美国重新修订中小学数学课程标准
美国重新修订中小学数学课程标准
全美数学教师理事会（NCTM）已于1998年10月公布了新的中小学数学课程标准讨论稿，向美国国内各界人士征求意见。这份文件以《学校数学的原则和标准》为题，总结了自1989年NCTM公布《美国学校数学课程与评价标准》以来，美国各地数学教学的实际经验和各种反馈意见，对原标准重新进行修订，提出了面向21世纪新的课程与评价标准。
新的标准没有改变1989年制订标准的基本方向，而是在如何使教师更好地理解和有效地贯彻标准上做了改进。从新标准的讨论稿来看，主要变化有以下几个方面。
1．新标准把以前关于课程、数学、评价标准的三个文件（分别于1989年、1991年和1995年公布）综合为一个文件，使教师更容易掌握应当教学哪些内容、怎样教，以及如何评价。
2．新标准是以建立高质量数学教学的六条原则为开端的。它们成为制定课程标准的基础。这六条是公平的原则、数学课程的原则、教的原则、学的原则、评价的原则和技术的原则。
3．新标准把年级分段由三段改为四段（K~2，3~5，6~8和9~12），使教师能够更加具体明确地掌握各个阶段数学教学的内容、方法和要求。
4．新标准开发、阐述了学校数学教学十项标准的总观点，并将其贯穿在各个年级的标准中，通过具体的示例详细解释。这些标准的前五项叫做内容标准，包括：（1）数与运算；（2）模式、函数与代数；（3）几何与空间观念；（4）测量；（5）数据分析、统计和概率。后五项叫做过程标准，包括：（1）问题解决；（2）推理和证明；（3）交流；（4）联系；（5）表达。
5．新标准还有一个特别的变化，就是应用了新技术的力量，提供了计算机网络版。这样，由于网络版可以是动态的，使教师能够及时地、很容易地从因特网上得到最新的标准和有关的信息咨询。
这份新标准的讨论稿经过广泛征求、收集意见后，将在1999年夏季由全美数学教师理事会的专门写作小组做进一步整理和修改。新的《学校数学的原则和标准》将于2000年春季正式公布。
标准1：数和运算
数学教学纲要应促进对数和运算的感觉（以下简称"数感"）的发展，为此全体学生应──
◆理解数，数的表示法，数之间的关；
◆理解运算的意义及各种运算之间如何联系； ◆熟练地运用计算工具和策略并恰当地进行估计。
说明：幼儿园前－12年级
在学校数学课程中，数、运算及计算有悠久而显要的历史。此外，数学的这个领域或许要比任何其他部分，在超出学校的范围里更广泛地受到承认和尊重。这个标准的中心就是发展"数感"这样的目标，即理解数的意义，它们之间如何联系，它们的相对大小关系，如何用多种方法思考和表示它们，以及数的运算产生的结果。在教师的经验的引导下，让学生适时地发展"对于数及它们间关系的良好直觉"（Howden1989）。具有良好"数感"的学生会自然地分解数，发展和运用最基本的内容，运用运算间的关系及十进制数的知识去解决问题，估计问题的合理结果，并且具有能形成对于数、问题及结果的直觉的素质（Sowder1992）。具备蕴藏于"数感"中的技能的学生，是数学的自信的使用者。
关于数的基本知识，是发展"数感"和教会学生解决问题的基础。学生必须能容易地回顾这些基本知识。这些基本知识包括一位数加法的结构及减法、乘法和除法的原形。对于基本知识的理解和有关的技能，可以通过探索如"7＋8与7＋7＋1是同样的"这类问题的思考策略来发展。它们也可以通过多样的、系统的校内外实践活动来发展。大多数学生在２年级应能迅速地回忆起加法和减法的基本知识，在４年级后期容易和熟练地回忆起乘法和除法的基本知识。
同样，熟练的计算－－掌握和运用有效和精确的计算方法－－是发展"数感"和在大多数的数学领域取得成功的基础。某些情形中，学生会用聪明的策略，例如把"6×2．5"看作"6个2加6个一半（0．5）"。在其他情形，学生用聪明的策略结合写在纸上的算草迅速得出精确的结果。在另一些情形，学生可以用纸和笔演练教学中的计算法则及其变形法则，特别是在数目很大或很复杂时。重要的是，学生必须具有可以有效使用和产生正确结果的方法。能应用、处理问题中的信息材料和反映、比较解题策略，会帮助学生发展对于数、运算及它们的性质的理解，增加关于基本规律的知识，使运算更流畅。
全体学生应学会在计算时进行估计的策略，养成对数值(包括计算结果的合理性)做判断的习惯。估计的能力和习惯，依赖于对于数的理解──它们的大小，在数系中的地位，等价形式──以及用这些数进行运算的结果（例如，当一个整数乘以一个小于1的数时会产生什么样的结果？）。估计可以用来直接回答一个如"我们该要多少比萨饼？"这样的问题，或用来评价用纸、笔、计算器所得出的结果的合理性。在高中，学生应理解误差估测及其在计算中的作用，并应发展区分估计值和近似值的能力。
