施治疗法和有效方药的积累对中华民族的繁衍昌盛作出了积极贡献。
我们从中药青蒿研发出抗疟药物青蒿素，仅是发掘中医药宝库的努力之一。
心血管疾病的治疗也受益于中医药学，中医的一个治则是活血化瘀，这一治则也适用于冠心病的术后维护。
中药提取的芍药苷等被用于防止经皮冠状动脉介入治疗后的血管再狭窄，临床显示再狭窄率大幅降低，还有许多其他证据支持中医活血化瘀的临床疗效。
和心脑血管疾病相关的一个新领域也正在发展，即所谓的生物力药理学，旨在将中药的药效和血流的生物力学影响相结合，用于防病治病。
实验研究表明，保健运动可提高血流剪应力，再联合使用某些活血中药，可减少动脉粥样硬化的形成。
这里所列举中医药对人类健康的贡献，不过沧海一粟。
我的梦想是：在威胁人类健康与生命的疾病的斗争中，中医药学将进一步发挥威力，为维护世界人民的健康与福祉作出新贡献！（节选自《青蒿素：人类征服疾病的一小步》，屠呦呦）材料二∶尽管目前中药保健食品的市场巨大，但是其在研发及评价的过程中仍存在诸多问题，制约了中药保健食品行业的发展。
2016-2017学年湖南省高二(上)期末数学试卷(理科)Word版含答案
2016-2017学年湖南省高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假2．已知集合A={x|（3﹣x）（x+1）＞0}，B={x|﹣2＜x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣1，1] B．（﹣2，3] C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1﹣）∪[1，3）3．下列命题正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＜b，则ac2＜bc2C．若＜＜0，则a＞b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d4．“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（）A．必要条件但不是充分条件B．充分条件但不是必要条件C．充分必要条件D．既不是充分条件，又不是必要条件5．下列命题为真命题的个数是（）①∀x∈{x|x是无理数}，x2是无理数；②命题“∃x0∈R，+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；③命题“若x2+y2=0，x∈R，y∈R，则x=y=0”的逆否命题为真命题；④（2e﹣x）′=2e﹣x．A．1 B．2 C．3 D．46．与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+7=0都外切的圆的圆心在（）A．一个圆上B．一个椭圆上C．双曲线的一支上D．抛物线上7．在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，若=x+2y+3z，则x+y+z等于（）A．B．C．D．8．已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么点P到直线3x﹣4y﹣13=0的最小值为（）A．B．2 C．D．19．函数f（x）=ax3+bx2+cx﹣34（a，b，c∈R）的导函数为f′（x），若不等式f′（x）≤0的解集为{x|﹣2≤x≤3}，且f（x）的极小值等于﹣196，则a的值是（）A．﹣B．C．5 D．．410．设0＜x＜1，a，b都为大于零的常数，则+的最小值为（）A．（a﹣b）2B．（a+b）2 C．a2b2 D．a211．如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A． B．C． D．12．已知函数f（x）=，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0只有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．（，ln2] B．（﹣ln2，﹣ln6）C．（﹣ln2，﹣ln6] D．（ln6，ln2）二、填空题．本大题共4小题，每题5分，共20分．13．设曲线y=3x﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程．14．已知向量，则的最小值是．15．（+|x|）dx= ．16．已知直线l与抛物线y2=8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为（8，8），则线段AB的中点到准线的距离是．三、解答题．本大题共6小题，共70分．17．（10分）由曲线y=x2+2与直线y=3x，x=0，x=2所围成平面图形的面积为．18．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a≠0），q：实数x满足（1）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．20．（12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．21．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：（x﹣1）f（x）≥0．2016-2017学年湖南省高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2013•兴庆区校级三模）若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假【分析】根据复合命题的真值表，先由“¬p”为假，判断出p为真；再根据“p∧q”为假，判断q为假．【解答】解：因为“¬p”为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选B．【点评】本题考查复合命题的真假与构成其两个简单命题的真假的关系：“p∧q”全真则真；：“p∧q”全假则假；“¬p”与p真假相反．2．已知集合A={x|（3﹣x）（x+1）＞0}，B={x|﹣2＜x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣1，1] B．（﹣2，3] C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1﹣）∪[1，3）【分析】求出A中不等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），∵B={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1]，则A∩B=（﹣1，1]，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．下列命题正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＜b，则ac2＜bc2C．若＜＜0，则a＞b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d【分析】特殊值法判断A、B、D，不等式的性质判断C．【解答】解：令c=0，可得A、B不正确；若＜＜0，则a＜0，b＜0，ab＞0，两边同乘以ab，得b＜a，故C正确；令a=2，b=1，c=0，d=﹣3，可得a﹣c=2＜b﹣d=4，故D不正确，故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题．