七年级下册数学知识点归纳(全)
七年级数学(下册)知识点总结
★必考▲重点√了解
★复习重点:七至十单元测试卷
相交线与平行线
【知识点】√
1. ▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
2. 两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互
为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长
线。性质是对顶角相等。P3 例;P8 2 题;P9 7 题;P35 2(2);P35 3 题
3. 两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90 度,则称这两条直线互相垂直。其中一条直线
叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。
4. 垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足
5. 做直角三角形的高:两条直角边即是钝角三角形的高,只要做出斜边上的高即可。
6. 做钝角三角形的高:最长的边上的高只要向最长边引垂线即可,另外两条边上的高过边所对的顶点
A AC BC
向该边的延长线做垂线。
C B
7. 垂直公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
8. 垂线段最短;
9. 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
10. 两条直线被第三条直线所截:同位角F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧),内错角Z(在
两条直线内部,位于第三条直线两侧),同旁内角U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)。
P7 例、练习1
11. 平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
12. 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a, 那么b//c P17 4
题
13. 平行线的判定。P15 例结论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直
线平行。
P15 练习;P17 7 题;P36 8 题。
14. 平行线的性质。P21 练习1,2;P23 6 题
15. ★命题:“如果+题设,那么+ 结论。”P22 练习1
16. 真、假命题P24 11 题;P37 12 题
17. 平移的性质P28 归纳
三角形和多边形
1. 三角形内角和定理★
【重点题目】P76 3
例:三角形三个内角之比为2:3:4,则他们的度数分别为_____________
2. 构成三角形满足的条件:三角形两边之和大于第三边。
判断方法:在△ABC 中,a、b 为两短边, c 为长边,如果a+b>c 则能构成三角形,否则(a+b c)不能构成三角形(即三角形最短的两边之和大于最长的边)
【重点题目】P64 例;P69 2 ,6;P70 7
3. 三角形边的取值范围:三角形的任一边:小于两边之和,大于两边之差(的绝对值)
【重点题目】三角形的两边分别为 3 和7,则三角形的第三边的取值范围为_____________
4. 等面积法:三角形面积1
2
底高,三角形有三条高,也就对应有三条底边,任取其中一组底和高,
三角形同一个面积公式就有三个表示方法,任取其中两个写成连等(可两边同时 2 消去1
2
)底高
底高,知道其中三条线段就可求出第四条。例如:如图1,在直角△ABC 中,ACB = 0
90 ,CD
是斜边AB
A 上的高,则有AC BC CD AB
D 【重点题目】P70 8 题
C B 例直角三角形的三边长分别为3、4、5,则斜边上的高为_____________
图1
5. 等高法:高相等,底之间具有一定关系(如成比例或相等)
【例】AD 是△ABC 的中线,AE 是△ABD 的中线, 2
S 4cm ,则
ABC S =_____________ ABE
6. 三角形的特性:三角形具有_____________
【重点题目】P69 5 题
7. 外角:
【基础知识】什么是外角?外角定理及其推论
【重点题目】P75 例2 P76 5 、6、8 题
8. n 边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________
【基础知识】正多边形:各边相等,各角相等;正n 边形每个内角的度数为_____________ 【重点题目】P83、P84 练习1,2,3 ;P84 3 ,4,5,6;P90 4 、5 题
9. √镶嵌:围绕一个拼接点,各图形组成一个周角(不重叠,无空隙)。
单一正多边形的镶嵌:镶嵌图形的每个内角能被0
360 整除:只有 6 个等边三角形(
60 ),4 个正
方形(0
90 ),3 个正六边形(
120 )三种
(两种正多边形的)混合镶嵌:混合镶嵌公式0
n m 360 :表示n 个内角度数为的正多边形与m 个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角,即混合镶嵌。
【例】用正三角形与正方形铺满地面,设在一个顶点周围有m 个正三角形、n 个正方形,则m ,
n 的值分别为多少?
