四升五暑期奥数培优讲义——5-03-加减巧算4-讲义-教师
【第3部分】专题01《四则运算与运算定律》—数学四升五衔接精编讲义(教师版)人教版
人教版数学四升五衔接讲义（整合提优）专题01 四则运算与运算定律试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共5小题.满分10分.每小题2分）1．（2分）（2022春•杏花岭区校级期中）右面一组算式中.哪个算式的得数大？（）A．①的得数大B．②的得数大C．无法确定【思路引导】分别计算出两个算式的得数.再比较得数的大小即可。
【完整解答】解：①234÷（51﹣48）×3＝234÷3×3＝78×3＝234②234÷[（51﹣48）×3]＝234÷9＝26234＞26所以.①的得数大。
故选：A。
【考察注意点】解答本题的关键是正确计算两题的结果。
2．（2分）（2022春•乐陵市期中）3×8×4×5＝（3×8）×（4×5）运用了（）A．乘法交换律B．加法结合律C．乘法交换律和结合律D．乘法结合律【思路引导】根据题中都是乘法.可知是乘法的运算定律.因数没有交换位置.同时计算3×8和4×5.运用了结合的方法.据此判断.本题运用了乘法的结合律。
【完整解答】解：3×8×4×5＝（3×8）×（4×5）运用了乘法结合律。
故选：D。
【考察注意点】本题考查运算定律。
熟练掌握运算定律是解决本题的关键。
3．（2分）（2022春•余杭区期中）下面的算式中.去掉括号后结果不改变的是（）A．（93+42）×（88﹣24）B．（1005÷5﹣101）×8C．[850﹣（480+120）]×3 D．700+（380﹣45×6）【思路引导】有括号的需要先算括号里面的.再算括号外的；由此计算出各个算式的结果；再计算出去掉括号后各个算式的结果.找出结果不变的即可。
暑期4升5同步课程
四升五暑假学习规划五年级是小学阶段拉开差距的关键时期，是知识难度陡增的阶段，这就要求同学们在为实现竞赛夺魁，圆名初之梦的道路上更早更超前地进行专业系统的学习。
(1)五年级的知识难度系数大，比如：数论、图形、方程的应用都需要经过系统深入的学习;否则，一旦存在知识点的薄弱和漏洞，对以后的竞赛和择校将毫无竞争力可言。
(2)暑期不学习容易造成知识体系不全面，与竞争对手的差距将被拉开。
(3)暑假相对学习效果佳，可以说是一个学习的黄金时间，不学习既会遗忘前面的知识，还会与后面知识脱节，形成恶性循环。
四升五暑假班学什么?知鹏学优数学课程涵盖了教学大纲，并融入华数、奥数精华，有基础的学习，有效地提高了孩子的数学思维能力，逐步培养了孩子发现问题、分析问题、解决问题的能力。
课程特色(1)力求题目的经典性。
尽量搜集全国各地的经典题型，再作系统的分类，指明热点及方向。
(2)切实贯彻循序渐进的教学原理，以利于学生克服畏难情绪，逐步提高学习兴趣和能力。
(3)包含代数与计算、空间与图形、综合与应用和方法与技巧四大部分，注重知识链接和方法链接，力求让学生学习轻松而富有成效。
课次知鹏学优数学提高版主要内容教学内容1 小数乘法小数乘法的计算法则，小数点的移动，积的变化规律与积不变的应用，应用乘法分配律和交换律进行小数乘法的简算2 小数乘法的速算及巧算主要是一些小数乘法计算的技巧和方法，如凑整、图示法、设数法、位置原理的应用3 小数除法及简便计算小数除法的计算法则，商的变化规律，除法的巧算问题如去括号等4 循环小数主要包括小数的分类、小数比较大小、小数的四舍五入5 简易方程包括方程的定义与判断，利用四则混合运算的方法和等式的性质解方程6 列方程解应用题(一) 应用方程解决实际的生活问题，突显其解决问题的直观性，易懂和易于接受，同时巩固复习解方程的方法和技巧7 列方程解应用题（二）应用方程这个工具解决相关的奥数知识，如盈亏问题、鸡兔同笼、和差倍等问题8 巧解应用题重在培养学生的解题技巧，应用各种方法技巧最快地解决问题，同时也开拓学生的知识面，让学生享受到数学的乐趣9 相遇问题相遇问题是行程问题的基础篇，首先介绍相遇问题的几个要点，然后推导出相遇问题基本的数量关系式，关键是弄清楚速度和的意义10 追及问题追及问题是行程问题的基础篇，首先介绍追击问题的几个要点，然后推导出追击问题基本的数量关系式，关键是弄清楚追击路程和速度差的意义11 简单的排列与组合主要包括两类思想和两个原理，分类和分步的思想以及对应的加法原理和乘法原理，在了解的基础上去应用它们解决一些复杂的计数问题12 巧求面积在熟悉基本图形的面积公式的前提下，运用转化的思想巧求面积，如：切割、割补、排空、平移、旋转等13 用等量代换求面积首先是对于几种基本等量代换形式的说明和介绍，然后通过等量代换得到的蝶形定理，以及差不变性质的应用14 用长方形图巧解题主要是一些趣题的巧解，培养学生学习的兴趣，加深对数学美的认识15 认真观察找规律对小学阶段相关找规律的题目进行了详细分类，着重介绍了找规律在周期问题和数列问题中的应用。
四升五暑期奥数培优讲义——5-15-综合复习1-学生
第15讲 综合复习一、填空：（1）把3.2平均分成4份，每份是____；5.6里面有____个0.7；15是2.5的____倍；一个数的9倍是1.8，这个数是____。
（2）0.3856856…是____小数，循环节是____，用简便记法写作____，保留三位小数约是____。