4．（2012秋•福田区校级期末）“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（）A．必要条件但不是充分条件B．充分条件但不是必要条件C．充分必要条件D．既不是充分条件，又不是必要条件【分析】由“ab＜0”推导“方程ax2+by2=c表示双曲线”，可举反例c=0，此时方程ax2+by2=c 不能表示双曲线；而由“方程ax2+by2=c表示双曲线”推导“ab＜0”，可由双曲线的标准方程入手，结合ax2+by2=c的变形式=1推导出ab＜0．最后由充分条件、必要条件的定义即可作出判断．【解答】解：若ab＜0，则方程ax2+by2=c在c=0时无法表示双曲线；反之，若方程ax2+by2=c表示双曲线，则方程可化为=1，且、异号，那么，即ab＜0．所以“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的必要不充分条件．故选A．【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，同时考查充分条件、必要条件的知识．5．下列命题为真命题的个数是（）①∀x∈{x|x是无理数}，x2是无理数；②命题“∃x0∈R，+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；③命题“若x2+y2=0，x∈R，y∈R，则x=y=0”的逆否命题为真命题；④（2e﹣x）′=2e﹣x．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①，比如当x=时，就不成立；②，命题“∃x0∈R，+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；③，命题“若x2+y2=0，x∈R，y∈R，则x=y=0”为真命题，其逆否命题为真命题；④，（2e﹣x）′=﹣2e﹣x．【解答】解：对于①，比如当x=时，就不成立，故错；对于②，命题“∃x0∈R，+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，正确；对于③，命题“若x2+y2=0，x∈R，y∈R，则x=y=0”为真命题，其逆否命题为真命题，正确；对于④，（2e﹣x）′=﹣2e﹣x，故错．故选：B【点评】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．6．与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+7=0都外切的圆的圆心在（）A．一个圆上B．一个椭圆上C．双曲线的一支上D．抛物线上【分析】设动圆P的半径为r，然后根据动圆与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+7=0都外切得|PF|=3+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣8x+7=0的圆心为F（4，0），半径为3．依题意得|PF|=3+r，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（3+r）﹣（1+r）=2＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选C．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系，考查双曲线的定义，属于基础题．7．在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，若=x+2y+3z，则x+y+z等于（）A．B．C．D．【分析】由题意，=++，结合条件，求出x，y，z，即可得出结论．【解答】解：由题意，=++，∵=x+2y+3z，∴x=1，y=，z=﹣，∴x+y+z=1+﹣=．故选：B．【点评】本题考查空间向量的基本定理及其意义，考查空间向量的加法运算，比较基础．8．（2015•郑州一模）已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么点P到直线3x﹣4y﹣13=0的最小值为（）A．B．2 C．D．1【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，由点到直线的距离公式求得点P到直线3x﹣4y﹣13=0的最小值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，当P与A（1，0）重合时，P到直线3x﹣4y﹣13=0的距离最小为d=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9．函数f（x）=ax3+bx2+cx﹣34（a，b，c∈R）的导函数为f′（x），若不等式f′（x）≤0的解集为{x|﹣2≤x≤3}，且f（x）的极小值等于﹣196，则a的值是（）A．﹣B．C．5 D．．4【分析】求导数，利用韦达定理，结合f（x）的极小值等于﹣196，即可求出a的值．【解答】解：依题意得f′（x）=3ax2+2bx+c≤0的解集是[﹣2，3]，于是有3a＞0，﹣2+3=﹣，﹣2×3=，解得b=﹣，c=﹣18a，∵函数f（x）在x=3处取得极小值，∴有f（3）=27a+9b+3c﹣34=﹣196，∴a=4，故选：D．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．10．设0＜x＜1，a，b都为大于零的常数，则+的最小值为（）A．（a﹣b）2B．（a+b）2 C．a2b2 D．a2【分析】由于[x+（1﹣x）]=1，+乘以[x+（1﹣x）]，然后展开由基本不等式求最值即可．【解答】解：0＜x＜1，可得1﹣x＞0，+=（+）[x+（1﹣x）]=a2+b2++由基本不等式可得a2+b2++≥a2+b2+2=a2+b2+2=a2+b2+2ab=（a+b）2当且仅当=，即x=时，取等号．故选：B．【点评】本题为基本不等式求最值，给要求的式子乘以[x+（1﹣x）]是解决问题的关键，属中档题．11．如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A． B．C． D．【分析】由题设条件知，把A代入椭圆，得，整理，得e4﹣8e2+4=0，由此能够求出椭圆的离心率．【解答】解：由题意知，把A代入椭圆，得，∴（a2﹣c2）c2+3a2c2=4a2（a2﹣c2），整理，得e4﹣8e2+4=0，∴，∵0＜e＜1，∴．故选D．【点评】本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．12．已知函数f（x）=，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0只有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．（，ln2] B．（﹣ln2，﹣ln6）C．（﹣ln2，﹣ln6] D．（ln6，ln2）【分析】先判断函数f（x）的单调性和取值情况，利用一元二次不等式的解法结合数形结合进行求解即可．