专升本高等数学二(多元函数微分学)模拟试卷1(题后含答案及解析)
专升本高等数学二（多元函数微分学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数存在是它在该点处可微的( )A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．无关条件正确答案：B解析：对于多元函数，可微必可偏导，而可偏导不一定可微，故可偏导是可微的必要条件．知识模块：多元函数积分学2．设函数f(x，y)=xy+(x一1)tan，则fy(1，0)= ( )A．0B．1C．2D．不存在正确答案：B解析：因f(1，y)=y，故fy(1，0)=f’(1，y)｜y=0=1．知识模块：多元函数积分学3．设二元函数z=x2y+xsiny，则= ( )A．2xy+sinyB．x2+xcosyC．2xy+xsinyD．x2y+siny正确答案：A解析：因为z=x2y+xsiny，所以=2xy+siny．知识模块：多元函数积分学4．设函数z=xy2+= ( )A．0B．1C．2D．一1正确答案：C解析：因z=xy2+，从而z｜(x，1)=x+ex，于是=1+e0=2．知识模块：多元函数积分学5．设z=ln(x3+y3)，则dz｜(1，1)= ( )A．dx+dyB．(dx+dy)C．(dx＋dy)D．2(dx+dy)正确答案：C解析：，还可由一阶全微分形式不变性得dz=(3x2dx＋3y2dy)，所以dz｜(1，1)=(dx ＋dy)．知识模块：多元函数积分学6．设f(x，y)在点(a，b)处有偏导数，则= ( ) A．0B．2fx(a，b)C．fx(a，b)D．fy(a，b)正确答案：B解析：=fx(a，b)＋fx(a，b)=2fx(a，b)．知识模块：多元函数积分学7．在曲线x=t，y=一t2 ，z=t3 的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线( )A．只有1条B．只有2条C．至少有3条D．不存在正确答案：B解析：对应于t0处曲线切线的方向向量为τ=(1，一2t0，3t02)，该切线与平面x+2y+z=4平行τ与该平面的法向量n=(1，2，1)垂直t0=1或t0=，所以τ=(1，一2，3)或τ=，故只有两条，答案选B．知识模块：多元函数积分学8．函数z=x3+y3一6xy的驻点为( )A．(0，0)和(1，1)B．(k，k)k∈RC．(0，0)和(2，2)D．无穷多个正确答案：C解析：=3x2－6y，=3y2－6x，解得x=2，y=2或x=0，y=0．知识模块：多元函数积分学9．二元函数z=x3一y3+3x2+3y2一9x的极小值点为( )A．(1，0)B．(1，2)C．(一3，0)D．(一3，2)正确答案：A解析：因z=x3一y3+3x2+3y2一9x，于是得驻点(－3，0)，(－3，2)，(1，0)，(1，2)．对于点(一3，0)，A=一18+6=一12，B=0，C=6，B2一AC=72＞0，故此点不是极值点．对于点(－3，2)，A=一12，B=0，C=一12+6=一6，B2一AC=一72＜0，故此点为极大值点．对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2一AC=一72＜0，故此点为极小值点．对于点(1，2)，A=12，B=0，C=一6，B2一AC=72＞0，故此点不是极值点．知识模块：多元函数积分学10．设z=x3一3x—y，则它在点(1，0)处( )A．取得极大值B．取得极小值C．无极值D．无法判定正确答案：C解析：=一1≠0，显然点(1，0)不是驻点，故在此处无极值．知识模块：多元函数积分学填空题11．设f(x，y)=ln(y+)，则fy(1，1)=_________．正确答案：解析：f(x，y)=．令x=1，y=1，得fy(1，1)=．也可将x=1代入f中得f(1，y)=ln(y＋)，再求fy，然后令y=1就得所要求的结果．知识模块：多元函数积分学12．设f(x，y)=f(x，y)=_________．正确答案：解析：因为(1，0)是f(x，y)定义域内的点，所以f(x，y)在(1，0)连续，故．知识模块：多元函数积分学13．设函数z=3x+y2，则dz=________．正确答案：3dx+2ydy解析：因为z=3x+y2，所以=2y，则dz=3dx+2ydy．知识模块：多元函数积分学14．设z=f(x2+y2，)可微，则=________．正确答案：2yf1’－f2’解析：=f1’．2y+．知识模块：多元函数积分学15．设μ=x3+2y2+xy，x=sint，y=et，则=________．正确答案：5解析：=(3x2+y)．cost+(4y+x)et，当t=0时，x=0，y=1，故=1+4=5．知识模块：多元函数积分学16．设z==________．正确答案：解析：由z=．知识模块：多元函数积分学17．曲线x=2t2+7t，y=4t一2，z=5t2+4t在点(一5，一6，1)处的切线方程为_______．正确答案：解析：点(一5，一6，1)对应的t值为t=一1，则切线的方向向量为(x’(t)，y’(t)，z’(t))｜t=－1=(4t+7，4，10t+4)｜t=－1=(3，4，一6)，故切线方程为．知识模块：多元函数积分学18．函数z=xy(9一x—y)的极值点是_________．正确答案：(3，3)解析：=y(9一x－y)一xy，=x(9一x－y)一xy，对于点(0，0)，A=0，B=9，C=0，△=81＞0，不是极值点；对于点(9，0)，A=0，B=一9，C=一18，△=81＞0，不是极值点；对于点(0，9)，A=一18，B=一9，C=0，△=81＞0，不是极值点；对于点(3，3)，A=一6，B=一3，C=一6，△=一27＜0，A＜0，故为极大值点．知识模块：多元函数积分学解答题19．设f(x+y，)=x2一y2(x≠0)，求f(x，y)．正确答案：f(x+y，)=(x—y)(x+y)=(x+y)2．故f(x，y)=x2(y≠一1)．涉及知识点：多元函数积分学20．计算极限．正确答案：因为x→0，y→0时，(x+y)→0，≤1，所以=0．涉及知识点：多元函数积分学21．设z=．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学22．设z=，求dz．正确答案：所以dz=[(3x2+y2)dx+2xydy]．也可用一阶全微分的形式不变性解为涉及知识点：多元函数积分学23．