（3）9.12÷0.24的商的最高位是____位。
（4）20÷6的商是____小数，用简便方法表示为____，保留两位小数是____。
（5）在4.555，2.333…，0.1717…，0.686868中，循环小数有 。
（6）甲数的小数点向右移1位后就和乙数相等，乙数比甲数多42.3，甲数是____。
（7）细心读题，谨慎填写。
0.125÷0.25=____÷25 ____÷0.03=1870÷38.01÷1.8=____÷____ 15÷0.04=____÷____（8）在横线处填上“>”“<”或“=”。
5.4÷9____5.4 2.8÷0.75____2.8 2.05÷0.5____20.5÷5 0.72×0.25____0.72 0.6÷0.03____6÷0.3 0.72÷2.5____0.72（9）把一根5米长的绳子平均分成3段，每段占全长的____，每段长____米。
（10）853的分数单位是____，它有____个这样的分数单位，它比4少____个这样的分数单位。
（11）把94的分子乘4，要使分数的大小不变，分母应____。
（12）94的分数单位是____，它有____个这样的分数单位。
（13）4个51是____，137里面有____个131，____个111是1。
（14）分母为6的最简真分数有____，它们的分数单位是____，分子是3的假分数有____个。
四升五暑期奥数培优讲义——5-12-排列组合3-讲义-学生
第12讲排列组合【学习目标】1、进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理；2、掌握解决排列组合问题的常用策略；3、学会应用数学思想和方法解决排列组合问题。
【知识梳理】1、排列：不同元素中任意取出 m 个(m≤n)元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。
2、组合：从 n 个不同元素中任意取出 m 个(m≤n)元素组成一组，不计较组内各元素的顺序，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。
3、常用方法：（1）优先排序法——特殊位置或特殊元素（2）捆绑法——必须在一起，先捆再排（3）插空法——不能在一起，先排再插（4）排除法——正难则反（5）隔板法——相同物品放在不同位置 (或分给不同的人)【典例精析】【例1】六个人排成一排照相，有多少种排法？【趁热打铁-1】若把英语单词hero的字母写错了，则可能出现的错误共有多少种？【例2】六个人排成一排照相，若小明必须与小丽排在一起，有多少种排法？【趁热打铁-2】若小明和小丽不能排在一起，有多少种排法？【例3】正六边形的中心和顶点共 7 个点，以其中 3 个点为顶点的三角形共有多少个？【趁热打铁-3】现在有4根木棒，长度分别是4分米、6分米、8分米和10分米，从中任意取出3根木棒，能组成三角形的情况有种。
【例4】从5枚面值为1元的邮票和4枚面值为1.60元的邮票中任取1枚或若干枚，可组成不同的邮资种。
【趁热打铁-4】某学校四、五、六三个年级组织了一场文艺演出，共演出18个节目，如果每个年级至少演出4个节目，那么这三个年级演出节目数的所有不同情况共有种。
【例5】从15名同学选出5人，上场参加篮球比赛。
如果甲、乙、丙三人中恰好入选一人，共有多少种选法？【趁热打铁-5】如果甲、乙、丙不能同时都入选，共有多少种选法？【例6】从10名男生，8 名女生中选出 8 人参加游泳比赛。
在下列条件下，分别有多少种选法？（1）恰有 3 名女生入选；（2）至少有两名女生入选；【趁热打铁-6】（3）某两名女生，某两名男生必须入选；（4）某两名女生，某两名男生不能同时入选；（5）某两名女生，某两名男生最多入选两人。
四升五数学暑假奥数班第2讲 速算与巧算(一)
速算与巧算（一）月日姓名【知识要点】计算能力是学好数学的基础，学生不但要会算，而且还要算得好。
准确、快速地计算既是一种技巧，也是一种思维的训练；既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力、提高分析、综合、判断的能力，促进思维的灵活性、创造性的发展。
1．加法运算律加法交换律：a＋b=b＋a加法结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）加法运算律是“凑整法”的依据，例如：28＋72=100，46＋54=100，…2．加减法运算的性质（1）a＋b－c=a－c＋b=a＋（b－c）（2）a－b－c=a－c－b=a－（b＋c）（3）a－（b－c）=a－b＋c=a＋c－b3．找规律【典型例题】例1 加减添去括号凑整475-964+（825-136）（145-36）-（164-55）例2 加减凑整799998+79998+7998+798+8 900000+90002+9003+904+91例3 找规律12345+51234+45123+34512+23451 （2+4+6+...