高二数学测试题
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高二数学测试题
一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。）
1、 已知x∈（0,2），cosx=54，则tan2x=
A.247 B.247 C.724 D. 724
2、 设函数f（x）= )0()0(1221xxxx，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是
A.(-1,+∞) B.（-1，1） C.（-
∞，-2）∪（0，+∞） D.（-∞，-1）∪（1，+∞）
3、 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）B（-1，3）若C点满足
1,,,且其中ROBOAOC
，则点C的轨迹方程为
A.3x+2y-11=0 B.（x-1）2+（y-2）2=5 C.2x-y=0 D.x+2y-5=0
4、 函数y=ln11xx，x∈（1，+∞）的反函数为
A.11xxeey x∈（1，+∞） B. 11xxeey x∈（0，+∞）
C. 11xxeey x∈（-∞，0） D.11xxeey x∈（-∞，0）
5、 棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为
A.43a B. 33a C. 63a D. 123a
6、如果函数y=2sinx（＞0）在[0，3]上的最大值是3，那么的最大值是
A.23 B.32 C.21 D.1
7、 已知方程（x2-2x+m）（x2-2x+n）=0的四个根组成一个首项为41的等差数列，则|m-n|=
A.43 B.1 C21 D.83
8、 已知双曲线中心在原点且一个焦点F（7，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN
中点的横坐标为-32，则此双曲线的方程是
A.13422yx B. 14322yx C. 12522yx D. 15222yx
9、 给出一系列碳氢化合物分子式；C6H6，C10H8，C14H10…则该系列化合物中，分子中含碳元
素的质量份数最大可无限接近（原子量：C-12，H-1）
A.95% B.96% C.97% D.98%
10.已知f（x）是定义在（0，3）上的函数。f（x）图象如图所示，那么不等式
f（x）cosx＜0的解集为 y
A.（0，1）∪（2，3） B.（1，2）∪（2，3）
C.（0，1）∪（2，3） D.（0，1）∪（1，3） 0 1 2 3 x
11、若集合A、B满足A∪B=C，则称（A，B）为集合C的一种拆分。并规定：当且仅当A=B
时，（A，B）与（B，A）是同一种拆分。则集合M={1，2，3}的不同拆分种数有
A.27 B.26 C.9 D.8
12、已知三棱锥P—ABC中棱长都是2则三棱锥P—ABC外接球的表面积为
A.4 B. 3 C33 D.6
答题卡：姓名 班级
一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（本大题共4个小题，每个小题4分，共16分）
13、（92)21xx展开式中x9的系数是 。
2
14、已知函数f（x）=221xx，那么f（1）+f（2）+f（21）+f（3）+f（31）+f（4）+f（41）
= 。
15、椭圆5x2-ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k= 。
16、某池塘有A、B、C三只小船。A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有3个成
人和2个儿童分乘这些船只，为安全起见，儿童必须由成人陪同方可乘船。他们分乘这些船只
的方法共有 种。
三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本题满分12分）
已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）
（1） 求函数f（x）的最小正周期和最大值
（2） 画出函数y=f（x）在区间[-2，2]上的图象。
y
O x
18（本题满分12分）如图，在直三棱柱ADE—BCF中，面ABFE和面ABCD都为正方形且互
相垂直，M为AB的中点，O为DF的中点。
（1）求证OM∥平面BCF； E O F
（2）求证平面MDF⊥平面EFCD； D C
（3）求二面角F—DM—C的正切值。
A M B
19、（本题满分12分）甲、乙、丙三位同学独立完成6道数学自测题，他们答及格的概率依次
为107,53,54，求（1）三人中有且只有2人答及格的概率；
（3） 三人中至少1人不及格的概率。
3
20、（本题满分12分）已知抛物线C：y2=4x，顶点为O，动直线L：y=k（x+1）与抛物线C交
于A、B两点。
（1）求证：OBOA•是一个与k无关的常数；
（2）求满足OBOAOM的点M的轨迹方程。
21、（本题满分14分）已知α为锐角，且tanα=12，函数f（x）=x2tan2α+xsin（2α+4），
数列｛an｝的首项a1=21，an+1=f（an）。
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求证：an+1＞ an
（3）求证：1＜211111aa…na11＜2（n≥2且n∈N+）。
4
22、（本题满分12分）设数列{an}满足a1=3，)1()1(21nnannannn∈N+
（1） 求证：1211nanann
（2） 求an
（3） 若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn
高二数学必修二综合测试题(含答案)
高二数学必修二综合测试题班级_______________ 姓名___________________ 总分:________________ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.下面四个命题:①分别在两个平面内得两直线就是异面直线;②若两个平面平行,则其中一个平面内得任何一条直线必平行于另一个平面; ③如果一个平面内得两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行; ④如果一个平面内得任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行. 其中正确得命题就是( )A.①②B.②④C.①③D.②③2.过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 得直线方程为( ) A.012=-+y x B.052=-+y x C.052=-+y x D.072=+-y x3.圆(x －1)2＋y 2＝1得圆心到直线y ＝33x 得距离就是( ) A.12 B.32C.1D. 34．已知21F ,F 就是椭圆 得左右焦点,P 为椭圆上一个点,且2:1PF :PF21=,则21PF F cos ∠等于( ) A.12 B.31 C.41D.225.已知空间两条不同得直线m,n 与两个不同得平面,αβ,则下列命题中正确得就是( )A .若//,,//m n m n αα⊂则B .若,,m m n n αβα⋂=⊥⊥则C .若//,//,//m n m n αα则D .若//,,,//m m n m n αβαβ⊂=则6.圆x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得得弦长为8,则c 得值就是( ) A.10 B.10或－68 C.5或－34D.－687.已知0,0ab bc <<,则直线ax by c +=通过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限8.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别就是AA 1与CC 1得中点,则直线ED 与D 1F 所成角得大小就是( ) A.15 B.13 C.129、 在三棱柱111ABC A B C -中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点D 就是侧面11BB C C 得15y 9x 22=+QPC'B'A'CBA中心,则AD 与平面11BB C C 所成角得大小就是 ( ) A.30 B.45 C.60 D.9010.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C,有如下四个结论:①AC ⊥BD;②△ACD 就是等边三角形;③AB 与平面BCD 成60°得角;④AB 与CD 所成得角 就是60°、其中正确结论得个数就是( )A 、 1B 、 2C 、 3D 、 411.如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1得体积为V ,点P 、Q 分别在侧棱AA 1 与CC 1上,AP=C 1Q ,则四棱锥B —APQC 得体积为( )A.2V B.3V C.4V D.5V(11题) 12.如图,正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1得棱长为1,线段B 1D 1上有两个动点E 、F , 且EF ＝12,则下列结论错误得就是( )A.AC ⊥BEB.EF ∥平面ABCD (12题)C.三棱锥A —BEF 得体积为定值D.△AEF 得面积与△BEF 得面积相二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.一个几何体得三视图及其尺寸(单位:cm)如图所示, 则该几何体得侧面积为_ ______cm214.两圆221x y +=与22(4)()25x y a ++-=相切, 则实数a 得值为 15.已知21F ,F 就是椭圆得两个焦点,过2F 得直线交椭圆于P 、Q 两点,PQ PF 1⊥且PQ PF 1=,则椭圆得离心率为16、过点A (4,0)得直线l 与圆(x －2)2＋y 2＝1有公共点,则直线l 斜率得取值范围为三、解答题 17.如图,在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,△ABC 与△A 1B 1C 1都为正三角形且AA 1⊥面ABC,F 、F 1分别就是AC,A 1C 1得中点.求证:(1)平面AB 1F 1∥平面C 1BF; (2)平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1、(17题) 18.已知点),(y x P 在圆1)1(22=-+y x 上运动、 (1)求21--x y 得最大值与最小值;(2)求y x +2得最大值与最小值、 19. 如图,DC ⊥平面ABC ,EB ∥DC ,AC ＝BC ＝EB ＝2DC ＝2,∠ACB ＝120°,俯视图85 58855第14题P ,Q 分别为AE ,AB 得中点.(1)证明:PQ ∥平面ACD ;(2)求AD 与平面ABE 所成角得正弦值(19题) 20．已知圆C 1:x 2+y 2－2x －4y +m =0, (1)求实数m 得取值范围;(2)若直线l :x +2y －4=0与圆C 相交于M 、N 两点,且OM ⊥ON ,求m 得值。
高二数学阶段性测试题(含答案)
高二数学阶段性测试题（含答案）一、单选题1．已知ABC 的三个顶点()3,0A 、()1,2B -、()1,3C -，则ABC 的中线AD 的长是（ ）A B ．3 C D ．12 2．“01t <<”是“曲线2211x y t t+=-表示椭圆”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数3x y a -=（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在椭圆221x y m n +=（0m >，0n >）上，则m n +的最小值为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．184．圆1C ：2220x y x +-=与圆2C ：()()2224x y a +++=有且仅有一条公切线，则=a （ ）A ．16B ．25C ．36D ．16或365．已知1F ､2F 是椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且12PF PF ⊥.若12PF F △的面积为9，则b =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 （ ）A ．1B ．2CD 17．已知圆22(1)4x y -+=内一点P (2，1)，则过P 点的最短弦所在的直线方程是（ ） A ．10x y --= B ．30x y +-= C ．30x y ++= D ．2x =8．已知圆224x y +=，直线l ：y x b =+，若圆224x y +=上恰有4个点到直线l 的距离都等于1，则b 的取值范围为( )A ．()1,1-B ．[]1,1-C ．⎡⎣D ．( 9．设直线1:370l x y +-= 与直线2:10l x y -+=的交点为P ,则P 到直线:20l x ay a ++-=的距离最大值为 （ ）A B ．4 C ．DA B C D 11．圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．直线l ：280x y +-=与椭圆C ：2211612x y +=相切于点P ，椭圆C 的焦点为1F ，2F ，由光学性质知直线1PF ，2PF 与l 的夹角相等，则12F PF ∠的角平分线所在的直线的方程为（ ） A ．210x y --=B ．10x y -+=C ．210x y -+=D ．10x y --=12．已知点(4,0)A 和(2,2)B ，M 是椭圆221259x y +=上的动点，则||||MA MB +最大值是（ ）A．10+B ．10-C ．8D ．8二、填空题(共0分) 13．已知(0,0,0)A ，(0,1,0)B ，(1,0,1)C ，(,1,2)D x ，若A ，B ，C ，D 四点共面，则x =___________．14．已知12,F F 为椭圆C ：221164x y +=的两个焦点，P ，Q 为C 上关于坐标原点对称的两点，且12PQ F F =，则四边形12PFQF 的面积为________．15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，左、右顶点为A 、B ，3FA =，1FB =．则直线12y x =+被椭圆C 截得的弦长为_____________． 16．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，斜率为12的直线l 经过左焦点1F 且交C 于A ，B 两点（点A 在第一象限），设12AF F △的内切圆半径为1r ，12BF F △的内切圆半径为2r ，若123r r =，则椭圆的离心率e =______． 三、解答题17．已知圆C 过点()6,0A ，()1,5B ，且圆心在直线1l 上，直线1l 过点()4,0D -且与直线2:2710l x y -+=平行。
