2014高考数学二轮高强优化课件：圆锥曲线的定义、方程与性质
江苏高考理科数学二轮讲义：专题五第2讲 圆锥曲线的标准方程与几何性质 Word版含解析
第2讲 圆锥曲线的标准方程与几何性质
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1．椭圆的标准方程与几何性质 第17题 第18题 江苏高考对本讲考查重点是圆锥曲线的标准方程、性质(特别是离心率)，以及圆锥曲线之间的关系，突出考查基础知识、基本技能，一般属于中档题． 2．双曲线、抛物线的标准方程与几何性质 第7题 第8题 第8题
1．必记的概念与定理
(1)从方程的形式看，在直角坐标系中，椭圆、双曲线和抛物线这三种曲线的方程都是二元二次的，所以也叫二次曲线． 这三种曲线都可以是由平面截圆锥面得到的曲线，因而才称之为圆锥曲线．
(2)从点的集合(或轨迹)的观点看，它们都是与定点和定直线距离的比是常数e 的点的集合(或轨迹)，这个定点是它们的焦点，定直线是它们的准线，只是由于离心率e 取值范围的不同，而分为椭圆、双曲线和抛物线三种曲线．
(3)圆锥曲线第二定义把“曲线上的点M”“焦点F”“相应准线l”和“离心率e”四者巧妙地联系起来，所以在圆锥曲线的问题中，凡与准线、离心率、焦点有关的问题应充分利用第二定义．
2．记住几个常用的公式与结论
(1)椭圆、双曲线的方程形式上可统一为Ax2＋By2＝1，其中A、B是不等的常数，A>B>0时，表示焦点在y轴上的椭圆；B>A>0时，表示焦点在x轴上的椭圆；AB<0时表示双曲线．
(2)与双曲线x2a2－y2b2＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为x2a2－y2b2＝λ(λ≠0)．若已知渐近线方程为mx±ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)．
(3)设直线l(斜率存在)与圆锥曲线C相交于A、B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长AB＝1＋k2|x1－x2|或 1＋1k2·|y1－y2|．
(4)通径：过双曲线、椭圆、抛物线的焦点垂直于对称轴的弦称为通径，双曲线、椭圆的通径长为2b2a，过椭圆焦点的弦中通径最短；抛物线通径长是2p，过抛物线焦点的弦中通径最短．
高考数学圆锥曲线的定义及应用
word 1 / 7 圆锥曲线的定义及应用
一、圆锥曲线的定义
1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。
2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。
3. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。
二、圆锥曲线的方程。
1.椭圆：+=1（a>b>0）或+=1（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）
2.双曲线：-=1（a>0, b>0）或-=1（a>0, b>0）（其中，c2=a2+b2）
3.抛物线：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）
三、圆锥曲线的性质
1.椭圆：+=1（a>b>0）
（1）X围：|x|≤a，|y|≤b
（2）顶点：(±a,0)，(0,±b)
（3）焦点：(±c,0)
（4）离心率：e=∈(0,1)
（5）准线：x=±
2.双曲线：-=1（a>0, b>0）
（1）X围：|x|≥a, y∈R
（2）顶点：(±a,0)
（3）焦点：(±c,0)
（4）离心率：e=∈(1,+∞) word 2 / 7 （5）准线：x=±
（6）渐近线：y=±x
3.抛物线：y2=2px(p>0)
（1）X围：x≥0, y∈R
（2）顶点：（0,0）
（3）焦点：（,0）
（4）离心率：e=1
（5）准线：x=-
四、例题选讲：
例1.椭圆短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到准线的距离是__________。 解：由题：2b=2，b=1，a=2，c==，则椭圆中心到准线的距离：==。
2014届高考二轮复习热点专题第四讲： 椭圆、双曲线、抛物线(文)(教师版)
第 1 页 共 7 页 2014届高考二轮复习热点专题第四讲： 椭圆、双曲线、抛物线
一、知识梳理
圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质
名称 椭圆 双曲线 抛物线
定义 |PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|) ||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|) |PF|＝|PM|点F不在直线l上，PM⊥l于M
标准方程 x2a2＋y2b2＝1(a>b>0) x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0) y2＝2px(p>0) 图形
几何性质 范围 |x|≤a， |y|≤b |x|≥a x≥0
顶点 (±a,0)，(0，±b) (±a,0) (0,0)
对称性 关于x轴，y轴和原点对称 关于x轴对称
焦点 (±c,0) (p2，0)
轴 长轴长2a，短轴长2b 实轴长2a，虚轴长2b
离心率 e＝ca＝ 1－b2a2(01) e＝1
准线 x＝－p2
渐近线 y＝±bax
二、考点分析
考点一 圆锥曲线的定义与标准方程
例1 (1)设椭圆x22＋y2m＝1和双曲线y23－x2＝1的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值等于________．
(2)已知直线y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝________. 答案 (1)3 (2)223解析 (1)焦点坐标为(0，±2)，由此得m－2＝4，m＝6.根据椭圆与双曲线的定义可得|PF1|＋|PF2|＝26，||PF1|－|PF2||＝23，两式平方相减得4|PF1||PF2|＝4×3，所以|PF1|·|PF2|＝3.