+1996）-（1+3+5+ (1995)100+99-98-97+96+95-…-6-5+4+3-2-1200-199-198+197+196-195-194+193+…+4-3-2+1例5 代入法（1+23+34）×（23+34+65）-（1+23+34+65）×（23+34）（12+39+38）×（40+47-5）-（12+40+47-5）×（39+38）【小知识，大智慧】尾同首互补（首+尾同）34×74=0.49×69=首同尾互补（首同尾+）14×16= 28×22= 85×85= 101×109= 15×15=25×25=35×35=43×47= 92×98=随堂小测姓名成绩1．1000－64－236 2．1625－（325－198）3．78+797+7996+79997 4．100000－90000－9000－900－90－9 5．2006000+200600+20060+2006+994000+99400+9940+9946．100+99－98－97+96+95－94－93+…+4+3－2－17．2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+…+4+28．（1＋97＋38）×（97＋38＋66）－（1+97＋38＋66）×（97＋38）9．1234567＋2345671＋3456712＋4567123＋5671234＋6712345＋7123456课后作业姓名成绩1．14237－150－6850－1237 583+674－（574+183）2．998+3+99+998+3+9 3．100－99+98－97+96－95+…+2－14．99＋198＋297＋396＋495＋594＋693＋792＋891＋9905．（1＋569＋798）×（655＋500＋345）－（1+655＋500＋345）×（569＋798）6．1997＋1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋9－10－11＋12＋13－14－15＋…＋1993－1994－1995＋1996莫能助1．When was the first Olympic Games held?爱中国、爱奥运第一次奥运会是何时举行的？2、. 2、Where was it held? 第一次奥运会在哪里举行？3、哪个城市是古希腊世界的宗教中心？A.奥林匹亚城B. 西班牙C.黑海D.埃及。
人教北师大版奥数教材四年级五年级数学下册小数加减法小数加减法巧算小学数学解题技巧综合上课PPT教学课件
基准数凑整
练：45.7+44.8+45.2+44.5+45.2+45.1
、
选择你喜欢的方法巧算
挑战：56.7+55.8+56.2+55.5+56.3
、
凑整关键
小数加减法巧算（笔记）
1.尾巴凑整
技巧：加法交换、结合、减法性质及加去括号；
2.加补凑整
、
技巧 ：1.9+1.99+1.999=2-0.1+2-0.01+2-0.001
2.加补凑整
特点：没有好朋友，但接近整数！
、
加补凑整
例5：1.9+1.99+1.999+1.9999
、
加补凑整
练：1.9+1.98+1.997+1.9996
、
小数加减法巧算
3.基准、 数凑整
凑整关键
小数加减法巧算（笔记）
3.基准数凑整
特点：没有好朋友，但很多个接近数！
、
基准数凑整
例6：56.7+55.8+56.2+55.5+56.1
3.基准数凑整
技巧 ：45.7+44.8+45.2+44.5 =45×4+0.7-0.2+0.2-0.5
随堂小测 挑：29.07-（9.07+1.68 ）+（6.68+2.5 ）
、
随堂小测 挑：1.9+1.98+1.997+1.9996
、
、
尾巴凑整
练2：15.88-（9.88-1.31 ）+（5.37+3.69 ）
四升五数学暑假奥数培优—还原问题5
还原问题例1、一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数是多少？练一练1.某数加上3，乘以5，再减去8，等于12。
求某数是多少？2.某数加2，乘5，再减3得27。
这个数是几?例2、小马虎在做一道加法题目时，把个位上的1看成了7，十位上的9看成了4，结果得到的和是148。
问正确的结果应是多少?练一练1.小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看成7，十位上的8看成2，结果和是306。
正确的答案应该是多少?2.小英在做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的?7看成1，结果得出差是111问:正确答案是几?例3、工人们修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多1千米，第二天修的比余下的一半还少3千米，还剩15千米没有修。
问公路的全长是多少千米?练一练1.一捆电线，第一次用去了全长的一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。
这捆电线原来长多少米?2、仓库里有一批大米，第一天售出的质量比总数的一半多12吨，第二天售出的质量比剩下的一半多12吨，结果还剩下12吨。