山西省运城市20232024学年高二下学期期末考试数学含答案(可编辑)
运城市２０２３－２０２４学年第二学期期末调研测试高二数学试题２０２４ ７本试题满分１５０分，考试时间１２０分钟。
答案一律写在答题卡上。
注意事项：１ 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
２ 答题时使用０ ５毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
３ 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
４ 保持卡面清洁，不折叠，不破损。
一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．１．设全集Ｕ＝Ｒ，集合Ａ＝｛ｘ│ｙ＝２槡－ｘ｝，Ｂ＝｛ｙ│ｙ＝２ｘ，ｘ∈Ａ｝，则Ａ∩Ｂ＝Ａ．（－∞，２］Ｂ．［２，＋∞）Ｃ．（０，２］Ｄ．［２，４］２．函数ｆ（ｘ）＝│ｘ│（ｘ－１）的单调递减区间是Ａ．（－∞，０）Ｂ．（０，１２）Ｃ．（１２，１）Ｄ．（１，＋∞）３．函数ｙ＝ｓｉｎｘｅｘ＋ｅ－ｘ（ｘ∈［－２，２］）的图象大致为４．已知ｐ：３ｘ＋２＞１，ｑ：－２≤ｘ＜１，则ｐ是ｑ的（ ）条件．Ａ．充分不必要Ｂ．必要不充分Ｃ．充要Ｄ．既不充分也不必要５．已知函数ｆ（ｘ）＝（１３）ｘ，ｘ＞１１ｘ，０＜ｘ＜{１，则ｆ（ｆ（ｌｏｇ槡３２））＝Ａ．１４Ｂ．４Ｃ．１２Ｄ．２６．若（ｘ＋ｍｘ）（ｘ－１ｘ）５的展开式中常数项是２０，则ｍ＝Ａ．－２Ｂ．－３Ｃ．２Ｄ．３７．根据气象灾害风险提示，５月１２日～１４日某市进入持续性暴雨模式，城乡积涝和地质灾害风险极高，全市范围内降雨天气易涝点新增至３６处．已知有包括甲乙在内的５个排水施工队前往３个指定易涝路口强排水（且每个易涝路口至少安排一个排水施工队），其中甲、乙施工队不在同一个易涝路口，则不同的安排方法有Ａ．８６Ｂ．１００Ｃ．１１４Ｄ．１３６８．已知函数ｆ（ｘ）＝│ｌｎｘ│，ｘ＞０－ｘ２－４ｘ＋１，ｘ≤{０若关于ｘ的方程［ｆ（ｘ）］２－２ａｆ（ｘ）＋ａ２－１＝０有ｋ（ｋ∈Ｎ）个不等的实根ｘ１，ｘ２，…ｘｋ，且ｘ１＜ｘ２＜…＜ｘｋ，则下列结论正确的是Ａ．当ａ＝０时，ｋ＝４Ｂ．当ｋ＝２时，ａ的取值范围为ａ＜１Ｃ．当ｋ＝８时，ｘ１＋ｘ４＋ｘ６ｘ７＝－３Ｄ．当ｋ＝７时，ａ的取值范围为（１，２）二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分．９．已知全集Ｕ＝｛ｘ│ｘ＜１０，ｘ∈Ｎ｝，Ａ Ｕ，Ｂ Ｕ，Ａ∩（瓓ＵＢ）＝｛１，９｝，Ａ∩Ｂ＝｛３｝，（瓓ＵＡ）∩（瓓ＵＢ）＝｛４，６，７｝，则下列选项正确的为Ａ．２∈ＢＢ．Ａ的不同子集的个数为８Ｃ．｛１｝ ＡＤ．６ 瓓Ｕ（Ａ∪Ｂ）１０．已知由样本数据（ｘｉ，ｙｉ）（ｉ＝１，２，３，…，１０）组成的一个样本，得到经验回归方程为＾ｙ＝２ｘ－０．４，且ｘ＝２，去除两个样本点（－２，１）和（２，－１）后，得到新的经验回归方程为＾ｙ＝３ｘ＋ｂ＾．在余下的８个样本数据和新的经验回归方程中Ａ．相关变量ｘ，ｙ具有正相关关系Ｂ．新的经验回归方程为＾ｙ＝３ｘ－３Ｃ．随着自变量ｘ值增加，因变量ｙ值增加速度变小Ｄ．样本（４，８ ９）的残差为０．１１１．已知ｆ（ｘ）是定义在实数集Ｒ上的偶函数，当ｘ≥０时，ｆ（ｘ）＝２ｘ４ｘ＋１．则下列结论正确的是Ａ．对于ｘ∈Ｒ，ｆ（ｘ）＝２ｘ４ｘ＋１Ｂ．ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上为减函数Ｃ．ｆ（ｘ）的值域为（－∞，１２］Ｄ．ｆ（０．３０．４）＞ｆ（－０．４０．３）＞ｆ（ｌｏｇ２３７）三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分．１２．已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ３－ｓｉｎｘ（ａｘ－１）（３ｘ＋２）为奇函数，则实数ａ的值为．１３．一个袋子中有ｎ（ｎ∈Ｎ）个红球和５个白球，每次从袋子中随机摸出２个球．若“摸出的两个球颜色不相同”发生的概率记为ｐ（ｎ），则ｐ（ｎ）的最大值为．１４．已知函数ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）的定义域均为Ｒ，ｆ（ｘ）为奇函数，ｇ（ｘ＋１）为偶函数，ｆ（－１）＝２，ｇ（ｘ＋２）－ｆ（ｘ）＝１，则∑６１ｉ＝１ｇ（ｉ）＝．四、解答题：本题共５小题，共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．１５．已知集合Ａ＝｛ｘ│ｘ２－５ｘ－６＜０｝，集合Ｂ＝｛ｘ│［ｘ－（１－ａ）］［ｘ－（１＋ａ）］＞０｝，其中ａ＞０．（１）若ａ＝２，求Ａ∩（瓓ＲＢ）；（２）设命题ｐ：ｘ∈Ａ，命题ｑ：ｘ∈Ｂ，若ｐ是瓙ｑ的必要而不充分条件，求实数ａ的取值范围．１６．已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２（４ｘ＋ａ·２ｘ＋１６），其中ａ∈Ｒ．（１）若ａ＝－１０，求函数ｆ（ｘ）的定义域；（２）当ｘ∈［１，＋∞）时，ｆ（ｘ）＞ｘ恒成立，求实数ａ的取值范围．１７．某疾病可分为Ａ，Ｂ两种类型，为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了１８００名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者人数的１２，男性患Ａ型疾病的人数为男性患者人数的２３，女性患Ａ型疾病的人数是女性患者人数的３４．（１）根据所给信息完成下列２×２列联表：性别疾病类型Ａ型Ｂ型合计男女合计（２）基于（１）中完成的２×２列联表，依据小概率值α＝０．００１的 ２独立性检验，分析所患疾病的类型与性别是否有关？（３）某团队进行预防Ａ型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排２个周期接种疫苗，每人每个周期接种３次，每次接种费用为９元．该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为２３，如果第一个周期内至少２次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个周期，记该试验中１人用于接种疫苗的费用为ξ，求Ｅ（ξ）．附： ２＝ｎ（ａｄ－ｂｃ）２（ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）（ａ＋ｃ）（ｂ＋ｄ），ｎ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄα０．１０００．０５００．０１００．００５０．００１α２．７０６３．８４１６．６３５７．８７９１０．８２８１８．基础学科招生改革试点，也称强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生．强基计划的校考由试点高校自主命题，某试点高校校考过程中笔试通过后才能进入面试环节．２０２２年报考该试点高校的学生的笔试成绩Ｘ近似服从正态分布Ｎ（μ，σ２）．其中，μ近似为样本平均数，σ２近似为样本方差ｓ２．已知μ的近似值为７６．５，ｓ的近似值为５．５，以样本估计总体．（１）假设有８４．１３５％的学生的笔试成绩高于该校预期的平均成绩，求该校预期的平均成绩大约是多少？（２）若笔试成绩高于７６．５分进入面试，若从报考该试点高校的学生中随机抽取１０人，设其中进入面试学生数为ξ，求随机变量ξ的期望．（３）现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为１３、１３、１２、１２．设这４名学生中通过面试的人数为Ｘ，求随机变量Ｘ的分布列和数学期望．参考数据：若Ｘ～Ｎ（μ，σ２），则：Ｐ（μ－σ＜Ｘ≤μ＋σ）≈０．６８２７；Ｐ（μ－２σ＜Ｘ≤μ＋２σ）≈０．９５４５；Ｐ（μ－３σ＜Ｘ≤μ＋３σ）≈０．９９７３．１９．定义一种新的运算“ ”： ｘ，ｙ∈Ｒ，都有ｘ ｙ＝ｌｇ（１０ｘ＋１０ｙ）．（１）对于任意实数ａ，ｂ，ｃ，试判断（ａ ｂ）－ｃ与（ａ－ｃ） （ｂ－ｃ）的大小关系；（２）若关于ｘ的不等式（ｘ－１）２＞［（ａ２ｘ２） （ａ２ｘ２）］－ｌｇ２的解集中的整数恰有２个，求实数ａ的取值范围；（３）已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｇ（ｘ＋４－２ｘ＋槡３），ｇ（ｘ）＝（１ ｘ） （－ｘ），若对任意的ｘ１∈Ｒ，总存在ｘ２∈［－３２，＋∞），使得ｇ（ｘ１）＝ｌｇ│３ｍ－２│＋ｆ（ｘ２），求实数ｍ的取值范围．命题人：康杰中学 张阳朋运城中学 吕莹高二数学期末答案一、1-8 C B BA B DCC 二、9.ABC 10．AB 11.ABD 三、12.3213.59 14.63四 、15.（1）15.2{|650}{|16}A x x x x x =+->=-<<， …………1分 ){{|[(1)][(1]0}|1x x a B x x a x a =---+<>=-或1}x a >+． ………… 2分若2a =，则{|1B x x =<-或3}x >，{}31|≤≤-=x x B C R ， ………… 4分{}31|)(≤<-=∴x x B C A R ………… 6分（2）若的必要而不充分条件是q p ⌝，{}a x a x B C A B C U U +≤≤-=⊆∴11 ， ………… 8分∴01116a a a >⎧⎪->-⎨⎪+<⎩，解得02a <<． ………… 12分 a ∴的取值范围是(0,2)． ………… 13分16.（1）当10a =-时，()()2log 410216xxf x =-⨯+，由4102160x x -⨯+>得()()22028xx-->， ………… 2分故22x <或28x >，得1x <或3x >， ………… 4分 故函数()()2log 410216xxf x =-⨯+的定义域为()(),13,-∞⋃+∞，………… 6分(2)解一：由()f x x >得()22log 4216log 2xxxa x +⋅+>=， ………… 7分得42216x x x a +⋅+>，即()041216xxa +-⋅+>， ………… 8分22116122 9所以当[)+∞∈,1x 时，()f x x >恒成立，即为()()2116g t t a t =+-⋅+在[)+∞∈,2t 上最小值大于0， ………… 10分函数()()2116g t t a t =+-⋅+的对称轴为12at -=， 当221<-a即3->a 时，函数()g t 在[)+∞,2上单调递增， 此时0218)2(>+=a g ，得9->a ，a <-∴3 ………… 12分 当221≥-a，即3-≤a 时，函数()g t 在对称轴取得最小值， 此时()21112211602g a a a a ⎪⎛⎫=⎝---⎛⎫⎛⎫ ⎪⎝⎭+-+ ⎭>⎪⎭⎝，得79a -<<，37-≤<-∴a ………… 14分 故a 的取值范围为()7,-+∞ ………… 15分 解二：由()f x x >得()22log 4216log 2xxxa x +⋅+>=， ………… 7分得42216x x x a +⋅+>，即()041216xxa +-⋅+>， ………… 8分设2x t =，因[)+∞∈,1x ，故22≥=x t ， ………… 9分 所以当[)+∞∈,1x 时，()f x x >恒成立，即）（21)16(162≥++-=-+->t tt t t t a ………… 11分 令1)16()(++-=t t t g 则”成立时“当且仅当==-≤++-=4,71)16()(t tt t g ………… 14分故a 的取值范围为()7,-+∞ ………… 15分 17. （1）设男性患者人数为m ，则女性患者人数为12m ，由118002m m +=12001200600 2 21200800336004504322⨯列联表如下：疾病类型性别A 型B 型 合计男 800 400 1200 女 450 150 600 合计12505501800………… 5分（2）零假设0H ：所患疾病的类型与性别无关， ………… 6分 根据列联表中的数据，经计算得到()2218008001504504001441200600125055011χ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，…… 8分 由于20.00114413.09110.82811χχ=≈>=， ………… 9分 依据小概率值0.001α=的2χ独立性检验，可以认为所患疾病的类型与性别有关.… 10分 （3）接种疫苗的费用ξ可能的取值为27，54， ………… 11分223322220(27)C ()(1()33327P ξ==-+=， ………… 12分207(54)12727P ξ==-=， ………… 13分则ξ的分布列为ξ27 54P2027 727期望为()2072754342727E ξ=⨯+⨯= .………… 15分 18．