江苏省扬州中学2020学年第一学期高一数学月考试卷 苏教版
江苏省扬州中学2020学年第一学期高一数学月考试卷2020-9-22一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 全集U ＝{x |x ≤4，x N }，集合A ＝{1,2,3}，集合B ＝{y |y ＝x －1,x A }，则（ ）A ．A C UB ＝{0，3} B ．A B ＝UC ．C U (A B )＝{4}D ．C U (A B )＝{3，4}2. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 满足a ·b ·c ＜0，则其图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 已知函数y ＝f (x )(a ≤x ≤b )，则集合{(x ,y )| y ＝f (x ),a ≤x ≤b } {(x ,y )|x ＝2}中含有元素的个数为 （ ）A ．0B ．0或1C ．1D ．1或24. 已知集合A ＝{1,2,3,4}，A B ＝{1,2,3,4,5,7,9,10}，则集合B 可能的个数为（ ）A ．1B ．4C ．8D ．16 5. 已知f (1－x 1＋x )＝1－x21＋x2，则f (x )的解析式可取为（ ）A ．x1＋x 2 B ．－2x 1＋x 2C ．2x 1＋x2D ．－x1＋x26. 已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，若A B ＝A ，则函数m 的取值范围是（ ）A ．－3≤m ≤4B ．－3＜m ＜4C ．2＜m ＜4D ．m ≤4 7. 若f (x )是偶函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x －1，则不等式f (x －1)＞1的解集是（ ）A ．{x |－1＜x ＜3}B ．{x |x ＜－1或x ＞3}C ．{x |x ＞2}D ．{x |x ＞3}8. 关于x 的方程ax 2＋2x －1＝0至少有一个正实根，则（ ）A ．a ≥0B ．－1≤a ＜0C ．a ＞0或－1＜a ＜0D ．a ≥－19. 设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋bx ＋c (x ≤0)2 (x ＞0)，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 解的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．410. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意的x R 都有f (x ＋4)＝f (x )＋f (2)成立．若f (1)＝2，则f (2020)等于（ ） A ．2020 B ．2C ．1D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. 函数y ＝－x 2＋8x －15|x －2|－1的定义域为__________________．12. 已知y ＝f (x )是偶函数，y ＝g (x )是奇函数，它们的定义域都是[－3,3]，且它们在x [0,3]上的图形如图所示，则不等式f (x )g (x )＜0的解集是_____________． 13. 有下列命题：①函数y ＝|x |（x {－2,－1,0,1,2,3}）的值域为{y |y ≥0}； ②函数y ＝x 2（x ≠2,x R ）的值域为{y |y ≥0，且y ≠4}；③函数y ＝x 2－1x －1的值域为R ；④函数y ＝x －1的值域为{y |y ≥0}． 其中正确命题的序号为_______________．14. 集合A ＝{x |x ＝5k ＋1，k N }，集合B ＝{x |x ≤6，x Q }，则A B ＝_____________． 15. 方程x 2－2－1＝a （a R ）最多有____________个解． 16. 定义运算“*”如下：a *b ＝⎩⎨⎧a (a ≥b )b 2(a ＜b )，则函数f (x )＝(1*x )·x －(2*x )在区间[－2,2]的最大值等于 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分） 17. （本题满分12分）已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，C ＝{x |x 2－bx ＋a －2＝0}，若B ⊆ A ，C ⊆ A ，求实数a 、b 的值或取值范围．18. （本题满分14分）（1）已知函数f (x )＝px 2＋2q －x是奇函数，且f (2)＝－5．求函数f (x )的解析式；（2）已知函数g (x )＝ax ＋1x ＋2是(－2,＋∞)上的单调递增函数，试利用单调性的定义求实数a 的取值范围．19. （本题满分14分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G (x )（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本＝固定成本＋生产成本），销售收入R (x )（万元）满足： R (x )＝⎩⎨⎧－0.4x ＋4.2x －0.8 (0≤x ≤5)10.2 (x ＞5)假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律．（1）若利润函数f (x )的解析式；（注：利润＝收入－成本） （2）要使工厂有赢利，产量x 应控制在什么范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？并求此时每台产品的售价．20. （本题满分14分）已知函数f (x )对任意x ,y R ，有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )―2，当x ＞0时，f (x )＞2．（1）求证：f (x )是增函数；（2）若f (3)＝5，解不等式f (a 2―2a ―2)＜3．21. （本题满分16分）已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，令F (x )＝⎩⎨⎧f (x ) (x ＞0)－f (x ) (x ＜0)（1）若b ≥0，且当f (x )的定义域为[－1,0]时，值域也为[－1,0]．求f (x )表达式； （2）设m ·n ＜0，m ＋n ＞0，且f (x )为偶函数，试比较F (m )＋F (n )的值与0的大小；（3）若函数|f (x )|在区间[―1,1]上的最大值为M ，求证：M ≥12．[参考答案]1～10． CBBDC DBDCB 10．【分析】：令x ＝－2，∴f (－2)＝0，又f (x)是偶函数，即f (2)＝0∴f (x ＋4)＝f (x)，故f (x)的周期为4，∴f (2020)＝f (4×501＋1)＝f (1)＝2． 11．(3,5] 12．(－1,0) (1,3) 13．④ 14．{1,4,6} 15．8 16．6⎩⎨⎧≤<-≤≤--=21,212,2)(3x x x x x f ．17．解：A ＝{1,2}，∵B ⊆A ，∴x2－ax ＋a －1＝(x －1)[x －(a －1)]＝0． ∴a －1＝1或a －1＝2∴a ＝2或a ＝3①当a ＝2时，C ＝{x|x2－bx ＝0}，C ⊆ A ，不可能； ②当a ＝3时，C ＝{x|x2－bx ＋1＝0}∵C ⊆ A ∴C ＝∅∴△＝b2－4＜0∴－2＜b ＜2 或C ≠∅，由韦达定理得：C ＝{1}∴b ＝2 综上：a ＝2或a ＝3，－2＜b ≤2． 18．解：（1）f (x)＝－2x2＋2x ；（2） (12,＋∞)19．解：（1）依题意，G(x)＝x ＋2．设利润函数为f (x)，则f (x)＝⎩⎨⎧－0.4x ＋3.2x －2.8 (0≤x ≤5)8.2－x (x>5)（2）要使工厂有赢利，即解不等式f (x)＞0，当0≤x ≤5时，解不等式－0.4x2＋3.2x －2.8＞0，即x2－8x ＋7＜0，∴1＜x ＜7．∴1＜x ≤5；当x ＞5时，解不等式8.2－x ＞0，得x ＜8.2，∴5＜x ＜8.2．综上，1＜x ＜8.2，即产品应控制在大于100台且小于820台的范围．（3）0≤x ≤5时，f (x)＝－0.4(x －4)2＋3.6，故当x ＝4时，f (x)有最大值3.6， 而当x ＞5时，f (x)＜8.2－5＝3.2．此时售价为R(x)4＝2.4（万元/百台）＝240元/台．所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多 20．解：（1）略（2）由f (0)＝2，f (3)＝5∴f (x)＝3的解可能为x ＝1或2． ∵⎩⎨⎧f (3)＝f (1)＋f (2)―2＝5f (2)＝f (1)＋f (1)―2∴f (1)＝3，f (2)＝4 （3）∴f (a2―2a ―2)＜3＝f (1)∵f (x)是增函数∴a2―2a ―2＜1∴－1＜a ＜3 21．解：（1）讨论f (x)在[－1,0]上的最值，（过程略）得：f (x)＝x2＋2x（2）∵f (x)为偶函数，∴b ＝0，∴f (x)在[0，＋∞)为增函数． 可证F(x)是奇函数，且F(x)在[0，＋∞)上为增函数由mn ＜0，不妨设m ＞0，n ＜0且m ＞－n ＞0 F(m)＋F(n)＞0（3）依题意，M ≥|f (－1)|， M ≥|f (0)|， M ≥|f (1)| 又|f (－1)|＝|1－b ＋c|；|f (1)|＝|1＋b ＋c ；|f (0)|＝|c|∴4M ≥|f (－1)|＋2|f (0)|＋|f (1)|＝|1－b ＋c|＋2|c|＋|1＋b ＋c|≥|(1－b ＋c)－2c ＋(1＋b ＋c)|＝2∴M ≥12。