计算器是可行且可靠的计算工具。全体学生应在适当的时候把计算器作为计算工具。计算器应可以运用于数学课堂中的计算，特别当解决问题中需要很多或很复杂的计算时。然而，当教学重点在于发展学生自身或由此转化的计算技能时，计算器的使用应服从于教学重点。今天，计算器已是课堂之外广泛使用的工具。课内环境应反映这一现状。
◆理解数，数的表示法，数之间的关系及数系
学生的有关数的概念和性质的知识应在他们的学校生活中不断发展。在2年级前，学生通过多种途径学习记数、表示数和比较大小，可以借助于他们能够操作的实物，如记数器和10以内的模块。2年级前，学生将会接触并应探索较大的数。实际上，他们对于大的数特别是在他们的生活中遇到的这样的数常常很感兴趣。例如，小龄的学生可以通过计算用学校的便士机换的硬币数目或收集的苏打水罐拉环的数目来认识数。低年级学生会探索和使用部分与整体的关系。24被看作两个10和4个1，也是两个12。用多种方法来认识数，会为学习10进制记数法提供基础。
在2年级，学生形成这样的转化，如10是10个1的集合，也是一个10。这样的认识是通往10进制记数法的第一步（Cobb&Wheatly1998）。在低年级，学生也会通过现实问题和语言遇到并学习普通分数（如1/2，3/4）。例如，大多数学生已能在他们的校外生活词汇中使用"一半"。
3－5年级的学生继续发展和扩充关于整数的概念并思考运用解题技巧。3408是3个1000、4个100和8个1之和的知识，是学生理解3408如何与4408、3308及3500相联系的基础。这样的理解是发展数感的一部分，也有益于产生和运用计算技巧。
在3－5年级，学生将学习和表示分数和小数，要强调它们如何与整数相联系等。理解分数或小数是单位量的部分量，是这些年级的关键概念。在这个阶段，教学中对有理数概念的强调应重于它们运算的策略。对于3－5年级的学生来说，有用的经验包括形成对分数和小数的实际背景的认识，用如1/2这样的已熟悉的最基本的数来比较分数，在数轴上表示分数和小数，及分数和小数间相等的表示等。运用这些理解，学生将能估计分数的和，如1/2+3/8必然小于1，因为每个加数都不大于1/2。
3－5年级的学生学习数也学习它们的分类和性质，例如奇数、偶数、素数、合数、平方数。认识这些建立在整除规律基础上的性质，找出素数因子或理解函数关系。
6－8年级的学生用分数、小数和百分数扩大他们的工作，使得他们能够灵活运用等价关系和策略来给有理数排序和比较大小。由认为分数是单位数的部分到理解分数也是数，这个认识在中年级完成。学生关于10进制小数的知识及其运用也在这时完成。加上用有理数进行估测，学生在6－8年级也发展了分数和小数的计算策略。在整个中年级，对很大的数及这些数代表什么的理解继续发展。学生使用计算器或数学用表这样的工具处理和分析数据，并且学习用科学记数法表示很大或很小的数。随着由自然数到整数的扩充，中年级学生对顺序和量的知识也扩充了。在学习勾股定理和圆周长时，他们也遇到像和π这样的无理数。
在9－12年级，课程的其他内容比数的内容更突出，然而随着学生用更全面的观点来看已熟悉的数系，他们对数的性质的理解继续深化。科学记数法和矩阵表示，成为可能实现的事。复数也加入学生的视野，他们还认识到当实数系扩大时实数的全部性质并不能都保留。
◆理解运算的意义和它们彼此间的联系
为使运算流畅，学生必须理解算术运算的意义。这包括对一个特定的问题决定实施什么运算，同样的运算如何运用于不同的问题，运算之间有何联系，及预料会产生何种结果。
在低年级，学生遇到各种问题涉及加减法的意义。减法可以被认为是"取走"或是比较两部分的大小。重要的是加减间的关系。2年级前，随着学生解决他们所接触的问题，可以开始学习乘除法的意义。这样的问题包括：做4份三明治需要多少片面包？怎样把一包葡萄干平分给4个人？虽然2年级前的教学强调加减法，学生却自然地会接触到像乘除法这样的其他运算问题，对此应提倡。
乘除法的意义，尤其对于整数的运算，成为3－5年级教学的中心。借助图示或实物，学生进入乘除运算情景，认识加减乘除之间的关系。运用常规的和有创造性的运算策略，学生运用并认识交换律、结合律和分配律及0和1的特性。计算策略的发展和比较提供了揭示算术本质的机会。例如，对乘法法则的描述被分散于多处，除法的技巧蕴于反复出现的过程中。
在6－8年级，重点是对有理数运算的理解。这个水平的学生也巩固和发展整数的运算。学生对于运算的直觉需要随数系的扩充而不断完善（GraeberandCampbell1993）。例如，正数被一个小于1的的分数乘所得结果小于其本身，这与学生原有的乘积总大于乘数的认识相悖。在整数的减法中结果也不再总是"往小变"。学生也应注意乘除之间的相反的关系及分数与其倒数的关系。在6－8年级，适当的推理是分数、小数、比和比率这些运算的基础。在低年级，学生所做的多数比较是关于加减法的，如"高多少？"或"多多少？"在中年级，学生在涉及数对的比率和比较时应更熟练，例如这样的问题："3袋可可能做15杯巧克力，做60杯巧克力需多少袋可可？"
