海门中学中考自主招生考试数学试卷(含答案)
-- -- ２0XX年江苏省海门中学中考自主招生考试
数学试题
一、选择题（本大题共7小题，每小题５分，满分35分) 1、下列计算正确的是( ）
A、532)(2)()(aaa Ｂ、632)()()(aaa
C、623)(aa D、336)()()(aaa 答案:Ｄ 2、小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 ４ 5 …
输出 … 21 52 103 174 265 … 那么，当输入数据是8时,输出的数据是( ) A、618 B、638 Ｃ、658 Ｄ、678 答案：C 3、下面是某同学在一次测验中解答的填空题:
(１)若22ax ，则ax
(２)方程1)1(2xxx的解为0x. （3）若直角三角形有两边长分别为３和4，则第三边的长为5． 其中答案完全正确的题目个数为( )． A．0个 B．１个 C.2个 Ｄ.３个 答案：A
４、如图,已知直线l的解析式是434xy ，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点。一个半径为1.5的⊙Ｃ,圆心C从点(０,1.5）开始以每秒０.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当⊙C与直线l相切时,则该圆运动的时间为( ) A.3秒或6秒 B.６秒 Ｃ.3秒 D.6秒或16秒 答案: Ｄ
5、已知11xx，则xx1的值为( ）.
注意事项 1. 本试卷共9页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号用0.5毫米黑色水笔填写在试卷及答题卡指定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上, 在试卷或草稿纸上答题一律无效。 --
-- A．5 B．5 Ｃ．3 D.5或1 答案：Ｂ 6、如图，ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D,且
ABEF//,若⊙O的半径为334,则DE的长为( )
A.13 B.215 C.15 D.213 答案：C ７、已知函数cxxy22（c为常数)的图象上有两点),(11yxA,),(22yxB。若211xx且
221xx,则1y与2y的大小关系是( )
Ａ.21yy B. 21yy C． 21yy D. 1y与2y的大小不确定 答案：Ｂ 二、填空题(本大题共7小题,每小题5分，满分35分）
8、计算:1212222＝
答案：22 ９、已知关于x的不等式组0125axx无解，则a的取值范围是 ____ 。 答案：3a 1０、一个密码箱的密码,每个数位上的数字都是从０到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密
码的概率小于20121，则密码的位数至少需要____＿______位. 答案：4 1１、定义：bcaddcba。现有0211xx，则x__＿_＿_____ 答案:4 1２、在平面直角坐标系中,直线834xy与x轴、y轴分别交于A、B两点，把直线834xy沿
过点A的直线翻折,使B与x轴上的点C重合,折痕与y轴交于点D,则直线CD的解析式为__＿__＿__ 答案:343xy,1243xy １３、已知方程01063xx有一根0x满足10kxk,k为正整数，则k__＿____. 答案：3 -- -- 14、如图3ADCABCAB,CDAH于H，BCCP交AH于点P，2AP，则BD____＿___＿_______＿_＿_
答案:223
三、解答题（本大题共8题，共80分) 15、(本题满分１０分）
(１)在ABCRt中,090C,A的正弦、余弦之间有什么关系?请给出证明过程。（2)已知锐角满足：x1sin，x21cos,求tan的值。
解：(1）1cossin22AA …………………………………………5分 （2)由1cossin22，得1)21()1(22xx所以可解得51x或1x(舍），易得 43tan…………5分
1６、(1)图（1)是正方体木块,把它切去一块，可能得到形如图(2)、(3)、(４)、（5)的木块。
我们知道,图（１)的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面,请你将图(2)，(3)，（4），(5)中木块的顶点数，棱数，面数填入下表: 图 顶点数 棱数 面数 （１) 8 12 6 (2） (３） (4) (5) (2)观察上表,请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数,面数之间的数量关系，这种数量关系是：＿_____＿__． 解:（1) 图 顶点数 棱 数 面 数 （2) 6 9 5 (3) 8 １２ 6 （4) 8 1３ ７ (5) 1Ｏ 15 7 -- -- （2)顶点数＋面数＝棱数＋2. 17、(本题满分10分) 阳光公司生产某种产品，每件成本3元，售价4元，年销售量为20万件,为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验,每年投入的广告费是x(万元）时，产品的销量是原销量的y倍,且y与x
之间满足:
)31019)31(107107101)10(11032xxxxxxy（ 如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。 （1） 试求出年利润S（万元）与广告费x(万元）的函数关系式,并注明x的取值范围；
（2） 若521x，要使利润S随广告费x的增大而增大,求x的取值范围。
解：(1))3(38)31(14132)10(2052xxxxxxxS (2)在)10(205xxS中,S随x的增大而增大。 )31(8281)413(21413222xxxxS 31x当时,S随x的增大而增大。
若521x，要使利润S随广告费x的增大而增大，则x的取值范围为321x。
18、（本题满分１0分） 已知AB是半径为１的圆O的一条弦，且1aAB,以AB为一边在圆O内作正三角形ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且aABDB，DC的延长线交圆O于点E，求AE的长。
解：如图，连接OE,OA，OＢ。设∠CDB = x°，则∵ＣD = ＡB = ＤＢ， ∴∠BCD = x°。 ∵∠ACB = 60°,∴∠ECＡ = １20°－ ｘ°。ﻫ∵∠ABＯ ＝ ∠ABD / 2 =(∠ABＣ +∠CＢD)/2 = （60°+1８0°- 2x）/2=1２0° - x°， ∴△ＡCE ≌ △ABO ,AE= OＡ = 1.
19、已知n为正整数，二次方程0)12(22nxnx的两根为nn,，求下式的值:)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(120204433
-- -- 解:由韦达定理,有)12(nnn，2nnn。于是，对正整数3n,有
)121(21)2(11)12(111)1)(1(12nnnnnnnnnnnn
原式=)201181(21)4121(21)311(21 760531)201191211(21
2０、(本题满分8分） 解方程：}{2][2xxx)0(x
（注：][x表示实数x的整数部分,}{x表示x的小数部分，如13.0}13.2{,2]13.2[） 解:原方程可变为}{2}{][][2xxxx 即][}{3xx 因1}{0x,故3][0x，于是][x只可能为0，1,2，且][34}{][xxxx 当0][x时,0x;当1][x时,34x;当2][x时，38x。
2１、(本题满分10分） 设绝对值小于1的全体实数的集合为S,在S中定义一种运算“”，
使得abbaba1 (1) 证明:结合律)()(cbacba成立． (2) 证明:如果a与b在S中，那么ba也在Ｓ中． （说明:可能用到的知识： 1||a即12a)
(1）(*ab)*c=abba1＊ｃ=cabbacabba•111=abcabcabccba1因为此式关于a,ｂ,c对称,所以即得(ａ＊ｂ)*c=a*（ｂ*ｃ)成立，这样就利用对称性减少了一半计算 （2）当－１
22、(本题满分１2分) -- -- 如图,对称轴为3x的抛物线22yaxx与x轴相交于点B、O. (１）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标； （2)连结AB,把AB所在的直线平移，使它经过原点Ｏ，得到直线l.点P是l上一动点．设以点A、B、O、Ｐ为顶点的四边形面积为S,点P的横坐标为t,当0值范围； (3）在(2）的条件下,当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OＰQ为直角三角形且OＰ为直角边.若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
23.解：(１）∵点Ｂ与O(0,０)关于x=3对称， ∴点B坐标为（6,０）. 将点Ｂ坐标代入22yaxx得： 36a+12=０, ∴a=13．ﻩ ∴抛物线解析式为2123yxx．…………………………2分 当x=3时,2132333y, ∴顶点A坐标为（3，3）． …………………………3分 （说明：可用对称轴为2bxa,求a值,用顶点式求顶点A坐标．) (2)设直线AB解析式为y=ｋｘ+b. ∵A(3,３),B(6,0),
∴6033kbkb 解得16kb， ∴6yx. ∵直线l∥AB且过点O， ∴直线l解析式为yx. ∵点p是l上一动点且横坐标为t, ∴点p坐标为(,tt）.…………………………４分
海门数学试卷初三
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列选项中，不属于实数的是（）A. 3.14B. -2C. √2D. π2. 已知方程 x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的解为（）A. x = 1，x = 3B. x = 2，x = 2C. x = 3，x = 1D. x = 2，x = 43. 若 a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a^2 < b^2D. a^3 < b^34. 已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，若A+B+C=180°，则下列结论正确的是（）A. A>B>CB. A>C>BC. B>C>AD. B>A>C5. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = 2x + 1B. y = -x^2 + 1C. y = x^2 - 2x + 1D. y = x^3二、填空题（每题4分，共16分）6. 若 |x-2| + |x+3| = 5，则x的值为______。
7. 若 a、b、c 成等差数列，且 a+b+c=12，则 b 的值为______。
8. 已知函数 y = kx + b，若该函数图象经过点 (1,2) 和 (3,4)，则 k 的值为______。
9. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，则 BC 的长为______。
10. 若 sin A = 1/2，且 A 在第一象限，则 cos A 的值为______。
三、解答题（共46分）11. （10分）已知方程 2x^2 - 5x + 2 = 0，求：（1）该方程的解；（2）若方程的解为 x1 和 x2，求 x1 + x2 和 x1x2 的值。
12. （12分）已知函数 y = -2x^2 + 4x + 3，求：（1）该函数的对称轴和顶点坐标；（2）当 x 取何值时，y 的值最大？13. （14分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，且 AD=4，AB=6，求：（1）BC 的长；（2）∠BAC 的度数。
2010-2023历年江苏省海门市九年级中考适应性考试数学卷(带解析)