(2)方法一 抛物线C：y2＝8x的准线为l：x＝－2，直线y＝k(x＋2)(k＞0)恒过定点
P(－2,0)．如图，过A、B分别作AM⊥l于点M，BN⊥l于点N.
由|FA|＝2|FB|，则|AM|＝2|BN|，点B为AP的中点．连接OB，则|OB|＝12|AF|，
高三理科数学二轮复习讲义：模块二 专题五 第二讲 圆锥曲线的方程与性质 Word版含解析
专题五 解析几何
第二讲 圆锥曲线的方程与性质
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以某一圆锥曲线或两种曲线组合为载体，考查的角度有定义、方程和性质，尤其是离心率、焦点三角形和焦点弦问题是考查的重点.
1．(2017·浙江卷)椭圆x29＋y24＝1的离心率是( )
A.133 B.53 C.23 D.59
[解析]由题意得，a＝3，b＝2，
∴c＝a2－b2＝5，
∴离心率e＝ca＝53，故选B.
[答案]B
2．(2017·全国卷Ⅲ)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝52x，且与椭圆x212＋y23＝1有公共焦点，则C的方程为( )
A.x28－y210＝1 B.x24－y25＝1 C.x25－y24＝1 D.x24－y23＝1
[解析]解法一：由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为x24－y25＝k(k>0)，即x24k－y25k＝1，∵双曲线与椭圆x212＋y23＝1有公共焦点，∴4k＋5k＝12－3，解得k＝1，故双曲线C的方程为x24－y25＝1.
解法二：∵椭圆x212＋y23＝1的焦点为(±3,0)，双曲线与椭圆x212＋y23＝1有公共焦点，∴a2＋b2＝(±3)2＝9①，
∵双曲线的一条渐近线为y＝52x，∴ba＝52②，
联立①②可解得a2＝4，b2＝5.∴双曲线C的方程为x24－y25＝1.
[答案]B
3．(2016·全国卷Ⅰ)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝42，|DE|＝25，则C的焦点到准线的距离为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
[解析]不妨设C：y2＝2px(p>0)，A(x1,22)，则x1＝2222p＝4p，由题意可知|OA|＝|OD|，得4p2＋8＝p22＋5，解得p＝4.故选B.
[答案]B
4．(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为( ) A.63 B.33 C.23 D.13
高考数学( 理)二轮复习专题讲解讲义专题五第三讲高考中的圆锥曲线
第三讲 高考中的圆锥曲线(解答题型)
1．(2014·浙江高考)如图，设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．
(1)已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；
(2)若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a－b.
解：(1)设直线l的方程为y＝kx＋m(k<0)，
由 y＝kx＋m，x2a2＋y2b2＝1，消去y得
(b2＋a2k2)x2＋2a2kmx＋a2m2－a2b2＝0.
由于l与C只有一个公共点，故Δ＝0，
即b2－m2＋a2k2＝0，
解得点P的坐标为－a2kmb2＋a2k2，b2mb2＋a2k2.
又点P在第一象限，
故点P的坐标为P－a2kb2＋a2k2，b2b2＋a2k2.
(2)由于直线l1过原点O且与l垂直，故直线l1的方程为x＋ky＝0，
所以点P到直线l1的距离d＝－a2kb2＋a2k2＋b2kb2＋a2k21＋k2，
整理得d＝a2－b2b2＋a2＋a2k2＋b2k2，
因为a2k2＋b2k2≥2ab，
所以a2－b2b2＋a2＋a2k2＋b2k2≤a2－b2b2＋a2＋2ab＝a－b，
当且仅当k2＝ba时等号成立． 所以点P到直线l1的距离的最大值为a－b.