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），则f′（x）=，当f′（x）＞0得1﹣ln（2x）＞0，即ln（2x）＜1，即0＜2x＜e，即0＜x＜，由f′（x）＜0得1﹣ln（2x）＜0，得ln（2x）＞1，即2x＞e，即x＞，即当x=时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值f（）==，即当0＜x＜时，f（x）＜有一个整数解1，当x＞时，0＜f（x）＜有无数个整数解，若a=0，则f2（x）+af（x）＞0得f2（x）＞0，此时有无数个整数解，不满足条件．若a＞0，则由f2（x）+af（x）＞0得f（x）＞0或f（x）＜﹣a，当f（x）＞0时，不等式由无数个整数解，不满足条件．当a＜0时，由f2（x）+af（x）＞0得f（x）＞﹣a或f（x）＜0，当f（x）＜0时，没有整数解，则要使当f（x）＞﹣a有两个整数解，∵f（1）=ln2，f（2）==ln2，f（3）=，∴当f（x）≥ln2时，函数有两个整数点1，2，当f（x）≥时，函数有3个整数点1，2，3∴要使f（x）＞﹣a有两个整数解，则≤﹣a＜ln2，即﹣ln2＜a≤﹣ln6，故选：C．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的取值范围，利用数形结合结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、填空题．本大题共4小题，每题5分，共20分．13．设曲线y=3x﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程2x﹣y=0 ．【分析】求出函数的导函数，得到函数在x=0处的导数，即为切线的斜率，由直线方程的点斜式得答案．【解答】解：y=3x﹣ln（x+1）的导数为y′=3﹣，可得曲线y=3x﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线斜率为3﹣1=2，则曲线y=3x﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y﹣0=2（x﹣0），即为y=2x，即2x﹣y=0．故答案为：2x﹣y=0．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．14．已知向量，则的最小值是．【分析】利用空间向量的模长公式求，然后利用函数的性质求最小组．【解答】解：因为，，所以2=（1+t）2+（1﹣t）2+t2=3t2+2≥2，所以，即当t=0时，的最小值是．故答案为：．【点评】本题主要考查空间向量的向量坐标运算以及二次函数的最值问题．15．（+|x|）dx= +1 ．【分析】利用定积分的几何意义及其计算公式，可得结论．【解答】解：（+|x|）dx=（）dx+|x|dx=+2×=+1．故答案为+1．【点评】本题考查定积分的几何意义及其计算公式，比较基础．16．（2010秋•东莞校级期末）已知直线l与抛物线y2=8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为（8，8），则线段AB的中点到准线的距离是．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，设B点坐标为（xB ，yB），进而可得直线AB方程，把B点代入可求得B点坐标，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：由y2=8x知2p=8，p=4．设B点坐标为（xB ，yB），由AB直线过焦点F，∴直线AB方程为y=（x﹣2），把点B（xB ，yB）代入上式得：y B =（xB﹣2）=（﹣2），解得yB =﹣2，∴xB=，∴线段AB中点到准线的距离为+2=．故答案为【点评】本题主要考查了直线与抛物线的关系．当涉及抛物线的焦点弦的问题时，常利用抛物线的定义来解决．三、解答题．本大题共6小题，共70分．17．（10分）（2013•山东模拟）由曲线y=x2+2与直线y=3x，x=0，x=2所围成平面图形的面积为 1 ．【分析】先求出曲线与直线的交点，设围成的平面图形面积为A，利用定积分求出A即可．【解答】解：联立曲线与直线得，解得或设曲线y=x2+2与直线y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积为A则A=∫01[（x2+2）﹣3x]dx+∫12[3x﹣（x2+2）]dx=1故答案为1．【点评】考查学生利用定积分求平面图形面积的能力，考查运算能力，基础题．18．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a≠0），q：实数x满足（1）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）当a=1，对于p：x2﹣4x+3＜0，利用一元二次不等式的解法可得实数x的取值范围．由，化为（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得实数x的取值范围．若p∧q为真，则p真且q真，即可得出．（2）设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}=（2，3），由p是q的必要不充分条件，可得，对a分类讨论，即可得出．【解答】解：（1）当a=1，对于p：x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由，化为（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得2＜x＜3，因此q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3．若p∧q为真，则p真且q真，∴，解得2＜x＜3，∴实数x的取值范围是（2，3）．（2）设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}=（2，3），∵p是q的必要不充分条件，∴，由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，当a＞0时，A=（a，3a），有，解得1≤a≤2；当a＜0时，A=（3a，a），显然A∩B=∅，不合题意．∴实数a的取值范围是1≤a≤2．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2016春•眉山期末）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．【分析】（1）由x=5时，y=11，代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（2）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（1）因为x=5时，y=11，y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．所以+10=11，故a=2；（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y=+10（x﹣6）2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f（x）=（x﹣3）[+10（x﹣6）2]=2+10（x﹣3）（x﹣6）2，3＜x＜6．