2010-2023历年江苏省海门市九年级中考适应性考试数学卷（带解析）第1卷一.参考题库(共20题)1.已知，关于x的方程．【小题1】求证：方程一定有两个不相等的实数根；【小题2】设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），若y是关于a的函数，且，求这个函数的解析式；【小题3】在（2）的条件下，利用函数图像，求关于a的方程y＋a＋1=0的解2.如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数的图象交于A、B两点，已知是的长度为π，则k的值是【▲】\A．B．C．D．3.如图，四边形OABE中，∠AOE=∠BEO=90°，OA=3， OE==4，BE=1，点C，D是边OE（与端点O、E不重合）上的两个动点且CD=1．【小题1】求边AB的长；【小题2】当△AOD与△BCE相似时，求OD的长；【小题3】连结AC与BD相交于点P，设OD=x，△PDC的面积记为y，求y关于x 的函数关系式，并写出x的取值范围．4.已知二次函数，若－1≤x≤6，则y的取值范围为__▲__．5.把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知矩形的长与宽分别为4㎝与3㎝，则重叠部分的面积为▲㎝2．6.与－3互为相反数的是【▲】A．－3 B．3 C．－D．7.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？8.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等．△ABC的三个顶点A，B ，C都在格点上，若格点D在△ABC外接圆上，则图中符合条件的点D有▲个（点D与点A，B，C均不重合）．9.如图，直线a∥b，若∠1＝40°，则∠2＝▲ °．10.一不透明袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为【▲】A．B．C．D．11.在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，47，45，46则这组数据的中位数▲．12.若二次根式有意义,则x的取值范围为【▲】A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤13.计算:【小题1】计算；【小题2】计算．14.如图，点在同一直线上，，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是▲（只需写出一个）．15.如图，菱形ABCD的边长为1，BD=1，E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF=1，设△BEF的面积为S，则S的取值范围是【▲】A．≤≤B．≤≤C．≤≤D．≤≤16.在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且相交于一点P，若∠A=50°则∠BPC的度数是【▲】A．150°B．130°C．120°D．100°17.如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A，B两点，点C在圆O上，且∠A OC=30O，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC与圆O相交于点Q．如果QP=QO，则∠OCP的度数是▲O．18.分解因式：2x2y－8y＝▲．19.．20.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．【小题1】用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；【小题2】求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在的图象上的概率；【小题3】求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足的概率．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：【小题1】见解析。
江苏省南通市海门市海南中学2019年数学中考模拟试卷及参考答案
20. 如图，一次函数
与反比例函数
的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
（1） 求反比例函数和一次函数的解析式；
（2） 直接写出当x＞0时，
的解集．
（3） 点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．
21. 我校八年级的体育老师为了了解本年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒
13. 14. 15. 16. 17. 18.
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22. 23.
24. 25.
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27.
份材料都是难的一套模拟试卷的概率．
23. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．
（1） 求证：四边形DBEC是菱形； （2） 若AD＝3， DF＝1，求四边形DBEC面积． 24. 如图，点O是Rt△ABC的AB边上一点，∠ACB＝90°，⊙O与AC相切于点D，与边AB，BC分别相交于点E，F,
江苏省南通市海门市海南中学2019年数学中考模拟试卷
一、单选题
1. 2的相反数是( ) A . B . - C . ± D . ﹣2ห้องสมุดไป่ตู้
2. 下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab= ．做对一题得2分，则他共得到（ ）
（1） 求点D的坐标及直线OP的解析式； （2） 求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标. （3） 在x轴上有一点T(t，0)(5＜t＜8)，过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一 点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由. 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
海门区初三数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. √2C. -1/3D. 3.142. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a＞0B. a＜0C. a≥0D. a≤03. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，-1，-3，则该数列的公差是（）A. 2B. -2C. 3D. -35. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x^2C. y=1/xD. y=x^36. 已知等腰三角形ABC中，底边AB=8cm，腰AC=BC=6cm，则高AD的长度是（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm7. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，6）8. 已知一元二次方程x^2-3x+2=0的解为x1，x2，则方程x^2-3x+2+k=0的解为（）A. x1，x2B. x1，x1+kC. x2，x2+kD. x1+k，x2+k9. 下列各组数中，能构成等比数列的是（）A. 1，-2，4，-8B. 2，4，8，16C. 1，2，4，8D. 1，3，9，2710. 已知正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积是（）A. 25cm^2B. 50cm^2C. 100cm^2D. 200cm^2二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解为x1，x2，则x1+x2=__________，x1x2=__________。
12. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，则sinC=__________。
2022年江苏省南通市海门区中考模拟数学试题(含答案解析)
2022年江苏省南通市海门区中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列运算正确的是（ ）AB ．2(2=-C ．2236=⨯=D =2．345万这个数用科学记数法表示为（ ） A ．0.345×107B ．3.45×106C ．34.5×105D ．345×1043．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（ ）A ．圆柱B ．长方体C ．三棱柱D ．圆锥4．不等式431x x <+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．下列运算，正确的是（ ） A ．3362a a a += B ．2510()a a = C ．2510a a a ⋅=D ．222(3)3ab a b =6．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l 1∥l 2，则∥α的度数是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°7．已知平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，补充下列四个条件，能使平行四边形ABCD 成为菱形的是（ ）A ．AB BD = B ．AC BD = C ．90DAB ∠= D ．AOB 90∠=8．某商店今年1月份的销售额是1万元，3月份的销售额是1.21万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A ．20%B ．15%C ．10%D ．5%9．为说明命题“若m ＞n ，则m 2＞n 2”是假命题，所列举反例正确的是（ ） A ．m ＝6，n ＝3 B ．m ＝0.2，n ＝0.01 C ．m ＝1，n ＝﹣6D ．m ＝0.5，n ＝0.310．如图，菱形ABCD 的边长为4,60,A E ∠=是边AD 的中点，F 是边AB 上的一个动点，将线段EF 绕着E 逆时针旋转60，得到EG ，连接EG CG 、，则BG CG +的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．2+二、填空题11．分解因式：2x 2－8y 2＝_________________．12__________．13．AB 是∥O 的弦，OM ∥AB ，垂足为M ，连接OA ．若∥AOM 中有一个角是60°，OMAB 的长为______．14．如图，扇形的弧长是20π，面积是240π，则此扇形的圆心角的度数是________．15．已知α，β是方程2240x x --=的两实根，则386αβ++的值为______________.16．已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x ，若1x ，2x 满足1232x x =+，则m 的值为_____________17．设方程x 2﹣4x +1＝0的两个根为x 1与x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2的值是_____．18．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是_____． 三、解答题 19．解方程组 （1）25343x y xy（2）()()41312223x y y x y⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩20．2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强．为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：∥戴口罩；∥勤洗手；∥少出门；∥重隔离；∥捂口鼻；∥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请你根据信息，解答下列问题：(1)本次共调查了 名员工，条形统计图中m ＝ ； (2)若该公司共有员工1000名，请你估计“不了解”防护措施的人数；(3)在调查中，发现有4名员工对防护措施“很了解”，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求画出树状图或列出表格）．21．