z=f(x，ex，sinx)，求．正确答案：令μ=ex，ν=sinx，则z=f(x，μ，ν)，于是涉及知识点：多元函数积分学24．设z=x3f(xy，)，f具有连续的二阶偏导数，求．正确答案：=x4f1’+x2f2’，=x4(xf11’’+f12’’)+x2(xf21’’+f22’’)=x5f11’’+2x3f12’’+xf22’’，=4x3f1’+x4(yf11’’一f12’’)+2xf2’+x2(yf12’’一f22’’)=4x3f1’+2xf2’+x4yf11’一yf22’’．涉及知识点：多元函数积分学设函数f(μ)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=满足等式=0．25．验证f’’(μ)+=0；正确答案：求二元复合函数z=的二阶偏导数中必然包含f’(μ)及f’’(μ)，将的表达式代入等式=0中，就能找出f’(μ)与f’’(μ)的关系式，由题意可知μ=，则涉及知识点：多元函数积分学26．若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(μ)的表达式．正确答案：在方程f’’(μ)+=0中，令f’(μ)=g(μ)，则f’’(μ)=g’(μ)，方程变为g’(μ)+=0，这是可分离变量微分方程，解得g(μ)=，即f’(μ)=，由初始条件f’(1)=1C1=1，所以f’(μ)=，两边积分得f(μ)=lnμ+C2，由初始条件f(1)=0C2=0，所以f(μ)=lnμ．涉及知识点：多元函数积分学27．设x是x，y的函数，且xy=xf(z)+yφ(z)，xf’(z)+yφ’(z)≠0，证明：[x 一φ(z)]=[y一f(z)]．正确答案：令F(x，y，z)=xy—xf(z)一yφ(z)，则Fx=y一f(z)，Fy=x一φ(z)，Fz=一xf’(z)一yφ’(z)，涉及知识点：多元函数积分学28．设z=+(x一1)ylnx，其中f是任意的二次可微函数，求证：x2=(x+1)y．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学29．求曲线，z=t2过点(，2，1)的切线方程及法平面方程·正确答案：x’(t)=，y’(t)=，z’(t)=2t．该点为t=1时的对应点，所以过该点切线方程的方向向量为s=(，一1，2、)．所求切线方程为：．法平面方程为：一(y一2)+2(z一1)=0，即2x一8y+16z一1=0．涉及知识点：多元函数积分学30．求空间曲线：x=∫0teμcosμdμ，y=2sint+cost，z=1+e3t在t=0处的切线方程和法平面方程．正确答案：当t=0时，x=0，y=1，z=2，x’=etcost，y’=2cost—sint，z’=3e3t，则x’(0)=1，y’(0)=2，z’(0)=3，于是，切线方程为：，法平面方程为：x+2(y一1)+3(z一2)=0，即x+2y+3z一8=0．涉及知识点：多元函数积分学31．求曲面z=+y2平行于平面2x+2y—z=0的切平面方程．正确答案：设切点为P(x0,y0,z0)，曲面z=+y2在P点的法向量为(x0，2y0，一1)，所给平面的法向量为(2，2，一1)，由题设条件有+y02，由此得切点坐标为x0=2，y0=1，z0=3．于是所求切平面方程为2(x一2)+2(y一1)一(z一3)=0，即2x+2y—z一3=0．涉及知识点：多元函数积分学32．求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值．正确答案：=2e2x(x+y2+2y)+e2x=e2x(1+2x+2y2+4y)，=e2x(2y+2)=2e2x(y+1)，而=2e2x(1+2x+4y+2y2)+2e2x=e2x(4+4x+8y+4y2)，=4e2x(y+1)，所以点=2e．因此f(x，y)在点(，一1)处△=一4e2＜0，且A＞0，故f(x，y)在点(，一1)取得极小值，且极小值为e．涉及知识点：多元函数积分学33．某工厂生产某产品需两种原料A、B，且产品的产量z与所需A原料数x及B原料数y的关系式为：z=x2+8xy+7y2．已知A原料的单价为1万元／吨，B原料的单价为2万元／吨．现有100万元，如何购置原料，才能使该产品的产量最大?正确答案：由题意知，即求函数z=x2+8xy+7y2，在条件x+2y=100条件下的条件极值．化条件极值为无条件极值．将条件x+2y=100代入函数z=x2+8xy+7y2有：z=(100一2y)2+8(100—2y)．y+7y2=10000+400y一5y2，∴z’(y)=400一10y，令y’=0得y=40(吨)；又z’’(y)=一10＜0，∴y=40(吨)时，z最大，此时，x=100—2y=20(吨)，∴当x=20吨，y=40吨时，才能使该产品产量最大．涉及知识点：多元函数积分学。
专升本高等数学二(函数、极限与连续)模拟试卷1(题后含答案及解析)
专升本高等数学二（函数、极限与连续）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．下列四组函数中f(x)与g(x)表示同一函数的是( )A．f(x)=tanx，g(x)=B．f(x)=lnx3，g(x)=3lnxC．f(x)=，g(x)=D．f(x)=ln(x2一1)，g(x)=ln(x一1)+ln(x+1)正确答案：B解析：A、D选项中，两函数的定义域不同，C选项中，当x＜0时，f(x)≠g(x)，B选项中，f(x)=lnx3=3lnx=g(x)，定义域均为x＞0，故选B．知识模块：函数、极限与连续2．函数f(x)=是( )A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．不能确定奇偶性正确答案：B解析：由于一1＜x＜1，从而定义域关于原点对称，又f(一x)==f(x)，所以函数f(x)为偶函数．知识模块：函数、极限与连续3．= ( )A．B．1C．D．3正确答案：C解析：．知识模块：函数、极限与连续4．极限等于( )A．0B．1C．2D．+∞正确答案：D解析：因该极限属“”型不定式，用洛必达法则求极限．原式=(ex＋e－x)=+∞．知识模块：函数、极限与连续5．当x→0时，无穷小x+sinx是比x ( )A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：C解析：=2，故选C．知识模块：函数、极限与连续6．=6，则a的值为( )A．