2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷
2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1. 若α，β是方程x2−2x−3=0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为( )A.5B.7C.10D.92. 已知集合A={1,3,5,7}，B={y|y=2x+1,x∈A}，则A∩B=( )A.{3,7}B.{3,5,9}C.{1,3,5,7,9,11,15}D.{1,3,5,7}3. 已知全集U={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}，集合A={2, 7, 11}，集合B={5, 11, 13}，则(∁U A)∩B=( )A.{11, 13}B.{5, 13}C.{5}D.{13}4. 已知集合A={x|−2<x<1}，B={x|x>0}，则集合A∪B=( )A.(−2, +∞)B.(0, +∞)C.(−2, 1)D.(0, 1)5. 已知集合A={x|x−a≤0}，若2∈A，则a的取值范围为( )A.[2,+∞)B.(−∞,4]C.[4,+∞)D.(−∞,2]6. 若集合A={y|y=x2+1,x∈R}，集合B={x∈R|x+5>0}，则集合A与B的关系是( )A.A=BB.B⊆AC.A∈BD.A⊆B7. 某校运动会上，高一(1)班共有28名同学参加比赛，其中有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有2人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田径比赛和球类比赛的人数为( )A.3B.1C.4D.28. 定义集合运算：A⊗B={z|z=(x+y)(x−y)，x∈A，y∈B}，设A={√2，√3}，B={1，√2}，则集合A⊗B的真子集个数为( )A.15B.16C.8D.7二、多选题设全集U={0, 1, 2, 3, 4}，集合A={0, 1, 4}，B={0, 1, 3}，则( )A.集合A的真子集个数为8B.A∪B={0, 1, 3, 4}C.A∩B={0, 1}D.∁U B={4}已知全集U=R，集合A，B满足A⫋B，则下列选项正确的有( )A.A∩(∁U B)=⌀B.(∁U A)∩B=⌀C.A∩B=BD.A∪B=B已知集合A={x|x2−2x−3=0}，B={x|ax−1=0}．若A∩B=B，则实数a的值可能是( )A.1B.13C.−1D.0已知全集U=R，集合A={x|x<−1}，B={x|2a<x<a+3}，且B⊆∁R A，则在下列所给数值中，a的可能取值是( )A.1B.0C.−2D.−1三、填空题已知集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1<x<2m−1}．若B⊆A，则实数m的取值范围是________.四、解答题解不等式.(1)|x+1|>2−x；(2)|x+3|+|x−2|<7.已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，求∁R(A∪B)，∁R(A∩B)，(∁R A)∩B，A∪(∁R B)．已知集合A={x|a−1<x<2a+1}，B={x|0<x≤3}，U=R.(1)若a=12，求A∪B；A∩(∁U B)；(2)若A∩B=⌀，求实数a的取值范围．已知集合A={x|2a−3<x<3a+1}，集合B={x|−5<x<4}．(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】集合中都连的个数Ve都n资表达长合氧关系及运算交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】子集水水子集【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】子明与织填集速个数问题交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】集合体系拉的参污取油问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】补集体其存算集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】绝对来不等阅【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】集合体系拉的参污取油问题交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反证法集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
江苏省扬州市第一中学2020-2021学年第一学期第一次月考高一数学试卷(无答案)
江苏省扬州市第一中学2020-2021学年第一学期第一次月考高一数学（本卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、若集合{}22,10=≤∈=a x N x A ，则下列结论正确的是（ ）A 、A a ∉B 、A a ⊆C 、{}A a ∈D 、{}A a ⊆2、已知命题:p “0,2≤∈∃x N x ”，则命题p 的否定为（ ）A 、0,2≤∉∃x N xB 、0,2>∈∃x N xC 、0,2>∉∀x N xD 、0,2>∈∀x N x3、设集合{}{}a x x B x x A <=<<=,21，若B A ⊆，则a 的取值范围是（ ）A 、{}2≤a aB 、{}1≤a aC 、{}1≥a aD 、{}2≥a a 4、已知集合{}{}1,1,,3,12+-==a a B a A ，若A B ⊆，则实数=a （ ） A 、-1 B 、2 C 、-1或2 D 、1或-1或25、若实数d c b a ,,,满足d c b a >>,，则下列不等式成立的是（ ）A 、d b c a +>+B 、d b c a ->-C 、bd ac >D 、cb d a > 6、不等式组⎩⎨⎧>-+<+1155m x x x 的解集是{}1>x x ，则m 的取值范围是（ ）A 、1≥mB 、1≤mC 、0≥mD 、0≤m7、若“322->m x ”是“41<<-x ”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（ ）A 、[]1,1-B 、[]0,1-C 、[]2,1D 、[]2,1-8、当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合中有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”. 对于集合{}0,1,1,21,12≥==⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=a ax x B A ，若A 与B 构成“全食”或构成“偏食”，则a 的取值集合为（ ） A 、{}1 B 、{}4,1 C 、{}4,1,0 D 、{}4,2,1,0 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9、已知集合{}12+==x y y A ，集合(){}1,2+==x y y x B ，下列关系正确的是（ ）A 、()B ∈2,1 B 、B A =C 、A ∉0D 、()B ∉0,010、已知⎩⎨⎧->-≤341:x xx p ，那么命题p 的一个必要不充分条件是（ ）A 、10<≤xB 、11<<-xC 、10<<xD 、0≥x11、已知函数()011<++=x xx y ，则该函数的（ ） A 、最小值为3 B 、最大值为3 C 、没有最小值 D 、最大值为-112、已知关于x 的不等式032>++bx ax ，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（ ）A 、不等式032>++bx ax 的解集可以是{}3>x xB 、不等式032>++bx ax 的解集可以是RC 、不等式032>++bx ax 的解集可以是∅D 、不等式032>++bx ax 的解集可以是{}31<<-x x三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知集合{}{}1,2,1,3,,12-++==a a a B a A ，若()B A ∈3，则实数=a . 