端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出蜜枣粽的概率.22．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如表：整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：得出结论（1）上表中m＝，n＝；（2）甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是部门，估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；（3）可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）23．如图，已知∥O的直径AB＝12，弦AC＝10，D是BC的中点，过点D作DE∥AC，交AC的延长线于点E．(1)求证：DE是∥O的切线；(2)求AE的长．24．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？25．已知关于x的方程ax2+（3a+1）x+3＝0．(1)求证：无论a取任何实数时，该方程总有实数根；(2)若抛物线y＝ax2+（3a+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且a为正整数，求a值以及此时抛物线的顶点H的坐标；(3)在（2）的条件下，直线y＝﹣x+5与y轴交于点C，与直线OH交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，请直接写出它的顶点横坐标h的值或取值范围．26．在平面直角坐标系xOy中，∥O的半径为1给出如下定义：记线段AB的中点为M，当点M不在∥O上时，平移线段AB，使点M落在∥O上，得到线段A′B′（A′，B′分别为点A，B的对应点）．线段AA'长度的最小值称为线段AB到∥O的“平移距离”．（1）已知点A的坐标为（－1，0），点B在x轴上．∥若点B与原点O重合，则线段AB到∥O的“平移距离”为________；∥若线段AB到∥O的“平移距离”为2，则点B的坐标为________；（2）若点A，B都在直线443y x=+上，AB＝2，记线段AB到∥O的“平移距离”为d1，求d1最小值；（3）若点A的坐标为（3，4），AB＝2，记线段AB到∥O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围．参考答案：1．A 【解析】 【分析】根据二次根式的四则运算法则和指数的计算法则逐个计算即可． 【详解】A 选项正确；B 选项错误，2(2=C 选项错误，24312=⨯=；D =故选A 【点睛】本题主要考查了二次根式的四则运算法则和指数的计算法则，应当熟练掌握． 2．B 【解析】 【分析】科学计数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，345万用科学计数法表示时，a =3.45，n =6． 【详解】345万=3450000，3450000用科学计数法可表示为63.4510⨯． 故选：B ． 【点睛】本题考查利用科学计数法表示较大的数．掌握科学计数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，并正确确定a 和n 的值是解答本题的关键．3．B 【解析】 【详解】试题解析：A.圆柱得俯视图是圆，此选项错误； B.长方体的俯视图是矩形，此选项正确； C.三棱柱的俯视图是三角形，此选项错误； D.圆锥的俯视图是圆，此选项错误；点睛：俯视图是从物体上方向下做正投影得到的视图. 4．C 【解析】 【分析】先求出不等式的解，再根据不等式的解在数轴上的表示方法即可得． 【详解】431x x <+，移项，得431x x -<， 合并同类项，得1x <，观察四个选项可知，1x <在数轴上表示正确的是选项C ， 故选：C ． 【点睛】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解，熟练掌握不等式的解法是解题关键． 5．B 【解析】 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则来分析． 【详解】解：A ．错误，a 3+a 3=2a 3B ．正确，因为幂的乘方，底数不变，指数相乘．C ．错误，a 2a 5=a 7D ．错误，（3ab ）2=9a 2b 2 故选：B ． 【点睛】本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则，侧重练习学生们的运算能力，属于基础题型，熟练掌握合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则是解题的关键． 6．C 【解析】先由两直线平行内错角相等，得到∥A=30°，再由直角三角形两锐角互余即可得到∥α的度数． 【详解】 解：如图所示，∥l 1∥l 2，∥∥A=∥ABC=30°， 又∥∥CBD=90°， ∥∥α=90°﹣30°=60°， 故选C ． 【点睛】此题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.注意：两直线平行，内错角相等． 7．D 【解析】 【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断． 【详解】解：A 、AB BD =，不能判断∥ABCD 是菱形，不符合题意；B 、AC BD =，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，不符合题意； C 、90DAB ∠=︒，有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是菱形，不符合题意； D 、o 90AOB ∠=，根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得，∥ABCD 是菱形，正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键．8．C 【解析】 【分析】设每月增长率为x ，据题意可知：三月份销售额为()21x +万元，依此等量关系列出方程，求解即可． 【详解】解：设该店销售额平均每月的增长率为x ，则二月份销售额为()1x +万元，三月份销售额为()21x +万元，由题意可得：()21 1.21x +=，解得：120.110%, 2.1x x ===-（不合题意舍去）， 答：该店销售额平均每月的增长率为10%； 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式． 9．C 【解析】 【分析】四个选项中m 、n 的值均符合m ＞n 的条件，只需计算出m 2、n 2的值，找到不满足m 2＞n 2的选项即可． 【详解】解：A ．当m ＝6、n ＝3时，m ＞n ，此时m 2＝36，n 2＝9，满足m 2＞n 2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；B ．当m ＝0.2、n ＝0.01时，m ＞n ，此时m 2＝0.04，n 2＝0.0001，满足m 2＞n 2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；C ．当m ＝1、n ＝﹣6时，m ＞n ，此时m 2＝1，n 2＝36，不满足m 2＞n 2，可以说明原命题是假命题，符合题意；D ．当m ＝0.5、n ＝0.3时，m ＞n ，此时m 2＝0.25，n 2＝0.09，满足m 2＞n 2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是假命题，解题的关键是通过计算找出一个反例．10．B【解析】【分析】取AB与CD的中点M，N，连接MN，作点B关于MN的对称点E'，连接E'C，E'B，此时CE的长就是GB+GC的最小值；先证明E点与E'点重合，再在Rt△EBC中，BC=4，求EC的长.【详解】取AB与CD的中点M，N，连接MN，作点B关于MN的对称点E'，连接E'C，E'B，此时CE的长就是GB+GC的最小值；∥MN∥AD，∥HM=1AE，2∥HB∥HM，AB=4，∥A=60°，∥MB=2，∥HMB=60°，∥HM=1，∥AE'=2，∥E点与E'点重合，∥∥AEB=∥MHB=90°，∥∥CBE=90°，在Rt△EBC中，BC=4，，故选B【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形的性质；确定G 点的运动轨迹，是找到对称轴的关键． 11．()()222x y x y +- 【解析】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行分解即可． 【详解】2x 2－8y 2＝2(x 2－4y 2)=2(x +2y )(x -2y ) 故答案为：2（x+2y)(x-2y) 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法与公式法是解题的关键． 12．2． 【解析】 【详解】试题分析：根据乘法分配率，首先把小括号去掉，然后计算减法，求出算式的结果是多少即可．试题解析：原式=6-4=2．考点：二次根式的混合运算． 13．6或2 【解析】 【分析】根据垂径定理得到AM =BM ，分两种情况：当∥AOM =60°时，当∥OAM =60°时，利用解直角三角形，即可分别求得． 【详解】 解：∥OM ∥AB ， ∥AM =BM ，当∥AOM =60°时，如图1，=tan 603AM OM ⋅︒=， ∥AB =2AM =6；当∥OAM =60°时，如图2，1tan 60OM AM ===︒，∥AB =2AM =2；综上所述，AB 的长为6或2．【点睛】本题考查了垂径定理，解直角三角形，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 14．150 【解析】 【分析】设扇形半径长度为r ，圆心角为n ，由扇形面积与弧长两者比值可以计算出扇形的半径，即可求出扇形的圆心角的度数. 【详解】设扇形半径长度为r ，圆心角为n ，由题意得：220180240360n rn r ππππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①②， 由∥÷∥可得：r =24， 将r =24代入∥可得：n =150°. 故答案为150°. 【点睛】本题主要考查扇形的弧长以及面积公式. 15．30．【详解】∥α为方程x 2-2x-4=0的实数根， ∥α2-2α-4=0，即α2=2α+4，∥α3+8β+6=α（2α+4）+8β+6=2α2+4α+8β+6=8α+8β+14， ∥α，β为方程x 2-2x-4=0的两实根， ∥α+β=2，∥α3+8β+6=8×2+14=30． 故答案为30．考点：1.根与系数的关系；2.一元二次方程的解． 16．4 【解析】 【分析】由韦达定理得出x 1+x 2=6，x 1·x 2=m +4，将已知式子3x 1= | x 2|+2去绝对值，对x 2进行分类讨论，列方程组求出x 1、x 2的值，即可求出m 的值. 【详解】由韦达定理可得x 1+x 2=6，x 1·x 2=m +4， ∥当x 2≥0时，3x 1=x 2+2，1212326x x x x =+⎧⎨+=⎩，解得1224x x =⎧⎨=⎩， ∥m =4；∥当x 2＜0时，3x 1=2﹣x 2，1212326x x x x =-⎧⎨+=⎩，解得1228x x =-⎧⎨=⎩，不合题意，舍去. ∥m =4. 故答案为4. 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，其中对x 2分类讨论去绝对值是解题的关键. 17．3 【解析】由根与系数的关系可得124x x +=，121=x x ，再把124x x +=，121=x x 代入1212x x x x +-中计算即可．【详解】∥12x x ，是方程2410x x -+=的两个根， ∥12441x x -+=-=，121=x x ． ∥1212413x x x x +-=-=． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=的根与系数的关系，掌握其根12x x ，满足12bx x a +=-和12c x x a=是解答本题的关键． 18．11<<32a 或3<<2a --【解析】 【分析】先求出用a 表示出抛物线与x 轴的交点，再分a >0与a <0两种情况进行讨论即可． 