在9－12年级，学生继续学习运算并建立运算与其他课题的联系。复数的加法等价于向量的加法，复数的乘法的几何解释是旋转和伸缩的结合。建立早期的函数关系－－如求第n个根，绝对值，方幂－－与数的运算类似。学习像封闭性这样的运算性质是理解代数系统的一部分。
◆熟练地运用计算工具、策略和适当地估计
成年人经常使用许多种有效的计算工具，包括智能计算机，纸和笔，估值及计算器。学生需要能帮助他们选择适当工具的经验。当选择一种方法时应考虑问题内容及涉及的数。这些数是否能巧妙地处理？这些内容是否需要进行估计？这个问题是否需要重复而繁杂的计算？学生应在问题环境中决定是否需要估计值或精确回答，并能对所做决定说出道理。当学生解决问题时估计与精确计算的技能应互相配合使用。
8年级前，学生期待着发展建立在他们的知识基础上的关于数和运算的计算策略，并使之不断深化。通过师生间对运算法则的讨论，学生看到乘法解决问题的可行性及其优越性。学生应能熟练计算，以及掌握对于要解决的问题有效而精确的计算方法。发展计算的熟练程度，要求对于概念的理解，合理安排运算的程序及迅速抓住数的基本性质之间的平衡与联系。另一方面，没有概念作基础的运算策略的应用，往往被遗忘或记错（Kamii1998）。此外，缺乏熟练计算能力的理解会影响对问题的解决。
2022数学课程标准解读与思考：关于修订的原则释义
2022数学课程标准解读与思考：关于修订的原则释义
【摘 要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》修订主要遵循四个基本原则：一是以核心素养为导向落实立德树人根本任务，二是继承完善近年来数学课程改革取得的成果，三是切实解决数学课程改革中需要解决的问题，四是放眼世界研制中国特色数学课程标准。四个基本原则指导课标修订，贯穿于修订过程始终，体现在课标各个部分。领会课标修订的基本原则有助于数学教育工作者深入理解课标理念，有效实施课标内容。
【关键词】义务教育数学课程标准；2022年版数学课标；修订原则
数学课程改革与发展是一个长远而持续的过程。一方面，随着时代的变迁、社会经济发展，无论是社会还是个体都会对数学及其教育提出新的需求。另一方面，教育理论、数学教育研究、数学研究以及教育技术与手段的变革会从不同层面、不同视角推动数学课程的发展。无论国内外，数学课程改革一直作为国家重大战略发展规划，在国家层面受到广泛的重视和关注，也常常成为整个课程改革的探路者和先行者。国家课程标准是一个国家课程改革与实施的重要纲领性文件，它的颁布、修订与使用对一个国家中小学数学教育的影响是极为重要的。
20世纪初起源于泰罗《科学管理原理》的社会效率运动从工业界风靡到了教育界，寻求如何使学校教育更为有效的种种途径，进一步催生了课程的“标准化运动”。数学课程标准的修订，正是数学课程改革与实施的重要标志和集中体现。数学教育从理论到实践多个层面探索与研究，为数学课程改革的健康、顺利发展和数学课标的修订提供了有力的支持。在充分调研的基础上，根据新时代人的全面发展的基本要求以及社会发展、数学与科学技术时代特征，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版数学课标”）依据以下四个方面的基本原则进行了修订。
一、以核心素养为导向，落实立德树人的根本任务
全面建设社会主义现代化国家、实现第二个百年奋斗目标，要优先发展教育事业。党的十八大、十九大始终以“立德树人”作为我国教育的根本任务。课程是教育思想、教育目标和教育内容的主要载体，是学校教育教学活动的基本依据，直接影响人才培养质量，在课程标准中落实“立德树人”对深化教育教学改革、提高基础教育质量有重要的价值和意义。本次义务教育课程标准修订，所有学科都面临的首要问题是如何更好地落实“立德树人”的根本任务。立德树人是从国家层面考虑“教育要立什么德、树什么人”或者“教育要培养什么样的人”，而关注学生发展核心素养就是关注这一问题。中国学生发展核心素养是党的教育方针的具体化，明确了立德树人的重要途径和关键环节，是落实立德树人重要任务的中间桥梁。因此，以发展学生核心素养为目标，使核心素养贯穿课程始终，是对高中课程标准修订提出的明确要求。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“2020年修订版高中数学课标”）提出了核心素养的六个主要方面，并给出了它们的水平表现。通过数学课程所培养的核心素养是中国学生发展核心素养的重要组成部分和前提保障，具有数学学科独特育人价值。义务教育阶段的数学课程学习是为高中数学课程的学习做准备，两者是自成一脉、相互延续的，反映了核心素养发展的长期性、一致性和阶段性的特征。因此，2022年版数学课标在整体上与2020年修订版高中数学课标保持一致，以核心素养为导向，落实“立德树人”的根本任务，又具有各自学段特征，呈现一定的差异性。总之，依据核心素养修订课程标准，是坚持正确政治方向和价值导向。