从而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4），于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42．答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．【点评】本题考查导数在实际问题中的运用：求最值，求出利润的函数式和正确求导是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．20．（12分）（2015•上饶二模）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．【分析】（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE；（Ⅱ）建立空间直角坐标系D﹣xyz，分别求出平面BEF的法向量为和平面BDE 的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…（Ⅱ）解：因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为60°，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知DE=3，AF=．则A（3，0，0），F（3，0，），E（0，0，3），B（3，3，0），C（0，3，0），所以=（0，﹣3，），=（3，0，﹣2）．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．令z=，则=（4，2，）．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，=（3，﹣3，0）．所以cos．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…（12分）【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．（12分）（2014•惠州模拟）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为．（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．由此可推导出m的取值范围．【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设解得a2=3故所求椭圆的方程为；（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1①∴从而∴又|AM|=||AN|，∴AP⊥MN，则即2m=3k2+1②把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得解得．故所求m的取范围是（）．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．22．（12分）（2014•余杭区校级模拟）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：（x﹣1）f（x）≥0．【分析】（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得，从而xf′（x）≤x2+ax+1可转化为lnx﹣x≤a，令g（x）=lnx﹣x，求出函数的最值，即可求得a 的取值范围；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）≤g（1）=﹣1，即lnx﹣x+1≤0，可证0＜x＜1时，f（x）≤0；x ≥1时，f（x）≥0，从而可得结论．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得，…（2分）∴xf′（x）=xlnx+1，题设xf′（x）≤x2+ax+1等价于lnx﹣x≤a，令g（x）=lnx﹣x，则g′（x）=．…（4分）当0＜x＜1时，g′（x）＞0；当x≥1时，g′（x）≤0，∴x=1是g（x）的最大值点，∴g（x）≤g（1）=﹣1．…（6分）综上，a的取值范围是[﹣1，+∞）．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）≤g（1）=﹣1，即lnx﹣x+1≤0；当0＜x＜1时，f（x）=（x+1）lnx﹣x+1=xlnx+（lnx﹣x+1）≤0；…（10分）当x≥1时，f（x）=lnx+（xlnx﹣x+1）=lnx+x（lnx+﹣1）≥0所以（x﹣1）f（x）≥0…（13分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查分离参数法求参数的范围，考查不等式的证明，属于中档题．。
湖南省2016-2017学年高二上学期期末考试 数学(理)
湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试理科数学试题－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试理科数学命题人：高二数学备考组(必修3，选修2－1，选修2－2)时量：120分钟 满分：100 分(必考试卷Ⅰ)，50分(必考试卷Ⅱ)得分：____________必考试卷Ⅰ(满分100分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数－i ＋1i ＝A ．－2iB .12i C ．0 D ．2i2．在△ABC 的边AB 上随机取一点P ，记△CAP 和△CBP 的面积分别为S 1和S 2，则S 1>2S 2的概率是A .12B .13C .14D .153．在平行六面体ABCD －A′B′C′D′中，设AC′→＝xAB →＋2yBC →＋3z CC′→，则 x ＋y ＋z ＝ A .116 B .56 C .23 D .76 4.⎠⎛0π(cos x ＋1)d x 等于A ．1B ．0C ．π＋1D ．π5．若a ，b 为实数，则“0<ab<1”是“b<1a”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是A ．870B ．30C ．6D ．37．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差 8．已知f ()x ＝e x ＋2xf′()1，则f′()0等于 A ．1＋2e B ．1－2e C ．－2e D ．2e9．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为A ．5x 2－4y 25＝1 B .x 25－y 24＝1C .y 25－x 24＝1D ．5x 2－5y 24＝1 10．若函数f(x)＝x －13sin 2x ＋a sin x 在(－∞，＋∞)单调递增，则a 的取值范围是A ．[－1，1]B .⎣⎡⎦⎤－1，13 C .⎣⎡⎦⎤－13，13 D .⎣⎡⎦⎤－1，－13 答题卡号后的横线上．11．若命题p ：x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则綈p 为____________命题(填真，假)．12．