一1B．1C．D．2正确答案：A解析：因为x→0时分母极限为0，只有分子极限也为0，才有可能使分式极限为6，故[(1＋x)(1＋2x)(1+3x)+a]=1＋a=0，解得a=一1，所以=6．知识模块：函数、极限与连续7．下列四种趋向中，函数y=不是无穷小的为( ) A．x→0B．x→1C．x→一1D．x→+∞正确答案：B解析：知识模块：函数、极限与连续8．设f(x)== ( )A．4B．7C．5D．不存在正确答案：A解析：知识模块：函数、极限与连续填空题9．函数y=ln(lnx)的定义域是_________．正确答案：(1，+∞)解析：y=ln(lnx)，所以解得x＞1，故函数的定义域为(1，+∞)．知识模块：函数、极限与连续10．已知f(x)=2x2+1，则f(2x+1)= _________．正确答案：8x2+8x+3解析：用代入法得f(2x+1)=2(2x+1)2+1=8x2+8x+3．知识模块：函数、极限与连续11．=________．正确答案：解析：令．也可直接利用无穷小量代换．知识模块：函数、极限与连续12．=________．正确答案：e2解析：=e2．知识模块：函数、极限与连续13．设函数f(x)=在x=0处连续，则a=________．正确答案：3解析：因为函数f(x)在x=0处连续，则=a=f(0)=3．知识模块：函数、极限与连续14．设f(x)=在x=0处连续，则常数a与b满足的关系是________．正确答案：a=b解析：函数f(x)在x=0处连续，则有=b，即a=b．知识模块：函数、极限与连续解答题15．已知函数f(x)的定义域是[0，1]，求函数f(x+4)的定义域．正确答案：因为f(x)的定义域是[0，1]，所以在函数f(x+4)中，0≤x+4≤1，即一4≤x≤一3，所以f(x+4)的定义域为[一4，一3]．涉及知识点：函数、极限与连续16．计算．正确答案：函数－x复合而成，利用有理化求得．故．涉及知识点：函数、极限与连续17．求．正确答案：0．∞型，先变形为，再求极限．=1．涉及知识点：函数、极限与连续18．求极限．正确答案：=1．涉及知识点：函数、极限与连续19．求极限．正确答案：原式==一15π2．涉及知识点：函数、极限与连续20．求极限．正确答案：所求极限为∞一∞型，不能直接用洛必达法则，通分变成型．涉及知识点：函数、极限与连续21．求．正确答案：涉及知识点：函数、极限与连续22．求极限．正确答案：1一，则有原式=．涉及知识点：函数、极限与连续23．若函数f(x)=在x=0处连续，求a．正确答案：由=一1．又因f(0)=a，所以当a=一1时，f(x)在x=0连续．涉及知识点：函数、极限与连续24．设f(x)=问a为何值时，f(x)在x=0连续；a 为何值时，x=0是f(x)的可去间断点．正确答案：f(0)=6，(1)若f(x)在x=0处连续，应有2a2+4=一6a=6，故a=一1；(2)若x=0是f(x)的可去间断点，则应有≠f(0)，即2a2+4=一6a≠6，故a≠一1，所以a=一2时，x=0是可去间断点．涉及知识点：函数、极限与连续25．证明方程x3+x2+3x=一1至少有一个大于一1的负根．正确答案：令f(x)=x3+x2+3x+1，f(一1)=一2＜0，f(0)一1＞0，f(x)在(一1，0)上连续，由零点定理知，在(一1，0)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0，所以方程在(一1，0)内至少有一根，即方程至少有一个大于一1的负根．涉及知识点：函数、极限与连续。
普高专升本数学(综合题)模拟试卷2(题后含答案及解析)
普高专升本数学（综合题）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1.1．计算正确答案：涉及知识点：函数、极限和连续2．计算正确答案：1 涉及知识点：函数、极限和连续3．求正确答案：0 涉及知识点：函数、极限和连续4．计算正确答案：2 涉及知识点：函数、极限和连续5．求正确答案：一3 涉及知识点：函数、极限和连续6．求正确答案：e 涉及知识点：函数、极限和连续7．设f(x)=，(a为实数)试问a在什么范围时，f(x)在点x=0连续；正确答案：α＞1 涉及知识点：函数、极限和连续8．设y=，求y”．正确答案：涉及知识点：一元函数微分学9．求曲线y=x4+6x3+12x2一10x+10的凹凸区间．正确答案：凸区闯为(一2．一1)；凹区间为(—∞，一2)和(一1，+∞)．涉及知识点：一元函数微分学10．求曲线处的切华斜率．正确答案：涉及知识点：一元函数微分学11．设曲线y=ax3+bx2+cx上点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点．求该曲线方程．正确答案：y=一x3+3x 涉及知识点：一元函数微分学12．窗子的上半部为半圆，下半部是矩形，如果窗子的周长L固定，试问当圆的半径r取何值时能使窗子的面积最大?正确答案：涉及知识点：一元函数微分学13．设函数f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且f(a)=0，证明存在ξ∈(0，a)使得ξf’(ξ)+f(ξ)=0正确答案：设F(x)=xf(x)，则F(x)在闭区间[0，a]上连续，在开区间(0，a)内可导，且F(a)=0=F(0)，因此由罗尔定理知，存在ξ∈(0，a)使得F’(ξ)=0，即ξf’(ξ)+f(ξ)=0．涉及知识点：一元函数微分学14．设z=正确答案：2z 涉及知识点：多元函数微分学15．交换积分次序∫01dy∫02yf(x，y)dx+∫13dy∫03—yf(x，y)dy．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学16．交换积分次序I=正确答案：涉及知识点：多元函数积分学17．计算∫Lxdy—2ydx，其中L为曲线x2+y2=2在第一象限的部分，取逆时针方向．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学18．求微分方程的通解y—xy’=a(yx+y’)正确答案：涉及知识点：常微分方程19．求微分方程的通解或特解y”一2y’—y=0正确答案：涉及知识点：常微分方程20．设A=，计算(A一3I)—1(A2一9I)．正确答案：(A一3I)—1(A2—9I)=涉及知识点：线性代数。
专升本考试：2020专升本《高等数学二》真题及答案(1)
