(2010-2019)十年高考数学真题分类汇编：不等式(含解析)

(2010-2019)十年高考数学真题分类汇编：

不等式

（含解析）

1.(2019·全国1·理T4文T4)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5-12（√5-12

≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是

√5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则

其身高可能是( )

A.165 cm

B.175 cm

C.185 cm

D.190 cm

【答案】B

【解析】设人体脖子下端至肚脐的长度为x cm ，则26x ≈√5-12

，得x≈42.07，又其腿长为105 cm ，所以其身高约为42.07+105+26=173.07(cm)，接近

175 cm.故选B.

2.(2019·全国2·理T6)若a>b ，则( )

A.ln(a-b)>0

B.3a <3b

C.a 3-b 3>0

D.|a|>|b|

【答案】C

【解析】取a=2，b=1，满足a>b.但ln(a-b)=0，排除A;

∵3a =9，3b =3，∴3a >3b ，排除B;∵y=x 3是增函数，a>b ，∴a 3>b 3，故C 正确;取a=1，b=-2，满足a>b ，但|a|<|b|，排除D.故选C.

3.(2019·天津·理T2文T2)设变量x ，y 满足约束条件{ x +y -2≤0，

x -y +2≥0，

x ≥-1，y ≥-1，则目标函数z=-4x+y

的最大值为 ( )

A.2

B.3

C.5

D.6

【答案】C

【解析】由{x =-1，

x -y +2=0，得A(-1，1).

∴z max =-4×(-1)+1=5.故选C.

4.(2019·浙江·T 3)若实数x ，y 满足约束条件{x -3y +4≥0，

3x -y -4≤0，x +y ≥0，

则z=3x+2y 的最大值是( )

A.-1

B.1

C.10

D.12

【答案】C

【解析】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1，1)，(1，-1)，(2，

2)为顶点的三角形区域(包含边界)，由图易得当直线z=3x+2y 经过平面区域内的点(2，2)时，z=3x+2y 取得最大值z max =3×2+2×2=10.

5.(2018·天津·理T2文T2)设变量x ，y 满足约束条件{ x +y ≤5，

2x -y ≤4，

-x +y ≤1，y ≥0，则目标函数z=3x+5y 的

最大值为 ( )

A.6

B.19

C.21

D.45

【答案】C

【解析】作出不等式组{ x +y ≤5，

2x -y ≤4，-x +y ≤1，y ≥0

表示的平面区域如图阴影部分所示. 由{x +y =5，-x +y =1，

解得点A 的坐标为(2，3). 由z=3x+5y ，得y=-35x+z 5

.