解：（1）由()()0.50.841352P X P X μσμσμσ-<≤+>-=+=，………2分76.5 5.576.5 5.571 4（2）由76.5μ=得，()176.52P ξ>=， 即从所有参加笔试的学生中随机抽取1名学生，该生笔试成绩76.5以上的概率为12…5分 所以随机变量ξ服从二项分布110,2X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭， ………6分 所以()11052E ξ=⨯=． ………8分 （3）X 的可能取值为0，1，2，3，4． ………9分()220022111011329P X C C ⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ………10分 ()22100122221111111111113323223P X C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-⨯⨯-+⨯-⨯⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,…11分()22201122221111112111323322P X C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯-+⨯⨯-⨯⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭220222111313236C C ⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ………12分 6121311312112131)3(2221212222=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+⎪⎭⎫⎝⎛⨯==C C C C X p ， ……13分()22222211143236P X C C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ………14分 X 0 1 2 3 4()P X19 13 1336 16 136………15分 ∴()11131150123493366363E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ………17分 19. （1） ,x y ∀∈R ，()lg 1010xyx y ⊕=+∴()()lg 1010a b a b c c ⊕-=+-， ………2分10101010101010 45（2）()()()()222222222222lg 1010lg 210lg 2a x a xa xa x a x a x⊕=+=⨯=+∴原不等式可化为：()2221x a x ->，即()221210a x x --+>， ………6分满足题意，必有210a -<，即1a <-或1a >① ………7分令()()22121h x axx =--+，由于()010h =>，()21h a =-，结合①可得：()10h <， ………8分∴()h x 的一个零点在区间()0,1，另一个零点在区间[)1,2--， ………9分从而⎩⎨⎧>-≤-0)1(0)2(h h ，即⎩⎨⎧>+-⨯--⨯-≤+-⨯--⨯-01)1(2)1(101)2(2)2(12222）（）（a a ② ………10分 由①②可得：223232<≤-≤<-a a 或 ………11分 （3）()(lg 4f x x =+，()()lg 101010xxg x -=++ ………12分设4t x =+3,2x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭r =，[)0,r ∈+∞，则()2132x r =-， ∴()()2221151*********t r r r r r =-+-=-+=-+≥， ………14分∴()lg 2f x ≥，()1()lg 32g x m f x =-+的值域为)lg 32lg 2,A m ⎡=-++∞⎣ ………15分1010101012x x -++≥=，∴()lg12g x ≥()g x 的值域为[)lg12,B =+∞ ………16分根据题意可知：B A ⊆，∴lg 32lg 2lg12m -+≤解之得：4833m -≤≤且23m ≠ ………17分为。
高二第一学期数学期末测试题(必修五+1.1)
高二文科数学试题------必修5+选修1-1一．选择题：1、在A B C ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形2、等差数列}{n a 的前n 项和为2811,30n S a a a ++=若，那么13S 值的是 （ ） A ．130B ．65C ．70D ．以上都不对3、过椭圆22221x y ab+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F P F ∠= ，则椭圆的离心率为 （ ）A2B3C ．12D ．134．若()xf x e=，则()()121limx f x f x∆→-∆-=∆（ ）A ．eB ．e -C ．2eD ．2e - 5．与直线14-=x y 平行的曲线3y x x =+的切线方程是（ ）A. 04=-y xB. 420x y -+=或024=--y xC. 024=--y xD. 04=-y x 或044=--y x6．经过点)62,62(-M 且与双曲线22134yx-=有共同渐近线的双曲线方程为（ ）A ．18622=-xyB ．16822=-xyC ．16822=-yxD ．18622=-yx7．平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么 （ ） A ．甲是乙成立的充分不必要条件 B ．甲是乙成立的必要不充分条件 C ．甲是乙成立的充要条件 D ．甲是乙成立的非充分非必要条件 8．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a 元定期 储蓄，若年利率为P ，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到 2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（ ）A ．7)1(p a +B ．8)1(p a + C ．)]1()1[(7p p p a +-+ D ．)]1()1[(8p p p a +-+9．顶点在原点，以x 轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6，此点到焦点的距离等于10，则抛物线焦点到准线的距离等于（ ）x(A) 4 （B ）8 （C ）16 （D ）3210．在A B C ∆中，已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+ 则A B C ∆的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 11、下列各式中最小值为2的是（ ） A ．2BC ．b a ab+D ．1sin sin x x+12、给出平面区域为图中四边形ABOC 内部及其边界，目标函数为z ax y =-，若当且仅当1,1x y ==时，目标函数z 取最小值，则实数a 的取值范围是（ A ．1a <- B ．12a >- C ．112a -<<-D ．112a -≤≤-二．填空题：13．二次函数()2y ax bx c x R =++∈的部分对应值如下表：则不等式20ax bx c ++>的解 集是__________________． 14．已知32()32f x ax x =++且(1)4f '-=，则实数a 的值等于_________；15．等差数列{}n a 中，14258,12,a a a a +=+=则这数列的前10项和为_________； 16有下列命题：①命题“若0232=+-x x则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则0232≠+-x x”.②“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件.③若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.④对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有210x x ++≥⑤双曲线192522=-yx与椭圆13522=+yx有相同的焦点；⑥ex x lg 1)(ln ='；⑦xx 2c o s1)(t a n ='；⑧2)(vu v v u vu '-'='；⑨R x ∈∀，0332≠+-x x ．其中是真命题的有： ．（把你认为正确命题的序号都填上）。
(完整word)高二数学测试题及答案,推荐文档
新博士教育高二数学摸底试卷姓名： 得分：第Ⅰ卷<选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.EOC9ad3uM31．若y x C C C 117117+=，则y x ,的值分别是< ）EOC9ad3uM3 A ．6,12==y x B ．7,11==y x C ．6,11==y x D ．7,12==y x 2．已知直线α平面⊥m ，直线β平面⊂n ，给出下列四个命题： ①若βα//，则n m ⊥； ②若βα⊥，则n m //； ③若n m //，则βα⊥；④若n m ⊥，则βα//.其中正确的命题有 < ）EOC9ad3uM3A ．③④B ．①③C ．②④D ．①②3．5个人排成一排，若A 、B 、C 三人左右顺序一定<不一定相邻），那么不同排法有< ） A ．55AB ．3333A A ⋅C ．3355A A D ．33A4．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起<指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 < ）EOC9ad3uM3 A ．110B ．120C ．140D ．11205．一颗骰子的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为P 点坐标，则点P 落在圆1622=+y x 内的概率为 < ）A ．91 B ．92 C ．31D ．946．坛子里放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回摸球． A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与A2是 < ）EOC9ad3uM3 A ．互斥事件 B ．独立事件 C ．对立事件 D ．不独立事件7．从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行实验，已知1号、2号小麦品种不能在实验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有 < ） A ．144种 B ．180种 C ．240种 D ．300种8．在<312xx -）8的展开式中常数项是< ） A ．－28B ．－7C ．7D ．289．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是 < ） A ．P1+P2B ． P1·P 2C ．1－P1·P 2D ．1－(1－ P1> (1－ P2>EOC9ad3uM310．袋中有6个白球，4个红球，球的大小相同，则甲从袋中取1个是白球，放入袋中，乙再取1个是红球的概率为 < ）EOC9ad3uM3A ．245B ．415C ．825D ．625第Ⅱ卷<非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
高二数学单元测试(平面解析几何初步)
高二数学单元测试（平面解析几何初步）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分.1、与圆(某3)2(y1)22相切，且在两坐标轴上有相等截距的切线有___3___条.2、已知圆C1：某2y26某70与圆C2:某2y26y270相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为某+y-3=0.3、过点P(2,3)作圆C：(某-1)2+(y-1)2=1的两条切线，切点分别为A,B，则过A,B,C三点的圆的方程为某2y404、如果圆某2y24某4y100上至少有三点到直线a某by0的距离为22，那么直线a某by0的倾斜角的取值范围为125．125、已知圆C方程为：某2y24，直线l过点P1,2，且与圆C 交于A、B两点，若|AB|23，则直线l的方程为3某4y50或某1.6、圆C:某2y216上两点A(某1,y1),B(某2,y2)，若AB43,则某1某2y1y287、若直线yk某1与圆某2y2k某my40交于M、N两点，并且M、N关于直线某y0k某y101对称，则不等式组k某my0表示的平面区域的面积是.4y08、由直线y=某+1上的一点向圆(某-3)+y=1引切线，则切线长的最小值为7.229、点M（a,b）（ab≠0）是圆C：某+y=r内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程是a某+by=r，那么直线l与直线m 的关系是平行.22222210、与直线某y20和曲线某y12某12y540都相的切的半径最小圆的标准方程是(某2)(y2)2.220，已知a,b是关于某的方程11、设两直线的方程分别为某ya0,某yb某2某c0的两个实数根，且11c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值168第1页共5页的差为76.412、已知a:b:c2:3:1，方程a某2b某c0的两个根分别为某1,某2，则点P（某1,某2）在与圆某2y22的位置关系是点在圆内.13、过某轴上一点P，作圆C：某2+(y－2)2=1的切线，切点分别为A，B，则△ABC面积的最大值为33.414、设圆(某3)2(y5)2r2(r0)上有且仅有两个点到直线4某3y20的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（4,6）．二、解答题：本大题共6题，15-17每小题14分，18-20每小题16分，共计90分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.15、已知直线l经过点P(－1，1)，它被两平行直线l1：某＋2y－1=0及l2：某＋2y－3=0所截得的线段M1M2的中点M在直线l3：某－y－1=0上，试求直线l的方程．