北师大版数学七年级下册课件1.2 幂的乘方与积的乘方(共19张PPT)
合集下载
七年级数学下册 第1章 整式的乘除 1.2 幂的乘方与积的乘方课件下册数学课件
=16a4b12c8.其中(qízhōng)正确的有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
答案(dáàn) C (-3x3)3=-27x9,(-5ab)2=25a2b2,故①②错误,③④是正确的.
2.若644×83=2x,则x=
.
答案(dáàn) 33
解析 ∵2x=644×83=(26)4×(23)3=224×29=233,∴x=33.
答案 A (2am·bn)3=8a3mb3n=8a9b6,故m=3,n=2.
12/9/2021
第十七页，共二十八页。
二、填空题 3.(2016江苏淮安师院附中期中,14,★★☆)当x=-6,y= 1
6
.
时,x2 y 015 2 016的值为
答案 - 1
6
解析(jiě xī) 当x=-6,y1 = 时, 6
解析(jiě xī) (1)原式=8×1021. (2)原式=a2mb12c2. (3)原式=-x3m+6y6n-3.
12/9/2021
第十六页，共二十八页。
一、选择题
1.(2018安徽泗县期中,1,★☆☆)下列运算(yùn suàn)正确的是 ( )
A.(x4)4=x8
B.a4-a3=a
x C.(-x ) = 1 000 2 2 000
点拨 当做积运算的两个幂的底数(dǐshù)互为倒数时,通常逆用积的乘方运算
法则进行转化,使得它们的指数相同,这样,就会使运算过程变得简便.
12/9/2021
第五页，共二十八页。
题型二 利用幂的乘方的运算性质解方程 例2 若am=an(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n.请你利用上面的结论解 决下列两个问题: (1)如果4×8x×16x=223,求x的值; (2)如果(9x)3=39,求x的值.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
答案(dáàn) C (-3x3)3=-27x9,(-5ab)2=25a2b2,故①②错误,③④是正确的.
2.若644×83=2x,则x=
.
答案(dáàn) 33
解析 ∵2x=644×83=(26)4×(23)3=224×29=233,∴x=33.
答案 A (2am·bn)3=8a3mb3n=8a9b6,故m=3,n=2.
12/9/2021
第十七页，共二十八页。
二、填空题 3.(2016江苏淮安师院附中期中,14,★★☆)当x=-6,y= 1
6
.
时,x2 y 015 2 016的值为
答案 - 1
6
解析(jiě xī) 当x=-6,y1 = 时, 6
解析(jiě xī) (1)原式=8×1021. (2)原式=a2mb12c2. (3)原式=-x3m+6y6n-3.
12/9/2021
第十六页，共二十八页。
一、选择题
1.(2018安徽泗县期中,1,★☆☆)下列运算(yùn suàn)正确的是 ( )
A.(x4)4=x8
B.a4-a3=a
x C.(-x ) = 1 000 2 2 000
点拨 当做积运算的两个幂的底数(dǐshù)互为倒数时,通常逆用积的乘方运算
法则进行转化,使得它们的指数相同,这样,就会使运算过程变得简便.
12/9/2021
第五页，共二十八页。
题型二 利用幂的乘方的运算性质解方程 例2 若am=an(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n.请你利用上面的结论解 决下列两个问题: (1)如果4×8x×16x=223,求x的值; (2)如果(9x)3=39,求x的值.
七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方1.2.1幂的乘方与积的乘方新版北师大版
2. 判断下面计算是否正确？如果有错误请改正： (1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 ·a4 = a24 .
在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是———。
解：255 = (25)11= 3211
344 = (34)11= 8111
433 = (43)11= 6411
522 = (52)11= 2511
因为81>64,所以 数值最大的一个是—344—
思考题
( 1)已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值。
(2)已知 2x =a， 2y =bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ求 22x+3y 的值。
(3)已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值。
(4)已知4(-an)5 ·a〈0,试分析的取值情况 （为正整数）。
运算
结果
1
同底数幂相乘
amanamn 乘法运算
底数不变， 指数相加
幂的乘方
(am)n amn乘方运算
底数变， 指数相乘
2
同底数幂相乘
am • an amn
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m , n都 (am )n amn
是正整数
幂的乘方
阅读 体验 ☞
【例1】计算：例题解析
(1) (102)3 ;
n个am
(4) (am)n =am·am·… ·a （幂的意义）
nm个m
证
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
明
=amn （乘法的意义）
(am)n=amn (m,n都是正整数). 幂的乘方， 底数 不变 ，
指数 相乘 .