小学数学新课程标准最新修订版
1 6 小学数学新课程标准最新修订版
小学数学新课程标准最新修订版
前言
《全日制义务教育数学课程标准（修定稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据《义务教育法》、《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学、评价、教材编写）提出建议。
《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写、教学、评估、和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。
设计理念
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。
义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。
2023版《义务教育数学课程标准》(新修订版)变化与解读及小学数学新课标学习心得体会
2023版《义务教育数学课程标准》（新修订版）变化与解读及小学数学新课标学习心得体会
2023版《义务教育数学课程标准》是中国教育部发布的最新修订版数学课程标准。该标准主要针对小学义务教育阶段的数学教学内容进行了新的规定和调整，下面将就标准的变化与解读以及小学数学新课标学习心得体会进行说明。
一、2023版《义务教育数学课程标准》的变化与解读
1. 教学内容更加贴近生活和实际应用。新标准注重培养学生的数学思维能力和问题解决能力，突出数学的应用性和实用性。教学内容设置了更多与实际生活相关的数学知识，如应用题的比例、无理数和负数的实际应用等。
2. 强调数学能力的综合发展。新标准要求培养学生的数学思维能力、探究能力、表达能力和应用能力等多方面的数学能力。教学过程中要注重培养学生的观察、分析、推理、解决问题等能力，培养学生的数学素养。
3. 教学内容更加系统完整。新标准对各个年级的教学内容进行了系统规划和层次安排，确保学生的数学学习具有连贯性和累积性。各年级的内容设置更加合理，基础知识与综合能力的培养有机结合。
二、小学数学新课标学习心得体会
1. 注重理解与实践相结合。新标准强调数学知识的实际应用，我在学习过程中更注重理解知识的含义和方法，并通过实际问题的练习来加深对知识的理解和掌握。
2. 培养探究和解决问题的能力。新标准要求培养学生的数学思维能力和问题解决能力，我在学习过程中努力培养自己的分析和推理能力，通过解决各种问题来提高自己的数学能力。
3. 适应性学习和拓展学习。新标准对每个年级的教学内容都有明确的要求，我在学习过程中尽量按照标准的要求进行学习，同时也积极拓展学习内容，提高自己的数学水平。
4. 做好总结和复习。新标准的教学内容更为系统完整，我在学习过程中注重做好总结和复习，以及时回顾和巩固所学知识，确保知识的掌握和运用。
总之，2023版《义务教育数学课程标准》的变化与解读可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，培养学生的数学能力和应用能力。在学习过程中，学生应注重理解与实践相结合，培养探究和解决问题的能力，适应性学习和拓展学习，以及做好总结和复习等方面的努力。这样才能更好地适应新课标的要求，提高自己的数学水平。
2021版小学数学新课程标准(含新增和修订部分)
2021版小学数学新课程标准
（含2021新增和修订部分）
目录
一、前言 ...................................................................................... 1
二、设计理念 .............................................................................. 2
三、设计思路
.............................................................................. 5
第一学段（1-3年级） ............................................................ 14
第二学段（4-6年级） ............................................................ 16