专升本考试：2020专升本《高等数学二》真题及答案(1)共44道题1、（）（单选题）A. 2xy+3+2yB. xy+3+2yC. 2xy+3D. xy+3试题答案：C2、（）（单选题）A. 一lB. 0C. 1D. 2试题答案：C3、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D4、（）（单选题）B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A5、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D6、（）（单选题）A. ln| 2-x|+CB. -ln| 2-x|+CC.D.试题答案：B7、若函数ƒ(x)=5 x，则ƒ´(x)=（）（单选题）A. 5 x-1B. x5 x-1C. 5 x ln5D. 5 x试题答案：C8、( )（单选题）B.C.D.试题答案：A9、曲线y=e 2x-4x在点(0，1)处的切线方程是（）（单选题）A. 2x-y-1=0B. 2x+y-1=0C. 2x-y+1=0D. 2x+y+1=0试题答案：B10、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：C11、（单选题）A. -lB. 0C. 1D. 2试题答案：C12、（）（单选题）A. in2B. 2ln2C.D.试题答案：C13、( ) （单选题）A. 1B. 3C. 5D. 7试题答案：B14、曲线y=x 3+2x在点(1，3)处的法线方程是（）（单选题）A. 5x+y-8=0B. 5x-y-2=0C. x+5y-16=0D. x-5y+14=0试题答案：C15、（）（单选题）A. 0B.C.D.试题答案：B16、（）（单选题）A. 有定义且有极限B. 有定义但无极限C. 无定义但有极限D. 无定义且无极限试题答案：B17、( ) （单选题）A. 1B. 3C. 5D. 7试题答案：B18、（）（单选题）A. 0B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A19、若y=1+cosx,则dy=（）（单选题）A. (1+sinx)dxB. (1-sinx)dxC. sinxdxD. -sinxdx试题答案：D20、（）（单选题）A. y 2sin(xy)B. y 2cos(xy)C. -y 2sin(xy)D. -y 2cos(xy)试题答案：D21、（）（单选题）A. 0B. 1/2C. 1D. 2试题答案：A22、若y=1+cosx,则dy=（）（单选题）A. (1+sinx)dxB. (1-sinx)dxC. sinxdxD. -sinxdx试题答案：D23、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D24、( ) （单选题）B. 0C. 1D. 2试题答案：C25、（）（单选题）A. yx y-1B. yx y+1C. x y lnxD. x y试题答案：A26、（）（单选题）A. 2xy+3+2yB. xy+3+2yC. 2xy+3D. xy+3试题答案：C27、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：B28、（）（单选题）B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A29、( ) （单选题）A. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：C30、( ) （单选题）A. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：C31、( ) （单选题）A. -lB. 0C. 1D. 2试题答案：C32、（）（单选题）B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A33、曲线y=x 3-3x 2-1的凸区间是（）（单选题）A. (-∞，1)B. (-∞，2)C. (1，+∞)D. (2，+∞)试题答案：A34、（）（单选题）A. 0B.C.D.试题答案：B35、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D36、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D37、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D38、当x→0时，下列各无穷小量中与x 2等价的是（）（单选题）A. xsin 2xB. xcos 2xC. xsinxD. xcosx试题答案：C39、曲线y=x 3-3x 2-1的凸区间是（）（单选题）A. (-∞，1)B. (-∞，2)C. (1，+∞)D. (2，+∞)试题答案：A40、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D41、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：B42、( ) （单选题）A. cosxB. -cosXC. 2+cosXD. 2-cosx试题答案：A43、设区域D={(x，y)（0≤y≤x 2，0≤x≤1)，则D绕X轴旋转一周所得旋转体的体积为（）（单选题）A.B.C.D. π试题答案：A44、（）（单选题）A. 低阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 高阶无穷小量试题答案：C。
普高专升本数学(选择题)模拟试卷2(题后含答案及解析)_0