请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的
在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是———。
解：255 = (25)11= 3211
344 = (34)11= 8111
433 = (43)11= 6411
522 = (52)11= 2511
因为81>64,所以 数值最大的一个是—344—
思考题
( 1)已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值。
(2)已知 2x =a， 2y =bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ求 22x+3y 的值。
(3)已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值。
(4)已知4(-an)5 ·a〈0,试分析的取值情况 （为正整数）。
运算
结果
1
同底数幂相乘
amanamn 乘法运算
底数不变， 指数相加
幂的乘方
(am)n amn乘方运算
底数变， 指数相乘
2
同底数幂相乘
am • an amn
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m , n都 (am )n amn
是正整数
幂的乘方
阅读 体验 ☞
【例1】计算：例题解析
(1) (102)3 ;
n个am
(4) (am)n =am·am·… ·a （幂的意义）
nm个m
证
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
明
=amn （乘法的意义）
(am)n=amn (m,n都是正整数). 幂的乘方， 底数 不变 ，
指数 相乘 .
请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的
2020-2021学年七年级数学北师大版下册-1.2 幂的乘方与积的乘方-课件
这三道题有什么特点？观察底数。
底数为两个因式相乘，积的形式。
(ab)3 (ab) (ab) (ab) （乘方的意义）
a.b.a.b.a.b
(aaa) (bbb)
a 3b3 （同底数幂相乘的法则）
(ab)n a bn n (n为正整数)
探索交流
证明：(ab)n
anbn
(n为正整数)
n个ab
236 2x x 36
技巧：统一底数
小结： 1.本节课的主要内容： 积的乘方
幂的运算的三个性质：
am·an=am+n ; (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都为正整数)
2. 运用积的乘方法则时要注意什么？
符号问题. 每一个因式都要乘方，
作业
• 完成课本习题1.3中1、2、5
• 拓展作业：
•
你能用几何图形直观的解释
•
（4a）2=16a2吗？
思考： (a b c)n an bn cn
实践应用
例2 计算：
(1) (3x)2 ;
Hale Waihona Puke (2)(-2b)5 ;
(3) (-2xy)4 ;
(4)
(3a2)n .
例3：计算： (x-1)2(1-x)3
解: 原式 1 x2 1 x3
12 1 x2 1 x3 1 1 x2 1 x3 1 x2 1 x3 1 x5
公式逆用
(ab)n = an·b（nm,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ;
(2) 28×58 ;
(3)0.25100×4100
巩固新知
随堂练习：
1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：
底数为两个因式相乘，积的形式。
(ab)3 (ab) (ab) (ab) （乘方的意义）
a.b.a.b.a.b
(aaa) (bbb)
a 3b3 （同底数幂相乘的法则）
(ab)n a bn n (n为正整数)
探索交流
证明：(ab)n
anbn
(n为正整数)
n个ab
236 2x x 36
技巧：统一底数
小结： 1.本节课的主要内容： 积的乘方
幂的运算的三个性质：
am·an=am+n ; (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都为正整数)
2. 运用积的乘方法则时要注意什么？
符号问题. 每一个因式都要乘方，
作业
• 完成课本习题1.3中1、2、5
• 拓展作业：
•
你能用几何图形直观的解释
•
（4a）2=16a2吗？
思考： (a b c)n an bn cn
实践应用
例2 计算：
(1) (3x)2 ;
Hale Waihona Puke (2)(-2b)5 ;
(3) (-2xy)4 ;
(4)
(3a2)n .
例3：计算： (x-1)2(1-x)3
解: 原式 1 x2 1 x3
12 1 x2 1 x3 1 1 x2 1 x3 1 x2 1 x3 1 x5
公式逆用
(ab)n = an·b（nm,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ;
(2) 28×58 ;
(3)0.25100×4100
巩固新知
随堂练习：
1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：
幂的乘方与积的乘方(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
第 一 章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.2
幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌
握积的乘方法则.（重点）
2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
V (2 10 ) (cm )
解：(1)原式= · · ( )= .
(2)原式= (-5)3·b3=-125b3.
(3)原式= x2·(y2)2 =x2y4.
(4)原式= (-2)4·(x3)4 =16x12.