解法一：（1）当直线l斜率不存在时，直线l的方程是某＝－1，与直线l1，l2的交点分别为3M1(－1，1)，M2(－1，2)．线段M1M2的中点(－1，)不在直线l3上，不合．2（2）当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y－1＝k(某＋1)，分别与l1，l2联列解得M1(－1－2k1＋4k－2k1＋3k1，1)，M2(，），线段M1M2的中点为M(，），因为M在直线l3上，1＋2k1＋2k1＋2k1＋2k2代入得，k＝－．代入得直线l的方程为2某＋7y－5＝0．7解法二：因为被两平行直线l1，l2所截线段M1M2的中点在与l1，l2平行且与l1，l2等距离的直线上，而与l1，l2平行且与l1，l2等距离的直线方程为某＋2y－2＝0，又由已知线段M1M2某＋2y－2＝0，的中点M在直线l3：某－y－1=0上，所以由方程组解得线段M1M2中点M的某－y－1=04141坐标为(，)．从而直线l经过点P(－1，1)和M(，)，代入两点式得直线l的方程为2某＋33337y－5＝0．16、已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y某的距离等于2.（1）求圆C的方程.（2）若直线l与某轴正半轴与y正半轴分别交于A（m,0），B(0,n)两点(m2,n2)，且直线l与圆C相切，求三角形AOB面积的最小值．解;（1）圆C方程为(某1)(y1)1,或(某＋1)(y＋1)1.(2)直线l方程为n某mymn0，∵直线l与圆C:(某1)(y1)1相切，∴222222nmmnn2m21,∴(nmmn)2n2m2,左边展开，整理得，mn2m2n2.第2页共5页∴mnmn2.2mn22mn，2∵m0,n0,mn2mn，∴∴(mn)24mn20,∴mn22,或mn22.∵m2,n2∴mn22，∴mn≥6+421mn≥3+22三角形AOB面积的最小值为3+22217、已知圆C方程为：某2y24.（Ⅰ）直线l过点P1,2，且与圆C交于A、B两点，若|AB|23，求直线l的方程;（Ⅱ）过圆C上一动点M作平行于某轴的直线m，设m与y 轴的交点为N，若向量OQOMON，求动点Q的轨迹方程.l与圆的两个交点坐标为1,3解：（Ⅰ）①当直线l垂直于某轴时，则此时直线方程为某1，和1,3，其距离为23满足题意②若直线l不垂直于某轴，设其方程为y2k某1，即k某yk20设圆心到此直线的距离为d，则2324d2，得d1∴1|k2|k21，k3，4故所求直线方程为3某4y50综上所述，所求直线为3某4y50或某1（Ⅱ）设点M的坐标为某0,y0（y00），Q点坐标为某,y则N点坐标是0,y0∵OQOMON，∴某,y某0,2y0即某0某，20222y0y2y2某2y24(y0)∴Q点的轨迹方程是1(y0).又∵某y4，∴某441618、某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P（元/件）：前10天每天单价呈直线下降趋势（第10天免费赠送品尝），后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：时间（将第某天记为某）111018某1单价（元/件）P9018而这20天相应的销售量Q（百件/天）与某对应的点(某,Q)在如图所示的半圆上．（Ⅰ）写出每天销售收入y（元）与时间某（天）的函数关系式yf(某)；（Ⅱ）在这20天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价P定为多少元为好？（结果精确到1元）第3页共5页解：（1）p10某,某1,10,某N某，某10,某11,202Q100某10，某1,20,某N某，∴y100Qp100某102100某102,某1,20,某N某。
四川省2024-2025学年高二上学期期中调研测试数学试题含答案
四川省2024-2025学年上学期期中调研测试高二数学试卷（答案在最后）试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1，考查范围：必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章和第二章.2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线2025π:cos4l x =的倾斜角为（）A.π2 B.2025π4 C.π4D.0【答案】A 【解析】【分析】根据直线的方程可得出其倾斜角.【详解】因为2025πcos 4为常数，故直线2025π:cos 4l x =的倾斜角为π2.故选：A.2.直线3230x y +-=与320x y +=之间的距离为（）A.5B.13C.9D.13【答案】D 【解析】【分析】根据两平行直线的距离公式计算即可求解.【详解】因为直线3230x y +-=和320x y +=平行，由两条平行直线间的距离公式可得13d ===．故选：D ．3.圆221:4C x y +=与圆222:(2)(3)9C x y -+-=的公切线条数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C 【解析】【分析】根据两圆的位置关系可判断两圆公切线的条数.【详解】圆221:4C x y +=，则圆心()10,0C ，半径12r =，圆222:(2)(3)9C x y -+-=，则圆心()22,3C ，半径23r=，则12CC ==15<，即211212r r C C r r -<<+，故圆1C 与圆2C 相交，其公切线条数为2．故选：C ．4.过点()1,3P -作圆22(1)(1)2x y -++=的切线，则切线的斜率为（）A.1-或7-B.1- C.2-或7- D.2-【答案】A 【解析】【分析】设出直线的方程，由点到直线距离得到方程，求出1k =-或7k =-．【详解】因为圆22(1)(1)2x y -++=的圆心为()1,1-，易知过点()1,3P -的切线l 斜率存在，设l 的方程为()31y k x -=+，即30kx y k -++=，则d ==，解得1k =-或7k =-．故选：A ．5.若连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则两次抛掷骰子的点数之积为奇数的概率为（）A.12B.14C.15D.16【答案】B【解析】【分析】利用列举法写出满足题意的样本点，结合古典概型的概率公式计算即可求解.【详解】连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，基本事件总数为6636⨯=个．其中事件“两次抛掷骰子的点数之积为奇数”包含的样本点有：()()()()()()()()()1,1,3,3,5,5,1,3,1,5,3,1,3,5,5,1,5,3，共9个，故91364P ==．故选：B ．6.在正方体1111ABCD A B C D -中，Q 为11B C 的中点，则平面ABQ 与平面11ACC A 夹角的余弦值为（）A.63B.4C.15D.5【答案】D 【解析】【分析】设正方体的棱长为1，利用向量法求平面ABQ 与平面11ACC A 夹角的余弦值.【详解】1,,DA DC DD 两两垂直，故以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在的直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设1DA =，取1BB 的中点为P ，连接CP ，则()()()10,1,0,1,1,,1,1,0,0,0,02C P B D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,1,1,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,0,0，()11,0,1A ，则11,0,1,1,0,,0,22QB CP QB CP QB CP ⎛⎫⎛⎫=-=∴⋅=∴⊥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()10,1,0,1,0,,0,2AB CP CP AB CP AB⎛⎫==∴⋅=∴⊥ ⎪⎝⎭又因为QB CP ⊥，CP AB ⊥，AB BQ B = ，,QB AB ⊂平面ABQ ，故⊥CP 平面ABQ ，所以11,0,2CP ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 为平面ABQ 的一个法向量，设平面11ACC A 的一个法向量为(),,n x y z =，则11001000x n AC x y y z n AA z =⎧⎧⋅=-+=⎧⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎨=⋅=⎩⎪⎪⎩=⎩，所以()1,1,0n =-- ()1,1,0n =--为平面11ACC A 的一个法向量，设平面ABQ 与平面11ACC A 的夹角为α，则P cos 5C nCP nα⋅=== ，故平面ABQ 与平面11ACC A夹角的余弦值为5．故选：D．7.如图，E 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -内部（含表面）一动点，则EA EB ED ++的最大值为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求出向量坐标，然后根据模的坐标求法求出最值即可.【详解】以A 为坐标原点，1,,AB AD AA 所在的直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()0,0,0,1,0,0,0,1,0A B D ，设()(),,01,01,01E x y z x y z ≤≤≤≤≤≤，则()(),,,(1,,),,1,EA x y z EB x y z ED x y z =---=---=---，则()13,13,3EA EB ED x y z ++=---.故EA EB ED ++= 1x y z ===．故选：C ．8.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC V 为腰长为1的等腰直角三角形，且AB AC >，侧面11ACC A 为正方形，2,AB AE P =为平面1A BC 内一动点，则PA PE +的最小值是（）A.62B.32C.D.265【答案】A 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，设A 关于平面1A BC 的对称点为A '，利用对称点A 、A '到平面1A BC 距离相等，得出A 关于平面1A BC 的对称点为A '，利用对称点求出最短路径即可【详解】由题意，以C 为坐标原点，1,,CA CB CC 所在的直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系-C xyz ，则()()()()1111,0,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,,,022A B C A E ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()()()110,1,0,1,0,1,0,0,1CB CA AA ===，设A 关于平面1A BC 的对称点为(),,,0A x y z z >'，则()()11,,1,1,,A A x y z AA x y z =---'=-'，设平面1A BC 的法向量()111,,n x y z =，则10,0,CB n CA n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即1110,0,y x z =⎧⎨+=⎩令11x =，则110,1y z ==-，所以()1,0,1n =-为平面1A BC 的一个法向量，所以A 与A '到平面1A BC的距离112AA n A A n d n n ⋅⋅==='=，即1x z -+=①，又AA n '∥，所以1,x z y -=-⎧⎨=⎩②，所以由①②得211z -=，又由0z >可得0,0,1x yz ===，所以()0,0,1A '，所以2PA PE PA PE A E +=+≥===''，当且仅当,,A P E '三点共线时取等号，所以PA PE +的最小值为62．故选：A．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在空间直角坐标系O xyz -中，下列叙述正确的是（）A.点()1,1,0-与点()1,1,0关于x 轴对称B.点()3,1,6--与点()3,1,6-关于z 轴对称C.点()2,5,7与点()2,5,7-关于平面xOy 对称D.坐标轴两两确定的平面把空间分为12个部分【答案】AC 【解析】【分析】ABC 选项，根据空间直角坐标系内点的坐标特征得到AC 正确，B 错误；D 选项，坐标轴确定的平面把空间分为8个部分.【详解】A 选项，点()1,1,0-与点()1,1,0关于x 轴对称，A 正确；B 选项，点()3,1,6--关于z 轴的对称点是()3,1,6，B 错误；C 选项，点()2,5,7与点()2,5,7-关于平面xOy 对称，C 正确；D 选项，坐标轴两两确定的平面把空间分为8个部分，D 错误．故选：AC ．10.已知直线()1:120l ax y a -+-=在x 轴上的截距大于0，直线2:240l x y +-=与y 轴交于点B ，则（）A.0a < B.1l 恒过定点2,1C.点B 到直线1l 的距离可能为3 D.不存在a 使得12//l l 【答案】BD 【解析】【分析】运用截距概念求解即可判断A 、C ；运用消去参数判断B ；根据1l 恒过定点判断D 【详解】对于A ，把0y =代入()120ax y a -+-=，得210a x a -=>，所以0a <或12a >，A 错误；对于B ，将直线()120ax y a -+-=改写为()()210x a y -+-+=，所以2010x y -=⎧⎨-+=⎩，所以21x y =⎧⎨=⎩，所以1l 恒过定点()2,1C ，B 正确；对于C ，对于2:240l x y +-=，令0x =可得()0,2B ，易得当1BC l ⊥时，点B 到直线1l 的距离取得最大值=，C 错误；对于D ，因为直线1l 恒过的定点()2,1C 也在直线2l 上，即12,l l 至少有一个交点C ，D 正确．