14、已知命题1:+≤≤a x a p ，命题04:2<-x x q ，若p 是q 成立的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .15、已知命题“014,2>++∈∀x ax R x ”是假命题，则实数a 的取值范围是 .16、已知正实数y x ,满足42=++y x xy ，则y x +的最小值为 .四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本题满分10分）设集合{}{}231,43-≤≤-=≤≤-=m x m x B x x A .（1）当3=m 时，求B A ；（2）若B B A = ，求实数m 的取值范围.18、（本题满分12分）已知不等式0232>+-x ax 的解集为{}b x x x ><或1.（1）求b a ,的值；（2）解不等式()02<++-bc x b ac ax19、（本题满分12分）已知{}102≤≤-=x x P ，非空集合{}m x m x S +≤≤-=11.（1）若P x ∈是S x ∈的必要条件，求m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使P x ∈是S x ∈的充要条件.20、（本题满分12分）已知R m ∈，命题:p 对[]1,0∈∀x ，不等式m m x 3222-≥-恒成立；命题[]1,1:-∈∃x q ，使得ax m ≤成立.（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）当1=a 时，若命题p 和命题q 有且仅有一个为真，求m 的取值范围.21、（本题满分12分）（1）已知3<x ，求x x y +-=34的最大值； （2）已知+∈R y x ,，且4=+y x ，求yx 31+的最小值.22、（本题满分12分）动物园需要用篱笆围成两个面积均为50m2的长方形熊猫居室，如图所示，以墙为一边（墙不需要篱笆），并共用垂直于墙的一条边，为了保证活动空间，垂直于墙的边长不小于2m，每个长方形平行于墙的边长也不小于2m.（1）设所用篱笆的总长度为l，垂直于墙的边长为x，试用解析式将l表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得所用篱笆的总长度最小? 篱笆的总长度最小是多少?。
江苏省扬州市第一中学2020-2021学年第一学期第一次月考高一数学试卷(无答案)
第 1 页 共 5 页 江苏省扬州市第一中学2020-2021学年第一学期第一次月考高一数学（本卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、若集合{}22,10=≤∈=a x N x A ，则下列结论正确的是（ ）A 、A a ∉B 、A a ⊆C 、{}A a ∈D 、{}A a ⊆2、已知命题:p “0,2≤∈∃x N x ”，则命题p 的否定为（ ）A 、0,2≤∉∃x N xB 、0,2>∈∃x N xC 、0,2>∉∀x N xD 、0,2>∈∀x N x3、设集合{}{}a x x B x x A <=<<=,21，若B A ⊆，则a 的取值范围是（ ）A 、{}2≤a aB 、{}1≤a aC 、{}1≥a aD 、{}2≥a a 4、已知集合{}{}1,1,,3,12+-==a a B a A ，若A B ⊆，则实数=a （ ） A 、-1 B 、2 C 、-1或2 D 、1或-1或25、若实数d c b a ,,,满足d c b a >>,，则下列不等式成立的是（ ）A 、d b c a +>+B 、d b c a ->-C 、bd ac >D 、cb d a > 6、不等式组⎩⎨⎧>-+<+1155m x x x 的解集是{}1>x x ，则m 的取值范围是（ ）A 、1≥mB 、1≤mC 、0≥mD 、0≤m7、若“322->m x ”是“41<<-x ”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（ ）A 、[]1,1-B 、[]0,1-C 、[]2,1D 、[]2,1-8、当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合中有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”. 对于集合{}0,1,1,21,12≥==⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=a ax x B A ，若A 与B 构成“全食”或构成“偏食”，则a 的取值集合为（ ） A 、{}1 B 、{}4,1 C 、{}4,1,0 D 、{}4,2,1,0 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9、已知集合{}12+==x y y A ，集合(){}1,2+==x y y x B ，下列关系正确的是（ ）。
2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷
2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1. 设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件D.必要不充分条件2. 函数f(x)=0√|x|−x的定义域为()A.(−∞, −1)B.(−∞, 0)C.(−∞, −1)∪(−1, 0)D.(−∞, 0)∪(0, +∞)3. 函数y=4xx2+1的图象大致为( )A. B.C. D.4. 已知函数f(x)的定义域为R，f(x)是偶函数，f(4)=2，f(x)在(−∞,0]上是增函数，则不等式f(4x−1)> 2的解集为( )A.(−34,+∞) B.(−∞,54)C.(−34,54) D.(−∞,−34)∪(54,+∞)二、多选题若函数f(x)同时满足：(1)对于定义域内的任意x，有f(x)+f(−x)=0；(2)对于定义域内的任意x1，x2，当x1≠x2时，有f(x1)−f(x2)x1−x2<0，则称函数f(x)为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是( ) A.f(x)={−x2，x≥0，x2，x<0B.f(x)=x−1xC.f(x)=x2D.f(x)=−x3若a>0，b>0，则下列结论正确的有( )A.若a>b>0，则a+1b>b+1aB.若ab+b2=2，则a+3b≥4C.√a2+b2a+b≤√22D.若1a+4b=2，则a+b≥92三、填空题已知9a=3，ln x=a，则x=________．已知x1，x2是函数f(x)=x2−(2k+1)x+k2的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数k的取值范围是________.已知正实数a，b满足a+b=1，则(1)ab的最大值是________；(2)1a+2+1b+2的最小值是________．四、解答题已知函数f(x)=xx2+1．(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(2)判断当x∈(−1,1)时函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)若f(x)定义域为(−1,1)，解不等式f(2x−1)+f(x)<0．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】函较绕肠由的判断与证明函数奇三性的判刺函数来定义雨题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用不等式因质的印用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函验立零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函较绕肠由的判断与证明不等式射基本性面函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
江苏省扬州中学2019_2020学年高一数学上学期12月月考试题(含解析)
【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查
学生的转化能力和计算求解能力.