注意：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个来自因式都要乘方，尤其是字
母的系数不要漏乘方．
知识讲授
例2
计算：（1） 3 · 4· +( 2)4+(-2 4)2
（2） 2(3)2 · 3－(3 3)3＋(5 )2 · 7
解: (1)原式=
3+4+1+ 2×4+(-2)2 ·( 4)2
= 8+ 8+4 8 =6 8
(2)原式=2 6 · 3－27 9+25 2 · 7
A.1个
B.2个
3 2 3 2
（2） （ x) x
4
4
2 2 3
6 6
（4）
(x y ） x y
C.3个 D.4个
随堂训练
2.判断:
(1)（ab2)3=ab6
( ×)
(2) (3xy)3=9x3y3
( ×)
(3) (-2a2)2=-4a4
第一章 整式的乘除
1.2
幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌
握积的乘方法则.（重点）
2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
V (2 10 ) (cm )
解：(1)原式= · · ( )= .
(2)原式= (-5)3·b3=-125b3.
(3)原式= x2·(y2)2 =x2y4.
(4)原式= (-2)4·(x3)4 =16x12.
注意：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个来自因式都要乘方，尤其是字
母的系数不要漏乘方．
知识讲授
例2
计算：（1） 3 · 4· +( 2)4+(-2 4)2
（2） 2(3)2 · 3－(3 3)3＋(5 )2 · 7
解: (1)原式=
3+4+1+ 2×4+(-2)2 ·( 4)2
= 8+ 8+4 8 =6 8
(2)原式=2 6 · 3－27 9+25 2 · 7
A.1个
B.2个
3 2 3 2
（2） （ x) x
4
4
2 2 3
6 6
（4）
(x y ） x y
C.3个 D.4个
随堂训练
2.判断:
(1)（ab2)3=ab6
( ×)
(2) (3xy)3=9x3y3
( ×)
(3) (-2a2)2=-4a4
幂的乘方与积的乘方课件北师大版数学七年级下册(2)
a3b3 （同底数幂相乘）
新知探究
证一证
如果n是正整数，那么积的乘方(ab)n 等于什么？
为什么？
新知探究
积的乘方法则：
知识点
积的乘方 乘方的积
(ab)n = anbn （n为正整数）
积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘
类比推理：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
再见
（2）(3xy2)2+(2x)2·y3·y;
解：原式=9x2y4 3)3·(x2)2.
解：原式= －8x9·x4 =－8x13.
练一练
运算顺序： 先乘方，再 乘除，最后 算加减.
新知应用 创新应用
强化提升
（1）若n是正整数，且 xn 6, y n 5 ，
北师大版
第 一 章 整式的乘除
2.2幂的乘方与积的乘方
复习导入
1.计算: （1） am表示的意义 （2） 10×102× 103 =__1_0_6__ ； （3） (x5 )2=____x_10____. 2.（1）同底数幂的乘法：am·an= am+n ( m，n都是
正整数). （2）幂的乘方：(am)n= amn (m,n都是正整数）.
新知应用
题目游戏
新知应用
疑难解惑
新知应用
试用简便方法计算 (1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 = (2×5)8 = 108
练一练
(3) (-5)15 × (-2)15 =[(-5)×(-2)]15 = 1015
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4 = （-1）4 =1
最新北师大版初中数学七年级下册《1.2幂的乘方与积的乘方》PPT课件 (11)
小结
1. a m a n a mn m, n都 是 正 整 数
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2. (am)n=amn (m,n都是整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(an)3; ;
(4) －(x2)m
(5) (y2)3 · y ;
(6)
2(a2)6 － (a3)4 .
落实基础
1. 判断下面计算是否正确？如果有错误请改正
：
(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 ·a4 = a24 ； (2)a6
2+.a6计=算a1：2
(1) (103)3 ;
(2) －(a2)5 ;
=amn
幂的乘方法则
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 .
(1) (62)4=68=62×4 ; (2) (a(2a)32) =a6=a2×3 ; (3) 3(am)2=a2m ;
(4) (am)n =amn
落实基础
例1 计算：
(102)3 ;
(2) (b5)5 ;
(3) (x3)4 · x2 ;
(4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2(a2)2; (6)
x·x4 – x2 · x3 .
联系拓广
⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )
＝a3 a( )＝（ ）3 ＝（ ）4
(2) （a2）m+1 ＝
.
(3) y3n ＝3, y9n ＝
.