普高专升本数学（选择题）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1.1．下列各对函数互为反函数的是( )．A．y=sinx，y=cosy；B．y=ex，y=e—xC．y=3x，y=；D．y=tanx，y=cotx．正确答案：C 涉及知识点：函数、极限和连续2．下列极限值等于1的是[ ]．A．B．C．D．正确答案：B 涉及知识点：函数、极限和连续3．是函数f(x)在点x＝x0处连续的[ ]．A．充分条件；B．必要条件；C．充分且必要条件；D．既非充分也非必要条件．正确答案：B 涉及知识点：函数、极限和连续4．下列命题正确的是[ ]．A．无穷小量的倒数是无穷大量：B．无穷小量有界，但不一定有极限；C．无穷小量是以零为极限的变量；D．无穷小量是绝对值很小的数．正确答案：C 涉及知识点：函数、极限和连续5．极限的值等于( )．A．1；B．0C．∞D．不存在．正确答案：D 涉及知识点：函数、极限和连续6．设数列xn与yn的极限分别为X与Y，且X≠Y，则数列x1，y1，x2，y2，x3，y3，…的极限是[ ]．A．X；B．Y；C．X＋Y；D．不存在．正确答案：D 涉及知识点：函数、极限和连续7．函数，则在x＝1处[ ]．A．连续；B．不连续，但右连续；C．不连续，但左连续；D．左右都不连续．正确答案：B 涉及知识点：函数、极限和连续8．(数一、三)函数f(x)=则在x=1处( )．A．连续B．不连续，但右连续；C．不连续，但左连续D．左右都不连续．正确答案：B 涉及知识点：函数、极限和连续9．设f(0)=0，且等于( )．A．f’(x)；B．f(0)；C．f’(0)；D．f’(0)．正确答案：C 涉及知识点：一元函数微分学10．设，则f(x)在点x＝0处[ ]．A．可导；B．不连续；C．连续但不可导；D．无定义．正确答案：C 涉及知识点：一元函数微分学11．设函数f(x)在x0处可导，则函数｜f(x)｜在x0处[ ]．A．必定不可导；B．必定可导；C．必定不连续；D．必定连续．正确答案：D 涉及知识点：一元函数微分学12．设函数f(x)=，则f(x)在点x=0满足( )．A．f’(0)=0；B．f’(0)=1；C．f’(0)=；D．f’(0)不存在．正确答案：B 涉及知识点：一元函数微分学13．设函数y=∫x0(t—1)dt，则该函数有( )．A．B．C．D．正确答案：C 涉及知识点：一元函数积分学14．设a=(一1，1，2)，b={3，0，4)，则Prjba=( )．A．B．1C．D．一1正确答案：B 涉及知识点：向量代数与空间解析几何15．设a×b＝a×c，a，b，C均为非零向量，则[ ]．A．b＝cB．a∥(b—c)C．a⊥(b－c)D．｜b｜＝｜c正确答案：B 涉及知识点：向量代数与空间解析几何16．平面2x＋3y＋6z－35＝0与x－2y＋2z＋21＝0的相关位置是[ ] A．平行B．重合C．相交D．垂直正确答案：C 涉及知识点：向量代数与空间解析几何17．经过点A(2，3，1)且平行于yoz坐标平面的平面方程是[ ]．A．x＝2B．y＝3C．z＝1D．x＋y＋z－6＝0正确答案：A 涉及知识点：向量代数与空间解析几何18．函数f(x，y)在点P(x0，y0)的某一邻域内偏导数存在且连续是f(x，y)在该点可微的[ ]．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学19．若级数收敛(un≠0)，则必有( )．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：级数20．幂级数的收敛半径R为( )．A．1；B．；C．2；D．不能确定．正确答案：C 涉及知识点：级数21．行列式=( )．A．(a1a4—b1b2)(a2a3一b2b3)，B．(a1a2一b1b2)(a3a4一b3b4)C．a1a2a3a4—b1b2b3b4，D．a1a2a4a4+b1b2b3b4正确答案：A 涉及知识点：线性代数22．方程y”＋4y’＝x2－1的待定特解形式可设为[ ]．A．y＝x(ax2＋b)B．y＝x(ax2＋bx＋c)C．y＝ax2＋bx＋cD．y＝ax2＋b正确答案：B 涉及知识点：常微分方程23．设A，B，C为三个n阶方阵，且｜AB｜≠0，则下列结论成立的是( )．A．R(ABC)=R(A)；B．R(ABC)=R(C)；C．R(ABC)=R(B)；D．R(ABC)=R(AB)．正确答案：B 涉及知识点：线性代数24．下列各对向量中，线性无关的是( )．A．(一1，一1，2)，(0，1，2)B．(1，2，3)，(2，4，6)；C．(1，一1，1)，(一2，2，一2)；D．(1，0，1)，(一3，0，一3)．正确答案：A 涉及知识点：线性代数25．设A，B，C均为n阶矩阵，则下列结论不正确的是[ ]．A．若ABC＝I，则A，B，C均可逆；B．若AB＝AC，且A可逆，则B＝C；C．若AB＝AC，且A可逆，则BA＝CA；D．若AB＝0，且A≠0，则B＝0．正确答案：D 涉及知识点：线性代数。
2023成人高考专升本高等数学(二)考试真题含答案
2023成人高考专升本高等数学(二)考试真题含答案2023年成人高考专升本高等数学(二)考试真题含答案(回忆版)高等数学二的内容包括哪些?高等数学二教材内容共有十一章，主要内容为函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、多元函数积分学、级数。
书后有自测题、习题参考答案、自测题参考答案与提示、积分表。
《高等数学(第二版)》是由马少、张好治、李福乐主编，科学出版社于2019年出版的中国科学院规划教材、大学数学系列教材。
该教材可供于高等院校生物类、经贸类和管理类各专业的本、专科学生和高职院校的学生使用，也可供其他相关专业的学生参考。
成考高等数学一和二区别有哪些学习内容不同：《高数一》主要学数学分析，内容主要为微积分(含多元微分、重积分及常微分方程)和无穷级数等。
)，《高数二》主要学概率统计、线性代数等内容。
对知识的掌握程度要求不同：《高数》(一)和《高数》(二)的区别主要是对知识的掌握程度要求不同。
《高数》(一)要求掌握求反函数的导数，掌握求由参数方程所确定的函数的求导方法，会求简单函数的n阶导数，要掌握三角换元、正弦变换、正切变换和正割变换。
《高数(二)只要求掌握正弦变换、正切变换等。
考核内容不同：高等数学(一)考核内容中有二重积分，而高等数学(二)对二重积分并不做考核要求。
高等数学(一)有无穷级数、常微分方程，高等数学(二)均不做要求。
成人高考数学题型高起点数学(文/理)：分为Ⅰ卷(选择题共85分)和Ⅱ卷(非选择题65分)。
Ⅰ卷选择题：1-17小题，每小题5分，共85分。
Ⅱ卷填空题：18-21小题，每小题4分，共16分;解答题：22-25小题，各小题分值不等，共49分。
专升本高等数学(一/二)：选择题 1-10小题，每小题4分，共40分;填空题 11-20小题，每小题4分，共40分;解答题 21-28小题，共70分。
成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷与参考答案