故选：BD ．11.已知平面内一动点M 到坐标原点的距离为1，以M 为圆心、1为半径的动圆与圆22:(1)(2)5N x y -+-=交于,A B 两点，则（）A.存在唯一的圆M ，使得,A B 两点重合B.1MN ⎤∈-⎦C.若ABN 存在，则其不可能为等边三角形D.tan ANB ∠的最大值为43【答案】BCD 【解析】【分析】由给定条件可得坐标原点与点,A B 之一重合，利用动圆M 与圆N 的位置关系判断A ；由圆上的点与定点距离最值判断B ；求出AB 最大值判断C ；由余弦定理求解判断D.【详解】依题意，坐标原点与点,A B 之一重合，不妨设坐标原点为A ，圆22:(1)(2)5N x y -+-=的圆心(1,2)N ，半径，对于A ，当动圆M 与圆N 内切或外切时，均有,A B 两点重合，A 错误；对于B ，点M 在以A 为圆心、1为半径的圆上运动，||AN =||1]MN ∈+，B 正确；对于C ，||BN =，要使ABN 为等边三角形，则||AB =，而2||||||AB MA MB ≤+=，当且仅当点,,A M B 共线时取等号，则ABN 不可能为等边三角形，C 正确；对于D ，要使tan ANB ∠最大，即ANB ∠最大，只需||AB 取最大值2，此时2223cos5ANB ∠=，44sin ,tan 53ANB ANB ∠=∠=，D 正确．故选：BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知空间向量()()2,1,3,,21,3a b m n =-=+ 满足a b ⊥ ，则m n +=______．【答案】4【解析】【分析】根据空间向量的坐标表示和垂直向量的坐标表示计算即可求解.【详解】因为a b ⊥ ，故()()2,1,3,21,322190m n m n -⋅+=++-=，解得4m n+=．故答案为：413.已知圆P 过()()()1,1,7,3,5,7---三点，则圆P 的面积为______．【答案】25π【解析】【分析】设圆的一般方程，将3点的坐标代入方程，利用待定系数法求解圆的方程，结合圆的面积公式计算即可求解.【详解】设圆P 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，代入()()()1,1,7,3,5,7---三点坐标可得110,499730,2549570,D E F D E F D E F +-++=⎧⎪++-+=⎨⎪++-+=⎩解得4,6,12,D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩所以圆P 的方程为2246120x y x y +-+-=，其标准方程为22(2)(3)25x y -++=，故其面积2π25πS r ==．故答案为：25π14.在正三棱锥P ABC -中，AB AP =⊥平面PBC ，点P 在底面ABC 内的投影为点,O M 是平面ABC 内以O 为圆心、1为半径的圆上一动点，则异面直线PM 与AB 所成角的余弦值最大为______.【答案】3【解析】【分析】过点O 作AB 的平行线交BC 于点E ，以O 为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系，设()[)cos ,sin ,0,0,2πM ααα∈，由异面直线所成角的向量公式结合三角函数的性质即可得出答案.【详解】正三棱锥P ABC -中，因为AP ⊥平面PBC ，又,PB PC ⊂平面PBC ，因此,PA PB PA PC ⊥⊥，故PB PC ⊥，故22sin60223PA PB PC AB AO AB =====︒=，则PO ==，延长CO 交AB 于点D ，过点O 作AB 的平行线交BC 于点E ，易知,,OD OE OP 两两垂直，以O 为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系，则()()(1,,,0,0,A B P ，设()[)cos ,sin ,0,0,2πM ααα∈，则(cos ,sin ,PM αα=，()0,AB =，设直线PM 与AB 所成的角为θ，则3cos 3PM AB PM ABθα⋅===≤，当π2α=或3π2时，取最大值3．故答案为：3.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知()()()2,2,2,6,4,2A B C ---三点，点P 在圆22:4E x y +=上运动．（1）若直线PA 与圆E 有唯一公共点，求PA ；（2）求222PA PB PC ++的最小值．【答案】（1）2（2）56【解析】【分析】（1）求出圆心和半径，根据题意得到直线PA 与圆E 相切，且唯一公共点为点P ，由勾股定理求出切线长；（2）设s ，且224x y +=，表达出2228012PA PB PCy ++=-，而22y -≤≤，故当2y =时，取得最小值56．【小问1详解】由题意知，圆E 的圆心为()0,0E ，半径2r =，故2AE ==>，由题意可得直线PA 与圆E 相切，且唯一公共点为点P ，在Rt APE 中，由勾股定理可得2PA ==．【小问2详解】设s ，且224x y +=，故222222222(2)(2)(2)(6)(4)(2)PA PB PC x y x y x y ++=++-+++-+-++()22312681268128012x y y y y =+-+=+-=-，而22y -≤≤，当2y =时，222PA PB PC ++取得最小值56．16.已知在ABC V 中，()()()0,0,2,0,1,3,,A B C D E ，分别在线段,AC AB 上，且//DE BC ．（1）求AC 边上的高所在直线的斜截式方程；（2）若ADE V 的面积为ABC V 面积的14，求直线DE 的一般式方程.【答案】（1）1233y x =-+；（2）330x y +-=.【解析】【分析】（1）由AC 的斜率和垂直关系可得AC 边上的高所在直线的斜率，接着由点斜式即可求出所求直线方程，再转化成斜截式即可.（2）先由题意得12AD AE AC AB ==，即E 为AB 的中点，接着由中点坐标公式、直线BC 的斜率和平行关系即可由点斜式求出直线DE 的方程，再转化成一般式即可.【小问1详解】由题直线AC 的斜率为130310k -==-，所以AC 边上的高所在直线的斜率为1113k -=-，所以AC 边上的高所在直线的方程为()1023y x -=--，化为斜截式为1233y x =-+.【小问2详解】因为ADE V 的面积为ABC V 面积的1,,4D E 分别在线段,AC AB 上，且//DE BC ，所以1,2AD AE E AC AB ==为AB 的中点，即()1,0E ，又直线BC 的斜率为30312-=--，所以直线DE 的斜率也为3-，所以直线DE 的方程为()031y x -=--，即330x y +-=，所以直线DE 的一般式方程为330x y +-=.17.如图，在四面体OABC 中，3OA = ，且26,,3OA OB OA OC CD CB G ⋅=⋅== 为AD 的中点，点H 是线段OA 上的动点（含端点）．（1）以{},,OA OB OC 为基底表示OG ；（2）求DH OH ⋅的最小值．【答案】（1）111236OG OA OB OC =++ （2）-1【解析】【分析】（1）利用空间向量基本定理得到2133AD OA OB OC =-++ ，111236OG OA AG OA OB OC =+=++ ；（2）设()01OH OA λλ=≤≤ ，得到2133DH OA OB OC λ=-- ，求出()29601DH OH λλλ⋅=-≤≤ ，当13λ=时，DH OH ⋅ 取得最小值1-.【小问1详解】由题意可得()2233AD AC CD AC CB OC OA OB OC =+=+=-+- 2133OA OB OC =-++ ，所以11212233OG OA AG OA AD OA OA OB OC ⎛⎫=+=+=+-++ ⎪⎝⎭111236OA OB OC =++ ；【小问2详解】设()01OH OA λλ=≤≤ ，因为()2133DH OH OD OA OA AD OA OA O B A OC O λλ⎛⎫=-=-+=--++ ⎪⎝⎭ 2133OA OB OC λ=-- ，所以2212()3333DH OH OA OB OC OA OA OA OB OA OC λλλλλ⎛⎫⋅=--⋅=-⋅-⋅ ⎪⎝⎭()29601λλλ=-≤≤，故当13λ=时，DH OH ⋅ 取得最小值，最小值为1196193⨯-⨯=-．18.已知在空间直角坐标系中，点()()()()0,0,0,1,0,1,0,1,1,2,1,1O P Q R --．（1）证明：,,OP OQ OR 不共面；（2）求点O 到平面PQR 的距离；（3）设S 为平面PQR 上的一个动点，且222PS = ，求,PO PS 的夹角θ取得最小值时，OS 的值．【答案】（1）证明见解析（2）11（3）62【解析】【分析】（1）用反正法证明即可；（2）求出OP 和平面PQR 的一个法向量，利用空间向量求解即可；（3）求出OP 和平面PQR 的一个法向量，利用空间向量的夹角公式求解余弦值，进而可知正弦值，利用向量的模长公式求解即可.【小问1详解】由题意假设存在,a b ∈R ，使得OR aOP bOQ =+成立，则()()()2,1,11,0,10,1,1a b =-+-，即()()2,1,1,,a b a b =--，可得2,1,1,a b a b =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩此方程组无解，所以假设不成立，故,,OP OQ OR 不共面．【小问2详解】由题意可得()()()1,0,1,1,1,2,3,1,0OP PQ PR =-=-= ，设平面PQR 的法向量为 =s s ，所以20,30,x y z x y +-=⎧⎨+=⎩令1x =-，则3,1y z ==，故平面PQR 的一个法向量为()1,3,1n =-，故点O 到平面PQR 的距离21111OP n d n ⋅== ．【小问3详解】设,OP n 的夹角为α，则cos OP n OP nαα⋅==== 所以min π2θα=-，所以OS OP PS =+=2=．19.现定义：若圆A 上一动点M ，圆A 外一定点N ，满足MN 的最大值为其最小值的两倍，则称N 为圆A 的“上进点”．若点G 同时是圆A 和圆B 的“上进点”，则称G 为圆“A B ⊗”的“牵连点”．已知圆221:(1)(1)3A x y +++=．（1）若点C 为圆A 的“上进点”，求点C 的轨迹方程并说明轨迹的形状；（2）已知圆22:(2)(2)1B x y -+-=，且,P Q 均为圆“A B ⊗”的“牵连点”．（ⅰ）求直线PQ 的方程；（ⅱ）若圆H 是以线段PQ 为直径的圆，直线1:3l y kx =+与H 交于,I J 两点，探究当k 不断变化时，在y 轴上是否存在一点W ，使得0IW JW k k +=（IW k 和JW k 分别为直线IW 和JW 的斜率）恒成立？若存在，求出点W 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）轨迹方程为22(1)(1)3x y +++=，点C 的轨迹是以()1,1A --为半径的圆．（2）（ⅰ）0x y +=；（ⅱ）存在，()0,3W 【解析】【分析】（1）由“上进点”的定义知C 是圆A 的“上进点”，则()2CA r CA r +=-，（其中r 是圆A 的半径），由此得点C 的轨迹.（2）（ⅰ）由“牵连点”的定义知，若,P Q 均为圆“A B ⊗”的“牵连点”，则,P Q 均同时为圆A 与圆B 的“上进点”，所以,P Q 应为圆A 、圆B 的“上进点”所成的两轨迹（圆）的交点，由此可求直线PQ 的方程；（ⅱ）先求出圆H 的方程，设()()112212,,,,0I x y J x y x x ≠，假设y 轴上存在点()0,W t ，使得0IW JW k k +=.则1212t 0y t y x x --+=，联立221,31,y kx x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩结合韦达定理可求解.【小问1详解】因为点C 为圆A的“上进点”，所以233CA CA ⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭，即CA =，所以C 的轨迹方程为22(1)(1)3x y +++=，所以点C 的轨迹是以()1,1A --【小问2详解】（ⅰ）∵P 为圆“A B ⊗”的“牵连点”，∴P 同时为圆A 与圆B 的“上进点”，由P 为圆B 的“上进点”，得()121PB PB +=-，所以3PB =，即点P 在圆22(2)(2)9x y -+-=上，由P 为圆A 的“上进点”，得点P 在圆22(1)(1)3x y +++=上；∴点P 是圆22(1)(1)3x y +++=和22(2)(2)9x y -+-=的交点．因为,P Q 均为圆“A B ⊗”的“牵连点”，所以直线PQ 即为圆22(1)(1)3x y +++=和22(2)(2)9x y -+-=的公共弦所在直线，两圆方程相减可得0x y +=，故直线PQ 的方程为0x y +=．（ⅱ）设22(1)(1)3x y +++=的圆心为()1,1S --22(2)(2)9x y -+-=的圆心为()2,2T ，半径为3．直线ST 的方程为y x =，与y 0x +=联立得PQ 的中点坐标为()0,0，点S 到直线0x y +=的距离为=，则12PQ ==，所以圆H 的方程为221x y +=．假设y 轴上存在点()0,W t 满足题意，设()()112212,,,,0I x y J x y x x ≠．则0IW JW k k +=，即1212t 0y t y x x --+=，整理得()()21120x y t x y t -+-=．将11223,113y kx y kx =+=+，代入上式可得211211033x kx t x kx t ⎛⎫⎛⎫+-++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得()12121203kx x t x x ⎛⎫+-+=⎪⎝⎭①，联立221,31,y kx x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩可得()222810,Δ039k x kx ++-=>，所以1212222839,11k x x x x k k -+=-=++，代入（1）并整理得2203k kt -+=，此式对任意的k 都成立，所以3t =.故y 轴上存在点()0,3W ，使得0IW JW k k +=恒成立.。