(4) 32﹒9m ＝3( )
2 幂的乘方
复习回顾
幂的意义:
n个a
a·a· … ·a= an
同底数幂乘法的运算性质： am·an=
2024年1412幂的乘方共19张PPT课件
灵活运用运算顺序
在进行复杂幂运算时，要遵循先乘方后乘除、先算括号里的运算 等基本顺序。
善于转化和化简
对于复杂的幂运算表达式，要善于通过转化和化简将其简化为基 本题型进行计算。
25
经典例题解析及思路点拨
例题1
计算(a^m)^n的值。
01
思路点拨
02 根据幂的乘方运算法则，底数
不变指数相乘，即 (a^m)^n=a^(m*n)。
增长率问题
在经济学、生物学等领域中，经常需要计算某个量的增长率。增长率可以通过指数幂来表 示和计算，例如，如果一个量每年以固定的比例$r$增长，那么经过$n$年后，这个量将 变为原来的$(1+r)^n$倍。
放射性衰变
在物理学中，放射性衰变可以用指数幂来描述。如果一个放射性元素的半衰期为$T$，那 么经过$t$时间后，剩余的元素量将是原来的$(frac{1}{2})^{frac{t}{T}}$倍。
指数函数
01
幂的乘方是指数函数的基础，了解指数函数的概念和
性质有助于深入理解幂的乘方
对数运算
02 对数运算是幂的乘方的逆运算，了解对数运算有助于
解决更复杂的数学问题
幂的乘方在物理、化学等领域的应用
03
如计算放射性元素的衰变、化学反应速率等
2024/2/28
31
下一讲预告及预备知识提示
下一讲内容
幂的乘方的逆运算——积的乘方
2024/2/28
5
幂与乘方关系阐述
幂是乘方运算的基础
幂是乘方运算的基础，乘方运算可以 看作是幂运算的扩展和延伸。
乘方是幂运算的特例
幂与乘方相互转化
在实际应用中，幂与乘方可以相互转 化，通过幂运算可以简化乘方运算， 反之亦然。
在进行复杂幂运算时，要遵循先乘方后乘除、先算括号里的运算 等基本顺序。
善于转化和化简
对于复杂的幂运算表达式，要善于通过转化和化简将其简化为基 本题型进行计算。
25
经典例题解析及思路点拨
例题1
计算(a^m)^n的值。
01
思路点拨
02 根据幂的乘方运算法则，底数
不变指数相乘，即 (a^m)^n=a^(m*n)。
增长率问题
在经济学、生物学等领域中，经常需要计算某个量的增长率。增长率可以通过指数幂来表 示和计算，例如，如果一个量每年以固定的比例$r$增长，那么经过$n$年后，这个量将 变为原来的$(1+r)^n$倍。
放射性衰变
在物理学中，放射性衰变可以用指数幂来描述。如果一个放射性元素的半衰期为$T$，那 么经过$t$时间后，剩余的元素量将是原来的$(frac{1}{2})^{frac{t}{T}}$倍。
指数函数
01
幂的乘方是指数函数的基础，了解指数函数的概念和
性质有助于深入理解幂的乘方
对数运算
02 对数运算是幂的乘方的逆运算，了解对数运算有助于
解决更复杂的数学问题
幂的乘方在物理、化学等领域的应用
03
如计算放射性元素的衰变、化学反应速率等
2024/2/28
31
下一讲预告及预备知识提示
下一讲内容
幂的乘方的逆运算——积的乘方
2024/2/28
5
幂与乘方关系阐述
幂是乘方运算的基础
幂是乘方运算的基础，乘方运算可以 看作是幂运算的扩展和延伸。
乘方是幂运算的特例
幂与乘方相互转化
在实际应用中，幂与乘方可以相互转 化，通过幂运算可以简化乘方运算， 反之亦然。
幂的乘方与积的乘方课件北师大版数学七年级下册
北师大版
第 一 章 整式的乘除
2.1幂的乘方与积的乘方
新课导入
如图所示正方体鱼缸： ①棱长为10时，体积是多少？ ②棱长为102时，体积是多少？ ③棱长为103时，底面积是多 少？体积呢？
新知探究
（10 2） 3 =？
议一议
=102×102×102 (乘方的意义)
（3个102） =102+2+2 (同底数幂的乘法：am·an=am+n)
北师大版
第 一 章 整式的乘除
再见
a2 3 a2
3 a3 8 2 a6 4
a 2 a 4 a3 2
练一练
新知应用
填空
练一练
(1)a6=（a（2））（3）=（a（3））（2）;
(2)x8=（x（2））(4 )=（x（4 ）;
(4)amn=（a（m））( n )=（a(n)）（m ）；
新知应用
题目游戏
新知应用
疑难解惑
新知应用 拓展
想一想
类比幂的乘方公式（am）n = amn (当m、n都是正整
数)， 当遇到多重幂的乘方时，是否也具有这一性质呢？
用字母表示 am n p 等于什么呢？
am n p amn p amn（p m、n、p都是正整数)
新知应用
计算
如果m,n都是正整数，那么（am）n等于什么？
为什么？
新知探究
幂的乘方法则：
知识点
（am）n = amn (m，n都是正整数).