成人高考成考高等数学(二)(专升本)自测试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))在区间[-2, 2] 上的最大值为：A、2B、4C、6D、82、已知函数(f(x)=e x lnx)，则该函数的定义域是：A.((0,+∞))B.((−∞,0))C.((0,1))D.((1,+∞))3、设函数f(x)=x3−3x2+2在区间[−1,3]上的最大值为M，最小值为m。
则M−m 的值是：A. 4B. 6C. 8D. 10)，则该函数的间断点是：4、设函数(f(x)=11+x2A.(x=0)B.(x=1)C.(x=−1)D.(x)无间断点5、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则该函数在区间 [-2, 2] 上的最大值为：A、4B、3C、2D、16、设函数f(x)=x3−6x2+9x+1，则该函数的极值点为：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=47、若函数(f(x)=ln(x2+1))，则(f(x))在(x=1)处的导数(f′(1))是：)A、(12B、1C、2)D、(238、设函数(f(x)=x3−6x2+9x+1)，则函数的极值点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 39、设函数(f(x)=3x2−4x+5)，则该函数的对称轴为：A.(x=1))B.(x=−13)C.(x=23D.(x=2)10、在下列函数中，连续函数为：（）)（x∈R）A.(f(x)=1x3)（x∈R）B.(f(x)=√xC.$( f(x) =)$D.(f(x)=|x|)（x∈R）)，则(f′(0))的值为：11、已知函数(f(x)=1x2+1A. 0B. 1C. -1D. 不存在)，求(f′(x))。
12、设函数(f(x)=2x+3x−1)A.(2(x−1)2B.(2x2−1)C.(2(x+1)(x−1))D.(1x−1)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数(f(x)=e ax+b)，其中(a,b)为常数，若(f(x))的单调递减区间为((−∞,1a))，则(a)的取值范围为______ 。
专升本(高等数学一)综合模拟试卷1(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）综合模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．极限等于( )A．eB．ebC．eabD．eab+b正确答案：C解析：由于，故选C。
知识模块：极限和连续2．在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( )A．两个平面B．双曲柱面C．椭圆柱面D．圆柱面正确答案：A解析：由于所给曲面方程x2-4(y-1)2=0中不含z，可知所给曲面为柱面，但是由于所给方程可化为x2=4(y-1)2，进而可以化为x=2(y-1)与-z=2(y-1)，即x-2y+2=0，x+2y-2=0，为两个平面，故选A。
知识模块：空间解析几何3．级数是( )A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．收敛性不能判定正确答案：A解析：依前述判定级数绝对收敛与条件收敛的一般原则，常常先判定的收敛性，由于的p级数，知其为收敛级数，因此所给级数绝对收敛，故选A。
知识模块：无穷级数填空题4．若函数在x=0处连续，则a=________。
正确答案：-2解析：由于(无穷小量乘有界变量)，而f(0)=a+2，由于f(x)在x=0处连续，应有a+2=0，即a=-2。
知识模块：极限和连续5．若f’(x0)=1，f(x0)=0，则=________。
正确答案：-1解析：由于f’(x0)存在，且f(x0)=0，由导数的定义有知识模块：一元函数微分学6．设y=xe+ex+lnx+ee，则y’=________。
正确答案：y’=ee-1+ex+解析：由导数的基本公式及四则运算规则，有y’=ee-1+ex+。
知识模块：一元函数微分学7．曲线y=ex+x上点(0，1)处的切线方程为________。
正确答案：由曲线y=f(x)在其上点(x0，f(x0))的切线公式y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)，可知y-1=2(x-0)，即所求切线方程为y=2x+1。
解析：注意点(0，1)在曲线y=ex+x上，又y’=ex+1，因此y’|x=0=2。
成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷及解答参考
成人高考成考高等数学(二)(专升本)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=2x−3x)，则函数的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 02、设函数(f(x)=e x sinx)，则该函数的导数(f′(x))为：A.(e x(sinx+cosx))B.(e x(sinx−cosx))C.(e x cosx)D.(e x sinx)3、设函数f(x)=x3-6x2+9x，若函数在x=1处取得极值，则该极值是：A. 4B. 0C. -4D. 84、下列函数中，定义域为实数集的有（）A、f(x) = √(x^2 - 1)B、g(x) = 1/xC、h(x) = |x| + 1D、k(x) = √(-x)5、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))的极值点为：A.(x=−1)和(x=1)B.(x=−1)和(x=2)C.(x=0)和(x=1)D.(x=0)和(x=2)6、设函数(f(x)=3x2−4x+1)，则该函数的图像开口方向是：A. 向上B. 向下C. 水平D. 垂直)，其定义域为((−∞,0)∪(0,+∞))，则函数(f(x))在(x=0)处7、设函数(f(x)=1x的极限值为：A. -∞B. +∞C. 0D. 