10.定义域为实数集上的偶函数 f (x) 周期为 2，且在 0,1 上 f (x) ex ，（参考数据：
e2 7.4,e3 20.1 ），则 f (ln 1 ) （ ） 19
A. 19 2
4
8
故选：D．
【点睛】本题考查函数的值域，解题关键是构造新函数 h(x) g(x) f (x) ，把问题转化为“存
在
x1,
x2
,...,
xn
[0,
9 2
]
，使得
h(
xn
)
h( x1)
h(x2)
h(
xn
1)
”，这样利用
h(x)
的值域就
可以解决问题．
第 II 卷（非选择题)
二、填空题
13.函数
y
sin
1 2sin 2 cos 2
1 2sin2cos2
又因为 sin2 0,且 sin2 cos2
sin2 cos22 sin2 cos2
所以选 A 【点睛】本题考查了三角函数式的化简，关键注意符号，属于中档题．
8.设 a=sin1,b=cos1,c=tan1,则 a,b,c 的大小关系是（ ）
C. BA
D. CA
【答案】B
【解析】
【分析】
利用向量的三角形法则即可得出．
【详解】 AB AC BC BA AB BA AC CB 0 AB ，
故选 B．
【点睛】本题考查了向量的三角形法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5.已知函数 f (x 1) 3x 2 ，则 f (x) 的解析式是（ ）
2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷
2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合M={0, 1}，则下列关系式中，正确的是( )A.0⊆MB.0∈MC.{0}∈MD.{0}∉M2. 集合A={0, 2, a}，B={1, a2}，若A∪B={0, 1, 2, 4, 16}，则a的值为()A.1B.0C.2D.43. ac2>bc2是a>b的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 下列函数中，是同一函数的是( )A.y=2x+1与y=2t+1B.y=x2+xx与y=x+1C.y=x2与y=x|x|D.y=√x2与y=(√x)25. 命题“∀x∈R，x2+2x+1>0”的否定是()A.∃x∈R，x2+2x+1>0B.∀x∈R，x2+2x+1≤0C.∃x∈R，x2+2x+1<0D.∃x∈R，x2+2x+1≤06. 已知a>0，b>0，3a+2b=ab，则2a+3b的最小值为( )A.25B.20C.28D.247. 设2x=8y+1，9y=3x−9，则x+y的值为（）A.24B.18C.27D.218. 设a log34=2，则4−a=()A. 18B.116C.16D.19二、多选题下列各组集合不表示同一集合的是（）A.M={4, 5}，N={5, 4}B.M={(3, 2)}，N={(2, 3)}C.M={1, 2}，N={(1, 2)}D.M={(x, y)|x+y=1}，N={y|x+y=1}下列命题正确的是( )A.a≥b>−1，则a1+a≥b1+bB.ab≠0是a2+b2≠0的充要条件C.∃a，b∈R，|a−2|+(b+1)2≤0D.∀a∈R，∃x∈R，使得ax>2下列运算（化简）中正确的有()A.3log35−2e0−lg50−lg2=1B.[(1−√2)2]12−(1+√2)−1+(√2+1)0=3−2√2C.(log89+log2√33)(log34−log2716)=23D.2a3b23⋅(−5a23b13)÷(4√a4b53)=−52a73b−23若集合A={x|(k+1)x2−x−k=0,x∈R}中只有一个元素，则实数k的可能取值是（）A.−1B.0C.−12D.1三、填空题设p:x<2，q:x<a，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_______.计算：lg22+lg2⋅lg5+lg5−2−log23⋅log218=________.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|−12<x<13}，则a+b的值为________.若命题“∃x∈R，使x2+(a−1)x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围为________．四、解答题(1)设A ={−4, 2a −1, a 2}，B ={a −5, 1−a, 9}，已知A ∩B ={9}，求A ∪B ．(2)已知集合A ={x|−3≤x ≤5}，B ={x|m −2≤x ≤m +1}，满足B ⊆A ，求实数m 的取值范围．计算、化简下列各式的值： (1)4lg 2+3lg 5−lg 15；(2)(√23×√3)6+(−2018)0−4×(1649)−12+√(3−π)44；(3)已知x +x −1=3，求x 32+x −32的值.已知命题p ：任意x ∈[1, 2]，x 2−a ≥0，命题q ：存在x ∈R ，x 2+2ax +2−a =0．若命题p 与q 都是真命题，求实数a 的取值范围．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/时）与汽车的平均速度v (千米/时)之间的函数关系为y =920v v 2+3v+1600(v >0)．(1)在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/时）(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？设f(x)=ax 2+(1−a)x +a −2.(1)若不等式f(x)≥−2对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式f(x)<a −1 (a ∈R).设函数f(x)=ax 2+(b −2)x +3(a ≠0)． (1)若不等式f(x)>0的解集(−1, 1)，求a ，b 的值；(2)若f(1)=2，①a >0，b >0，求1a +4b 的最小值；②若f(x)>1在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏扬州高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】充分常件、头花条件滤充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】判断射个初数是律聚同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】全称命因与特末命题命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】有理于指数旋【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】集都着相等集合的常义至表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】根据较盛必食例件求参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全称命因与特末命题命正算否定命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质对数根助运算有于械闭数古的化简求值根式与使数指数如色见化及其化简运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】复合命题常育真假判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本不常式室其应用一元二次较等绕的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式都特立问题一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式三成立的最题根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020-2021学年苏教版高一上学期第一次月考数学试卷及答案
第 1 页 共 6 页 2020-2021学年苏教版高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题5分，合计50分)1．已知集合U ＝R ，A ＝{x ∈Z |x 2＜5}，B ＝{x |x 2(2﹣x )＞0}，则图中阴影部分表示的集合为( C )A ．{2}B ．{1，2}C ．{0，2}D ．{0，1，2}2．下列各组函数中，表示同一函数的是 ( D )A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x ﹣2，g (x )＝x 2－4x ＋2C ．f (x )＝x ，g (x )＝(x )2D ． f (x )＝|x |，g (x )＝x 23.设集合M ＝{x |(x ＋1)(x ﹣3)≤0}，N ＝{y |y (y ﹣3)≤0}，函数f (x )的定义域为M ，值域为N ，则函数f (x )的图象可以是 ( B )A ．B ．C ．D ．4.．已知函数y ＝f (x ﹣1)定义域是[﹣3，2]，则y ＝f (2x ＋1)的定义域是 ( B )A ．[﹣7，3]B ．[﹣52,0]C ．[﹣3，7]D ．[﹣32,1] 5. 若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有 ( C )A ．15个B ．12个C ．9个D ．8个6．设f (x )＝⎩⎨⎧(x ＋1)2x ＜14－x －1x ≥1则使得f (m )＝1成立的m 值是 ( D ) A ．10 B ．0，10 C ．1，﹣1，11 D ．0，﹣2，107.奇函数f (x )在(﹣∞，0)上的解析式是f (x )＝x (1＋x )，则f (x )在(0，＋∞)上有 ( B )A ．最大值－14B ．最大值14C ．最小值－14D ．最小值148. 已知f (x )＝⎩⎨⎧axx ＞1(4－a 2)x ＋2x ≤1是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围是 ) A . [4,8) B .(0,8) C . (4,8) D . (0,8]9.已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋4(0＜a ＜3)，若x 1＜x 2，x 1＋x 2＝1﹣a ，则有 ( A )A ．f (x 1)＜f (x 2)B ．f (x 1)＞f (x 2)C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．f (x 1)＜f (x 2)和f (x 1)＝f (x 2)都有可能。