【详解】解：∥y =ax 2+(a 2−1)x −a =(ax −1)(x +a )， ∥当y =0时，11x a=，2x a =-， ∥抛物线与x 轴的交点为1,0a ⎛⎫⎪⎝⎭和(−a ,0)，∥抛物线与x 轴的一个交点的坐标为(m ,0)且2<m <3， ∥当a >0，12<<3a，解得11<<32a ，当a <0时，2<<3a -，解得3<<2a --， 故答案为：11<<32a 或3<<2a --．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．19．（1）11x y =⎧⎨=⎩ ；（2）23x y =⎧⎨=⎩ 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）25343x y x y -=-⎧⎨-+=-⎩①② 2⨯+①②得 99y -=-解得1y = 将1y =代入∥中 解得1x =故方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．（2）()()41312223x y y x y⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩①② 整理∥得444332x y y --=-- 即450x y --=③ 3+⨯②③得34+562x x -=解得2x = 将2x =代入∥中 解得3y =故方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．20．(1)60，20(2)200名(3)12【解析】【分析】（1）根据“了解很少”的员工有24名，其所占的百分比为40%，求出总人数即可解决问题；（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可；（3）根据题意列出图表得出所有等情况数和恰好抽中一男一女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．(1)解：由统计图可知，“了解很少”的员工有24名，其所占的百分比为40%，故本次调查的员工人数为：24÷40%＝60（名），m＝60﹣12﹣24﹣4＝20．故答案为：60，20；(2)解：根据题意得：1000×1260＝200（名），答：不了解防护措施的人数为200名；(3)解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种等情况数，其中恰好抽中一男一女的6种，则恰好抽中一男一女的概率为61 122=．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法、列表法树状图法求随机事件发生的概率，从统计图中获取数量和数量之间的关系以及列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键．21．（1）14；（2）56【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率；（2）直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】（1）P（任取1个，取到肉粽）=1 4（2）列表得所以共有12种结果，每种结果发生的可能性都相等，取到蜜枣棕有10种结果，P（取到蜜枣棕）105 126 ==【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题的关键．22．a、75，80.5；b、甲，240；c、甲；∥甲平均分较高；∥甲没有技能不合格的员工．【解析】（1）众数是指一组数据出现次数最多的数据；偶数个数据的中位数是指中间两个数据相加再除以2．据此结合表中数据可解；（2）方差小的数据均衡，则比较两组数据的方差即可得出生产技能水平比较均衡的部门；用400乘以样本数据中乙部门的优秀率即可；（3）从平均分及有无不合格的员工可推断出甲部门员工的生产技能水平较高．【详解】解：（1）由题中第一个表格可知：甲中出现次数最多的是75，则众数为75，即m=75；由第二个表格可知：乙的第10和11个数据在80≤x≤89范围内；再观察第一个表可知，第10个数为80，第11个数为81，故中位数为（80+81）÷2=80.5，即n=80.5．故答案为：75，80.5；（2）∥甲的方差为33.61，乙的方差为117.5，∥甲的方差＜乙的方差，∥甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是甲部门；∥成绩80分及以上为生产技能优秀，乙符合此条件的有10+2=12（人），∥估计乙部门生产技能优秀的员工人数为：12=240（人）．40020故答案为：甲，240；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：∥甲平均分较高；∥甲没有技能不合格的员工．故答案为：甲；∥甲平均分较高；∥甲没有技能不合格的员工．【点睛】本题考查了众数、中位数、方差、平均分等统计量及用样本估计总体等统计知识的应用，明确相关统计量所表示的含义及其应用是解题的关键． 23．(1)见解析 (2)11 【解析】 【分析】(1) 连接OD ，根据圆周角定理可证得=BOD BAE ∠∠，OD AE ∥，再根据平行线的性质，即可证得OD DE ⊥，即可证得结论；(2) 过点O 作OF AC ⊥，根据垂径定理可得1===52AF CF AC ，可证得四边形OFED 是矩形，1===62FE OD AB ，据此即可求得． (1)证明：如图：连接OD ，D 是BC 的中点，=BD CD ∴，=BOD BAE ∴∠∠，OD AE ∴∥， DE AC ⊥，=90AED ∴∠︒，=18090=90ODE ∴∠︒-︒︒，OD DE ∴⊥，又OD 是∥O 的半径∴DE 是∥O 的切线； (2)解：如图：过点O 作OF AC ⊥于点F ，=10AC ，1===52AF CF AC ∴， ==90OFE DEF ODE ∠∠∠=︒，∴四边形OFED 是矩形，1===62FE OD AB ∴， ==5+6=11AE AF FE ∴+．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，垂径定理，矩形的判定与性质，作出辅助线是解决本题的关键．24．（1）30千米；（2）y ＝90x ﹣24（0.8≤x≤2）；（3）45千米【解析】【分析】（1）先运用待定系数法求出OA 的解析式，再将x ＝0.5代入，求出y 的值即可；（2）设AB 段图象的函数表达式为y ＝k′x+b ，将A 、B 两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x ＝1.5代入AB 段图象的函数表达式，求出对应的y 值，再用156减去y 即可求解．【详解】解：（1）设OA 段图象的函数表达式为y ＝kx ．∥当x ＝0.8时，y ＝48，∥0.8k ＝48，∥k ＝60．∥y ＝60x （0≤x≤0.8），∥当x ＝0.5时，y ＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB 段图象的函数表达式为y ＝k′x+b ．∥A （0.8，48），B （2，156）在AB 上，0.8482156k b k b +=⎧⎨+=⎩′′， 解得9024k b '⎧=⎨=-⎩， ∥y ＝90x ﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∥当x ＝1.5时，y ＝90×1.5﹣24＝111，∥156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．25．(1)证明过程见详解．(2)a ＝1，(﹣2，﹣1)(3)h ＝72或﹣52＜h ≤2 【解析】【分析】（1）分别讨论当a ＝0和a ≠0的两种情况，分别对一元一次方程和一元二次方程的根进行判断；（2）令y ＝0，则 ax 2+（3a +1）x +3＝0，求出两根，再根据抛物线y ＝ax 2+（3a +1）x +3的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且a 为正整数，求出a 的值，即可求顶点坐标； （3）分两种情况讨论，通过特殊位置可求h 的范围，由平移的抛物线与直线CD （含端点C ）只有一个公共点，联立方程组可求h 的值，即可求解．(1)解：当a ＝0时，原方程化为x +3＝0，此时方程有实数根 x ＝﹣3．当a ≠0时，原方程为一元二次方程．∥∆＝（3a +1）2﹣12a ＝9a 2﹣6a +1＝（3a ﹣1）2≥0．∥此时方程有两个实数根．综上，不论a 为任何实数时，方程 ax 2+（3a +1）x +3＝0总有实数根．(2)∥令y ＝0，则 ax 2+（3a +1）x +3＝0．解得 x 1＝﹣3，x 2＝﹣1a．∥抛物线y ＝ax 2+（3a +1）x +3的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且a 为正整数， ∥a ＝1．∥抛物线的解析式为y ＝x 2+4x +3＝（x +2）2﹣1．∥顶点H 坐标为（﹣2，﹣1）；(3)∥点O （0，0），点H （﹣2，﹣1）∥直线OH 的解析式为：y ＝12x ， ∥现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上．∥设平移后的抛物线顶点坐标为（h ，12h ）， ∥解析式为：y ＝（x ﹣h ）2+12h ， ∥直线y ＝﹣x +5与y 轴交于点C ，∥点C 坐标为（0，5）当抛物线经过点C 时，∥5＝（0﹣h ）2+12h ， ∥h 1＝﹣52，h 2＝2， ∥当﹣52＜h ≤2时，平移的抛物线与射线CD （含端点C ）只有一个公共点； 当平移的抛物线与直线CD （含端点C ）只有一个公共点， 联立方程组可得251()2y x y x h h =-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩， ∥x 2+（1﹣2h ）x +h 2+12h ﹣5＝0，∥∆＝（1﹣2h ）2﹣4（h 2+12h ﹣5）＝0， ∥h ＝72， ∥抛物线y ＝（x ﹣72）2+74与射线CD 的唯一交点为（3，2），符合题意；综上所述：平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，顶点横坐标h＝72或﹣52＜h≤2．【点睛】此题考查了根的判别式、二次函数与x轴的交点问题、二次函数与不等式的关系；解题的关键是第（3）题要根据CD是射线，分情况讨论．26．（1）∥12；∥（-5，0）或（7，0）；（2）75；（3）235d≤≤【解析】【分析】（1）∥先求出M的坐标，然后根据线段AB到圆O的“平移距离”=线段AM的长进行求解即可；∥线段AB到∥O的“平移距离”为2，且A、B都在x轴上，得到此时线段AB到圆O的：“平移距离”=线段AM的长，即可得到M的坐标，从而确定B的坐标；（2）设直线443y x=+与x轴，y轴的交单分别为F，E，过点O作OH∥EF于H，交圆O于K，先利用勾股定理求出EF=5，然后利用面积法求出OH的长，再由当AB的中点M与H重合时，线段AB到圆O的“平移距离”最小，最小值为HK，进行求解即可；（3）根据题意可得AB的中点M在以A为圆心，以1为半径的圆上运动，连接OA与M 点所在的圆交于Q，与圆O交于P，延长OA与M所在的圆交于R，则“平移距离”的最小值即为PQ，“平移距离”的最大值即为PR．【详解】解：（1）∥∥A（-1，0），B（0，0），∥线段AB的中点M坐标为（-12，0），∥线段AB到圆O的“平移距离”=线段AM的长=12，故答案为：12；∥∥线段AB到∥O的“平移距离”为2，且A、B都在x轴上，∥此时线段AB到圆O的：“平移距离”=线段AM的长，∥AM=2，∥A点坐标为（-1，0），∥M点的坐标为（-3，0）或（3，0），∥M是AB的中点，∥B点的坐标为（-5，0）或（7，0）；故答案为：（-5，0）或（7，0）；（2）如图所示，设直线443y x=+与x轴，y轴的交单分别为F，E，过点O作OH∥EF于H，交圆O于K，∥E（0，4），F（-3，0），∥OF=3，OE=4，∥5 EF=，∥11=22OEFS OE OF EF OH⋅=⋅△，∥12=5OE OFOHEF⋅=，观察图形可知，当AB的中点M与H重合时，线段AB到圆O的“平移距离”最小，最小值为HK，∥圆O的半径为1，∥OK=1，∥75 HK OH OK=-=；（3）如图所示，∥A是定点，AB=4是定长，∥B在以A为圆心，半径为2的圆上，∥AB的中点M在以A为圆心，以1为半径的圆上运动，连接OA与M点所在的圆交于Q，与圆O交于P，延长OA与M所在的圆交于R，则“平移距离”的最小值即为PQ ，“平移距离”的最大值即为PR ，∥A （3，4），∥5AO =，∥QP =OA -OP -AQ =3，PR =OA +AR -OP =5，∥235d ≤≤【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数与坐标轴的交点问题，圆外一点到圆上一点的距离最值问题，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解．。
