3.3.1函数的单调性与导数教案导学案有答案

3. 3.1函数的单调性与导数

课前预习学案

一、预习目标

了解并掌握函数单调性的定义以及导数与函数单调性的关系，会利用导数求函数的单调区间，会利用导数画出函数的大致图象

二、预习内容

怎样判断函数的单调性？1、__________2、___________ 例如判断函数y=x 2的单调性：

想一想：怎样判断函数y=x 3-3x 的单调性呢？ 函数单调性与导数的关系：

函数及图象 单调性 导数)('x f 的正负

在)0,(-∞上递减 在),0(+∞上递增

在(a,b)上递增 在(a,b)上递减

结论：对于函数f(x)，在某个区间（a ，b ）内，

⇒>0)('x f __________________________________________ ⇒<0)('x f ___________________________________________

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

1.了解并掌握函数单调性的定义以及导数与函数单调性的关系

2.会利用导数求函数的单调区间，会利用导数画出函数的大致图象 学习重难点：导数与函数单调性的关系。 二、学习过程 (一)知识回顾：

怎样判断函数的单调性？1、__________2、___________ 例如判断函数y=x 2的单调性：

想一想：怎样判断函数y=x 3-3x 的单调性呢？ 函数单调性与导数的关系：

函数及图像

单调性

导数)('x f 的正负

在)0,(-∞上递减 在),0(+∞上递增

在(a,b)上递增 在(a,b)上递减

结论：对于函数f(x)，在某个区间（a ，b ）内，

⇒>0)('x f __________________________________________ ⇒<0)('x f ___________________________________________

（二）探究一：讨论函数单调性，求函数单调区间：

1、(选填:“增” ,“减” ,“既不是增函数,也不是减函数”)

(1) 函数y=x －3在[－3，5]上为__________函数。 (2) 函数 y = x 2－3x 在[2，+∞)上为___________函数，

在(－∞,1]上为_____________函数，在[1,2]上为___________函数。 2、求函数y = x 2－3x 的单调区间。

探究二：变式1：求函数y =3 x 3－3x 2

的单调区间。 变式2：求函数y=3e x -3x 的单调区间。

变式3：求函数x

y 1

=的单调区间。

（三）反思总结

请同学们归纳利用导数求函数单调区间的步骤： 能力提高：

已知函数x

x y 1

+=，试讨论此函数的单调区间：

(四)当堂检测

1、函数f(x)=x 3-3x+1的减区间为( ) (A) (-1,1) (B) (1,2)

(C) (-∞,-1) (D) (-∞,-1) ，(1, +∞) 2、若函数y=a (x 3-x)的递减区间为)3

3,33(-

， 则a 的取值范围为( )

(A) a >0 (B) –11 (D) 0

(A)单调递增函数 (B)单调递减函数 (C)部份单调增，部分单调减 (D)单调性不能确定 4确定函数大致图像：

已知函数f(x)的导函数)('x f 的下列信息，试画出函数f(x)的大致形状。 (1)当23或x<2时，)('x f >0；

(3)当x=3或x=2时，)

f=0；

('x

课后练习与提高

1、以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确

．．．的序号是（）

A．①② B．①③C．③④ D．①④

2、函数y=x2（x－3）的增区间是________________________

3、函数f（x）=ax2－b在（－∞，0）内是减函数，则a、b应满足的关系式为________________

说一说，这节课你学到了什么？

学校：一中学科：数学编写人：张艳敏审稿人：张林

§3.3.1函数的单调性与导数

一、教学目标

知识与技能：了解可导函数的单调性与其导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。

过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点难点

教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间

教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间

三、教学过程：

函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便．

四、学情分析

我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。

五、教学方法

发现式、启发式

新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习

六、课前准备

1．学生的学习准备：

2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。

七、课时安排：1课时