问这个仓库原有大米多少吨?例4、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下年又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋?练一练1.竹篮内有若干个李子，取它的一半又ー个给第一人，再取余下的一半又两个给第二人，剩下的李子平均分给余下的两个人，每人3个。
竹篮内原有李子多少个?2.兄弟俩争着挑26块砖，弟弟抢着装了一些，哥哥看弟弟挑得太多，就抢去一半，弟弟不服，哥哥就还给弟弟5块，这时两人一样多。
问弟弟最初准备挑多少块?例5、树林里放着一堆苹果，有50个小朋友轮流从苹果堆里取苹果，取的规则是:每次都要拿出这堆苹果总数的一半，然后再放回一个，直到所有的小朋友都取过为止，地上还剩两个苹果，问地上原有多少个苹果?练一练1.有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次取出8个，篮里还剩下2个鸡蛋。
阳光教育培训课件四升五远算定律与简便计算
运算定律与简便计算知识点1加减法运算定律1、加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变。
字母表示：a+b=b+a2、加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：(c+b)+a=c+(b+a)※注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例题：用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2451、减法的性质如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b-c-a=c-b-a例2.简便计算：198-75-98减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：c-b-a=c-（b+a）例题：简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1205、拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…※注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例题：计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244 （4）89+99 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56知识点2乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
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第3讲加减巧算
【学习目标】
1、掌握加法中的速算技巧；
2、熟悉整数、小数、分数在计算时的联系。
【知识梳理】
1、加减法或者乘除法中的巧算：
（1）移数凑整法：
（2）借数凑整法：
（3）拆数凑整法：
（4）找“基准数”法：
（5）分组凑整法。
2、等差数列：
（1）等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2
（2）末项＝首项＋公差×（项数－1）
（3）项数＝（末项－首项）÷公差＋1
3、公式计算：
（1）1+2+3+……+n=（1+n）n÷2
（2）1+3+5+……+（2n-1）=n²
（3）1+2+3+……+(n-1)+n+（n-1）+（n-2）+……+3+2+1=n²
【典例精析】
【例1】用简便方法计算下面各题：
（1）866-201 （2）3568－（199＋568）（3）3842﹣1567﹣433﹣842 =866-200-1 =3568-568-200+1 =3842-842-（1567+433） =665 =2801 =1000
【趁热打铁-1】用简便方法计算下面各题：
（1）30.1-19.9 （2）356.45-（19.9+56.45）（3）564.65-45.54-54.46-64.65 =30.1-20+0.1 =356.45-56.45-20+0.1 =564.65-64.65-（45.54+54.46） =10.2 =280.1 =400
【例2】怎样简便就怎样计算。
（1）9+99+999+9999+99999 （2）8+18+28+38+48+58+68+78+88+98 =10+100+1000+10000+100000-5 =10+20+30+40+50+60+70+80+90+100-20
=111105 =530
【趁热打铁-2】怎样简便就怎样计算。
（1）0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9 （2）1991+199.1+19.91+1.991 =1+10+100+1000+10000-0.5 =2000+200+20+2-9.999
=11110.5 =2212.001