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作出一步调查，则在[2 500，3 000](元)/月收入段应抽出________人．13．对于定义域为R 的函数f ()x ，若存在非零实数x 0，使函数f ()x 在()－∞，x 0和()x 0，＋∞上均有零点，则称x 0为函数f ()x 的一个“给力点”．现给出下列四个函数：(1)f ()x ＝3||x －1＋12；(2)f ()x ＝2＋lg ||x －1；(3)f ()x ＝x 33－x －1；(4)f ()x ＝x 2＋ax －1(a ∈R )．则存在“给力点”的函数是____________．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14．(本小题满分11分)数列{}a n 满足S n ＝2n －a n ，其中S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n . (1)求a 1，a 2，a 3，a 4的值并猜想a n 的表达式； (2)用数学归纳法证明你的猜想．在一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下定义域为R的函数：f1(x)＝x＋1，f2(x)＝x2，f3(x)＝sin x，f4(x)＝log2(x2＋1＋x)，f5(x)＝cos x＋|x|，f6(x)＝x sin x－2.(1)现在从盒子中任意取1张卡片，记事件A为“这张卡片上函数是偶函数”，求事件A 的概率；(2)现在从盒子中任意取两张卡片，记事件B为“这两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数”，求事件B的概率；(3)从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是偶函数则停止抽取，否则继续进行，记事件C为“停止时抽取次数为2”，求事件C的概率．在直角坐标系xOy中，直线l：y＝t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2＝2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.(1)求|OH| |ON|；(2)除H以外，直线MH与抛物线C是否有其它公共点？说明理由．必考试卷Ⅱ(满分50分)一、选择题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．17．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A ．289B ．1 024C ．1 225D ．1 37818．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x （－2≤x ≤0），ln 1x ＋1（0<x ≤2），若g (x )＝|f (x )|－ax －a 的图象与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫12e ，1eB.⎝⎛⎦⎤12e ，ln 33C.⎣⎡⎭⎫ln 33，1eD.⎣⎡⎭⎫ln 33，12e二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．19．已知点F (c ，0)为双曲线的x 2a 2－x 2b2＝1(a ，b >0)右焦点，点P 为双曲线左支上一点，线段PF 与圆⎝⎛⎭⎫x －c 32＋y 2＝b 29相切于点Q ，且PQ →＝2QF →，则双曲线的离心率为__________．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20．(本小题满分10分) 如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是菱形，AC ∩BD ＝O ，A 1O ⊥底面ABCD ，AB ＝AA 1＝2.(1)证明：平面A 1CO ⊥平面BB 1D 1D ；(2)若∠BAD ＝60°，求二面角B －OB 1－C 的余弦值．21．(本小题满分12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，A 为短轴的一个端点且||OA ＝||OF ＝2(其中O 为坐标原点)．(1)求椭圆的方程；(2)若C 、D 分别是椭圆长轴的左右端点，动点M 满足MD ⊥CD ，连接CM ，交椭圆于点P ，试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP 、MQ 的交点，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．22．(本小题满分13分)已知函数g ()x ＝x e (2－a )x ()a ∈R ，e 为自然对数的底数． (1)讨论g ()x 的单调性；(2)若函数f ()x ＝ln g ()x －ax 2的图象与直线y ＝m ()m ∈R 交于A 、B 两点，线段AB 中点的横坐标为x 0，证明：f ′()x 0<0(f ′()x 为函数f ()x 的导函数)．湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试理科数学参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试理科数学参考答案 必考试卷Ⅰ一、选择题．10.C 【解析】f ′(x )＝1－23cos 2x ＋a cos x ≥0对x ∈R 恒成立，故1－23(2cos 2x －1)＋a cos x ≥0，即a cos x －43cos 2x ＋53≥0恒成立，即－43t 2＋at ＋53≥0对t ∈[－1，1]恒成立，构造f (t )＝－43t 2＋at ＋53，开口向下的二次函数f (t )的最小值的可能值为端点值，故只需保证⎩⎨⎧f （－1）＝13－t ≥0，f （1）＝13＋t ≥0，解得－13≤a ≤13.二、填空题． 11．真 12．2513．(2)(4) 【解析】对于(1), f ()x ＝3||x －1＋12>0，不存在“给力点”；对于(2)，取x 0＝1，f ()x 在(－∞，1)上有零点x ＝99100，在(1，＋∞)上有零点x ＝101100，所以f ()x 存在“给力点”1.对于(3)，f ′(x )＝(x ＋1)(x －1)，易知f (x )只有一个零点． 三、解答题．14．【解析】(1)a 1＝1，a 2＝32，a 3＝74，a 4＝158.(3分)猜想：a n ＝2n －12n －1.(5分)(2)证明如下：①当n ＝1时，a 1＝1，猜想成立；(6分)②假设n ＝k (k ≥2)时猜想成立，即a k ＝2k －12k －1，(7分)此时，S k ＝2k －2k －12k －1，S k ＋1＝2(k ＋1)－a k ＋1，即S k ＋a k ＋1＝2(k ＋1)－a k ＋1，a k ＋1＝12[2(k ＋1)－S k ]＝12[2(k ＋1)－⎝⎛⎭⎪⎫2k －2k －12k －1]＝2k ＋1－12（k ＋1）－1，因此，n ＝k ＋1时，猜想也成立，(10分) 由①②知，a n ＝2n －12n －1对n ∈N *成立．(11分)15．【解析】(1)由题意知，f 3(x )，f 4(x )是奇函数，f 2(x )，f 5(x )，f 6(x )是偶函数，f 1(x )是非奇非偶函数，(3分)故P (A )＝12.