(必考题)数学高二下期末经典测试题(含答案解析)(1)
一、选择题1．函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图所示,若将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x 图象,则()g x 的解析式为( )A ．2()2sin(2)3g x x π=+ B ．5()2sin(2)6g x x π=- C ．()2sin(2)6g x x π=+D ．()2sin(2)3g x x π=-2．已知A （1，0，0），B （0，﹣1，1），OA OB λ+与OB （O 为坐标原点）的夹角为30°，则λ的值为（ ） A ．66B ．66±C ．62D ．62±3．已知sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则cos2α的值为（ ）A ．45-B ．35C ．35D ．45 4．在边长为3的等边ABC ∆中，点M 满足BM 2MA =，则CM CA ⋅=( ) A 3B ．3C ．6 D ．1525．非零向量a b ，满足：a b a -=，()0a a b ⋅-=，则a b -与b 夹角的大小为 A ．135° B ．120° C ．60° D ．45°6．函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><的部分图象如图所示，则()f π=（ ）A ．4B ．23C ．2D ．37．设奇函数()()()()sin 3cos 0f x x x ωφωφω=+-+>在[]1,1x ∈-内有9个零点，则ω的取值范围为( )A ．[)4,5ππB ．[]4,5ππC ．11,54ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,54ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦8．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤⎛⎫⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()y f x =的表达式是（ ）A ．()2sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()22sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭9．已知函数()sin 3cos f x x x =+，将函数()f x 的图象向左平移()0m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 10．若()2sin sinsin777n n S n N πππ︒=+++∈，则在中，正数的个数是（ ） A ．16B ．72C ．86D ．10011．已知函数2()3cos cos f x x x x =+，则（ ） A ．()f x 的图象关于直线6x π=对称B ．()f x 的最大值为2C ．()f x 的最小值为1-D ．()f x 的图象关于点(,0)12π-对称12．已知向量(2,0)OB =，向量(2,2)OC =，向量(2cos ,2sin )CA αα=，则向量OA 与向量OB 的夹角的取值范围是（ ）．A ．π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π5π,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．π5π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 13．已知f (x )=A sin(ωx+θ)(ω>0),若两个不等的实数x 1,x 2∈()2A x f x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,且|x 1-x 2|min =π,则f (x )的最小正周期是( ) A ．3πB ．2πC ．πD ．π214．若向量a ，b 满足2a b ==，a 与b 的夹角为60，则a b +等于（ ） A ．223+B ．23C ．4D ．1215．已知tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,则sin 2α=（ ）A ．310B ．35 C ．65-D ．125-二、填空题16．已知θ为钝角，1sin()43πθ+=，则cos2θ=______. 17．已知1tan 43πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则2sin sin()cos()απαπα--+的值为__________. 18．实数x ，y 满足223412x y +=，则23x y +的最大值______． 19．如图在ABC 中，AC BC =，2C π∠=，点O 是ABC 外一点，4OA =,2OB =则平面四边形OACB 面积的最大值是___________．20．已知角α的终边上一点)3,1A-，则()sin tan 2παπα⎛⎫-++= ⎪⎝⎭__________．21．已知ABC ∆中角,,A B C 满足2sin sin sin B A C =且2sin cos cos 1242C Cπ+=,则sin A =__________.22．仔细阅读下面三个函数性质：（1）对任意实数x ∈R ，存在常数(0)p p ≠，使得1()2f x p f x p ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭． （2）对任意实数x ∈R ，存在常数(0)M M >，使得|()|f x M ≤． （3）对任意实数x ∈R ，存在常数，使得()()0f a x f a x -++=．请写出能同时满足以上三个性质的函数（不能为常函数）的解析式__________．（写出一个即可）23．将函数e x y =的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，再向右平移2个单位，所得函数的解析式为__________． 24．已知1tan 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()()2cos sin cos 2παπαπα⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭的值为__________． 25．若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则cos α的值为__________． 三、解答题26．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22222230a c b ac +-+=. （1）求cos B 的值； （2）求sin 24B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 27．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求C ；（2）若c =，ABC 的面积为ABC 的周长.28．在已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭. (1)求()f x 的解析式； (2)当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域． 29．已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭在一个周期内的图像经过点,412π⎛⎫ ⎪⎝⎭和点5,412π⎛⎫- ⎪⎝⎭，且()f x 的图像有一条对称轴为12x π=. （1）求()f x 的解析式及最小正周期； （2）求()f x 的单调递增区间.30．已知定义在R 上的函数()()()sin 0,0f x A x x A ωϕ=+>>的图象如图所示（1）求函数()f x 的解析式； （2）写出函数()f x 的单调递增区间（3）设不相等的实数，()12,0,x x π∈，且()()122f x f x ==-，求12x x +的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．C 3．A 4．D 5．A 6．A 7．A 8．D 9．A 10．C11．A12．D13．A14．B15．B二、填空题16．【解析】【分析】将改写成的形式利用二倍角公式计算的值代入相关数值【详解】因为所以；因为且为钝角所以是第二象限角则故【点睛】（1）常见的二倍角公式：；（2）常用的角的配凑：；17．【解析】【分析】先根据已知求出最后化简代入的值得解【详解】由题得由题得=故答案为【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力18．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy19．【解析】分析：利用余弦定理设设AC=BC=m则由余弦定理把m表示出来利用四边形OACB面积为S=转化为三角形函数问题求解最值详解：△ABC为等腰直角三角形∵OA=2OB=4不妨设AC=BC=m则由余20．【解析】分析：先根据三角函数定义得再根据诱导公式化简求值详解：因为角的终边上一点所以因此点睛：本题考查三角函数定义以及诱导公式考查基本求解能力21．【解析】分析：先化简得到再化简得到详解：因为所以1-所以因为所以所以A+B=所以因为sinA>0所以故答案为点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力22．【解析】分析：由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数详解：由题目约束条件可得到的不同解析式由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数点睛：23．【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式详解：点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟练掌握无论是哪种变形切记每一个变换总是对字母而言24．【解析】分析：由可得化简即可求得其值详解：由即答案为点睛：本题考查三角函数的化简求值考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用是基础题25．【解析】由题意得三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据函数的图象求出函数()f x 的解析式，再根据图象的平移变换得到()g x 的解析式即可. 【详解】 由图象可知，A =2,541264T πππ=-=, 2T ππω∴==,2ω∴=,又当512x π=时，52sin(2)212πφ⨯+=， 即5sin()16πφ+=， 2πφ<， 3πφ∴=-，故()sin()f x x π=-223，将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x ， ∴ ()2sin[2()]2sin(2)436g x x x πππ=+-=+，故选：C 【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，图象的变换，属于中档题.2．C解析：C 【解析】 【分析】运用向量的坐标运算及夹角公式直接求解即可． 【详解】解：(1,0,0)(0,,)(1,,)OA OB λλλλλ+=+-=-，∴2||12,||2OA OB OB λλ+=+=，()2OA OB OB λλ+=，∴cos302λ︒=， ∴4λ=，则0λ>，∴2λ=． 故选：C ． 【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题．3．A解析：A 【解析】 ∵sin cos 1sin cos 2αααα-=+，∴tan α11tan α3tan α12-==+，.∴cos2α=222222cos sin 1tan 4cos sin 1tan 5αααααα--==-++ 故选A4．D解析：D 【解析】 【分析】结合题意线性表示向量CM ，然后计算出结果 【详解】 依题意得：121211215)333333333232CM CA CB CA CA CB CA CA CA ⋅=+⋅=⋅+⋅=⨯⨯⨯+⨯⨯=（，故选D ．【点睛】本题考查了向量之间的线性表示，然后求向量点乘的结果，较为简单5．A解析：A 【解析】 【分析】先化简()0a a b ⋅-=得2=a a b ⋅，再化简a b a -=得2b a =，最后求a b -与b 的夹角. 【详解】因为()0a a b ⋅-=，所以220=a a b a a b -⋅=∴⋅，，因为a b a -=，所以2222a a a b b =-⋅+， 整理可得22b a b =⋅， 所以有2b a =，设a b -与b 的夹角为θ，则()2cos a b b a b b a b ba bθ-⋅⋅-===-222222||a a =-， 又0180θ︒≤≤︒，所以135θ=︒， 故选A ． 【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．