江苏省海门市2024届中考冲刺卷数学试题含解析
江苏省海门市2024学年中考冲刺卷数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元2．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A．k<5 B．k<5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k>53．若a=10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．点E B．点F C．点G D．点H4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（）A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞57．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x 的图象上，则关于x 的方程mx 2+5x+n=0是倍根方程． 上述结论中正确的有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④8．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20°9．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞10．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）和正比例函数y ＝﹣13x 的图象如图所示，则方程ax 2+（b + 13）x +c ＝0（a ≠0）的两根之和（ ）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定12．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 直径BE 上，连结AE ，若∠E=36°，则∠ADC 的度数是（ ）A．44°B．53°C．72°D．54°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E= ．14．如图, ⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__.15．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有交点，则m的取值范围是_____．16．据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学计数法表示，可记为____________．17．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则，y2=_____，第n次的运算结果y n=_____．（用含字母x和n的代数式表示）．18．在Rt△ABC内有边长分别为2，x，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为；开私家车的人数m= ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？20．（6分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？21．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为( )A．40°B．55°C．65°D．75°22．（8分）如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(－2，0)与动点P(0，t)的直线MP记作l.(1)若l的解析式为y＝2x＋4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由；(2)当直线l与AD边有公共点时，求t的取值范围．23．（8分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN 的高度，如示意图，△ABC 和△A′B′C′是他们自制的直角三角板，且△ABC ≌△A′B′C′，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将△ABC 的直角边AC 平行于地面，眼睛通过斜边AB 观察，一边观察一边走动，使得A 、B 、M 共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面，眼睛通过斜边B′A′观察，一边观察一边走动，使得B′、A′、M 共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，B′E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A ，B′的距离均忽略不计），且AD 、MN 、B′E 均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN 的高度.24．（10分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，E 是对角线AC 上一点，且AC ·CE=AD ·BC . （1）求证：∠DCA=∠EBC ；（2）延长BE 交AD 于F ，求证：AB 2=AF ·AD ．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x=的图象于点B ，AB =32．求反比例函数的解析式；若P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．26．（12分）如图，AB 是O 的直径，AF 是O 切线，CD 是垂直于AB 的弦，垂足为点E ，过点C 作DA 的平行线与AF 相交于点F ，已知CD 23=，BE 1=． ()1求AD 的长；()2求证：FC 是O 的切线．27．（12分）先化简，再求值：2211()111x x x x-÷+--，其中12x =-.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C【解题分析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．【题目详解】解：设原价为x 元，根据题意可得：80%x =140+20，解得：x =1．所以该商品的原价为1元；故选：C ．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．2、B【解题分析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根，∴100k -≠⎧⎨∆>⎩，即()2104410k k -≠⎧⎨-->⎩，解得：k ＜5且k ≠1．故选B ． 3、C【解题分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【题目详解】∴34，∵，∴3＜a ＜4，故选：C ．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出34是解题关键．4、C【解题分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【题目详解】在Rt △A′BD 中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD 2+A′D 2=A′B′2，∴BD 2+22=6.25，∴BD 2=2.25，∵BD ＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C ．【题目点拨】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.5、A【解题分析】考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【题目详解】A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选A．【题目点拨】主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看6、D【解题分析】先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围．【题目详解】∵点P的坐标为（3，4），∴OP22=+=1．34∵点P（3，4）在⊙O内，∴OP＜r，即r＞1．故选D．【题目点拨】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7、C【解题分析】分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设2x=21x，得到1x•2x=221x=2，得到当1x=1时，2x =2，当1x =－1时，2x =－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上，得到mn=4，然后解方程m 2x +5x+n=0即可得到正确的结论； 详解：①由2x -2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得1x =4，2x =－2， ∵1x ≠22x ，或2x ≠21x ，∴方程2x -2x-8=0不是倍根方程；故①错误；②关于x 的方程2x +ax+2=0是倍根方程， ∴设2x =21x ， ∴1x •2x =221x =2， ∴1x =±1，当1x =1时，2x =2， 当1x =－1时，2x =－2， ∴1x +2x =－a=±3， ∴a=±3，故②正确； ③关于x 的方程a 2x -6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴2x =21x ，∵抛物线y=a 2x -6ax+c 的对称轴是直线x=3， ∴抛物线y=a 2x -6ax+c 与x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0）， 故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上， ∴mn=4， 解m 2x +5x+n=0得 1x =2m -，2x =8m-， ∴2x =41x ， ∴关于x 的方程m 2x +5x+n=0不是倍根方程； 故选C ．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键． 8、D【解题分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【题目详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°. 故答案选：D.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.9、C【解题分析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2b a-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞．故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象性质．10、D【解题分析】从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，据此解答即可.【题目详解】∵从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，∴D 是该几何体的主视图.故选D.【题目点拨】本题考查三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.11、C【解题分析】设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0；设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，再根据根与系数的关系即可得出结论． 