2020-2021学年江苏省扬州中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
2020-2021学年江苏省扬州中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．集合{}11M x x =-<<，{}02N x x =≤<，则M N =（ ）A ．{}12x x -<< B ．{}01x x ≤<C ．{}01x x <<D ．{}10x x -<<【答案】B【解析】根据集合交集的定义进行运算即可. 【详解】在数轴上分别标出集合,M N 所表示的范围如图所示， 由图象可知， {}|01M N x x =≤<.故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题. 2．命题“20002,x x x π∃≥≥”的否定是 A ．20002,x x x π∃<≥ B ．20002,x x x π∃<< C ．22,x x x π∀≥≤ D ．22,x x x π∀≥<【答案】D【解析】根据特称命题的否定是全称命题，得出选项. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“20002,x x x π∃≥≥”的否定是22,x x x π∀≥<，故选D . 【点睛】本题考查特称命题与全称命题的关系，属于基础题.的集合是（ ）A ．()2,1-B ．[][)1,01,2-C ．()[]2,10,1--D ．0,1【答案】C【解析】由集合描述求集合,A B ，结合韦恩图知阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，分别求出()U C A B 、()A B ⋃，然后求交集即可.【详解】(){}20{|20}A x x x x x =+<=-<<，{}1{|11}B x x x x =≤=-≤≤，由图知：阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，而{|10}A B x x ⋂=-≤<，{|21}A B x x ⋃=-<≤，∴(){|1U C A B x x ⋂=<-或0}x ≥，即()(){|21U C A B A B x x ⋂⋂⋃=-<<-或01}x ≤≤，故选：C 【点睛】本题考查了集合的基本运算，结合韦恩图得到阴影部分的表达式，应用集合的交并补混合运算求集合.4．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当0, 0a >b >时，2a b ab +≥，则当4a b +≤时，有24ab a b +≤，解得，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 5．设25a b m ==，且112a b+=，则m =（ ） A ．10 B ．10C ．20D ．100【答案】A【解析】先根据25a b m ==，得到25log ,log a m b m ==，再由11log 2log 5m m a b+=+求解. 【详解】因为25a b m ==，所以25log ,log a m b m ==， 所以11log 2log 5log 102m m m a b+=+==， 210m ∴=，又0m >，∴10m =．故选：A 【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化以及对数的运算，属于基础题.6．设b ＞0，二次函数y ＝ax 2+bx+a 2﹣1的图象为下列之一，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．152- D ．152- 【答案】B【详解】把四个图象分别叫做A ，B ，C ，D ．若为A ，由图象知a ＜0，对称轴为x ＝0，解得02ba ->矛盾，所以不成立． 若为B ，则由图象知a ＞0，对称轴为x ＝0，解得02ba-<矛盾，所以不成立． 若为C ，由图象知a ＜0，对称轴为x ＞0，且函数过原点， 得a 2﹣1＝0，解得a ＝﹣1，此时对称轴02ba->有可能，所以此时a ＝﹣1成立． 若为D ，则由图象知a ＞0，对称轴为x ＞0，且函数过原点，得a 2﹣1＝0，解得a ＝1， 此时对称轴02ba-<，矛盾，所以不成立． 故图象为第三个，此时a ＝﹣1． 故选B ． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握抛物线的开口方法，对称轴之间的关系，属于中档题．7．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样 D ．无法确定【答案】B【解析】分别求出两种方案平均油价，结合基本不等式，即可得出结论. 【详解】任取其中两次加油，假设第一次的油价为m 元/升，第二次的油价为n 元/升．第一种方案的均价：3030602m n m n++=≥第二种方案的均价：4002200200mnm nm n=≤++ 所以无论油价如何变化，第二种都更划算． 故选:B 【点睛】本题考查不等式的实际运用，以及基本不等式比较大小，属于中档题.数小于B 中的最小数的集合对(A ,B )的个数为（ ） A ．49 B ．48C ．47D ．46【答案】A【解析】利用分类计数法，当A 中的最大数分别为1、2、3、4时确定A 的集合数量，并得到对应B 的集合个数，它们在各情况下个数之积，最后加总即为总数量. 【详解】集合{}1,2,3,4,5P =知：1、若A 中的最大数为1时，B 中只要不含1即可：A 的集合为{1}， 而B 有 42115-=种集合，集合对(A ,B )的个数为15；2、若A 中的最大数为2时，B 中只要不含1、2即可：A 的集合为{2},{1,2}，而B 有3217-=种，集合对(A ,B )的个数为2714⨯=；3、若A 中的最大数为3时，B 中只要不含1、2、3即可：A 的集合为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}，而B 有2213-=种，集合对(A ,B )的个数为4312⨯=；4、若A 中的最大数为4时，B 中只要不含1、2、3、4即可：A 的集合为{4},{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}，而B 有1211-=种，集合对(A ,B )的个数为818⨯=； ∴一共有151412849+++=个， 故选：A 【点睛】本题考查了分类计数原理，按集合最大数分类求出各类下集合对的数量，应用加法原理加总，属于难题.二、多选题9．设正实数,a b 满足1a b +=，则下列结论正确的是（ ）A ．11a b+有最小值4 B 12CD ．22a b +有最小值12【解析】根据基本不等式逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A ，2111142+=≥=⎛⎫+ ⎪⎝⎭a b ab a b ，当且仅当12a b ==时等号成立，故A 正确.对于B，由基本不等式有1a b +=≥12，当且仅当12a b ==时等号成立，12，故B 错误. 对于C，因为2112a b =+≤++=≤，当且仅当12a b ==，故C 正确. 对于D ，因为2221121222a b ab a b +⎛⎫=-≥-⨯=⎪⎝⎭+，当且仅当12a b ==时等号成立，故22a b +有最小值12，故D 正确.故选：ACD. 【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用，注意“一正、二定、三相等”，本题属于基础题. 10．下列各小题中，最大值是12的是（ ） A ．22116y x x=+B．[]0,1y x =∈ C ．241x y x =+D ．()422y x x x =+>-+ 【答案】BC【解析】利用基本不等式的性质即可判断出结论. 【详解】解：对于A ，y 没有最大值；对于B ，y 2＝x 2（1﹣x 2）≤22212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝14，y ≥0，∴y ≤12，当且仅当x＝2时取等号.对于C ，x ＝0时，y ＝0.x ≠0时，y ＝2211x x+≤12，当且仅当x ＝±1时取等号. 对于D ，y ＝x +2+42x +﹣2＝2，x ＞﹣2，当且仅当x ＝0时取等号. 故选：BC. 【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力 与计算能力，属于基础题. 11．已知关于x 的方程()230x m x m +-+=，则下列结论中正确的是（ ）A ．方程有一个正根一个负根的充要条件是{}0m m m ∈< B ．方程有两个正根的充要条件是{}01m m m ∈<≤ C ．方程无实数根的必要条件是{}1m m m ∈> D ．当3m =时，方程的两个实数根之和为0 【答案】ABC【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合根的分布情况、对应二次函数的性质判断各选项的正误即可. 【详解】A 选项中，方程有一个正根一个负根则()()2340{00m m f ∆=--><即0m <；同时0m <时方程有一个正根一个负根；0m <是方程有一个正根一个负根的充要条件.B 选项中，方程有两个正根则()()23403{02200m m b ma f ∆=--≥--=>>即01m <≤； 同时01m <≤时方程有两个正根；01m <≤是方程有两个正根的充要条件. C 选项中，方程无实数根则2(3)40m m ∆=--<即19m <<；而1m 时方程可能无实根也可能有实根；故1m 是方程无实数根的必要条件. D 选项中，3m =时230x +=知方程无实根； 故选：ABC本题考查了一元二次方程根与系数关系，结合二次函数的性质判断方程的根不同分布情况下的充要条件.12．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2-200x +80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是（ ） A ．该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 B ．该单位每月最低可获利20000元 C ．该单位每月不获利，也不亏损D ．每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损 【答案】AD【解析】根据题意，列出平均处理成本表达式，结合基本不等式，可得最低成本；列出利润的表达式，根据二次函数图像与性质，即可得答案. 