A解析：A【解析】试题分析：根据题意，由于函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><，那么根据图像可知周期为2π，w=4，然后当x=6π,y=2，代入解析式中得到22sin(4)6πϕ=⨯+，6πϕ=-，则可知()f π=4，故答案为A.考点：三角函数图像点评：主要是考查了根据图像求解析式，然后得到函数值的求解，属于基础题．7．A解析：A 【解析】f （x ）=sin （ωx+φ（ωx+φ）=2[12sin （ωx+φ（ωx+φ）] =2[cos3πsin （ωx+φ）﹣sin 3πcos （ωx+φ）]=2sin （ωx+φ﹣3π） ∵函数f （x ）为奇函数，∴f （0）=2sin （φ﹣3π）=0，∴φ=3π+kπ，k ∈Z ∴f （x ）=2sin （ωx+kπ），f （x ）=0即sin （ωx+kπ）=0，ωx+kπ=mπ，m ∈Z ，解得，x=()m k πω-，设n=m ﹣k ，则n ∈Z ，∵A ∈[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1,[]1,1n πω∈-，∴n ωωππ-≤≤, ∵A ∈[﹣1，1]中有9个元素,4545.ωπωππ∴≤<⇒≤< 故答案为A.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e 为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现.同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据函数的最值求得A ，根据函数的周期求得ω，根据函数图像上一点的坐标求得ϕ，由此求得函数的解析式.由题图可知2A =，且11522122T πππ=-=即T π=，所以222T ππωπ===， 将点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入函数()()2sin 2x x f ϕ=+， 得()5262k k ππϕπ+=+∈Z ，即()23k k πϕπ=-∈Z ， 因为2πϕ≤，所以3πϕ=-，所以函数()f x 的表达式为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．故选D.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.9．A解析：A 【解析】 【分析】利用函数的平移变换得π2sin 3y x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根所图象关于y 轴对称，得到角的终边落在y 轴上，即π2π3πm k +=+，k Z ∈，即可得答案. 【详解】()sin 2s πin 3f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向左平移m 个单位长度后，得到函数π2sin 3y x m ⎛⎫=++⎪⎝⎭的图象， 又所得到的图象关于y 轴对称，所以π2π3πm k +=+，k Z ∈， 即ππ6m k =+，k Z ∈， 又0m >，所以当0k =时，m 的最小值为π6. 故选：A. 【点睛】本题考查三角函图象的变换、偶函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.10．C【解析】 【分析】 【详解】 令7πα=，则7n n πα=，当1≤n≤14时，画出角序列n α终边如图，其终边两两关于x 轴对称，故有均为正数，而，由周期性可知，当14k-13≤n≤14k 时，Sn>0， 而，其中k=1,2,…,7，所以在中有14个为0，其余都是正数，即正数共有100－14＝86个，故选C.11．A解析：A 【解析】 【分析】利用三角函数恒等变换的公式，化简求得函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解． 【详解】 由题意，函数23111()3cos cos 2cos 2sin(2)2262f x x x x x x x π=+=++=++， 当6x π=时，113()sin(2)sin 6662222f ππππ=⨯++=+=，所以6x π=函数()f x 的对称轴，故A 正确；由sin(2)[1,1]6x π+∈-，所以函数()f x 的最大值为32，最小值为12-，所以B 、C 不正确； 又由12x π=时，131()sin(2)612622f πππ=⨯++=+，所以(,0)12π-不是函数()f x 的对称中心，故D 不正确， 故选A ． 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的公式的应用，以及函数sin()y A wx b ϕ=++的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12．D解析：D 【解析】 不妨设(0,0)O∵(2,2)OC =，(2cos ,2sin )CA αα=． ∴(2,2)C 、(22,22sin )A cos αα++． ∴点A 在以(2,2)为圆心半径为2的圆上． ∴OA 与OB 的夹角为直线OA 的倾斜角． 设:OA l y kx = ∴22121k d r k -=≤=+．即2410k k -+≤，则[23,23]k ∈-+． 又∵π23tan12-=，523tanπ12+=． ∴OA 、OB 夹角[23,23]θ∈-+．故选D ．13．A解析：A 【解析】 【分析】 由题意可得123ππω⨯=，求得ω的值，可得()f x 的最小正周期是2πω的值 【详解】由题意可得()1sin 2x ωθ+=的解为两个不等的实数1x ，2x 且123ππω⨯=，求得23ω= 故()f x 的最小正周期是23ππω=故选A 【点睛】本题主要考查了的是三角函数的周期性及其图象，解题的关键根据正弦函数的图象求出ω的值，属于基础题14．B解析：B 【解析】 【分析】将a b +平方后再开方去计算模长，注意使用数量积公式. 【详解】因为2222cos 6044412a b a a b b +=+︒+=++=，所以23a b +=， 故选：B. 【点睛】本题考查向量的模长计算，难度一般.对于计算xa yb +这种形式的模长，可通过先平方再开方的方法去计算模长.15．B解析：B 【解析】 【分析】 根据tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭求得tan 3α=，2222sin cos 2tan sin 2sin cos tan 1ααααααα==++即可求解. 【详解】 由题：tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， tan 121tan αα+=--，解得tan 3α=，2222sin cos 2tan 63sin 2sin cos tan 1105ααααααα====++. 故选：B 【点睛】此题考查三角恒等变换，涉及二倍角公式与同角三角函数的关系，合理构造齐次式可以降低解题难度.二、填空题16．【解析】【分析】将改写成的形式利用二倍角公式计算的值代入相关数值【详解】因为所以；因为且为钝角所以是第二象限角则故【点睛】（1）常见的二倍角公式：；（2）常用的角的配凑：；解析：9-【解析】 【分析】将2θ改写成2()42ππθ+-的形式，利用二倍角公式计算cos2θ的值，代入相关数值.【详解】因为cos2cos[2()]sin[2()]424πππθθθ=+-=+，所以cos 22sin()cos()44ππθθθ=++； 因为1sin()043πθ+=>且θ为钝角，所以()4πθ+是第二象限角，则cos()43πθ+==-，故cos 22sin()cos()449ππθθθ=++=-. 【点睛】（1）常见的二倍角公式：sin 22sin cos ααα=，2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- ；（2）常用的角的配凑：()ααββ=-+，()ααββ=+-；2()()ααβαβ=++- ，2()()βαβαβ=+--.17．【解析】【分析】先根据已知求出最后化简代入的值得解【详解】由题得由题得=故答案为【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力解析：35【解析】 【分析】先根据已知求出tan α，最后化简2sin sin()cos()απαπα--+,代入tan α的值得解. 【详解】 由题得tan 111,tan 1+tan 32ααα-=-∴=.由题得22222sin +sin cos sin sin()cos()=sin +sin cos =sin +cos ααααπαπαααααα--+ =2211tan tan 3421tan 1514ααα++==++. 故答案为35【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy 满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy解析：【解析】分析：根据题意，设2cos x θ=，y θ=，则有24cos 3sin x θθ+=+，进而分析可得()25sin x θα+=+，由三角函数的性质分析可得答案．详解：根据题意，实数x ，y 满足223412x y +=，即22143x y +=，设2cos x θ=，y θ=，则()24cos 3sin 5sin x θθθα=+=+，3tan 4α⎛⎫= ⎪⎝⎭， 又由()15sin 1θα-≤+≤，则525x -≤≤，即2x +的最大值5； 故答案为：5．点睛：本题考查三角函数的化简求值，关键是用三角函数表示x 、y ．19．【解析】分析：利用余弦定理设设AC=BC=m 则由余弦定理把m 表示出来利用四边形OACB 面积为S=转化为三角形函数问题求解最值详解：△ABC 为等腰直角三角形∵OA=2OB=4不妨设AC=BC=m 则由余解析：5+ 【解析】分析：利用余弦定理，设AOB α∠=,设AC=BC=m ，则AB =．由余弦定理把m 表示出来，利用四边形OACB 面积为S=24sin 4sin 2OACB ABC m S S αα∆∆=+=+．转化为三角形函数问题求解最值．详解：△ABC 为等腰直角三角形．∵OA=2OB=4，不妨设AC=BC=m ，则AB =．由余弦定理，42+22﹣2m 2=16cos α，∴2108cos m α∴=-．108cos 4sin 4sin 4sin 4cos 52OACB ABC S S ααααα∆∆-∴=+=+=-+)554πα=-+≤.当34απ=时取到最大值5+.故答案为5+点睛：（1）本题主要考查余弦定理和三角形的面积的求法，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设AOB α∠=，再建立三角函数的模型.20．【解析】分析：先根据三角函数定义得再根据诱导公式化简求值详解：因为角的终边上一点所以因此点睛：本题考查三角函数定义以及诱导公式考查基本求解能力【解析】分析：先根据三角函数定义得cos ,tan αα，再根据诱导公式化简求值.详解：因为角α的终边上一点)1A -，，所以cos tanαα===, 因此()sin tan 2παπα⎛⎫-++⎪⎝⎭cos tanαα=+== 点睛：本题考查三角函数定义以及诱导公式，考查基本求解能力.21．【解析】分析：先化简得到再化简得到详解：因为所以1-所以因为所以所以A+B=所以因为sinA>0所以故答案为点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力解析：12【解析】 分析：先化简2sincos cos 1242C C π+=得到2C π=，再化简2sin sin sin B A C =得到sin A =详解：因为2sincos cos 1242C C π+=，所以1-2cos 1222C C +=,所以cos(cos 0,cos 0(cos =222222C C C C -=∴=舍）或， 因为0C π<<,所以2C π=,所以A+B=2π.2sin sin sin B A C =因为，所以22cos sin ,sin sin 10,sin A A A A A =∴+-=∴=因为sinA>0,所以1sin 2A =.. 点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.22．【解析】分析：由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数详解：由题目约束条件可得到的不同解析式由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数点睛：解析：4()sin π3f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【解析】分析：由（1）得周期，由（2）得最值（有界），由（3）得对称中心，因此可选三角函数. 详解：由题目约束条件可得到()f x 的不同解析式．由（1）得周期，由（2）得最值（有界），由（3）得对称中心，因此可选三角函数()4sin π3f x ⎛⎫=⎪⎝⎭. 点睛：正余弦函数是周期有界函数，既有对称轴也有对称中心，是一类有特色得函数.23．【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式详解：点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟练掌握无论是哪种变形切记每一个变换总是对字母而言 解析：24e x y -=【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式. 详解：222(2)24e ee e xxx x y y y --=→=→==横坐标变为一半右移个单位点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.24．