【题目详解】解：设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，∵由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0， 0b a∴-<． 设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，则1133b b m n a a a ++=-=--010300a a b am m >∴-<-<∴+< . 故选C ．【题目点拨】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，熟知抛物线与x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键． 12、D【解题分析】根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.【题目详解】根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，根据∠E=36°可得∠B=54°，根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠B=54°. 故选D【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、50°．【解题分析】解：连接DF ，连接AF 交CE 于G ，∵EF 为⊙O 的切线，∴∠OFE=90°，∵AB 为直径，H 为CD 的中点∴AB ⊥CD ，即∠BHE=90°，∵∠ACF=65°，∴∠AOF=130°，∴∠E=360°-∠BHE-∠OFE-∠AOF=50°，故答案为：50°.14、35°【解题分析】试题分析：∵∠AOB=70°，∴∠C=12∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为35°．考点：圆周角定理．15、m≤1．【解题分析】由抛物线与x轴有交点可得出方程x1+1x+m-1=0有解，利用根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．【题目详解】∴关于x的一元二次方程x1+1x+m−1=0有解，∴△=11−4(m−1)=8−4m≥0，解得：m≤1.故答案为：m≤1.【题目点拨】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点.16、3.86×108【解题分析】根据科学记数法的表示（a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）形式可得：3.86亿=386000000=3.86×108.故答案是：3.86×108.17、431xx+2(21)1nnxx-+【解题分析】根据题目中的程序可以分别计算出y2和y n，从而可以解答本题．【题目详解】∵y1=21xx+，∴y2=1121yy+=221211xxxx⨯+++=431xx+，y3=871xx+，……y n=2211nnxx-+（）．故答案为：4231211nnx xx x+-+，（）．【题目点拨】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的y2和y n．18、1【解题分析】解：如图．∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别2，3，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF．∵EF=x，MO=2，PN=3，∴OE=x﹣2，PF=x﹣3，∴（x﹣2）：3=2：（x﹣3），∴x=0（不符合题意，舍去），x=1．故答案为1．点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）80，20，72；（2）16，补图见解析；（3）原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．【解题分析】试题分析：（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解：样本中的总人数为：36÷45%=80人；开私家车的人数m=80×25%=20；扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为.（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可.（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．试题解析：解：（1）80，20，72.（2）骑自行车的人数为：80×20%=16人，补全统计图如图所示；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，由题意得，，解得x≥50.答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.一元一次不等式的应用．20、（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元；（2）有三种方案，具体见解析；（3）3150元．【解题分析】试题分析：(1)、设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，从而求出x和y的值得出答案；(2)、设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50－m)个，根据题意列出不等式组求出m的取值范围，从而得出答案；(3)、分别求出第二次购买时足球的单件，然后得出答案.试题解析：(1) 设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，解得(2) 设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50－m)个，解得25≤m≤27∵m为整数∴m＝25、26、27(3) ∵第二次购买足球时，A种足球单价为50＋4＝54（元），B种足球单价为80×0.9＝72∴当购买B种足球越多时，费用越高此时25×54＋25×72＝3150（元）21、C．【解题分析】试题分析：由作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选C．考点：作图—基本作图．22、(1)点A在直线l上，理由见解析；(2)43≤t≤4.【解题分析】（1）由题意得点B、A坐标，把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4得出y的值，即可得出点A在直线l上；（2）当直线l经过点D时，设l的解析式代入数值解出即可【题目详解】(1)此时点A在直线l上．∵BC＝AB＝2，点O为BC中点，∴点B(－1，0)，A(－1，2)．把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4，得y＝2，等于点A的纵坐标2，∴此时点A在直线l上．(2)由题意可得，点D(1，2)，及点M(－2，0)，当直线l经过点D时，设l的解析式为y＝kx＋t(k≠0)，∴解得由(1)知，当直线l经过点A时，t＝4.∴当直线l与AD边有公共点时，t的取值范围是≤t≤4.【题目点拨】本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.23、11米【解题分析】过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．【题目详解】解：过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠MAE＝∠B′MF，∵∠AEM＝∠B′FM＝90°，∴△AMF∽△MB′F，∴，∴∴MF＝，∵∴答：旗杆MN的高度约为11米．【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．24、(1)见解析；(2)见解析.【解题分析】（1）由AD∥BC得∠DAC=∠BCA, 又∵AC·CE=AD·BC∴AC ADBC CE=，∴△ACD∽△CBE ,∴∠DCA=∠EBC,（2）由题中条件易证得△ABF∽△DAC∴AB AFAD DC=，又∵AB=DC，∴2AB AF AD=⋅【题目详解】证明：（1）∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠BCA ,∵AC ·CE=AD ·BC ， ∴AC AD BC CE=, ∴△ACD ∽△CBE ,∴∠DCA=∠EBC ,（2）∵AD ∥BC ，∴∠AFB=∠EBC ,∵∠DCA=∠EBC ，∴∠AFB=∠DCA ,∵AD ∥BC ，AB=DC,∴∠BAD=∠ADC ,∴△ABF ∽△DAC , ∴AB AF AD DC=, ∵AB=DC ，∴2AB AF AD =⋅.【题目点拨】本题重点考查了平行线的性质和三角形相似的判定，灵活运用所学知识是解题的关键.25、（1）3y x =-；（2）P 在第二象限，Q 在第三象限． 【解题分析】试题分析：（1）求出点B 坐标即可解决问题；（2）结论：P 在第二象限，Q 在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意B （﹣2，32），把B （﹣2，32）代入k y x=中，得到k =﹣3，∴反比例函数的解析式为3y x =-． （2）结论：P 在第二象限，Q 在第三象限．理由：∵k =﹣3＜0，∴反比例函数y 在每个象限y 随x 的增大而增大，∵P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，∴P 、Q 在不同的象限，∴P 在第二象限，Q 在第三象限．点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26、（1）AD 23=；（2）证明见解析.【解题分析】（1）首先连接OD ，由垂径定理，可求得DE 的长，又由勾股定理，可求得半径OD 的长，然后由勾股定理求得AD 的长；（2）连接OF 、OC ，先证明四边形AFCD 是菱形，易证得△AFO ≌△CFO ，继而可证得FC 是⊙O 的切线．【题目详解】证明：()1连接OD ，AB 是O 的直径，CD AB ⊥，11CE DE CD 23322∴===⨯=， 设OD x =， BE 1=，OE x 1∴=-，在Rt ODE 中，222OD OE DE =+，222x (x 1)3)∴=-+，解得：x 2=，OA OD 2∴==，OE 1=，AE 3∴=，在Rt AED 中，2222AD AE DE 3(3)23=+=+=()2连接OF 、OC ，AF 是O 切线，AF AB ∴⊥，CD AB ⊥，AF//CD ∴，CF//AD ，∴四边形FADC 是平行四边形，AB CD ⊥AC AD ∴=AD CD ∴=，∴平行四边形FADC 是菱形FA FC ∴=，FAC FCA ∠∠∴=，AO CO =，OAC OCA ∠∠∴=，FAC OAC FCA OCA ∠∠∠∠∴+=+，即OCF OAF 90∠∠==，即OC FC ⊥，点C 在O 上，FC ∴是O 的切线．【题目点拨】此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．27、2x-，4. 【解题分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【题目详解】原式=()2221112=-1x x x x x x--+-⨯- . 当12x =-时，原式=4. 【题目点拨】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.。
海门数学试卷初中