【详解】由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为1800002002002002y x x x =+-≥=， 当且仅当1800002x x=，即400x =时等号成立， 故该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元，故A 正确；设该单位每月获利为S 元， 则2211100100(80000200)3008000022S x y x x x x x =-=-+-=-+-21(300)350002x =---，因为[400,600]x ∈， 所以[80000,40000]S ∈--.故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损，故D 正确，BC 错误， 故选：AD本题考查基本不等式、二次函数的实际应用，难点在于根据题意，列出表达式，并结合已有知识进行求解，考查阅读理解，分析求值的能力，属中档题.三、填空题 13．若{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆，则满足这一关系的集合A 的个数为______.【答案】7【解析】列举出符合条件的集合A ，即可得出答案. 【详解】由题意知，符合{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆的集合A 有：{}1,2,3、{}1,2,4、{}1,2,5、{}1,2,3,4、{}1,2,3,5、{}1,2,4,5、{}1,2,3,4,5，共7个.故答案为7. 【点睛】本题考查集合个数的计算，一般列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.14．已知1a b >>.若5log log 2a b b a +=，b a a b =，则a b +=__________． 【答案】6【解析】根据题意，设log b t a =，根据1a b >>得出t 的范围，代入5log log 2a b b a +=求出t 的值，得到a 与b 的关系式，与b a a b =联立方程组，即可求出a 、b 的值． 【详解】由题意得，设log b t a =，由1a b >>可得1t >，代入5log log 2a b b a +=，得 152t t += 解得2t =，即2log 2b a a b =⇒= 又b a a b =，可得2b a b b = 即22a b b == 解得2,4b a == 所以6a b +=． 故答案为6．本题主要考查对数的运算性质．15．已知01,01x y <<<<，且44430xy x y --+=，则12x y+的最小值是___________.【答案】4+【解析】由44430xy x y --+=，整理得1(1)(1)4x y --=，设1,1a x b y =-=-，41ab =，再化简124224441x y a a +=++--，再结合()()44413a a -+-=，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为44430xy x y --+=，可得44441xy x y --+=， 整理得1(1)(1)4x y --=， 设1,1a x b y =-=-，则41ab =，又由01,01x y <<<<，则10,10a x b y =->=-> 所以121212181242221111141141444114a x y a b a a a a a a a a+=+=+=+=++=++----------又由()()44413a a -+-=， 则()()41444444214214()2()()[][6]444134441344411a a a a a a a a a a +=⋅+=++----------+16[633++=≥， 当且仅当4()2()44444114a a a a =----，即24a =等号成立，所以1224x y +≥=12故答案为：43+. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中熟记基本不等式的条件“一正、二定、三相等”，合理化简和构造基本不等式的条件是解答的关键，着重考查推理与运算能力.四、双空题16．已知不等式210ax bx +->的解集为{|34}x x <<，则实数a = _________；函数2y x bx a -=-的所有零点之和等于_________． 【答案】112-712【解析】根据不等式解集，结合不等式与方程关系可求得参数,a b ；代入函数解析式，即可由韦达定理求得零点的和. 【详解】∵等式210ax bx +->的解集为{|34}x x <<， ∴3,4x x ==是方程210+-=ax bx 的两个实根，则13412a ⨯=-=，解得112a =-，而两根之和7b a =-，解得712b =， 故函数2y x bx a -=-的所有零点之和为712b =， 故答案为：112-，712． 【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，由不等式解集确定参数值，属于基础题.五、解答题17．已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-. （1）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围；（2）当x ∈R 时，若AB =∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）3m ≤；（2）(,2)(4,)-∞⋃+∞；【解析】（1）由条件知B A ⊆，讨论B =∅、B ≠∅求m 的范围，取并集即可； （2）由A B =∅分类讨论B =∅、B ≠∅，求m 的范围即可；【详解】（1）由A B A ⋃=知：B A ⊆， 当B =∅时，121m m +>-得2m <；当B ≠∅时，12215121m m m m +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩解得23m ≤≤；综上，有：3m ≤； （2）x ∈R 时，AB =∅知：当B =∅时，121m m +>-得2m <；当B ≠∅时，15121m m m +>⎧⎨+≤-⎩或212121m m m -<-⎧⎨+≤-⎩，解得4m >；∴m 的取值范围为(,2)(4,)-∞⋃+∞； 【点睛】本题考查了集合，根据集合交、并结果判断集合间的关系求参数范围，属于基础题. 18．化简下列各式：（1）212.531305270.0648π-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）2lg 2lg311ln lg 0.36lg1624e +++. 【答案】（1）0；（2）1.【解析】（1）根据分数指数幂的计算法则进行计算即可； （2）利用对数的运算法则求解. 【详解】解：（1）()213133312212.531305330.410.410270.064228π⨯---⎡⎤⎛⎫=--=--=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）2lg 2lg3lg 4lg3lg12lg121111lg 0.6lg 2lg10lg1.2lg12ln lg 0.36lg1624e ++====+++++. 【点睛】本题考查指数幂的化简计算，考查对数式的化简运算，难度一般，解答时要灵活运用指数幂及对数的运算法则.19．已知:(1)(2)0,:p x x q +-≥关于x 的不等式2260x mx m +-+>恒成立 (1)当x ∈R 时q 成立，求实数m 的取值范围; (2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】(1) ()3,2m ∈- （2）10733m <<-【解析】（1）分析可知一元二次不等式大于零恒成立等价于0<恒成立 （2）p 是q 的充分不必要条件可得p 是q 的真子集，再进行分类讨论即可 【详解】（1）由题可知2244240,60,32m m m m m =+-<∴+-=∴-<<实数m 的取值范围是()3,2-（2）:12p x -，设{|12}A x x =-≤≤，{}2|260B x x mx m =+-+>p 是q 的充分不必要条件，∴A 是B 的真子集① 由（1）知，32m -<<时，B=R ，符合题意；② 3m =-时，{}{}26903B x x x x x =-+>=≠，符合题意 ③2m =时，{}{}24402B x x x x x =++>=≠-，符合题意④32m m <->或时，设2(2)6x m f x mx +-+=,()f x 的对称轴为直线x m =-，由A 是B 的真子集得()()1212,10203+703+100m m m m f f m m -<-->><-⎧⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨⎨-<>->>⎩⎩⎩⎩或或，71010712,323333m m m m ∴<<-<<-∴-<<-<<或或综上所述：10733m <<- 【点睛】复杂的二次函数问题，需要判断函数值域的情况下，需要进行分类讨论，根据对称轴、单调性及特殊点进行判断20．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7 200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x 米(2≤x ≤6). （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低?（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为900(1)a x x+元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围.【答案】（1）4米；（2）(0，12).【解析】（1）设甲工程队的总造价为y 元，则y=900(x+16x)+7 200，利用基本不等式求解函数的最值即可； （2）由题意可得，900(x+16x)+7 200>900(1)a x x +对任意的x ∈[2，6]恒成立，即可a<2(4)1x x ++=(x+1)+91x ++6恒成立，再利用基本不等式求解函数的最值即可【详解】（1）设甲工程队的总造价为y 元， 则y=3(150×2x+400×12x )+7 200=900(x+16x)+7 200(2≤x ≤6)，900(x+16x )+7 200≥900×27 200=14 400. 当且仅当x=16x，即x=4时等号成立. 即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14 400元. （2）由题意可得，900(x+16)x+7 200>900(1)a x x +对任意的x ∈[2，6]恒成立，即2(4)(1)x a x x x++>， ∴a<2(4)1x x ++=(x+1)+91x ++6，又x+1+91x ++6=12，当且仅当x+1=91x +，即x=2时等号成立， ∴a 的取值范围为(0，12).