平面直角坐标系
▲基本要求:在平面直角坐标系中
1.给出一点,能够写出该点坐标
2.给出坐标,能够找到该点
▲建系原则:原点、正方向、横纵轴名称(即 x 、y )
√语言描述:以? (哪一点)为原点,以? (哪一条直线)为x 轴,以? (哪一条直线)为y 轴建立直
角坐标系
▲ 基本概念:有顺序的两个数组成的数对称为(有序数对)
【三大规律】
1. 平移规律★
点的平移规律( P51归纳
) 例 将 P (2, 3) 向左平移 3 个单位,向上平移
5 个单位得到点 Q ,则Q 点的坐标为_____________ 图形的平移规律( P52归纳
) 重点题目: P53练习
; P54 3、4题; P55 7题。
2.对称规律▲
关于 x 轴对称,纵坐标取相反数
关于 y 轴对称,横坐标
取相反数 关于原点对称,横、纵坐标同时取相反数
例: P 点的坐标为( 5,7) ,则P 点
(1.)关于 x 轴对称的点为
_____________ (2.) 关于 y 轴的对称点为_____________
(3.)关于原点的对称点为_____________
3.位置规律★
假设在平面直角坐标系上有一点P(a,b )
1. 如果P 点在第一象限,有a>0 ,b>0 (横、纵坐标都大于0)
y
2. 如果P 点在第二象限,有a<0 ,b>0 (横坐标小于0,纵坐标大于0)
第二象限第一象限
3. 如果P 点在第三象限,有a<0 ,b<0 (横、纵坐标都小于0)
4. 如果P 点在第四象限,有a>0 ,b<0 (横坐标大于0,纵坐标小于0)
X
O
5. 如果P 点在x 轴上,有b=0 (横轴上点的纵坐标为0)
6. 如果P 点在y 轴上,有a=0 (纵轴上点的横坐标为0)
第三象限第四象限
7. 如果点P 位于原点,有a=b=0 (原点上点的横、纵坐标都为0)
重点题目:P44 2 题填表▲;P45 4 题求A、B、C、D、E 各点坐标★; ★P59 1 题;★P46 10 题;P46 8 题归纳为√(了解)
1.平行于横轴(x 轴)的直线上的点纵坐标相同
2.平行于纵轴(y 轴)的直线上的点横坐标相同
数据的收集整理与描述
【统计调查】
1. ▲统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式(数据处理的一般过程)P177 “一、本章知识结构
图”
2. ▲会用表格整理数据
3. ▲常见的统计图有哪几种?理解各自的适用范围及画法P160 7 题;★P179 5 题;P180 9 题
【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为 2 :7 :3
⑴如果来自甲地区的人数为180 人,求这个学校的学生总数;
⑵若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。
4. ★★全面调查与抽样调查的优缺点P158 归纳P159 3 题
5. ▲简单随机抽样的特点
6. √分层抽样:先将总体分成几个层,然后再在各个层中进行简单随机抽样。分层抽样获得的样本与
样本的结构基本相同,与简单随机抽样相比,这种抽样能更好的反映总体。P158 练习1;P160 8 7. ★抽样调查的几个概念及其应用:总体,个体,样本,样本容量
【重点题目】P159 4 题
【直方图】
▲用直方图描述数据的步骤(即做直方图的步骤)
1. 计算最大值与最小值的差
2. 决定组距与组数
√原则:当数据在100 个以内时,按照数据的多少,分成 5 12 组
√组距:把所有的数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)
3. 列频数分布表
√频数:各小组内数据的个数称为频数
4. 画频数分布直方图
5. 小长方形的面积表示频数。纵轴为频数
组距
。等距分组时,通常直接用小长方形的高表示频数,即纵轴
为“频数”
6. 频数分布折线图√根据频数分布图画出频数分布折线图:①取每个小长方形的上边的中点,以及x 轴
上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线
【重点题目】P169 3、4 题
二元一次方程组和不等式、不等式组
1.解二元一次方程组,基本的思想是;
2.二元一次方程(组):含两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1 ,像这样的方程叫做二元一
次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来,就组成了二元一次方程组。(具体题目见本单元测试卷填空部分)
3. ★解二元一次方程组。常用的方法有和。P96 、P100 归纳
4. ★列二元一次方程组解实际问题。关键:找等量关系
常见的类型有:分配问题P118 5 题;P108 4 、5 题;P102 练习3;P104 8 题;P1034 题;追及问题P103 7 题、P118 6 题;顺流逆流P102 练习2;P108 2 题;药物配制P108 7 题;
行程问题P 99 练习4;P108 3 ,6 题顺流逆流公式:v顺v静v水v逆v静v水
5.不等式的性质(重点是性质三)P128 5 、7 题
6.利用不等式的性质解不等式,并把解集在数轴上表示出来(课本上的练例、习题)P134 2
步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为一;其中去分母与系数化为一要特别小心,因
为要在不等式两端同时乘或除以某一个数,要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。
7. 用不等式表示,P128 2 题,P127 练习2;P123 练习2
8. 利用数轴或口诀解不等式组(课本上的例、习题)
数轴:P140 归纳
口诀(简单不等式):同大取大,同小取小,大(于)小小(于)大取中间,大(于)大小(于)
小,解不见了。
9.列不等式(组)解决实际问题:P129 10 ;P128 9 题;P133 例2;P135 5 、6、7、8、9,P139 例2;P140 练习2,P141 3 、4 题
不等式组的解集的确定方法(a>b):自己将表格补充完整:
不等式组在数轴上表示的解集解集口诀x>a
x>b b
x>a 大大取大;
a
x<a
小小取小;
x<b
x<a
小大大小中间找;
x>b
x>a
空集大大小小不见了。
x<b
人生中每一次对自己心灵的释惑,都是一种修行,都是一种成长。相信生命中的每一次磨砺,都会让
自己的身心焕发出不一样的香味。
自己的人生折射出异常的光芒,都会让
大雨,大风大浪,大悲大喜之后,沉淀出一份人生的淡然与淡泊,静好与安宁,深邃与宽
。在大风
厚,慈
憾,换取生命的一份美丽
我们常常用人生中的一些痛,换得人生的一份成熟与成长,用一些不可避免的遗
悲与欣然??