第三学段（7-9年级） ............................................................ 18
一、前言
《全日制义务教育数学课程标准（修定稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据《义务教育法》.《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学.评价.教材编写）提出建议。
《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写.教学.评估.和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。 二、设计理念
小学数学新课程标准修订版
小学数学新课程标准最新修订版(总9页)
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一、前言
《全日制义务教育数学课程标准（修定稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据《义务教育法》.《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学.评价.教材编写）提出建议。
《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写.教学.评估.和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。 三、设计思路
（一）关于学段
为了体现义务教育数学课程的整体性，《标准》统筹考虑了九年的课程内容。同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段（1-3年级）.第二学段（4-6年级）.设计思路
（二）关于目标《标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段目标，并从知识技能.数学思考.问题解决.情感态度等四个方面具体阐述。《标准》用了“了解（认识）.理解.掌握.运用”等认知目标动词表述知识技能目标的不同水平。一句“基本理念”，数学学习必须注重过程，标《准》使用“经历（感受）.体验（体会）.探索”等认知过程动词表述学习活动的不同程度。使用这些动词进行表述是为了更准确地刻画上述四个方面的具体目标。在《标准》中，这些动词的具体含义如下。了解（了解认识）：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情景中辨认或者举例说明对象。理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。运用：用已掌握的对象，选择或创造适当的方法。经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。体验（体会）：参与特定的数学活动，认识或验证对象的特征，获得经验（）：验。探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得理性认识。
通过专业标准引导教师走向专业化——美国《NCTM小学数学教师专业标准》述评
592019年/第2期/1月
（中）通过专业标准引导教师走向专业化
——美国《NCTM小学数学教师专业标准》述评
贺威姿李震波
（南华大学湖南·衡阳421000）
摘要2011年12月，教育部首次颁发中小学教师专业标准，成为教师专业化进程上的里程碑，但到目前为止，学科
标准的研发尚未取得实质性进展。因此，本文拟对美国NCATE小学数学教师专业标准的内容进行研究，从高密度知
识、评估可量化、合作与共赢、反思与实践四个方面进行评价，对我国小学数学教师专业标准的制定提供借鉴与反思。
关键词NCTM教师专业标准
中图分类号：G451文献标识码：ADOI:10.16400/ki.kjdkz.2019.01.027
GuideTeacherstoSpecializationthroughProfessionalStandards
——AReviewoftheAmerican"NCTMPrimarySchoolMathematicsTeacherProfessionalStandards"
HEWeizi,LIZhenbo
(UniversityofSouthChina,Hengyang,Hunan421000)
AbstractInDecember2011,theMinistryofEducationfirstissuedprofessionalstandardsforprimaryandsecondaryschool