【点睛】此题考查基本不等式的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题. 21．已知函数()214y x m x =-++，区间[]0,3A =，分别求下列两种情况下m 的取值范围.（1）函数y 在区间A 上恰有一个零点； （2）若0x A ∃∈，使得1y <-成立.【答案】（1）103m >或3m =；（2）1m >． 【解析】（1）分类讨论，（i ）0或3是零点时；（ii ）0和3都不是零点，在(0,3)上有唯一零点，用零点存在定理求解； （2）不等式1y <-变形为51m x x +>+，求出5x x+的最小值即可得． 【详解】记2()(1)4f x x m x =-++， （1）显然(0)0f ≠，（i ）若2(1)160m ∆=+-=，则3m =或5-，5m =-时，()0f x =的解为122[0,3]x x ==-∉， 3m =时，()0f x =的解为122[0,3]x x ==∈，（ii ）若(3)93(1)40f m =-++=，则103m =，此时()f x 的另一零点是6[0,3]5∈，不合题意；（iii ）(0)40f =>，(3)133(1)0f m =-+<，103m >， 综上，103m >或3m =； （2）即不等式2(1)41x m x -++<-在[0,3]上有解，0x =显然不是它的解，(0,3]x ∈，则51m x x +>+，即51m x x+>+在(0,3]上有解， 设5()g x x x =+，25()1g x x '=-225x x-=,所以当0x <<时，()0g x '<，()g x3x <≤时，()0g x '>，()g x 递增，所以x =()g x取得极小值也是最小值g =1m +>，1m >．【点睛】本题考查零点存在定理，考查不等式能成立问题，不等式恒成立与能成立问题都是要进行问题的转化，常常转化为求函数的最值，但要注意是求最小值还是求最大值． 22．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤> （Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）. 【答案】（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()20,32{42,2a m a a a a ≤≤=-+->．（ⅱ）()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥．【解析】试题分析：（Ⅰ）分别对1x ≤和1x >两种情况讨论()F x ，进而可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-的最小值，再根据()F x 的定义可得()F x 的最小值()m a ；（Ⅱ）分别对02x ≤≤和26x ≤≤两种情况讨论()F x 的最大值，进而可得()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a ． 试题解析：（Ⅰ）由于3a ≥，故当1x ≤时，()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->，当1x >时，()()()22422122x ax a x x x a -+---=--．所以，使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，则()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即()20,32{42,2a m a a a a ≤≤+=-+->+（ⅱ）当02x ≤≤时，()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=． 所以，()348,34{2,4a a M a a -≤<=≥．【考点】函数的单调性与最值，分段函数，不等式．【思路点睛】（Ⅰ）根据x 的取值范围化简()F x ，即可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()f x 和()g x 的最小值，再根据()F x 的定义可得()m a ；（Ⅱ）根据x 的取值范围求出()F x 的最大值，进而可得()M a ．。
2020年江苏省扬州市中学高一数学理月考试卷含解析
2020年江苏省扬州市中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，当|φ|取最小值时，函数f（x）在上的最大值是（）A． 1 B．C．D．2参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：先求将函数平移个单位后得到函数解析式为g（x）=2sin（3x﹣+φ），可得+φ=kπ（k∈Z），求得φ=﹣，即有解析式f（x）=2sin（x﹣），从而可求最大值．解答：解：将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到函数g（x）=2sin（3x﹣+φ）的图象，依题意知+φ=kπ（k∈Z），∴φ=kπ﹣（k∈Z），只有当k=0，即φ=﹣时，|φ|min=，∴f（x）=2sin（x﹣），∵x∈，∴x﹣∈，∴f（x）max=2．故选：D．点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象与性质，三角函数的最值，属于中档题．2. 当x<0时，成立，其中a>0且a1，则不等式的解集是( )A B C D参考答案：C3. 函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．4. 在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）C5. 在a，b中插入n个数，使它们和a，b组成等差数列a，，，，，b，则A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据等差数列的性质，利用倒序相加法求得所求表达式的值.【详解】令，倒过来写，两式相加得，故，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，即，考查倒序相加法，属于基础题.6. 设是偶函数，且在内是减函数，又，则的解集是( )A． B.C. D.参考答案：D略7. 的值为()A.0B.C.D.参考答案：C由余弦的两角差三角函数可知：，故选C．8. 等比数列的各项均为正数，且，则++…+=( )A．12 B．10 C．8 D．参考答案：B9. 已知在定义域R上是减函数，则函数y＝f (|x＋2|)的单调递增区间是（）A．(－∞, ＋∞) B．(2, ＋∞) C．(－2, ＋∞)D(―∞, ―2)参考答案：D10. 函数在区间上是增函数，且则cos的值为（）A. 0B.C.1 D. －1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果幂函数的图象不过原点，则m的值是．参考答案：1【考点】幂函数的图象．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：112. 在半径为4的半圆形铁皮内剪取一个内接矩形ABCD，如图(B,C两点在直径上，A，D两点在半圆周上），以边AB为母线，矩形ABCD为侧面围成一个圆柱，当圆柱侧面积最大时，该圆柱的体积为Δ.参考答案：略13. 已知在四边形ABCD 中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC 的外接圆半径R为.参考答案：14. 已知P 为△ABC 所在平面内一点，且，则_____参考答案：【分析】将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可．【详解】解：设，则根据题意可得，，如图所示，作，垂足分别为，则又，，故答案为：。
2019-2020学年江苏省扬州中学高一(上)第一学月数学试卷
2019-2020学年扬州中学高一（上）第一学月数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知全集U={1，2，4，6，8}，集合A={2，6}，B={1，2，4}，则∁U（A∪B）=______．2.已知集合A⊆C，其中C＝{x|1＜x＜10，且x是素数}，若A含有两个元素，则这样的集合A共有________个．3.函数的定义域为______ ．4.函数f（x）=3x2+2（a-1）x-3在（-∞，1]上递减，则a的取值范围是______ ．5.设函数，则=________．6.已知函数那么______．7.下列各组函数中，表示同一个函数的有_______．①与；②与；③与④与 .8.已知函数g（x）对任意的x∈R，有g（-x）+g（x）=x2．设函数f（x）=g（x）-，且f（x）在区间[0，+∞）上单调递增．若f（a）+f（a-2）≤0，则实数a的取值范围为______．9.已知一次函数f（x）满足f（f（x））=3x+2，则函数f（x）的解析式为______ ．10.函数y=|x-2|+3的最小值是______ ．11.已知函数若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是______ ．12.设是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，单调递减，若，则．(填“>”“<”或“＝”)13.已知函数,则等于_____________．14.若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是______ ．二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．16.若函数f（x）=的定义域为R，求实数a的取值范围．17.已知集合，B={x|x2-2x-a2-2a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18.2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为20．（注：每件产品利润=售价-供货价格）（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润．19.已知函数f（x）=，x∈R．（1）证明：当a＞1时，函数y=f（x）是减函数；（2）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）当a=2，且b＜c时，证明：对任意d∈[f（c），f（b）]，存在唯一的x0∈R，使得f（x0）=d，且x0∈[b，c]．