(4分)(2)因为基本事件总数为15，其中两个函数相加为奇函数的只有f 3(x )＋f 4(x )，即事件B 所包含的基本事件总数为1，故P (B )＝115.(8分)(3)因为基本事件总数为6×5＝30，事件C 发生当且仅当第一次取的卡片上是奇函数或非奇非偶函数，第二次取的卡片上是偶函数，故事件C ，所包含的基本事件总数为3×3＝9，P (C )＝930＝310.(12分)16．【解析】(1)由已知得M (0，t )，P ⎝⎛⎭⎫t 22p ，t .(2分)又N 为M 关于点P 的对称点，故N ⎝⎛⎭⎫t 2p ，t ，(3分)ON 的方程为y ＝ptx ，(4分)代入y 2＝2px 整理得px 2－2t 2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2t 2p，(5分)因此H ⎝⎛⎭⎫2t 2p ，2t .(6分)所以N 为OH 的中点，即|OH ||ON |＝2.(8分)(2)直线MH 与抛物线C 除H 以外没有其它公共点．(9分)直线MH 的方程为y －t ＝p2tx ，(10分)即x ＝2tp (y －t )．代入y 2＝2px 得：y 2－4ty ＋4t 2＝0，解得y 1＝y 2＝2t ，(11分)即直线MH 与C 只有一个公共点，所以除H 以外直线MH 与C 没有其它公共点．(12分)必考试卷Ⅱ一、选择题．17．C 【解析】观察三角形数：1，3，6，10，…，记该数列为{a n }，则a 1＝1， a 2＝a 1＋2， a 3＝a 2＋3， …a n ＝a n －1＋n .∴a 1＋a 2＋…＋a n ＝(a 1＋a 2＋…＋a n －1)＋(1＋2＋3＋…＋n )， ∴a n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2，观察正方形数：1，4，9，16，…，记该数列为{b n }，则b n ＝n 2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n 都为正整数的只有 1 225.18．C 【解析】问题化为|f (x )|＝ax ＋a ，即两个函数图象有3个交点，分别作出图象，分析交点个数情况，求出切线斜率即可．二、填空题．19.5 【解析】如图，设左焦点为F 1，连接PF 1，QC ，显然CF 1＝2CF ，由已知PQ→＝2QF→，则PF1平行于CQ，故PF1＝3CQ＝b，又根据双曲线的定义得：PF－PF 1＝2a PF＝2a＋b，在直角三角形PF 1F中，(2c)2＝b2＋(2a＋b)2b＝2a，即：b2＝4a2c2＝5a2e＝ 5.三、解答题．20．【解析】(1)因为A 1O⊥平面ABCD，BD平面ABCD，所以A1O⊥BD.(1分)因为ABCD是菱形，所以CO⊥BD.因为A1O∩CO＝O，所以BD⊥平面A1CO.(2分)因为BD平面BB 1D1D，所以平面BB1D1D⊥平面A1CO.(3分)(2)解法一：因为A 1O ⊥平面ABCD ，CO ⊥BD ，以O 为原点，OB →，OC →，OA 1→方向为x ，y ，z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系．因为AB ＝AA 1＝2， ∠BAD ＝60°， 所以OB ＝OD ＝1， OA ＝OC ＝3， OA 1＝AA 21－OA 2＝1.(4分)则B ()1，0，0，C ()0，3，0，A ()0，－3，0，A 1()0，0，1，所以BB 1→＝AA 1→＝()0，3，1，OB 1→＝OB →＋BB 1→＝()1，3，1.(5分) 设平面OBB 1的法向量为n ＝()x ，y ，z ， 因为OB →＝()1，0，0，OB 1→＝()1，3，1，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，x ＋3y ＋z ＝0.令y ＝1，得n ＝()0，1，－3.(7分)同理可求得平面OCB 1的法向量为m ＝()1，0，－1. 所以cosn ，m＝322＝64.(8分) 因为二面角B －OB 1－C 的平面角为钝角， 所以二面角B －OB 1－C 的余弦值为－64.(10分)解法二：由(1)知平面A 1CO ⊥平面BB 1D 1D ， 连接A 1C 1与B 1D 1交于点O 1， 连接CO 1，OO 1， 因为AA 1＝CC 1， AA 1∥CC 1，所以CAA 1C 1为平行四边形．因为O ，O 1分别是AC ，A 1C 1的中点， 所以OA 1O 1C 为平行四边形．且O 1C ＝OA 1＝1. 因为平面A 1CO ∩平面BB 1D 1D ＝OO 1，过点C 作CH ⊥OO 1于H ，则CH ⊥平面BB 1D 1D . 过点H 作HK ⊥OB 1于K ，连接CK ，则CK ⊥OB 1. 所以∠CKH 是二面角B －OB 1－C 的平面角的补角．(5分) 在Rt △OCO 1中，CH ＝O 1C ×OC OO 1＝1×32＝32.(6分)在△OA 1B 1中，因为A 1O ⊥A 1B 1，所以OB 1＝OA 21＋A 1B 21＝ 5.因为A 1B 1＝CD ，A 1B 1∥CD ， 所以B 1C ＝A 1D ＝A 1O 2＋OD 2＝ 2.因为B 1C 2＋OC 2＝OB 21，所以△OCB 1为直角三角形．(7分)所以CK ＝CB 1×OC OB 1＝2×35＝65.(8分)所以KH ＝CK 2－CH 2＝325.(9分)所以cos ∠CKH ＝KH CK ＝64.所以二面角B －OB 1－C 的余弦值为－64.(10分) 21．【解析】(1)由已知：b ＝c ＝2，∴a 2＝4， 故所求椭圆方程为x 24＋y 22＝1(4分)(2)由(1)知，C (－2，0)，D (2，0)．由题意可设CM ：y ＝k (x ＋2)，P (x 1，y 1)，则M (2，4k )， 由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 22＝1，y ＝k （x ＋2），整理得(1＋2k 2)x 2＋8k 2x ＋8k 2－4＝0，(6分) 方程显然有两个解，由韦达定理：x 1x 2＝8k 2－41＋2k 2， 得x 1＝2－4k 21＋2k 2，y 1＝4k 1＋2k 2， 所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－4k 21＋2k 2，4k 1＋2k 2，设Q (x 0，0)，(8分) 若存在满足题设的Q 点，则MQ ⊥DP ，由MQ →·DP →＝0， 整理，可得8k 2x 01＋2k 2＝0恒成立，所以x 0＝0.(12分)故存在定点Q (0，0)满足题设要求．22．【解析】(1)由题可知，g ′()x ＝e (2－a )x ＋x e (2－a )x (2－a ) ＝e (2－a )x [()2－a x ＋1]．(2分)① a <2时，令g ′()x ≥0，则()2－a x ＋1≥0，∴x ≥1a －2，令g ′()x <0，则()2－a x ＋1<0，∴x <1a －2，此时函数y ＝g ()x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1a －2上单调递减，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫1a －2，＋∞上单调递增．(3分) ②当a ＝2时，g ′()x >0，y ＝g ()x 在R 上单调递增．