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. √25C. 0.101001D. π2. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或-3D. 1或-43. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = 3/xD. y = 2x - 35. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 16. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的高为（）A. 6B. 8C. 10D. 127. 下列各图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆8. 已知a，b，c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 89. 在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，4），则线段AB的中点坐标为（）A.（2，3）B.（2，2）C.（1，3）D.（1，2）10. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3y = 0，则x = -3yB. x² + y² = 0，则x = 0，y = 0C. x² - y² = 0，则x = y或x = -yD. x² + y² = 1，则x² + y² = 2二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x² - 4x + 4 = 0，则x的值为______。
12. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点为______。
13. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为______。
14. 已知函数y = kx + b（k≠0），若函数图象经过点（2，-3），则k+b的值为______。
2024年南通市中考数学真题试卷及答案
2024年南通市中考数学真题试卷及答案一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 如果零上2℃记作2+℃,那么零下3℃记作（ ） A. 3-℃B. 3℃C. 5-℃D. 5℃2. 2024年5月,财政部下达1582亿元资金,支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（ ） A. 9158.210⨯B. 1015.8210⨯C. 111.58210⨯D. 121.58210⨯3. ）A. 9B. 3C.D.4. 如图是一个几何体的三视图,该几何体是（ ）A. 球B. 棱柱C. 圆柱D. 圆锥5. 如图,直线ab ,矩形ABCD 的顶点A 在直线b 上,若241∠=︒,则1∠的度数为（ ）A. 41︒B. 51︒C. 49︒D. 59︒6. 红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg ,2023年平均每公顷产8450kg ．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x ．列方程为（ ） A. ()2720018450x += B. ()7200128450x += C. ()2845017200x -=D. ()8450127200x -=7. 将抛物线221y x x =+-向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ） A. ()4,1--B. ()4,2-C. ()2,1D. ()22-,8. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m,()n m n >．若小正方形面积为5,()221m n +=,则大正方形面积为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 159. 甲、乙两人沿相同路线由A 地到B 地匀速前进,两地之间的路程为20km ．两人前进路程s （单位:km ）与甲的前进时间t （单位:h ）之间的对应关系如图所示．根据图象信息,下列说法正确的是（ ）A. 甲比乙晚出发1hB. 乙全程共用2hC. 乙比甲早到B 地3hD. 甲的速度是5km/h10. 在ABC 中,()045B C αα∠=∠=︒<<︒,AH BC ⊥,垂足为H,D 是线段HC 上的动点（不与点H,C 重合）,将线段DH 绕点D 顺时针旋转2α得到线段DE ．两位同学经过深入研究,小明发现:当点E 落在边AC 上时,点D 为HC 的中点;小丽发现:连接AE ,当AE 的长最小时,2AH AB AE =⋅．请对两位同学的发现作出评判（ ） A. 小明正确,小丽错误 B. 小明错误,小丽正确 C. 小明、小丽都正确D. 小明、小丽都错误二、填空题（本大题共8小题,第11~12题每小题3分,第13~18题每小题4分,共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 分解因式:ax ay -=_________．12. 已知圆锥的底面半径为2cm ,母线长为6cm ,则该圆锥的侧面积为______2cm ．13. 已知关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的k 的值:______．14. 社团活动课上,九年级学习小组测量学校旗杆的高度．如图,他们在B 处测得旗杆顶部A 的仰角为60︒,6m BC =,则旗杆AC 的高度为______m ．15. 若菱形的周长为20cm ,且有一个内角为45︒,则该菱形的高为______cm ．16. 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I （单位:A ）与电阻R （单位:Ω）是反比例函数关系,它的图象如图所示,如果以此器电池为电源的用电器的限制电流I 不能超过10A,那么用电器可变电阻R 应控制的范围是______．17. 如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,5AC BC ==．正方形DEFG,它的顶点D,E,G 分别在ABC 的边上,则BG 的长为______．18. 平面直角坐标系xOy 中,已知()3,0A ,()0,3B ．直线y kx b =+（k,b 为常数,且0k >）经过点()1,0,并把AOB 分成两部分,其中靠近原点部分的面积为154,则k 的值为______． 三、解答题（本大题共8小题,共90分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算:()12112m m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭; （2）解方程21133x x x x -=++．20. 我国淡水资源相对缺乏,节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况,随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位:吨）,绘制出如下未完成的统计图表． 50个家庭去年月均用水量频数分布表根据上述信息,解答下列问题:（1）m=______,n=______;（2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在______组;（3）若该小区有1200个家庭,估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个？21. 如图,点D在ABC的边AB上,DF经过边AC的中点E,且EF DE∥．=．求证CF AB22. 南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1,2,3,4的四个出入口．某周六上午,甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口,开展志愿服务活动．（1）甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为______;（2）求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率．23. 如图,ABC 中,3AB =,4AC =,5BC =,A 与BC 相切于点D ．（1）求图中阴影部分的面积; （2）设A 上有一动点P,连接CP ,BP ．当CP 的长最大时,求BP 的长．24. 某快递企业为提高工作效率,拟购买A,B 两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下: 信息一信息二（1）求A,B 两种型号智能机器人的单价;（2）现该企业准备用不超过700万元购买A,B 两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案,能使每天分拣快递的件数最多?25. 已知函数()()22y x a x b =-+-（a,b 为常数）．设自变量x 取0x 时,y 取得最小值． （1）若1a =-,3b =,求0x 的值;（2）在平面直角坐标系xOy 中,点(),P a b 在双曲线2y x =-上,且012x =．求点P 到y 轴的距离;（3）当22230a a b --+=,且013x ≤<时,分析并确定整数a 的个数．26. 综合与实践:九年级某学习小组围绕“三角形的角平分线”开展主题学习活动． 【特例探究】（1）如图①,①,①是三个等腰三角形（相关条件见图中标注）,列表分析两腰之和与两腰之积．等腰三角形两腰之和与两腰之积分析表请补全表格中数据,并完成以下猜想．已知ABC 的角平分线1AD =,AB AC =,BAD α∠=,用含α的等式写出两腰之和+AB AC 与两腰之积AB AC ⋅之间的数量关系:______． 【变式思考】（2）已知ABC 的角平分线1AD =,60BAC ∠=︒,用等式写出两边之和+AB AC 与两边之积AB AC ⋅之间的数量关系,并证明． 【拓展运用】（3）如图①,ABC 中,1AB AC ==,点D 在边AC 上,BD BC AD ==．以点C 为圆心,CD 长为半径作弧与线段BD 相交于点E,过点E 作任意直线与边AB ,BC 分别交于M,N 两点．请补全图形,并分析11BM BN+的值是否变化？2024年南通市中考数学真题试卷答案一、选择题 1. A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. A 7. D 9. D 10. C【详解】解:①将线段DH 绕点D 顺时针旋转2α得到线段DE ①,2DH DE HDE α=∠= 当点E 落在边AC 上时,如图:①HDE C CED ∠=∠+∠,C α∠= ①CED C α∠==∠ ①DE CD = ①DH CD =①D 为CH 的中点,故小明的说法是正确的; 连接,AE HE①,2DH DE HDE α=∠= ①()11802902DHE DEH αα∠=∠=︒-=︒- ①AH BC ⊥①90AHB AHD ∠=∠=°①AHE AHD DHE α∠=∠-∠=①点E 在射线HE 上运动①当AE HE ⊥时,AE 的长最小①当AE 的长最小时,90AEH AHB ∠=∠=︒又①B C AHE α∠=∠==∠①AEH AHB ∽ ①AE AH AH AB = ①2AH AB AE =⋅;故小丽的说法正确;故选C ．二、填空题.11. ()a x y -12. 12π13. 0（答案不唯一）14.15.216. 3.6R ≥17. 【详解】解:过点G 作GH AC ⊥,则:90AHG GHD ∠=∠=︒①90DGH HDG ∠+∠=︒①90ACB ∠=︒,5AC BC ==①45AB A B =∠=∠=︒①45AGH A ∠=︒=∠①AH HG =设AH HG x ==,则:5CH AC AH x =-=-①正方形DEFG①,90DG DE GDE =∠=︒①90HDG CDE ∠+∠=︒①HGD CDE ∠=∠①90C GHD ∠=∠=︒①GHD DCE ≌①CD GH x ==①52DH CH CD x =-=-在Rt GHD 中,由勾股定理,得:222GD DH GH =+①()22252x x =-+,解得:2x = ①2,3AH CH ==①90C AHD ∠=∠=︒①HG BC ∥ ①23AG AH BG CH ==①3355BG AB ==⨯=故答案为: 18. 