【例3】计算：60+65+59+58+57+62+61+60+55+64
=60×10+5-1-2-3+2+1-5+4
=601
【趁热打铁-3】计算：59.8+60.1+59.5+58.4+60.2+60.5+59.9+59.7+61.6+60.9
=60×10-0.2+0.1-0.5-1.6+0.2+0.5-0.1-0.3+1.6+0.9
=600.6
【例4】计算：1234+2345+3456+4567+5678+6789
=(1+2+…+6)×1000+(2+3+…+7)×100+(3+4+…+8)×10+(4+5+…+9)×1
=21×1000+27×100+33×10+39×1
=21000+2700+330+39
=24069
【趁热打铁-4】计算：12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23 =(1+2+…+9)×10+(1+2+…+9)×1+(1+2+…+9)×0.1+(1+2+…+9)×0.01
=45×11.11
=499.95
【例5】计算：2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84
=2000-(111+89)-(112+88)-(113+87)-(114+86)-(115+85)-(116+84) =2000-200×6
=800
【趁热打铁-5】计算：
0.0625+0.125+0.1875+0.25+0.3125+0.375+0.4375+0.5+0.875+0.625+0.6875+0.75+0.8125 =(0.0625+0.4375)+(0.1875+0.8125)+(0.25+0.75)+(0.3125+0.6875)+(0.375+0.625)+
(0.125+0.875)+0.5
=0.5+1+1+1+1+1+0.5
=6
【例6】计算：2+4+6+8+…+98+100
=（2+100）×50÷2
=2550
【趁热打铁-6】计算：1.001+1.005+1.009+1.013+…+1.197．
=(1.001+1.197)×50÷2
=2.198×50÷2
=54.95
【例7】一个等差数列的第1项是4.1,公差是3.1,其中最后一项是50.6,求所有项的和。
（50.6-4.1）÷3.1+1=16（项）
（4.1+50.6）×16÷2=437.6
【趁热打铁-7】有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小旗上的编码为3.7,第8面小旗上的编码为38.7,你知道第27面小旗上的编码是多少吗？
（38.7-3.7）÷（8-1）=5
38.7+（27-8）×5=133.7
【例8】计算：98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1
=98+(97-96-95+94)+(93-92-91+90)+…+(5-4-2)+1
=98+0+0+11+0+1
=99
【趁热打铁-8】计算：
20.2+20.19-20.18-20.17+20.16+20.15-20.14-20.13+……+0.04+0.03-0.02-0.01 =20.2+(20.19-20.18-20.17+20.16)+(20.15-20.14-20.13+20.12)+…
+(0.07-0.06-0.05+0.04)+(0.03-0.02-0.01)
=20.2+0+0+…+0+0
=20.2
【过关精炼】
1、计算：
（1）73.74+2.47+26.26﹣26.36+67.53﹣43.64
=(73.74+26.26)+(2.47+67.53)-(26.36+43.64)
=100+70-70
=100
（2）1995+199.5+19.95+1.995
=2000+200+20+2-5.555
=2222-5.555
=2216.445
（3）156.47+356.47+556.47+756.47+956.47
=556.47×5
=2782.35
（4）10-9.99+9.98-9.97+9.96-9.95+9.94-9.93+……+9.04-9.03+9.02-9.01 =(10-9.99)+(9.98-9.97)+(9.96-9.95)+…+(9.04-9.03)+(9.02-9.01) =0.01+0.01+…+0.01
=0.5
2、计算：10.9+11.8+12.7+13.6+14.5+15.4+16.3+17.2+18.1+19
=(10.9+19)×10÷2
=29.9×10÷2
=149.5
3、陈叔叔在外地打零工，第一天领到的工钱是246元，比前一天多赚6元钱，最后一天他领到了312元，他一共挣了多少钱？
（312-246）÷6+1=12（天）
（246+312）×12÷2=3348（元）
4、有一个等差数列的第1项是2.4,第7项是26.4,求它的第5项。
（26.4-2.4）×（7-1）=4
2.4+4×（5-1）=18.4
5、学校举办运动会，共54个人参加，每人都有参赛号码。
已知前一个人的号码总是比后一个人的号码少4,最后一个人的号码是215,第一个人的号码是多少？
215-（54-1）×4=3。