teachers,whichbecameamilestoneintheprocessofprofessionalizationofteachers.However,sofar,theresearchanddevel-
opmentofsubjectstandardshasnotyetmadesubstantialprogress.Therefore,thispaperintendstostudythecontentofthepro-
美国高中数学的课程标准和教科书特点
美国高中数学的课程标准和教科书特点
2006年 第5期 作者：● 郭淑娟
从国际间比较，美国很早就开始重视数学教育在人才培养方面的作用，数学学科的教育改革从未停止。“2061”计划是美国科学促进协会联合美国科学院、联邦教育部等12个机构，于1985年启动的一项面向21世纪人才培养，致力于中小学课程改革的跨世纪计划，它代表着未来美国基础教育课程和教学改革趋势，计划提出：数学、科学和技术在培养学生科学素养中处于核心地位。
1989年，美国全国数学教师协会（National Corncil of Teachers of Mathematics,NCTM）公布了美国有史以来第一个国家性《学校数学课程与评价标准》（《标准》1989）。经10年的实践，人们又开始对90年代的数学教育改革进行反思。结果认为，标准的推行使美国的数学教育取得了一定进步，但美国中小学在1995年第三届国际数学与科学研究（Third International Mathematics and Science
Study,TEMSS）中的表现仍表明美国学生的数学学习水平与亚洲一些国家，如新加坡和日本，还有很大差距。信息技术在90年代的蓬勃发展对数学教学产生了巨大影响。于是NCTM自1996年起又开始着手于对新课程标准的设计，于2000年发表了《学校数学的原则与标准》（《标准》2000），新标准的教学指导原则有：
一、平等原则（Equity）
良好的数学教育需要平等－－为全体学生提出高期望并提供有力的支持。标准指出，教育平等是此标准的核心要素，所有学生无论其个人特性或背景等客观因素都应有学习数学的机会和得到必要的帮助。但平等并不意味着每个学生都应接受同一模式的教学，相反是根据学生的不同需求，提供有针对性的恰当的帮助，从而促进所有学生的数学学习。平等原则兼顾了提高全体学生的数学素养和学生的个性发展，体现了教育公平的理念。
二、课程原则（Curriculum）
小学数学新课程标准最新修订版 2
小学数学新课程标准最新修订版
全日制义务教育数学课程标准2021《小学数学新课程标准》
一、前言
《全日制义务教育数学课程标准（修定稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育时期的数学教育制定的。依照《义务教育法》.《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素养教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的差不多理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学.评判.教材编写）提出建议。
《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育时期的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些差不多理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育时期的每一个学生应当达到的差不多要求。《标准》是教材编写.教学.评估.和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生进展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地明白得和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。
三、设计思路
（一）关于学段
为了表达义务教育数学课程的整体性，《标准》统筹考虑了九年的课程内容。同时，依照儿童进展的生理和心理特点，将九年的学习时刻具体划分为三个学段：第一学段（1-3年级）.第二学段（4-6年级）.设计思路