(4分)③当a >2时，令g ′()x ≥0，则()2－a x ＋1≥0，∴x ≤1a －2，令g ′()x <0，则()2－a x ＋1<0，∴x >1a －2，此时函数y ＝g ()x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1a －2上单调递增，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫1a －2，＋∞上单调递减．(5分)(2)∵f ()x ＝ln ()x e （2－a ）x－ax 2＝ln x ＋()2－a x －ax 2()x >0，(6分)∴f ′()x ＝1x ＋()2－a －2ax ＝－()2x ＋1()ax －1x，(7分)当a ≤0时，f ′()x >0，函数在()0，＋∞上单调递增，不可能有两个交点，故a >0.(8分) 当a >0时，令f ′()x ≥0，则0<x ≤1a ；令f ′()x <0，则x >1a.故y ＝f ()x 在⎝⎛⎦⎤0，1a 上单调递增，在⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞上单调递减．(9分) 不妨设A ()x 1，m ，B ()x 2，m ，且0<x 1<1a <x 2，要证f ′()x 0<0， 需证ax 0－1>0， 即证x 0>1ax 1＋x 2>2ax 2>2a－x 1f ()x 2<f ⎝⎛⎭⎫2a －x 1，(10分) 又f ()x 1＝f ()x 2，所以只需证f ()x 1<f ⎝⎛⎭⎫2a －x 1. 即证：当0<x <1a 时，f ⎝⎛⎭⎫2a －x －f ()x >0.(11分)设F ()x ＝f ⎝⎛⎭⎫2a －x －f ()x ＝ln ()2－ax －ln ()ax ＋2ax －2(★) 则F ′()x ＝－a 2－ax －1x ＋2a ＝－2()ax －12x ()2－ax <0，∴F ()x ＝f ⎝⎛⎭⎫2a －x －f ()x 在⎝⎛⎭⎫0，1a 上单调递减，(12分) 又F ⎝⎛⎭⎫1a ＝f ⎝⎛⎭⎫2a －1a －f ⎝⎛⎭⎫1a ＝0， 故F ()x ＝f ⎝⎛⎭⎫2a －x －f ()x >0.(13分)【注】如果学生在(★)式开始直接分析函数的单调性，得到函数为单调递减函数，再证明结论，也可给满分．。
2016-2017学年湖南省长沙市第一中学高二下学期第一次月考数学(理)试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年湖南省长沙市第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．其对应的相关指数R 2为（ ） A. 0.27 B. 0.85 C. 0.96 D. 0.52．已知复数z 满足z+11−i =i ，则复数z 的虚数为（ ） A. −i B. i C. 1 D. -13．已知ξ∼B(n,0.3)，Dξ=2.1，则n 的值为（ ） A. 10 B. 7 C. 3 D. 64．积分∫(1x+2x)dx e 1的值为（ ）A. 1B. eC. e +1D. e 25．已知对任意实数x ，有f(−x)=−f(x)，g(−x)=g(x)，且x <0时，导函数分别满足f ′(x)>0，g ′(x)<0，则x >0时，成立的是（ ） A. f ′(x)>0,g ′(x)<0 B. f ′(x)>0,g ′(x)>0 C. f ′(x)<0,g ′(x)<0 D. f ′(x)<0,g ′(x)>06．以下命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若x 2−3x +2=0，则x =1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2−3x +2≠0”B. “x =1”是“x 2−3x +2=0”的充分不必要条件C. 若p ∧q 为假命题，则p,q 均为假命题D. 对于命题p:∃x ∈R 使得x 2+x +1<0，则¬p:∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥07．已知随机变量X ∼N(3,σ2)，若P(X <a)=0.4，则P(a ≤X <6−a)的值为（ ）A. 0.4B. 0.2C. 0.1D. 0.68．()*1n n N<+∈，某同学应用数学归纳法的证明过程如下：（1）当1n =时， 11<+，不等式成立；（2）假设当*()11k ===++，∴当1n k =+时，不等式成立，则上述证法（ ） A. 过程全部正确 B. 1n =验证不正确C. 归纳假设不正确D. 从n k =到1n k =+的推理不正确9．将A,B,C,D,E 排成一列，要求A,B,C 在排列中顺序为“A,B,C ”或“C,B,A ”（ A,B,C 可以不相邻），这样的排列数有（ ） A. 12种 B. 20种 C. 40种 D. 60种10．点P 是椭圆x 225+y 216=1上一点，F 1,F 2是椭圆的两个焦点，且ΔPF 1F 2的内切圆半径为1，当P 在第一象限时，P 点的纵坐标为（ ）A. 83B. 3C. 2D. 5211．点P 为曲线(x −1)2+(y −2)2=9(y ≥2)上任意一点，则x +√3y 的最小值为（ ）A. 2√3−5B. 2√3−2C. 5√3+1D. 2√3+1 12．设集合A n ={1,2,3,⋯,n}(n ∈N ∗,n ≥3)，记A n 中的元素组成的非空子集为A i ′(i ∈N ∗,i =1,2,3,⋯,2n −1)，对于∀i ∈{1,2,3,⋯,2n −1}，A i ′中的最小元素和为S n ，则S 5=（ ）A. 32B. 57C. 75D. 48013．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，如果K 2的观测值14．甲袋中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球为1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球2个.从袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，则另一个标号也是1的概率为__________．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题15．已知(1−x)0+a 1x +a 2x 2+⋯+a n x n ，若5a 1+2a 2=0，则a 0−a 1+a 2−a 3+⋯+(−1)n a n =__________．16．设F 1,F 2分别为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左右焦点，P 为双曲线右支上任一点，当|PF 1|2|PF 2|的最小值为8a 时，则该双曲线的离心率e 的取值范围是__________．三、解答题17．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知曲线12:{sin x cos C y αα==（α为参数），在以O 为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:cos 42C πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，曲线3:2sin C ρθ=.