20.已知函数．⑴若存在x（0，+），使成立，求实数的取值范围；⑵若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．答案和解析1.【答案】{8}【解析】解：∵A={2，6}，B={1，2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，∵全集U={1，2，4，6，8}，∴∁U（A∪B）={8}，故答案为：{8}由A与B，求出两集合的并集，根据全集U，求出并集的补集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.【答案】6【解析】【分析】本题考查子集的概念，依题意，个子集的概念求解即可.【解答】解：C＝{2，3，5，7}．A⊆C，因为A含有两个元素，所以A＝{2，3}，{2，5}，{2，7}，{3，5}，{3，7}，{5，7}，共6个．故答案为6.3.【答案】{x|x≤3且x≠±1}【解析】解：要使函数有意义，则，即，即函数的定义域为{x|x≤3且x≠±1}，故答案为：{x|x≤3且x≠±1}根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4.【答案】（-∞，-2]【解析】解：∵函数f（x）=3x2+2（a-1）x-3在（-∞，1]上递减，∴≥1，即a≤-2故答案为：（-∞，-2]根据二次函数的性质，得出≥1，即可求解．本题考查了二次函数的性质，解不等式，属于基础题，难度较小．5.【答案】0【解析】【分析】本题考查分段函数求函数值,由解析式,先求f(2),然后求解即可.【解答】解: 由解析式,f(2)=4-22=0,所以.故答案为0.6.【答案】25【解析】【分析】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．【解答】解：∵，∴f（-3）＝2﹣（-3）＝5，从而f（f（-3））＝f（5）＝52＝25，故答案为25.7.【答案】③【解析】【分析】本题考查了函数概念，同一函数的概念.判断同一函数，要求定义域和对应法则完全一致即可.逐一判断每组函数的定义域和对应法则即可得到结果.【解答】解：①∵定义域为,定义域为R,∴不是同一函数；②∵与对应法则不同，∴不是同一函数；③∵与定义域为和对应法则一致，∴是同一函数；④∵与对应法则不同，∴不是同一函数.故答案为③.8.【答案】（-∞，1]【解析】解：由f（x）=g（x）-得：f（-x）=g（-x）-，∴f（x）+f（-x）=g（x）+g（-x）-x2=0，∴f（x）在R上是奇函数，又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴f（x）在R上单调递增，∵f（a）+f（a-2）≤0，∴f（a）≤-f（a-2）=f（2-a），∴a≤2-a，即a≤1．故答案为：（-∞，1]．判断f（x）的奇偶性和单调性，根据单调性求出a的范围．本题考查了函数奇偶性、单调性的判断与应用，属于中档题．9.【答案】或【解析】【分析】本题考查了用待定系数法求函数解析式，难度不大，属于基础题．已知函数f（x）是一次函数，可以用待定系数法设出函数解析式，然后利用已知条件得到关于参数方程，解方程组得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）是一次函数，∴设f（x）=ax+b，（a≠0）．∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b．∵f（f（x））=3x+2，∴，∴或，∴或．故答案为：或．10.【答案】3【解析】解：y=|x-2|+3≥3，当x=2时，取得等号．故函数y=|x-2|+3的最小值是3，故答案为：3根据绝对值的性质即可求出函数的最小值．本题考查函数的最小值，以及绝对值函数的性质，属于基础题．11.【答案】（，1）【解析】解：由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，如图所示：故实数k的取值范围是（，1），故答案为：（，1）．由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，结合图象求出实数k的取值范围．本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．12.【答案】<【解析】【分析】本题考查函数的单调性和奇偶性.【解答】解：因为是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，单调递减，所以f(x)在R上单调减，当，则,所以,,,故答案为<.13.【答案】7【解析】【分析】本题考查分段函数函数值的求法，依题意，根据否分段函数的解析式计算即可.【解答】解：因为所以，故答案为7.14.【答案】（-∞，-3]【解析】解：∵x2-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立令f（x）=x2-4x，x∈[0，1]∵f（x）的对称轴为x=2∴f（x）在[0，1]上单调递减∴当x=1时取到最小值为-3∴实数m的取值范围是（-∞，-3]故答案为（-∞，-3]构造函数f（x），将不等式恒成立问题转化为求函数f（x）的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m 的取值范围．解决不等式恒成立问题常通过分离参数转化为求函数的最值问题；求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，据区间与对称轴的关系判断出其单调性，求出最值．15.【答案】解：∵A∪B=A，∴B⊆A又A={-2≤x≤5}，当B=∅时，由m+1＞2m-1，解得m＜2，当B≠∅时，则解得2≤m≤3，综上所述，实数m的取值范围（-∞，3]．【解析】分别解出集合A，B，根据A∪B=A，可得B⊆A，从而进行求解；此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，还考查子集的性质，此题是一道基础题；16.【答案】解：由题意得，（a-2）x2+2（a-2）x+4≥0恒成立，当a-2=0，即a=2时，则4≥0恒成立；当a-2≠0，即a≠2时，则，解得2＜a≤6，综上可得，实数a的取值范围是[2，6]．【解析】由题意得（a-2）x2+2（a-2）x+4≥0恒成立，对a分类讨论后，由恒成立问题、一元二次函数的图象与性质列出不等式，求出实数a的取值范围．本题考查函数的定义域，一元二次函数的图象与性质，以及恒成立问题，考查转化思想、分类讨论思想．17.【答案】解：（1）由题意得：A={x|1＜x＜7}，当a=4时，B={x|-4＜x＜6}，∴A∩B={x|1＜x＜6}；（2）B={x|（x+a）（x-a-2）＜0}，①当a=-1时，可得B=∅，显然A⊆B不成立；②当a+2＞-a，即a＞-1时，B={x|-a＜x＜a+2}，∵A⊆B，∴，解得：a≥5；③当a+2＜-a，即a＜-1时，B={x|a+2＜x＜-a}，∵A⊆B，∴，解得：a≤-7，综上，当A∪B=B时，实数a的取值范围是{a|a≤-7或a≥5}．【解析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把a=4代入B中求出解集确定出B，找出两集合的交集即可；（2）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，分三种情况考虑，①当a=-1时；②当a+2＞-a时；③当a+2＜-a时，分别求出a的范围即可．此题考查了并集及其运算，交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.【答案】解：（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20-x （0≤x≤20），设价格为y，则y=，x=15时，t=5万件，y=4万元；（2）总利润L=（x-）t=xt-20=x（20-x）-20≤-20=80，当且仅当x=10元时总利润最大，最大利润80万元．【解析】（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20-x（0≤x≤20），设价格为y，则y=，即可求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）总利润L=（x-）t=xt-20=x（20-x）-20≤-20=80，可得结论．此题考查了一次函数与二次函数的知识，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．19.【答案】（1）证明：任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=，∵x1＜x2，∴2＜2，又a＞1，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．所以当a＞1时，函数y=f（x）是减函数．（2）解：当a=1时，f（x）=1，所以f（-x）=f（x）=1，所以函数y=f（x）是偶函数，当a=-1时，f（x）=，f（-x）===-f（x），所以函数y=f（x）是奇函数．当a≠1且a≠-1时，f（1）=，f（-1）=，∴f（-1）≠f（1）且f（-1）≠-f（1），所以函数y=f（x）是非奇非偶函数．（3）证明：由（1）知，当a=2时，函数y=f（x）是减函数，所以函数f（x）在[b，c]上的值域为[f（c），f（b）]，因为d∈[f（c），f（b）]，所以存在x0∈R，使得f（x0）=d．假设存在x1∈R，x1≠0使得f（x1）=d，若x1＞x0，由f（x）的单调性可得f（x1）＜f（x0），若x1＜x0，则f（x1）＞f（x0），与f（x1）=f（x0）=d矛盾，故x0是唯一的．假设x0∉[b，c]，即x0＜b或x0＞c，由单调性可得f（x0）＞f（b）或f（x0）＜f（c），所以d∉[f（c），f（b）]，与d∈[f（c），f（b）]矛盾，故x0∈[b，c]．【解析】（1）设x1＜x2，计算f（x1）-f（x2），判断f（x1）-f（x2）的符号得出结论；（2）令f（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x）分别求出a的值得出结论；（3）利用反证法得出结论．本题考查了函数单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，属于中档题．20.【答案】解：⑴当x（0，+），．令，考虑函数．在上是增函数，的值域为．存在x（0，+），使成立，，实数的取值范围为；⑵当时，．令，考虑函数，在上是减函数，．当时，不等式恒成立，．实数的取值范围为．【解析】本题主要考察不等式的恒成立问题，复合函数的单调性以及函数与方程的综合运用，对考生的综合能力要求较高，属于难题.。