13.1.2线段的垂直平分线的性质课件ppt
13.1.2线段垂直平分线性质(1)
开县云枫初级中学.导学案 八年级数学（人教版)
子曰：“敏而好学，不耻下问，是以谓之„文‟也。” 《论语·公冶长》 1 13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）
课型： 学习新知课 主备人： 彭骥春 审定人 姚小俐 执 教 者
班级： 学习小组 学生姓名
一、温故知新，情境激疑
（1）什么是轴对称图形？联系实际，你能举出一个轴对称图形的例子吗？
（2）轴对称的概念是什么？轴对称和全等有什么关系？
（3）说说轴对称和轴对称图形的区别和联系？
线段的垂直平分线的定义：
轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的
类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是
小组评价： 等级：
（1） 在一张半透明的纸上画线段AB，用量角器和刻度尺画线段AB的垂直平分线CD，在CD上任取一点P，连结PA、PB,量一量PA、PB的长，你有什么发现？
（2） 沿直线CD对折，线段PA、PB重合吗？
（3） 垂直平分线的性质：○1线段垂直平分线上的点与这条线段 的距离相等。
你能证明这个性质吗？
（2）、在一张纸上线段AB及点P1、P2，使P1A=P1B ,P2A=P2B,再画线段AB的垂直平分线CD，你又有什么发现？
垂直平分线的性质：○2与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。 学习目标 1. 通过事例记住用直方图的几个重要步骤.
13.1.2线段垂直平分线有关作图
第2课时 线段的垂直平分线的有关作图
教学目标
①探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．
②探索并理解线段垂直平分线的两个性质．
③通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法．
④在数学学习的活动中，养成良好的思维品质．
教学重点与难点
重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质．
难点：由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述．
教学过程
Ⅰ、情境导入
1．下面的图形是轴对称图形吗如果是，请说出它的对称轴．
2．如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系如下图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称
3．如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'、B'、C'分别是点A、B、C的对称点，线段AA'、BB'、CC'与直线MN有什么关系
Ⅱ、自主探究
探究1：要解决问题3，我们可以从最简单的一个点开始：先将一张纸对折，
用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点A和点A'，
折痕为直线MN如图3．显然，此时点A和点A'关于直线MN对称．连结点
A，A'，交直线MN于点，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为26cm，求BC的长．
3有A、B、C三个村庄如图10，现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置．
Ⅳ、总结提升
1．本节课你学到了什么 图图图8 图图图7 1从知识上：一个概念线段的垂直平分线，四条性质轴对称图形的性质、垂直平分线的性质；
2从方法上：合作探究是数学学习的一种重要方法，数学与实际问题的联系．
2．轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系；在解决问题的过程中所看到的新旧知识之间的联系如全等三角形．
拓展训练：1 如图 2，AB＝AD，BC＝DC，E 是 AC 上的一点．求证：BE＝DE
2 如右图所示，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB＝12cm，BC＝0cm，求△BCD的周长。
13.1.2线段的垂直平分线的性质
编号： SX8—013
导 学 案 设 计
题 目 13.1.2线段的垂直平分线的性质 课时 1
学 校 星火
一中 教 者 刘占国 年 级 八年 学 科 数学
设计
来源 网络 教学
时间 2012- 9- 19
学
习
目
标 1、 通过折叠的方式认识线段的轴对称性。
2、 理解并能运用线段垂直平分线的性质。
重
点 引导学生了解有关线段垂直平分线的知识。
难
点 运用线段垂直平分线的性质解决问题
学习方法 小组合作，探究，讨论
学
习
过
程 一、自主探索
在纸上画一条线段AB,通过对折使点A与点B重合，独立解决以下问题：
1、 将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB的交点为O，线段AO与BO的长度有什么关系？
________________________________________
2、 直线MN与线段AB有怎样的位置关系？
_______________________________________
3、 由以上1、2，直线MN叫做线段AB的______________。
4、 线段AB是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？
______________________________________________
5、 在直线MN上任取一点P，连接PA与PB，如果把这张纸沿直线MN对折，PA与PB重合吗？
__________________________________________________
线段垂直平分线性质和判定
13.1．2线段垂直平分线的性质
学习目标：掌握垂直平分线的性质与判定。会应用性质和判定解决问题。
学习重点：线段的垂直平分线的性质与判定。
学习难点：线段垂直平分线的集合描述。
教学过程：
一、温故知新
复习回顾
（1）什么是轴对称图形？联系实际，你能举出一个轴对称图形的例子吗？
（2）轴对称的概念是什么？轴对称和全等有什么关系？
（3）说说轴对称和轴对称图形的区别和联系
（4）垂直平分线的定义：经过线段 并且 这条线段的直线，叫做
这条线段的垂直平分线
（5）轴对称的性质：①如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。②类似地，轴对称图形的对称轴是 。 。
二、自主学习，合作探究
活动1探究线段垂直平分线的性质
探究（1）、如下图，木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，……是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，……到A与B的距离，你有什么发现？
归纳： 线段垂直平分线的性质
（2）你能证明这个性质吗？
如上图，直线L⊥AB,垂足是C，AC=CB,,点P在L上，求证：PA=PB
证明：∵ ⊥AB. ∴∠PCA= .