不存在8、若函数(f(x)=x3−3x2+4x+1)在点(x=1)处可导，且其导数的反函数为(g(x))，则(g′(1))等于：B. -1C. 0D. 29、若函数(f(x)=11+x2)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.((−∞,+∞))B.((−∞,−1)∪(−1,+∞))C.((−∞,−1]∪[−1,+∞))D.((−1,1]∪[1,+∞))10、设函数f(x)=1xlnx，则f(x)的导数f′(x)为：A.−1x2lnx+1x2B.1x2lnx−1x2C.1x lnx−1x2D.−1x lnx+1x211、设函数(f(x)=11+x2)，则(f′(0))的值为：A.(−1)B.(0)C.(12)D.(11+02)12、设函数f(x)=x 3−3xx2−1，则f′(1)的值为：A. 1C. 0D. 无定义二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数f(x) = x² - 3x + 2，若f(x)在x=1处的导数为0，则f(x)的极值点为______ 。
2022-2023年成考(专升本)《高等数学二(专升本)》预测试题1(答案解析)
2022-2023年成考（专升本）《高等数学二（专升本）》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：【考情点拨】本题考查了极限的知识点．2.若f(u)可导，且y=f(ex)，则dy=()A.f'(ex)dxB.f'(ex)exdxC.f(ex)exdxD.f'(ex)正确答案：B本题解析：【考情点拨】本题考查了复合函数的微分的知识点．【应试指导】因为y=f(ex)，所以，y'=f'(ex)exdx．3.A.eB.2C.1D.0正确答案：D本题解析：【考情点拨】本题考查了极限的运算的知识点．4.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：5.A.至少有1个实根B.无实根C.有1个实根D.有2个实根正确答案：A本题解析：6.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B 本题解析：7.当x→0时，下列变量是无穷小量的是()A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：【考情点拨】本题考查了无穷小量的知识点．【应试指导】经实际计算及无穷小量定义知应选C 把A排除，再利用Inx的性质可把B排除，C自然可验证是正确的，由Cotx的性质，可排除D项．8.曲线Y=3x2-x3的凸区间为（）A.(-∞，1)B.(1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)正确答案：B本题解析：【考情点拨】本题考查了曲线的凸区间的知识点．9.A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0D.2x+y+1=0 正确答案：B本题解析：10.设函数f（x）=3+x5，则f'（x）=A.x4B.1+x4C.x4D.5x4正确答案：D本题解析：11.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：12.下列函数中，在x=0处不可导的是（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：13.A.有一个实根B.有两个实根C.至少一个实根D.无实根正确答案：C本题解析：14.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C 本题解析：15.A.1B.2C.3D.4正确答案：A本题解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处连续的知识点．【应试指导】f(x)在x=0处连续，所以f(x)在x=0处左连续、右连续，16.A.-1B.0C.1D.2正确答案：B本题解析：【考情点拨】本题考查了定积分的知识点．【应试指导】解法1：17.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 正确答案：A 本题解析：18.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D 本题解析：19.A.（1，0）B.（1，2）C.（-3，0）D.（-3，2）正确答案：A本题解析：20.曲线y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于（）A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1正确答案：B本题解析：【考情点拨】本题考查了曲线围成的面积的知识点．由题意知，所求面积21.A.2xcosx4B.x2?cosx4C.2xsinx4D.x2?sinx4正确答案：C本题解析：【考情点拨】本题考查了变上限积分求导的知识点．22.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0．8，超过60年的概率为0．6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于()A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40正确答案：A本题解析：【考情点拨】本题考查了条件概率的知识点．【应试指导】设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}由题意，P(A)=0．8，P(B)=0．6，所求概率为：23.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B 本题解析：24.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 正确答案：D本题解析：25.设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）可导，f'（x）>0，f（a），（b）A.3B.2C.1D.0正确答案：C本题解析：由零点存在定理可知，f（x）在（a，b）上必有零点，且函数是单调函数，故其在（a，b）上只有一个零点．