2．(2014·山东高考)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|＝|FD|.当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．
(1)求C的方程；
(2)若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，
①证明直线AE过定点，并求出定点坐标；
②△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
解：(1)由题意知Fp2，0.
设D(t,0)(t>0)，则FD的中点为p＋2t4，0.
第二层提升篇专题五 解析几何第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质 解析版
第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质
[全国卷3年考情分析]
年份 全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ
2019 椭圆的定义及标准方程·T10 椭圆、抛物线的标准方程·T8 双曲线的标准方程、几何性质·T10
双曲线的几何性质·T16 圆、双曲线的标准方程与几何性质·T11 椭圆的标准方程及定义·T15
2018 直线与抛物线的位置关系、平面向量数量积的运算·T8 双曲线的几何性质·T5 双曲线的几何性质·T11
双曲线的几何性质·T11 直线的方程及椭圆的几何性质·T12 直线与抛物线的位置关系·T16
2017 直线与抛物线的位置关系、弦长公式、基本不等式的应用·T10 双曲线的几何性质·T9 双曲线的渐近线及标准方程·T5 双曲线的几何性质·T15
(1)圆锥曲线的定义、方程与性质是每年高考必考的内容．以选择题、填空题的形式考查，常出现在第4～12或15～16题的位置，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程，难度中等．
(2)圆锥曲线的综合问题多以解答题的形式考查，常作为压轴题出现在第19～20题的位置，一般难度较大．
考点一 圆锥曲线的定义与标准方程
[例1] (1)(2019·全国卷Ⅰ)已知椭圆C的焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为( )
A.x22＋y2＝1 B.x23＋y22＝1 C.x24＋y23＝1
D.x25＋y24＝1
(2)(2019·全国卷Ⅱ)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆x23p＋y2p＝1的一个焦点，则p＝( )
A．2 B．3
C．4 D．8
(3)(2019·郑州模拟)设F1，F2分别是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是( )
二轮复习课件---圆锥曲线
精品教学课件设计
| Excellent teaching plan
圆锥曲线（1）
知识内容：圆锥曲线定义和标准方程：椭圆、双曲线的第一、二定义、抛物线定义
具体目标：
1．圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其焦点（两相异定点），那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线（一定点和不过该点的一定直线）或离心率，那么将优先选用圆锥曲线的第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用。
2．利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？
3．圆锥曲线标准方程中的字母,ab及,,cep的关系各有什么不同？长轴、短轴与他们的关系？
练习过关：
1.设p是椭圆2212516xy上的点．若12FF，是椭圆的两个焦点，则12PFPF等于 ．
2.设椭圆1112222mmymx上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为 ．
3.设ABC△是等腰三角形，120ABCo，则以AB，为焦点且过点C的双曲线的离心率为 ．
4.已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 ．
5.已知点P是抛物线22yx上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ．
6.已知)(yxP，是椭圆191622yx上的一个动点，则yx的最大值是 ．
7.抛物线28yx的焦点坐标为 ．
8.已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMFuuuuruuuur的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 ．
高考数学大二轮复习 第1部分 专题6 第2讲 圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题
-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋------------------------------
金戈铁制卷 第一部分 专题六 第二讲 圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题
A组
1．抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，△MFO的面积为43，则抛物线方程为( B )
A．y2＝6x B．y2＝8x
C．y2＝16x D．y2＝152x
[解析] 依题意，设M(x，y)，因为|OF|＝p2，
所以|MF|＝2p，即x＋p2＝2p，
解得x＝3p2，y＝3p.
又△MFO的面积为43，所以12×p2×3p＝43，
解得p＝4.所以抛物线方程为y2＝8x.
2．若双曲线x2a－y2b＝1(a>0，b>0)和椭圆x2m＋y2n＝1(m>n>0)有共同的焦点F1、F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|＝ ( D )
A．m2－a2 B．m－a
C．12(m－a) D．m－a
[解析] 不妨设F1、F2分别为左、右焦点，P在双曲线的右支上，由题意得|PF1|＋|PF2|＝2m，|PF1|－|PF2|＝2a，∴|PF1|＝m＋a，|PF2|＝m－a，故|PF1|·|PF2|＝m－a.