（二）关于目标《标准》提出义务教育时期数学课程的总体目标和分学段目标，并从知识技能.数学摸索.问题解决.情感态度等四个方面具体阐述。《标准》用了“了解（认识）.明白得.把握.运用”等认知目标动词表述知识技能目标的不同水平。一句“差不多理念”，数学学习必须注重过程，标《准》使用“经历（感受）.体验（体会）.探究”等认知过程动词表述学习活动的不同程度。使用这些动词进行表述是为了更准确地刻画上述四个方面的具体目标。在《标准》中，这些动词的具体含义如下。了解（了解认识）：从具体事例中明白或举例说明对象的有关特点；依照对象的特点，从具体情形中辨认或者举例说明对象。明白得：描述对象的特点和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。把握：在明白得的基础上，把对象用于新的情境。运用：用已把握的对象，选择或制造适当的方法。经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。体验（体会）：参与特定的数学活动，认识或验证对象的特点，获得体会（）：验。探究：独立或与他人合作参与特定的数学活动，发觉对象的特点及其与相关对象的区别和联系，获得理性认识。
中美小学数学计算教学比较
龙源期刊网
中美小学数学计算教学比较
作者：吴海青
来源：《世界教育信息》2011年第11期
2011年上半年，笔者有幸参加了为期2个月的深圳市第15期赴美国圣文森山学院学习，在纽约市参观了近十所中小学，旁听了十多节小学数学课，收集了美国纽约州2套小学数学教材，对3所不同类型学校六年级100位学生及十多位成人进行了计算能力的问卷调查，对中美两国小学数学计算教学进行了比较。文中的中美两国小学数学教学主要是指中国广东与美国纽约州的小学数学教学。
一、从数学课程标准
及教材内容方面进行比较
1．课程标准方面
美国没有全国统一的数学课程标准，每个州制订本州的数学课程标准，各州的标准存在一定差异。整体而言，美国的数学课程标准涉及从幼儿园至高中数学内容：而我国数学课程标准分为义务教育数学课程标准及普通高中数学课程标准两部分，不涉及幼儿数学教育，国家也没有幼儿教育阶段的数学课程标准。本文重点以美国纽约州数学课程标准(New York State P-12
Common CoreLearningStandards for Mathematics)与中国义务教育数学课程标准小学部分内容进行比较。美国小学数学分成数与数的读写(Number and Numeration)、运算与估算(op—erations
and Computation)、数据与概率(Data andChance)、几何(Geometry)、测量(Measurement and
Ref—erence Frames)、规律(Patterns)、函数及代数(Functionsand Algebra)，中国小学数学分成数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个部分。通过对比可以看出，中美两国小学数学均把数与代数作为小学数学的重点内容进行教学，只不过美国小学数学分得较细，把数与代数分成三部分，并把测量专门作为一部分进行教学，增加了“规律”部份，而“规律”是代数、函数的基础。
小学数学课程标准2021年修订版的大致变化
小学数学课程标准2021年修订版的大致变化
根据召开小学数学新教材研究编写启动会议整理的《小学数学课程标准2021年修订版的大致变化》，认真阅读理解后，对我们小学数学教学有很重要的指导意义。
一、数学核心素养是什么？
数学核心素养：是具有数学基本特征的关键能力、思维品质以及情感、态度与价值观的综合体现；是数学教育的与人的行为有关（思维、做事）的终极目标；是学生在本人参与其中的数学教学活动中逐步形成和发展的；对于数学教育具有一致性、发展性（小学、初中、高中、大学）。
数学核心素养的总体表现：
会用数学的眼光观察现实世界（数学抽象）（数学的一般性）。
会用数学的思维思考现实世界（逻辑推理）（数学的严谨性）。
会用数学的语言表达现实世界（数学模型）（应用的广泛性）。
数学核心素养具有一致性、发展性的特征，低学段更具体、更侧重意识；高学段更一般，更侧重能力。
二、数学核心素养在不同学段的表现是怎样的？
数学核心素养表现：高中6个，初中7个，小学9个+应用意识、创新意识。
高中 数学抽象，直观想象 逻辑推理，数学计算 数学建模，数据分析 6个 初中 抽象意识，空间观念，几何直观 推理能力，运算能力 模型思想，数据观念 7个
小学 符号意识，数感，量感，空间意识，几何直观 推理意识，运算能力 模型意识，数据意识 9个 ，再加应用意识、创新意识
三、学段与课程内容结构有什么变化？
（一）学段变化
将小学分为三个学段，第一学段（1~2年级）、第二学段（3~4年级）、第三学段（5~6年级）。
（二）课程内容结构变化
1.四个内容领域不变。
2.领域下设主题。
主题有变化：
（1）增加：数量关系。
（2）整合：数与运算、图形的认识与测量。
（3）调整：常见的量调整到综合与实践。
（4）改进：综合与实践以跨学科为主，以主题活动的方式安排。每学期内容不少于10%，大概为8个课时。要求学习方式的转变。