26.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A 本题解析：27.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的一点处的一阶偏导数的知识点．28.A.-1B.0C.1D.2正确答案：C本题解析：29.设f（x）的一个原函数为cos2x，则f（x）=A.-sin2xB.sin2xC.-2sin2xD.2sin2x正确答案：C本题解析：由题可知f（x）=（cos2x）'=-2sin2x．30.A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数正确答案：A本题解析：【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点．31.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D 本题解析：32.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b，则下列各式不成立的是（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：本题考查了定积分的相关知识的知识点．由题意知，C项不成立，其余各项均成立．33.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A 本题解析：34.A.[0，1)(1，3]B.[1，3]C.[0，1)D.[0，3]正确答案：A本题解析：【考情点拔】本题考查了函数的连续性的知识点．所以f（x）在x=1处不连续，因此f（x）的连续区间为[0，1)∪（1,3]35.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：36.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C 本题解析：37.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A本题解析：【考情点拨】本题考查了导数的原函数的知识点．38.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B 本题解析：39.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：40.A.单调下降，且下凹B.单调上升，且下凹C.单调上升，且上凹D.单调下降，且上凹正确答案：A 本题解析：41.设函数y=cos2x,则dy=（）A.sin2xdxB.-sin2xdxC.cos2xdxD.2cosxdx正确答案：B本题解析：42.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：43.设z=xy，则dz=（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A本题解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点．44.已知离散型随机变量X的概率分布为1.求常数a；2.求X的数学期望EX及方差DX．正确答案：本题解析：1.因为0.2+a+0.2+0.3=1，所以a=0.3．2.45.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点．新版章节练习，考前压卷，完整优质题库+考生笔记分享，实时更新，用软件考，46.设函数y=x3+ex，则y（4）=（）A.0B.exC.2+exD.6+ex正确答案：B本题解析：【考情点拨】本题考查了高阶导数的知识点．47.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：48.A.（－∞，－2）和（－2，＋∞）B.（－2，2）C.（－∞，0）和（0，＋∞）D.（－2，0）和（0，2）正确答案：D 本题解析：49.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A 本题解析：50.下列反常积分发散的是（）。
2023年成人高考专升本高等数学(二)真题+参考答案解析
2023年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（二）真题一、选择题（1~10小题，每题4分，共40分。
在每小给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的）1.x→∞x2+1 x2+xlim=()A.-1B.0C.12D.12.设f(x)=x3+5sin x,f'(0)=()A.5B.3C.1D.03.设f(x)=ln x-x,f'(x)=()A.xB.x-1C.1x D.1x-14.f(x)=2x3-9x2+3的单调递减区间为()A.(3,+∞)B.(-∞,+∞)C.(-∞,0)D.(0,3)5.x23dx=()A.x32+CB.35x53+C C.x53+C D.x13+C6.设函数f(x)=x ,则1-1f(x)dx=()A.-2B.0C.1D.27.连续函数f(x)满足x0f(t)dt=e x-1,求f'(x)=()A.e xB.e x-1C.e x+1D.x+18.设z=e xy,dz=()A.e xy dx+e xy dyB.e x dx+e y dyC.ye xy dx+xe xy dyD.e y dx+e x dy9.设z=14(x2+y2),∂2z∂x∂y=()A.x2B.0 C.y2D.x+y10.扔硬币5次，3次正面朝上的概率是()A. B. C. D.二、填空题(11~20小题，每题4分，共40分)11.x→31+x-2x-3=lim。
12.x→∞(x+1 x-1)lim x=。
13.f(x)=e2x,则f(n)(0)=。
14.f(x)=x2-2x+4在(x0,f(x))处切线与直线y=x-1平行，x=。
15.曲线y=xe x的拐点坐标为。
16.y=2x1+x2的垂直渐近线是。
17.xx2+4dx=。
18.曲线y=x2与x=y2所围成图形的面积是。
19.+∞0xe-x2dx=。
20.z=x2+y2-x-y-xy的驻点为。
三、解答题(21~28小题，共70分。