35【详解】解:根据题意画出图形如下设直线AB 的解析式为:y mx n =+把()3,0A ,B (0,3)代入可得出:303m n n +=⎧⎨=⎩解得:13m n =-⎧⎨=⎩①直线AB 的解析式为:3y x =-+①直线y kx b =+经过点()1,0C①0k b +=①b k =-①直线y kx k =-联立两直线方程:3y kx k y x =-⎧⎨=-+⎩解得:3121k x k k y k +⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩①32,11k k D k k +⎛⎫ ⎪++⎝⎭①()3,0A ,B (0,3),()1,0C①3OB =,3OA =,2AC =根据题意有:154ABO ACD S S -= 即1115224D OB OA y AC ⋅⋅-⋅⋅= 112153322214k k ⨯⨯-⨯⨯=+ 解得:35k = 故答案为:35． 三、解答题.19. （1）3m -（2）32x =- 20. （1）20,15 （2）B （3）648个21. 证明:①点E 为边AC 的中点①AE EC =①EF DE =,AED CEF ∠=∠①()SAS AED CEF △≌△①DAE FCE =∠∠①CF AB ∥．22. （1）14 （2）1423. （1）36625π- （2【小问1详解】解①连接AD①3AB =,4AC =,5BC =①22222234255AB AC BC +=+===①90BAC ∠=︒①BC 与A 相切于D①AD BC ⊥ ①1122ABC S AD BC AC AB =⋅=⋅△ ①341255AC AB AD BC ⋅⨯=== ①212901365346236025ABC S S S ππ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=-=⨯⨯-=-阴影扇形; 【小问2详解】解①延长CA 交A 于P,连接BP ,此时CP 最大由（1）知:90BAC PAB ∠=∠=︒,125AP AD ==①PB == 24. （1）A 型智能机器人的单价为80万元,B 型智能机器人的单价为60万元 （2）选择购买A 型智能机器人5台,购买B 型智能机器人5台【小问1详解】解:设A 型智能机器人的单价为x 万元,B 型智能机器人的单价为y 万元 326032360x y x y +=⎧⎨+=⎩解得8060x y =⎧⎨=⎩答:A 型智能机器人的单价为80万元,B 型智能机器人的单价为60万元;【小问2详解】解:设购买A 型智能机器人a 台,则购买B 型智能机器人()10a -台 ①()806010700a a +-≤,①5a ≤,①每天分拣快递的件数()2218104180a a a =+-=+①当5a =时,每天分拣快递的件数最多为45180200万件 ①选择购买A 型智能机器人5台,购买B 型智能机器人5台． 25. （1）01x = （2）2或1 （3）整数a 有4个【小问1详解】解:有题意知()()222221321692410y x x x x x x x x =++-=+++-+=-+ ()()222218218x x x =-++=-+ 当01x =时,y 取得最小值8;【小问2详解】解:①点(),P a b 在双曲线2y x=-上 ①2b a-= ①()()()22222y x a x b x a x a ⎛⎫=-+-=-++ ⎪⎝⎭ 2222422x ax a x x a a ⎛⎫=-++++ ⎪⎝⎭ 2224222x a x a a a ⎛⎫⎛⎫=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①012x =, ①421222a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭-=⨯,化解得220a a --=,解得12a =或21a =- 则点()2,1P -或()1,2P -①点P 到y 轴的距离为2或1;【小问3详解】解:()()22y x a x b =-+- 222222x ax a x bx b =-++-+ ()222222x a b x a b =-+++①22230a a b --+=①2322a a b +=+①()222223y x a x a b =-+++①013x ≤<①()231322a -+≤-<⨯,化简得219a ≤< ①2,1,1,2a =--则整数a 有4个．26. （1）见解析; 2cos AB AC AB ACα+=⋅,（2）AB AC AC +=⋅,证明见解析; （3）1112BM BN +=是定值 【详解】解:（1）①30BAD CAD ∠=∠=︒,AD 是ABC 的角平分线,1AD = ①AD BC ⊥①cos303AD AB AC ====︒;①AB AC +=43AB AC ⋅=;如图,由（1）可得:AD BC ⊥①1cos cos AD AB AC αα=== ①2cos AB AC α+=,21cos AB AC α⋅= ①2cos AB AC AB ACα+=⋅;（2）猜想:AB AC AC +=⋅,理由如下: 如图,延长AB 至E 使AE AC =,连接CE ,过B 作BH CE ⊥于H ,延长AD 交CE 于F①60BAC ∠=︒,AD 平分BAC ∠ ①ACE △为等边三角形,AF CE ⊥,30EAF CAF ∠=∠=︒ 设2AC AE CE x ===,EH a =①CF EF x ==,AF =,而1AD =①1DF =-①BH CE ⊥,AF CE ⊥①BH AF ∥①30EBH EAF ∠=∠=︒,CDF CBH ∽①2BE a =,EH =①CDF CBH ∽①DF CFBH CH =,2x x a =-解得:2a =①22424AB AC x a x +=-==; ()2222244AB AC x x a x ax ⋅=-=-=①AB AC AC +=⋅;（3）如图,补全图形如下:①ABC 中,1AB AC ==,点D 在边AC 上,BD BC AD == ①设DAB DBA α∠=∠=,则2BCD BDC α∠=∠=,2ABC ACB α∠=∠= ①22180ααα++=︒解得:36α=︒①36ABE CBE ∠=∠=︒ ①cos362BM BN BM BN +=︒⋅ 即2cos36BM BN BM BN +=︒⋅ ①112cos36BM BN+=︒ 连接CE ,AE ,并延长AE 交BC 于Q①CD CE =①72CDE CED ∠=∠=︒,36ECD BCE ∠=︒=∠ ①CE 平分ACB ∠①AQ 平分BAC ∠①AB AC =①AQ BC ⊥①72ABC ACB CDB ∠=∠=∠=︒①CBD CAB ∽△△ ①CB CD CA CB= 设AD BD BC x ===,则1CD x =- ①21x x =-,即210x x +-=解得:x =（不符合题意的根舍去）①AD BD BC ===①1124BQ BC ==,312CD CE x -==-= ①AQ 是BC 的垂直平分线①32BE CE ==①1cos cos364BQ EBQ BE ∠=︒==;①1112BM BN +=是定值．。
2024年上海中学自主招生数学试题
1、若一个正方体的表面积是24平方米，则它的体积是多少立方米？A. 4立方米B. 6立方米C. 8立方米D. 12立方米（答案：C）解析：正方体的表面积由6个正方形组成，每个面的面积为边长平方。
若总表面积为24平方米，则每个面的面积为4平方米，边长为2米。
体积为边长的三次方，即23=8立方米。
2、在三角形ABC中，若角A、角B、角C的度数之比为1:2:3，则三角形ABC是？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形（答案：B）解析：三角形内角和为180度。
若角A、角B、角C的度数之比为1:2:3，则角C的度数最大，为180度的3/6，即90度，因此三角形ABC是直角三角形。
3、若一个长方形的长是宽的两倍，且其面积为128平方厘米，则长方形的周长是多少厘米？A. 32厘米B. 48厘米C. 64厘米D. 96厘米（答案：B）解析：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。
面积为宽乘以长，即x2x=128，解得x=8厘米。
长方形的周长为2(长+宽)，即2*(2x+x)=6x=48厘米。
4、在数列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，且对任意n∈N*，都有a_{n+2}=a_{n+1}+a_n，则a_5等于多少？A. 5B. 8C. 11D. 13（答案：C）解析：根据递推关系，a_3=a_2+a_1=3+1=4，a_4=a_3+a_2=4+3=7，a_5=a_4+a_3=7+4=11。
5、若一个圆的半径为r，其内接正方形的边长为多少？A. rB. √2rC. 2rD. 2√2r（答案：B）解析：圆内接正方形的对角线等于圆的直径，即2r。
正方形的对角线将正方形分为两个等腰直角三角形，边长与对角线的关系为边长=对角线/√2，所以边长为√2r。
6、在平面直角坐标系中，点A(1,2)向右平移3个单位后，其新的坐标是？A. (1,5)B. (4,2)C. (-2,2)D. (1,-1)（答案：B）解析：在平面直角坐标系中，点向右平移，横坐标增加平移的单位数，纵坐标不变。
2024初升高自主招生数学试卷(一)及参考答案
—1—2024初升高自主招生数学模拟试卷（一）1.方程43||||x x x x -=实数根的个数为（）A .1B .2C .3D .42.如图，△ABC 中，点D 在BC 边上，已知AB =AD =2，AC =4，且BD ：DC =2：3，则△ABC 是（）A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形3.已知G 是面积为24的△ABC 的重心，D 、E 分别为边AB 、BC 的中点，则△DEG 的面积为（）A .1B .2C .3D .44.如图，在Rt △ABC 中，AB =35，一个边长为12的正方形CDEF 内接于△ABC ，则△ABC 的周长为（）A .35B .40C .81D .845.已知2()6f x x ax a =+-，()y f x =的图象与x 轴有两个不同的交点(x 1，0)，(x 2，0)，且1212383(1)()1)(16)(16)a a x x a x a x -=-++----，则a 的值是（）A .1B .2C .0或12D .126.如图，梯形ABCD 中，AB //CD ，AB =a ，CD =b .若∠ADC =∠BFE ，且四边形ABFE 的面积与四边形CDEF 的面积相等，则EF 的长等于（）A .2a b+B .abC .2ab a b +D .222a b +—2—7.在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，CE 平分∠ACB 交AB 于点E .若BE +CD =BC ，则∠A 的度数为（）A .30°B .45°C .60°D .90°8.设23a =，26b =，212c =.现给出实数a 、b 、c 三者之间所满足的四个关系式：①2a c b +=；②23a b c +=-；③23b c a +=+；④21b ac -=.其中，正确关系式的个数是（）A .1B .2C .3D .49.已知m 、n 是有理数，方程20x mx n ++=2，则m +n =.10.正方形ABCD 的边长为5，E 为边BC 上一点，使得BE =3，P 是对角线BD 上的一点，使得PE +PC 的值最小，则PB =.11.已知x y ≠，22()()3x y z y z x +=+=.则2()z x y xyz +-=.12.如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，∠BAD =∠BCD =60°，∠CBD =55°，∠ADB =50°.则∠AOB 的度数为.13.两个质数p 、q 满足235517p q +=，则p q +=.14.如图，四边形ABCD 是矩形，且AB =2BC ，M 、N 分别为边BC 、CD 的中点，AM 与BN 交于点E .若阴影部分的面积为a ，那么矩形ABCD 的面积为.第12题图第14题图15.设k 为常数，关于x 的方程2223923222k k x x k x x k --+=---有四个不同的实数根，求k 的取值范围.—3—16.已知实数a 、b 、c 、d 互不相等，并且满足1111a b c d x b c d a+=+=+=+=，求x 的值.17.已知抛物线2y x =与动直线(21)y t x c =--有公共点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且2221223x x t t +=+-.(1)求t 的取值范围；(2)求c 的最小值，并求出c 取最小值时t 的取值.—4—18.如图，已知在⊙O 中，AB 、CD 是两条互相垂直的直径，点E 在半径OA 上，点F 在半径OB 延长线上，且OE=BF ，直线CE 、CF 与⊙O 分别交于点G 、H ，直线AG 、AH 分别与直线CD 交于点N 、M .求证：1DM DN MC NC-=.参考答案。