3．(文)若双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( D )
A．73 B．54
C．43 D．53
[解析] 由题利用双曲线的渐近线经过点(3，－4)，得到关于a，b的关系式，然后求-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋------------------------------
金戈铁制卷 出双曲线的离心率即可．因为双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，
届数学统考第二轮专题复习第14讲圆锥曲线的方程与性质学案理含解析
202114
第14讲 圆锥曲线的方程与性质
高考年份 全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ
2020 抛物线的定义·T4
双曲线的离心率·T15 双曲线的性质·T8 抛物线的性质·T5
双曲线的性质及定义·T11
2019 椭圆的标准方程及简单性质·T10
双曲线的渐近线与离心率·T16 抛物线与椭圆的几何性质·T8
双曲线的离心率·T11 双曲线的性质及定义·T10
椭圆的简单性质·T15
2018 直线与抛物线的位置关系、平面向量数量积的运算·T8
双曲线的性质及定义·T11 双曲线的渐近线·T5
直线与椭圆的位置关系·T12 双曲线的离心率·T11
直线与抛物线的位置关系·T16
1。［2020·全国卷Ⅰ］已知A为抛物线C:y2=2px(p〉0)上一点,点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9,则p= ( )
A。2 B.3
C.6 D。9 202114
2.［2020·浙江卷]已知点O(0,0),A（-2,0)，B(2，0).设点P满足|PA|-|PB｜=2，且P为函数y=3√4-x2图像上的点，则｜OP｜= ( ）
A.√222 B.4√105
C.√7 D.√10
3。[2020·全国新高考Ⅰ卷］(多选题)已知曲线C：mx2+ny2=1. （ ）
A。若m>n〉0，则C是椭圆,其焦点在y轴上
B。若m=n>0,则C是圆,其半径为√n
C。若mn<0,则C是双曲线,其渐近线方程为y=±√-mnx
D.若m=0,n〉0，则C是两条直线
4。［2020·全国卷Ⅲ］设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C:y2=2px（p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的焦点坐标为 ( ）
A。14，0 B.12，0
C。(1,0） D。(2,0)
5。［2020·全国卷Ⅲ］设双曲线C：x2a2—y2b2=1（a>0,b>0）的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为√5。P是C上一点，且F1P⊥F2P。若△PF1F2的面积为4，则a= （ ）
专题10 圆锥曲线-2014年高考数学考纲解读及热点难点试题演练 Word版含解析
微博：跑得太慢的阿灿
1
(1)中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质，B级要求；
(2)中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质，A级要求；
(3)顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质，A级要求；曲线与方程，A级要求.
（4）有关直线与椭圆相交下的定点、定值、最值、范围等问题.
1．圆锥曲线的定义
(1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a>|F1F2|)；
(2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a<|F1F2|)．
2．圆锥曲线的标准方程
(1)椭圆：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)(焦点在x轴上)或y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)(焦点在y轴上)；
(2)双曲线：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)(焦点在x轴上)或y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)(焦点在y轴上)．
3．圆锥曲线的几何性质
(1)椭圆：e＝ca＝1－b2a2；
(2)双曲线：①e＝ca＝1＋b2a2.
②渐近线方程：y＝±bax或y＝±abx.
4．求圆锥曲线标准方程常用的方法
(1)定义法
(2)待定系数法
①顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，可设为y2＝2ax或x2＝2ay(a≠0)，避开对微博：跑得太慢的阿灿
2 焦点在哪个半轴上的分类讨论，此时a不具有p的几何意义；
②中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，椭圆方程可设为x2m＋y2n＝1(m＞0，n＞0)；
双曲线方程可设为x2m－y2n＝1(mn＞0)．
这样可以避免讨论和繁琐的计算．
5．求轨迹方程的常用方法
(1)直接法：将几何关系直接转化成代数方程；
(2)定义法：满足的条件恰适合某已知曲线的定义，用待定系数法求方程；
(3)代入法：把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联系；
注意：①建系要符合最优化原则；②求轨迹与“求轨迹方程”不同，轨迹通常指的是图形，而轨迹方程则是代数表达式；③化简是否同解变形，是否满足题意，验证特殊点是否成立等.