候,应该想想你给过人家怎样负面的情绪。
生活里的每个人,都是我们的一面镜子,你给别人什么,别人就会回待你什么。当你为一件事情不悦的时
自己是否做得尽善尽美呢?
候,有没有反思过
别人的时
世界上的幸福,没有一处不是来自用心经营和珍惜。当你一味的去挑剔指责
也不会获得真正的爱和幸福??
假如你的心太过自我,不懂得经营和善待,不懂得尊重他人的感受,那么你永远
料之中。
料,一切又似在预
走光阴的旧味,一切都是不可预
人生就像一场旅行,我们所行走的每一步都是在丰富生命的意义。我们一边穿越在陌生的吸引里,一边
咀嚼回味着一抹远
。
历
人生看的多了,走的多了,经历的多了,也就懂得多了。每一份深刻的感悟大多来自一个人深刻的经
或许就是一份痛苦的领
悟吧!
到了自己真正的缺失,这
你意识
人生总有那么一两件重大的事情让你成熟和改变。这份错失,会让你反思自己,检讨自己,叩问
自己,也让
;予人幸福,收获幸福;予人真情,收获厚意。人生的一切往来皆有因果,生活只善待人生可以平平淡淡,亦可以异彩纷
予你。予人快乐
,收获快乐
善美,上天就会把最好的一切赐
呈。相信只要自己的德馨足够
有心人??
。
干净
计较
的心,你就会很难获得一份幸福。当一个人放下了自己内心的那份累心的奢求,你的心空就会变得更加蔚蓝
假如你有一颗
宽容,不仅是一种豁达的态度,更是一种心灵的品德,是一种处事的修行,宽容别人不是低矮了自己,而是释放了自己,升华了自己。你把世界宽待在心中,世界也同样装饰了你的一份美丽。
你温柔的眼眸和开心的笑声来传
递
。
出来,通过
现另一份生命中的快乐。那快乐是发
当你简约、释然了自己的时候,你会发
快的迸发
自一颗简单
的心,那快乐是从心灵的草地里欢
驭??
度和对于自己情绪的驾
所以,心宽便心悦,你人生的天空是什么颜色,往往取决于你对人生的态
西只会为
你来过
一次。你一不小心就会失落,无处找寻
的东
,增加了你人生的又一次遗
大多美丽
西那么多,有缘
世界上美好的东
来到你的身旁,被你握到掌心的却又那么少。所以一切在的时候请
学会珍惜,因为
憾??
过往,终是回不去的曾经。人总是在失去的时候才懂得珍惜,人总是在回味的时候才知道甜美。往事已矣,该放下的终归要放下,该忘记的一定要学会忘记。
与悲伤,以及自己一颗
思索的灵魂??
的,只是生命刹那的快乐
唯一属于过我们
其实这个世界上什么都不是我们
的,在人间,我们只是一场
心灵的路过而已??或许
的,握紧过的,放手过
的,彷徨过
的,都将化作尘
飞
去??
的,贪念过
埃随风
热
站在时光的路口回望曾经
过
历过
,盘点每一份经
望
的心情,人生有太多得不到的美好,有太多想不到的结局。终
有一天,我们
的一朝一夕的寒暖,踏过
流年的坎坷与花香,便是在世间
了。
暂
真正的来过
常如泥土,从不可知处
人生渺如尘埃,小如露珠,寻
而来,到不可知处而去。我们
用灵魂结伴身体,走过
这
短