（1）求曲线1C 与2C 的交点M 的直角坐标；（2）设点A ， B 分别为曲线2C ， 3C 上的动点，求AB 的最小值.18．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差x i 与实验室每天每（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m,n ，求事件“m,n 均小于26”的概率；（2）请根据3月1日至3月5日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^=b ^x +a ^，并预报3月份昼夜温差为14度时实验室每天100颗种子浸泡后的发芽（取整数值）． 附：回归方程y ^=b ^x +a ^中的斜率和截距最小二乘法估计公式分别为：b ^=∑x i y i −nx̅y̅n i=1∑x i2n i=1−n(x̅)2，a ^=y ^−b ^x ，∑x i y i =13515i=1，∑x i 25i=1=615．19．为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量不小于16毫克时，该产品为优等品.（1）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数ξ的分布列及其数学期望E(ξ)；（2）从甲厂的10年样品中有放回地逐个随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂所2件的概率. 20．如图，已知三棱柱ABC −A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，AA 1=AB =AC =1，AB ⊥AC ，M 是CC 1的中点，N 是BC 的中点，点P 在直线A 1B 1上，且满足A 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λA 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．（1）当λ取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大？（2）若平面PMN 与平面ABC 所成的锐二面角为45∘，试确定点P 的位置． 21．在四边形ABCD 中，已知A(0,0)，D(0,4)，点B 在x 轴上，BC//AD ，且对角线AC ⊥BD ．（1）求点C 的轨迹T 的方程；（2）若点P 是直线y =2x −5上任意一点，过点P 作点C 的轨迹T 的两切线PE,PF ，E,F 为切点，直线EF 是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．22．已知函数f(x)=ax +lnx,a ∈R ． （1）求函数f(x)的极值；（2）对于曲线上的不同两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)，如果存在曲线上的点Q(x 0,y 0)，且x 1<x 0<x 2使得曲线在点Q 处的切线l//P 1P 2，则称l 为弦P 1P 2的伴随直线，特别地，当x 0=λx 1+(1−λ)x 2(0<λ<1)时，又称l 为P 1P 2的λ—伴随直线．①求证：曲线y =f(x)的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的； ②是否存在曲线C ，使得曲线C 的任意一条弦均有12—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．参考答案1．C【解析】R 2 越大，拟合效果越好，故选C 。
湖南省长沙市一中岳麓中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷及解析
3．今年9月19日，我国自主设计研制的第三代航天远洋测量船远望5号圆满完成两次海上测控任务后，已安全顺利返回中国卫星海上测控母港．本次出航，远望5号历时69天，安全航行14000余海里．其中，数字14000用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
4．下列计算结果正确的是（ ）
(4)是否存在常数k，使得 在某段时间内为定值？若存在，直接写出k的值以及该定值，若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】根据相反数的定义进行求解即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得：
的相反数为： ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的定义进行求解是解决本题的关键．
2．B
A． B． C． D．
8．开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，用几何知识解释其道理正确的是（）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9．如图所示，已知O是直线AB上一点，射线OD平分∠BOC，若∠2＝65°，则∠1的度数是（ ）
湖南省长沙市一中岳麓中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的相反数是（ ）
A． B．11C． D．
2．不同疫苗对保存温度有不同的要求，我国新冠疫苗的保存温度一般是 ．以下温度适合储存我国新冠疫苗的是（ ）
第一天
第二天
第三天
人教版数学高三期末测试精选(含答案)3
【答案】A
15．设 Sn 为等差数列an 的前 n 项和，若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a5
A． 12
B． 10
C．10
D．12
【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 I 卷)
【答案】B
16．若圆的半径为 4，a、b、c 为圆的内接三角形的三边，若 abc＝16 2 ，则三角形的
b
c
a
A．都大于 2
B．都小于 2
C．至少有一个不大于 2
D．至少有一个不小于 2
【来源】2015-2016 湖南常德石门一中高二下第一次月考文科数学卷（带解析)
【答案】D
5． ABC 中， A 、 B 、 C 的对边的长分别为 a 、 b 、 c ，给出下列四个结论： ①以 1 、 1 、 1 为边长的三角形一定存在；
人教版数学高三期末测试精选（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题
1．在 ABC 中， a 2 3 0°或150
B． 60 或120
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
【来源】2013-2014 学年河南省郑州一中高二上学期期中考试文科数学试卷（带解析)
【答案】C
21．在△ABC 中，如果 sin A : sin B : sin C 2 : 3 : 4 ，那么 cosC 等于 （ ）
2
A．
3
B． 2 3
【答案】D
10．在锐角 ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，a b cosC 3 c sin B ， 3