又AC= , PC= .
∴△PCA≌ ( ). ∴PA=
活动2探究线段垂直平分线的判定
（1）垂直平分线的判定：与一条线段 的点，在这条线段的
（2）你能证明这个结论吗？
三、典型例题 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．
已知：直线AB和AB外一点C（图3-45）．
求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：1．任意取一点K，使K和C在AB的两旁．
13-1-2 线段的垂直平分线的性质(解析版)
13.1.2线段的垂直平分线的性质
瞄准目标，牢记要点
夯实双基，稳中求进
线段垂直平分线的性质
题型一：线段垂直平分线的性质
【例题1】（2019·常熟市第一中学八年级月考）如图，ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，3cmAE，ABC的周长为17cm，则ADC的周长是__________cm．
【答案】11
【分析】由DE垂直平分AB可知BD=AD，AB=2AE，从而发现ADC的周长即为BCAC的长，然后求解即可．
【详解】解：∵DE垂直平分AB，
∵BD=AD，AB=2AE，
∵ABC的周长为17cm，
∵17ABBCAC（cm），
∵3cmAE，
∵26cmABAE， 知识点管理
归类探究
1.线段的轴对称性:线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.
2.线段垂直平分线的性质定理
文字描述:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
几何语言:∵MN是线段AB的垂直平分线（或MN⊥AB于点D，且AD = BD），
∴CA = CB. ∵17611cmBCAC
ADC的周长为ADDCACBDDCACBCAC，
∵ADC的周长是11cm，
故答案为：11．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，发现ADC的周长即为BCAC的长，是解题的关键．
变式训练
【变式1-1】（2020·吴江区盛泽第二中学九年级月考）在ABC中，9BC，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，若BCE的周长为17，则AC的长为___________．
【答案】8
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据∵BCE的周长等于17，求出AC的长．
【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∵EA=EB，
由题意得，BC+CE+BE=17，
则BC+CE+AE=17，即BC+AC=17，又BC=9，
∵AC=8，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
中学集体备课 八年级数学轴对称
1 实中集体备课（八年级数学组）
年级 八年级 学科 数学 主备人
时间 2022.10.18 地点 三楼办公室 单元 第十三章：轴对称
课题 13.1.2线段的垂直平分线的性质（第1课时）
参备教师
备 课 内 容
教学目标
1、能证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理.
2、能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题.
3、已知底边及底边上的高，能用尺规作出等腰三角形.
4、能用尺规过一点作已知直线的垂线.
教学重难点
重 点：线段垂直平分线的性质和判定
难 点：线段垂直平分线的性质和判定的推理及应用
教学过程
一、创设情境，引入新课
教师用多媒体演示：
问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.
下面给大家3分钟的时间自学，自学指导如下：
自学指导：自学课本P61----P62页，小组完成下列问题
1.线段是轴对称图形吗？线段垂直平分线的定义是什么？你能用数学符号语言描述线段垂直平分线的定义吗？
2.线段垂直平分线的性质是什么？在性质的探究（2）中，对于垂直平分线上的任意一点P分了哪两种情况？你能用几何证明的方法来说明吗？
3.到线段两端距离相等的点一定在线段的垂直平分线上吗？也需要分类探究吗？请你说明一下。
4.如何用尺规做出已知线段的垂直平分线？明确作图方法及步骤；在作图过程中，为什么必须以大于 1/2 AB的长为半径画弧呢？ 修改意见
2
二、．讲述新课
1、 线段垂直平分线的定义
文字语言：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线
符号语言：
∵MN⊥AB，垂足为O且AO=BO
∴直线MN是线段AB的垂直平分线
2、线段垂直平分线的性质定理
问题一：①要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？
我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质．（开始让学生有这样的数学思想）
八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案 (新版)新人教版 教案
word 1 / 3 13.1.2 线段垂直平分线
◆教学目标◆
◆知识与技能：
理解线段垂直平分线的性质和判定，及其应用。
◆过程与方法：
通过动手实践与观察体会两个图形成轴对称的性质，培养抽象思维能力.
◆情感态度和价值观：
通过探究活动来发现结论，经过知识的再发现过程，在探究活动的过程中培养创新思维能力，改变学习方式.