幂 的 乘 方 ,底数不变，指数相乘.
类比 同底数幂的乘法：am ·an = am+n 幂的乘方： （am） n = amn
相同点：①底数相同；②降级 不同点： 一个指数相加，一个指数相乘
第 一 章 整式的乘除
2.1幂的乘方与积的乘方
新课导入
如图所示正方体鱼缸： ①棱长为10时，体积是多少？ ②棱长为102时，体积是多少？ ③棱长为103时，底面积是多 少？体积呢？
新知探究
（10 2） 3 =？
议一议
=102×102×102 (乘方的意义)
（3个102） =102+2+2 (同底数幂的乘法：am·an=am+n)
北师大版
第 一 章 整式的乘除
再见
a2 3 a2
3 a3 8 2 a6 4
a 2 a 4 a3 2
练一练
新知应用
填空
练一练
(1)a6=（a（2））（3）=（a（3））（2）;
(2)x8=（x（2））(4 )=（x（4 ）;
(4)amn=（a（m））( n )=（a(n)）（m ）；
新知应用
题目游戏
新知应用
疑难解惑
新知应用 拓展
想一想
类比幂的乘方公式（am）n = amn (当m、n都是正整
数)， 当遇到多重幂的乘方时，是否也具有这一性质呢？
用字母表示 am n p 等于什么呢？
am n p amn p amn（p m、n、p都是正整数)
新知应用
计算
如果m,n都是正整数，那么（am）n等于什么？
为什么？
新知探究
幂的乘方法则：
知识点
（am）n = amn (m，n都是正整数).
幂 的 乘 方 ,底数不变，指数相乘.
类比 同底数幂的乘法：am ·an = am+n 幂的乘方： （am） n = amn
相同点：①底数相同；②降级 不同点： 一个指数相加，一个指数相乘
幂的乘方与积的乘方 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册
n
口
答
n
n
(n为正整数)Leabharlann (1)(xy ) x y
(2)
(3a ) 3 a 9a
5
2
5
2
5
2
2
例题解析
【例1】计算：
(1)(3x)2
(3)(-2xy)4
(2)(-2b)5
(4)(3a2)n
( a b) a b
n
口
答
n
n
(n为正整数)
(1)
(xy ) x y
(2)
(3a ) 3 a 9a
(2) (5xy)3 ;
(4)
2
(a y )
4
(3) (2h)5
1 3 4
(5) ( a c )
2
随堂练习：
1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：
(1) (ab4)4 = ab8 ;
(2) (-3pq)2 = –6p2q2
2. 计算：
(1) (- 3n)3 ;
(2) (5xy)3 ;
(3) –a3 +(–4a)2 a
= −
中考真题
1．（2022·湖北武汉·统考中考真题）计算 2a4 3 的结果是（ ）
A．2a12
B．8a12
C．6a7
D．8a7
2．（2021·四川德阳·统考中考真题）下列运算正确的是（
A．a3+a4＝a7
B．a3•a4＝a12
C．（a3）4＝a7
D．（﹣2a3）4＝16a12
）
3 2
6 2
（6）
x x
6
6
5 3
(x )
2n 3
口
答
n
n
(n为正整数)Leabharlann (1)(xy ) x y
(2)
(3a ) 3 a 9a
5
2
5
2
5
2
2
例题解析
【例1】计算：
(1)(3x)2
(3)(-2xy)4
(2)(-2b)5
(4)(3a2)n
( a b) a b
n
口
答
n
n
(n为正整数)
(1)
(xy ) x y
(2)
(3a ) 3 a 9a
(2) (5xy)3 ;
(4)
2
(a y )
4
(3) (2h)5
1 3 4
(5) ( a c )
2
随堂练习：
1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：
(1) (ab4)4 = ab8 ;
(2) (-3pq)2 = –6p2q2
2. 计算：
(1) (- 3n)3 ;
(2) (5xy)3 ;
(3) –a3 +(–4a)2 a
= −
中考真题
1．（2022·湖北武汉·统考中考真题）计算 2a4 3 的结果是（ ）
A．2a12
B．8a12
C．6a7
D．8a7
2．（2021·四川德阳·统考中考真题）下列运算正确的是（
A．a3+a4＝a7
B．a3•a4＝a12
C．（a3）4＝a7
D．（﹣2a3）4＝16a12
）
3 2
6 2
（6）
x x
6
6
5 3
(x )
2n 3