【解析】分析：由可得化简即可求得其值详解：由即答案为点睛：本题考查三角函数的化简求值考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用是基础题 解析：65【解析】 分析：由1tan 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得tan 2α=，化简()()2cos sin cos 2παπαπα⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭，即可求得其值.详解：tan tantan 114tan ,tan 2,4tan 13tan tan 4παπαααπαα--⎛⎫-===∴= ⎪+⎝⎭+ 由()()22cos sin cos sin sin cos 2παπαπαααα⎛⎫+--+=+⎪⎝⎭22222sin sin cos tan tan 6.sin cos tan 15αααααααα++===++ 即答案为65. 点睛：本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．25．【解析】由题意得解析：3-【解析】由题意得()1sin sin ,[,],cos 32ππαααπα-==∈∴==三、解答题 26． （1）34-（2）16【解析】试题分析：（1）利用余弦定理表示出cosB ，将已知等式代入即可求出cosB 的值；（2）由cosB 可求出sin 2,cos 2B B 的值，然后利用两角和的余弦公式可得结果. 试题解析：（1）由22222230a c b ac +-+=，得22232a cb ac +-=-， 根据余弦定理得222332cos 224aca cb Bac ac -+-===-； （2）由3cos 4B =-，得sin B = ∴sin22sin cos BB B ==21cos22cos 18B B =-=，∴1sin 2sin2cos cos2sin 44428816B B B πππ⎫⎛⎫+=+=-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 27．（1）3C π=（2）7+【解析】 【分析】（1）利用正弦定理，将2cos (cos cos )C a B b A c +=，转化为2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，再利用两角和与差的三角的三角函数得到sin (2cos 1)0C C -=求解.（2）根据ABC 的面积为1sin 2ab C =12ab =，再利用余弦定理得()23a b ab =+-，求得+a b 即可. 【详解】（1）因为2cos (cos cos )C a B b A c +=， 所以2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=， 所以()2cos sin sin C A B C +=， 所以sin (2cos 1)0C C -=， 所以1cos 2C =， 又因为()0,C π∈， 所以3C π=.（2）因为ABC 的面积为所以1sin 2ab C = 所以12ab =.由余弦定理得：若2222cos c a b ab C =+-，()23a b ab =+- 所以7a b +=所以ABC 的周长7【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理和两角和与差的三角函数的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.28．（1）()2sin(2)6f x x π=+ （2）[-1，2] 【解析】试题分析：根据正弦型函数图象特点，先分析出函数的振幅和周期，最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭,得2A =,周期T π=，则2==2T πω，又函数图象过2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入得42sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，故1126k k Z πϕπ=-+∈，，又0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，从而确定6πϕ=，得到()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再求其单调增区间． (2)分析72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数图象，可知当262x ππ+=,即6x π=时,()f x 取得最大值2；当7266x ππ+=,即2x π=时,()f x 取得最小值1-,故()f x 的值域为[]1,2-． 试题解析：（1）依题意,由最低点为2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭,得2A =,又周期T π=,∴2ω=． 由点2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭在图象上,得42sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭, ∴4232k ππϕπ+=-+，k Z ∈,1126k k Z πϕπ∴=-+∈，． ∵0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴6πϕ=,∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 由222262k x k πππππ-≤+≤+,k Z ∈，得36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，．∴函数()f x 的单调增区间是(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． (2),122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,∴72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦． 当262x ππ+=,即6x π=时,()f x 取得最大值2； 当7266x ππ+=,即2x π=时,()f x 取得最小值1-,故()f x 的值域为[]1,2-． 点睛：本题考查了三角函数的图象和性质，重点对求函数解析式，单调性，最值进行考查，属于中档题．解决正弦型函数解析式的问题，一定要熟练掌握求函数周期，半周期的方法及特殊值的应用，特别是求函数的初相时，要注意特殊点的应用及初相的条件，求函数值域要结合正弦函数图象，不要只求两个端点的函数值．29．（1）()4sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，23π；（2）22,()43123k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z .【解析】【分析】（1）由函数的图象经过点412，π⎛⎫ ⎪⎝⎭且f （x ）的图象有一条对称轴为直线12x π=， 可得最大值A ，且能得周期并求得ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的单调性求得f （x ）的单调递增区间．【详解】（1）函数f （x ）＝A sin （ωx +ϕ）（A ＞0，ω＞0，2πϕ＜）在一个周期内的图象经过点412，π⎛⎫ ⎪⎝⎭，5412π⎛⎫- ⎪⎝⎭，，且f （x ）的图象有一条对称轴为直线12x π=， 故最大值A ＝4，且5212123T πππ=-=, ∴2T 3π=， ∴ω2Tπ=＝3． 所以()4sin(3)f x x ϕ=+.因为()f x 的图象经过点,412π⎛⎫⎪⎝⎭，所以44sin 312πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭， 所以24k ϕπ=+π，k Z ∈. 因为||2ϕπ<，所以4πϕ=， 所以()4sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （2）因为()4sin 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以232242k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈， 所以2243123k k x ππππ-+≤≤+，k Z ∈， 即()f x 的单调递增区间为22,()43123k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z . 【点睛】本题主要考查由函数y ＝A sin （ωx +ϕ）的性质求解析式，通常由函数的最大值求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，考查了正弦型函数的单调性问题，属于基础题．30．（1）()=4sin 23f x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（3）76π； 【解析】【分析】（1）根据函数的最值可得A ，周期可得ω，代入最高点的坐标可得ϕ，从而可得解析式；（2）利用正弦函数的递增区间可解得；（3）利用()2f x =-在(0,)x π∈内的解就是1x 和2x ，即可得到结果.【详解】（1）由函数()f x 的图象可得4A =， 又因为函数的周期72()1212T πππ=-=，所以22πωπ==， 因为函数的图象经过点(,4)12P π，即4sin(2)412πϕ⨯+=， 所以2,62k k Z ππϕπ+=+∈，即2,3k k Z πϕπ=+∈， 所以()4sin(22)4sin(2)33f x x k x πππ=++=+. （2）由222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈， 可得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 可得函数()f x 的单调递增区间为：5[,],1212k k k Z ππππ-+∈， （3）因为(0,)x π∈，所以72(,)333x πππ+∈， 又因为()2f x =-可得1sin(2)32x π+=-， 所以7236x ππ+=或11236x ππ+=， 解得512x π=或34x π=，、 因为12x x ≠且()12,0,x x π∈，12()()2f x f x ==-， 所以1253147124126x x ππππ+=+==. 【点睛】本题考查了由图象求解析式，考查了正弦函数的递增区间，考查了由函数值求角，属于中档题.。
【高二】高二数学反证法综合测试题(含答案)
【高二】高二数学反证法综合测试题(含答案)一、1.在否定结论最多有两种解决方案的陈述中，正确的答案是（）a．有一个解b、有两种解决方案c．至少有三个解d、至少有两种解决方案[答案] c【分析】在逻辑中，“最多n”的否定是“至少n+1”，所以“最多两个解”的否定是“至少三个解”，所以应该选择C2．否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为( )a、 a、B和C都是奇数b．a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数c、 A、B和c是偶数d．a、b、c中至少有两个偶数[答：]B[解析] a，b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：①全是奇数；②有两个奇数，一个偶数；③有一个奇数，两个偶数；④三个偶数．因为要否定②，所以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数”．故应选b.3.用反证法证明命题“三角形的至少一个内角不大于60°”时，反向假设是正确的（） a．假设三内角都不大于60°b、假设所有三个内角都大于60°c．假设三内角至多有一个大于60°d、假设三个内角中最多有两个大于60°[答案] b【分析】否定的“至少一个不大于”是“全部大于60°”。
所以B4．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( )a、假设a，B，C都是偶数b．假设a、b，c都不是偶数c、假设a，B，c最多有一个偶数d．假设a，b，c至多有两个偶数[答：]B[解析] “至少有一个”反设词应为“没有一个”，也就是说本题应假设为a，b，c 都不是偶数．5.对“命题结论”的否定△ ABC，如果∠ a>∠ B、那么a>B“应该是（）a．ab、a≤Bc．a＝bd、a≥B[答案] b【分析】a>b的否定词应该是“a=b或a”6．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为( )a、它必须是一条不同平面的直线b．一定是相交直线c、这不可能是平行线d．不可能是相交直线[答：]C[解析] 假设c∥b，而由c∥a，可得a∥b，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线．故应选c.7.让a，B，C∈ (－∞, 0），然后是三个数字a+1b、C+1a、B+1C（）a．都不大于－2b、不少于-2c．至少有一个不大于－2d、至少一个不小于-2[答案] c【分析】a+1b+C+1A+B+1C＝a＋1a＋b＋1b＋c＋1c∵a、 b，c∈(－∞，0)，∴a＋1a＝－－a＋－1a≤－2b＋1b＝-b＋1b≤－2.c＋1c＝－－c＋－1c≤－2∴a＋1b＋c＋1a＋b＋1c≤－6.∴三数a＋1b、c＋1a、b＋1c中至少有一个不大于－2，故应选c.8.如果P是两条不同的平面直线L和m之外的任意点，则（）a．过点p有且仅有一条直线与l、m都平行b、在交点P处，只有一条与L和m垂直的直线c．过点p有且仅有一条直线与l、m都相交d、只有一条直线通过点P，这与L和m不同[答案] b【分析】对于a，如果有一条直线n，则取n‖L和n‖M则有l∥m，与l、m异面矛盾；对于c，过点p与l、m都相交的直线不一定存在，反例如图(l∥α)；对于d，过点p与l、m都异面的直线不唯一．9.四名歌手a、B、C和D参加了比赛。