◆教学重点与难点◆
◆重点：线段垂直平分线的性质和判定和应用及成轴对称的两个图形的性质．
◆难点：线段垂直平分线的性质和判定和应用及成轴对称的两个图形的性质。
◆教学过程◆
一、 温故知新：
1.什么是轴对称图形？什么是轴对称？
二、新知讲解：
1．情景引入：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段A A′、B B′、C C′与直线MN有什么关系？
解题方法：1）可以利用直尺、圆规度2）可以利用轴对称的定义解题．．．．．．．．．．．．
结论：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直这条线段。 word 2 / 3 2．结论总结：线段的垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。也叫这条的线段的中垂线.（课本32页）
注：垂直平分线与线段有两种关系：位置关系——垂直，数量关系——平分
3.性质探究：图形轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。（2）对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（3）两个图形成轴对称如果它们的对应线段或延长线相交，则交点一定在对称轴上。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
注：包含两层含义：已知一对对应点就能做出它们的对称轴，已知一点和对称轴就能做出该．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．点关于对称轴的对称点。．．．．．．．．．．．
的性质归纳：
性质定理：线段垂直平分线上的点与这条直线的两个端点距离相等.
专题13.1.2 线段的垂直平分线的性质(解析版)
第十三章 轴对称
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
班级：________________ 姓名：________________
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点
C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点
【答案】A
【解析】猎狗到△ABC三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在△ABC的三条（边垂直平分线）的交点．故选A．
2．点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有
A．PA=PB B．PA=PC
C．PB=PC D．点P到∠ACB的两边的距离相等
【答案】A
【解析】∵点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB，故选A．
3．下列说法错误的是
A．E，D是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BE
B．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线
C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上
D．若PA=PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线
【答案】D
【解析】A、∵E是线段AB的垂直平分线上的点，∴AE=BE．同理AD=BD．故A正确；
B、若AD=BD，∴D在AB的垂直平分线上．同理E在AB的垂直平分线上．∴直线DE是线段AB的垂直平分线．故B正确；
C、若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上，故C正确；
D、若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．但过点P的直线有无数条，不能确定过点P的直线是线段AB的垂直平分线．故D错误．故选D．
4．关于线段的垂直平分线有以下说法：
①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；
②线段的垂直平分线是一条直线；
③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴．
【教案】 线段的垂直平分线的性质(二)
1
学科 数学 年级 八 单元 十三 时间 主讲人
课题 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（二） 课型 授新课 授课人
学情分析 根据八年级学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。
教学
目标 知识与技能
1、 探索作出轴对称图形的对称轴的方法．掌握轴对称图形对称轴的作法．
2、在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力．
过程与方法
1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；
2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
情感、态度与价值观
1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；
2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识。
教学重点 轴对称图形对称轴的作法．
教学难点 探索轴对称图形对称轴的作法．
教学方法 采用“精讲─精练”的教学方法
教学资源 圆规、三角尺、
教 学 过 程 二次备课
一．提出问题，引入新课
1.有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，•你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？
2.轴对称图形性质．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 2 对称点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．
3.找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了．
4.问题：如何作出线段的垂直平分线？
二．导入新课
1.要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．
线段的垂直平分线性质说课稿
《线段的垂直平分线的性质》说课稿
说课人： 杜爱敏
一、 说教材：
本节课我说的内容是人教版八年级数学上册，13.1.2《 线段的垂直平分线的性质》的第一课时，这个内容是在学习了三角形全等和轴对称的基础上进行的。它是今后证明线段相等、角相等和直线互相垂直的依据，因此，本节课在课程整体安排中具有承上启下的作用。
二、 说教学目标：
本节课的教学目标主要有以下三个：
1.了解线段的垂直平分线的性质，会利用线段的垂直平分线的性质，进行简单的推理、判断。
2.学生动手操作、实践、探究，发现线段的垂直平分线的性质，会进行推理论证此性质和其逆命题。
3会过直线外一点作这条直线的垂线，知道作图的理论根据。
三、 说重点与难点：
重点：线段的垂直平分线性质的引入证明及运用。因为线段的垂直平分线性质是今后证明线段相等、角相等和直线互相垂直的依据，所以是本节教学的重点。
难点：线段的垂直平分线的性质逆用，对学生来说易出错，所以我把它定为难点。
四、说教法与学法
教法：我采用探究发现法完成本节课的教学，教学中先复习线段
垂直平分线的画法，然后，让学生在自己所画线段垂直平分线上找一些点，把这些点分别与线段的两个端点连起来，进行、猜测、测量、验证、合作交流，得出结论，让学生有足够的时间和空间，经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，使学生成为真正的课堂参与者。这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习，也符合数学教学的直观性和可接受性。让学生尝试对性质进行论证，性质的获得过程，我只作引导和点拨。
但性质的逆命题的推理对学生来讲有点难度，一定引导学生弄清题设和结论，用集合的思想理解线段的垂直平分线，在这些无数点中找两个点，根据“两点确定一条直线”进行说明就行了。
学法：在教学中，把重点放在学生如何学这一方面，我认为学生在学习中运用发现法，开拓自己的创造性思维，实现由学生自己发现感受“线段的垂直平分线的两个性质”，通过学生自己看、想、议、练等活动，让学生自己主动“发现”几何图形的性质，不需要老师灌输，这样做有利于活跃学生的思维，帮助他们探本求源，体现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展” 的数学课程观。